Как пользоваться правилом правой и левой руки
В XIX веке ученые обнаружили, что между магнетизмом и электричеством есть связь. В это же время сформировалось понятие магнитного поля, впервые обнаруженное датским ученым-физиком Х. Эрстедом. После этого открытия различные ученые, проводя эксперименты, установили широкий спектр действия поля, зачастую выходящий за рамки исследуемого объекта, а также его круговое вращение.
В дальнейшем было установлено направление действия магнетизма и разносторонность его влияния, которое меняется от расположения полюса и силы, оказывающих влияние на проводник.
По результатам экспериментов были сформированы правила левой и правой руки. С помощью первого выявляют направленность сил, влияющих на проводящий материал, а при помощи второго — направленность магнитных линий.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
С целью наглядности были приняты специальное определение и другие обозначения. Поле изображается в виде концентрических линий. Сила действующего поля тем выше, чем чаще они расположены относительно друг друга. Каждая из них получается замкнутой и параллельной с соседними.
Если известно их направление, становится известной направленность вектора магнитной индукции и наоборот. Потому что направление вектора будет соприкасаться с каждой точкой этих линий.
Что определяет правило левой руки
Сила Ампера FA всегда перпендикулярна направлению тока в проводнике и вектору индукции \[\bar\] магнитного поля. Для определения направления силы Ампера используют правило левой руки:
Расположив ладонь левой руки так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора индукции магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока, можно увидеть что отогнутый на 90° большой палец указывает направления действия силы Ампера.
Интерпретация для точечного заряда
Согласно закону Ампера на проводник с током в магнитном поле действует сила, рассматриваемая как результат действий магнитного поля на все существующие в проводнике заряды. Можно сделать вывод, что магнитное поле действует с силой на все движущиеся заряды.
Выражение для силы, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд, впервые вывел голландский физик Хендрик Антон Лоренц в 1985 году: Fл = qυB sin α. В его честь эта сила называется силой Лоренца.
Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки:
Расположив левую руку так, чтобы перпендикулярная к скорости υ составляющая вектора индукции B магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление движения положительно заряженной частицы, можно увидеть что отогнутый на 90° большой палец указывает направление силы Лоренца Fл, действующей на частицу со стороны магнитного поля.
Для отрицательно заряженной частицы (например, для электрона) направление силы будет противоположным.
Еще один вариант определения силы Лоренца:
Если расположить три пальца левой руки — указательный, средний, большой — под углом 90° друг к другу, большой будет показывать направление силы Лоренца, указательный — направление магнитного поля, а средний — направление тока в проводнике.
Применение на практике, формула
Сила Лоренца из-за перпендикулярности вектору скорости не изменяет модуль скорости, а может изменить только ее направление. Значит, сила Лоренца работы не совершает. Отсюда следует вывод: при однородности поля и при движении частицы перпендикулярно к магнитной индукции поля, ее траектория будет описывать окружность, плоскость которой перпендикулярна магнитному полю.
Ускорение частицы a = υ 2 /R (R — радиус окружности) направлено к центру окружности. Используя второй закон Ньютона, можно найти период обращения частицы по окружности.
Радиус окружности, описываемой частицей в магнитном поле: R = (mυ)/(qB).
При направлении скорости к индукции магнитного поля под углом, движение заряда можно представить в виде двух независимых движений:
- равномерного вдоль поля υ|| (υ|| — составляющая вектора скорости, параллельная вектору индукции B магнитного поля);
- по окружности радиусом R в плоскости, перпендикулярной вектору B, с постоянной по модулю скоростью υ⊥ (υ⊥ — составляющая вектора скорости, перпендикулярная вектору индукции B магнитного поля).
После сложения обоих движений возникнет движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю.
Период этого движения определяется по формуле:
Правило буравчика для правой руки
Джеймсом Клерком Максвеллом было предложено правило буравчика для определения направления вектора индукции магнитного поля прямого тока:
Направление вектора магнитной индукции магнитного поля соответствует направлению вращения буравчика (правого винта) если движение острия буравчика совпадает с направлением тока в проводнике.
Описание простым языком
Для определения направления линий индукции магнитного поля прямолинейного проводника с током используется правило обхвата правой руки:
Проводник мысленно обхватывается правой рукой так, чтобы большой палец указывал направление тока, тогда остальные пальцы окажутся согнуты в направлении линий индукции магнитного поля.
