Напряжения по мизесу что это

критерий текучести фон Мизеса — von Mises yield criterion

критерий максимального искажения (также критерий текучести фон Мизеса ) считает, что Податливость пластичного материала начинается, когда второй инвариант девиаторного напряжения J 2 > достигает критического значения. Это часть теории пластичности, которая лучше всего применима к пластичным материалам, таким как некоторые металлы. До начала текучести можно предположить, что реакция материала имеет нелинейно-упругое, вязкоупругое или линейно-упругое поведение.

В материаловедении и машиностроении критерий текучести фон Мизеса также можно сформулировать в терминах напряжения фон Мизеса или эквивалента. растягивающее напряжение, σ v > . Это скалярное значение напряжения, которое может быть вычислено из тензора напряжений Коши. В этом случае считается, что материал начинает деформироваться, когда напряжение по Мизесу достигает значения, известного как предел текучести, σ y > . Напряжение фон Мизеса используется для прогнозирования текучести материалов при сложной нагрузке на основе результатов испытаний на одноосное растяжение. Напряжение фон Мизеса удовлетворяет свойству, когда два напряженных состояния с равной энергией искажения имеют одинаковое напряжение фон Мизеса.

Поскольку критерий текучести фон Мизеса не зависит от первого инварианта напряжения, I 1 > , он применим для анализа пластической деформации пластичных материалов, таких как металлы, поскольку начало текучести для этих материалов не зависит от гидростатической составляющей напряжения. тензор.

Хотя считалось, что он был сформулирован Джеймсом Клерком Максвеллом в 1865 году, Максвелл описал общие условия только в письме Уильяму Томсону (лорду Кельвину). Ричард Эдлер фон Мизес строго сформулировал его в 1913 году. Титус Максимилиан Хубер (1904) в статье, написанной на польском языке, в некоторой степени предвосхитил этот критерий, правильно полагаясь на энергию деформации искажения, а не на полную энергию деформации, как его предшественники. Генрих Хенки сформулировал тот же критерий, что и фон Мизес, независимо в 1924 году. По указанным выше причинам этот критерий также упоминается как Теория Максвелла – Хубера – Хенки – фон Мизеса .

1 Математическая формулировка

2 Уменьшенное уравнение фон Мизеса для различных напряженных условий

2.1 Одноосное (1D) напряжение
2.2 Многоосное ( 2D или 3D) напряжение
2.3 Резюме

Математический Формулировка

Поверхности текучести фон Мизеса в координатах главных напряжений описывают цилиндр с радиусом 2 3 σ y >> \ sigma _ > вокруг гидростатической оси. Также показана шестиугольная поверхность текучести Tresca.

Математически критерий фон Мизеса yield выражается как:

где k — напряжение текучести материала при чистом сдвиге. Как показано далее в этой статье, в начале текучести величина напряжения сдвига при чистом сдвиге в (√3) раз ниже, чем предел текучести при растяжении в случае простого растяжения. Таким образом, мы имеем:

где σ y > — предел текучести материала при растяжении. Если мы установим напряжение по Мизесу равным пределу текучести и объединим приведенные выше уравнения, критерий текучести по Мизесу можно выразить следующим образом:

σ v 2 = 1 2 [(σ 11 — σ 22) 2 + (σ 22 — σ 33) 2 + (σ 33 — σ 11) 2 + 6 (σ 23 2 + σ 31 2 + σ 12 2)] Знак равно 3 2 sijsij ^ = > [(\ sigma _ — \ sigma _ ) ^ + ( \ sigma _ — \ sigma _ ) ^ + (\ sigma _ — \ sigma _ ) ^ +6 (\ sigma _ ^ + \ sigma _ ^ + \ sigma _ ^ )] = > s_ s_ > ,

где s — девиаторное напряжение. Это уравнение определяет поверхность текучести как круговой цилиндр (см. Рисунок), кривая текучести которого или пересечение с девиаторной плоскостью представляет собой круг с радиусом 2 k > k> или 2 3 σ y >> \ sigma _ > . Это означает, что условие текучести не зависит от гидростатических напряжений.

Уменьшенное уравнение фон Мизеса для различных напряженных условий

критерий текучести фон Мизеса в двухмерных (плоских) условиях нагружения: если напряжение в третьем измерении равно нулю ( σ 3 = 0 = 0> ), не ожидается текучести для координат напряжения σ 1, σ 2 , \ sigma _ > в красной области. Поскольку критерий текучести Трески находится в красной области, критерий фон Мизеса более слабый.

Одноосное (1D) напряжение

В случае одноосное напряжение или простое напряжение, σ 1 ≠ 0, σ 3 = σ 2 = 0 \ neq 0, \ sigma _ = \ sigma _ = 0> , критерий фон Мизеса просто сокращается до

, что означает начало материала деформироваться, когда σ 1 > достигает предела текучести материала σ y > , что согласуется с определением предела текучести при растяжении (или сжатии).

Многоосное (2D или 3D) напряжение

эквивалентное растягивающее напряжение или эквивалентное напряжение по Мизесу, σ v > используется для прогнозирования текучести материалов в условиях многоосного нагружения с использованием результатов простых испытаний на одноосное растяжение. Таким образом, мы определяем

σ v = 3 J 2 = (σ 11 — σ 22) 2 + (σ 22 — σ 33) 2 + (σ 33 — σ 11) 2 + 6 (σ 12 2 + σ 23 2 + σ 31 2) 2 знак равно (σ 1 — σ 2) 2 + (σ 2 — σ 3) 2 + (σ 3 — σ 1) 2 2 = 3 2 sijsij \ sigma _ = >> \\ = — \ sigma _ ) ^ + (\ sigma _ — \ sigma _ ) ^ + (\ sigma _ — \ sigma _ ) ^ +6 (\ sigma _ ^ + \ sigma _ ^ + \ sigma _ ^ )> >> \\ = — \ sigma _ < 2>) ^ + (\ sigma _ — \ sigma _ ) ^ + (\ sigma _ — \ sigma _ ) ^ > >> \\ = <\ sqrt <\ textstyle <\ frac > \; s_ s_ >> \ end > \, \!>

В этом случае yi старение происходит, когда эквивалентное напряжение σ v > достигает предела текучести материала при простом растяжении σ y > . Например, напряженное состояние стальной балки при сжатии отличается от напряженного состояния стальной оси при кручении, даже если оба образца сделаны из одного материала. С учетом тензора напряжений, который полностью описывает напряженное состояние, это различие проявляется в шести степенях свободы, потому что тензор напряжений имеет шесть независимых компонентов. Поэтому трудно сказать, какой из двух образцов ближе к пределу текучести или даже достиг его. Однако с помощью критерия текучести фон Мизеса, который зависит исключительно от значения скалярного напряжения фон Мизеса, т. Е. Одной степени свободы, это сравнение является прямым: большее значение фон Мизеса означает, что материал ближе к пределу текучести. точка.

В случае чистого напряжения сдвига, σ 12 = σ 21 ≠ 0 = \ sigma _ \ neq 0> , в то время как все остальные σ ij = 0 = 0> , критерий фон Мизеса принимает следующий вид:

Это означает, что в начале текучести, величина напряжения сдвига при чистом сдвиге в 3 >> раз ниже, чем предел текучести в случае простого растяжения. Критерий текучести фон Мизеса для чистого напряжения сдвига, выраженного в главных напряжениях, равен

(σ 1 — σ 2) 2 + (σ 2 — σ 3) 2 + (σ 1 — σ 3) 2 = 2 σ y 2 — \ sigma _ ) ^ + (\ sigma _ — \ sigma _ ) ^ + (\ sigma _ — \ sigma _ ) ^ = 2 \ sigma _ ^ \, \!>

В случае напряжения главной плоскости, σ 3 знак равно 0 = 0> и σ 12 = σ 23 = σ 31 = 0 = \ sigma _ = \ sigma _ = 0> , критерий фон Мизеса принимает следующий вид:

σ 1 2 — σ 1 σ 2 + σ 2 2 = 3 k 2 = σ y 2 ^ — \ sigma _ \ sigma _ + \ sigma _ ^ = 3k ^ = \ sigma _ ^ \, \!>

Это уравнение представляет собой эллипс на плоскости σ 1 — σ 2 — \ sigma _ > .

