Чему равна мощность трехфазной нагрузки

Чему равна мощность трехфазной нагрузки

Мощность трехфазной системы равна сумме мощностей отдельных фаз. При симметричных и равных по значению напряжениях и токах

где Р— мощность трехфазной системы, Вт; U_ф —фазное напряжение, В; I_ф — фазный ток, А; φ — угол сдвига фаз напряжения и тока.

равенство (7.7) принимает вид:

P = 3——— I _л cosφ = √3U_лI_л cosφ. (7.8)

При соединении в треугольник

Iф = ———— и U_л = U_ф.
P = 3 U_л——— cosφ = √3 U_лI_л cosφ = √3 U I cosφ, (7.9)

где U и I — значения напряжения и силы тока в сети, измеренные соответственно вольтметром, включенным между двумя линейными проводами, и амперметром, включенным в рассечку линейного провода.

Пример 1. Определить мощность генератора трехфазного тока, если линейное напряжение U_л — 380 В, линейный ток I_л — 50 A, a cosφ— 0,85.

Решение. Искомая мощность Р = √3•380•50•0,85 = 28 ООО Вт = 28 кВт.

Пример 2. В трехфазную сеть напряжением U_л = 380 В включены три одинаковых резистора с R = 100 Ом треугольником и звездой (рис. 7.13). Какие значения силы тока покажут амперметры А₁, А₂ и А₃?

Решение. При соединении резисторов R треугольником к каждому из них приложено напряжение 380 В. Поэтому фазный ток I_ф, измеренный амперметром А₂, равен

Амперметр A₁ покажет значение линейного тока I_л, равное √3 I _ф:

При соединении резистора звездой I_л = I_ф. Силу этого тока покажет амперметр А₃.

К каждому из резисторов R приложено фазное напряжение U_ф = U_л /√3 = 220 В. Сила тока в каждом из них I_л = I_ф = 220/100 = 2,2 А, то есть линейный ток при соединении нагрузки звездой в 3 раза (!) меньше, чем при соединении той же нагрузки треугольником.

Пример 3. Мощность на валу трехфазного электродвигателя Р_Эф =11 кВт, коэффициент полезного действия ή = 82%, коэффициент мощности cosφ = 0,8. Двигатель подключен к трехфазной сети напряжением U = 220 В. Определить ток, потребляемый электродвигателем из сети при полной нагрузке, напряжения, которые приложены к обмоткам двигателя, соединенным звездой.

Мощность, потребляемая двигателем из сети,

Мощность трехфазной цепи

Поскольку трехфазная цепь представляет собой совокупность трех однофазных цепей, то мощность трехфазной цепи равна сумме мощностей всех трех фаз.

Как известно [1], в цепях синусоидального тока различают понятия мгновенной, активной (средней за период), реактивной и полной (кажущейся) мощностей.

Напомним выражение для мгновенной мощности [1] однофазной цепи

= ui = UIcosφ – UIcos(2ωt – φ) = P – Scos(2ωt – φ),

где P = UIcosφ – активная мощность;

S = UI – полная мощность ,

Q = UIsinφ – реактивная мощность;

φ – угол сдвига между током I и напряжением U на входе цепи ; .

Будем рассматривать трехфазную цепь, соединенную звездой с нейтральным проводом, в общем случае несимметричной нагрузки. Запишем выражения для мгновенных мощностей фаз приемника

p_A = u_Ai_A; p_B = u_Bi_B; p_C = u_Ci_C.

При наличии нейтрального провода система фазных напряжений не приемнике симметрична, то есть

Если приемник несимметричен (Z_a  Z_b  Z_c), то мгновенные значения фазных (линейных) токов можно записать в виде:

Сделав подстановки (28) и (29) в формулы мгновенных мощностей, получим по аналогии с (27) следующие зависимости:

Активная (средняя за период) мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей всех трех фаз

Соответственно реактивная Q и полная S мощности трехфазной цепи равны

Рассмотрим случай симметричной нагрузки, при которой U_A = U_B = U_C = U_Ф, I_A = I_B = I_C = I_Ф, φ_A = φ_B = φ_C = φ.

