В симметричной трехфазной сети по схеме звезда векторы линейного и двухфазных напряжений образуют
Перейти к содержимому

В симметричной трехфазной сети по схеме звезда векторы линейного и двухфазных напряжений образуют

  • автор:

Трехфазные электрические цепи — история, устройство, особенности расчета напряжения, тока и мощности

Трехфазные электрические цепи — это частный случай многофазных электрических систем, в которых действуют синусоидальные напряжения одной частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол 120 градусов. Трехфазные цепи имеют ряд преимуществ перед однофазными, таких как более высокая мощность, экономичность, упрощение конструкции и управления электрических машин.

Трехфазные цепи состоят из трех фаз, которые могут быть соединены различными способами. Самые распространенные схемы соединения — это звезда и треугольник.

В схеме звезда каждая фаза подключается к общей точке, называемой нейтралью, а напряжение между фазами называется линейным. В схеме треугольник каждая фаза подключается к следующей, образуя замкнутый контур, а напряжение между фазами называется фазным.

Краткая историческая справка

Исторически первым явление вращающегося магнитного поля описал Никола Тесла, и датой этого открытия принято считать 12 октября 1887 года, — момент подачи ученым заявок на патенты, касающиеся асинхронного двигателя и технологии передачи электроэнергии.

1 мая 1888 года в США, Тесла получит свои главные патенты — на изобретение многофазных электрических машин (в том числе на асинхронный электродвигатель) и на системы передачи электрической энергии посредством многофазного переменного тока.

Сутью новаторского подхода Тесла к данному вопросу явилось его предложение строить всю цепочку генерации, передачи, распределения и использования электроэнергии как единую многофазную систему переменного тока, включающую в себя и генератор, и линию передачи, и двигатель переменного тока, который Тесла называл тогда «индукционным».

Тесла и Доливо-Добровольский

На европейском континенте, параллельно изобретательской деятельности Тесла, аналогичную задачу решал Михаил Осипович Доливо-Добровольский, работа которого была направлена на оптимизацию способа широкомасштабного использования электроэнергии.

Михаил Осипович Доливо-Добровольский — это выдающийся российский и германский инженер-электротехник, который сделал большой вклад в развитие электротехники. Он изобрел асинхронный двигатель переменного тока, разработал систему трехфазного тока и создал ряд электротехнических приборов и устройств.

Он родился в 1862 году в Гатчине в дворянской семье с польско-еврейскими корнями. В 1881 году он был исключен из Рижского политехнического института за участие в антиправительственной агитации и переехал в Германию, где продолжил свое образование в Дармштадтском техническом университете.

В 1887 году он устроился на фирму AEG, где работал до конца своей жизни, с 1909 года занимая пост директора. Он умер в 1919 году в Гейдельберге.

На основе технологии двухфазного тока Николы Тесла, Михаил Осипович самостоятельно разработал трёхфазную электрическую систему (как частный случай многофазной системы) и асинхронный электродвигатель совершенной конструкции — с ротором типа «беличья клетка». Патент на двигатель Михаил Осипович получит 8 марта 1889 года в Германии.

Трехфазная сеть по Доливо-Добровольскому строилась по тому же принципу, что и у Тесла: механическую энергию в электрическую преобразует трехфазный генератор, по линии электропередач к потребителям подаются симметричные ЭДС, при этом потребителями выступают трехфазные двигатели или однофазные нагрузки (такие как лампы накаливания).

Трехфазные цепи переменного тока

Трехфазные цепи переменного тока по сей день служат для обеспечения генерации, передачи и распределения электрической энергии. Данные цепи, как следует из их названия, строятся каждая из трех электрических подцепей, в каждой из которых действует синусоидальная ЭДС. ЭДС эти генерируются общим источником, имеют равные амплитуды, равные частоты, однако смещены по фазе друг относительно друга на 120 градусов или на 2/3 пи (треть периода).

Каждая из трех цепей трехфазной системы именуется фазой: первая фаза – фаза «А», вторая фаза – фаза «В», третья фаза – фаза «С».

Начала этих фаз обозначаются соответственно буквами А, В и С, а концы фаз – X, Y и Z. Данные системы отличаются экономичностью, в сравнении с однофазными; возможностью простого получения вращающегося магнитного поля статора для двигателя, доступностью двух напряжений на выбор — линейного и фазного.

Генератор трехфазного тока и асинхронные двигатели

Итак, трехфазный генератор представляет собой синхронную электрическую машину, предназначенную для создания трех гармонических ЭДС, смещенных на 120 градусов по фазе (по сути — во времени) друг относительно друга.

На статоре генератора для этой цели установлена трехфазная обмотка, у которой каждая фаза состоит из нескольких катушек, причем магнитная ось каждой «фазы» обмотки статора физически в пространстве повернута на треть окружности относительно двух других «фаз».

Такое расположение обмоток позволяет получать он них систему трехфазных ЭДС в процессе вращения ротора. Ротором здесь служит постоянный электромагнит, возбуждаемый током обмотки возбуждения, расположенной на нем.

Турбина на электростанции вращает ротор с постоянной скоростью, магнитное поле ротора вращается вместе с ним, магнитные силовые линии пересекают проводники обмоток статора, в итоге получается система индуцированных синусоидальных ЭДС одинаковой частоты (50 Гц), смещенных друг относительно друга во времени на треть периода.

Амплитуда ЭДС определяется индукцией магнитного поля ротора и количеством витков в обмотке статора, а частота — угловой скоростью вращения ротора. Если принять начальную фазу обмотки А равной нулю, то для симметричных ЭДС трех фаз можно сделать запись в форме тригонометрических функций (фаза в радианах и в градусах):

ЭДС

Кроме того возможна запись действующих значений ЭДС и в комплексной форме, а также изображение множества мгновенных значений в графическом виде (см.рис2):

Запись действующих значений ЭДС и в комплексной форме

Векторные диаграммы отражают взаимный фазовый сдвиг трех ЭДС системы, причем в зависимости от направления вращения ротора генератора, направление чередования фаз будет различаться (прямое или обратное). Соответственно, направление вращения ротора подключенного к сети асинхронного двигателя будет разным:

Прямая и обратная последовательность

Если нет дополнительных оговорок, то подразумевается прямое чередование ЭДС в фазах трехфазной цепи. Обозначение начал и концов обмоток генератора — соответствующих фаз, а также направление действующих в них ЭДС, показано на рисунке (справа схема замещения):

Обмотка статора и схема замещения

Схемы подключения трехфазной нагрузки — «звезда» и «треугольник»

Для питания нагрузки через три провода трехфазной сети, к каждой из трех фаз присоединяют как-бы по своему потребителю, или по фазе трехфазного потребителя (так называемого приемника электроэнергии).

Трехфазный источник можно изобразить схемой замещения из трех идеальных источников симметричных гармонических ЭДС. Идеальные приемники представлены здесь тремя полными комплексными сопротивлениями Z, каждое из которых питается от соответствующей фазы источника:

трехфазный источник, ЛЭП и трехфазный приемник

На рисунке для ясности изображены три цепи, не связанные между собой электрически, однако на практике такое включение не используется. В реальности три фазы все же имеют электрические соединения друг с другом.

Фазы трехфазных источников и трехфазных потребителей соединяют друг с другом различными способами, и чаще всего встречается одна из двух схем — «треугольник» или «звезда».

Фазы источника и фазы потребителя могут быть сопряжены между собой разными сочетаниями: источник соединен звездой и приемник звездой, или источник — звездой, а приемник — треугольником.

Именно такие сочетания соединений и применяются чаще всего на практике. Схема «звезда» предполагает наличие одной общей точки у трех «фаз» генератора или трансформатора, такая общая точка называется нейтралью источника (или нейтралью приемника, если речь о «звезде» потребителя).

Соединение в звезду

Соединяющие источник и приемник провода, называются линейными проводами, они связывают выводы обмоток фаз генератора и приемника. Провод, соединяющий нейтраль источника и нейтраль приемника называют нейтральным проводом . Каждая фаза образует своеобразную индивидуальную электрическую цепь, где каждый из приемников присоединен к своему источнику парой проводов — одним линейным и одним нейтральным.

Соединение в треугольник

Когда конец одной фазы источника соединяется с началом второй его фазы, конец второй — с началом третьей, а конец третьей — с началом первой, такое соединение фаз источника называется «треугольник». Три провода приемника, присоединенные аналогичным образом между собой, тоже образуют схему «треугольник», и вершины данных треугольников присоединяются друг к другу.

Каждая фаза источника в данной схеме образует собственную электрическую цепь с приемником, где присоединение образовано двумя проводами. Для такого подключения названия фаз приемника записывают двумя буквами в соответствии с проводами: ab, ac, ca. Индексы для параметров фаз обозначают этими же буквами: комплексные сопротивления Zab, Zac, Zca.

Фазное и линейное напряжения

Фазное и линейное напряжения

У источника, обмотка которого соединена по схеме «звезда», имеется две системы трехфазных напряжений: фазное и линейное.

Фазное напряжение — между линейным проводом и нейтралью (между концом и началом одной из фаз).

Линейное напряжение — между началами фаз или между линейными проводами. За положительное направление напряжения здесь условно принимают направление от точки цепи с более высоким потенциалом — к точке с более низким потенциалом.

Разница между фазным и линейным напряжением состоит в том, что фазное напряжение измеряется между фазой и нейтралью (в трехфазной системе) или между двумя проводами (в однофазной системе), а линейное напряжение — между двумя фазами (в трехфазной системе) или между проводом и нейтралью (в однофазной системе).
Фазное и линейное напряжения имеют разное применение в электротехнике. Фазное напряжение используется для питания однофазных потребителей, таких как бытовые приборы, осветительные устройства и т.д. Линейное напряжение используется для питания трехфазных потребителей, таких как электродвигатели, трансформаторы и т.д.

Поскольку внутренние сопротивления обмоток генератора крайне малы, ими обычно пренебрегают, и считают, что фазные напряжения равны фазным ЭДС, поэтому и на векторных диаграммах напряжения и ЭДС обозначают одними и теми же векторами:

ЭДС и напряжение

Приняв потенциал нейтральной точки за ноль, получим, что потенциалы фаз окажутся тождественны фазным напряжениям источника, а линейные напряжения — разностям фазных напряжений. Векторная диаграмма примет вид как на рисунке выше.