Резюме

Состояние напряжения	Граничные условия	Уравнения фон Мизеса
Общие	Без ограничений	σ v = 1 2 [(σ 11 — σ 22) 2 + ( σ 22 — σ 33) 2 + (σ 33 — σ 11) 2 + 6 (σ 12 2 + σ 23 2 + σ 31 2)] = > [(\ sigma _ — \ sigma _ ) ^ + (\ sigma _ — \ sigma _ ) ^ + (\ sigma _ — \ sigma _ ) ^ +6 (\ sigma _ ^ + \ sigma _ ^ + \ sigma _ ^ )]>>>
Основные напряжения	σ 12 = σ 31 = σ 23 = 0 < \ Displaystyle \ sigma _ = \ sigma _ = \ sigma _ = 0 \!>	σ v = 1 2 [(σ 1 — σ 2) 2 + (σ 2 — σ 3) 2 + (σ 3 — σ 1) 2] = > [(\ sigma _ — \ sigma _ < 2>) ^ + (\ sigma _ — \ sigma _ ) ^ + (\ sigma _ — \ sigma _ ) ^ ]>> >
Общее плоское напряжение	σ 3 = 0 <\ displaystyle \ sigma _ = 0 \!>

σ 12 = σ 31 = σ 23 = 0 = \ sigma _ = \ sigm a _ = 0 \!>

σ 12 = σ 31 = σ 23 = 0 = \ sigma _ = \ sigma _ = 0 \!>

Физическая интерпретация критерия текучести фон Мизеса

Хенки (1924) предложил физическую интерпретацию критерия фон Мизеса, предполагающую, что податливость начинается, когда упругая энергия искажения достигает критического значения. По этой причине критерий фон Мизеса также известен как критерий максимальной энергии деформации деформации . Это происходит из соотношения между J 2 > и энергией упругой деформации искажения WD > :

В 1937 году предположили, что пластичность начинается, когда октаэдрическое напряжение сдвига достигает критическое значение, т.е. октаэдрическое напряжение сдвига материала при текучести при простом растяжении. В этом случае критерий текучести фон Мизеса также известен как критерий максимального октаэдрического напряжения сдвига ввиду прямой пропорциональности, которая существует между J 2 > и октаэдрическое напряжение сдвига, τ oct > , которое по определению равно

таким образом мы имеем

τ oct = 2 3 σ y = > > \ sigma _ \, \!> Плотность энергии деформации состоит из двух компонентов — объемной или диациональной и искаженной. Объемный компонент отвечает за изменение объема без изменения формы. Компонент деформации отвечает за деформацию сдвига или изменение формы.

Практическое инженерное использование критерия текучести фон Мизеса

Использование критерия фон Мизеса в качестве критерия текучести точно применимо только тогда, когда однородные свойства материала равны чтобы

Поскольку ни один материал не будет иметь это соотношение точно, на практике необходимо использовать инженерное мнение, чтобы решить, какая теория разрушения подходит для данного материала. В качестве альтернативы, для использования теории Трески такое же отношение определяется как 1/2.

Запас прочности записывается как

Хотя данный критерий основан на явлении текучести, обширные испытания показали, что использование напряжения «фон Мизеса» применимо при предельной нагрузке

См. также

Поверхность текучести
Уравнение Хубера
Анри Треска
Стивен Тимошенко
Теория Мора – Кулона
Критерий разрушения Хука – Брауна
Предел текучести (инженерный)
Напряжение
Деформация
Трехмерная эластичность

Ссылки

^»Фон Мизес Критерий (критерий максимальной энергии искажения) «. Инженерное преимущество. Проверено 8 февраля 2018 г.
^ von Mises, R. (1913). «Mechanik der festen Körper im plastisch-deformablen Zustand». Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. 1913 (1): 582–592.
^«Деформационная теория пластичности, стр. 151, раздел 4.5.6». Проверено 11 июня 2017.
^Ford (1963). Передовая механика материалов. Лондон: Лонгманс.
^Хубер, М. Т. (1904). «Właściwa praca odkształcenia jako miara wytezenia materiału». Czasopismo Techniczne. Львов. 22.Переводится как «Удельная работа деформации как мера материальных усилий». Архив механики. 56 : 173–190. 2004.
^ Хилл Р. (1950). Математическая теория пластичности. Оксфорд: Clarendon Press.
^Тимошенко, С. (1953). История сопротивления материалов. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл.
^Хенки, Х. (1924). «Zur Theorie plastischer Deformationen und der hierdurch im Material hervorgerufenen Nachspannngen». З. Энгью. Математика. Мех. 4 : 323–334. doi : 10.1002 / zamm.19240040405.
^S. Казими М.А. (1982). Механика твердого тела. Тата МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-451715-5
^Стивен П. Тимошенко, Сопротивление материалов, Часть I, 2-е изд., 1940

Здравствуйте, в каких ед измерения напряжения по Мизесу на рисунке 8 и какая нагрузка прикладывалась к болту?

Здравствуйте. Пишу диссертацию, никак не могу разобраться. в каких ед измерения напряжения по Мизесу на рисунке 8 и какая нагрузка прикладывалась к болту при данном расчете? Заранее спасибо. Надеюсь тему не удалят))

Вложение	Размер
shape_optimization_of_the_fillet_under_a_bolts_head.pdf	1.74 МБ

31 мая, 2020 — 15:43

Аватар пользователя karachun

Модуль упругости указан в МПа. Если придположить что единицы измерения согласованы то напряжения тоже в МПа. Порядок цифр тоже совпадает. Но явно единицы напряжения у контура не указаны, так что это все мои догадки, хотя скорее всего так и есть. В общем для дисертации пойдет и МПа.

Что касается силы — там есть указание номинального напряжения sigma_nom и отношения максимального к номинальному k=sigma_max/sigma_nom. Максимальное можно взять из картинки с распределениями напряжений. А саму силу можно найти перемножив номинальные напряжения на площадь.

Только в работе было выполненно несколько вариантов а картинка только одна. Видимо это сделано специально, что бы запутать тех уто захочет спрагиатить эти данные в свою диссертацию. Это обычное дело для научных статей. Автор мог бы вообще указать напряжения в условной шкале от 0 до 1.

Вот эта же тема на сосднем форуме.

Напряжения по Мизесу для семилетних.

Если ты не можешь объяснить что-то семилетнему ребенку, то ты либо стесняешься, либо сам не разбираешься в вопросе.

Привет, дорогой друг. Смотри — это палочка. Давай положим её горизонтально на две рогатки. И подвесим на эту палочку ведро. Давай положим в ведро кирпич. Потом еще кирпич, и еще кирпич. И так, пока палочка не сломается. Оказывается, палочка имеет предел прочности в несколько кирпичей. Если повесить на неё больше кирпичей — она ломается. Ты можешь проверить это сам, если палочка ломается от пяти кирпичей, то и от десяти она ломается.

Ты можешь заметить, что палочка ломается не всегда при одинаковом количестве кирпичей. Ага, заметил, что чем более одинаковые палочки ты находишь и ломаешь — тем ближе результат в кирпичах? Верно. Это называется образец для испытаний, все образцы должны быть одинаковые.

Так уж получается, что предел прочности палочки сильно зависит от того, какой она толщины. Чем толще палочка, тем больше она выдержит. Это в общем-то не проблема для взрослях дяденек и тётенек, но для тебя нам сейчас нужен пример попроще. Поэтому давай мы поменяем условие нашего эксперимента и будем палочку не гнуть, а растягивать. Но по-прежнему с помощью того же ведра. Зачем мы это сделали? Теперь предел прочности палочки всё ещё зависит от толщины, но уже не зависит от формы поперечного сечения, а только от его площади. Площадь поперечного сечения — это размер торца палочки. Торец у палочки вот здесь.

