Как найти коэффициент пуассона

Определение коэффициента поперечной деформации (Пуассона)

Лабораторная работа № 4. Определение величины коэффициента поперечной деформации для стали.

Цель работы – экспериментально определить величину коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона) для стали при испытании на растяжение.

Основные сведения

Под действием осевой нагрузки стержень изменяет свою длину и размеры поперечного сечения. Соотношение между величинами поперечной и продольной деформации для каждого материала при растяжении или сжатии является постоянной величиной и характеризует упругие свойства материала.

Абсолютную величину отношения поперечной деформации ε_поп стержня к продольной деформации ε_пр называют коэффициентом Пуассона:

Его можно вычислить, если измерить изменения линейных размеров стержня в поперечном и продольном направлениях при действии осевой нагрузки, вызывающей только упругие деформации.

В данной работе определение коэффициента Пуассона проводится на образце, растягиваемом на испытательной машине Р-5. Образец для испытаний представляет собой широкую полосу, дающую возможность установки тензодатчиков в поперечном направлении; его длина в 4-5 раза больше ширины для исключения влияния неравномерности распределения деформаций в местах приложения нагрузки к образцу.

Наиболее быстро и наглядно коэффициент Пуассона определяется при помощи тензодатчиков сопротивления. Принцип работы датчика основан на изменении его омического сопротивления вследствие деформации проволоки датчика.

Рис. 4.1. Схема расположения рабочих тензодатчиков на образце

Рабочие датчики наклеиваются на испытуемый образец в поперечном (датчики 1,2) и в продольном (датчики 3,4) направлениях попарно на обеих сторонах растягиваемой пластины с целью исключения влияния возможного эксцентриситета продольного усилия.

Изменения сопротивления рабочих датчиков, вызванные деформацией образца, фиксируются измерительным прибором ИДЦ-1.

Порядок выполнения и обработка результатов

После установки и закрепления испытуемого образца производим его начальное нагружение небольшой нагрузкой для обжатия образца в захватах машины. Показания тензодатчиков при этой нагрузке записывают в таблицу как начало отсчета. Чем больше деформации, тем точнее можно их измерить, поэтому после предварительного обжатия нагрузку доводим до максимального значения.

При проведении опыта нужно избегать мертвых ходов приборов, для этого изменение нагрузки следует производить только в направлении, соответствующем возрастанию нагрузки. Снимаем показания тензодатчиков, также записав их значения в таблицу. После проведения опыта следует проверить начальные отчеты.

Определяем приращение показаний каждого тензодатчика, затем – средние значения приращений показаний для датчиков, установленных в продольном ΔП_пр и поперечном ΔП_поп направлениях, и экспериментальное значение коэффициента Пуассона. При испытании на растяжение продольные тензодатчики показывают увеличение отсчетов, поперечные — их уменьшение.

Так как сигналы от всех тензодатчиков идут на один и тот же регистрирующий прибор, то цена деления шкалы прибора не играет роли, и коэффициент Пуассона следует вычислять по формуле

Полученный результат необходимо сопоставить с известными значениями коэффициента Пуассона из справочника или учебной литературы и сделать заключение о достоверности проведенного эксперимента.

Контрольные вопросы

1. Какая величина называется коэффициентом поперечной деформации?
2. Как экспериментально определить коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона)?
3. Почему при определении продольных и поперечных деформаций используют по два тензометра?

Коэффициент Пуассона

Коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации) одна из механических характеристик материалов, показывает зависимость между продольными и поперечными деформациями элемента, характеризует упругие свойства материала.

Обозначается строчными греческими буквами ν или μ и не имеет размерности.

Определяется отношением относительных поперечных ε _поп и продольных ε _пр деформаций бруса (элемента):

Порядок определения коэффициента поперечной деформации:

Рассмотрим деформацию элемента цилиндрической формы (рис. 1) который до нагружения имеет следующие размеры:

Рис. 1. Размеры бруса до нагружения

здесь
h₀ — начальный продольный размер;
d₀ — начальный поперечный размер (в данном случае — диаметр).

После нагружения некоторой продольной системой сил (например сжимающей) брус изменит свои размеры, продольный размер уменьшится (т.к. сжатие) а поперечный наоборот увеличится (рис. 2).

Рис. 2. Размеры бруса после деформации

Полученные в результате деформации размеры обозначим соответственно h₁ и d₁, где:

h₁=h₀ — Δ h
d₁=d₀ + Δ d

здесь Δ h и Δ d соответственно абсолютные продольные и поперечные деформации.

Отношение абсолютных деформаций к соответствующим начальным размерам покажет относительные деформации:

а их отношение в свою очередь определяет коэффициент Пуассона материала бруса.

Значение коэффициента принимается по модулю, т.к. продольная и поперечная деформации всегда имеют противоположные знаки (удлинение бруса приводит к его сужению и наоборот).

В таблице 1 приведены сравнительные значения коэффициента для некоторых материалов.

Коэффициент Пуассона, ν

Научная электронная библиотека

Материал имеет множество параметров: модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел текучести, предел временной прочности, плотность, коэффициент линейного теплового расширения, коэффициент теплопроводности и т.п. Каждая характеристика материала, в свою очередь, зависит от условий эксперимента, в частности, от температуры, формы и структуры образца. Поэтому результаты экспериментальных исследований, как правило, носят качественный характер и не в полной мере отражают свойства материала. В этом случае математическое моделирование и численный эксперимент могут дать развернутое представление о характеристиках материала (моно- и поликристаллического, композитного) при проектировании, в частности, рабочих лопаток газовой турбины.

Математическое моделирование и численный эксперимент позволяют существенно сократить объем дорогостоящих экспериментов. В частности, для экспериментов на нитевидных монокристаллах, входящих в состав эвтектических композитов, используется уникальное оборудование. Поэтому моделирование значительно снижает экономические и временные затраты в процессе проектирования элементов авиационных ГТД.

Рассматривается математическая модель расчета коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона) n, основанная на электростатической природе упругости.

Коэффициент Пуассона определяется как отношение

где εy – относительная деформация вдоль оси OY; εx – относительная деформация вдоль оси OX.

Математическая модель имеет следующие допущения.

1. Рассматривается бездефектная кристаллическая решетка.

2. По Котреллу [25], разрушение кристаллической решетки происходит при εx = 0,1.

3. Рассматривается область упругой деформации, причем V ≠ const.

4. Максимальное значение коэффициента Пуассона определяется на границе перехода от упругой к пластической области деформации при условии εy = εz и сохранении постоянного объема (рис. 1.31).

Рис. 1.31. Схема геометрического моделирования поперечной деформации
при продольном растяжении твердого тела

Тогда в исходном состоянии (без нагрузки) при условии x = 1, y = 1, z = 1

В деформированном состоянии (с нагрузкой)

x1 = x + ∆x; y1 = y – ∆y; z1 = z – ∆z.

Так, при максимальном значении упругой продольной деформации по Котреллу [25] εx = 0,1, максимальное значение коэффициента Пуассона будет равно nмах = 0,47 @ 0,5.

При этом y1 = 0,953y, z1 = 0,953z, тогда

V = xyz = 1,1⋅0,953⋅0,953 = 0,999 @ 1.

Последовательность расчета коэффициента Пуассона для элементарной атомной ячейки бездефектной кристаллической решетки следующая.

При x = y = z = a0 кулоновская сила без нагрузки, т.е. при ∆x = ∆y = ∆z = 0

где c = e2 / 4πε0 – коэффициент, e = 1,6·10–19 Кл – заряд электрона; ε0 = 8,85·10–12 Кл2 /Нм2 – электрическая постоянная; а0 – период кристаллической решетки.

Кулоновская сила при поперечном сжатии, т.е. при y1 = 0,953y или 0,953а0 (рис. 1.32)

Рис. 1.32. Схема геометрического моделирования поперечной деформации
при продольном растяжении
элементарной атомной ячейки

FКУЛ2 = c / (0,953а0)2.

Изменение кулоновской силы при сжатии

DF = FКУЛ2 – FКУЛ1.

Период кристаллической решетки с учетом изменения кулоновской силы

Изменение периода кристаллической решетки с учетом изменения кулоновской силы

Относительная поперечная деформация после несложных преобразований определяется по формуле [29, 30]

где k = 1 + kстрNорб; kстр – коэффициент, учитывающий тип структуры монокристалла; Nорб – среднее число незаполненных орбиталей внешней электронной оболочки атома.

Тип кристаллической решетки можно определить по справочным данным.

Относительная поперечная деформация

Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона)

n = εy /εx = εy /0,1.

Результаты расчетов для некоторых монокристаллических металлов приведены в табл. 1.16.

Величина коэффициента Пуассона

Коэффициент Пуассона грунта

Данный грунты являются полускальными, в связи с этим коэффициент Пуассона для них в инженерной геологии как характеристика грунта не рассматривается.

Регистрация: 10.12.2007
Сообщений: 255
AlphaGeo спасибо за исчерпывающий ответ.

Проектирование зданий и частей зданий

Регистрация: 12.06.2007
Екатеринбург
Сообщений: 3,042

А у доломита, известняка, мергелей какие коэффициенты Пуассона?

от 0,2 (скала, бетон) до 0,27 (крупнообломочные), так мне думается.

Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический.
В двух книгах. Кн. 2.
Под ред. А.А. Уманского.
Изд. 2-е, перераб. и доп. М., Стройиздат, 1973, 416 с.
страница 307

__________________
«Точно знают, только когда мало знают. Вместе со знанием растет сомнение». Иоганн Вольфганг Гете

Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР

Регистрация: 30.01.2008
Сообщений: 18,649

Коэффициент Пуассона характеризует упругие свойства материала. При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (то есть длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз изменяется поперечное сечение деформируемого тела при его растяжении или сжатии. Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно упругого — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он примерно равен 0,5. (Измеряется в относительных единицах: мм/мм, м/м).

У скалы есть упругие свойства.

Коэффициент Пуассона для большинства минералов и горных пород находится в интервале 0,2–0,4. Исключением является кварц, у которого из-за специфики строения кристаллической решетки m достигает 0,07.
http://www.gubkin.ru/faculty/magiste. CH2/Glava5.htm

СНиП II-94-80
Инженерно-геологические и гидрогеологические изыскания

1.8. Инженерные изыскания для проектирования и строительства выработок следует выполнять в соответствии с требованиями главы СНиП по инженерным изысканиям для строительства, а также с учетом особенностей подземного строительства, предусмотренных настоящими нормами. . 1.9. Исходные инженерно-геологические материалы для проектирования выработок должны включать следующие данные: результаты испытаний механических свойств пород массива; . 1.10. Исходные данные для проектирования выработок получаются путем: использования имеющихся фондовых данных о результатах проведенной геологической разведки (предварительной, детальной, доразведки) и маркшейдерско-геодезических съемок; проведения геологических, гидрогеологических и других работ инженерно-геологических изысканий, включая бурение инженерно-геологических скважин непосредственно в местах предполагаемого расположения проектируемых выработок. . Для всех изученных слоев, пластов, прослоев и прочих морфологических элементов должны быть выполнены механические испытания керновых проб и установлены средние значения сопротивления пород одноосному сжатию, а также плотности, естественной влажности, коэффициента сцепления, угла внутреннего трения, модуля упругости, коэффициента Пуассона.

Также диапазоны указаны в
ВСН 49-86 (Минэнерго СССР) Проектирование временной крепи гидротехнических туннелей
Приказ Минэнерго СССР от 17.06.1986 N 131а

Наименование грунтов
Коэффициент Пуассона
Категория крепости пород по СНиП IV-2-82 сб.29

Магматические породы мелкозернистые невыветрелые исключительной прочности (диабазы, габбро, диориты, джеспилиты, порфириты и др.) и метаморфические породы мелкозернистые невыветрелые исключительной крепости (кварциты и др.), сливные кварцы.
0,09-0,14
XI
Магматические породы мелкозернистые невыветрелые очень прочные (диабазы, диориты, граниты, базальты, андезиты и др.) и метаморфические породы мелкозернистые невыветрелые очень прочные (кварциты, роговики и др.).
0,1-0,15
X
Кремень, кварцитовые песчаники, известняки невыветрелые исключительной прочности мелкозернистые.
0,15-0,2
X
Магматические породы среднезернистые невыветрелые и слабовыветрелые прочные (граниты, диабазы, сиениты, порфириты, трахиты и др.) и метаморфические породы среднезернистые невыветрелые прочные (кварциты, гнейсы, амфиболиты и др.).
0,1-0,2
IX
Песчаники мелкозернистые окварцованные, известняки и доломиты очень прочные, мраморы очень прочные, кремнистые сланцы, кварциты с заметной сланцеватостью.
0,14-0,2
IX
Конгломераты и брекчии прочные на известковом цементе, доломиты и известняки прочные, песчаники прочные на кварцевом цементе.
0,14-0,2
VIII
Магматические породы крупнозернистые невыветрелые и слабовыветрелые (граниты, сиениты, змеевики и др.) и метаморфические породы, крупнозернистые невыветрелые (кварцево-хлоритовые сланцы и др.).
0,18-0,27
VIII
Аргиллиты и алевролиты прочные, магматические породы выветрелые (граниты, сиениты, диориты, змеевики и др.) и метаморфические породы выветрелые (сланцы и др.), известняки невыветрелые средней прочности, сидериты, магнезиты.
0,18-0,3
VII
Известняки и доломиты слабовыветрелые средней прочности, песчаники на глинистом цементе, метаморфические породы среднезернистые выветрелые (сланцы слюдистые и другие).
0,27-0,3
VI
Известняки и доломиты выветрелые средней прочности, мергель средней прочности, метаморфические породы крупнозернистые выветрелые средней прочности (глинистые, углистые, песчанистые и тальковые сланцы), пемза, туф, лиманиты, конгломераты и брекчии с галькой из осадочных пород на известково-глинистом цементе.
0,27-0,3
V
Антрациты, крепкие каменные угли, конгломераты и песчаники средней прочности, алевролиты и аргиллиты средней прочности, опоки невыветрелые средней прочности, малахиты, лазуриты, кальциты, туфы выветрелые, крепкая каменная соль.
0,27
V
Аргиллиты и алевролиты малопрочные, опоки выветрелые средней прочности, известняки и доломиты выветрелые малопрочные, валунные грунты, каменный уголь средней крепости, крепкий бурый уголь.
0,25-0,27
IV
Глины карбонатные твердые, мел плотный, гипс, мелоподобные породы малопрочные, ракушечник слабо сцементированный, гравийные, галечниковые, дресвяные и щебенистые грунты с валунами. Каменный уголь мягкий, отвердевший лесс, бурый уголь, трепел, мягкая каменная соль, глины и суглинки твердые и полутвердые, содержащие до 10% гальки, гравия или щебня.
0,25-0,27
III
Глины и суглинки без примесей гальки, гравия или щебня, туго- и мягкопластичные, галечниковые, гравийные, щебенистые грунты плотного сложения, пески гравелистые, грунты с корнями и с примесями, шлак слежавшийся.
0,3-0,4
11

__________________
«Безвыходных ситуаций не бывает» барон Мюнхаузен
Последний раз редактировалось Tyhig, 28.10.2010 в 12:42 .