Archive / Конспект лекций от 02.04.12 — копия / ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 12
Каким образом взаимодействуют два заряженных тела, находящихся на некотором расстоянии друг от друга?
Великий английский физик Майкл Фарадей в 30-х годах 19 в. предположил, то любое заряженное тело создаёт вокруг себя электрическое поле во всём окружающем его объёме. Именно посредством этого поля и происходит взаимодействие, т.е. поле, созданное одним зарядом, действует на другой заряд, и наоборот. Впоследствии эта гипотеза была подтверждена Джеймсом Максвеллом.
Электрическое поле можно рассматривать как некоторое пространство, в каждой точке которого на заряженное тело действует сила.
Электрическое поле – это особый вид материи, окружающий заряженные тела, посредством которого осуществляется взаимодействие зарядов.
Другими словами, электрическое поле порождается зарядами и действует на заряды.
Электрическое поле непрерывно в пространстве.
2.Напряжённость электрического поля.
Так как поле действует на заряды, то характеризуют его именно по воздействию на заряд. В электрическое поле вносится пробный заряд.
Пробным зарядом называется точечный заряд, малый по величине (чтобы не искажать своим полем исследуемое поле) и положительный по знаку (так договорились).
Если в одну и ту же точку электрического поля (на рисунке оно создаётся точечным зарядом Q) вносить различные по величине пробные заряды q, то оказывается, что сила, действующая на эти заряды, пропорциональна величине этих зарядов. Значит, отношение силы, действующей на заряд, внесённый в данную точку электрического поля, к величине этого заряда всегда имеет одно и то же значение, не зависящее от величины пробного заряда.
Поэтому это отношение приняли за характеристику электрического поля в данной точке и назвали напряжённостью электрического поля.
Напряжённость электрического поля в данной точке – это векторная физическая величина, модуль которой равен отношению силы, действующей на пробный заряд, внесённый в данную точку, к величине этого заряда. Направление вектора напряжённости совпадает с направлением силы.
Определение напряжённости можно сформулировать и по-другому.
Напряжённость электрического поля в данной точке – это векторная физическая величина, модуль которой численно равен силе, действующей на единичный пробный заряд в данной точке поля, а направление совпадает с направлением силы.
Единица измерения напряжённости [E]=1Н/Кл.
3.Напряжённость поля, созданного точечным зарядом.
Модуль напряжённости поля, созданного точечным зарядом Q на расстоянии r от него, по определению – это отношение силы, действующей на внесённый пробный заряд q к величине этого заряда. Заметим, что сила, действующая на внесённый заряд, – это сила кулоновского взаимодействия двух зарядов – Q и q, находящихся на расстоянии r друг от друга.
Таким образом, модуль напряжённости поля, созданного точечным зарядом Q на расстоянии r от него равен
Направление вектора напряжённости совпадает, как уже говорилось, с направлением силы, действующей на внесённый пробный заряд q.
На рисунке показан график зависимости напряжённости поля точечного заряда от расстояния.
4.Напряжённость поля, созданного заряженным шаром (сферой).
За пределами шара модуль и направление напряжённости определяется так же, как и в случае точечного заряда , но под r здесь подразумевается расстояние от центра шара до точки, в которой рассчитывается напряжённость, т.е. r=R+h, где R – радиус шара, а h – расстояние от поверхности шара до точки.
На поверхности шара напряжённость
Внутри шара напряжённость равна нулю Е=0.
График зависимости напряжённости поля заряженного шара (сферы) от расстояния показан на рисунке.
5.Принцип суперпозиции.
Если поле создано несколькими заряженными телами, то рассчитать его напряжённость в некоторой точке помогает принцип суперпозиции, суть которого состоит в следующем.
Допустим, поле создано двумя точечными зарядами – положительным Q1 и отрицательным Q2. Требуется найти напряжённость в точке, находящейся на расстоянии r1 и r2 от первого и второго зарядов соответственно.