Теперь площадь сечения палочки — почти единственный параметр, который влияет на результат. Кто-то даже тебе может сказать, что вообще единственный, и добавит: материал не влияет на напряжения.

Тут он будет, конечно не прав. Да, бывают ситуации, когда напряжения в материале не зависят от материала. Но, во-первых, мы с тобой еще не обсудили, что такое напряжения. А во-вторых — задача наша, как правило, не определить напряжения, а сформулировать суждение о прочности. А это требует сравнения с пределом прочности. А прочность — характеристика материала. Поэтому результат зависит от материала. Всегда.

В прошлой серии экспериментов ты мог заметить, что палочки одинаковых размеров, но выполненные из разных материалов, имеют разный предел прочности. Стальные, к примеру, прочнее, чем деревянные. Мы можем так и измерять предел прочности в кирпичах, но будет сильно удобнее, если мы поделим количество кирпичей на площадь поперечного сечения. Тогда будут получаться числа, которые можно будет сравнивать между собой даже для палочек разных размеров. По крайней мере, для ситуации с растяжением. В других ситуациях всё несколько сложнее, но пока оставим это взрослым дядям.

Вернёмся к числам. Мне придется надеяться, что у тебя есть интуитивное понимание, что такое число. Потому что твёрдое понимание, что такое число отсутствует у большинства взрослых. Так что, хоть ты пока и ребенок, я очень надеюсь, что в свои семь лет ты считаешь хотя бы до десяти.

Итак, мы получили числа путем деления количества кирпичей на площадь сечения. Это предел прочности в напряжениях. Если быть совсем точным, то он измеряется в Мегапаскалях, но пусть это пока будет просто красивым словом.

Давай еще разок. Для палочки, находящей в условиях чистого растяжения можно вычислить внутренния напряжения, поделив усилие (например, в кирпичах) на площадь поперечного сечения этой палочки (это там, где торец). Если эти напряжения окажутся больше предела прочности палочки, то она сломается.

А будет ли отличаться предел прочности у одинаковых образцов, выполненных из одного и того же материала? А сходи в гараж, измерь.

Ага, вернулся? Что же, отличаются? А сильно ли? Ага. Иногда даже на треть. Но у некоторых материалов разброс совсем небольшой, хотя и есть. Заметил? Назовем их конструкционные. Из них практичнее строить конструкции. То есть ты можешь определить предел прочности материала с определенной точностью.

Что же меняется, когда палочка не просто растянута? Помнишь, сначала она была изогнута? Она была в состоянии чистого изгиба, а не чистого сжатия. Это другое напряженное состояние, оно неоднородное, хоть и одноосное. Бывают самые разные напряженные состояния, однородные и неоднородные, одноосные и анизотропные, и все они могут поломать или не поломать палочку.

Тут мы, наконец, подходим к Мизесу.

Существует гипотеза единой кривой. Эта гипотеза утверждает, что существует некоторый график, на котором изображена зависимость напряжений в материале, от какой-либо деформации в нём — удлинения, угла поворота, прогиба. Именно на этом графике мы можем обнаружить предел прочности материала. Не вдаваясь в подробности, график в этом месте заканчивается.

Так вот эта кривая будет универсальна для разных напряженных состояний, если только правильно её строить. В этом и есть гипотеза. Тут важный момент, что это вовсе необязательно так. Но такая гипотеза упрощает нам жизнь настолько, что это того стоит.

Как уже можно было догадаться, чистое растяжение — самое простое напряжённое состояние. Оно характеризуется всего одной величиной — усилием растяжения, измеряемым в кирпичах. Более сложные ситуации харакетиризуются бОльшим количеством параметров, но взрослые дяди могут свести задачу определения напряжённого состояния в точке к трём числам. Умеют это дяди довольно давно, уж сотни лет как. Но вот вопрос, как три числа с одним сравнить?

Давай подсоберем мысль. Вооружившись гипотезой единой кривой, мы определяем предел прочности из простейшего опыта на растяжение и подставляем его в произвольное напряжённое состояние… чтобы сравнить его с тремя числами. Если эти три числа, ну… например, больше, чем предел прочности, то материал сломается. Если все они меньше этого числа — то выдержит. Это весьма очевидно. Интереснее представляется область, где некоторые числа больше предела прочности, а другие числа меньше предела прочности. Где там проходит граница?

Есть пять самых популярных теорий прочности, но самая красивая из них одна — четвертая. Или теория Мизеса. Это — теория, потому что она имеет экспериментальное подтверждение, то есть это уже не гипотеза. Все теории прочности имеют ограничения по применимости. В этом смысле четвертая не лучше других. У неё есть свой ограниченный круг решаемых задач. Но так уж повезло, что это большинство решаемых на практике задач. Если говорить за конкретного человека, то далеко не факт, что он чаще пользуется критерием Мизеса, но если говорить за всех людей — то большинство «да». Конечно, только из тех, кто вообще решает задачи прочности.

Критерий Мизеса так красив не потому, что лучше третьей теории попадает в эксперимент, хотя это и так. Красота этого критерия в том, что он энергетический. От рассуждений о выдуманных напряжениях Мизес переводит нас к более универсальному понятию — энергии. Понимают, что это такое ещё меньше взрослых, чем тех, кто понимает, что такое числа. И тем не менее мне придется надеяться на твое интуитивное понимание того, что такое энергия.

Так вот Мизес первым придумал, что думать надо не о напряжениях, а об энергии. И тогда получаются хоть и несколько длинные, но весьма элегантные формулы. Тебе даже не надо знать, как выглядят эти формулы. Но было бы здорово, если ты в будущем соберешься решать задачи прочности, чтобы ты все-таки сделал это — взглянул бы на них.

А на сегодня придется надеяться, что ты понимаешь, о чем говорят, когда говорят о напряжениях по Мизесу. Иначе придется признать, что тебе рано открывать Ansys.

Какие напряжения являются рабочими?

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Сейчас на странице 0 пользователей

Нет пользователей, просматривающих эту страницу.

Сообщения

Автор: Ветерок · Опубликовано: 24 минуты назад
Вы прикидываетесь, или на самом деле такой? ЗАЧЕМ все модели В ФОРМАТЕ STEP?

Автор: mamomot · Опубликовано: 3 часа назад

Второе Приложение Б к ранее выложенной Нормали по сварке: «Элементы типовые. Конструкция размеры и технические требования». 9_0_3 Нормаль ОГТ Приложение Б.pdf

Автор: SergeyF · Опубликовано: 3 часа назад

В каталогах производителей не указанна поверхностная закалка. Толкатели идут стандартной размерной линейкой, обычно 80/100/150/200/250, в дальнейшем они всегда обрезаются до необходимого размера. Если толкатель имел бы только поверхностную закалку, то он бы получал после обрезки «сырой» торец выходящий на фасонную поверхность формообразующей.

Автор: maxx2000 · Опубликовано: 3 часа назад
В Creo11 можно будет считать теплопередачу между твердотельной геометрией и «жидким» телом

Автор: Jesse · Опубликовано: 3 часа назад

Ну в статике вашей арматуре вряд ли че то будет. Раз речь идёт про акустику, то тут уже вибрации в звуковом диапазоне , а это тысячи Герц. Ну и усталость смотреть.

Автор: Misha hm · Опубликовано: 4 часа назад

Готов поспорить, что это не так. Вот картинка: Опорная температура 273К. Температура горячей стенки задал как 90К, холодной — минус 10К. Легенда показывает абсолютные значения (так ведь?). Тогда это неправильно. Либо, это может быть правильно только в одном случае, если легенда в относительных (опорной) градусах.

Автор: SHARit · Опубликовано: 4 часа назад
Автор: maxx2000 · Опубликовано: 5 часов назад

@Барс между болтом и отверстием, между фланцем и прокладкой. Это называется жёсткий шарнир. Так называют потому что возможно только кручение или качание вокруг или вдоль оси но не происходит линейное перемещение. Если болтовое соединение заменить сваркой, то такое соединение станет жёстким. Между балкой и фланцем жёсткое соединение, между фланцем и прокладкой шарнир с 5 минуты приварено, приклеено — не шарнир.