Сделав соответствующие подстановки в равенство (31), получим

= 3U_ФI_Фcosφ = 3P_Ф = const.

После аналогичных подстановок в равенства (30) можно получить суммарную мгновенную мощность симметричного приемника в виде

= p_A = p_B = p_C = 3P_Ф = const,

поскольку три косинусоиды двойной частоты 2ω с одинаковой амплитудой U_ФI_Ф = S_Ф при суммировании обращаются в ноль, так как сдвинуты на угол 4 π /₃ относительно друг друга, образуя симметричную звезду векторов (рис. 23).

Т аким образом, в отличие от однофазной цепи, мгновенная мощность в которой пульсирует с двойной частотой относительно средней (активной) мощности Р (27), мгновенная мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке есть величина постоянная p = 3P_Ф = const, то есть не содержит пульсирующих составляющих.

Поэтому трехфазная цепь при симметричной нагрузке называется уравновешенной, в отличие от однофазной цепи, которая является неуравновешенной.

Трехфазные электродвигатели (асинхронные и синхронные), которые являются симметричными приемниками, потребляют из питающей сети мощность и развивают вращающий электромагнитный момент, не содержащие пульсирующих с двойной частотой составляющих (в отличие от двигателей однофазного тока).

Для симметричных приемников, соединенных звездой или треугольником, принято активную, реактивную и полную мощности [1] выражать в расчетных формулах через линейные величины напряжений и токов.

При соединении звездой: .

Полная (кажущаяся) мощность:

При соединении треугольником: .

Полная (кажущаяся) мощность:

Таким образом расчетные формулы мощности получаются одинаковыми при соединении фаз симметричного приемника и звездой и треугольником.

Необходимо помнить, что угол φ в этих формулах – это угол сдвига между фазными токами и фазными напряжениями.

Сравнение условий работы симметричного приемника при соединении его фаз треугольником и звездой. Соединение фаз приемника треугольником часто переключается на соединение звездой для изменения величины тока и мощности, например, для уменьшения температуры трехфазных электрических печей и т.д.

На рисунке 24 показана схема симметричного приемника, фазы которого a–x, b–y, c–z с помощью переключателя П можно соединить либо звездой (нижнее положение переключателя), либо треугольником (верхнее положение).

Линейное напряжение питающей трехфазной сети А, В,С обозначим U_Л (на рис. 24 показано U_Л = U_АВ).

Предположим, что при замкнутом трехполюсном рубильнике Р переключатель П находится в нижнем положении (Y), то есть приемник подключен к питающей сети звездой, поскольку концы фаз x, y, z объединены в электрический узел n – нейтральную точку.

Фазное напряжение приемника, соединенного звездой: . В соответствии с законом Ома фазный (линейный) ток .

Если переключатель П переведен в верхнее положение (), то приемник оказывается включенным треугольником. При этом фазное напряжение ; фазный ток ; линейный ток . Отношение линейного тока треугольника к линейному току звезды:

то есть при включении приемника треугольником ток в линии в три раза больше, чем при соединении звездой (фазный ток – в раз: ).

Поскольку формулы мощности симметричного приемника, выраженные через линейные напряжения и токи, одинаковы для звезды и треугольника (36), (37), (38), а линейное напряжение в питающей линии одно и то же U_Л, то в соответствии с (39) справедливы следующие соотношения:

Рассмотренная выше (рис. 24) схема переключения симметричного приемника применяется в частности при пуске мощных асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором, у которых в нормальном рабочем режиме обмотка статора должна быть включена треугольником. Прямой пуск таких двигателей (включением обмотки статора непосредственно в питающую сеть) недопустим в виду больших пусковых токов, превышающих номинальный ток в 47 раз. Такие большие токи создают значительные потери («просадки») напряжения в питающей линии, что неблагоприятно сказывается на работе других потребителей, питающихся от этой же сети. Поэтому существует ряд схем пуска мощных двигателей, снижающих пусковые токи (автотрансформаторный пуск, включение в цепь статора токоограничивающих реакторов).