Каждая точка на такой диаграмме соответствует определенной точке трехфазной цепи, и проведенный между двумя точками диаграммы вектор покажет поэтому напряжение (его величину и фазу) между соответствующими двумя точками той цепи, для которой построена данная диаграмма.

Напряжение в трехфазных цепях

В силу симметричности фазных напряжений, симметричны и линейные напряжения. Это видно по векторной диаграмме. Векторы линейных напряжений лишь сдвинуты между собой так же на 120 градусов. А соотношение между фазными и линейными напряжениями легко находится из треугольника на диаграмме: линейное в корень из трех раз больше фазного.

Кстати, для трехфазных цепей всегда нормируются именно линейные напряжения, ибо только при введении нейтрали можно будет говорить еще и о напряжении фазном.

Линейные напряжения

Расчеты для «звезды»

На рисунке ниже изображена схема замещения приемника, фазы которого соединены «звездой», подключенного через провода ЛЭП к симметричному источнику, выводы которого обозначены соответствующими буквами. При расчетах трехфазных цепей решаются задачи по нахождению линейных и фазных токов когда известны сопротивления фаз приемника и напряжения источника.

Токи в линейных проводниках называются линейными токами, их положительное направление — от источника — к приемнику. Токи в фазах приемника — это фазные токи, их положительное направление — от начала фазы — к ее концу, как направление фазных ЭДС.

Когда приемник собран по схеме «звезда», имеет место ток и в нейтральном проводнике, его положительным направлением принимается — от приемника — к источнику, как на ниже приведенном рисунке.

Схема звезды

Если рассмотреть для примера несимметричную четырехпроводную цепь нагрузки, то фазные напряжения приемника, при наличии нейтрального проводника, окажутся равны фазным напряжениям источника. Токи в каждой фазе находятся по закону Ома. А первый закон Кирхгофа позволит найти величину тока и в нейтрали (в нейтральной точке n на рисунке выше):

Расчеты для звезды

Далее рассмотрим векторную диаграмму данной цепи. На ней отражены линейные и фазные напряжения, также построены несимметричные фазные токи, показан цветом и ток в нейтральном проводнике. Ток нейтрального провода построен как сумма векторов фазных токов.

Векторная диаграмма

Пусть теперь нагрузка фаз симметрична и имеет активно-индуктивный характер. Построим векторную диаграмму токов и напряжений, приняв в расчет тот факт, что ток отстает от напряжения на угол фи:

Векторная диаграмма

Ток в нейтрально проводе будет равен нулю. Значит при соединении «звездой» симметричного приемника нейтральный провод влияния не оказывает, и может быть в принципе убран. Нет надобности в четырех проводах, достаточно трех.

Нейтральный провод в цепи трехфазного тока

Нейтральный провод в цепи трехфазного тока — это проводник, который подключается к общей точке схемы соединения фаз, называемой нейтралью. Нейтральный провод позволяет использовать трехфазную сеть для питания однофазной нагрузки фазным напряжением. Нейтральный провод имеет потенциал, близкий к нулю, в нормальном режиме работы.

Нейтральный провод может быть четвертым проводом в четырехпроводной трехфазной сети или отсутствовать в трехпроводной трехфазной сети.

Если система фазных токов симметрична, то ток в нейтральном проводе равен нулю, так как сумма векторов фазных токов равна нулю. Если система фазных токов несимметрична, то ток в нейтральном проводе не равен нулю, и его величина зависит от степени несимметрии.

Нейтральный провод в трехфазной сети имеет ряд проблем и особенностей, таких как:

  • Отгорание (обрыв) нейтрального провода в трехфазных сетях может привести к повышению напряжения на однофазных потребителях и их выходу из строя.
  • Наличие гармоник, кратных третьей, в трехфазной сети приводит к тому, что ток в нейтральном проводе может быть больше, чем ток в фазных проводах, что требует увеличения сечения нейтрального провода.
  • Необходимость заземления нейтрального провода для обеспечения безопасности и защиты от перенапряжений.

Нейтральный провод в цепи трехфазного тока

Когда нейтральный проводник имеет достаточно большую длину, он оказывает ощутимое сопротивление прохождению тока. Отразим это на схеме добавив резистор Zn.

Ток в нейтральном проводнике создает падение напряжения на сопротивлении, что приводит к искажению напряжений в фазных сопротивлениях приемника. Второй закон Кирхгофа для цепи фазы А приводит нас к следующему уравнению, и далее — находим по аналогии напряжения фаз В и С:

Напряжение в трехфазной цепи

Хотя фазы источника симметричны, фазные напряжения приемника несимметричны. И согласно методу узловых потенциалов напряжение между нейтральными точками источника и приемника будет равно (ЭДС фаз равны фазным напряжениям):

Напряжение между нейтральными точками источника и приемника

Комплексная проводимость нейтрального провода

Иногда, когда сопротивление нейтрального провода очень мало, его проводимость можно принять бесконечной, и значит напряжение между нейтральными точками трехфазной цепи считать равным нулю.

Таким образом, симметричные фазные напряжения приемника не искажаются. Ток в каждой фазе и ток в нейтральном проводнике находятся по закону Ома или по первому закону Кирхгофа:

Ток в каждой фазе и ток в нейтральном проводнике

Симметричный приемник имеет одинаковые сопротивления в каждой из своих фаз. Напряжение между нейтральными точками равно нулю, сумма фазных напряжений равна нулю и ток в нейтральном проводнике равен нулю.

Таким образом для симметричного приемника соединенного «звездой» наличие нейтрали не влияет на его работу. Но соотношение между линейными и фазными напряжениями остаются в силе:

Соотношение между линейными и фазными напряжениями

Несимметричный приемник, соединенный по схеме «звезда», в отсутствие нейтрального проводника будет обладать максимальным напряжением смещения нейтрали (проводимость нейтрали нулевая, сопротивление — бесконечность):

Напряжение смещения нейтрали

Максимальны в этом случае и искажения фазных напряжений приемника. Векторная диаграмма фазных напряжений источника, с построением напряжения нейтрали, отражает данный факт:

Векторная диаграмма

Очевидно, при изменении величин или характера сопротивлений приемника, величина напряжения смещения нейтрали варьируется в широчайших пределах, и нейтральная точка приемника на векторной диаграмме может располагаться в самых разных местах. При этом фазные напряжения приемника будут значительно различаться.

Вывод: симметричная нагрузка допускает удаление нейтрального провода без влияния на фазные напряжения у приемника; несимметричная нагрузка при удалении нейтрального проводника сразу ведет к устранению жесткой связи между напряжениями приемника и напряжениями фаз генератора, — на напряжения нагрузки влияют теперь только линейные напряжения генератора.

Несимметричная нагрузка приводит к несимметрии фазных напряжений на ней, и к смещению нейтральной точки дальше от центра треугольника векторной диаграммы.

Нейтральный провод поэтому необходим для выравнивания фазных напряжений приемника в условиях его несимметричности или при подключении к каждой из фаз однофазных приемников, рассчитанных на фазное, а не на линейное напряжение.

По этой же причине нельзя в цепь нейтрального провода устанавливать предохранитель, так как в случае разрыва нейтрального провода на фазных нагрузках возникнет тенденция к опасным перенапряжениям.

Расчеты для «треугольника»

Схема соединения в треугольник

Теперь рассмотрим соединение фаз приемника по схеме «треугольник». На рисунке показаны выводы источника, причем нейтральный провод отсутствует, да и присоединять его здесь некуда. Задача при такой схеме соединения обычно заключается в том, чтобы вычислить фазные и линейные токи при известных напряжении источника и фазных сопротивлениях нагрузки.

Напряжения между линейными проводами — это и есть фазные напряжения при соединении нагрузки «треугольником». Исключая из рассмотрения сопротивления линейных проводов, линейные напряжения источника приравниваем к линейным напряжениям фаз потребителя. Фазные токи замыкаются по комплексным сопротивлениям нагрузки и по проводам.

За положительное направление фазного тока принимают направление соответствующее фазным напряжениям, от начала — к концу фазы, а для линейных токов — от источника — к приемнику. Токи в фазах нагрузки находятся по закону Ома:

Токи в фазах нагрузки

Особенность «треугольника», в отличие от звезды, в том, что фазные токи здесь не равны линейным. По фазным токам можно вычислить линейные, воспользовавшись первым законом Кирхгофа для узлов (для вершин треугольника). А сложив уравнения, получим, что сумма комплексов токов линейных равна в треугольнике нулю независимо от симметричности или несимметричности нагрузки:

Сумма комплексов токов линейных равна в треугольнике нулю независимо от симметричности или несимметричности нагрузки

При симметричной нагрузке линейные (равные фазным в данном случае) напряжения создают систему симметричных токов в фазах нагрузки. Фазные токи являются равновеликими, а отличаются лишь фазами на треть периода, то есть на 120 градусов. Линейные токи — тоже равны между собой величинами, отличия лишь в фазах, что и отражено на векторной диаграмме:

Векторная диаграмма

Допустим, что диаграмма построена для симметричной нагрузки индуктивного характера, тогда фазные токи запаздывают по отношению к фазным напряжениям на некоторый угол фи. Линейные токи образованы разностью двух токов фазных (так как соединение нагрузки «треугольник») и при этом симметричны.

Рассмотрев треугольники на диаграмме, легко видеть, что соотношение между токами фазными и линейными имеет вид:

Соотношение между токами фазными и линейными

То есть при симметричной нагрузке, соединенной по схеме «треугольник», действующее значение фазного тока в корень из трех раз меньше действующего значения тока линейного. В условиях симметрии для «треугольника» расчет для трех фаз сводится к расчету для единственной фазы. Линейное и фазное напряжения равны между собой, фазный ток находится по закону Ома, линейный ток — в корень из трех раз больше фазного.

Соотношения при соединении в треугольник

Несимметричная нагрузка предполагает различие в комплексных сопротивлениях, что характерно для питания различных однофазных приемников от одной трехфазной сети. Здесь фазные токи, фазные углы, мощности в фазах, — будут различаться.

Несимметричная нагрузка

Пусть в одной фазе имеется чисто активная нагрузка (ab), в другой — активно-индуктивная (bc), в третьей — активно-емкостная (ca). Тогда векторная диаграмма будет иметь вид подобный тому, как на рисунке:

Векторная диаграмма

Токи в фазах не симметричны, и для нахождения линейных токов придется прибегать к графическим построениям или к уравнениям для вершин по первому закону Кирхгофа.

Отличительная особенность схемы приемника «треугольник» в том, что при варьировании сопротивления в одной из трех фаз, для оставшихся двух фаз условия не изменятся, поскольку линейные напряжения никак не поменяются. Изменится лишь ток в одной конкретной фазе и токи в передающих проводах, к которым данная нагрузка подключена.

В связи с данной особенностью схема соединения трехфазной нагрузки по схеме «треугольник» востребована обычно для питания несимметричной нагрузки.

В ходе расчета несимметричной нагрузки в схеме «треугольник», первым делом вычисляют фазные токи, затем сдвиги фаз, и только потом находят линейные токи в соответствии с уравнениями по первому закону Кирхгофа или прибегают к векторной диаграмме.

Мощность в трехфазной цепи

Мощность в трехфазной цепи — это величина, характеризующая работу электрического тока в трехфазной системе. Мощность в трехфазной цепи зависит от способа соединения фаз (звездой или треугольником), фазных и линейных напряжений и токов, сдвига фаз между токами и напряжениями, коэффициента мощности и других параметров.

Для трехфазной цепи, как и для любой цепи переменного тока, характерны полная, активная и реактивная мощности. Так, активная мощность для несимметричной нагрузки равна сумме трех активных составляющих:

Активная мощность в трехфазной цепи

Реактивная мощность — есть сумма реактивных мощностей в каждой из фаз:

Реактивная мощность в трехфазной цепи

Для «треугольника» подставляются фазные величины, как то:

Активная мощность

Полная мощность каждой из трех фаз считается так:

Полная мощность

Полная мощность любого трехфазного приемника:

Полная мощность

Для симметричного трехфазного приемника:

Активная и реактивная мощность

Для симметричного приемника, включенного по схеме «звезда»:

Ток и напряжение

Для симметричного «треугольника»:

Ток и напряжение

Значит и для «звезды», и для «треугольника»:

Соотношение фазных и линейных значений напряжения и тока

Мощности активная, реактивная, полная — для любой симметричной схемы приемника:

Мощности активная, реактивная, полная

Трехфазные электрические цепи — это наиболее распространенный и эффективный способ генерации, передачи и распределения электрической энергии. Они состоят из трех синусоидальных ЭДС, смещенных друг относительно друга на 120 градусов по фазе.

Трехфазные цепи имеют ряд преимуществ перед однофазными, таких как экономия проводников, возможность создания вращающегося магнитного поля, доступность двух напряжений на выбор — линейного и фазного.

Соединение фаз трехфазных источников и приемников может быть выполнено по разным схемам, наиболее часто используются схемы “звезда” и “треугольник”. От выбора схемы зависят соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами, а также влияние симметрии или несимметрии нагрузки на работу цепи.

Для расчета трехфазных цепей применяются общие законы электротехники, такие как законы Ома, Кирхгофа, а также векторная алгебра и комплексные числа.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Электротехника, электроника и схемотехника модуль 4 — ответы

Ответы на модуль 4 (ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ. ТРЕХФАЗНЫЕ СИСТЕМЫ ЭДС.) по предмету электротехника, электроника и схемотехника.

1) Какое международное обозначение имеет каждая из фаз трехфазной цепи? А, В, С.

2) Линейным током в трехфазной сети называется ток, протекающий: в линейных проводах по направлению от генератора к приемнику.

3) Соединение в трехфазной сети по схеме «треугольник» образуется, когда: концы каждой из фазных обмоток соединяются с началом другой фазы, а точки соединения подключаются линейными проводами с трехфазным приемником.

4) В трехфазной системе мгновенные значения напряжения и тока каждой фазы сдвинуты друг относительно друга во времени на величину: ∆ω = 120º.

5) Величина реактивной мощности симметричной трехфазной цепи не связана прямо пропорциональной зависимостью: с синусом угла сдвига фаз между линейными напряжением и током.

6) Что не относится к достоинствам трехфазной симметричной системы? обеспечивает простоту в конструкции и надежность в работе элементов трехфазной системы.

7) Для оптимального измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи с нулевым проводом используется: схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы.

8) В симметричной трехфазной сети по схеме «звезда» векторы линейного и двухфазных напряжений образуют: три равнобедренных треугольника, острые углы которых равны 30º.

9) Общий провод NN’ трехфазной симметричной системы обладает следующим свойством: мгновенное значение тока в данном проводе равно нулю в любой момент времени.

10) В трехфазной сети, соединенной по схеме «треугольник», коэффициент отношения линейного тока к фазному току, равен: √3.

11) Режим перекоса фазных напряжений в трехфазной системе приемника возникает при включении: несимметричной трехфазной нагрузки по схеме «звезда» без нулевого провода.

12) Величина активной мощности симметричной трехфазной цепи не связана прямо пропорциональной зависимостью: с синусом угла сдвига фаз между линейными напряжением и током.

13) Трехфазная система – это: совокупность трех независимых цепей переменного тока, каждая из которых называется фазой.

14) При соединении трехфазной сети по схеме «треугольник»: номинальное фазное напряжение приемника равно линейному напряжению генератора.

15) При соединении симметричной трехфазной сети по схеме «звезда» линейные токи: равны по значению и совпадают по направлению с фазными токами.

16) Трехфазное соединение по схеме «звезда» применяется в том случае, когда: номинальное напряжение приемника равно фазному напряжению генератора.

17) В соответствии с первым законом Кирхгофа ток в нулевом проводе в трехфазной сети по схеме «звезда» равен: геометрической сумме линейных (фазных) токов.

18) В каком из случаев трехфазное соединение по схеме «звезда» без нулевого провода не может применяться? при подключении к несимметричной трехфазной нагрузке.

19) В симметричной трехфазной сети, соединенной по схеме «звезда», коэффициент отношения линейного напряжения к фазному напряжению равен: √3.

20) Линейные напряжения в трехфазной схеме «звезда» определяются как: векторная сумма фазных напряжений.

21) В векторной диаграмме соединения трехфазной сети по схеме «треугольник» углы между векторами линейных напряжений составляют: 120º.

22) Линейные токи при симметричной нагрузке в трехфазной сети по схеме «треугольник» сдвинуты друг относительно друга на: 120º.

23) Трехфазное соединение по схеме «звезда» образуется, если: начала трехфазных обмоток генератора объединены в одну общую нейтральную точку.

24) Какое из условий не выполняется в трехфазной сети по схеме «треугольник»? линейные напряжения равны фазным напряжениям.

25) Нейтральным током в трехфазной сети называется ток, протекающий: в нулевом проводе по направлению от приемника к генератору.

В симметричной трехфазной сети по схеме звезда векторы линейного и двухфазных напряжений образуют