Модули напряжённостей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности 
и 
. Для определения направления векторов напряжённостей мысленно внесём в эту точку пробный заряд q (положительный). Направление векторов напряжённости 
и 
совпадает с направлением сил, действующих на пробный заряд со стороны зарядов Q1 и Q2. Эти векторы складываем по правилу параллелограмма. Полученный в результате сложения вектор 
– это и есть вектор напряжённости электрического поля в данной точке.
Принцип суперпозиции можно сформулировать следующим образом.
Напряжённость поля, созданного системой зарядов, равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных в данной точке каждым зарядом в отдельности.
6.Линии напряжённости.
Графически электрическое поле изображается с помощью линий напряжённости.
Линии напряжённости строятся так, что в каждой точке направление касательной к линии напряжённости совпадает с направлением вектора напряжённости в этой точке.
Таким образом, зная как проходит линия напряжённости через какую-либо точку поля и проведя к ней касательную, можно определить направление вектора напряжённости в этой точке.
Линии напряжённости электрического поля обладают следующими свойствами.
1.Линии одного и того же поля нигде не пересекаются.
2.Линии начинаются на положительных зарядах или приходят из бесконечности, а заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность, т.е. не являются замкнутыми.
3.Линии нигде в пространстве не прерываются.
4.Плотность (густота) линий пропорциональна величине напряжённости поля в данной области.
Примеры графического изображения электрических полей точечных положительного и отрицательного зарядов и двух разноимённых точечных зарядов.
7.Однородное поле.
Электрическое поле называется однородным, если в каждой его точке вектор напряжённости имеет одно и то же значение и направление.
Графически такое поле изображается параллельными линиями напряжённости, отстоящими друг от друга на одинаковом расстоянии.
Примерами однородных полей являются поля, созданные бесконечными заряженными плоскостями.
Если эти две плоскости сблизим и применим принцип суперпозиции, то окажется, что линии напряжённости между плоскостями направлены в одну сторону и, следовательно, напряжённость поля увеличивается, а справа и слева от плоскостей линии напряжённости направлены в разные стороны и, следовательно, напряжённость поля уменьшается.
Если заряды плоскостей по модулю одинаковы, то напряжённость поля справа и слева от плоскостей вообще будет равна нулю.
Электрическое поле. Пробный заряд. Напряженность электрического поля.
Взаимодействие между зарядами осуществляется через электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем электрическое поле.
Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Следовательно, для того чтобы выяснить, имеется ли в данном месте электрическое поле, нужно поместить туда заряженное тело (т.н. пробный заряд) и установить, испытывает ли оно действие электрической силы. По величине силы, действующей на пробный заряд, можно судить о величине поля.
Чтобы сила, действующая на пробный заряд, характеризовала поле «в данной точке», пробный заряд должен быть точечным. В противном случае сила, действующая на заряд, будет характеризовать свойства поля, усредненные по объему, занимаемому телом.
Сила, действующая на пробный заряд, зависит не только от величин, определяющих поле (от q и r), но и от величины пробного заряда qпp.
Однако, отношение f / qпp для всех пробных зарядов будет одно и то же и зависит лишь от величин q и r, определяющих поле в данной точке. Это отношение однозначно характеризует электрическое поле:
E = f / qпp
Векторную величину E называют напряженностью электрического поля в в той точке, в которой пробный заряд испытывает действие силы f. Таким образом, напряженность электрического поля численно равна силе, действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля. Вектора Е и f параллельны при условии положительного заряда qпp.
Это определение распространяется и на случай поля, создаваемого любой совокупностью неподвижных зарядов. Изменение взаимного расположения зарядов – источников поля под воздействием пробного заряда может произойти когда они расположены на проводнике и могут свободно перемещаться в его пределах.
Таким образом, напряженность поля точечного заряда пропорциональна величине заряда q и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от заряда до данной точки поля.
Единица напряженности электрического поля – напряженность в такой точке, в которой на заряд, равный 1 Кл действует сила, величина которой 1Н. Эта единица напряженности электрического поля называется вольт на метр и обозначается в/м.
Сила, действующая на пробный заряд, равна
f = qпp ⋅ E
Очевидно, что на всякий точечный заряд Q в точке поля с напряженностью Е будет действовать сила
F = Q E
Если заряд Q положителен, направление силы совпадает с направлением вектора Е. В случае отрицательного Q направления векторов F и Е противоположны.
Потенциал электростатического поля. Потенциал поля точечного заряда.
Потенциал поля системы зарядов.
Тело в потенциальном поле сил обладает потенциальной энергией, за счет которой совершается работа силами поля. Поэтому, работу можно представить как разность потенциальной энергии, которой обладает заряд q’ в точках 1 и 2 поля заряда q.
Тогда потенциальная энергия заряда q’ в поле заряда q:
Потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при перемещении его из данной точки в бесконечность.
1 вольт – это потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж.
Потенциал — энергетическая характеристика электрического поля. Потенциал поля точечного заряда в точке, находящейся на расстоянии r от заряда, имеет вид:
(CИ)
В гауссовой: φ = q / r
Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.
Электрическое поле и его характеристики | теория по физике �� электростатика
Вокруг заряженных тел существует особая среда — электрическое поле. Именно это поле является посредником в передаче электрического взаимодействия.
Свойства электрического поля
- Электрическое поле материально, т.е. оно существует независимо от нашего сознания.
- Электрическое поле возникает вокруг зарядов и обнаруживается по действию на пробный заряд.
- Электрическое поле непрерывно распределяется в пространстве и ослабевает по мере удаления от заряда.
- Скорость распространения электрического поля в вакууме равна скорости света c = 3∙10 8 м/с.
Характеристики электрического поля
Напряженность — силовая характеристика электрического поля. Это векторная величина, которая обозначатся как − E . Единица измерения — Ньютон на Кулон (Н/Кл) или Вольт на метр (В/м).
Напряженность численно равна электрической силе, действующей на единичный положительный заряд:
q 0 — пробный заряд.
Пример №1. Сила, действующая в поле на заряд в 20 мкКл, равна 4Н. Вычислить напряженность поля в этой точке.
20 мкКл = 20∙10 –6 Кл
E = F K q 0 . . = 4 20 · 10 − 6 . . = 0 , 2· 10 6 ( Н К л . . )
Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона, если пробный заряд положительный: q 0 > 0 , − E ↑ ⏐ ⏐ ↑ ⏐ ⏐ − F K . Направление вектора напряженности противоположно направлению силы Кулона, если пробный заряд отрицательный: q 0 < 0 , − E ↑ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ↓ − F K .
Силовые линии — линии, касательные к которым совпадают с вектором напряженности.
- Направление силовой линии совпадает с направлением вектора напряженности.
- Чем гуще силовые линии, тем сильнее электрическое поле.
- Линии напряженности начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных или на бесконечности.
- Если силовые линии поля параллельны, то поле называют однородным.
Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W (Дж) в вакууме:
W p = k q 1 q 2 r . .
Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W (Дж) в среде:
W p = k q 1 q 2 ε r . .
Знак потенциальной энергии зависит от знаков заряженных тел:
Потенциал — энергетическая характеристика электрического поля. Обозначается как ϕ. Единица измерения — Вольт (В).
Численно потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов к единичному положительному заряду:
q 0 — пробный заряд.
Потенциал — скалярная физическая величина. Знак потенциала зависит от знака заряда, создающего поле. Отрицательный заряд создает отрицательный потенциал, и наоборот.
Значение потенциала зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциальной энергии, а разность потенциалов — от выбора нулевого уровня не зависит.
Напряжение — разность потенциалов. Обозначается как U. Единица измерения — Вольт (В). Численно напряжение равно отношению работы электрических сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2:
U = φ 1 − φ 2 = A 12 q 0 .
Эквипотенциальные поверхности — поверхности, имеющие одинаковый потенциал. Они равноудалены от заряженных тел и обычно повторяют их форму. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям.
Текст: Алиса Никитина, 13.3k ��
Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-24
В нижней половине незаряженного металлического шара располагается крупная шарообразная полость, заполненная воздухом. Шар находится в воздухе вдали от других предметов. В центр полости помещён положительный точечный заряд q > 0 (см. рисунок). Нарисуйте картину линий напряжённости электростатического поля внутри полости, внутри проводника и снаружи шара. Если поле отсутствует, напишите в данной области: E = 0. Если поле отлично от нуля, нарисуйте картину поля в данной области, используя восемь линий напряжённости. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.
Алгоритм решения:
1. Установить направление линий напряженности электростатического поля внутри полости, которая находится в нижней части проводника.
2. Установить направление линий напряженности электростатического поля внутри проводника.
3. Установить направление линий напряженности электростатического поля снаружи шара.
4. Обозначить направление линий напряженности на рисунке векторами.
Решение:
Любые заряженные тела создают вокруг себя электростатическое поле. Внутри полости находится точечный положительный заряд. У положительного заряда силовые линии направлены по радиальным линиям от заряда.
Внутри проводника напряженность электростатического поля всегда равна 0.
Так как точечный положительный заряд находится внутри нейтрального шара, можно считать, что в целом, шар имеет положительный заряд. У положительно заряженной сферы силовые линии — это радиальные линии, которые начинаются из этой сферы. Следовательно, линии напряженности на рисунке мы должны обозначить следующим образом:
Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-28
В однородном электрическом поле с напряжённостью E =18 В/м находятся два точечных заряда: Q = −1 нКл и q = +5 нКл с массами M = 5 г и m =10 г соответственно (см. рисунок). На каком расстоянии d друг от друга находятся заряды, если их ускорения совпадают по величине и направлению? Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на заряды. Силой тяжести пренебречь.
Алгоритм решения:
1. Записать исходные данные. При необходимости перевести единицы измерения в СИ.
2. Сделать поясняющий рисунок с указанием действующих сил на указанные заряды (по условию задачи силой тяжести пренебрегаем).
3. Записать формулы для определения модулей каждой из действующих сил.
4. Применить 2 закон Ньютона и преобразовать формулы для выражения искомой величины.
5. Подставить в конечную формулу неизвестные данные и произвести вычисления.
Решение:
Запишем исходные данные:
• Напряженность электрического поля: E = 18 В/м.
• Заряд первой частицы: Q = –1 нКл.
• Заряд второй частицы: q = +5 нКл.
• Масса первой частицы: M = 5 г.
• Масса второй частицы: m = 10 г.
• Ускорения первой и второй частицы: → a 1 = → a 2 .
Переведем единицы измерения в СИ:
Q = –1 нКл = –10 –9 Кл
q = +5 нКл = +5∙10 –9 Кл
M = 5 г = 5∙10 –3 кг
m = 10 г = 10 –2 кг
Сделаем поясняющий рисунок:
На точечный заряд Q действует 2 силы. Первая сила — → F 1 — это электрическая сила, действующая со стороны однородного поля. Она направлена противоположно силовым линиям этого поля, так как этот заряд отрицательный. Вторая сила — → F К 1 — это сила Кулона, действующая со стороны второго заряда. Так как заряды разноименные, то эта сила направлена в сторону второго (положительного) заряда.
На точечный заряд q тоже действует 2 силы. Первая сила — → F 2 — это электрическая сила, действующая со стороны однородного поля. Она направлена по направлению силовых линий этого поля, так как этот заряд положительный. Вторая сила — → F К 2 — это сила Кулона, действующая со стороны первого заряда. Так как заряды разноименные, то эта сила направлена в сторону второго (отрицательного) заряда.
