Коэффициент пропорциональности уравнение называется удельной

Коэффициент пропорциональности уравнение называется удельной

10. Электропроводность растворов электролитов

Электропроводность («Каппа») раствора — величина, обратная его сопротивлению R, имеет размерность Ом -1 . Для проводника постоянного сечения

где — удельное сопротивление; S — площадь сечения проводника; l — длина проводника; — удельная электропроводность.

Удельной электропроводностью («каппа») раствора называется электропроводность слоя раствора длиной 1 см, заключенного между электродами площадью 1см 2 . Она выражается в Ом -1. см -1 . В системе СИ удельная электропроводность измеряется в Ом -1. м -1 .

Эквивалентной электропроводностью («лямбда») называется электропроводность такого объема раствора, в котором содержится 1 г-экв растворенного вещества; при условии, что электроды находятся на расстоянии 1 см друг от друга, она выражается в Ом -1. см 2. г-экв -1 .

где V = 1/C — разведение (или разбавление) раствора, т.е. объем, в котором содержится 1 г-экв растворенного вещества, а C — эквивалентная концентрация (нормальность) раствора. В системе СИ эквивалентная электропроводность выражается в Ом -1. м 2. кг-кв -1 .

Эквивалентная электропроводность растворов электролитов возрастает с ростом разбавления раствора и при бесконечном разбавлении (т.е. при бесконечно малой концентрации) достигает предельного значения 0. которое называется эквивалентной электропроводностью раствора при бесконечном разведении.

В разбавленных растворах сильных электролитов выполняется эмпирический закон Кольрауша (закон квадратного корня):

где и 0 — эквивалентная электропроводность раствора при концентрации С и при бесконечном разведении, A — константа (при данной температуре) для данного электролита и растворителя.

В растворах слабых электролитов и 0 связаны со степенью диссоциации электролита уравнением Аррениуса:

Кроме того, выполняется закон разведения Оствальда, который для бинарного электролита записывается следующим образом:

где K — константа диссоциации слабого электролита.

Электропроводность электролитов связана со скоростями движения ионов в растворе. Скорость движения v_i [м . с -1 ] иона в растворе пропорциональна напряженности приложенного электрического поля E [В . м -1 ]:

Коэффициент пропорциональности u [м 2. с -1. В -1 ] называется абсолютной подвижностью иона.

Произведение u_iF (F — постоянная Фарадея) называется подвижностью иона _i[Ом -1. м 2. кг-экв -1 ]:

Подвижность иона при бесконечном разбавлении называется предельной подвижностью иона и обозначается _i 0 . Предельные подвижности _i 0 некоторых ионов в водном растворе [Ом -1. см 2. г-экв -1 ] приведены в Таблице 10.1.

Согласно закону Кольрауша о независимой миграции ионов, эквивалентная электропроводность раствора при бесконечном разведении равна сумме предельных подвижностей катионов и анионов:

Доля тока, переносимая данным ионом, называется числом переноса t_i иона:

причем по определению .

Согласно закону Стокса, предельная подвижность 0 иона с зарядом z и радиусом r в растворителе с вязкостью h описывается формулой:

где e — элементарный заряд, F — постоянная Фарадея.

Предельные подвижности _i 0 некоторых ионов в водном растворе при 25 o C [Ом -1. см 2. г-экв -1 ]

Из этого уравнения следует правило Вальдена-Писаржевского, согласно которому для любого иона или электролита:

Пример 10-1. Удельная электропроводность 0.135 моль . л -1 раствора пропионовой кислоты C₂H₅COOH равна 4.79 . 10 -2 См . м -1 . Рассчитать эквивалентную электропроводность раствора, константу диссоциации кислоты и pH раствора, если предельные подвижности H + и C₂H₅COO — равны 349.8 См. см 2. моль -1 и 37.2 См . см 2 моль -1. соответственно.

₀ = 349.8 + 37.2 = 387.0 См . см 2. моль -1 .

= /C? 1000 = 4.79 . 10 -2 См . м -1 /0.135 моль . л -1. 1000 = 3.55 См . см 2. моль -1 .

= 1.15 . 10 -5 (моль . л -1 ).

[H + ] = . c =1.24 . 10 -3 (моль . л -1 ).

Ответ. = 3.55 См . см 2. моль -1 ; = 0.009; K = 1.15 . 10 -5 моль . л -1 ; pH = 2.91.

Пример 10-2. Удельная электропроводность насыщенного раствора BaCO₃ в воде при 18 o C равна 25.475 . 10 -4 См . м -1 . Удельная электропроводность воды 4.5 . 10 -5 См . м -1 . Подвижности ионов Ba 2+ и CO₃ 2- при 18 o C равны соответственно 55 и 66 См . см 2. г-экв -1 . Рассчитать растворимость BaCO₃ в воде при 18 o C в моль . л -1. считая соль полностью диссоциированной, а подвижности ионов равными подвижностям при бесконечном разведении.

(BaCO₃) = (р-ра) — (H₂O) = 25.475 . 10 -4 — 4.5 . 10 -5 = 25.025 . 10 -4 См . м -1 .

= 55 + 66 = 121 См . см 2. г-экв -1 = 1.21 . 10 -2 См . м 2. г-экв -1 .

С = / 0 = 0.206 г-экв . м -3 = 2.06 . 10 -4 г-экв . л -1 = 1.03 . 10 -4 моль . л -1 .

Ответ. С = 1.03 . 10 -4 моль . л -1 .

Пример 10-3. Удельная электропроводность 5%-го раствора Mg(NO₃)₂ при 18 o C равна 4.38 См . м -1. а его плотность — 1.038 г . см -3 . Рассчитать эквивалентную электропроводность раствора и кажущуюся степень диссоциации соли в растворе. Подвижности ионов Mg 2+ и NO₃ — при 18 o C равны соответственно 44.6 и 62.6 См . см 2. г-экв -1 .

= 0.35 моль . л -1 = 0.70 г-экв . л -1 .

= 6.25 . 10 -3 См . м 2. г-экв -1 = 62.5 (См . см 2. г-экв -1 ).

0 = 44.6 + 62.6 = 107.2 (См . см 2. г-экв -1 ).

= / 0 = 62.5/107.2 = 0.583.

Ответ: = 62.5 См . см 2. г-экв -1. = 0.583.

10-1. Рассчитать удельную электропроводность абсолютно чистой воды при 25 o C. Ионное произведение воды при 25 o C равно 1.00 . 10 -14 .(ответ)

10-2. Удельная электропроводность бесконечно разбавленных растворов KCl, KNO₃ и AgNO₃ при 25 o C равна соответственно 149.9, 145.0 и 133.4 См . м 2. моль -1 . Какова удельная электропроводность бесконечно разбавленного раствора AgCl при 25 o C? (ответ)

10-3. Удельная электропроводность бесконечно разбавленных растворов соляной кислоты, хлорида натрия и ацетата натрия при 25 o C равна соответственно 425.0. 128.1 и 91.0 См . м 2 . моль -1 . Какова удельная электропроводность бесконечно разбавленного раствора уксусной кислоты при 25 o C? (ответ)

10-4. Удельная электропроводность 4% водного раствора H₂SO₄ при 18 o C равна 0.168 См . см -1. плотность раствора — 1.026 г . см -3 . Рассчитать эквивалентную электропроводность раствора. (ответ)

10-5. Удельная электропроводность насыщенного раствора AgCl в воде при 25 o C равна 2.28 . 10 -4 См . м -1. а удельная электропроводность воды 1.16 . 10 -4 См . м -1 . Рассчитать растворимость AgCl в воде при 25 o C в моль . л -1 . (ответ)

10-6. Какую долю общего тока переносит ион Li + в водном растворе LiBr при 25 o C? (ответ)

10-7. Рассчитать число переноса H + в растворе HCl с концентрацией 1 . 10 -3 моль . л -1 . Каково будет число переноса H + , если к этому раствору добавить NaCl, чтобы его концентрация была равна 1.0 моль . л -1 ? (ответ)

10-8. Рассчитать скорость движения иона Rb + в водном растворе при 25 o C, если разность потенциалов 35 В приложена к электродам, находящимся на расстоянии 0.8 см друг от друга. (ответ)

10-9. Рассчитать скорость движения иона Na + в водном растворе при 25 o C, если разность потенциалов 10 В приложена к электродам, находящимся на расстоянии 1 см друг от друга. Сколько времени понадобится иону, чтобы пройти расстояние от одного электрода до другого?(ответ)

10-10. Удельная электропроводность водного раствора KI равна 89.00 См . м -1. а раствора KCl той же концентрации — 186.53 См . м -1 . Удельная электропроводность раствора, содержащего обе соли, равна 98.45 См . м -1 . Рассчитать долю KCl в растворе. (ответ)

10-11. Удельная электропроводность водного раствора сильного электролита при 25 o C равна 109.9 См . см 2 . моль -1 при концентрации 6.2 . 10 -3 моль . л -1 и 106.1 См . см 2 . моль -1 при концентрации 1.5 . 10 -2 моль . л -1 . Какова удельная электропроводность раствора при бесконечном разбавлении? (ответ)

10-12. Рассчитать радиус иона N(CH₃)₄ + по закону Стокса из его предельной подвижности в водном растворе при 25 o C. Вязкость воды при 25 o C равна 8.91? 10 -4 Па . с. Оценить предельную подвижность этого иона в глицерине, вязкость которого равна 1.49 Па . с. (ответ)

10-13. Оценить предельную подвижность иона K + в формамиде и метилацетате, если вязкость формамида в 3.7 раз больше, а вязкость метилацетата в 2.6 раз меньше, чем вязкость воды. (ответ)

10-14. Рассчитать удельную электропроводность 1.0 . 10 -3 M водного раствора NaCl при 25 o C, считая, что подвижности ионов при этой концентрации равны их предельным подвижностям. Через слой раствора длиной 1 см, заключенный между электродами площадью 1 см 2. пропускают ток силой 1 мА. Какое расстояние пройдут ионы Na + и Cl — за 10 минут? (ответ)

10-15. Рассчитать эффективный радиус иона Li + при 25 o C из его предельной подвижности, используя закон Стокса. Рассчитать приблизительное число молекул воды, входящих в гидратную оболочку иона Li + . Кристаллографический радиус иона Li + равен 60 пм. Вязкость воды при 25 o C равна 8.91 . 10 -4 Па . с. Собственный объем молекулы воды оценить из параметров уравнения Ван-дер-Ваальса. (ответ)

10-16. Константа диссоциации гидроксида аммония равна 1.79 . 10 -5 моль . л -1 . Рассчитать концентрацию NH₄OH, при которой степень диссоциации равна 0.01. и эквивалентную электропроводность раствора при этой концентрации. (ответ)

10-17. Эквивалентная электропроводность 1.59 . 10 -4 моль . л -1 раствора уксусной кислоты при 25 o C равна 12.77 См . см 2 . моль -1 . Рассчитать константу диссоциации кислоты и pH раствора. (ответ)

10-18. Константа диссоциации масляной кислоты C₃H₇COOH равна 1.74 . 10 -5 моль . л -1 . Эквивалентная электропроводность раствора при разведении 1024 л . моль -1 равна 41.3 См . см 2 . моль -1 . Рассчитать степень диссоциации кислоты и концентрацию ионов водорода в этом растворе, а также эквивалентную электропроводность раствора при бесконечном разведении. ( = 0.125; [H + ] = 1.22 . 10 -4 моль . л -1 ; 0 = 330.7 См . см 2 . моль -1 .) (ответ)

10-19. Эквивалентная электропроводность раствора гидроксида этиламмония C₂H₅NH₃OH при бесконечном разведении равна 232.6 См . см 2 . моль -1 . Рассчитать константу диссоциации гидроксида этиламмония, эквивалентную электропроводность раствора, степень диссоциации и концентрацию ионов гидроксила в растворе при разведении 16 л . моль -1. если удельная электропроводность раствора при данном разведении равна 1.312 . 10 -3 См . см -1 . (ответ)

Сервер создается при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
Не разрешается копирование материалов и размещение на других Web-сайтах
Вебдизайн: Copyright (C) И. Миняйлова и В. Миняйлов
Copyright (C) Химический факультет МГУ
Написать письмо редактору

§ 8. Удельная теплоемкость вещества. Количество теплоты, которое поглощает вещество при нагревании или выделяет при охлаждении

На вопрос: «Что быстрее нагреется — 200 или 300 граммов жидкости?» — кто-то не задумываясь ответит, что двести: понятно ведь, что триста граммов будут нагреваться дольше. И этот ответ, возможно, будет правильным, а возможно — нет. Так что не торопитесь с выводами, выясним все по-порядку.

1. Выясняем, от чего зависит количество теплоты, необходимое для нагревания

Если в два одинаковых сосуда налить две жидкости массами 200 и 300 г и с помощью одинаковых нагревателей нагреть жидкости от 20 до 100 °C, жидкость какой массы нагреется быстрее?

Подумаем над этим вопросом. Во-первых, очевидно: если жидкость одна и та же, например вода, то для нагревания 300 г жидкости нужно больше времени, а значит, и большее количество теплоты, чем для нагревания 200 г. Это означает, что количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, зависит от массы этого вещества.

Однако мы не знаем, о каких жидкостях идет речь, и потому не можем однозначно ответить, какая из них нагреется быстрее. Ведь количество теплоты, которое необходимо передать веществу для определенного изменения его температуры, зависит от того, какое это вещество. Убедимся в этом с помощью опыта.

Возьмем 200 г воды и 200 г растительного масла и нагреем обе жидкости от 20 до 100 °C, измерив время нагревания. Заметим, что масло нагреется быстрее, а следовательно, получит меньшее количество теплоты, чем вода (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Опыт по изучению зависимости количества теплоты, необходимого для нагревания вещества, от того, какое это вещество. Если нагревать разные вещества равной массы, то для одинакового изменения их температуры требуется разное время, то есть разное количество теплоты

• Подумайте, одинаковое ли количество теплоты получит вещество некоторой массы при его нагревании от 20 до 100 °C и при его нагревании от 20 до 40 °C. Если не одинаковое, то в каком случае большее? Во сколько раз большее?

Изменяя массу вещества, способы нагревания и охлаждения, учитывая тепловые потери, ученые доказали, что количество теплоты, которое поглощает вещество при нагревании или выделяет при охлаждении:

— зависит от природы вещества;

— прямо пропорционально массе вещества;

— прямо пропорционально изменению температуры вещества.

Данное утверждение записывают формулой:

где Q — количество теплоты; m — масса вещества; Δt — изменение температуры; с — коэффициент пропорциональности, который является характеристикой вещества и называется удельной теплоемкостью вещества.

2. Даём определение удельной теплоемкости вещества

Удельная теплоемкость вещества — это физическая величина, характеризующая вещество и численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать веществу массой 1 кг, чтобы нагреть его на 1 °C.

Удельную теплоемкость обозначают символом с и определяют по формуле:

Из формулы для определения удельной теплоемкости получим ее единицу — джоуль на килограмм-градус Цельсия*:

Удельная теплоемкость показывает, на сколько джоулей изменяется внутренняя энергия вещества массой 1 кг при изменении температуры на 1 °C, если объем вещества остается неизменным.

3. Сравниваем удельные теплоемкости разных веществ

Значения удельных теплоемкостей веществ определяют опытным путем и заносят в таблицы (см. табл. 1 Приложения в конце учебника).

4. Учимся решать задачи

Задача. Во время сгорания дров кирпичная печь массой 2 т получила 88 МДж теплоты и нагрелась от 10 до 60 °C. Определите удельную теплоемкость кирпича.

Анализ физической проблемы. Для решения задачи воспользуемся формулой, по которой определяют удельную теплоемкость вещества.

Подводим итоги

Экспериментально установлено, что количество теплоты, которое поглощает тело при нагревании или выделяет при охлаждении, прямо пропорционально массе этого тела, изменению его температуры и зависит от вещества, из которого это тело изготовлено (состоит): Q = cmΔt.

Удельной теплоемкостью вещества называют физическую величину, характеризующую данное вещество и равную количеству теплоты, которое необходимо передать этому веществу массой 1 кг, чтобы нагреть его на 1 °C.

Контрольные вопросы

1. От чего зависит количество теплоты, необходимое для нагревания тела? 2. По какой формуле вычисляют количество теплоты, переданное телу при нагревании или выделенное им при охлаждении? 3. Каков физический смысл удельной теплоемкости вещества? 4. Назовите единицу удельной теплоемкости вещества.

Упражнение № 8

6. В алюминиевой кастрюле массой 500 г нагрели 1,5 кг воды от 20 °C до кипения. Какое количество теплоты передано кастрюле с водой?

7. На какую высоту можно поднять груз массой 2 т, если использовать всю энергию, которая освобождается при остывании 0,5 л воды от 100 до 0 °C ?

8. Выберите на карте две местности, расположенные на одной широте: одна должна быть у моря, а другая — в глубине континента. Воспользовавшись дополнительными источниками информации, сопоставьте перепады температур (день — ночь, зима — лето) в этих местностях. Объясните полученные результаты.

Теплоёмкость идеального газа

В случае, если результатом теплообмена становится передача телу некоего количества теплоты Q , то его температура и внутренняя энергия претерпевают изменения.

Между двумя изотермами, обладающими температурами T 1 и T 2 на диаграмме ( p , V ) реальны различные варианты перехода. Так как для всех подобных переходов изменение величины температуры Δ T = T 2 – T 1 является одним и тем же, выходит, что изменение значения
Δ U внутренней энергии тоже одинаково. С другой стороны, совершенные при этом работы A и количества теплоты Q , полученные в результате теплообмена, выйдут разными для различных путей перехода. Из этого следует, что газа имеет относительно приближенное к бесконечности число теплоемкостей. C p и C V представляют собой частные, однако, очень важные для теории газов, значения теплоемкостей.

Рисунок 3 . 10 . 2 . Модель теплоемкости идеального газа.

Выходит, что одноатомная молекула обладает 3 поступательными степенями свободы, «жесткая» двухатомная молекула 5 степенями, то есть 3 поступательными и 2 вращательными, а многоатомная молекула 6 степенями свободы, из которых 3 приходятся на поступательные и 3 на вращательные.

В классической статистической физике доказывается теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T , то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна 1 2 k T .

Из данной теоремы следует, что для молярных теплоемкостей газа C p и C V и их отношения
γ справедлива запись в следующем виде:

C V = i 2 R , C p = C v + R = i + 2 2 R , γ = C p C V = i + 2 i ,

где i представляет собой количество степеней свободы газа.

Для газа, состоящего из одноатомных молекул ( i = 3 )

C V = 3 2 R , C p = C v + R = 5 2 R , γ = C p C V = 5 3 = 1 , 66 .

Для газа, состоящего из двухатомных молекул ( i = 5 )

C V = 5 2 R , C p = C v + R = 7 2 R , γ = C p C V = 7 5 = 1 , 4 .

Для газа, состоящего из многоатомных молекул ( i = 6 )

C V = 3 R , C p = C v + R = 4 R , γ = C p C V = 4 3 = 1 , 33 .

В обычных условиях экспериментально измеренные теплоемкости многих газов неплохо согласуются с приведенными выражениями, но в целом классическая теория теплоемкости газов вполне удовлетворительной не является. Существует колоссальное число примеров со значительной разницей между результатами эксперимента и теорией. Данный факт объясняется тем, что классическая теория не может полностью учесть, связанную с внутренними движениями в молекуле энергию.

Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы может быть применена и по отношению к тепловому движению частиц в твердом теле. Входящие в состав кристаллической решетки атомы колеблются около положений равновесия. Энергия данных колебаний представляет собой внутреннюю энергию твердого тела. Каждый конкретный атом может колебаться в кристаллической решетке в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Выходит, что каждый атом имеет 3 колебательные степени свободы. При условии гармонических колебаний средняя кинетическая энергия эквивалентна средней потенциальной энергии. По этой причине в соответствии с теоремой о равномерном распределении на каждую колебательную степень свободы приходится средняя энергия k T , а на один атом – 3 k T .

Внутренняя энергия 1 м о л я твердого вещества равна следующему выражению:

U = 3 R N A k t = 3 R t .

Следовательно, молярная теплоемкость вещества в твердом состоянии равняется:

С = 3 R = 25 , 12 Д ж / м о л ь · К .

Данное выражение носит название закона Дюлонга–Пти. Для твердых тел почти нет различия между C p и C V по причине пренебрежительно малой работы при сжатии или расширении.

Опыт показывает, что молярная теплоемкость у многих твердых тел (химических элементов) при обычных температурах на самом деле близка к 3 R . При этом, в условиях низких температур заметны довольно сильные расхождения между теорией и экспериментом. Таким образом, гипотеза о равномерном распределении энергии по степеням свободы может считаться лишь приближением. Заметная в опыте зависимость теплоемкости от температуры объясняется только при условии использования квантовых представлений.

Удельная теплоемкость

Удельная теплоемкость вещества – параметр материалов, характеризующий их способность к нагреванию. Ее величину учитывают при проектировании электрических цепей, обогревателей и других приборов.

Общие сведения

При изменении температуры тела определенной массы расходуется тепло. Коэффициент пропорциональности между этими величинами называют удельной теплоёмкостью. Она рассчитывается следующим образом:

$C = \frac $, где dQ – количество полученной (отданной в случае охлаждения) теплоты, m – масса нагреваемого вещества, dT – изменение температуры. Из формулы удельной теплоемкости вещества следует и ее определение – это количества тепла, необходимое для изменение 1 кг вещества на 1 К.

Знак дифференциала берется по той причине, что теплоемкость зависит от температуры, поэтому для ее расчета надо рассматривать малые величины.

Единица измерения удельной теплоемкости в системе СИ – $\frac $. Для различных материалов, взятых при разных диапазонах нагревания, составлены таблицы удельной теплоемкости веществ.

Теплоемкость в разных процессах

Из определения ясно, что теплоемкость – это не только характеристика вещества, но еще и конкретного процесса, в котором телу передается тепло. Рассмотри, например, нагревание газа в условиях постоянного давления. Так происходит в сосуде с поршнем – при повышении температуры происходит расширение газа, из-за чего поршень выталкивается, а давление внутри остается прежним. В таком процессе для изменения температуры необходимо затратить больше тепла, чем для аналогичного нагревания того же газа в условиях постоянного объема.

Для жидкостей и твердых тел термическое расширение не столь значительно, поэтому для них значения теплоемкости в разных процессах примерно одинаково. Объясняется это различиями в молекулярной структуре.

Процесс, в котором остается постоянным объем, называется изохорическим. Для него теплоемкость обозначается $C_V$ и рассчитывается по формуле:

$C_V = (\frac )_V$

Но поскольку при постоянном объеме газ не совершает работы, то dQ = dU, где dU – внутренняя энергия. Тогда для одного моля газа запишем:

$C_V \cdot dT = dU$

Или, учитывая выражение для внутренней энергии:

$C_V \cdot dT = \frac \cdot R \cdot dT$,

где i – степень свободы атомов газа, а R – универсальная газовая постоянная.

Отсюда следует, что при малых изменениях температуры для одного моля одноатомного газа удельная теплоемкость при постоянном объеме есть величина постоянная:

$C_V = \frac <3> \cdot R$

Она соответственно будет увеличиваться при увеличении количества вещества.

Аналогично для теплоемкости одного моля вещества при постоянном давлении формула удельной теплоёмкости будет выглядеть так:

$ C_P = (\frac )_P$

Но в данном случае газ совершает работу. Она вычисляется по формуле:

$dA = p \cdot dV$ или $dA = R \cdot dT$.

Внутренняя энергия же от объема не зависит, поэтому запишем:

$C_P = \frac <5> \cdot R$

Получается, что при постоянном давлении теплоемкость также зависит только от температуры и количества вещества, но для малых изменений температуры остается постоянной.

Связь между теплоемкостями в изохорическом и изобарном процессах выражается формулой Майера:

$C_P = C_V + R$

Задачи

На провод массой 0,1 кг подали напряжение, после чего началось выделение мощности. Через пятнадцать минут напряжение выключили. Если провод от комнатной температуры нагрелся до 340 К, а выделяемая мощность равнялась 2000 Вт, чему равна теплоёмкость провода? Потерями тепла пренебречь.

Решение

$Q = P \cdot t$ – тепло, полученное проводником.

Тогда теплоемкость найдем по формуле:

Что мы узнали?

В ходе урока дали определение удельной теплоёмкости вещества, узнали, от чего она зависит и чем отличают теплоемкости при разных процессах (изохорическом, изобарном). После чего решили задачу для закрепления пройденного материала.