endstream endobj xref 0 1728 0000000000 65535 f 0000044638 00000 n 0000044791 00000 n 0000044973 00000 n 0000046228 00000 n 0000046381 00000 n 0000046621 00000 n 0000051048 00000 n 0000051201 00000 n 0000051470 00000 n 0000054860 00000 n 0000057800 00000 n 0000057956 00000 n 0000058168 00000 n 0000062534 00000 n 0000062690 00000 n 0000062988 00000 n 0000065195 00000 n 0000069809 00000 n 0000071561 00000 n 0000071717 00000 n 0000072003 00000 n 0000076183 00000 n 0000078466 00000 n 0000078622 00000 n 0000078879 00000 n 0000082650 00000 n 0000087396 00000 n 0000087552 00000 n 0000087835 00000 n 0000090904 00000 n 0000093712 00000 n 0000097171 00000 n 0000097327 00000 n 0000097613 00000 n 0000101703 00000 n 0000105509 00000 n 0000105665 00000 n 0000105951 00000 n 0000110515 00000 n 0000112264 00000 n 0000112420 00000 n 0000112721 00000 n 0000116809 00000 n 0000116965 00000 n 0000117251 00000 n 0000120635 00000 n 0000123274 00000 n 0000123430 00000 n 0000123747 00000 n 0000127755 00000 n 0000131440 00000 n 0000131596 00000 n 0000131989 00000 n 0000134636 00000 n 0000137574 00000 n 0000137798 00000 n 0000138024 00000 n 0000141275 00000 n 0000141431 00000 n 0000141644 00000 n 0000147112 00000 n 0000147268 00000 n 0000147525 00000 n 0000152255 00000 n 0000152411 00000 n 0000152712 00000 n 0000154983 00000 n 0000158045 00000 n 0000162073 00000 n 0000162229 00000 n 0000162499 00000 n 0000167594 00000 n 0000167750 00000 n 0000168037 00000 n 0000172738 00000 n 0000175891 00000 n 0000176047 00000 n 0000176364 00000 n 0000180282 00000 n 0000182068 00000 n 0000182224 00000 n 0000195210 00000 n 0000208343 00000 n 0000208528 00000 n 0000208716 00000 n 0000208901 00000 n 0000209083 00000 n 0000209265 00000 n 0000209453 00000 n 0000209637 00000 n 0000209819 00000 n 0000209998 00000 n 0000210177 00000 n 0000210362 00000 n 0000210541 00000 n 0000210723 00000 n 0000210902 00000 n 0000211084 00000 n 0000211269 00000 n 0000211448 00000 n 0000211628 00000 n 0000211811 00000 n 0000211997 00000 n 0000212177 00000 n 0000212357 00000 n 0000212537 00000 n 0000212720 00000 n 0000212900 00000 n 0000213080 00000 n 0000213260 00000 n 0000213440 00000 n 0000213638 00000 n 0000213821 00000 n 0000214016 00000 n 0000214207 00000 n 0000214402 00000 n 0000214585 00000 n 0000214771 00000 n 0000214951 00000 n 0000215134 00000 n 0000215314 00000 n 0000215500 00000 n 0000215686 00000 n 0000215872 00000 n 0000216061 00000 n 0000216241 00000 n 0000216421 00000 n 0000216604 00000 n 0000216800 00000 n 0000216989 00000 n 0000217175 00000 n 0000217358 00000 n 0000217551 00000 n 0000217734 00000 n 0000217914 00000 n 0000218109 00000 n 0000218292 00000 n 0000218489 00000 n 0000218684 00000 n 0000218876 00000 n 0000219070 00000 n 0000219256 00000 n 0000219448 00000 n 0000219640 00000 n 0000219823 00000 n 0000220009 00000 n 0000220195 00000 n 0000220381 00000 n 0000220564 00000 n 0000220747 00000 n 0000220927 00000 n 0000221113 00000 n 0000221296 00000 n 0000221479 00000 n 0000221668 00000 n 0000221854 00000 n 0000222040 00000 n 0000222223 00000 n 0000222403 00000 n 0000222589 00000 n 0000222769 00000 n 0000222952 00000 n 0000223132 00000 n 0000223312 00000 n 0000223500 00000 n 0000223686 00000 n 0000223872 00000 n 0000224052 00000 n 0000224238 00000 n 0000224421 00000 n 0000224604 00000 n 0000224790 00000 n 0000224976 00000 n 0000225159 00000 n 0000225345 00000 n 0000225537 00000 n 0000225723 00000 n 0000225912 00000 n 0000226098 00000 n 0000226278 00000 n 0000226461 00000 n 0000226644 00000 n 0000226827 00000 n 0000227013 00000 n 0000227199 00000 n 0000227385 00000 n 0000227565 00000 n 0000227748 00000 n 0000227928 00000 n 0000228111 00000 n 0000228300 00000 n 0000228483 00000 n 0000228663 00000 n 0000228849 00000 n 0000229035 00000 n 0000229218 00000 n 0000229404 00000 n 0000229590 00000 n 0000229770 00000 n 0000229953 00000 n 0000230136 00000 n 0000230319 00000 n 0000230526 00000 n 0000230709 00000 n 0000230895 00000 n 0000231081 00000 n 0000231261 00000 n 0000231441 00000 n 0000231627 00000 n 0000231813 00000 n 0000231996 00000 n 0000232182 00000 n 0000232368 00000 n 0000232554 00000 n 0000232740 00000 n 0000232926 00000 n 0000233109 00000 n 0000233292 00000 n 0000233481 00000 n 0000233667 00000 n 0000233853 00000 n 0000234033 00000 n 0000234225 00000 n 0000234408 00000 n 0000234591 00000 n 0000234774 00000 n 0000234968 00000 n 0000235154 00000 n 0000235337 00000 n 0000235529 00000 n 0000235727 00000 n 0000235919 00000 n 0000236116 00000 n 0000236313 00000 n 0000236499 00000 n 0000236690 00000 n 0000236881 00000 n 0000237061 00000 n 0000237244 00000 n 0000237427 00000 n 0000237616 00000 n 0000237799 00000 n 0000237985 00000 n 0000238168 00000 n 0000238354 00000 n 0000238540 00000 n 0000238723 00000 n 0000238909 00000 n 0000239092 00000 n 0000239278 00000 n 0000239458 00000 n 0000239641 00000 n 0000239824 00000 n 0000240014 00000 n 0000240197 00000 n 0000240377 00000 n 0000240563 00000 n 0000240749 00000 n 0000240941 00000 n 0000241130 00000 n 0000241313 00000 n 0000241499 00000 n 0000241685 00000 n 0000241868 00000 n 0000242054 00000 n 0000242240 00000 n 0000242426 00000 n 0000242609 00000 n 0000242795 00000 n 0000242978 00000 n 0000243167 00000 n 0000243353 00000 n 0000243544 00000 n 0000243730 00000 n 0000243919 00000 n 0000244105 00000 n 0000244291 00000 n 0000244480 00000 n 0000244666 00000 n 0000244849 00000 n 0000245038 00000 n 0000245230 00000 n 0000245416 00000 n 0000245608 00000 n 0000245819 00000 n 0000246011 00000 n 0000246200 00000 n 0000246383 00000 n 0000246566 00000 n 0000246752 00000 n 0000246938 00000 n 0000247124 00000 n 0000247307 00000 n 0000247493 00000 n 0000247676 00000 n 0000247856 00000 n 0000248036 00000 n 0000248222 00000 n 0000248402 00000 n 0000248582 00000 n 0000248762 00000 n 0000248942 00000 n 0000249128 00000 n 0000249308 00000 n 0000249494 00000 n 0000249680 00000 n 0000249860 00000 n 0000250049 00000 n 0000250238 00000 n 0000250418 00000 n 0000250601 00000 n 0000250784 00000 n 0000250973 00000 n 0000251156 00000 n 0000251336 00000 n 0000251522 00000 n 0000251705 00000 n 0000251906 00000 n 0000252092 00000 n 0000252272 00000 n 0000252458 00000 n 0000252638 00000 n 0000252818 00000 n 0000252998 00000 n 0000253178 00000 n 0000253358 00000 n 0000253544 00000 n 0000253736 00000 n 0000253919 00000 n 0000254105 00000 n 0000254285 00000 n 0000254465 00000 n 0000254645 00000 n 0000254831 00000 n 0000255011 00000 n 0000255197 00000 n 0000255386 00000 n 0000255575 00000 n 0000255761 00000 n 0000255944 00000 n 0000256124 00000 n 0000256304 00000 n 0000256484 00000 n 0000256664 00000 n 0000256844 00000 n 0000257024 00000 n 0000257204 00000 n 0000257384 00000 n 0000257564 00000 n 0000257756 00000 n 0000257945 00000 n 0000258128 00000 n 0000258317 00000 n 0000258512 00000 n 0000258698 00000 n 0000258881 00000 n 0000259064 00000 n 0000259247 00000 n 0000259436 00000 n 0000259625 00000 n 0000259811 00000 n 0000260000 00000 n 0000260189 00000 n 0000260381 00000 n 0000260567 00000 n 0000260759 00000 n 0000260948 00000 n 0000261128 00000 n 0000261314 00000 n 0000261506 00000 n 0000261692 00000 n 0000261878 00000 n 0000262073 00000 n 0000262259 00000 n 0000262445 00000 n 0000262649 00000 n 0000262832 00000 n 0000263015 00000 n 0000263195 00000 n 0000263389 00000 n 0000263572 00000 n 0000263758 00000 n 0000263950 00000 n 0000264133 00000 n 0000264325 00000 n 0000264511 00000 n 0000264694 00000 n 0000264874 00000 n 0000265060 00000 n 0000265249 00000 n 0000265432 00000 n 0000265624 00000 n 0000265804 00000 n 0000265990 00000 n 0000266173 00000 n 0000266359 00000 n 0000266542 00000 n 0000266722 00000 n 0000266902 00000 n 0000267088 00000 n 0000267271 00000 n 0000267457 00000 n 0000267637 00000 n 0000267820 00000 n 0000268000 00000 n 0000268186 00000 n 0000268372 00000 n 0000268555 00000 n 0000268735 00000 n 0000268918 00000 n 0000269101 00000 n 0000269287 00000 n 0000269473 00000 n 0000269659 00000 n 0000269851 00000 n 0000270034 00000 n 0000270223 00000 n 0000270406 00000 n 0000270589 00000 n 0000270772 00000 n 0000270958 00000 n 0000271144 00000 n 0000271330 00000 n 0000271513 00000 n 0000271699 00000 n 0000271888 00000 n 0000272074 00000 n 0000272257 00000 n 0000272449 00000 n 0000272635 00000 n 0000272821 00000 n 0000273010 00000 n 0000273196 00000 n 0000273382 00000 n 0000273565 00000 n 0000273748 00000 n 0000273934 00000 n 0000274126 00000 n 0000274312 00000 n 0000274498 00000 n 0000274681 00000 n 0000274864 00000 n 0000275050 00000 n 0000275236 00000 n 0000275422 00000 n 0000275605 00000 n 0000275788 00000 n 0000275974 00000 n 0000276160 00000 n 0000276346 00000 n 0000276529 00000 n 0000276718 00000 n 0000276913 00000 n 0000277099 00000 n 0000277285 00000 n 0000277480 00000 n 0000277660 00000 n 0000277843 00000 n 0000278054 00000 n 0000278237 00000 n 0000278423 00000 n 0000278606 00000 n 0000278789 00000 n 0000278975 00000 n 0000279155 00000 n 0000279341 00000 n 0000279533 00000 n 0000279716 00000 n 0000279899 00000 n 0000280082 00000 n 0000280271 00000 n 0000280457 00000 n 0000280643 00000 n 0000280829 00000 n 0000281009 00000 n 0000281195 00000 n 0000281375 00000 n 0000281564 00000 n 0000281750 00000 n 0000281939 00000 n 0000282119 00000 n 0000282299 00000 n 0000282482 00000 n 0000282668 00000 n 0000282869 00000 n 0000283061 00000 n 0000283247 00000 n 0000283436 00000 n 0000283627 00000 n 0000283813 00000 n 0000283996 00000 n 0000284185 00000 n 0000284371 00000 n 0000284557 00000 n 0000284746 00000 n 0000284926 00000 n 0000285109 00000 n 0000285295 00000 n 0000285481 00000 n 0000285689 00000 n 0000285877 00000 n 0000286063 00000 n 0000286246 00000 n 0000286432 00000 n 0000286618 00000 n 0000286816 00000 n 0000286996 00000 n 0000287182 00000 n 0000287374 00000 n 0000287560 00000 n 0000287746 00000 n 0000287932 00000 n 0000288129 00000 n 0000288315 00000 n 0000288507 00000 n 0000288693 00000 n 0000288876 00000 n 0000289062 00000 n 0000289263 00000 n 0000289449 00000 n 0000289635 00000 n 0000289833 00000 n 0000290016 00000 n 0000290199 00000 n 0000290385 00000 n 0000290571 00000 n 0000290754 00000 n 0000290937 00000 n 0000291129 00000 n 0000291315 00000 n 0000291498 00000 n 0000291681 00000 n 0000291882 00000 n 0000292068 00000 n 0000292254 00000 n 0000292440 00000 n 0000292626 00000 n 0000292818 00000 n 0000293004 00000 n 0000293190 00000 n 0000293376 00000 n 0000293556 00000 n 0000293739 00000 n 0000293925 00000 n 0000294111 00000 n 0000294297 00000 n 0000294480 00000 n 0000294666 00000 n 0000294852 00000 n 0000295035 00000 n 0000295221 00000 n 0000295407 00000 n 0000295593 00000 n 0000295779 00000 n 0000295962 00000 n 0000296148 00000 n 0000296334 00000 n 0000296520 00000 n 0000296703 00000 n 0000296889 00000 n 0000297072 00000 n 0000297258 00000 n 0000297444 00000 n 0000297627 00000 n 0000297813 00000 n 0000297998 00000 n 0000298184 00000 n 0000298373 00000 n 0000298559 00000 n 0000298751 00000 n 0000298943 00000 n 0000299126 00000 n 0000299312 00000 n 0000299498 00000 n 0000299693 