Сформулированные алгоритмы применимы и для катушек с током. Но в таком случае будет разница во вращении рукоятки буравчика таким образом, чтобы это движение совпадало с направлением токов в витках. При этом продвижение винта буравчика будет указывать на ориентацию вектора магнитных линий в соленоиде.
При охвате правой рукой (условно) катушки так, чтобы направление тока в витках совпадало с пространственным расположением пальцев, большой палец будет указывать ориентацию вектора электромагнитных линий внутри катушки.
Формула для произведения векторов
- Если согнуть пальцы правой руки и направить в сторону кратчайшего пути с целью совместить вектор-сомножитель с другим сомножителем (векторы выходят из одной точки), то по отведенному в сторону большому пальцу можно определить направление аксиального вектора.
- Если правую ладонь расположить таким образом, чтобы получилось совпадение большого пальца с первым вектором-сомножителем, а указательного — со вторым, то отведенный в сторону средний палец совпадет с направлением вектора произведения.
Для базисов
Выбор правила для определения положительного направления векторного произведения и для положительного базиса (системы координат) в трехмерном пространстве тесно взаимосвязаны.
Левая и правая (на рисунке соответственно слева и справа) декартовы системы координат (левый и правый базисы) считаются положительными. Принято использовать по умолчанию правый (это общепринятое соглашение; но при явной оговорке особых причин возможно отойти от него).
Если вращать буравчик и векторы так, чтобы первый базисный вектор кратчайшим образом стремился ко второму, то буравчик (винт) будет завинчиваться в направлении третьего базисного вектора, если это правый базис.
Примеры решения задач по электротехнике
Дано: длина проводника — 20 см, сила тока, протекающая в нем — 300 мА, угол между проводником и вектором магнитной индукции — 45°. Величина магнитной индукции — 0,5 Тл.
Найти: силу однородного магнитного поля, воздействующую на проводник.
Решение: необходимо применять основную формулу — Fa = B ⋅ I ⋅ L ⋅ sin α. Подставив нужные значения, получаем: Fa = 0,5 Тл ⋅ 0,3А ⋅ 0,2 м ⋅ (√2/2) = 0,03 Н.
Дано: альфа-частица влетает в магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно силовым линиям.
Найти: момент импульса частицы относительно центра окружности, по которой она будет двигаться.
Когда частица влетает в поле перпендикулярно силовым линиям, на нее начинает действовать сила Лоренца, которая выполняет роль центростремительной силы.
Радиус окружности, по которой будет двигаться частица: R=mυ/QB.
Момент импульса частицы относительно центра окружности вычисляется по формуле:
Правило левой и правой руки для магнитного поля
Принцип правила правой и левой руки для векторных величин
В физике существуют известные правила для векторного расчета, которые часто используется, при решении задач. Их принято называть следующими терминами:
- основное правило правой руки;
- правило левой руки;
- правило буравчика.
Иными словами, они называются, мнемоническими правилами или законами. Данному определению соответствует специальные приемы и способы, которые значительно упрощают процесс изучения и запоминания нужной информации. Которые позволяют образовывать определенные ассоциации. Они проводят специальные параллели между определенными абстрактными объектами. Которые имеют визуальные и кинестетические представления.
Основоположником в физике вышесказанного мнемонического правила является ученый П. Буравчик.
Правило Буравчика, предоставляет возможность определить векторное направление, которое получается в результате произведения нескольких векторов.
Применение правила буравчика и левой руки в физике
Представим, что на поле под действием силы, можно повесить на довольно тонком и простом проводе рамку, которая проводит силу тока. Она будет вращаться и будет располагаться определенным образом. Аналогичным образом будет движение магнитной стрелки. Этот процесс напрямую характеризует о векторном свойстве физической величины, которая является определяющей магнитного поля. Поэтому, направление вектора, будет напрямую зависеть от направления силы тока в рамке и расположения магнитной стрелки.
Следовательно, магнитная индукция — это величина или показатель, который показывает основные характеристика магнитного поля.
Этот показатель, является одним из главных параметров, который характеризует, в каком именно состоянии может находится, непосредственно в данный момент, магнитное поле. Следовательно, нужно обязательно уметь определять его величину и направление.
Векторное направление индукционной магнитной силы, возможно вычислить, применяя следующие основные законы и правила:
- Правила, которое принято называть, правилом правого винта;
- Правило правой руки.
Перечисленные способы, изобразим и рассмотрим на рисунке.
Рассмотрев рисунок приходим к выводу: что направление силовой магнитной индукции, в характерном месте, принято считать, как направление, по которому лежит перпендикуляр (\[\underline\]).
Положительная нормаль (n) будет направлена таким же образом, как перемещение поступательного правого винта.
Существуют способы выяснить, какое направление будет для векторной магнитной индукции, в определенной точке на рассматриваемом поле. Для этого нужно предоставить возможность рамке преобразоваться в
положение равновесия. Затем на практике применить правило правого винта.
Рассмотрим правило правой руки. Для этого необходимо произвести и запомнить несколько простых действий. Которые всегда будут помогать при решении задач. А именно:
сжать правую руку в не сильно плотный кулак.
отогнуть большой палец руки под прямым углом, который равен 90°.
рука должна размещаться, таким образом, чтобы большой палец указывал основное направление силы тока;
согнутые четыре пальца, будут указывать направление линий поля магнитной индукции, создающие ток.
Сторону куда будет направлен ток, указывает касательная линия в каждой точке поля применительно к силовой линии.
Рассмотрим соленоид (разновидность катушки индукции).
Для этого обхватим правой ладонью соленоид. Таким образом, чтобы четыре пальца совпадали непосредственно с направлением тока в нем. Следовательно, отогнутый палец, который расположен под прямым углом, будет указывать, как непосредственно направлено магнитное поле. Которое создается у него внутри.
Из разделов физики известно, что если в магнитном поле наблюдается перемещение с места на место проводников, то в этом случае будет возникать индукционный ток.
Стоит отметить, что правило правой руки можно применять, для определения и вычисления направления течения индукционного тока, в данных проводниках.
Также нужно запомнить, что индукционные линии магнитного поля, обязательно должны входить в открытую ладонь, которая входит в правую руку. Палец руки нужно отогнуть под прямым углом на девяносто градусов. Далее направить ее по направлению скорости перемещения проводника. Четыре пальца, которые вытянуты, указывают как будет направлен индукционный ток.
Данным правилом можно пользоваться при вычислении электродвижущей индукционной силы в определенном контуре.
Выполнить нужно несколько действий:
- нужно охватить контур, четырьмя согнутыми пальцами, где электродвижущая сила, при применении магнитного потока;
- большой палец руки отогнуть и направить по направлению потока или против его направления.
Нет времени решать самому?
Правило левой руки для частицы
Формулировки экспериментального закона: 1. Заряженная частица в магнитном поле может изменять направление своего движения под действием магнитных сил, которые называются силами Лоренца. 2. В случае, когда заряженная частица движется и в магнитном, и в электрическом полях, результирующую силу называют обобщенной силой Лоренца.
Формула экспериментальной связи физических величин и словесное изложение формулы: Рассмотрим движение заряженной частицы только в магнитном поле: FЛ=Q[v,B], FЛ = Q∙B∙ʋ∙sinα. Сила Лоренца пропорциональна следующим величинам: заряду частицы, ее скорости, индукции магнитного поля и синусу угла между вектором скорости движения частицы и направлением вектора магнитной индукции. Для определения направления силы Лоренца только для случая прямого угла между указанными векторами используется правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы силовые линии входили в ладонь, а четыре пальца указывали направление скорости положительно заряженных частиц, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца.
Правило определения направления силы Лоренца с помощью левой руки дано для положительно заряженной частицы. Если знак заряда частицы — отрицательный, направление силы Лоренца обратно тому, которое определено с помощью правила левой руки.
Расшифровка формулы: Q – заряд частицы; B – величина индукции магнитного поля; ʋ – модуль скорости частицы; α – угол между направлением вектора магнитной индукции и вектором скорости частицы. Если движется положительно заряженная частица, тонаправление силы Лоренца определяется по правилу левой руки. Если заряд частицы отрицательный, то направление силы Лоренца обратно тому, которое определено с помощью правила левой руки.
Смысл константы (фундаментальная / нефундаментальная): новой константы не возникает. (Силу Лоренца можно считать определением магнитной индукции, как и силу Ампера. Но эксперимент легче поставить для тока, чем для движения одной заряженной частицы. Поэтому для определения магнитной индукции мы выберем силу Ампера).
Условия применения закона: применяется всегда.