Запишем формулы для определения модулей сил, действующих на каждый из этих зарядов:
Видно, что силы Кулона 1 и 2 равны по модулю:
Равнодействующая сил, действующих на заряд Q, равна разности силы Кулона 1 и силы со стороны однородного поля на этот заряд. Согласно 2 закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы на ускорение. Следовательно:
Для второго заряда запишем аналогично (учитываем направление сил):
Выразим из обоих выражений ускорения. Так как по условию они равны, приравняем правые части уравнений:
Теперь подставим в эту формулу выражения, полученные для модулей каждой из сил:
Выразим отсюда r путем следующих преобразований:
Задание EF17616
Пылинка, имеющая массу 10 −6 кг, влетела в однородное электрическое поле в направлении против его силовых линий с начальной скоростью 0,3 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Каков заряд пылинки, если её скорость уменьшилась при этом на 0,2 м/с, а напряжённость поля 105 В/м?
Алгоритм решения
Какая характеристика электрического поля численно равна силе действующей на единичный пробный заряд
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Цель работы — получить распределение потенциала для электрических полей, моделируемых с помощью электролитической ванны.
Приборы и принадлежности : источник питания, осциллограф , ванна с электролитом, набор электродов.
Моделирование электростатических полей
Количественными характеристиками электростатического поля являются: силовая – напряженность поля; энергетическая – потенциал φ поля.
Электростатическим полем называется поле, созданное неподвижными и не изменяющимися со временем по величине зарядами.
Напряженностью Ε электростатического поля называется векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на положительный точечный пробный заряд q, к величине этого заряда:
Единица измерения напряженности E = = .
Смысл вектора : если q = +1, то Е = F, т.е. напряженность Е численно равна силе, действующей на положительный единичный точечный заряд, помещенный в данную точку электростатического поля. Напряженность поля подчиняется принципу суперпозиции, т.е. напряженность результирующего электростатического поля, созданного системой зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым электрическим зарядом системы в данной точке, т.е.
где i – вектор напряженности электростатического поля, создаваемого i-м зарядом.
Потенциалом φ точки электростатического поля называется скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии точечного заряда, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда:
Единица измерения φ = = [В].
Потенциал φ поля, создаваемого любыми зарядами, определяется формулой
где ro – радиус-вектор фиксированной точки, где потенциал постоянен и неизвестен, т.е. равен const .
В зависимости от условий физической задачи неизвестную const в точке с радиус-вектором rо принимаем равной нулю, либо некоторому значению.
Рассмотрим пример. Напряженность Е в точке поля, созданного точечным зарядом, равна
Подставим (5) в (4). Если учитывать, что при rо→∞ const =0, потенциал в точке поля будет равен
Поскольку одно и то же электростатическое поле характеризуется двумя физическими величинами: напряженностью Е и потенциалом φ , то между ними существует количественная связь, которая определяется формулой
Знак «-» показывает, что вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала. В декартовой системе (7) можно записать в виде
где – единичные вектора, – проекции на каждую ось
градиента потенциала. Поэтому проекция вектора на ось х равна
Геометрическими характеристиками электростатического поля являются силовые линии и эквипотенциальные линии, или поверхности.
Силовой линией , или линией напряженности, называется линия, проведенная в электростатическом поле, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности (рис. 1).
Рис. 1
Свойства силовых линий
Силовые линии электростатического поля не замкнуты, начинаются от положительного заряда и заканчиваются на отрицательном, либо уходят в бесконечность или приходят из бесконечности (на рис. 2 силовые линии обозначены сплошными линиями).
Рис. 2
Воображаемая поверхность (или линия), все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной. Ее уравнение имеет вид
φ (х,у, z ) = const . (10)
На рис. 2 эквипотенциальные линии показаны пунктирными линиями.
Свойства эквипотенциальных поверхностей
1. При перемещении заряда вдоль эквипотенциальной линии (поверхности) работа сил электростатического поля равна нулю.
2. Силовые линии перпендикулярно пересекают эквипотенциальные линии или поверхности (на рис. 2 показано перпендикулярное пересечение силовых и эквипотенциальных линий).
Эквипотенциальную поверхность (линию) можно провести через любую точку поля. Принято проводить поверхности таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей (линий) была всюду одна и та же. Решение этой задачи можно значительно упростить, если электрическое поле электродов смоделировать стационарным (постоянным во времени) электрическим полем тока, протекающим через электролит, а электрометр заменить на гальванометр. При этом изучается не электростатическое поле системы электродов, помещенных в вакуум, а поле токов, возникающих между электродами этой системы, если их расположить не в вакууме, а в сосуде, заполненном слабопроводящим электролитом (например, водопроводной водой) – электролитической ванне, и приложить к ним те же самые потенциалы.
Как показывают теория и эксперимент, возникающее в электролите электролитическое поле токов будет совпадать с распределением потенциалов в электростатическом поле. Измерение же распределения потенциалов в электролите можно осуществить более простым и надежным способом, чем в вакууме.
Физическое обоснование совпадения электростатического поля и поля токов в электролитической модели заключается в том, что в однородном проводнике (в данном случае в электролите), так же как в электростатическом поле, созданном системой электродов, отсутствуют связанные заряды. Поэтому, если на электроды в обоих случаях поданы одинаковые потенциалы и электропроводность среды намного меньше электропроводности вещества электродов (краевые условия одинаковы), электростатическое поле и поле токов должны обязательно совпадать.
Для сохранности тождественности электростатического поля и поля токов в электролитической ванне необходимо, чтобы электролит был слабопроводящим и однородным. Использование слабопроводящего электролита имеет важное значение в том отношении, что в нем текут слабые токи и, следовательно, не происходит заметного разогревания электролита, которое тоже может искажать поле из-за изменения электропроводности электролита при изменении температуры.
Существует еще одна причина, которая может привести к значительным погрешностям при работе с электролитической ванной. Она связана с искажением поля в электролитической ванне под влиянием граничных поверхностей (стенок, дна и поверхности жидкости). Прежде всего необходимо устранить это влияние, расположив электроды возможно дальше от граничных поверхностей. Но тогда для проведения эксперимента придется сооружать весьма громоздкую электролитическую ванну, что также связано с большими неудобствами.
Оказывается, эту сложность легко преодолеть, если исследуемые поля обладают симметрией. Для этого электроды располагают так, чтобы линии тока, лежащие в плоскостях симметрии поля, не пересекали граничные поверхности, т.е. чтобы плоскости граничных поверхностей совпадали с плоскостями симметрии исследуемого поля. При соблюдении этого условия распределение потенциалов на граничной поверхности (например, на горизонтальной поверхности электролита) будет совпадать с распределением потенциала в плоскости симметрии исследуемого поля.
Описание рабочей установки
Рабочая установка, принципиальная электрическая схема которой приведена на рис. 3, состоит из ванны, заполненной электролитом (водопроводная вода), сменных электродов А и В, поле которых моделируется, зондового электрода С, осциллографа N , потенциометра R и понижающего трансформатора Тр.
В данной работе моделируются: поле разноименных точечных зарядов (стержневые электроды А и В), или поле плоского конденсатора (пластинчатые электроды А и В), или поле цилиндрического конденсатора (цилиндрические электроды А и В).
Переменное напряжение со вторичной обмотки трансформатора Тр подается на потенциометр R и электроды А и В. С движка потенциометра R переменное напряжение поступает на «У» вход осциллографа N , к клемме «┴» которого подключен зондовый электрод С.
Потенциометр R выполняет роль делителя напряжения и служит для задания потенциала искомой эквипотенциальной линии. Осциллограф N применяется для измерения разности потенциалов между зондовым электродом С и движком R . При совпадении потенциалов движка и зондового электрода изображение на экране осциллографа N будет иметь вид прямой горизонтальной линии, а при выключенной развертке по оси Х сожмется в точку.
Рис. 3
Таким образом, в данной работе осциллограф является нуль-индикатором и позволяет точно определять потенциал эквипотенциальной линии.
Для определения потенциала движка, а следовательно, и потенциала эквипотенциальной линии потенциометр снабжен шкалой.
Вычисление напряженности и потенциала поля
Определение потенциала эквипотенциальной линии
Поскольку при моделировании электростатических полей квазистационарным полем тока вопрос о полярности электродов А и В является условным, будем полагать, что левый электрод А имеет отрицательный потенциал, а правый В – положительный (рис. 4).
Найдем потенциал φ i для ί -й эквипотенциальной линии. Положим потенциал отрицательного электрода равным -0,5 U , а потенциал положительного +0,5 U ( U – напряжение, подаваемое на электроды А и В потенциометра R ).
Разность потенциалов между i -й линией и электродом А имеет вид φ i +1
а между электродами А и В
Рис. 4
С другой стороны, сопротивление проводника пропорционально его длине, т.е. R = . С учетом этого выражения соотношение (11) можно записать в виде
Здесь l i и L – длины участков АС и АВ в условных единицах соответственно. Учитывая (11), (12) и φА = -0,5 U , получим
Для данной установки равно U = 12 В.
Определение напряженности электростатического поля
Чтобы найти напряженность поля в точке N между i -й и i +1-й эквипотенциальными линиями, воспользуемся формулой
где Е – среднее значение напряженности между i -й и i +1-й линиями в точке N (рис. 4); Ui +1 , i = φ i — φi +1 – разность потенциалов между i -й и i + 1-й эквипотенциальными линиями; N , i , i +1 – кратчайшее расстояние между этими линиями.
Используя формулу (13), можно получить выражение разности потенциалов
которое нужно поставить в (14). А значение N , i , i +1 измеряется на чертеже линейкой с учетом выбранного масштаба.
Определение потенциала данной точки
Потенциал φ точки d поля, расположенной между i -й
и i +1-й эквипотенциальными линиями, находят из равенства
Здесь Е определяется по формуле (14); N – отрезок нормали, опущенной из точки d на i -ю линию, измеренный линейкой с учетом выбранного масштаба.
Ход работы
1. Собрать схему согласно рис. 3, ванну заполнить электролитом (водопроводная вода).
2. На листе миллиметровой бумаги выбрать масштаб и заготовить сетки для каждой пары электродов А и В в соответствующем масштабе. Условно знак минус «-» присваивают электроду, подключенному к клемме со стороны начала шкалы потенциометра, т.е. к точке А (рис. 3).
3. Установить движок потенциометра R на 1-е деление.
4. Перемещать зондовый электрод С ( см. рис.3) в ванне до тех пор, пока вертикальная линия на экране осциллографа не сожмется в точку (генератор развертки осциллографа должен быть отключен). На заготовленную координатную сетку нанести координаты положения зонда С. Отсутствие напряжения на входе осциллографа означает, как отмечалось выше, что потенциал зонда С, а значит, и точки, в которой он находился, равен потенциалу движка потенциометра R .
5. Не меняя положения движка потенциометра R , найти еще 9-10 точек с таким же потенциалом φ. Соединить найденные точки линией, это и будет эквипотенциальная линия. Зонд С должен только касаться поверхности воды и располагаться строго вертикально.
6. Последовательно перемещая движок потенциометра R на следующее деление, согласно пп. 4, 5, построить на координатной сетке все остальные эквипотенциальные линии. Таким образом, на координатной сетке будет получено изображение электростатического поля, образованного электродами А и В в плоскости поверхности электролита, и, следовательно, найдено распределение потенциала φ = φ (х,у).
7. Нанести у каждой линии значение потенциала, вычисленное по формуле (13).
8. Меняя электроды А и В другими, смоделировать электрическое поле электродов.
9. Определить потенциал и напряженность поля в 4-5 произвольно выбранных или заданных преподавателем точках для одного из смоделированных полей. В соответствии с выбранным масштабом и вычисленными значениями напряженности начертить в выбранных точках вектора .
Полученные результаты занести в таблицу. Над таблицей следует указать, для какого поля проводились измерения.
Примечание. При определении длин нормалей Ni +1 и N необходимо учитывать масштаб изображения.