Комплексное индуктивное и емкостное сопротивление
Перейти к содержимому

Комплексное индуктивное и емкостное сопротивление

  • автор:

22. Комплексное сопротивление

где – отношение действующего или амплитудного напряжения соответственно к действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением. Полное сопротивление равно модулю комплексного сопротивления. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока, т. е. .

Комплексное сопротивление можно представить в виде

где r = zcos – вещественная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением; x = zsin – значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением. Очевидно, что

Для схемы, представленной на рис. 5.3, комплексное сопротивление

причем реактивное сопротивление где называют соответственно индуктивным и емкостным сопротивлениями. Индуктивное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на индуктивности и тока

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока

Емкостное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на емкости и тока

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Эту зависимость от частоты легко пояснить, если считать заданным напряжение на зажимах емкости, а искомой величиной ток . Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на зажимах емкости uc, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.

Следует обратить внимание на то, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими – положительными, а реактивное сопротивление x = xL – xC – величина алгебраическая и может быть больше, меньше нуля и равная нулю.

Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление х равно индуктивному сопротивлению xl, а реактивное сопротивление х ветви, содержащей только емкость, равно емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. – xс.

Для ветвей, каждая из которых содержит только сопротивление r, только индуктивность L или только емкость С, комплексные сопротивления соответственно равны

Сопротивления – измеряются в омах.

При вычислении индуктивного сопротивления  подставляют в величину L в [Гн и тогда xL — получают в омах.

При вычислении емкостного сопротивления  подставляют в величину С в [Ф] и тогда xс получают в омах.

24. Ток и напряжения при параллельном соединении r, l, с

Рассмотрим схему, к которой приложено напряжение Схема состоит из параллельного соединения элементов r, L и С (рис. 5.7). При параллельном соединении элементов напряжение, приложенное к каждому элементу, имеет одно и то же значение. Определим токи во всех ветвях.

По первому закону Кирхгофа

Вводя для заданного синусоидального напряжения изображающее его комплексное напряжение , применим для каждой ветви закон Ома в комплексной форме. Тогда получим

Из полученных выражений видно, что ток в сопротивлении совпадает по фазе с напряжением, ток в катушке индуктивности отстает по фазе от напряжения на угол /2, а ток в емкости опережает напряжение по фазе на /2. Векторная диаграмма напряжения и токов показана на рис. 5.8, где принято, что Подставив выражения комплексных токов в уравнение первого закона Кирхгофа, найдем, что

3десь – комплексная проводимость.

Под разностью фаз напряжения и тока понимается (по определению) величина = u — i и, следовательно, i = u — . Поэтому аргумент комплексной величины в квадратных скобках следует обозначать – :

Таким образом, определены амплитуда и начальная фаза i, тока на входе схемы

Комплексное сопротивление

Реактивное сопротивление — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии электрическому или магнитному полю (и обратно).

Реактивное сопротивление определяет мнимую часть импеданса:

Z = R + iX , где Z — импеданс, R — величина активного сопротивления, X — величина реактивного сопротивления, i — мнимая единица.

В зависимости от величины X какого-либо элемента электрической цепи, говорят о трёх случаях:

  • X > 0 — элемент проявляет свойства индуктивности.
  • X = 0 — элемент имеет чисто активное сопротивление.
  • X< 0 — элемент проявляет ёмкостные свойства.

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

X = X_L + X_C \,

Индуктивное сопротивление (XL) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции. Электрический ток создает магнитное поле. Изменение тока, и как следствие изменение магнитного поля, вызывает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности элемента и частоты протекающего тока:

X_L = \omega L = 2\pi f L \,\!

Ёмкостное сопротивление (XC). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента С и также частоты протекающего тока:

X_C = -\frac </p> <p> <\omega C>= -\frac <2\pi f C>\,» width=»» height=»» /></p><div class='code-block code-block-6' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 6muzlitra --> <script src=

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Комплексное соединение
  • Комплексные вещества

Полезное

Смотреть что такое «Комплексное сопротивление» в других словарях:

  • комплексное сопротивление — Комплексная величина, равная отношению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения на выводах пассивной электрической цепи или ее элемента к комплексному действующему значению синусоидального электрического тока в … Справочник технического переводчика
  • КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — то же, что импеданс. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 … Физическая энциклопедия
  • комплексное сопротивление — kompleksinė varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. complex resistance vok. komplexer Widerstand, m rus. комплексное сопротивление, n pranc. résistance complexe, f … Fizikos terminų žodynas
  • комплексное сопротивление обмотки — Импеданс измерительной обмотки, сочлененной с проводящим контролируемым изделием. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва 2003 г.] Тематики виды… … Справочник технического переводчика
  • комплексное сопротивление электрической цепи — Комплексная величина, равная отношению комплексного напряжения на зажимах данной цепи к комплексному току в этой цепи … Политехнический терминологический толковый словарь
  • Сопротивление — Сопротивление: В Викисловаре есть статья «сопротивление» Электрическое сопротивление физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока. Сопротивление разговорное название резистора … Википедия
  • комплексное полное сопротивление — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN vector impedance … Справочник технического переводчика
  • сопротивление — 3.93 сопротивление (resistance): Способность конструкции или части конструкции противостоять действию нагрузок. Источник: ГОСТ Р 54382 2011: Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
  • комплексное (электрическое) сопротивление — 154 комплексное (электрическое) сопротивление Комплексная величина, равная отношению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения на выводах пассивной электрической цепи или ее элемента к комплексному действующему… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
  • сопротивление короткого замыкания четырехполюсника — 199 сопротивление короткого замыкания четырехполюсника Комплексное или операторное сопротивление пассивного четырехполюсника со стороны одной пары выводов, когда другая пара замкнута накоротко Источник: ГОСТ Р 52002 2003: Электротехника. Термины… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
  • Обратная связь: Техподдержка, Реклама на сайте
  • �� Путешествия

Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP,
WordPress, MODx.

  • Пометить текст и поделитьсяИскать в этом же словареИскать синонимы
  • Искать во всех словарях
  • Искать в переводах
  • Искать в ИнтернетеИскать в этой же категории

Комплексное индуктивное и емкостное сопротивление

Если напряжение подключить к сопротивлению R, то через него протекает ток

Анализ выражения (6.7) показывает, что напряжение на сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе.
Формула (6.7) в комплексной форме записи имеет вид

где и — комплексные амплитуды тока и напряжения.
Комплексному уравнению (6.8) соответствует векторная диаграмма (рис. 6.4).

Из анализа диаграммы следует, что векторы напряжения и тока совпадают по направлению.

Сопротивление участка цепи постоянному току называется омическим, а сопротивление того же участка переменному току — активным сопротивлением.

Рис.6.4
Активное сопротивление больше омического из-за явления поверхностного эффекта. Поверхностный эффект заключается в том, что ток вытесняется из центральных частей к периферии сечения проводника.

6.5. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока

Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции

Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = eL = 0.

Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90 o из-за явления самоиндукции.
Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0 o o ), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:

где ZL — полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ;
ZL — модуль комплексного сопротивления;
— начальная фаза комплексного сопротивления;
— индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).
Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.6.5).

Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90 o .
В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически.
Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока Im, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6.6).

Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:
; ;
Рис. 6.6

6.6. Емкость в цепи синусоидального тока

Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток

Из анализа выражений 6.13 следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90 o .

Выражение (6.13) в комплексной форме записи имеет вид:

где — емкостное сопротивление, фиктивная расчетная величина, имеющая размерность сопротивления.

Если комплексное сопротивление индуктивности положительно
, то комплексное сопротивление емкости отрицательно

На рис. 6.7 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью.
Вектор тока опережает вектор напряжения на 90 o .

6.7. Последовательно соединенные реальная индуктивная
катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Катушка с активным сопротивлением R и индуктивностью L и конденсатор емкостью С включены последовательно (рис.6.8). В схеме протекает синусоидальный ток

Определим напряжение на входе схемы.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа,

Подставим эти формулы в уравнение (6.15). Получим:

Из выражения (6.16) видно: напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90 o , напряжение по емкости отстает по фазе от тока на 90 o .
Запишем уравнение (6.16) в комплексной форме:

Поделим левую и правую части уравнения (6.17) на √2.
Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений

где — комплексное сопротивление цепи;
— модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи;
— начальная фаза комплексного сопротивления.

  1. XL > XC, цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока (рис.6.9).
  2. Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер (рис.6.10).
  3. Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения (рис.6.11).

Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление (z) цепи имеет минимальное значение.

Условие возникновения резонанса: , отсюда резонансная частота равна

  1. изменением частоты;
  2. изменением индуктивности;
  3. изменением емкости.

В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I0 (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).

Рис. 6.9 Рис. 6.10 Рис. 6.11

6.8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость
и активное сопротивление в цепи синусоидального тока

К схеме на рис. 6.12 подключено синусоидальное напряжение . Схема состоит из параллельно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления.
Определим ток на входе схемы.

В соответствии с первым законом Кирхгофа:
, (6.19)
где
— активная проводимость.

Подставим эти формулы в уравнение (6.19). Получим:

где — индуктивная проводимость;
— емкостная проводимость.

Из уравнения (6.20) видно, что ток в ветви с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на 90 o , ток в ветви с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, ток в ветви с емкостью опережает по фазе напряжение на 90 o .
Запишем уравнение (6.20) в комплексной форме.

где — комплексная проводимость;
— полная проводимость;
— начальная фаза комплексной проводимости.

Построим векторные диаграммы, соответствующие комплексному уравнению (6.21).

Рис. 6.13 Рис. 6.14 Рис. 6.15

В схеме на рис. 6.12 может возникнуть режим резонанса токов. Резонанс токов возникает тогда, когда индуктивная и емкостная проводимости одинаковы. При этом индуктивный и емкостный токи, направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга. Ток в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.
Из условия возникновения резонанса тока получим формулу для резонансной частоты тока

В режиме резонанса тока полная проводимость цепи — минимальна, а полное сопротивление — максимально. Ток в неразветвленной части схемы в резонансном режиме имеет минимальное значение. В идеализированном случае R = 0,

Ток в неразветвленной части цепи I = 0. Такая схема называется фильтр — пробкой.

6.9. Резонансный режим в цепи, состоящей
из параллельно включенных реальной индуктивной
катушки и конденсатора

Комплексная проводимость индуктивной ветви

где — активная проводимость индуктивной катушки;
— полное сопротивление индуктивной катушки;
— индуктивная проводимость катушки;
— емкостная проводимость второй ветви.

В режиме резонансов токов справедливо уравнение:

Из этого уравнения получим формулу для резонанса частоты

На рисунке 6.16 изображена векторная диаграмма цепи в резонансном режиме.

Вектор тока I2 опережает вектор напряжения на 90 o . Вектор тока I1 отстает от вектора напряжения на угол φ,

Разложим вектор тока I1 на две взаимно перпендикулярные составляющих, одна из них, совпадающая с вектором напряжения, называется активной составляющей тока Iа1, другая — реактивной составляющей тока Iр1.

В режиме резонанса тока реактивная составляющая тока Iр1 и емкостный ток I2 , направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга, активная составляющая тока Iа1 совпадает по фазе с напряжением (рис. 6.17). Ток I в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.

Рис. 6.17

Реактивное индуктивное

где Z_= R -f- J(XL — Хс) — комплексное сопротивление всей цепи, R, XL, Xc — активное, реактивное индуктивное и реактивное емкостное сопротивления цепи; Y = 1/Z — комплексная проводимость цепи.

ременного тока при параллельном соединении реактивных сопротивлений может возникать резонанс токов. Это происходит в том случае, когда в одних ветвях преобладает реактивное индуктивное сопротивление, а в других — реактивное емкостное сопротивление. Резо-

При этом должно быть принято во внимание, что реактивное индуктивное сопротивление электрической цепи XL* для данной гармоники тока с возрастанием порядка высших гармоник увеличивается по сравнению с его значением Xii = o)iL, соответствующим первой гармонике тока, пропорционально номеру высшей гармоники, т. е. Х/.к= AwiL. В это же время реактивное емкостное сопротивление электрической цепи Хск для данной гармоники тока с возрастанием порядка k высших гармоник уменьшается по сравнению с его значением Хс\ = \/(и>\С), соответствующим первой гармонике тока, обратно пропорционально номеру высшей гармоники, т. е. X«=l/(fca)iC). Активное сопротивление электрической цепи /?к для данной гармоники тока вследствие относительно небольших ч-астот высших гармонических составляющих тока, имеющих место на практике, принимается равным его значению, соответствующему основной гармонике тока, т. .е. /?к=/?ь

Сопротивление реактивное емкостное

Реактивное емкостное сопротивление воздушной линии (на \ км*) определяется по следующим выражениям [Л. 2, 9]:

Для трехжильного кабеля с круглыми жилами реактивное емкостное сопротивление нулевой последовательности можно найти по приближенному выражению [Л. 2]:

где Z=R+j(Xl-Xc) — комплексное сопротивление всей цепи, R, Хь, Хс — активное, реактивное индуктивное и реактивное емкостное сопротивления цепи; Y=\IZ— комплексная проводимость цепи. С учетом этого выражение для токов можно записать в другом виде:

В электрических цепях переменного тока при параллельном соединении реактивных сопротивлений может возникать резонанс токов. Это происходит в том случае, когда в одних ветвях преобладает реактивное индуктивное сопротивление, а в других — реактивное емкостное сопротивление. Резонанс токов (явление резонанса на участке электрической цепи, содержащей параллельно

X, х — реактивное (емкостное или индуктивное) сопротивление

где / — частота сети, Гц; со — угловая частота сети, рад/с (при f= 50 Гц, со = 314 рад/с); L — индуктивность, Гн. Реактивное емкостное сопротивление, Ом,

Стороны треугольника напряжений (выраженные в единицах напряжения) разделим на ток /. Получим подобный треугольник сопротивлений ( 4.15, а), катетами которого являются активное сопротивление R = UK/I и реактивное (индуктивное) сопротивление XL=UL/!, а гипотенузой — величина Z=U/I — полное сопротивление цепи.

7n = Jl>m = -jBj/; Z = 1/J = jcoL = ;Д где Х^ = coL — реактивное (индуктивное) сопротивление; В^ = l/X^ = l/(coL) — реактивная (индуктивная) проводимость

Общее реактивное (индуктивное) сопротивление

где Z_= R -f- J(XL — Хс) — комплексное сопротивление всей цепи, R, XL, Xc — активное, реактивное индуктивное и реактивное емкостное сопротивления цепи; Y = 1/Z — комплексная проводимость цепи.

ременного тока при параллельном соединении реактивных сопротивлений может возникать резонанс токов. Это происходит в том случае, когда в одних ветвях преобладает реактивное индуктивное сопротивление, а в других — реактивное емкостное сопротивление. Резо-

где RK, XK и ZK — соответственно активное, реактивное индуктивное и полное сопротивления короткого замыкания трансформатора.

В неразветвленной электрической цепи синусоидального тока с индуктивностью L, емкостью С и активным сопротивлением R при определенных условиях может возникнуть резонанс напряжений (особое состояние электрической цепи, при котором ее реактивное индуктивное сопротивление XL оказывается равным реактивному емкостному Хс сопротивлению цепи). Таким образом, резонанс напряжений наступает при равенстве реактивных сопротивлений цепи, т. е. при XL = Хс или ш? = 1/шС.

При этом должно быть принято во внимание, что реактивное индуктивное сопротивление электрической цепи XL* для данной гармоники тока с возрастанием порядка высших гармоник увеличивается по сравнению с его значением Xii = o)iL, соответствующим первой гармонике тока, пропорционально номеру высшей гармоники, т. е. Х/.к= AwiL. В это же время реактивное емкостное сопротивление электрической цепи Хск для данной гармоники тока с возрастанием порядка k высших гармоник уменьшается по сравнению с его значением Хс\ = \/(и>\С), соответствующим первой гармонике тока, обратно пропорционально номеру высшей гармоники, т. е. X«=l/(fca)iC). Активное сопротивление электрической цепи /?к для данной гармоники тока вследствие относительно небольших ч-астот высших гармонических составляющих тока, имеющих место на практике, принимается равным его значению, соответствующему основной гармонике тока, т. .е. /?к=/?ь

где #„, Хк, ZK — активное, реактивное индуктивное и полное сопротивления короткого замыкания трансформатора.

2) в полосе прозрачности характеристическое сопротивление ^(-фильтров (§5.3) активное, а в полосе затухания — чисто реактивное (индуктивное или емкостное).

Сопротивление реактивное индуктивное

Похожие публикации:
  1. Запрет переноса строк в таблице word
  2. Коэффициент запаса арматуры на перехлест
  3. Пропал угловой штамп в ворде
  4. Расчет пожарной нагрузки за подвесным потолком

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *