77. Логические функции и базовые логические элементы.
Все элементы работают с цифровыми сигналами. То есть сигналы на входе должны принимать значения либо логического нуля, либо логической единицы. На выходе, каждый элемент так же обеспечивает цифровой сигнал, который в зависимости от логики работы схемы принимает значение либо логической единицы, либо логического нуля. Элемент «И» и элемент «ИЛИ» на изображении с двумя входами. На самом деле они могут иметь и больше входов. Теоретически до бесконечности. Элемент «И». На выходе этого элемента сигнал логической единицы появляется только тогда, когда на всех входах будет присутствовать логическая единица. Если хотя бы на одном входе будет ноль, то и на выходе тоже будет ноль. Схема И реализует конъюнкцию (логическое умножение) двух или более логических значений. Элемент «ИЛИ». На выходе этого элемента появится логическая единица тогда, когда хотя бы на одном из входов появится единица. Логический ноль на выходе будет только тогда, когда на всех входах будет сигнал логического нуля. Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию (логическое сложение) двух или более логических значений. Элемент «НЕ». Или инвертор. У него всегда один вход и один выход. И работает он просто. Когда на входе у инвертора сигнал логического нуля, на выходе логическая единица. И наоборот, когда на входе логическая единица, на выходе логический ноль.
Логической (булевой) функцией называют функцию F(Х1, Х2, . Хn), аргументы которой Х1, Х2, . Хn (независимые переменные) и сама функция (зависимая переменная) принимают значения 0 или 1.
Логические функции могут быть заданы табличным способом или аналитически — в виде соответствующих формул. Если логическая функция представлена с помощью дизъюнкций, конъюнкций и инверсий, то такая форма представления называется нормальной. Таблицу, показывающую, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее аргументов, называют таблицей истинности логической функции. Таблица истинности логической функции n аргументов содержит 2n строк, n столбцов значений аргументов и 1 столбец значений функции.
Логические выражения называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любых значениях, входящих в них логических переменных.
Существует 16 различных логических функций от двух переменных.
Таблица. Логические функции двух переменных
Логические законы и правила преобразования логических выражений
78. Триггеры
Триггер (триггерная система) — класс электронных устройств, обладающих способностью длительно находиться в одном из двух устойчивых состояний и чередовать их под воздействием внешних сигналов. Каждое состояние триггера легко распознаётся по значению выходного напряжения. По характеру действия триггеры относятся к импульсным устройствам — их активные элементы (транзисторы, лампы) работают в ключевом режиме, а смена состояний длится очень короткое время.
Отличительной особенностью триггера как функционального устройства является свойство запоминания двоичной информации. Под памятью триггера подразумевают способность оставаться в одном из двух состояний и после прекращения действия переключающего сигнала. Приняв одно из состояний за «1», а другое за «0», можно считать, что триггер хранит (помнит) один разряд числа, записанного в двоичном коде.
При изготовлении триггеров применяются преимущественно полупроводниковые приборы (обычно биполярные и полевые транзисторы), в прошлом — электромагнитные реле, электронные лампы. В настоящее время логические схемы, в том числе с использованием триггеров, создают в интегрированных средах разработки под различные программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС). Используются, в основном, в вычислительной технике для организации компонентов вычислительных систем: регистров, счётчиков, процессоров, ОЗУ.
Триггеры подразделяются на две большие группы — динамические и статические. Названы они так по способу представления выходной информации.
Динамический триггер представляет собой управляемый генератор, одно из состояний которого (единичное) характеризуется наличием на выходе непрерывной последовательности импульсов определённой частоты, а другое (нулевое) — отсутствием выходных импульсов. Смена состояний производится внешними импульсами (рис. 3). Динамические триггеры в настоящее время используются редко.
К статическим триггерам относят устройства, каждое состояние которых характеризуется неизменными уровнями выходного напряжения (выходными потенциалами): высоким — близким к напряжению питания и низким — около нуля. Статические триггеры по способу представления выходной информации часто называют потенциальными.
Статические (потенциальные) триггеры, в свою очередь, подразделяются на две неравные по практическому значению группы — симметричные и несимметричные триггеры. Оба класса реализуются на двухкаскадном двухинверторном усилителе с положительной обратной связью, а названием своим они обязаны способам организации внутренних электрических связей между элементами схемы.
Симметричные триггеры отличает симметрия схемы и по структуре, и по параметрам элементов обоих плеч. Для несимметричных триггеров характерна неидентичность параметров элементов отдельных каскадов, а также и связей между ними.
Симметричные статические триггеры составляют основную массу триггеров, используемых в современной радиоэлектронной аппаратуре. Схемы симметричных триггеров в простейшей реализации (2х2ИЛИНЕ) показаны на рис. 4.
Основной и наиболее общий классификационный признак — функциональный — позволяет систематизировать статические симметричные триггеры по способу организации логических связей между входами и выходами триггера в определённые дискретные моменты времени до и после появления входных сигналов. По этой классификации триггеры характеризуются числом логических входов и их функциональным назначением (рис. 5).
Вторая классификационная схема, независимая от функциональной, характеризует триггеры по способу ввода информации и оценивает их по времени обновления выходной информации относительно момента смены информации на входах (рис. 6).
Каждая из систем классификации характеризует триггеры по разным показателям и поэтому дополняет одна другую. К примеру, триггеры RS-типа могут быть в синхронном и асинхронном исполнении.
Асинхронный триггер изменяет своё состояние непосредственно в момент появления соответствующего информационного сигнала(ов), с некоторой задержкой равной сумме задержек на элементах, составляющих данный триггер.
Синхронные триггеры реагируют на информационные сигналы только при наличии соответствующего сигнала на так называемом входе синхронизации С (от англ. clock). Этот вход также обозначают термином «такт». Такие информационные сигналы называют синхронными. Синхронные триггеры в свою очередь подразделяют на триггеры со статическим и с динамическим управлением по входу синхронизации С.
Триггеры со статическим управлением воспринимают информационные сигналы при подаче на вход С логической единицы (прямой вход) или логического нуля (инверсный вход).
Триггеры с динамическим управлением воспринимают информационные сигналы при изменении (перепаде) сигнала на входе С от 0 к 1 (прямой динамический С-вход) или от 1 к 0 (инверсный динамический С-вход). Также встречается название «триггер управляемый фронтом».
Одноступенчатые триггеры (latch, защёлки) состоят из одной ступени представляющей собой элемент памяти и схему управления, бывают, как правило, со статическим управлением. Одноступенчатые триггеры с динамическим управлением применяются в первой ступени двухступенчатых триггеров с динамическим управлением. Одноступенчатый триггер на УГО обозначают одной буквой — Т.
Двухступенчатые триггеры (flip-flop, шлёпающие) делятся на триггеры со статическим управлением и триггеры с динамическим управлением. При одном уровне сигнала на входе С информация, в соответствии с логикой работы триггера, записывается в первую ступень (вторая ступень заблокирована для записи). При другом уровне этого сигнала происходит копирование состояния первой ступени во вторую (первая ступень заблокирована для записи), выходной сигнал появляется в этот момент времени с задержкой равной задержке срабатывания ступени. Обычно двухступенчатые триггеры применяются в схемах, где логические функции входов триггера зависят от его выходов, во избежание временны́х гонок. Двухступенчатый триггер на УГО обозначают двумя буквами — ТТ.
Триггеры со сложной логикой бывают также одно- и двухступенчатые. В этих триггерах наряду с синхронными сигналами присутствуют и асинхронные. Такой триггер изображён на рис. 1, верхний (S) и нижний (R) входные сигналы являются асинхронными.
Триггерные схемы классифицируют также по следующим признакам:
числу целочисленных устойчивых состояний (основанию системы счисления) (обычно устойчивых состояний два, реже — больше, см. двоичный триггер, троичный триггер, четверичный триггер[8], …, десятичный триггер, …, n-ичный триггер, …);
числу уровней — два уровня (высокий, низкий) в двухуровневых элементах, три уровня (положительный, ноль, отрицательный) в трёхуровневых элементах[9], …, N-уровней в N-уровневых элементах, … ;
по способу реакции на помехи — прозрачные и непрозрачные. Непрозрачные, в свою очередь, делятся на проницаемые и непроницаемые.
по составу логических элементов (триггеры на элементах И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др.).
RS-триггер, или SR-триггер — триггер, который сохраняет своё предыдущее состояние при нулевых входах и меняет своё выходное состояние при подаче на один из его входов единицы.
Схема синхронного RS-триггера совпадает со схемой одноступенчатого парафазного (двухфазного) D-триггера, но не наоборот, так как в парафазном (двухфазном) D-триггере не используются комбинации S=0, R=0 и S=1, R=1.
Алгоритм функционирования синхронного RS-триггера можно представить формулой
где x — неопределённое состояние.
D-триггеры также называют триггерами задержки— запоминает состояние входа и выдаёт его на выход. D-триггеры имеют, как минимум, два входа: информационный D и синхронизации С. После прихода активного фронта импульса синхронизации на вход С D-триггер открывается. Сохранение информации в D-триггерах происходит после спада импульса синхронизации С. Так как информация на выходе остаётся неизменной до прихода очередного импульса синхронизации, D-триггер называют также триггером с запоминанием информации или триггером-защёлкой.
D-триггер двухступенчатый
В одноступенчатом триггере имеется одна ступень запоминания информации, а в двухступенчатом — две такие ступени. Вначале информация записывается в первую ступень, а затем переписывается во вторую и появляется на выходе. Двухступенчатый триггер обозначают ТТ. Двухступенчатый D – триггер называют триггером с динамическим управлением. Общая схема двухступенчатого триггера
Т-триггер (от англ. Toggle — переключатель) часто называют счётным триггером, так как он является простейшим счётчиком до 2.
Т-триггер асинхронный
Асинхронный Т-триггер не имеет входа разрешения счёта — Т и переключается по каждому тактовому импульсу на входе С. Работа схемы асинхронного двухступенчатого T-триггера с парафазным входом на двух парафазных D-триггерах на восьми логических вентилях 2И-НЕ. Слева — входы, справа — выходы. Синий цвет соответствует 0, красный — 1
T-триггер синхронный
Синхронный Т-триггер, при единице на входе Т, по каждому такту на входе С изменяет своё логическое состояние на противоположное, и не изменяет выходное состояние при нуле на входе T. Т-триггер можно построить на JK-триггере, на двухступенчатом (Master-Slave, MS) D-триггере и на двух одноступенчатых D-триггерах и инверторе.
JK-триггер работает так же как RS-триггер, с одним лишь исключением: при подаче логической единицы на оба входа J и K состояние выхода триггера изменяется на противоположное. Вход J (от англ. Jump — прыжок) аналогичен входу S у RS-триггера. Вход K (от англ. Kill — убить) аналогичен входу R у RS-триггера. При подаче единицы на вход J и нуля на вход K выходное состояние триггера становится равным логической единице. А при подаче единицы на вход K и нуля на вход J выходное состояние триггера становится равным логическому нулю. JK-триггер в отличие от RS-триггера не имеет запрещённых состояний на основных входах, однако это никак не помогает при нарушении правил разработки логических схем. На практике применяются только синхронные JK-триггеры, то есть состояния основных входов J и K учитываются только в момент тактирования, например по положительному фронту импульса на входе синхронизации
Логические операции. Базовые логические операции
Операций конъюнкция, дизъюнкция и инверсия достаточно для того, чтобы с их помощью можно было записать любую произвольную логическую операцию. Поэтому эти операции называют базовыми, основными.
В алгебре логики логическая операция полностью задается таблицей истинности, указывающей, какие значения принимает сложное высказывание при всех возможных значениях простых высказываний, входящих в сложное высказывание.
Введем формальным образом логические операции, соответствующие логическим связкам.
Конъюнкция
Высказывание, составленное из двух высказываний путем объединения их связкой «и» называется конъюнкцией.
Например, пусть есть два высказывания: А – «Число 22 четное», В – «Число 22 двузначное», тогда высказывание А и В (формально, F = А ∧ В): «Число 22 четное и двузначное».
Определение. Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны, называется конъюнкцией.
Логическая операция конъюнкция задается следующей таблицей истинности:
| A | B | F = A ∧ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Дизъюнкция
Высказывание, составленное из двух высказываний путем объединения их связкой «или» называется дизъюнкцией.
Например, пусть есть два высказывания: А – «Колумб был на Ямайке», В – «Колумб был на Гаити», тогда высказывание А или В (Формально, F = А ∨ В): «Колумб был на Ямайке или на Гаити».
Определение. Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, называется дизъюнкцией.
Логическая операция дизъюнкция задается следующей таблицей истинности:
| A | B | F = A ∨ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Инверсия
Высказывание, образованное путем добавления связки «не» к простому высказыванию, называется инверсией (отрицанием).
В русском языке для образования отрицания может также использоваться связка «неверно, что».
Например, пусть высказывание А – «Число 22 простое», тогда высказывание «не» А (формально, F = ¬ A): «Неверно, что число простое»
Определение. Логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному, называется отрицанием.
Логическая операция инверсия задается следующей таблицей истинности:
| A | F = ¬ A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Copyright © 2014-2021, Урок информатики
Все права защищены
6 .Базовые логические операции и схемы. Таблицы истинности.
Отрицание (инверсия), от латинского inversio -переворачиваю:
-соответствует частице НЕ, словосочетанию НЕВЕРНО, ЧТО;
-обозначение: не A, A, -A;
Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
Логическое сложение (дизъюнкция), от латинского disjunctio — различаю:
-соответствует союзу ИЛИ;
-обозначение: +, или, or, V;
Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Логическое умножение (конъюкция), от латинского conjunctio -связываю:
-соответствует союзу И
(в естественном языке: и А, и В, как А, так и В,А вместе с В,А, не смотря на В, А, в то время как В);
Конъюкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
Любое сложное высказывание можно записать с помощью основных логических операций И, ИЛИ , НЕ.С помощью логических схем И, ИЛИ, НЕ можно реализовать логическую функцию, описывающую работу различных устройств компьютера.
2) Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.
Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» ( либо , либо ).
Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.
Конъю́нкция- логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «и».логи́ческое умноже́ние, иногда просто «И».
Дизъю́нкция-логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». логи́ческое сложе́ние, иногда просто «ИЛИ».
Импликация — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если…то…».Импликация записывается как посылка следствие; применяются также стрелки другой формы и направленные в другую сторону (остриё всегда указывает на следствие).
Эквивале́нция (или эквивале́нтность) — двуместная логическая операция. Обычно обозначается символом ≡ или ↔.
7 . Логические выражения, таблицы истинности логических выражений.
Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)
Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.
Логические операции и таблицы истинности
Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ — это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И.
Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ — это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ
Логическое отрицание : ИНВЕРСИЯ — если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным/ Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО
Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ — связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом «следовательно» и выражается словами ЕСЛИ … , ТО …
Логическая равнозначность: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ — определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом «эквивалентности»
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:
Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.
Построение таблиц истинности для сложных выражений:
Количество строк = 2n + две строки для заголовка (n — количество простых высказываний)
Количество столбцов = количество переменных + количество логических операций
При построении таблицы надо учитывать все возможные сочетания логических значений 0 и 1 исходных выражений. Затем – определить порядок действий и составить таблицу с учетом таблиц истинности основных логических операций.
Базовые логические функции. Основные понятия алгебры логики
• Алгебры логики — раздел математической логики, в
котором изучаются логические операции над
выражениями,
представленными
в
двоичной
форме(истина-ложь, ноль-единица).
• Алгебра логики находят широкое применение при
синтезе и анализа схем ЭВМ, так как информация
представляется в двоичном виде и реализуется с
помощью физических элементов которые могут
пропускать или не пропускать ток, иметь на выходе
высокий или низкий уровень сигнала (напряжения
или тока – ноль или единицу) .
3. Основные понятия алгебры логики
• логическая переменная это такая переменная, которая
может принимать одно из двух значений: истинно или
ложно (да или нет, единица или ноль), что хорошо
согласуется с двоичным представление информации в
ЭВМ.
• логическая константа это такая постоянная величина,
значением которой может быть: истинно или ложно (да
или нет, единица или ноль).
• логическая функция это такая функция, которая может
принимать одно из двух значений (истинно или ложно, да
или нет, единица или ноль), в зависимости от текущего
значений её аргументов, в качестве которых используются
логические переменные.
4. Логическая функция
• Логическая функция может быть одного (n=1) или
нескольких (n >1) аргументов. Значение логической
функции определяется комбинацией конкретных
значений переменных, от которых она зависит.
Комбинация конкретных значений переменных
(аргументов
функции)
называется
набором.
Количество различных наборов N для
«n»
переменных определяется как:
N= 2n.
5. Задание логической функции
• Зависимость логической функции от переменных может
задаваться:
• Словесным
описанием,
как
правило,
может
использоваться в случае сравнительно не сложной
логической функции.
• Таблицой
истинности
является
универсальным
средством задания логической функции. Она включает все
наборы для заданного количества переменных,
определяющих значение логической функции, с
указанием значений, которые принимает функция для
каждого набора. В одной таблицы истинности может
задаваться несколько логических функций, зависящих от
одних и тех же переменных
• В виде логического выражения.
.
6. Таблица истинности
Таблица истинности для нескольких функций yi и всевозможных
наборов трех переменных х1, х2, х 3 может быть задана.
Логическая функция, называются «полностью определенная», если
для неё заданы значения по всем возможным наборам. Функции,
называются «частично
определенная», если для некоторых
наборов значения функции не заданы.
В таблице истинности функции y1, y2 являются полностью
определенными, а функция yn — частично определенная (знак «-»
означает неопределенность значения).
7. Логическое выражение
• Логическим выражением называется комбинация
логических переменных и
констант, связанных
элементарными базовыми логическими функциями (или
логическими операциями), которые могут разделяться
скобками.
• Например, логическую функцию у1, определенную выше
приведенной таблице истинности, можно представить в
виде логического выражения:
• где « ͞ », «+», «*» — знаки базовых логических функций
8. Булевый базис.
• Набор элементарных логических операций, с
помощью которого можно задать любую, сколь угодно
сложную
логическую
функцию,
называется
«функционально полная система логических функций»
или базисом.
• Наиболее распространенный, который
в качестве
базовых логических функций использует функцию
одной переменной « НЕ» ( функция отрицания), и две
функции двух переменных «И» (конъюнкция или
логическое умножения) и «ИЛИ» (дизъюнкция или
логическое сложение). Эта система получила название
система Булевых функций или Булевый базис.
9. Основные законы алгебры Буля
• В алгебре Буля используется следующая приоритетность
выполнения операций:
• — сначала рассчитываются значения имеющих место
отрицаний и скобок,
• — затем выполняются операция И (логическое умножение);
• — самый низший приоритет имеет операция ИЛИ ( логическая
сумма).
• При работе с булевыми логическим выражениями
используются следующие законы и правила.
• Переместительный (коммутативный) закон. Закон
справедлив как для конъюнкции, так и для дизъюнкции.
• х1 + х2 + х3 + х4 .= х4 + х3 + х2+ х1 — от перемены мест логических
слагаемых сумма не меняется;
• х1 * х2 * х3 * х4 .= х4 * х3 * х2* х1 — от перемены мест логических
сомножителей их произведение не меняется.
10. Основные законы алгебры Буля
• Сочетательный
(ассоциативный)
закон.
Закон
справедлив как для конъюнкции, так и для дизъюнкции.
• х1 + х2 + х3 + х4.= (х2 + х3 )+ х1 + х4.=( х1 + х4 )+ (х2 + х3) — при
логическом сложения отдельные слагаемые можно
заменить их суммой;
• х1 * х2 * х3 * х4.= (х2 * х3) )* х1 * х4.=( х1 * х4)* (х2 * х3)
при логическом умножении отдельные логические
сомножители можно заменить их произведением.
• Распределительный (дистрибутивный) закон.
• (х1 + х2 )* х3 .= х1 * х3 + х2* х3.
• (х1 + х2 )*( х1 + х3)= х1 + х2* х3.
11. Правило де Моргана
• x1 x2 x1 x 2 — отрицание суммы равно произведению
отрицаний;
• x1 x 2 x1 x 2 -отрицание произведения равно сумме
отрицаний. Правило справедливо при любом
числе логических операндов.
12. Операция склеивания
• Операция склеивания:
• x1 A Ax1 A- операция склеивания для конъюнкций
• ( xi A)( xi A) =А — операция склеивания для
дизъюнкций,
•х
х х 0
Операции с отрицаниями:
x — двойное отрицание равносильно
отсутствию отрицания;
х х 0
13. Формы представления логических выражений
• Одну и туже логическую функцию можно представить
различными
логическими
выражениями.
Среди
множества
выражений,
которыми
представляется
логическая функция особое место занимают две формы:
• совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ),
• совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ).
• Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
представляет собой дизъюнкцию простых конъюнкций,
где под термином простая конъюнкция имеется в виду
конъюнкция переменных или их отрицаний.
14. СДНФ
• СДНФ — Совершенная дизъюнктивная нормальная
форма представляет собой дизъюнкцию простых
конъюнкций (сумма произведений).
• В СДНФ простые конъюнкции содержат все переменные в
своей прямой или инверсной форме и отражают собой
наборы, на которых представляемая функция имеет
единичное значение. Такие конъюнкции называются
конституентами единицы рассматриваемой функции.
15. СКНФ
• Совершенная конъюнктивная нормальная форма это
конъюнкция простых дизъюнкций(произведение сумм).
• В СКНФ простые дизъюнкции содержат все переменные в
своей прямой или инверсной форме и отражают собой
наборы, на которых представляемая функция имеет
нулевое значение. и представляют собой отрицание
конституент нуля
16. Минимизация логических выражений
• Учитывая то, что одну и ту же логическую функцию
можно представить
различными выражениями,
перед реализацией функции в виде логической
схемой весьма важным является выбор из всех
возможных выражений, соответствующих данной
функции, самое «простое». Решить эту проблему
можно
за
счет
использования
процедуры
минимизации логического выражения.
17. Карты Карно — Вейча
• Карта Карно для «n» логических переменных представляет
собой множество квадратов (клеток), объединённых в
близкую к квадрату прямоугольную форму. Каждая такая
клетка соответствует одному набору логических переменных,
причем наборы двух соседних клеток должны отличаться на
значение одной переменной (представляются в коде Грея и
образуют склеивающиеся наборы).
• Карта Карно задает своего рода таблицу истинности.
• Записываемая функция должна быть представлена в
СДНФ(СКНФ). Запись функции в карту осуществляется за счет
установки «1»(0 — СКНФ) в те клетки карты, где функция
принимает единичное (нулевое) значение.
18. Этапы минимизации
• Для выполнения минимизации представленной в
карте Карно функции необходимо выполнить два
этапа:
1) охватить множество клеток карты Карно контурами;
2) записать минимальное выражение для заданной
функции в виде дизъюнкции конъюнкций для СДНФ
(или конъюнкция дизъюнкций для СКНФ), где каждая
конъюнкция (дизъюнкция) соответствует одному из
введенных на карте контуров.
19. Логические соседи
• Логическими соседями являются такие две
клетки, наборы которых отличаются только
одной переменной — в одной эта переменная
должна иметь прямое, в другой — обратное
значение.
• Для того, чтобы быть логическими соседями,
клеткам достаточно быть геометрическими
соседями.
20. Логические соседи
Карта является пространственным объектом и
заворачивается по горизонтали и вертикали,
сливаясь своими крайними горизонтальными и
крайними вертикальными границами.
Можно считать, что соответствующие крайние
горизонтальные и вертикальные клетки являются
геометрическими соседями.
21. Логические соседи
• Логическими соседями могут быть клетки,
которые не являются геометрическими
соседями. К числу таких клеток относятся
клетки, которые по горизонтали или
вертикали симметричны относительно
линий зеркального отображения.
22. Логические соседи
Для таблиц 5 и более переменных нужно
учитывать, что квадраты 4х4 виртуально находятся
друг над другом в третьем измерении, поэтому
соответственные клетки двух соседних квадратов
4х4 являются соседними, и соответствующие им
клетки можно склеивать
23. Правила охвата клеток
• Охват клеток карты контурами выполняется с
соблюдением следующих правил:
1. контурами необходимо охватить все клетки с
единичными (нулевыми для СКНФ) значениями;
2. контур должен иметь прямоугольную форму;
3. в контур может входить такое количество клеток,
которое равно целой степени числа «2»;
4. в контур могут входить клетки, являющиеся
логическими соседями;
5. в контур необходимо включить максимальное
количество клеток с учетом выше приведенных
требований;
6. контуров должно быть минимальное количество.
24. Правила записи
• Запись минимального выражения заданной функции
имеет вид дизъюнкции простых конъюнкций для
СДНФ (конъюнкцию дизъюнкций для СКНФ), и
формируется следующим образом:
• — соответствующая контуру конъюнкция
(дизъюнкция для СКНФ), должна включать, только
те переменные, которые имеют постоянное
значение во всех клетках, охваченных
рассматриваемым контуром;
• — переменные, которые имеют разные значения для
клеток, охваченных рассматриваемым контуром
склеиваются и не должны входить в конъюнкцию
(дизъюнкцию для СКНФ).
25.
Функциональные узлы ЭВМ
комбинационного типа
26. Шифратор
• Шифратор
(кодер)
это
устройство,
преобразующее m- разрядный позиционный код в
n- разрядный двоичный код. В позиционном коде
число определяется позицией единиц в серии
нулей, или позицией нуля в серии единиц.
• (Или проще — единичный сигнал на одном из
входов в n-разрядный двоичный код).
• Наибольшее применение он находит в устройствах
ввода информации (пультах управления) для
преобразования десятичных чисел в двоичную
систему счисления.
27. Шифратор
Входы
Выходы
X
Y3
Y2
Y1
Y0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
3
0
0
1
1
4
0
1
0
0
5
0
1
0
1
6
0
1
1
0
7
0
1
1
1
8
1
0
0
0
9
1
0
0
1
• Предположим, на пульте десять клавиш с гравировкой от 0 до
9. При нажатии любой из них на вход шифратора подается
единичный сигнал (Х0, . Х9). На выходе шифратора должен
появиться двоичный код (Y0, . Y9) этого десятичного числа.
• Как видно из таблицы истинности, в этом случае нужен
преобразователь с десятью входами и четырьмя выходами.
28. Реализация шифратора
29. Дешифраторы
• Дешифратор (декодер) — устройство, преобразующее n –
разрядный двоичный код в m — разрядный позиционный
код
• (преобразует n — разрядный двоичный код, поступающий
на его входы, в сигнал только на одном из его выходов)
• Дешифратор двоичного n-разрядного кода имеет 2n
выходов, т.к. каждому из 2n значений входного кода
должен соответствовать единичный сигнал на одном из
выходов дешифратора.
• Дешифраторы широко применяются в устройствах
управления, для построения распределителей импульсов
по различным цепям и т.д
30. Таблица истинности для дешифратора трехразрядного двоичного кода десятичных цифр:
Входы
Выходы (Y)
Х2
Х1
Х0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
2
0
1
1
3
1
0
0
4
1
0
1
5
1
1
0
6
1
1
1
7
31. Дешифратор на три входа
32. Цифровой мультиплексор
• Пропускает(коммутирует) сигнал с одного
из входов на один выход в зависимости от
состояния двоичного кода на адресных
входах.
33. Цифровой компаратор
• Сравнивает два двоичных числа
• http://naf-st.ru/articles/digit/sum/
34.
Сложе́ние по мо́дулю 2 (исключа́ющее «ИЛИ»)
Сумматор по модулю «2» вырабатывает на своем входе
сигнал логической единицы, если количество его входов с
сигналом логической единицы нечетное.
35. Одноразрядный двоичный сумматор
PI – перенос из предыдущего разряда
А – бит первого числа
В- бит второго числа
S — сумма
P0 – перенос в следующий разряд
36. Сумматор
37.
Функциональные узлы ЭВМ
последовательного типа
(элементы с памятью)
38. Составляющие цифрового сигнала
1 — низкий уровень сигнала 0,1Uпит(0,5В при Uпит = 5В);
2 — высокий уровень сигнала (0,5-0,9) Uпит — (2,5-4,5)В
при Uпит = 5В;
3 — нарастание сигнала (передний фронт);
4 — спад сигнала (задний фронт);
39. Асинхронный RS — триггер
RS-триггер — устройство с двумя устойчивыми
состояниями, имеющее два информационных
входа R и S.
40. Синхронный D-триггер
• Когда на вход С подан логический 0, триггер хранит
информацию. Если на вход С подать логическую 1,
то триггер записывает значение с информационного
входа D.
41. Т- триггеры
Т – триггеры работают в счетном режиме и меняют
свое состояние на противоположное на каждом
периоде тактового сигнала
42. Регистр
Каждый D — триггер служит для хранения одного разряда числа.
Вход R служит для установки триггеров в нулевое состояние
перед записью информации. Входное двоичное число подается
на входы D0-D2 и при подаче импульса на вход С записывается
в триггеры
Информация может храниться сколь угодно долго, если на вход
С не поступают импульсы (или если не выключается питание)
43. Регистр сдвига
Каждый выход триггера соединен с входом следующего.
Перед записью информации регистр устанавливается в
нулевое состояние. Информация подается на D-вход первого
триггера. При подаче импульса на вход С бит информации
на D – входе записывается в первый триггер. При подаче
следующего импульса этот бит перезаписывается в
следующий триггер. При этом в первый триггер
записывается следующий бит информации и т. д.
Информация продвигается по регистру от первого триггера к
последнему.
44. Цифровой счетчик
• Цифровой счетчик импульсов — это цифровой
узел, который осуществляет счет поступающих
на его вход импульсов. Результат счета
формируется счетчиком в заданном коде и
может храниться требуемое время. Счетчики
строятся на триггерах, при этом количество
импульсов, которое может подсчитать счетчик
определяется из выражения
• N = 2n — 1, где n — число триггеров,
45. Четырехразрядный двоичный счетчик
46. Цифровой счетчик
• Используются следующие разновидности
счетчика:
• — счетчики прямого счета;
• — счетчики обратного счета;
• — реверсивные счётчики.