Обнаружение постоянных магнитных полей с помощью правила левой руки
В 1826 году французский академик Андре Мари Ампер нашел закон взаимодействия токов в виде строгой математической формулы. Открытый Ампером закон связывает силу взаимодействия токов с геометрическими характеристиками проводников, их расположением, расстоянием друг от друга, а также силой тока в проводниках. Однако с точки зрения теории поля описанное Ампером взаимодействие является вторичным эффектом. Первичным следует считать действие на один проводник магнитного поля другого проводника. Ампер, разумеется, ничего о магнитном поле не знал. Но формулу, связывающую силу, действующую на проводник с током в магнитном поле (ее называют силой Ампера), с вектором индукции этого поля, также называют законом Ампера. Согласно современной формулировке этого закона: Определение
Сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него отрезок проводника с током, равна произведению индукции этого поля B, силы тока I, длины отрезка l и синуса угла α между направлениями тока и магнитной индукции.
Причиной появления силы Ампера является действие на каждый носитель тока в проводнике магнитной силы Лоренца.
Определение, формулировка правила буравчика
В узком понимании правило буравчика — это мнемонический алгоритм, применяемый для определения пространственного направления магнитной индукции, в зависимости от ориентации электрического тока, возбуждающего магнитное поле. Если окружить проводник с током маленькими магнитными стрелками, как это показано на рисунке, то все они установятся вдоль окружности с центром на оси провода. Это означает, что силовые линии магнитного поля прямолинейного провода с током представляют собой концентрические окружности, охватывающие проводник. Направление этих линий можно определить с помощью предложенного Максвеллом правила буравчика: Правило
Если буравчик с правой резьбой ввинчивать по направлению тока в проводнике, то направление вращения рукоятки буравчика совпадет с направлением силовых линий магнитного поля, создаваемого этим током.
Можно использовать другой способ для определения их направления — правило обхвата правой рукой: если обхватить проводник правой рукой, направив оставленный большой палец вдоль тока, то остальные пальцы этой руки укажут направление силовых линий магнитного поля данного тока.
Что с его помощью можно определить
Магнитное поле тока можно усилить, если провод, по которому течет ток, свернуть в форме винтовой спирали. Полученную в результате этого катушку называют соленоидом. Магнитное поле внутри соленоида направлено в сторону, определяемую правилом обхвата правой рукой для катушки с током: если обхватить стержень соленоида ладонью правой руки, направив четыре пальца по току в витках, то оставленный большой палец покажет направление магнитных линий внутри соленоида. Если длина соленоида много больше его диаметра, то поле внутри него (за исключением пространства вблизи его концов) можно считать практически однородным. Магнитные поля соленоида и постоянного полосового магнита очень похожи. Как и у магнита, у соленоида есть два полюса — северный (N) и южный (S). Силовые линии магнитного поля выходят из северного полюса и входят в южный. Северный полюс у соленоида всегда находится с той стороны, на которую указывает большой палец в сформированном для соленоида правиле обхвата правой рукой. Выражение для силы, с которой магнитное поле действует на движущихся заряд, впервые получил физик Хендрик Антон Лоренц. Потому эта сила названа в честь него: Fл = qυB sinα Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки для положительно заряженной частицы. Для отрицательно заряженной (например, для электрона), направление силы будет противоположным. Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Согласно теореме о кинетической энергии это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление движения частицы.
Особенности использования в физике
Общепринято считать, что направление тока указывает в сторону от плюса к минусу. На самом деле, в проводнике упорядоченное перемещение электронов направлено от негативного полюса к позитивному. Поэтому, если бы перед вами стояла задача вычисления силы Лоренца для отдельного электрона в проводнике, следовало бы учитывать данное обстоятельство. По умолчанию мы рассматриваем винт (буравчик, штопор) с правой резьбой. Однако не следует забывать о существовании винтов с левой резьбой.
Варианты главного правила буравчика для частных случаев
- механического вращения (определение угловой скорости);
- момента приложенных сил;
- момента импульса.
По циферблату часов
При расположении векторов способом совпадения их начальных точек можно определить направление вектора-произведения с помощью часовой стрелки. Для этого необходимо мысленно двигать кратчайшим путем один из векторов-сомножителей в сторону другого вектора. Тогда, если смотреть со стороны вращения этого вектора по часовой стрелке, то аксиальный вектор будет направлен вглубь циферблата.
Для векторного произведения
Известно два варианта правила.
Если согнутые пальцы правой руки направить в сторону кратчайшего пути для совмещения вектора-сомножителя с другим сомножителем (векторы выходят из одной точки), то отведенный в сторону большой палец укажет направление аксиального вектора.
Если правую ладонь расположить таким образом, чтобы получилось совпадение большого пальца с первым вектором-сомножителем, а указательного — со вторым, то отведенный в сторону средний палец совпадет с направлением вектора произведения.