Рассмотренная схема (рис. 24) позволяет снизить ток в питающей линии в три раза. Для этого на период пуска фазы обмотки статора включаются звездой, а после разгона ротора переключаются на треугольник. Недостатком такой схемы пуска является снижение пускового момента, зависящего от квадрата фазного напряжения, в три раза. Поэтому такой пуск обычно применяют при отсутствии нагрузки на валу (вхолостую).

Мощность трёхфазного тока: формулы и методы измерений

Переменный и постоянный ток отличаются один от другого многими параметрами, а особенно наличием фаз у первого вида. С этими отличиями связаны более сложные формулы и методы вычислений численных значений величин, характеризующих переменный ток, в том числе и мощность трёхфазного тока.

Характеристики трёхфазных цепей

Электрические системы, использующие в качестве источника питания трёхфазный ток, имеют два основных вида подключения: «звезда» и «треугольник». На схемах, изображающих подключение трёхфазного питания, принято обозначать фазы с помощью набора латинских букв:

• А, В, С;
• или же U, V, W.

А так называемая нейтраль обозначается буквой N.

На практике довольно часто приходится сталкиваться с необходимостью расчёта мощности электрического тока. В случае постоянного тока эта задача решается предельно просто — путём умножения напряжения и силы тока. Эти параметры не подвержены изменениям во времени, поэтому и значение мощности будет неизменным, так как система уравновешена и постоянно находится в таком состоянии.

Совершенно иная ситуация возникает при необходимости расчётов мощности изменяющегося во времени по величине и направлению течения электрического тока. Выполнение таких вычислений требует специальных знаний о природе переменного тока и его особенностях.

Мощность трёхфазного тока вычисляется как сумма отдельных величин на каждой фазе и выражается формулой:

При условии равномерной загрузки сети, мощность, потребляемую каждой из них, определяют следующим образом: . То есть эту величину на отдельной фазе находят с помощью произведения соответствующих напряжений и токов на косинус угла сдвига фаз.

А так как нагрузка распределяется одинаково на каждую фазу, то и мощностные характеристики по отдельности будут равны между собой. В результате мощность трехфазной сети в этой ситуации можно найти, умножив на 3 эту величину, вычисленную для отдельной фазы: .

Соединение звезда

Использование такой схемы при соединении фаз даёт возможность уравновесить систему и получить суммарное напряжение в точке их пересечения N равное нулю. В случае соединения по схеме «звезда» трёхфазный ток характеризуется двумя типами напряжений: фазным и линейным. Фазное напряжение измеряется между одной из фаз (А, В или С) и нулевой точкой N, а линейное показывает значение разности потенциалов между двумя фазами (А-В, В-С или А-С).

Соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами при такой схеме соединения выглядит следующим образом: и .

А, следовательно, общая мощностная характеристика находится по формуле: .

Соединительная схема треугольник

При подключении нагрузок в трёхфазной цепи по принципу «треугольника» одинаковыми будут значения линейного и фазного напряжения, а величины силы тока (линейная и фазная) будут связаны соотношением: .

Результирующая формула для мощности 3-фазного тока при равномерной нагрузке на каждую фазу в этом соединении будет выглядеть как .

Измерение мощности

Измерять мощность трёхфазных цепей позволяют ваттметры, специальные приборы, предназначенные для этой цели. Их количество и способы подключения зависят от конкретной электрической цепи: её характеристик и схемы подключения нагрузок. Трёхфазные сети различают по количеству подводящих проводов и распределением нагрузки по фазам, а именно:

• трёхпроводная система;
• четырёхпроводная система;
• равномерная нагрузка;
• асимметричная нагрузка.

В зависимости от варианта комбинации системы и нагрузки определяется методика измерения мощности в электрической сети.

Симметричная нагрузка

Если система состоит из четырёх проводов (3 фазы и «ноль»), а нагрузка равномерно распределена между фазами, то для того, чтобы узнать суммарную величину мощности, достаточно иметь один прибор для измерения. Токовую обмотку ваттметра последовательно подключают в один из линейных проводов, а между линейным и нулевым проводами включается обмотка напряжения измерительного устройства. Этот вид подключения даёт возможность узнать количество ватт на одной фазе. А поскольку нагрузка в системе распределяется равномерно, то результирующую мощность трёхфазной сети находят умножением полученных показаний на количество фаз, то есть на 3.

В случае трёхпроводной системы обмотка напряжения измерительного прибора включается на линейное напряжение сети, а его токовая обмотка пропускает через себя линейный электропоток. Поэтому общая мощность сети будет больше показаний ваттметра в раз.

Неравномерное распределение потребителей

Цепи с несимметричной нагрузкой на фазах требуют использования нескольких ваттметров для определения мощностной характеристики. В системе, состоящей из четырёх проводов, нужно подключить три прибора таким образом, чтобы обмотки напряжений каждого были включены между нулевым проводом и одной из фаз. Общий результат находится путём суммирования отдельных показаний каждого ваттметра.

Трёхпроводная система потребует минимум двух ваттметров для определения мощности всей цепи. С входным токовым зажимом и оставшимся свободным линейным проводом соединяются обмотки напряжений каждого отдельного ваттметра. Полученные показания складывают и получают значение этой величины для трёхфазной цепи. Эта схема подключения измерительных приборов основана на первом законе Кирхгофа.

Подобные нюансы очень важны при проектировании трёхфазной сети для частного сектора. А также их стоит учитывать при правильном обслуживании уже действующих систем электропитания.

Мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке кратко

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке, мощность трехфазной цепи , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства. Трехфазная цепь это совокупность трех однофазных цепей, поэтому активная и реактивная мощности трехфазной цепи равны сумме отдельных фаз.

Рассчитываются активные мощности:

Модуль полной мощности трехфазной цепи:
, но модули полных мощностей суммировать нельзя

Полная мощность может быть определена только в комплексной форме.

При соединении треугольником получаем соответственно так же

Мощности трехфазной цепи

В трехфазных цепях, так же как и в однофазных, пользуются понятиями активной, реактивной и полной мощностей.

Соединение потребителей звездой

В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз
P = Pa + Pb + Pc,
где
Pa = Ua Ia cos φa; Pb = Ub Ib cos φb; Pc = Uc Ic cos φc;
Ua, Ub, Uc; Ia, Ib, Ic – фазные напряжения и токи;
φa, φb, φc – углы сдвига фаз между напряжением и током.
Реактивная мощность соответственно равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз
Q = Qa + Qb + Qc,
где
Qa = Ua Ia sin φa;
Qb = Ub Ib sin φb;
Qc = Uc Ic sin φc.
Полная мощность отдельных фаз
Sa = Ua Ia; Sb = Ub Ib; Sc = Uc Ic.
Полная мощность трехфазного приемника
.
При симметричной системе напряжений (Ua = Ub = Uc = UФ) и симметричной нагрузке (Ia = Ib = Ic = IФ; φa = φb = φc = φ) фазные мощности равны Pa = Pb = Pc = PФ = UФ IФ cos φ;
Qa = Qb = Qc = QФ = U_Ф IФ sin φ.
Активная мощность симметричного трехфазного приемника
P = 3 P_Ф = 3 U_Ф I_Ф cos φ.

Аналогично выражается и реактивная мощность
Q = 3 Q_Ф = 3 U_Ф I_Ф sin φ. Полная мощность S = 3 S_Ф = 3 U_Ф I_Ф. Отсюда следует, что в трехфазной цепи при симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы и утроить результат.

Соединение потребителей треугольником

В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз
P = Pab + Pbc + Pca,
где
Pab = Uab Iab cos φab;
Pbc = Ubc Ibc cos φbc;
Pca = Uca Ica cos φca;
Uab, Ubc, Uca; Iab, Ibc, Ica – фазные напряжения и токи;
φab, φbc, φca – углы сдвига фаз между напряжением и током.

Реактивная мощность соответственно равна алгебраической
сумме реактивных мощностей отдельных фаз
Q = Qab + Qbc + Qca,
где
Qab = Uab Iab sin φab;
Qbc = Ubc Ibc sin φbc;
Qca = Uca Ica sin φca.

Полная мощность отдельных фаз
Sab = Uab Iab;
Sbc = Ubc Ibc;
Sca = Uca Ica.
Полная мощность трехфазного приемника
. Об этом говорит сайт https://intellect.icu .

При симметричной системе напряжений
Uab = Ubc = Uca = UФ
и симметричной нагрузке
Iab = Ibc = Ica = IФ; φab = φbc = φca = φ
фазные мощности равны
Pab = Pbc = Pca = PФ = UФ IФ cos φ;
Qab = Qbc = Qca = QФ = UФ IФ sin φ.

Активная приемника мощность симметричного трехфазного
P = 3 PФ = 3 UФ IФ cos φ.
Аналогично выражается и реактивная мощность
Q = 3 QФ = 3 UФ IФ sin φ.
Полная мощность
S = 3 SФ = 3 UФ IФ.

Так как за номинальные величины обычно принимают линейные напряжения и токи, то мощности удобней выражать через линейные величины UЛ и IЛ.
При соединении фаз симметричного приемника звездой
UФ = UЛ / , IФ = IЛ, при соединении треугольником
UФ = UЛ, IФ = IЛ / . Поэтому независимо от схемы соединения фаз приемника активная мощность при
симметричной нагрузке определяется одной и той же формулой

где UЛ и IЛ – линейное напряжение и ток; cos φ – фазный.

Обычно индексы «л» и «ф» не указывают и формула принимает вид
P = U I cos φ.
Соответственно реактивная мощность
Q = U I sin φ.
и полная мощность
S = U I.
При этом надо помнить, что угол φ является углом сдвига фаз между фазными напряжением и током, и, что при неизмененном линейном напряжении, переключая приемник со звезды в треугольник его мощность увеличивается в три раза:
Δ P = Υ 3P.

Измерение активной мощности в трехфазных цепях

Измерение активной мощности в трехфазных цепях производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения. Схема включения ваттметров для измерения активной мощности определяется схемой сети (трехили четырехпроводная), схемой соединения фаз приемника
(звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная), доступностью нейтральной точки. При несимметричной нагрузке в четырехпроводной цепи активную мощность измеряют тремя ваттметрами (рис. 19),
каждый из которых измеряет мощность одной фазы – фазную мощность.

Активная мощность приемника показаний трех ваттметров определяют по сумме

Измерение мощности тремя ваттметрами возможно при любых условиях.

При симметричном приемнике и доступной нейтральной точке активную мощность приемника определяют с помощью одного
ваттметра, измеряя активную мощность одной фазы P_Ф по схеме рис. 20. Активная мощность всего трехфазного приемника равна
при этом утроенному показанию ваттметра: P = 3 P_Ф.
На рис. 20 показано включение прибора непосредственно в одну из фаз приемника. В случае, если нейтральная точка приемника недоступна или зажимы фаз приемника, включенного треугольником не выведены, применяют схему рис. 21 с использованием искусственной нейтральной точки n’.

В этой схеме дополнительно в две фазы включают резисторы с сопротивлением R = RV. Измерение активной мощности симметричного приемника в
трехфазной цепи одним ваттметром применяют только при полной гарантии симметричности трехфазной системы.

Вау!! �� Ты еще не читал? Это зря!

мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке , смещение нейтрали , Понравилась статья про мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке? Откомментируйте её Надеюсь, что теперь ты понял что такое мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке, мощность трехфазной цепи и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке