Как по осциллограмме определить постоянную времени цепи

Определение постоянной времени rl-цепи

Цель работы: изучение процессов при замыкании и размыкании электрической цепи, имеющей индуктивность и сопротивление; определение постоянной времени -цепи.

Приборы и материалы: лабораторный стенд, имеющий набор объектов на плате, генератор сигналов, осциллограф, набор соединительных проводов.

1. Краткая теория

Электрический ток, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток. При изменениях силы тока изменяется также и магнитный поток, вследствие чего в контуре возникает ЭДС самоиндукции . Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

Рассмотрим цепь с не зависящей от силы тока индуктивностью , сопротивлением и источником тока (рис. 6.1). Такая цепь называется -цепью. В литературе [1] показано, что при подключении к цепи источника тока функция, описывающая нарастание тока, имеет вид:

А функция, описывающая убывание тока после отключения источника тока:

Графики возрастания и убывания тока при замыкании и размыкании цепи приведены на рис. 6.2. Скорость возрастания или убывания тока характеризуется величиной, имеющей размерность времени:

которую называют постоянной времени —цепи.

Заменив в (6.1) и в (6.2) через , получим:

В соответствии с формулой (6.5) есть время, в течение которого сила тока уменьшается в раз. Из (6.3) и (6.5) видно, что чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление , тем больше постоянная времени и тем медленнее спадает ток в цепи.

2. Методика выполнения работы

В данной работе к -цепи в качестве источника тока подключается генератор прямоугольных импульсов. В результате этого, действие переднего фронта прямоугольного импульса аналогично подключению к цепи источника , а действие заднего фронта – отключению от цепи источника . В соответствии с выше сказанным, сигнал будет иметь не строго прямоугольную форму. Его передний фронт будет описываться выражением (6.4), а задний фронт – выражением (6.5).

В работе, используя изображения импульса на экране осциллографа, измеряется напряжение на сопротивлении как функция времени : для переднего и заднего фронтов импульса.

Используя (6.4), (6.5) и закон Ома, можно получить следующие выражения:

Построив графики функции и от времени , находят тангенс угла наклона каждого из графиков и в обоих случаях определяют постоянную времени . Сравнивают полученные результаты.

3. Выполнение упражнений и обработка результатов измерений Задание. Определить постоянную времени -цепи.

1. Подготовка экспериментальной установки к работе

Перед началом измерений следует ознакомиться с работой генератора сигналов и электронного осциллографа.

1 .1. Соберите электрическую схему (рис.6.3), состоящую из генератора сигналов , катушки индуктивности , резистора и осциллографа. Резистор и катушка индуктивности входят в состав соответственно магазина сопротивлений и магазина индуктивностей, находящихся на плате лабораторного стенда. Используя ручки регулировки генератора сигналов, подготовьте его к работе в качестве источника прямоугольных импульсов. Значения сопротивления , индуктивности и частоты сигналов генератора указываются преподавателем.

1.2. После проверки электрической схемы преподавателем или инженером приступите к выполнению задания.

2. Определение постоянной времени -цепи

2.1. Включите осциллограф и генератор сигналов. Дайте приборам прогреться около 5 минут.

2.2. Используя ручки регулировки генератора сигналов и органов управления осциллографом, добейтесь устойчивого изображения сигнала на экране осциллографа.

2.3. Зарисуйте осциллограмму.

2.4. По экрану осциллографа произведите измерения напряжения в различные моменты времени для переднего и заднего фронта импульса (по 10 точек для каждого фронта импульса). Точки следует брать в наиболее искривленных участках осциллограммы. Результаты измерений занести в таблицу 6.1. Следует отметить, что для начального момента времени =0 имеем: в случае переднего фронта импульса =0 и =0; в случае заднего фронта импульса = и =0.

Для переднего фронта импульса

Для заднего фронта импульса

Определение постоянной времени. Переходные процессы в R-L-C-цепи.

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

и с емкостным, как:

где — входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

где в соответствии с вышесказанным

Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

Характеристическое уравнение цепи

решая которое, получаем

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1. или , где — критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

2. — предельный случай апериодического режима.

В этом случае и

3. — периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае и

где — коэффициент затухания; — угловая частота собственных колебаний; — период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

На рис. 4 представлены качественные кривые , и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .

Для критического режима на основании (2) и (4) можно записать

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

Для нахождения постоянных интегрирования запишем

На рис. 5представлены качественные кривые и , соответствующие колебательному переходному процессу при .

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета, в соответствии с которым

Здесь также возможны три режима:

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 — ; 2 — ; 3 — , — которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

1. Как можно определить постоянную времени в цепи с одним накопителем энергии по осциллограмме тока или напряжения в какой-либо ветви?
2. Определить, какой процесс: заряд или разряд конденсатора в цепи на рис. 2 – будет происходить быстрее? Ответ: заряд.
3. Влияет ли на постоянную времени цепи тип питающего устройства: источник напряжения или источник тока?
4. В цепи на рис. 2 , С=10 мкФ. Чему должна быть равна индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы постоянная времени не изменилась? Ответ: L=0,225 Гн.
5. Как влияет на характер переходного процесса в R-L-C-контуре величина сопротивления R и почему?
6. Определить ток через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если ; ; ; ; . Ответ: .
7. Определить ток в ветви с конденсатором в цепи на рис. 8, если ; ; ; . Ответ: .

• Что такое ИБП
• Отличие источников
• Как рассчитать мощность
• Перед включением ИБП
• Библиотека ИБП
• Запрос стоимости ИБП

2.7. По графику свободной составляющей можно определить постоянную времени. Например, по времени, в течении которого свободная составляющая

Постоянная времени может быть также определена как длина подкасательной к экспоненте в любой точке графика.

3. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

3.1. Начертить схему для исследования переходного процесса в цепи R, L.

Для изучения переходных процессов в цепи с помощью осциллографа в лаборатории применена схема (рис.2), обеспечивающая многократное повторение процессов.

Рис.2. Схема исследуемой цепи (часть цепи, обведенная пунктирной линией, смонтирована на стенде).

Коммутация обеспечивается периодическим открытием и закрытием транзистора Т , управляемого генератором звуковой частоты (ГЗ). Тумблер B должен быть всегда замкнут. При этом процесс включения (при открытии Т) происходит по цепи E₂ — R_b— B — R’ — L — B — E₂, а процесс отключения — по цепи R_a — R_b — B — R’ — L — R_a.

На экране осциллографа наблюдаются оба переходных процесса с различными начальными условиями и постоянными времени.

3.2. Рассчитать постоянную времени τ_вкл исследуемой цепи при включении транзистора в проводящее состояние (в данном состоянии сопротивление транзистора считать равным нулю) и постоянную времени τ_откл цепи — при отключении транзистора (проводимость транзистора положить равной нулю). Определить для указанных цепей переходные величины тока через индуктивный элемент и напряжения на нем. При расчетах принять R_a = 200 Ом, R_b = 47 Ом.

3.3. Подготовить прозрачную бумагу (кальку) для снятия осциллограмм.

4. ПРОГРАММА РАБОТЫ

4.1. Подключить осциллограф к зажимам a, b (вместо цепи R’, L) и получить на экране осциллографа прямоугольные импульсы напряжения.

Для получения прямоугольных импульсов необходимо включить тумблер В на панели переменного тока и тумблер Е₂ на панели постоянного тока. Установить частоту на звуковом генераторе f  1/6τ_макс , где τ_макс — максимальная из τ_вкл и τ_откл постоянных времени при включении цепи R’, L к источнику напряжения и ее отключении. Ручкой «Рег. выхода» генератора добиться примерно одинаковых длительности импульсов и промежутка между ними. Уровень напряжения импульсов регулируется ручкой U_рег на панели постоянного тока. Величину напряжения можно измерить вольтметром, имеющимся на той же панели.

4.2. Снять осциллограмму прямоугольных импульсов и определить масштабы по осям X и Y осциллографа.

Масштаб напряжений m_u при данном усилении по оси Y осциллографа определяется по измеренному в п. 4.1 напряжению.

Масштаб времени m_t осциллографа определяется по частоте звукового генератора.

4.3. Присоединить к зажимам a и b цепь R_, L , включив в качестве сопротивления резистор R’ , а в качестве индуктивности — катушку L₁. Снять осциллограммы напряжения на резисторе R’ и катушке L₁ .

4.4. На всех осциллограммах указать оси координат, масштабы напряжения, тока и времени.

4.5. Определить по осциллограммам постоянные времени, начальные и принужденные значения величин и сравнить их с расчетными.

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать цель работы, схему эксперимента, расчет переходных процессов цепи при включении и отключении источника напряжения, осциллограммы, выводы.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

6.1. Как составить характеристическое уравнение для заданной цепи?

6.2. Какова теоретически и практически продолжительность переходных процессов в электрических цепях ?

6.3. Как формулируется закон коммутации для индуктивности ?

6.4. Может ли скачкообразно изменяться напряжение на индуктивности? Обоснуйте теоретически свой ответ.

6.5. Как определить масштаб по оси X осциллографа ?

6.6. Как определить масштаб по оси Y осциллографа ?

6.7. Как определяется постоянная времени цепи расчетным и экспериментальным путем?

6.8. Как определяются зависимые начальные условия ?

6.9. Как определить принужденные величины ?

6.10. Почему свободный процесс является затухающим?

6.12. Какие цепи называют цепями первого порядка?

Лабораторная работа №12

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ

С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ РЕЗИСТИВНОГО

И ЕМКОСТНОГО ЭЛЕМЕНТОВ

Целью работы является экспериментальное изучение и получение практических навыков расчета переходных процессов в последовательной цепи R, C.

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

2.1. Переходными называют процессы, возникающие в электрических цепях при их переходе из одного установившегося состояния в другое. Такие процессы возникают при коммутационных изменениях в цепях (включение, отключение источников энергии, изменение параметров цепи и т. д.). Момент коммутации обычно принимают за начало отсчета времени процессов.

2.2. При теоретическом анализе переходных процессов в электрических цепях записывают и решают уравнения законов Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Если дифференциальное уравнение имеет первый порядок, то и цепь, которое оно описывает, называют цепью первого порядка. Для исследуемой цепи, изображенной на рис.1а, при включении ее на постоянное напряжение уравнение имеет вид:

Оно включает две переходные величины — ток и напряжение на емкости. Как известно, ток в емкости

.

После подстановки значения тока в уравнении остается одна переходная величина — напряжение на емкости:

.

Рис. 1. Цепь с последовательным соединением R, C элементов: а) схема цепи;

б) переходное напряжение на емкости при включении питания.

Решение дифференциальных уравнений первого порядка представляют как сумму принужденной и свободной составляющих:

где u_c — переходное напряжение на емкости;

u_{c пр} — принужденное напряжение, т.е. напряжение, которое установится на

емкости по окончании переходного процесса;

u_{c св} — свободное напряжение, представляющая разность переходного и

принужденного значения напряжения.

Аналогичный вид имеют другие переходные величины, характеризующие цепь. Свободные величины в цепях первого порядка изменяются по экспоненциальному закону:

где А — постоянная интегрирования;

p — корень характеристического уравнения.

2.3. Принужденная составляющая определяется как напряжение (или ток) установившегося режима, к которому вынуждает приложенное к цепи напряжение. В рассматриваемом случае u_{c пр} = U.

2.4. Для определения p нужно составить характеристическое уравнение, которое записывается для свободных величин цепи (полагают, что источники электрической энергии в цепи отсутствуют). Для этого обычно размыкают любую ветвь цепи и определяют входное сопротивление по отношению к разомкнутой ветви, полагая индуктивное сопротивление равным pL, а емкостное — 1/pC. Приравнивая это входное сопротивление нулю, записывают характеристическое уравнение исследуемой цепи. Так для схемы рис.1а имеем: Z(p) = R + 1/pC, откуда

В соответствии с затухающим характером свободных величин p всегда будет отрицательным числом. При записи уравнений и построении графиков пользуются также понятием постоянной времени цепи:

Это время, в течение которого свободная составляющая уменьшается в е = 2,71 раза. Практически считается, что за t = 5 переходный процесс заканчивается.

2.5. Постоянная интегрирования определяется в соответствии с законом коммутации для емкости, который устанавливает невозможность скачкообразного изменения напряжения на емкости:

Напряжение на элементе C в момент коммутации имеет то же значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией, и далее изменяется, начиная именно с этого значения. Записав решение i(t) = i_пр + Ae pt дифференциального уравнения для t = 0 и, учитывая, что до коммутации напряжения на емкости не было, т.е. u_c(0+) = u_c(0-) = 0, можно определить постоянную интегрирования А: 0 = U + A, откуда A = U.

2.6. Окончательно решение дифференциального уравнения принимает вид:

.

2.7. По графику свободной составляющей можно определить постоянную

времени. Например, по времени, в течении которого свободная составляющая уменьшается в два раза: t = τ·ln2 = 0,69τ .

Постоянная времени может быть также определена как длина подкасательной к экспоненте в любой точке графика.

3. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

3.1. Начертить схему для исследования переходного процесса в цепи R, C.

Для изучения переходных процессов в цепи с помощью осциллографа в лаборатории применена схема (рис.2), обеспечивающая многократное повторение процессов.

Рис.2. Схема исследуемой цепи (часть цепи, обведенная пунктирной линией, смонтирована на стенде)

Коммутация обеспечивается периодическим открытием и закрытием транзистора Т , управляемого генератором звуковой частоты (ГЗ). Тумблер B должен быть всегда замкнут. При этом процесс включения (при открытии Т) происходит по цепи E₂ — R_b— B — R’ — C — B — E₂, а процесс отключения — по цепи R_a — R_b — B — R’ — C — B — R_a.

На экране осциллографа наблюдаются оба переходных процесса с различными начальными условиями и постоянными времени.

3.2. Рассчитать постоянную времени τ_вкл исследуемой цепи при включении транзистора в проводящее состояние (в данном состоянии сопротивление транзистора считать равным нулю) и постоянную времени τ_откл цепи — при отключении транзистора (проводимость транзистора положить равной нулю). Определить для указанных цепей переходные величины тока через индуктивный элемент и напряжения на нем. При расчетах принять R_a = 200 Ом, R_b = 47 Ом.

3.3. Подготовить прозрачную бумагу (кальку) для снятия осциллограмм.

4. ПРОГРАММА РАБОТЫ

4.1. Подключить осциллограф к зажимам a, b (вместо цепи R’, C) и получить на экране осциллографа прямоугольные импульсы напряжения.

Для получения прямоугольных импульсов необходимо включить тумблер В на панели переменного тока и тумблер Е₂ на панели постоянного тока. Установить частоту на звуковом генераторе f  1/6τ_макс, где τ_макс — максимальная из τ_вкл и τ_откл постоянных времени при включении цепи к источнику напряжения и ее отключении. Ручкой «Рег. выхода» генератора добиться примерно одинаковых длительности импульсов и промежутков между ними. Уровень напряжения импульсов регулируется ручкой U_рег на панели постоянного тока Величину напряжения можно измерить вольтметром, имеющимся на той же панели.

4.2. Снять осциллограмму прямоугольных импульсов и определить масштабы по осям X и Y осциллографа.

Масштаб напряжений m_u при данном усилении по оси Y осциллографа определяется по измеренному в п. 4.1 напряжению.

Масштаб времени m_t осциллографа определяется по частоте звукового генератора.

4.3. Присоединить к зажимам a и b цепь R, С, включив в качестве сопротивления резистор R’ , а в качестве емкости — конденсатор С₃. Снять осциллограммы напряжения на резисторе R’ и емкости С₃ .

4.4. На всех осциллограммах указать оси координат, масштабы напряжения, тока и времени.

4.5. Определить по осциллограммам постоянные времени цепи, начальные и принужденные значения величин и сравнить их с расчетными.

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать цель работы, схему эксперимента, расчет переходных процессов цепи при включении и отключении источника напряжения, осциллограммы, выводы.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

6.1. Как составить характеристическое уравнение заданной цепи ?

6.2. Какова теоретически и практически длительность переходных процессов?

6.3. Как формулируется закон коммутации для емкости ?

6.4. Почему не может скачкообразно изменяться напряжение на емкости?

6.5. Как определить масштаб по оси X осциллографа в работе?

6.6. Как определить масштаб по оси Y осциллографа в работе?

6.7. Как определяется постоянная времени электрической цепи расчетным и экспериментальным путем?

6.8. Как определяются зависимые начальные условия электрической цепи?

6.9. Почему свободный процесс цепи является затухающим?

6.10. Чему равно начальное значение тока при включении цепи к источнику постоянного напряжения и его отключении ?

Лабораторная работа №13

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Целью работы является изучение переходных процессов в цепях, содержащих индуктивность, емкость и сопротивление, а также получение практических навыков расчета переходных процессов в цепях второго порядка.

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

2.1. Под цепями второго порядка понимают электрические цепи, переходные процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями 2-го порядка. Для таких цепей характеристическое уравнение будет квадратным. При последовательном соединении R, L, C, включаемом на постоянное напряжение, дифференциальное уравнение цепи имеет вид

или после дифференцирования:

.

Соответственно характеристическое уравнение, определенное, как и ранее, по входному сопротивлению, записывается в форме

Z(p) = pL + R + 1/pC = 0 или LCp 2 + RCp + 1 = 0 .

Его решение имеет вид:

.

В зависимости от соотношения между R 2 C 2 и 4LC корни уравнения могут быть вещественными различными при R > 2, вещественными равными приR = 2и комплексными приR < 2. Так как свободные составляющие токов цепи затухают, то корни должны быть отрицательными или должны иметь отрицательную вещественную часть.

2.2. В рассматриваемом случае i_пр = 0, тогда

При вещественных различных корнях свободная составляющая является суммой двух экспонент:

_,

при этом ток не меняет знака, а процесс называется апериодическим. Если корни равны друг другу (p₁ = p₂ = p), то

Это предельный случай апериодического процесса.

При комплексных корнях вида p_1,2= — b ± jω₀ свободную составляющую записывают так: i_св = ke — bt sin(ω₀t + α) . Такой переходный процесс называют колебательным. Он описывается затухающей синусоидой с постоянными интегрированиями k и α .

Постоянные интегрирования во всех случаях определяются на основе законов коммутации для тока в индуктивности и напряжения на емкости при t = 0 таким же образом, как это описано в работах №11, 12 по исследованию цепей R, L и R, C .

3. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

3.1. Начертить схему для исследования переходных процессов в цепи R, L, C, включаемой на постоянное напряжение. В работе применяются те же способы создания и наблюдения переходных процессов, что и в работах №11, 12. Вместо R, L или R, C цепей к зажимам a и b подключается исследуемая R, L, C цепь при последовательном соединении элементов (рис.1). Здесь также наблюдаются два переходных процесса одновременно. Первый процесс — включение Е₂ к цепи R_b-R’-R_x-L₁-C₃ при нулевых начальных условиях, а второй процесс — подключение цепи R’-R_x-L₁-C₃ к последовательно соединенным R_a и R_b резисторам при ненулевых начальных условиях.

Рис.1. Схема исследуемой цепи ( часть схемы, обведенная пунктирной линией, смонтирована на стенде)

3.2. Приняв в качестве R_x значение сопротивлений R₁, R₂, R₃, R₄ стенда, а R_a = 200Ом, R_b = 47 Ом. рассчитать корни характеристического уравнения электрических цепей, получающихся при включении и отключении транзистора, и определить какое значение сопротивления R_x позволяет наблюдать на одной осциллограмме апериодический и колебательный процессы в цепи рис.1.

3.3. Подготовить прозрачную бумагу для снятия осциллограммы.

4. ПРОГРАММЫ РАБОТЫ

4.1. Собрать схему рис.1., включив в качестве R_x резистор, позволяющий наблюдать на одной осциллограмме апериодический и колебательный процессы. Если это оказалось невозможным, принять R_x = R₁ .

4.2. Снять осциллограммы напряжений на R’, L₁, C₃ элементах, нанести на них оси координат, отметить моменты начала первого и второго переходных процессов.

Методика подготовки источника прямоугольных импульсов изложена в работах №11, 12.

4.3. Собрать схему рис.2. и снять осциллограммы напряжений на R’ и C₃ при переключении этой схемы к зажимам a и b схемы рис.1.

Рис.2. Схема параллельного соединения

Построить на осциллограммах оси координат и отметить моменты начала первого и второго переходных процессов.

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать цель работы, расчет корней характеристического уравнения цепей при R_x, равным соответственно R₁, R₂, R₃, R₄, осциллограммы переходных процессов, выводы.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. Какой характер имеет переходный процесс в цепях второго порядка при вещественных корнях характеристического уравнения?

6.2. Какой характер имеет переходный процесс в цепях второго порядка при комплексных сопряженных корнях характеристического уравнения?

6.3. Содержат ли напряжения на элементах R’, L₁ и C₃ в цепях рис.1 и 2 принужденные составляющие? Если да, то как их определить?

6.4. Как рассчитать начальные условия для цепей рис.1 и 2 ?

6.5. Дайте подробные объяснения вида всех осциллограмм, полученных при выполнении работы.

Лабораторная работа №14

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА С НЕЛИНЕЙНЫМИ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

а) б) Рис.1. ВАХ нелинейных элементов: а — лампы накаливания; б — диода

2.2. Наиболее общим методом расчета электрических цепей с НЭ является графический. При последовательном соединении двух НЭ через них проходит один и тот же ток, а сумма напряжений на них равна приложенному напряжению. Поэтому суммарную результирующую ВАХ последовательного соединения НЭ можно построить, суммируя напряжения ВАХ обоих НЭ для одного и того же значения тока. При параллельном соединении двух НЭ напряжение на них одно и то же, а ток источника равен сумме токов обоих НЭ. Суммарная ВАХ может быть построена путем сложения токов обоих НЭ при одном и том же значении напряжения. При анализе смешанного соединения сначала находят ВАХ параллельного соединения R и НЭ2 (на рис.2, б эта характеристика построена суммированием ординат характеристик R и НЭ2 и обозначается R,НЭ2). Затем строят общую ВАХ цепи, складывая абсциссы ВАХ параллельного соединения R,НЭ2 и ВАХ НЭ1.

а) б) Рис.2. Расчет цепи с НЭ при смешанном соединении: а — смешанное соединение НЭ, б — графическое решение.

По полученным характеристикам можно легко определить токи и напряжения всех элементов цепи. Например, по обозначенному на рис.2,б значению Е и характеристикам НЭ1 и R, НЭ2 можно найти напряжение U₁ и U_R,_НЭ2 и т.д. 3. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ 3.1. Начертить схему для снятия ВАХ с источником напряжения. Рекомендуется схема, изображенная на рис.3.

Рис.3. Схема для снятия ВАХ.

3.2. Подготовить таблицу для снятия ВАХ НЭ1, НЭ2 и R (табл.1). Таблица 1

Uрег , В	Прямая полярность						Обратная полярность
	IНЭ1, мА
IНЭ2, мА

3.3. Начертить схему смешанного соединения нелинейных и линейных элементов, предусмотрев изменение тока и напряжения на входе цепи при ее питании от источника регулируемого напряжения (рис.4).

Рис.4. Смешанное соединение НЭ1 , НЭ2 и линейного элемента R

3.4. Подготовить таблицу для записи результатов исследования смешанного соединения (табл.2) Таблица 2.

Uрег, В

Экспериментальный I, мА

Расчетный I, мА

3.5. Подготовить миллиметровую бумагу (или клетчатую) для построения ВАХ всех элементов и смешанного соединения. 4. ПРОГРАММА РАБОТЫ 4.1. Собрать схему рис.3 и снять ВАХ НЭ1, НЭ2 и R. В качестве R использовать регулируемое сопротивление стенда, установив ручку его регулировки примерно в среднее положение (далее не менять!). Для изменения полярности поменять местами подключение зажимов а и b к исследуемому элементу (рис.3). Данные измерения занести в табл.1. Начертить ВАХ НЭ1, НЭ2 и R. Проверить, симметричны ли элементы. 4.2. Собрать схему смешанного соединения (рис.4), включив диод (НЭ1) в проводящем направлении. Регулируя U_рег, снять ВАХ смешанного соединения. Данные занести в табл.2. Построить ВАХ смешанного соединения. 4.3. Выполнить по снятым в п. 4.1 ВАХ графический расчет смешанного соединения. Данные расчета занести в табл.2 и сравнить с данными эксперимента. 5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет должен содержать цель работы, схемы экспериментов, таблицы результатов, ВАХ элементов и цепей, использованные расчетные соотношения и краткие выводы. 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 6.1. Дайте определение нелинейному электрическому элементу. 6.2. Сформулируйте определение нелинейной электрической цепи. 6.3. Что понимается под ВАХ электрического элемента? 6.4. Чем отличаются ВАХ симметричных и несимметричных элементов? 6.5. Почему метод наложений не применяется при расчете нелинейных цепей? 6.6. В чем состоит графический метод расчета цепей при последовательном, параллельном и смешанном соединениях элементов? 6.7. Поясните сущность других методов расчета электрических цепей с НЭ? Лабораторная работа №15 ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКТИВНОЙ КАТУШКИ С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1.1. Целью работы является приобретение навыков экспериментального снятия вольт-амперных характеристик с ферромагнитным сердечником на различных частотах переменного тока, определение эквивалентной индуктивности и наблюдение кривых тока в катушке на экране электронного осциллографа. 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ 2.1. Индуктивная катушка с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока является нелинейным элементом, что объясняется нелинейной зависимостью между магнитной индукцией B и напряженностью H магнитного поля сердечника, а следовательно, и между им пропорциональным потокосцеплением Ψ и током I катушки. Для относительно небольших токов (при отсутствии насыщения сердечника) кривые тока в катушке близки к синусоиде при синусоидальном напряжении на ее зажимах. С ростом тока, а следовательно, и насыщении сердечника кривые тока становятся несинусоидальными с наиболее выраженными 1-й и 3- й гармониками. 2.2. ВАХ индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником U_{к =} f(I_к), снятая для действующих значений U_к и I_к, по своему характеру подобно кривой намагничивания B = f(H). Поэтому индуктивность для такой катушки является переменной величиной и уменьшается с возрастанием действующего значения тока, т.е. по мере насыщения сердечника. Для упрощения расчета электрических цепей, содержащих катушку индуктивности с ферромагнитным сердечником, заменяют в действительности несинусоидальные токи и напряжения эквивалентными синусоидальными величинами (эквивалентность в смысле действующего значения). При этом пренебрегают потерями энергии, обусловленными гистерезисом и вихревыми токами в сердечнике, а также активным сопротивлением обмотки катушки в виду их малости. При данных условиях катушку индуктивности с ферромагнитным сердечником можно охарактеризовать эквивалентной индуктивностью L_э = U_к/ωI_к , ω = 2πf , которая зависит от действующего значения тока, но постоянна во времени. Такие элементы, для которых зависимость между действующими значениями напряжения и тока нелинейна, а между их мгновенными значениями линейна, называют условно нелинейными. 3. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ 3.1. Начертить схему для снятия ВАХ индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником (рис.1). От ГЗ — 33

Рис.1. Схема для снятия ВАХ индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником

ВАХ снимаются на частотах 1, 2, 3 кГц при токе от 0 до 100 мА. Указание. Объектом исследования является индуктивная катушка, выполненная на тороидальном ферромагнитном сердечнике и обозначенная на стенде «Др» (дроссель). Средствами исследования являются генератор звуковой частоты ГЗ-33, используемый как источник переменного напряжения различной частоты, электронно-лучевой осциллограф для наблюдения кривых токов катушки, электронный вольтметр ВЗ-38 или ВЗ-6, используемый для измерения напряжения на катушке. Для измерения тока катушки можно использовать комбинированный цифровой прибор типа Щ4300 в режиме измерения тока. Ток катушки можно определить с помощью электронного вольтметра путем измерения напряжения на сопротивлении R’ = 100 Ом. Тогда I_k = I_R‘ = U_R‘/R’ . 3.2. Подготовить таблицу для снятия ВАХ и определения эквивалентной индуктивности катушки:

Ток Iк, мА		5	10	20	40	70	100
f1=1кГц	Uк, В
	Lэ, мГн
f2=2кГц	Uк, В
	Lэ, мГн
f3=3кГц	Uк В
	Lэ, мГн

3.3. Указать на схеме для снятия ВАХ места подключения осциллографа (стрелками) для наблюдения кривых тока и напряжения катушки. 3.4. Подготовить лист прозрачной бумаги (кальки) для снятия осциллограмм тока и напряжения. 3.5. Подготовить миллиметровую бумагу (или клетчатую) для построения зависимостей U_к = f(I_к) — трех кривых и L_э = f(I_к) — трех кривых. 4. ПРОГРАММА РАБОТЫ 4.1. Собрать схему рис.1. Установить на генераторе ГЗ-33 с помощью ручек» Частота» и «Множитель» нужную частоту синусоидальных колебаний согласно таблице. С помощью переключателя-аттенюатора «Предел шкалы», «Ослабление» установить предельное значение выходного напряжения 10 или 20В в зависимости от величины тока катушки. Изменяя плавно величину выходного напряжения генератора с помощью ручки «Рег. выхода», добиться показаний амперметра, соответствующих значениям тока катушки, указанным в таблице, после чего измерить напряжение на катушке U_к c помощью электронного вольтметра и занести его значение в таблицу. Рассчитать эквивалентную индуктивность L_э. Заполнить таблицу. 4.2. По данным, полученным в пункте 4.1, построить ВАХ и графики L_э = f(I_к) . 4.3. Снять осциллограммы тока и напряжения на катушке для токов 10 и 100 мА и частоте 3кГц (4 осциллограммы). 5 . СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет должен содержать цель работы, схему эксперимента, таблицу результатов, снятые характеристики, осциллограммы, а также анализ результатов и выводы. 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 6.1. Дайте определение нелинейному электрическому элементу. 6.2. Какие нелинейные элементы называют условно нелинейными? 6.3. Чем объясняется нелинейность катушки с ферромагнитным сердечником? 6.4. Что называется эквивалентной индуктивностью катушки с ферромагнитным сердечником? 6.5. В чем заключается метод эквивалентных синусоид при анализе цепей, содержащих катушки с ферромагнитным сердечником? 6.6. Почему в цепях с нелинейным элементом появляются токи высших гармоник? Лабораторная работа №16 ИССЛЕДОВАНИЕ ФЕРРОРЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью работы является изучение режимов работы цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных между собой индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора. 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ 2.1. В электрической цепи, содержащей обычный конденсатор с линейной ВАХ и индуктивную катушку с ферромагнитным сердечником (нелинейная индуктивность) при их последовательном соединении, плавное изменение напряжения на зажимах цепи может вызвать скачек фазы и амплитуды основной гармоники тока. Режим работы этой электрической цепи, при котором первая гармоника тока в цепи совпадает по фазе с напряжением на ее зажимах, называется феррорезонансном напряжений, а сама цепь — феррорезонансной. 2.2. При анализе феррорезонансных цепей можно принять упрощение, согласно которому в действительности несинусоидальные напряжения, токи и магнитные потоки заменяются эквивалентными синусоидами, а индуктивность принимается зависящей от действующего значения тока, но постоянной во времени. Кроме того, можно приближенно считать, что все элементы феррорезонансной цепи не имеют активных потерь. Такое упрощение позволяет пользоваться векторными диаграммами для определения вольт-амперных характеристик (ВАХ) феррорезонансных цепей, правильно отражающих качественную сторону явления. 2.3. Для последовательной феррорезонансной цепи (рис.1, а) ток в обоих элементах одинаков, а напряженияu_к(t) и u_c(t) противоположны по фазе.

Рис.1. Последовательная феррорезонансная цепь: а) схема цепи; б) ее векторная диаграмма.

Поэтому, пренебрегая активными потерями, векторная диаграмма цепи может быть представлена рис.1,б, в соответствие с которой действующее значение напряжения на зажимах цепи U = |U_к — U_c| . На рис.2 приведены ВАХ последовательной феррорезонансной цепи при питании ее от источника переменного регулируемого напряжения. Экспериментально снятая ВАХ (изображена пунктиром) отличается от теоретической, которая не учитывает активных потерь. При увеличении напряжения имеет место скачок тока от точки 1 к точке 2 , а при уменьшении — от точки 3 к точке 4. Рис.2. ВАХ последовательной феррорезонансной цепи. Участок 1-3 не является рабочим и может быть построен только при питании от источника регулируемого тока. Току I_p соответствует минимальное напряжение U₃₅ , равное активной составляющей напряжения U. При этом эквивалентные синусоиды напряжения и тока совпадают по фазе, а U_к = U_c­ т.е. ωL_э  1/ωС, откуда L_э = 1/ω 2 С, ω = 2f . Точка 3 соответствует резонансу напряжений. Из рис.2 видно, что при изменении напряжения U от U₁ до U₂ напряжение U_к изменяется в очень малых пределах от U_к1 до U_к2. Поэтому последовательная феррорезонансная схема рис.1,а может быть использована в качестве стабилизатора напряжения, на входе которого напряжение равно U, а на выходе U_к. 3. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ. 3.1. Составить и вычертить схему для снятия ВАХ последовательной феррорезонансной цепи, в которой предусмотреть возможность подключения электронного осциллографа для наблюдения кривых тока в цепи. Подготовить таблицу для записи результатов эксперимента. Указание. Элементами исследуемой последовательной феррорезонансной цепи является индуктивная катушка (дроссель «Др»), один из конденсаторов С₁, С₃ или С₅ и резистор R’, включенный последовательно в цепь для определения тока путем измерения напряжения на нем. Для исследования используются звуковой генератор ГЗ-33, электронный вольтметр ВЗ-38 или ВЗ-6, электронный осциллограф. 3.2. Для имеющихся на стенде конденсаторов C₁, С₃, С_5­ построить ВАХ при частотах 1, 2 и 3 кГц и токе от 0 до 100 мА, используя для расчета уравнение . Характеристики построить для каждой частоты отдельно (3 чертежа). Величины емкостей конденсаторов принять по данным стенда в лаборатории. 3.3. Подготовить лист прозрачной бумаги для снятия осциллограмм. 3.4. На кривых ВАХ конденсаторов полученных в п.3.2. построить дополнительно снятые в лабораторной работе №15 ВАХ катушки с сердечником. 3.5. По построенным совместно характеристикам конденсаторов и катушки с сердечником, полученным в п.п. 3.2 и 3.4, определить предварительно частоту и величину емкости конденсатора при которых возможен феррорезонанс напряжения. 4. ПРОГРАММА РАБОТЫ 4.1. Согласовать с преподавателем схему для проведения работы, выбранные частоту и емкость конденсатора. 4.2. Снять характеристики U = f(I) для последовательной феррорезонансной цепи при плавном увеличении и уменьшении напряжения. При снятии характеристики особенно внимательно проводить замеры в точках, в непосредственной близости от которых возникает скачкообразное изменение тока (триггерный эффект). Результаты вычислений занести в таблицу.

f = c =	При увеличении напряжения						При уменьшении напряжения
U, B
I, мА
Скачок тока от до мА							от до мА

Подключить осциллограф к сопротивлению R’ и зарисовать кривую тока цепи для режима близкого к резонансному. Указание. В некоторых случаях при снятии характеристик U = f(I) для того, чтобы скачки тока были лучше заметны, целесообразно уменьшить R’. Для этого его заменяют сопротивлением R_рег, имеющимся на стенде постоянного тока. Удобно устанавливать сопротивления порядка 10, 20, 40, 50 Ом, а измерения производить универсальным цифровым прибором Щ4300 или методом амперметра и вольтметра. 4.3. По данным таблицы построить вольт-амперные характеристики при увеличении и уменьшении напряжения. 4.4 Рассчитать значение эквивалентной индуктивности в момент феррорезонанса. 5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет должен содержать цель работы, схему эксперимента, таблицу результатов, характеристики, осциллограмму тока, определение эквивалентной индуктивности и вывод. 6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 6.1. Дайте определение явления феррорезонанса напряжений. 6.2. Чем отличается явление феррорезонанса от резонанса в линейных цепях ? 6.3. Почему экспериментально снятые характеристики отличаются от идеальных ? 6.4. Каким образом можно получить экспериментально всю характеристику U = f (I) исследуемой цепи? 6.5. Объясните принцип использования последовательной феррорезонансной цепи в качестве стабилизатора напряжения. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 528 с. 2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. — М.: Высшая школа, 1978. — 528 с. 3.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Ч.1. Линейные электрические цепи. — М.: Энергия, 1978. — 592 с. 4. Теоретические основы электротехники. Ч.2 и 3. Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное поле. /Г.И. Атабеков, С.Д. Купалян, А.Б. Тимофеев, С.С. Хухриков. — М.: Энергия, 1979. — 432с. 5. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. — Л.: Энергоиздат,1961. Т.1 — 536 с.; Т.2 — 416 с.

Лабораторная работа №9. Исследование симметричного четырехполюсника.	4
Лабораторная работа №10. Несинусоидальные периодические токи и напряжения.	8
Лабораторная работа №11. Исследование переходных процессов в цепи с последовательным соединением резистивного и индуктивного элементов.	13
Лабораторная работа №12. Исследование переходных процессов в цепи с последовательным соединением резистивного и емкостного элементов ..….	17
Лабораторная работа №13. Исследование переходных процессов в цепях второго порядка .	21
Лабораторная работа №14. Исследование цепи постоянного тока с нелинейными элементами .	24
Лабораторная работа №15. Исследование индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником .	28
Лабораторная работа №16. Исследование феррорезонанса напряжений .	31
Библиографический список .	35

Переходные процессы в линейных электрических цепях

1. Цель работы исследование переходных процессов в линейных электрических цепях при наличии одного, а затем двух накопителей энергии, установление влияния параметров исследуемой цепи на характер переходного процесса, приобретение навыков применения электронного осциллографа для исследования и измерения быстропротекающих периодических несинусоидальных электрических величин.

2. Программа подготовки к выполнению рабочего задания

2.1. Для схемы, соответствующей Вашему варианту в табл. 2.1, построить в одном масштабе времени графики изменения электрических величин, положительные направления которых указаны на схеме. На графике должны быть указаны ординаты контрольных точек и установившиеся значения электрических величин.

2.2. Найти постоянную времени переходного процесса в Вашей схеме.

3. Рабочее задание

3.1. Произвести экспериментальное исследование переходных процессов в электрических цепях R-C, R-L и R-L-C при включении на постоянное напряжение и при их коротком замыкании.

3.2. По экспериментальным данным определить параметры, характеризующие переходные процессы в исследуемых цепях, и сравнить их с соответствующими параметрами, полученными расчетным путем.

3.3. Составить краткие выводы по работе.

4. Методические указания по выполнению работы

4.1. Ознакомиться с экспериментальной установкой и приборами на стенде, используемыми при выполнении работы. Записать в отчет по лабораторной работе параметры исследуемых электрических цепей.

4.2. Подключить экспериментальную установку для исследования переходных процессов (панель N7) к стабилизированному источнику постоянного напряжения U = 12 В и включить электронный коммутатор.

4.3. Включить напряжение питания осциллографа С1-72.

4.4. Подать на «Вход Y» осциллографа напряжение с резистора R =

=1кОм, используя для этого соединительный кабель со штекером.

4.5. Установить на экране осциллографа полтора-два периода напряжения питания и по полученной временной зависимости u(t) определить:

а) амплитуду напряжения импульса;

б) длительность импульса и паузы;

в) частоту коммутации электронного коммутатора.

4.6. Произвести исследование переходных процессов в электрической цепи с резистором и конденсатором:

а) переключить вход осциллографа с резистора R = 1 кОм на конденсатор С = 0,01 мкФ; затем при трех различных значениях сопротивления переменного резистора (примерно R = 20; 60 и 100 кОм) снять на кальку осциллограммы напряжений на конденсаторе и на резисторе при переходных процессах. Установить значения переменного резистора, используя для этой цели прибор В7-22А;

б) для каждой осциллограммы установить масштаб по осям напряжения и времени.

4.7. Исследовать переходные процессы в электрической цепи с резистором и катушкой индуктивности:

а) включить электрическую цепь, состоящую из переменного резистора и катушки индуктивности;

б) снять осциллограмму подаваемого на исследуемую цепь прямоугольного напряжения и определить его амплитуду;

в) снять с экрана осциллографа на кальку осциллограммы напряжений на переменном резисторе и катушке индуктивности при трех значениях сопротивления резистора (R = 100;10;5 кОм).

4.8. Исследовать переходные процессы в электрической цепи с двумя накопителями энергии конденсатором и катушкой индуктивности:

а) подключить параллельно переменному резистору и катушке индуктивности конденсатор емкостью С=0,01 мкФ; затем провести три опыта при значениях суммарного сопротивления резисторов R > 2 L/C, R = L/C, R

б) снять на кальку осциллограммы напряжения на катушке индуктивности при зарядке и разрядке конденсатора.

4.9. Провести обработку результатов опытов:

а) по осциллограммам u(t), опыты п.п. 4.6 и 4.7, определить постоянные времени исследуемых RC-цепи и RL-цепи и сравнить их с соответствующими значениями, рассчитанными по числовым значениям параметров отдельных элементов цепи;

б) по осциллограмме u(t), п.4.8,соответствующей колебательному переходному процессу, определить частоту собственных колебаний исследуемой цепи и ее коэффициент затухания и сравнить их с аналогичными, рассчитанными по числовым значениям, параметрами цепи;

в) по осциллограмме u(t),n.4.8, соответствующей предельному апериодическому переходному процессу, определить интервал времени, в течение которого напряжение на катушке индуктивности достигает максимального значения, и сравнить его с рассчитанным по известным параметрам цепи.

5. Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение установившегося и переходного процессов в электрической цепи.

2. Что такое постоянная времени электрической цепи и как она связана с длительностью переходного процесса?

З. Как определяется постоянная времени по экспериментальным зависимостям тока и напряжения?

4. Напишите выражение для переходного процесса на «конденсаторе при включении RC-цепи на постоянное напряжение. Как изменяется ток в этой цепи?

5. Назовите устройства, в которых используются явления, возникающие при переходных процессах в электрических цепях.

6. Дайте определения законов коммутации.

Материал взят из книги Теоретические основы электротехники (В.Е. Ютт)

1. Пример работы по алгоритму технологии обучения чтению электрических схем
2. Феррорезонанс напряжений
3. Измерение линейных размеров (длин, расстояний, высотных отметок, толщин)
4. Относительное размещение модулей цифровых интегральных схем с учетом задержек в цепях
5. Материалы для электрических контактов