00000 n 0000299879 00000 n 0000300072 00000 n 0000300258 00000 n 0000300447 00000 n 0000300630 00000 n 0000300816 00000 n 0000300996 00000 n 0000301182 00000 n 0000301365 00000 n 0000301551 00000 n 0000301734 00000 n 0000301917 00000 n 0000302103 00000 n 0000302289 00000 n 0000302475 00000 n 0000302661 00000 n 0000302847 00000 n 0000303030 00000 n 0000303216 00000 n 0000303399 00000 n 0000303585 00000 n 0000303768 00000 n 0000303954 00000 n 0000304140 00000 n 0000304326 00000 n 0000304509 00000 n 0000304692 00000 n 0000304878 00000 n 0000305064 00000 n 0000305247 00000 n 0000305439 00000 n 0000305625 00000 n 0000305814 00000 n 0000306000 00000 n 0000306183 00000 n 0000306369 00000 n 0000306549 00000 n 0000306729 00000 n 0000306924 00000 n 0000307107 00000 n 0000307293 00000 n 0000307473 00000 n 0000307653 00000 n 0000307839 00000 n 0000308019 00000 n 0000308199 00000 n 0000308382 00000 n 0000308562 00000 n 0000308748 00000 n 0000308928 00000 n 0000309108 00000 n 0000309294 00000 n 0000309483 00000 n 0000309663 00000 n 0000309843 00000 n 0000310029 00000 n 0000310215 00000 n 0000310395 00000 n 0000310578 00000 n 0000310761 00000 n 0000310947 00000 n 0000311127 00000 n 0000311313 00000 n 0000311499 00000 n 0000311679 00000 n 0000311859 00000 n 0000312042 00000 n 0000312222 00000 n 0000312405 00000 n 0000312585 00000 n 0000312774 00000 n 0000312954 00000 n 0000313140 00000 n 0000313332 00000 n 0000313524 00000 n 0000313704 00000 n 0000313890 00000 n 0000314073 00000 n 0000314253 00000 n 0000314433 00000 n 0000314619 00000 n 0000314805 00000 n 0000314988 00000 n 0000315171 00000 n 0000315354 00000 n 0000315537 00000 n 0000315723 00000 n 0000315912 00000 n 0000316101 00000 n 0000316284 00000 n 0000316470 00000 n 0000316653 00000 n 0000316833 00000 n 0000317019 00000 n 0000317205 00000 n 0000317385 00000 n 0000317571 00000 n 0000317751 00000 n 0000317931 00000 n 0000318111 00000 n 0000318291 00000 n 0000318477 00000 n 0000318660 00000 n 0000318852 00000 n 0000319035 00000 n 0000319220 00000 n 0000319409 00000 n 0000319592 00000 n 0000319778 00000 n 0000319958 00000 n 0000320144 00000 n 0000320324 00000 n 0000320507 00000 n 0000320687 00000 n 0000320870 00000 n 0000321062 00000 n 0000321253 00000 n 0000321441 00000 n 0000321627 00000 n 0000321807 00000 n 0000321993 00000 n 0000322179 00000 n 0000322365 00000 n 0000322569 00000 n 0000322772 00000 n 0000322970 00000 n 0000323154 00000 n 0000323337 00000 n 0000323517 00000 n 0000323697 00000 n 0000323877 00000 n 0000324063 00000 n 0000324243 00000 n 0000324429 00000 n 0000324615 00000 n 0000324801 00000 n 0000324984 00000 n 0000325173 00000 n 0000325359 00000 n 0000325545 00000 n 0000325728 00000 n 0000325908 00000 n 0000326088 00000 n 0000326268 00000 n 0000326448 00000 n 0000326634 00000 n 0000326820 00000 n 0000327003 00000 n 0000327189 00000 n 0000327372 00000 n 0000327555 00000 n 0000327741 00000 n 0000327924 00000 n 0000328107 00000 n 0000328290 00000 n 0000328479 00000 n 0000328665 00000 n 0000328848 00000 n 0000329040 00000 n 0000329226 00000 n 0000329418 00000 n 0000329604 00000 n 0000329787 00000 n 0000329970 00000 n 0000330150 00000 n 0000330336 00000 n 0000330519 00000 n 0000330705 00000 n 0000330891 00000 n 0000331077 00000 n 0000331260 00000 n 0000331443 00000 n 0000331629 00000 n 0000331809 00000 n 0000331995 00000 n 0000332178 00000 n 0000332364 00000 n 0000332550 00000 n 0000332733 00000 n 0000332916 00000 n 0000333099 00000 n 0000333288 00000 n 0000333471 00000 n 0000333665 00000 n 0000333848 00000 n 0000334031 00000 n 0000334217 00000 n 0000334414 00000 n 0000334600 00000 n 0000334793 00000 n 0000334979 00000 n 0000335175 00000 n 0000335366 00000 n 0000335551 00000 n 0000335746 00000 n 0000335929 00000 n 0000336112 00000 n 0000336298 00000 n 0000336487 00000 n 0000336673 00000 n 0000336856 00000 n 0000337045 00000 n 0000337228 00000 n 0000337411 00000 n 0000337594 00000 n 0000337777 00000 n 0000337963 00000 n 0000338149 00000 n 0000338335 00000 n 0000338526 00000 n 0000338718 00000 n 0000338909 00000 n 0000339095 00000 n 0000339278 00000 n 0000339458 00000 n 0000339638 00000 n 0000339824 00000 n 0000340004 00000 n 0000340190 00000 n 0000340373 00000 n 0000340553 00000 n 0000340736 00000 n 0000340916 00000 n 0000341099 00000 n 0000341290 00000 n 0000341476 00000 n 0000341656 00000 n 0000341836 00000 n 0000342016 00000 n 0000342202 00000 n 0000342391 00000 n 0000342571 00000 n 0000342754 00000 n 0000342934 00000 n 0000343117 00000 n 0000343297 00000 n 0000343480 00000 n 0000343660 00000 n 0000343846 00000 n 0000344026 00000 n 0000344224 00000 n 0000344407 00000 n 0000344587 00000 n 0000344773 00000 n 0000344956 00000 n 0000345139 00000 n 0000345322 00000 n 0000345511 00000 n 0000345697 00000 n 0000345894 00000 n 0000346077 00000 n 0000346272 00000 n 0000346455 00000 n 0000346646 00000 n 0000346843 00000 n 0000347026 00000 n 0000347217 00000 n 0000347400 00000 n 0000347612 00000 n 0000347804 00000 n 0000347992 00000 n 0000348175 00000 n 0000348355 00000 n 0000348538 00000 n 0000348718 00000 n 0000348898 00000 n 0000349078 00000 n 0000349270 00000 n 0000349429 00000 n 0000362607 00000 n 0000372950 00000 n 0000373133 00000 n 0000373313 00000 n 0000373506 00000 n 0000373698 00000 n 0000373890 00000 n 0000374070 00000 n 0000374262 00000 n 0000374445 00000 n 0000374628 00000 n 0000374808 00000 n 0000374988 00000 n 0000375174 00000 n 0000375360 00000 n 0000375540 00000 n 0000375720 00000 n 0000375900 00000 n 0000376083 00000 n 0000376266 00000 n 0000376446 00000 n 0000376632 00000 n 0000376815 00000 n 0000377010 00000 n 0000377190 00000 n 0000377373 00000 n 0000377559 00000 n 0000377748 00000 n 0000377939 00000 n 0000378130 00000 n 0000378328 00000 n 0000378523 00000 n 0000378706 00000 n 0000378892 00000 n 0000379078 00000 n 0000379264 00000 n 0000379447 00000 n 0000379633 00000 n 0000379816 00000 n 0000379999 00000 n 0000380183 00000 n 0000380369 00000 n 0000380552 00000 n 0000380732 00000 n 0000380921 00000 n 0000381109 00000 n 0000381292 00000 n 0000381481 00000 n 0000381664 00000 n 0000381847 00000 n 0000382030 00000 n 0000382213 00000 n 0000382393 00000 n 0000382576 00000 n 0000382762 00000 n 0000382948 00000 n 0000383128 00000 n 0000383311 00000 n 0000383491 00000 n 0000383671 00000 n 0000383887 00000 n 0000384073 00000 n 0000384261 00000 n 0000384441 00000 n 0000384621 00000 n 0000384810 00000 n 0000385002 00000 n 0000385188 00000 n 0000385385 00000 n 0000385585 00000 n 0000385765 00000 n 0000385945 00000 n 0000386125 00000 n 0000386314 00000 n 0000386494 00000 n 0000386685 00000 n 0000386868 00000 n 0000387051 00000 n 0000387231 00000 n 0000387419 00000 n 0000387608 00000 n 0000387800 00000 n 0000387983 00000 n 0000388163 00000 n 0000388343 00000 n 0000388523 00000 n 0000388711 00000 n 0000388894 00000 n 0000389085 00000 n 0000389265 00000 n 0000389445 00000 n 0000389625 00000 n 0000389808 00000 n 0000390002 00000 n 0000390182 00000 n 0000390362 00000 n 0000390542 00000 n 0000390739 00000 n 0000390928 00000 n 0000391126 00000 n 0000391309 00000 n 0000391489 00000 n 0000391677 00000 n 0000391857 00000 n 0000392046 00000 n 0000392229 00000 n 0000392421 00000 n 0000392607 00000 n 0000392787 00000 n 0000392970 00000 n 0000393150 00000 n 0000393333 00000 n 0000393528 00000 n 0000393708 00000 n 0000393888 00000 n 0000394077 00000 n 0000394260 00000 n 0000394443 00000 n 0000394637 00000 n 0000394817 00000 n 0000395006 00000 n 0000395186 00000 n 0000395369 00000 n 0000395555 00000 n 0000395741 00000 n 0000395924 00000 n 0000396104 00000 n 0000396287 00000 n 0000396473 00000 n 0000396659 00000 n 0000396845 00000 n 0000397031 00000 n 0000397214 00000 n 0000397397 00000 n 0000397580 00000 n 0000397763 00000 n 0000397946 00000 n 0000398132 00000 n 0000398315 00000 n 0000398498 00000 n 0000398681 00000 n 0000398864 00000 n 0000399047 00000 n 0000399232 00000 n 0000399415 00000 n 0000399598 00000 n 0000399781 00000 n 0000399964 00000 n 0000400150 00000 n 0000400333 00000 n 0000400516 00000 n 0000400699 00000 n 0000400882 00000 n 0000401065 00000 n 0000401250 00000 n 0000401433 00000 n 0000401617 00000 n 0000401804 00000 n 0000401988 00000 n 0000402175 00000 n 0000402362 00000 n 0000402546 00000 n 0000402736 00000 n 0000402920 00000 n 0000403107 00000 n 0000403297 00000 n 0000403481 00000 n 0000403665 00000 n 0000403852 00000 n 0000404036 00000 n 0000404220 00000 n 0000404407 00000 n 0000404594 00000 n 0000404781 00000 n 0000404971 00000 n 0000405155 00000 n 0000405348 00000 n 0000405532 00000 n 0000405722 00000 n 0000405912 00000 n 0000406099 00000 n 0000406286 00000 n 0000406479 00000 n 0000406663 00000 n 0000406847 00000 n 0000407031 00000 n 0000407215 00000 n 0000407399 00000 n 0000407580 00000 n 0000407764 00000 n 0000407951 00000 n 0000408138 00000 n 0000408322 00000 n 0000408506 00000 n 0000408690 00000 n 0000408877 00000 n 0000409061 00000 n 0000409242 00000 n 0000409426 00000 n 0000409613 00000 n 0000409800 00000 n 0000409987 00000 n 0000410171 00000 n 0000410355 00000 n 0000410539 00000 n 0000410720 00000 n 0000410904 00000 n 0000411085 00000 n 0000411283 00000 n 0000411467 00000 n 0000411657 00000 n 0000411841 00000 n 0000412025 00000 n 0000412206 00000 n 0000412393 00000 n 0000412577 00000 n 0000412761 00000 n 0000412945 00000 n 0000413129 00000 n 0000413313 00000 n 0000413497 00000 n 0000413705 00000 n 0000413889 00000 n 0000414073 00000 n 0000414260 00000 n 0000414447 00000 n 0000414631 00000 n 0000414830 00000 n 0000415014 00000 n 0000415198 00000 n 0000415398 00000 n 0000415582 00000 n 0000415769 00000 n 0000415964 00000 n 0000416156 00000 n 0000416340 00000 n 0000416524 00000 n 0000416723 00000 n 0000416922 00000 n 0000417109 00000 n 0000417293 00000 n 0000417486 00000 n 0000417673 00000 n 0000417874 00000 n 0000418058 00000 n 0000418242 00000 n 0000418432 00000 n 0000418619 00000 n 0000418803 00000 n 0000418993 00000 n 0000419177 00000 n 0000419361 00000 n 0000419551 00000 n 0000419735 00000 n 0000419922 00000 n 0000420115 00000 n 0000420302 00000 n 0000420486 00000 n 0000420679 00000 n 0000420866 00000 n 0000421053 00000 n 0000421246 00000 n 0000421430 00000 n 0000421614 00000 n 0000421807 00000 n 0000421994 00000 n 0000422178 00000 n 0000422374 00000 n 0000422561 00000 n 0000422751 00000 n 0000422938 00000 n 0000423122 00000 n 0000423314 00000 n 0000423498 00000 n 0000423688 00000 n 0000423872 00000 n 0000424059 00000 n 0000424252 00000 n 0000424439 00000 n 0000424632 00000 n 0000424819 00000 n 0000425006 00000 n 0000425199 00000 n 0000425400 00000 n 0000425587 00000 n 0000425771 00000 n 0000425970 00000 n 0000426166 00000 n 0000426350 00000 n 0000426540 00000 n 0000426727 00000 n 0000426926 00000 n 0000427118 00000 n 0000427305 00000 n 0000427495 00000 n 0000427682 00000 n 0000427866 00000 n 0000428059 00000 n 0000428252 00000 n 0000428439 00000 n 0000428629 00000 n 0000428813 00000 n 0000429000 00000 n 0000429193 00000 n 0000429383 00000 n 0000429570 00000 n 0000429760 00000 n 0000429947 