Действующие значения переменного тока и напряжения
Перейти к содержимому

Действующие значения переменного тока и напряжения

  • автор:

Действующее значение переменного напряжения

Действующее значение переменного напряжения

Бытовые сети переменного электрического тока преимущественно имеют номинальное значение напряжения, равное 220 В. Но обратите внимание на то, значение напряжения в начале периода равно нулю, затем увеличивается до положительного максимума в 310 В, после чего уменьшается до нуля и, прежде чем завершится период, достигает максимального отрицательного значения 310 В. 220 В — это действующее значение переменного напряжения. Оно даёт такой же нагревательный (тепловой) эффект, как и 220 В постоянного тока. Значение 220 В часто называют среднеквадратичным значением переменного напряжения. Максимальное амплитудное значение переменного напряжения равняется действующему значению, умноженному на √2.

Действующее значение переменного напряжения . Формула.
Vд = Vампл / √2

Форма волны переменного тока, получаемого от компании электросетей, называется синусоидальной. Это означает, что форма волны, образуемая в одной половине периода, является зеркальным отображением волны, образуемой во втором полупериоде. Различные другие типы волн переменного напряжения могут формироваться разнообразными электронными схемами, но они не относятся к классической форме переменного напряжения.

© Katod-Anod.Ru 2012-2019

Действующее значение тока и напряжения

Переменный ток, протекая по проводнику, нагревает его так же, как и постоянный ток. Силу переменного тока удобно оценивать по его тепловому действию (эффекту) или, как го­ворят, по действующей, эффективной его величине.

Действующее или эффективное значение переменного тока рав­но силе такого постоянного тока, который, протекая по дан­ному проводнику, выделяет в нем ежесекундно то же количе­ство энергии в виде тепла, что и переменный ток.

Тепловой эффект тока, а значит, и действующие (эффективные) значения переменного тока зависят не только от наибольших значений, которых до­стигает переменный ток, но и от формы тока.

Вообще говоря, в электротехнике, и особенно в радиотехни­ке, приходится иметь дело с токами довольно сложной формы. Но все эти токи могут быть представлены в виде суммы не­скольких синусоидальных токов с различными частотами, ам­плитудами и начальными фазами. Поэтому очень важную роль играет связь между амплитудным и действующем значениями для синусоидального тока.

Если известна амплитуда переменного синусоидального то­ка, то действующее или эффективное его значение определяет­ся по формуле:

Действующее значение тока

то есть эффективное значение синусоидального тока в раз меньше его амплитудного значения.

Аналогичная формула применяется и для вычисления эф­фективного значения синусоидального напряжения:

Действующее значение напряжения

Протекая по проводнику, переменный ток создает в нем эффективное падение напряжения, равное произведению эф­фективного значения силы тока на сопротивление проводника, что эквивалентно закону Ома для постоянного тока, то есть:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Калькулятор действующего значения тока или напряжения

Переменный ток в отличии от постоянного двунаправленный, т.е. он течет сначала в одном направлении, а потом — в противоположном. Переменные токи вызывают и переменную разность потенциалов (переменное напряжение) на элементах электрической цепи. При этом могут быть разными не только временные характеристики, но и закон изменения (синусоидальный, пилообразный, прямоугольный и т.д.). Во многих случаях переменная составляющая напряжения или тока накладывается на ее постоянную составляющую, поэтому наиболее целесообразно оценивать величину тока по той работе, которую он совершает. Действующим значением переменного тока называется численное значение такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду, выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, что и ток переменный. В данном калькуляторе рассматривается только синусоидальный закон изменения тока или напряжения. Все измерительные приборы по умолчанию измеряют действующее значение. Для измерения амплитудного или пикового значения как правило используется отдельный режим. В обычной розетке переменное напряжение значением 220 вольт и указанно именно действующее значение, а амплитудное будет больше.

Параметры синусоидального тока

Um — Амплитудное значение напряжения.
Под амплитудным или пиковым напряжением подразумевают максимальный показатель U за один период синусоиды. Для измерения данного параметра обычно используют вольтметр импульсного типа или осциллограф.

Расчёт значения синусоидального тока

Введите одно любое значение

Эффективные значения тока и напряжения

Эффективным (действующим) называют значение переменного тока равное величине эквивалентного постоянного тока, который при прохождении через такое же сопротивление, что и переменный ток выделяет на нем то же количество тепла за одинаковые промежутки времени.

Количественная связь амплитуд силы и напряжения переменного тока и эффективных значений

Количество тепла, которое выделяется переменным током на сопротивлении $R$ за малый промежуток времени $dt$, равно:

Тогда за один период переменный ток выделяет тепла ($W$):

Обозначим через $I_$ силу постоянного тока, который на сопротивлении $R$ выделяет такое же количество тепла ($W$), как и переменный ток $I$ за время равное периоду колебаний переменного тока ($T$). Тогда выразим $W$ через постоянный ток и приравняем выражение к правой части уравнения (2), имеем:

Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты

Выразим из уравнения (3) силу эквивалентного постоянного тока, получим:

Если сила тока изменяется по синусоидальному закону:

подставим выражение (5) для переменного тока в формулу (4), тогда величина постоянного тока выразится как:

Следовательно, выражение (6) может быть преобразовано к виду:

где $I_$ называют эффективным значением силы тока. Аналогично записывают выражения для эффективных (действующих) значений напряжений:

Применение действующих значений тока и напряжения

Когда в электротехнике говорят о силе переменного тока и напряжении, то имеют в виду их эффективные значения. В частности, вольтметры и амперметры градуируют обычно на эффективные значения. Следовательно, максимальное значение напряжения в цепи переменного тока примерно в 1,5 раза больше того, что показывает вольтметр. Этот факт следует учесть при расчете изоляторов, исследовании проблем безопасности.

Эффективные значения используют для характеристики формы сигнала переменного тока (напряжения). Так, вводят коэффициент амплитуды ($k_a$). равный:

«Эффективные значения тока и напряжения» ��
Помощь эксперта по теме работы
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов

и коэффициент формы ($k_f$):

где $I_=\frac<\pi >\cdot I_m$ —средневыпрямленное значение силы тока.

Для синусоидального тока $k_a=\sqrt,\ k_f=\frac<\pi ><2\sqrt>=1,11.$

Задание: Напряжение, которое показал вольтметр равно $U=220 В$. Какова амплитуда напряжения?

Решение:

Как было сказано, вольтметры и амперметры обычно градуируют на действующие значения напряжения (силу тока), следовательно, прибор показывает в наших обозначениях $U_=220\ В.$ В соответствии с известным соотношением:

найдем амплитудное значение напряжения, как:

\[U_m\approx 1,41\cdot 220=310,2\ \left(В\right).\]

Ответ: $U_m\approx 310,2\ В.$

Задание: Как связана мощность переменного тока на сопротивлении $R$ и эффективные значения тока и напряжения?

Решение:

Среднее значение мощности переменного тока в цепи равно

где $cos\varphi $- коэффициент мощности, который показывает эффективность передачи мощности от источника тока к потребителю. С другой стороны средние мощности тока на отдельных элементах цепи $\left\langle P_\right\rangle =0,\left\langle P_\right\rangle =0,\left\langle P_\right\rangle =\frac_mR,$ а результирующая мощность может быть найдена как сумма мощностей:

\[\left\langle P\right\rangle =\left\langle P_\right\rangle +\left\langle P_\right\rangle +\left\langle P_\right\rangle \left(2.2\right).\]

Следовательно, можно записать, что:

\[\left\langle P\right\rangle =P_=\frac_mR=\frac\left(2.3\right),\]

где $I_m\ $- амплитуда силы тока, $U_m$ — амплитуда внешнего напряжения, $\varphi$ — разность фаз между силой тока и напряжением.

У постоянного тока мгновенная мощность совпадает со средней. Для $I_$=const можно положить $cos\varphi =1,\ $значит формулу (2.3) можно записать как:

если вместо амплитудных значений ($U_m\ и\ I_m$) использовать их эффективные (действующие) значения:

Следовательно, мощность тока можно записать как:

\[P_=U_I_cos \varphi \left(2.6\right),\]

где $cos \varphi$ — коэффициент мощности. В технике этот коэффициент делают как можно большим. При малом $cos\varphi $ для того, чтобы в цепи выделялась необходимая мощность нужно пропускать большой ток, что ведет к росту потерь в подводящих проводах.

Такую же мощность (как в выражении (2.3)) развивает постоянный ток, сила которого представлена в формуле (2.5).

Ответ: $P_=U_I_cos\varphi .$

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *