Развертка цилиндра
Развертка цилиндра строится теми же способами, которые используются при развертывании боковой поверхности призмы: — способ нормального сечения; — способ раскатки. И в первом и во втором случае цилиндрическая поверхность заменяется призматической поверхностью, вписанной в данную цилиндрическую.
Развертка цилиндра, получаемая способом нормального сечения
Развертка цилиндра
Разбиваем одно из оснований цилиндра на равные участки с помощью, например, циркуля. Заключительный участок может незначительно отличаться от остальных.
Развертка цилиндра, получаемая способом раскатки
Развертка цилиндра
Развертка цилиндра вращения выполняется способом нормального сечения, так как в этом случае можно не заменять цилиндрическую поверхность призматической. Длина окружности основания цилиндра определяется расчетным путем и делится на равные участки (от 12 до 24).
Развертка цилиндра
Для того, что-бы сразу получить готовую развертку цилиндра, кликните по ссылке.
Для получения готовой развертки наклонного цилиндра, кликните по этой ссылке.
Если нужна развертка конуса, то переходите сюда.
Для получения развертки усеченного конуса, переходите сюда.
Если же Вас интересует вопрос, как сделать развертку цилиндра самостоятельно, без использования калькулятора разверток, то следующая статья для Вас.
Развертка цилиндра для склеивания
Цилиндр — простая геометрическая фигура, представляющая из себя вытянутое тело, ограниченное с обоих сторон двумя плоскостями (основаниями).
Для простоты представления, прямая труба — это цилиндр.
На рисунке 1 изображен прямой круговой цилиндр. Прямой — означает, что угол между осью цилиндра и плоскостью основания — прямой (равен 90 град.), круговой — означает, что в основании цилиндра лежит круг.
Для построения развертки прямого кругового цилиндра потребуются две величины: 1) высота цилиндра (H), 2) диаметр круга, который лежит в основании (D),
Цилиндр может быть не круговым. Например на рисунке 2 изображен овальный цилиндр. Овальный — означает, что в основании цилиндра лежит овал.
Также, цилиндр может быть не прямым, а наклонным. У наклонного цилиндра угол наклона оси — острый (меньше 90 град.). На рисунке 3 изображен наклонный цилиндр.
Для построения развертки наклонного цилиндра потребуются три размера: 1) высота цилиндра (H), 2) радиус окружности (R), 3) угол наклона оси (A), Перейти к построению.
Развертка цилиндра
Дано: Пересечение конуса и цилиндра — две пересекающиеся поверхности — поверхность прямого конуса и цилиндра — линия их пересечения.
Необходимо: Сделать развертку цилиндра и нанести на ней линию их пересечения.
В предыдущем видеоуроке «Развертка конуса» мы построили приближенную развертку конуса, вписав в конус правильную 12 гранную пирамиду. Построение развертки цилиндра также сделаем приближенно, разделив основание цилиндра на 12 частей.
Как сделать развертку цилиндра (алгоритм)
Примечание
Решение задач по начертательной геометрии я произвожу в системе автоматизированного проектирования Автокад и Автокад 3D. Данный прием обучения позволит развить пространственное мышление и закрепить владение Автокад.
- Строим развертку боковой поверхности цилиндра.
- Делим основание цилиндра на 12 равных частей.
- Измеряем хорду между двумя любыми соседними точками деления окружности основания и откладываем это расстояние по нижней стороне развертки цилиндра.
Построение развертки боковой поверхности цилиндра
Развертка боковой поверхности прямого цилиндра представляет из себя прямоугольник. Высота прямоугольника равна высоте цилиндра, а его длина равна длине окружности основания.
Так как нам требуется построить развертку боковой поверхности цилиндра пересекающегося с конусом, то данная развертка будет представлять из себя прямоугольник с вырезами.
Будем использовать упрощенный способ пострения развертки боковой поверхности цилиндра. Для этого разделим его основание на 12 равных частей на фронтальной плоскости проекции. Это можно сделать, вписав правильный многоугольник в окружность.
Отметим характерные точки пересечения вершин двенадцатиугольника с окружностью. На рисунке эти точки обозначены засечками-крестиками. Соединяем эти точки отрезками — хордами.
Начертите развертку боковой поверхности цилиндра, взяв высоту прямоугольника из горизонтальной плоскости проекции цилиндра. Длину прямоугольника возмите из фронтальной плоскости проекции цилиндра, которая будет равна длине 12 хорд. Измерьте длину любой хорды и отложите ее 12 раз на развертке поверхности цилиндра.
Как сделать развертку основания прямого цилиндра
Основанием прямого цилиндра является круг. Цилиндр имеет два основания: верхнее и нижнее. Следовательно возьмите радиус основания цилиндра на фронтальной или горизонтальной его плоскости проекции и присоедините его к боковой развертке цилиндра, как показано на рисунке.
Построение линии пересечения прямого цилиндра с конусом на развертке поверхности цилиндра
Так как образующие цилиндра проецируются в натуральную величину на горизонтальной плоскости проекции (цилиндр фронтально проецирующий), то мы будем брать на ней координаты точек от его основания до линии пересечения и переносить на развертку цилиндра по порядку. Нумерацию образующих цилиндра смотрите на рисунке (вы можете выбрать для себя любую последовательность снятия координат их линии пересечения для развертки цилиндра, главное не запутаться).
Я покажу принцип снятия координат нескольких точек линии их взаимного пересечения и нанесения их на боковую развертку цилиндра, остальные сделаете по подобию.
Вы уже имеете 12 образующих цилиндра, которые получили при построении его боковой развертки и по сути можете на них опираться, чтобы не запутаться в образующих цилиндра. Также уже есть характерные точки линии их пересечения на фронтальной и горизонтальной плоскости проекции, требуется только их перенести на боковую развертку поверхности цилиндра!
Определите первую крайнюю опорную точку пересеченя цилиндра с конусом. Она находится на определенном расстоянии от 3 образующей цилиндра, которое можете измерить на фронтальной плоскости проекции и отложить от 3 образующей на развертке цилиндра. Далее на его развертке чертите дополнительную образующую и откладывайте данную точку. Эта точка лежит на оси симметрии боковой поверхности цилиндра, середине образующей.
Вы можете построить дополнительную линию на развертке боковой поверхности цилиндра, которая будет делить ее пополам. Это необходимо для удобства проставления координат симметриченых точек линии пересечения цилиндра с конусом на развертке, чтобы не откладывать каждую точку от основания цилиндра, а от «оси симметрии».
Нанесите следующие точки линии их пересечения на боковую разветку цилиндра. Они лежат на определенном расстоянии от 4 образующей цилиндра и проецируются на фронтальную плоскость проекции в одну точку, так как цилиндр форонтально проекцирующий. Измерьте это расстоняение и отложите его на развертке цилиндра от 4 образующей. Проведите вспомогательную образующую на развертке. Теперь на этой образующей цилиндра необходимо проставить точки линии их пересечения координаты которых, вы можете взять на горизонтальной плоскости проекции.
Таким образом вы переносите все точки линии пересечения цилиндра и конуса на развертку поверхности цилиндра и соединяете их плавной линией.
Развертки цилиндра и конуса
Поверхность цилиндра состоит из двух равных кругов радиуса R и прямоугольника, ширина которого равна высоте цилиндра, длина вычисляется по формуле С=2пR , где п=3,14. Изображение цилиндра и его развертка на рисунках:
Изображение цилиндра
Развертка цилиндра
Развертка «Конус»
Поверхность конуса состоит круга радиуса R и сегмента круга радиуса OA. Дуга АВ=2пR. Изображение конуса и его разверток показаны на рисунках:
а) Когда угол прямой имеем четверть круга. Чтобы дуга АВ=2пR, надо чтобы АО=4R
б) Когда угол развернутый имеем половину круга. Чтобы дуга АВ=2пR, надо чтобы АО=2R
в) Когда угол 120 градусов имеем треть круга. Чтобы дуга AB=2пR, надо чтобы АО=3R
Развертка «Усеченный конус»
Поверхность усеченного конуса состоит двух кругов радиуса R1 , R2 и сегмента круга радиуса OA. Дуга AB=2пR. Изображение усеченного конуса и его разверток показаны на рисунках:
а) Когда угол прямой имеем четверть круга. Чтобы дуга AA1=2пR1, и дуга BB1=2пR надо чтобы А1О=4R1, В1О=4R2
б) Когда угол развернутый имеем половину круга. Чтобы дуга AA1=2пR1, и дуга BB1=2пR надо чтобы А1О=2R1, В1О=2R2
в) Когда угол 120 градусов имеем треть круга. Чтобы дуга AA1=2пR1, и дуга BB1=2пR надо чтобы А1О=3R1, В1О=3R2