00000 n 0000430131 00000 n 0000430330 00000 n 0000430523 00000 n 0000430707 00000 n 0000430894 00000 n 0000431092 00000 n 0000431288 00000 n 0000431475 00000 n 0000431659 00000 n 0000431846 00000 n 0000432030 00000 n 0000432214 00000 n 0000432410 00000 n 0000432603 00000 n 0000432787 00000 n 0000432974 00000 n 0000433164 00000 n 0000433348 00000 n 0000433532 00000 n 0000433716 00000 n 0000433909 00000 n 0000434099 00000 n 0000434286 00000 n 0000434470 00000 n 0000434654 00000 n 0000434841 00000 n 0000435022 00000 n 0000435215 00000 n 0000435405 00000 n 0000435589 00000 n 0000435776 00000 n 0000435960 00000 n 0000436153 00000 n 0000436346 00000 n 0000436539 00000 n 0000436723 00000 n 0000436910 00000 n 0000437094 00000 n 0000437281 00000 n 0000437474 00000 n 0000437670 00000 n 0000437854 00000 n 0000438041 00000 n 0000438228 00000 n 0000438412 00000 n 0000438605 00000 n 0000438801 00000 n 0000438985 00000 n 0000439172 00000 n 0000439356 00000 n 0000439540 00000 n 0000439727 00000 n 0000439920 00000 n 0000440110 00000 n 0000440294 00000 n 0000440478 00000 n 0000440665 00000 n 0000440852 00000 n 0000441039 00000 n 0000441226 00000 n 0000441419 00000 n 0000441609 00000 n 0000441793 00000 n 0000441980 00000 n 0000442167 00000 n 0000442351 00000 n 0000442544 00000 n 0000442737 00000 n 0000442924 00000 n 0000443111 00000 n 0000443298 00000 n 0000443482 00000 n 0000443675 00000 n 0000443868 00000 n 0000444052 00000 n 0000444236 00000 n 0000444420 00000 n 0000444604 00000 n 0000444788 00000 n 0000444990 00000 n 0000445183 00000 n 0000445373 00000 n 0000445557 00000 n 0000445744 00000 n 0000445937 00000 n 0000446121 00000 n 0000446308 00000 n 0000446492 00000 n 0000446688 00000 n 0000446880 00000 n 0000447064 00000 n 0000447257 00000 n 0000447441 00000 n 0000447628 00000 n 0000447833 00000 n 0000448020 00000 n 0000448204 00000 n 0000448399 00000 n 0000448588 00000 n 0000448784 00000 n 0000448968 00000 n 0000449152 00000 n 0000449357 00000 n 0000449538 00000 n 0000449719 00000 n 0000449900 00000 n 0000450084 00000 n 0000450277 00000 n 0000450470 00000 n 0000450669 00000 n 0000450853 00000 n 0000451040 00000 n 0000451236 00000 n 0000451417 00000 n 0000451598 00000 n 0000451779 00000 n 0000451966 00000 n 0000452159 00000 n 0000452349 00000 n 0000452536 00000 n 0000452720 00000 n 0000452907 00000 n 0000453091 00000 n 0000453286 00000 n 0000453467 00000 n 0000453648 00000 n 0000453832 00000 n 0000454022 00000 n 0000454214 00000 n 0000454398 00000 n 0000454585 00000 n 0000454772 00000 n 0000454972 00000 n 0000455171 00000 n 0000455358 00000 n 0000455545 00000 n 0000455744 00000 n 0000455937 00000 n 0000456121 00000 n 0000456329 00000 n 0000456519 00000 n 0000456700 00000 n 0000456881 00000 n 0000457077 00000 n 0000457267 00000 n 0000457460 00000 n 0000457650 00000 n 0000457837 00000 n 0000458024 00000 n 0000458232 00000 n 0000458413 00000 n 0000458594 00000 n 0000458790 00000 n 0000458974 00000 n 0000459155 00000 n 0000459345 00000 n 0000459544 00000 n 0000459731 00000 n 0000459912 00000 n 0000460093 00000 n 0000460274 00000 n 0000460470 00000 n 0000460654 00000 n 0000460835 00000 n 0000461019 00000 n 0000461209 00000 n 0000461390 00000 n 0000461574 00000 n 0000461758 00000 n 0000461951 00000 n 0000462132 00000 n 0000462316 00000 n 0000462503 00000 n 0000462702 00000 n 0000462886 00000 n 0000463070 00000 n 0000463263 00000 n 0000463444 00000 n 0000463628 00000 n 0000463815 00000 n 0000463999 00000 n 0000464195 00000 n 0000464388 00000 n 0000464572 00000 n 0000464759 00000 n 0000464949 00000 n 0000465133 00000 n 0000465317 00000 n 0000465504 00000 n 0000465688 00000 n 0000465875 00000 n 0000466068 00000 n 0000466261 00000 n 0000466448 00000 n 0000466635 00000 n 0000466825 00000 n 0000467009 00000 n 0000467193 00000 n 0000467377 00000 n 0000467561 00000 n 0000467748 00000 n 0000467932 00000 n 0000468119 00000 n 0000468312 00000 n 0000468507 00000 n 0000468691 00000 n 0000468872 00000 n 0000469056 00000 n 0000469240 00000 n 0000469427 00000 n 0000469620 00000 n 0000469801 00000 n 0000469985 00000 n 0000470169 00000 n 0000470353 00000 n 0000470537 00000 n 0000470721 00000 n 0000470905 00000 n 0000471098 00000 n 0000471294 00000 n 0000471478 00000 n 0000471665 00000 n 0000471849 00000 n 0000472033 00000 n 0000472226 00000 n 0000472410 00000 n 0000472594 00000 n 0000472778 00000 n 0000472968 00000 n 0000473155 00000 n 0000473348 00000 n 0000473541 00000 n 0000473728 00000 n 0000473918 00000 n 0000474099 00000 n 0000474283 00000 n 0000474464 00000 n 0000474651 00000 n 0000474838 00000 n 0000475028 00000 n 0000475228 00000 n 0000475421 00000 n 0000475608 00000 n 0000475801 00000 n 0000475994 00000 n 0000476178 00000 n 0000476368 00000 n 0000476549 00000 n 0000476733 00000 n 0000476926 00000 n 0000477107 00000 n 0000477288 00000 n 0000477478 00000 n 0000477668 00000 n 0000477852 00000 n 0000478033 00000 n 0000478226 00000 n 0000478424 00000 n 0000478611 00000 n 0000478795 00000 n 0000478979 00000 n 0000479163 00000 n 0000479347 00000 n 0000479539 00000 n 0000479723 00000 n 0000479910 00000 n 0000480094 00000 n 0000480288 00000 n 0000480481 00000 n 0000480674 00000 n 0000480867 00000 n 0000481061 00000 n 0000481245 00000 n 0000481432 00000 n 0000481616 00000 n 0000481800 00000 n 0000481993 00000 n 0000482191 00000 n 0000482384 00000 n 0000482584 00000 n 0000482765 00000 n 0000482949 00000 n 0000483130 00000 n 0000483317 00000 n 0000483501 00000 n 0000483701 00000 n 0000483894 00000 n 0000484078 00000 n 0000484265 00000 n 0000484449 00000 n 0000484633 00000 n 0000484814 00000 n 0000485007 00000 n 0000485194 00000 n 0000485381 00000 n 0000485565 00000 n 0000485755 00000 n 0000485948 00000 n 0000486135 00000 n 0000486325 00000 n 0000486509 00000 n 0000486696 00000 n 0000486880 00000 n 0000487064 00000 n 0000487248 00000 n 0000487441 00000 n 0000487631 00000 n 0000487812 00000 n 0000487996 00000 n 0000488183 00000 n 0000488364 00000 n 0000488548 00000 n 0000488735 00000 n 0000488928 00000 n 0000489109 00000 n 0000489290 00000 n 0000489474 00000 n 0000489658 00000 n 0000489845 00000 n 0000490029 00000 n 0000490213 00000 n 0000490405 00000 n 0000490589 00000 n 0000490776 00000 n 0000490963 00000 n 0000491150 00000 n 0000491343 00000 n 0000491527 00000 n 0000491716 00000 n 0000491909 00000 n 0000492090 00000 n 0000492271 00000 n 0000492455 00000 n 0000492639 00000 n 0000492832 00000 n 0000493013 00000 n 0000493200 00000 n 0000493381 00000 n 0000493565 00000 n 0000493758 00000 n 0000493945 00000 n 0000494135 00000 n 0000494319 00000 n 0000494503 00000 n 0000494690 00000 n 0000494883 00000 n 0000495067 00000 n 0000495254 00000 n 0000495447 00000 n 0000495634 00000 n 0000495818 00000 n 0000496011 00000 n 0000496198 00000 n 0000496394 00000 n 0000496581 00000 n 0000496768 00000 n 0000496964 00000 n 0000497148 00000 n 0000497332 00000 n 0000497528 00000 n 0000497718 00000 n 0000497905 00000 n 0000498092 00000 n 0000498284 00000 n 0000498474 00000 n 0000498658 00000 n 0000498845 00000 n 0000499038 00000 n 0000499228 00000 n 0000499421 00000 n 0000499614 00000 n 0000499807 00000 n 0000499999 00000 n 0000500192 00000 n 0000500376 00000 n 0000500568 00000 n 0000500761 00000 n 0000500945 00000 n 0000501129 00000 n 0000501321 00000 n 0000501514 00000 n 0000501695 00000 n 0000501879 00000 n 0000502071 00000 n 0000502264 00000 n 0000502457 00000 n 0000502655 00000 n 0000502848 00000 n 0000503046 00000 n 0000503239 00000 n 0000503431 00000 n 0000503615 00000 n 0000503807 00000 n 0000504003 00000 n 0000504198 00000 n 0000504379 00000 n 0000504574 00000 n 0000504782 00000 n 0000504963 00000 n 0000505156 00000 n 0000505354 00000 n 0000505538 00000 n 0000505730 00000 n 0000505941 00000 n 0000506149 00000 n 0000506333 00000 n 0000506495 00000 n 0000506768 00000 n 0000511040 00000 n 0000511306 00000 n 0000511911 00000 n 0000512075 00000 n 0000512234 00000 n 0000512732 00000 n 0000512916 00000 n 0000512970 00000 n 0000513073 00000 n 0000513244 00000 n 0000513403 00000 n 0000513457 00000 n 0000513511 00000 n 0000513614 00000 n 0000513717 00000 n 0000513954 00000 n 0000514008 00000 n 0000514111 00000 n 0000514165 00000 n 0000514268 00000 n 0000514443 00000 n 0000514497 00000 n 0000514600 00000 n 0000514654 00000 n 0000514757 00000 n 0000514811 00000 n 0000514914 00000 n 0000514968 00000 n 0000515071 00000 n 0000515252 00000 n 0000515433 00000 n 0000515614 00000 n 0000515795 00000 n 0000515976 00000 n 0000516157 00000 n 0000516338 00000 n 0000516519 00000 n 0000516700 00000 n 0000516881 00000 n 0000517062 00000 n 0000517243 00000 n 0000517424 00000 n 0000517605 00000 n 0000517789 00000 n 0000517970 00000 n 0000518151 00000 n 0000518332 00000 n 0000518513 00000 n 0000518694 00000 n 0000518875 00000 n 0000519056 00000 n 0000519237 00000 n 0000519418 00000 n 0000519602 00000 n 0000519783 00000 n 0000519964 00000 n 0000520145 00000 n 0000520326 00000 n 0000520507 00000 n 0000520688 00000 n 0000520869 00000 n 0000521050 00000 n 0000521231 00000 n 0000521412 00000 n 0000521596 00000 n 0000521777 00000 n 0000521958 00000 n 0000522139 00000 n 0000522320 00000 n 0000522501 00000 n 0000522682 00000 n 0000522863 00000 n 0000523047 00000 n 0000523228 00000 n 0000523409 00000 n 0000523590 00000 n 0000523771 00000 n 0000523952 00000 n 0000524133 00000 n 0000524314 00000 n 0000524495 00000 n 0000524679 00000 n 0000524860 00000 n 0000525041 00000 n 0000525222 00000 n 0000525403 00000 n 0000525456 00000 n 0000525509 00000 n 0000525562 00000 n 0000525616 00000 n 0000525669 00000 n 0000525722 00000 n 0000525775 00000 n 0000525828 00000 n 0000525881 00000 n 0000525935 00000 n 0000525988 00000 n 0000526041 00000 n 0000526094 00000 n 0000526147 00000 n 0000526200 00000 n 0000526253 00000 n 0000526306 00000 n 0000526359 00000 n 0000526412 00000 n 0000526465 00000 n 0000526518 00000 n 0000526603 00000 n 0000526676 00000 n 0000526749 00000 n 0000526843 00000 n 0000526925 00000 n 0000526992 00000 n 0000527062 00000 n 0000527135 00000 n 0000527208 00000 n 0000527305 00000 n 0000527375 00000 n 0000527448 00000 n 0000527527 00000 n 0000527594 00000 n 0000527664 00000 n 0000527740 00000 n 0000527813 00000 n 0000527883 00000 n 0000527968 00000 n 0000528038 00000 n 0000528108 00000 n 0000528161 00000 n 0000528225 00000 n 0000528441 00000 n 0000541527 00000 n 0000541758 00000 n 0000568298 00000 n 0000568530 00000 n 0000593288 00000 n 0000593497 00000 n 0000602469 00000 n 0000602702 00000 n 0000618731 00000 n 0000618964 00000 n 0000635098 00000 n 0000635307 00000 n 0000642228 00000 n 0000642436 00000 n 0000643394 00000 n 0000643642 00000 n 0000660294 00000 n 0000660542 00000 n 0000667677 00000 n 0000668178 00000 n 0000668540 00000 n 0000668901 00000 n 0000669291 00000 n 0000669729 00000 n 0000670118 00000 n 0000670347 00000 n 0000670651 00000 n 0000671053 00000 n 0000671388 00000 n 0000671421 00000 n 0000671469 00000 n 0000671619 00000 n 0000671708 00000 n 0000671859 00000 n 0000671969 00000 n 0000672289 00000 n trailer ] >> startxref 173 %%EOF

В симметричной трехфазной сети по схеме звезда векторы линейного и двухфазных напряжений образуют

Трехфазные цепи являются частным случаем многофазных систем , под которыми понимают совокупность нескольких нагрузок и источников питания, имеющих одинаковую частоту и смещенных по фазе на некоторый угол друг относительно друга . Каждая пара источник-нагрузка может рассматриваться как отдельная цепь и называется фазой системы .

Если отдельные фазы системы не соединены между собой электрически (рис. 1 а)), то такую систему называют несвязанной . Несвязанная система не обладает никакими особыми свойствами, и если между фазами отсутствует и магнитная связь, то такая совокупность цепей вообще не может рассматриваться как многофазная.

Соединение фаз системы между собой (рис. 1б)) придает ей особые качества, благодаря которым многофазные системы ( в особенности трехфазные) получили исключительное распространение в области передачи и преобразования электрической энергии. Одним из очевидных преимуществ связанной системы (рис. 1) является сокращение с шести до четырех числа проводников, соединяющих источники с нагрузкой. При благоприятных обстоятельствах это число может быть уменьшено до трех. В дальнейшем мы отметим целый ряд других преимуществ, которым обладают связанные системы.

Любая многофазная система может быть симметричной и несимметричной. Симметрия системы определяется симметрией ЭДС, напряжений и токов. Под симметричной многофазной системой ЭДС, напряжений или токов понимают совокупность соответствующих величин, имеющих одинаковые амплитуды и смещенных по фазе на угол 2 p /m по отношению друг к другу, где m — число фаз системы . Если для обозначения фаз трехфазной системы использовать первые буквы латинского алфавита, то симметричную систему ЭДС можно записать в виде

Аналогичные выражения можно написать и для токов и падений напряжения в симметричной трехфазной системе.

Основное свойство симметричных многофазных систем заключается в том, что сумма мгновенных значений величин образующих систему в каждый момент времени равна нулю . Для изображений величин образующих систему это свойство означает равенство нулю суммы фазных векторов . В справедливости этого утверждения легко убедиться на примере трехфазной системы, если в области изображений сложить числа в скобках в правой части выражений (1).

Многофазная система симметрична только тогда, когда в ней симметричны ЭДС, токи и напряжения. Если принять равными нулю внутренние сопротивления источников питания или включить их значения в сопротивления нагрузки, то условие симметрии системы сводится к симметрии ЭДС и равенству комплексных сопротивлений нагрузки. Это условие для трехфазной системы записывается в виде

Z a = Z b = Z c .

В дальнейшем мы будем считать, что источники питания являются источниками ЭДС и использовать условия симметрии системы в виде выражений (1) и (2).

В многофазные системы объединяют источники ЭДС и нагрузки. Для обеспечения правильного соотношения сдвига фаз при соединения или связывании системы в общем случае необходимо определить выводы элементов, по отношению к которым выполняются условия (1). Они называются начало и конец фазы источника или нагрузки. Для источников многофазной системы принято за положительное направление действия ЭДС от начала к концу.

На электрических схемах, если это необходимо, начало и конец обозначают буквами латинского алфавита. На рис. 1 а) начала элементов соответствуют индексам XYZ , а концы — ABC . В дальнейшем мы будем использовать строчные буквы для нагрузки, а прописные для источников ЭДС.

Существуют два способа связывания элементов в многофазную систему — соединение звездой и соединение многоугольником. Звезда это такое соединение, в котором начала всех элементов объединены в один узел, называемый нейтральной точкой . Подключение к системе при этом осуществляется концами элементов (рис. 2 а)). Многоугольник это соединение, в котором все элементы объединены в замкнутый контур так, что у соседних элементов соединены между собой начало и конец . С системой многоугольник соединяется в точках соединения элементов. Частным случаем многоугольника является треугольник рис. 2 б).

Источники питания и нагрузки в многофазных системах в общем случае могут быть связаны разными способами.

При анализе многофазных систем вводится ряд понятий, необходимых для описания процессов. Проводники, соединяющие между собой источники и нагрузку, называются линейными проводами , а проводник соединяющий нейтральные точки источников и нагрузки — нейтральным проводом .

Электродвижущие силы источников многофазной системы ( e A , E A , E A , e B , E B , E B , e C , E C , E C ), напряжения на их выводах ( u A , U A , U A , u B , U B , U B , u C , U C , U C ) и протекающие по ним токи ( i A , I A , I A , i B , I B , I B , i C , I C , I C ) называются фазными . Напряжения между линейными проводами ( U AB , U AB , U BC , U ac , U CA , U CA ) называются линейными .

Связь линейных напряжений с фазными можно установить через разность потенциалов линейных проводов рис. 1 б) как u AB = u AN + u NB = u AN — u BN = u A — u B или в символической форме

U AB = U A — U B ; U BC = U B — U C ;

U CA = U C — U A .

Построим векторную диаграмму для симметричной трехфазной системы фазных и линейных напряжений (рис. 3). В теории трехфазных цепей принято направлять вещественную ось координатной системы вертикально вверх.

Каждый из векторов линейных напряжений представляет собой сумму одинаковых по модулю векторов фазных напряжений ( U ф = U A = U B = U C ), смещенных на угол 60 ° . Поэтому линейные напряжения также образуют симметричную систему и модули их векторов ( U л = U AB = U BC = U CA ) можно определить как .

Выражения (3) справедливы как для симметричной системы, так и для несимметричной. Из них следует, что векторы линейных напряжений соединяют между собой концы фазных (вектор U CA рис. 3). Следовательно, при любых фазных напряжениях они образуют замкнутый треугольник и их сумма всегда равна нулю . Это легко подтвердить аналитически сложением выражений (3) — U AB + U BC + U CA = U A — U B + U B — U C + U C — U A = 0.

Тот факт, что геометрически векторы линейных напряжений соединяют концы векторов фазных, позволяет сделать заключение о том, что любой произвольной системе линейных напряжений соответствует бесчисленное множество фазных . Это подтверждается тем, что для создания фазной системы векторов при заданной линейной, достаточно произвольно указать на комплексной плоскости нейтральную точку и из нее провести фазные векторы в точки соединения многоугольника линейных векторов.

Из уравнений Кирхгофа для узлов a , b и c нагрузки соединенной треугольником ( рис. 2 б) ) можно представить комплексные линейные токи через фазные в виде

I A = I ab — I ca ; I B = I bc — I ab ; I C = I ca — I bc .

В случае симметрии токов I A = I B = I C = I л и I ab = I bc = I ca = I ф , поэтому для них будет справедливо такое же соотношение, как для линейных и фазных напряжений в симметричной системе при соединении звездой, т.е . Кроме того, их сумма в каждый момент времени будет равна нулю, что непосредственно следует из суммирования выражений (4).

Перейдем теперь к рассмотрению конкретных соединений трехфазных цепей.

Пусть фазы источника и нагрузки соединены звездой с нейтральным проводом (рис. 4а)). При таком соединении нагрузка подключена к фазам источника и U A = U a , U B = U b и U C = U c. , а I A = I a , I B = I b и I C = I c . Отсюда по закону Ома токи в фазах нагрузки равны

I a = U A / Z a ; I b = U B / Z b и

I c = U C / Z c .

Ток в нейтральном проводе можно определить по закону Кирхгофа для нейтральной точки нагрузки. Он равен

I N = I a + I b + I c .

Выражения (5) и (6) справедливы всегда, но в симметричной системе Z a = Z b = Z c = Z , поэтому I N = I a + I b + I c = U A / Z a + U B / Z b + U C / Z c = ( U A + U B + U C )/ Z = 0, т.к. по условию симметрии U A + U B + U C =0. Следовательно, в симметричной системе ток нейтрального провода равен нулю и сам провод может отсутствовать. В этом случае связанная трехфазная система будет передавать по трем проводам такую же мощность, как несвязанная по шести. На практике нейтральный провод в системах передачи электроэнергии сохраняют, т.к. его наличие позволяет получать у потребителя два значения напряжения — фазное и линейное (127/220 В, 220/380 В и т.д.). Однако сечение нейтрального провода обычно существенно меньше, чем у линейных проводов, т.к. по нему протекает только ток, создаваемый асимметрией системы.

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы и смещены по отношению друг к другу на 120 ° . Их модули или действующие значения можно определить как I = U ф / Z .

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки в системе с нейтральным проводом приведены на рис. 4 б) и в).

При отсутствии нейтрального провода сумма токов в фазах нагрузки равна нулю I a + I b + I c =0. В случае симметричной нагрузки режим работы системы не отличается от режима в системе с нейтральным проводом.

При несимметричной нагрузке между нейтральными точками источника и нагрузки возникает падение напряжения. Его можно определить по методу двух узлов, перестроив для наглядности схему рис. 5 а). В традиционном для теории электрических цепей начертании она будет иметь вид рис. 5 б). Отсюда

где Y a =1/ Z a , Y b =1/ Z b , Y c =1/ Z c — комплексные проводимости фаз нагрузки.

Напряжение U nN представляет собой разность потенциалов между нейтральными точками источника и нагрузки. По схеме рис. 5 б) его можно представить также через разности фазных напряжений источника и нагрузки U nN = U A — U a = U B — U b = U C — U c . Отсюда фазные напряжения нагрузки

U a = U A — U nN ; U b = U B — U nN ; U c = U C — U nN .

Токи в фазах нагрузки можно определить по закону Ома

I a = U a / Z a ; I b = U b / Z b ; I c = U c / Z c .

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки приведены на рис. 6. Диаграммы симметричного режима (рис. 6 а)) ничем не отличаются от диаграмм в системе с нулевым проводом.

Диаграммы несимметричного режима (рис. 6 б)) иллюстрируют возможность существования множества систем фазных напряжений для любой системы линейных. Здесь системе линейных напряжений U AB U BC U CA соответствуют две системы фазных. Фазные напряжения источника U A U B U C и фазные напряжения нагрузки U a U b U c. .

В трехфазных цепях нагрузка и источник могут быть соединены по-разному. В частности нагрузка, соединенная треугольником, может быть подключена к сети, в которой источник питания соединен звездой (рис. 7 а)).

При этом фазы нагрузки оказываются подключенными на линейные напряжения

U ab = U AB ; U bc = U BC ; U ca = U CA .

Токи в фазах можно найти по закону Ома

I ab = U ab / Z ab ; I bc = U bc / Z bc ;

I ca = U ca / Z ca ,

а линейные токи из уравнений Кирхгофа для узлов треугольника нагрузки

I A = I ab — I ca ; I B = I bc — I ab ; I C = I ca — I bc .

Векторы фазных токов нагрузки на диаграммах для большей наглядности принято строить относительно соответствующих фазных напряжений. На рис. 7 б) векторные диаграммы построены для случая симметричной нагрузки. Как и следовало ожидать, векторы фазных и линейных токов образуют симметричные трехфазные системы.

На рис. 7 в) построена векторная диаграмма для случая разных типов нагрузки в фазах. В фазе ab нагрузка чисто резистивная, а в фазах bc и ca индуктивная и емкостная. В соответствии с характером нагрузки, вектор I ab совпадает по направлению с вектором U ab ; вектор I bc отстает, а вектор I ca опережает на 90 ° соответствующие векторы напряжений. После построения векторов фазных токов можно по выражениям (10) построить векторы линейных токов I A , I B и I C .

Трехфазная цепь является совокупностью трех однофазных цепей, поэтому ее мощность может быть определена как сумма мощностей отдельных фаз.

При соединении звездой активная мощность системы будет равна

P = P a + P b + P c = U a I a cos j a + U b I b cos j b + U c I c cos j c =

= I a 2 R a + I b 2 R b + I c 2 R c ,

Q = Q a + Q b + Q c = U a I a sin j a + U b I b sin j b + U c I c sin j c =

= I a 2 X a + I b 2 X b + I c 2 X c .

Если нагрузка соединена треугольником, то активная и реактивная мощности будут равны

P = P ab + P bc + P ca = U ab I ab cos j ab + U bc I bc cos j bc + U ca I ca cos j ca =

= I ab 2 R ab + I bc 2 R bc + I ca 2 R ca ,

Q = Q ab + Q bc + Q ca = U ab I ab sin j ab + U bc I bc sin j bc + U ca I ca sin j ca =

= I ab 2 X ab + I bc 2 X bc + I ca 2 X ca .

Полную мощность можно определить из треугольника мощностей как

Следует обратить внимание на то, что полная мощность трехфазной цепи не является суммой полных мощностей фаз .

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому полная мощность и ее составляющие для соединения звездой будут равны

При соединении нагрузки треугольником

Из выражений (16) и (17) следует, что полная мощность трехфазной сети и ее составляющие при симметричной нагрузке могут быть определены по линейным токам и напряжениям независимо от схемы соединения .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *