Синусоидальный ток
где — максимальное значение или амплитуда тока. Аргумент синуса
называется фазой. Угол y равен фазе в начальный момент времени (t=0) и поэтому называется начальной фазой. Фаза с течением времени непрерывно растет. После ее увеличения на 2p весь цикл изменения тока повторяется. Поэтому, когда говорят о фазе для какого-либо момента времени, обычно отбрасывают целое число 2p так, чтобы значение фазы находилось в пределах
или в пределах, от 0 до 2p. В течение периода Т фаза увеличивается на 2p. Величина 2p/Т показывает скорость изменения фазы и обозначается буквой w. Принимая во внимание, что f=1/Т, можно написать
Это выражение, связывающее w и f, послужило основанием называть w угловой частотой. Измеряется w числом радианов, на которое увеличивается фаза в секунду. Так, например, при f=50 Гц имеем w=314 рад/с. Введя в (3.1) обозначение w для угловой частоты, получим
На рис. 3.3 построен график синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами:
По оси абсцисс отложены время t и пропорциональная времени величина wt.
Начальная фаза отсчитывается всегда от момента, соответствующего началу синусоиды (нулевое значение синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных к положительным значениям), до момента начала отсчета времени t=0 (начало координат). При начало синусоиды тока
сдвинуто влево, а при
для тока
— вправо от начала координат.
Мгновенное значение синусоидального тока можно представить и в виде косинусоидальной функции времени
где
Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты относительно друг друга по фазе. Сдвиг фаз измеряется разностью фаз, которая, очевидно, равна разности начальных фаз. На рис. 3.3, например, , т.е. ток
опережает по фазе ток
на угол
, или, что то же самое, ток
отстает по фазе от тока
на угол
.
Если у синусоидальных функций одной и той же частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе, если разность их фаз равна , то говорят, что они противоположны по фазе, и, наконец, если разность их фаз равна
, то говорят, что они находятся в квадратуре.
Дополнительно по теме
- Переменные токи
- Понятие о генераторах переменного тока
- Синусоидальный ток
- Действующие ток, ЭДС и напряжение
- Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами
- Сложение синусоидальных функций времени
- Электрическая цепь и ее схема
- Ток и напряжения при последовательном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов
- Сопротивления
- Разность фаз напряжения и тока
- Напряжение и токи при параллельном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов
- Проводимости
- Пассивный двухполюсник
- Мощности
- Мощности резистивного, индуктивного и емкостного элементов
- Баланс мощностей
- Знаки мощностей и направление передачи энергии
- Определение параметров пассивного двухполюсника при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра
- Условия передачи максимальной мощности от источника энергии к приемнику
- Понятие о поверхностном эффекте и эффекте близости
- Параметры и эквивалентные схемы конденсаторов
- Параметры и эквивалентные схемы катушек индуктивности и резисторов
Графические способы изображения переменного тока
Изучение переменного тока весьма затруднительно, если изучающий не усвоил основных сведений из тригонометрии. Поэтому основные положения тригонометрии, которые могут понадобиться в дальнейшем, мы приводим в начале этой статьи.
Известно, что в геометрии принято, рассматривая прямоугольный треугольник, называть сторону, лежащую против прямого угла, гипотенузой. Стороны, примыкающие к прямому углу, называются катетами. Прямой угол имеет 90°. Таким образом, на рис. 1 гипотенузой является сторона, обозначенная буквами Об, катетами же стороны аб и аО.
На рисунке отмечено, что прямой угол имеет 90°, два другие угла треугольника являются острыми и обозначены буквами α (альфа) и β (бета).
Если измерить в определенном масштабе стороны треугольника и взять отношение величины катета, лежащего против угла α, к величине гипотенузы, то такое отношение называют синусом угла α. Синус угла принято обозначать так: sin α. Следовательно, в прямоугольном треугольнике, который мы рассматриваем, синус угла равен:
Если составить отношение, взяв величину катета аО, примыкающего к острому углу α, к гипотенузе, то это отношение называют косинусом угла α Косинус угла принято обозначать следующим образом: сos α. Таким образом, косинус угла а равен:
Рис. 1. Прямоугольный треугольник.
Зная синус и косинус угла α, можно определить величины катетов. Если умножить величину гипотенузы Об на sin α, то получим катет аб. Умножив гипотенузу на сos α, получим катет Оа.
Предположим, что угол альфа не остается постоянным, а постепенно изменяется, увеличиваясь. Когда угол равен нулю, синус его также равен нулю, так как нулю район противолежащий углу катет.
По мере того, как угол а будет возрастать, начнет увеличиваться и его синус. Наибольшее значение синуса получится, когда угол альфа станет прямым, то есть будет равен 90°. При этом синус равен единице. Таким образом, синус угла может иметь наименьшее значение—0 и наибольшее—1. Для всех промежуточных значений угла синус является правильной дробью.
Косинус угла будет наибольшим, когда угол равен нулю. При этом косинус равен единице, так как катет, прилежащий к углу, и гипотенуза в этом случае будут совпадать друг с другом, и отрезки, изображающие их, равны между собой. Когда угол равен 90°, косинус его равен нулю.
Графические способы изображения переменного тока
Синусоидальный переменный ток или э.д.с, изменяющиеся во времени, можно изобразить в виде синусоиды. Такой способ изображения часто применяется в электротехнике. Наряду с изображением переменного тока в виде синусоиды широко применяется также изображение такого тока в виде векторов.
Вектором называется величина, имеющая определенное значение и направление. Такую величину представляют в виде отрезка прямой линии со стрелкой на конце. Стрелка должна указывать направление вектора, а отрезок, измеренный в определенном масштабе, дает величину вектора.
Все фазы изменения переменного синусоидального тока за один период можно изобразить при помощи векторов, действуя следующим образом. Предположим, что начало вектора находится в центре окружности, а конец его лежит в самой окружности. Этот вектор, вращаясь по направлению против часовой стрелки, совершает полный оборот за время, соответствующее одному периоду изменения тока.
Проведем из точки, определяющей начало вектора, то есть из центра окружности О, две линии: одну горизонтальную, а другую вертикальную, как это изображено на рис 2.
Если для каждого положения вращающегося вектора из его конца, обозначенного буквою А, опускать перпендикуляры на вертикальную линию, то отрезки этой линии от точки О до основания перпендикуляра а будут давать нам мгновенные значения синусоидального переменного тока, а сам вектор OA в определенном масштабе изображает амплитуду этого тока, то есть его наибольшее значение. Отрезки Оа на вертикальной оси называются проекциями вектора OA на ось у.
Рис. 2. Изображение изменений синусоидального тока с помощью вектора.
В справедливости изложенного выше не трудно убедиться, выполнив следующее построение. Рядом с окружностью на рисунке можно получить синусоиду, соответствующую изменению переменной э.д.с. за один период, если вдоль горизонтальной линии откладывать градусы, определяющие фазу изменения э.д.с, а в вертикальном направлении строить отрезки, равные величине проекции вектора OA на вертикальную ось. Выполнив такое построение для всех точек окружности, по которой скользит конец вектора OA, получим рис. 3.
Полный период изменения тока, а следовательно, и вращения изображающего его вектора, можно представить не только в градусах окружности, но и в радианах.
Углу в один градус соответствует 1/360 часть окружности, описанной из его вершины. Измерить тот или иной угол в градусах—это значит найти сколько раз такой элементарный угол содержится в измеряемом углу.
Однако, при измерении углов можно пользоваться не градусами, а радианами. При этом единицей, с которой сравнивают тот или иной угол, является угол, которому соответствует дуга, равная по длине радиусу любой окружности, описанной из вершины измеряемого угла.
Рис. 3. Построение синусоиды э.д.с, изменяющейся по гармоническому закону.
Таким образом, полный угол, соответствующий любой окружности, измеренный в градусах, равен 360°. Этот же угол, измеренный в радианах, равен 2 π — 6,28 радиан.
О положении вектора в данный момент можно судить по угловой скорости его вращения и по времени, которое прошло от начала вращения, то есть с начала периода. Если обозначить угловую скорость вектора буквой ω (омега), а время с начала периода буквой t, то угол поворота вектора по отношению к его исходному положению можно определить как произведение:
Угол поворота вектора определяет его фазу, которой соответствует то или иное мгновенное значение силы тока. Следовательно, угол поворота или фазовый угол позволяет судить о том, какое мгновенное значение имеет сила тока в интересующий нас момент времени. Фазовый угол часто называют просто фазой.
Выше было показано, что угол полного оборота вектора, выраженный в радианах, равен 2π. Этому полному обороту вектора соответствует один период изменения переменного тока. Умножив угловую скорость ω на время T соответствующее одному периоду, получим полный оборот вектора переменного тока, выраженный в радианах;
Отсюда не трудно определить, что угловая скорость ω равна:
Заменив период Т отношением 1/f, получим:
Угловая скорость ω в соответствии с этим математическим соотношением часто называется угловой частотой.
Если в цепи переменного тока действует не один какой-либо ток, а два или несколько, то их взаимное соотношение удобно представлять графически. Графическое изображение электротехнических величин (тока, э.д.с. и напряжения) можно осуществлять двумя способами. Один из этих способов — вычерчивание синусоид, показывающих все фазы изменения электротехнической величины в течение одного периода. На таком рисунке можно увидеть прежде всего какое соотношение максимальных значений исследуемых токов, э.д.с. и напряжений.
На рис. 4 изображены две синусоиды, характеризующие изменения двух разных переменных токов. Эти токи имеют одинаковый период и совпадают по фазе, но максимальные значения их разные.
Рис. 4. Синусоиды токов, совпадающих по фазе.
Ток I1 имеет большую амплитуду, чем ток I2. Однако не всегда токи или напряжения могут совпадать по фазе. Сплошь и рядом бывает так, что фазы у них разные. В этом случае говорят, что они сдвинуты по фазе. На рис. 5 изображены синусоиды двух токов, сдвинутых по фазе.
Рис. 5. Синусоиды токов, сдвинутых по фазе на 90°.
Угол сдвига фаз между ними равен 90°, что составляет одну четверть периода. На рисунке видно, что максимальное значение тока I2 наступает раньше на четверть периода, чем максимальное значение тока I1. Ток I2 опережает по фазе ток I1 на четверть периода, то есть на 90°. Это же соотношение между токами можно изобразить при помощи векторов.
На рис. 6 изображены два вектора тех же токов. Если вспомнить, что направление вращения векторов условились принимать против часовой стрелки, то становится совершенно очевидным, что вектор тока I2, вращаясь в условном направлении идет впереди вектора тока I1. Ток I2 опережает ток I1. На этом же рисунке видно, что угол опережения равен 90°. Этот угол и является углом сдвига фаз между I1 и I2. Угол сдвига фаз обозначают буквой φ (фи). Такой способ изображения электротехнических величин при помощи векторов называют векторной диаграммой.
Рис. 6. Векторная диаграмма токов, сдвинутых по фазе на 90°.
При вычерчивании векторных диаграмм совершенно не обязательно изображать на рисунке окружности, по которым скользят концы векторов в процессе воображаемого нами их вращения.
Пользуясь векторными диаграммами, не следует забывать, что на одной диаграмме можно изображать только электрические величины, имеющие одинаковую частоту, т. е. одинаковую угловую скорость вращения векторов.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Графическое изображение синусоидальных величин
В любой линейной цепи вне зависимости от вида элементов, входящих в цепь, гармоническое напряжение вызывает гармонический ток и, наоборот, гармонический ток порождает напряжения на зажимах этих элементов также гармонической формы. Обратим внимание, что индуктивности катушек и емкости конденсаторов предполагаются также величинами линейными.
В более общем случае можно сказать, что в линейных цепях при гармонических воздействиях все отклики имеют также гармоническую форму. Следовательно, в любой линейной цепи все мгновенные напряжения и токи имеют одну и ту же гармоническую форму. Если цепь содержит хотя бы несколько элементов, то синусоидальных кривых становится достаточно много, эти временные диаграммы накладываются друг на друга, чтение их сильно затрудняется, изучение становится предельно неудобным.
По указанным причинам изучение процессов, происходящих в цепях при гармонических воздействиях, производят не на кривых синусоидальной формы , а с помощью векторов , длины которых берутся пропорциональными максимальным значениям кривых, а углы, под которыми откладываются векторы, равными углам между началами двух кривых или началом кривой и началом координат. Таким образом, вместо временных диаграмм, занимающих много места, приводят их изображения в виде векторов, т. е. прямых линий со стрелками на концах, причем у векторов напряжения стрелки показывают заштрихованными, а у векторов тока оставляют незаштрихованными.
Совокупность векторов напряжений и токов в цепи называется векторной диаграммой . Правило отсчета углов на векторных диаграммах следующее: если необходимо показать вектор, отстающий от начального положения на некоторый угол, то поворачивают вектор на данный угол по часовой стрелке. Вектор, повернутый против часовой стрелки, означает опережение на указанный угол.
Например, на схеме рис. 1 показаны три временные диаграммы с одинаковыми амплитудами, но различными начальными фазами . Следовательно, длины векторов, соответствующих этим гармоническим напряжениям, должны быть одинаковыми, а углы — разными. Проведем взаимно перпендикулярные координатные оси, за начало отсчета примем горизонтальную ось с положительными значениями, в этом случае вектор первого напряжения должен совпадать с положительной частью горизонтальной оси, вектор второго напряжения — быть повернутым по часовой стрелке на угол ψ2, а вектор третьего напряжения — против часовой стрелки на угол (рис. 1).
Длины векторов зависят от выбранного масштаба, иногда их проводят произвольной длины с соблюдением пропорций. Поскольку максимальные и действующие значения всех гармонических величин отличаются всегда в одно и то же число раз (в √2= 1,41), то на векторных диаграммах можно откладывать как максимальные, так и действующие значения.
Временная диаграмма показывает значение гармонической функции в любой момент в соответствии с уравнением u = Um sin ωt. На векторной диаграмме также можно показать значения в каждый момент времени. Для этого необходимо представить вектор вращающимся в направлении против часовой стрелки с угловой скоростью ω и брать проекцию этого вектора на вертикальную ось. Получившиеся длины проекций будут подчиняться закону u = Um sinωt и, следовательно, представлять мгновенные значения в том же масштабе. Направление вращения вектора против часовой стрелки считают положительным, а по часовой стрелке — отрицательным.
Синусоида и переменный ток.
Синусоида описывает изменение напряжения по синусоидальному как пример закону в зависимости от времени. Т. е. это просто изменение напряжения. Проведи такой опыт
Возьми катушку, магнит и соедини катушку с мультиметром. Возьми магнит и резко опусти его в катушку, на мультиметре прыгнет напряжение -5 вольт, теперь резко вытащи магнит из катушки, теперь напряжение прыгнет +5 вольт. Теперь то, что ты сделал примени к графику. Магнит неподвижен начало отсчета, начинаешь движение магнитом вниз и на графике красная линия начинает падать до момента максимального отрицательного напряжения — 5 вольт (максимальная амплитуда), а когда начинаешь двигать магнит в обратную сторону вверх красная линия разворачивается и идет вместе с магнитом. до самого верха т. е. до значения +5 вольт. и опять разворачивается. Так формируется переменное напряжение + -5 вольт.. и так работает любой генератор внутри которого вращается магнит или электромагнит. Круги это вид спереди, а синусоиды где линии кривые это вид с боку на график.
Остальные ответы
Это график его протекания со временем.
Один в магнитном поле военИскусственный Интеллект (126510) 4 года назад
не протекания, а изменения
DN Lion Искусственный Интеллект (308043) Переменный ток (англ. alternating current — AC) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.
Ибо он такой
Как на картинке показать реалистично?
Плюс и минус в розетке меняются всё время, и когда вытаскиваешь ток из разетки, он такой, как змея изгибаеццо — плям, плям. Понятно?
Не бери дурного в голову. Тебе это не надо.
Один в магнитном поле военИскусственный Интеллект (126510) 4 года назад
Vitax. Искусственный Интеллект (153681) Ты то тут при чём?
Ну сам посуди, от слова ПЕРЕМЕННЫЙ, т. е. изменяемый во времени.
Вот и нарисуй медленно увеличение, затем уменьшение и получишь изменяемое (переменное) напряжение.
Переменный ток не обязательно синусоидальный. Сама по себе синусоида — это зависимость какой-то величины от времени. Напряжения например. Это не значит, что ток так выглядит, просто его изменение по времени графически выглядит именно так. А зависимость может быть и не синусоидальной, а вообще произвольной, но генераторы на электростанциях вырабатывают именно синус, стало быть его мы и используем в сети.
Сергей ЛогиновОракул (87505) 4 года назад
Увы! «. вырабатывают именно синус. «, а мы в быту гробим его, синус — оставляем без макушек. Это все выпрямители с конденсаторным фильтром делают, а дроссельный фильтр только при больших токах работает, а для маленьких — влетит в копеечку!
синусоидой изображают именно такой переменный ток, который меняется по закону синусоиды. Полно таких случаев, когда переменный ток имеет вид НЭ синусоиды.