Напряженность электрического поля в конденсаторе

Напряженность электрического поля в конденсаторе

Если два проводника имеют такую форму, что создаваемое ими электрическое поле сосредоточено в ограниченной области пространства, то образованная ими система носит название конденсатора, а сами проводники называют обкладками конденсатора.

Сферический конденсатор. Два проводника, имеющие форму концентрических сфер с радиусами R₁ и R₂ (R₂ > R₁), образуют сферический конденсатор. Используя теорему Гаусса, легко показать, что электрическое поле существует только в пространстве между сферами. Напряженность этого поля

,

где q — электрический заряд внутренней сферы; — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками; r — расстояние от центра сфер, причем R₁ r R₂. Разность потенциалов между обкладками

и емкость сферического конденсатора

.

Цилиндрический конденсатор представляет собой два проводящих коаксиальных цилиндра радиусами R₁ и R₂ (R₂ > R₁). Пренебрегая краевыми эффектами на торцах цилиндров и считая, что пространство между обкладками заполнено диэлектрической средой с относительной проницаемостью , напряженность поля внутри конденсатора можно найти по формуле:

,

где q — заряд внутреннего цилиндра; h — высота цилиндров (обкладок); r — расстояние от оси цилиндров. Соответственно, разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора и его емкость есть

Плоский конденсатор. Две плоские параллельные пластины одинаковой площади S, расположенные на расстоянии d друг от друга, образуют плоский конденсатор. Если пространство между пластинами заполнено средой с относительной диэлектрической проницаемостью , то при сообщении им заряда q напряженность электрического поля между пластинами равна, разность потенциалов равна . Таким образом, емкость плоского конденсатора.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов. При последовательном соединении n конденсаторов суммарная емкость системы равна

Параллельное соединение n конденсаторов образует систему, электроемкость которой можно вычислить следующим образом:

1) Приведите обоснования формул, по которым вычисляется емкость при последовательном и параллельном соединении конденсаторов
2) Как изменится емкость сферического конденсатора, если внутреннюю сферу немного сместить от центра

Расчёт плоского конденсатора, вывод формулы ёмкости, напряжённость электрического поля конденсатора, напряжение между пластинами

В статье поле плоской пластины была выведена формула напряжённости электрического поля бесконечной плоской пластины. Если эту пластину рассмотреть в разрезе и ввести понятие поверхностной плотности заряда σ , то согласно указанной статьи в любой точке пространства напряжённость электрического поля направлена перпендикулярно плоскости пластины и по величине равно:

E₀ здесь жёстко определяется поверхностной плотностью заряда σ:

где σ – поверхностная плотность заряда;
ε₀ – диэлектрическая проницаемость для вакуума;
ε – относительная диэлектрическая проницаемость для вещества, которая для вакуума равна 1.

Формулы показывают, что величина напряжённости электрического поля плоской пластины, имеющей бесконечные размеры, не зависит от расстояния до неё.

Если σ положительная, то напряжённость электрического поля будет направлена от пластины и поле отталкивает положительные заряды.

Если σ отрицательная, то напряжённость электрического поля направлена к пластине и поле притягивает положительные заряды.

Плоским конденсатором будем называть пару параллельных плоских пластин с плотностью заряда одинаковой по модулю, но противоположной по знаку.

Расчёт и вывод формулы ёмкости плоского конденсатора

Напряжённость электрического поля конденсатора

Для расчёта плоского конденсатора расположим две пластины бесконечных размеров параллельно друг другу на некотором расстоянии d. Пусть одна пластина будет иметь поверхностную плотность заряда σ, а другая -σ. По модулю величины поверхностных плотностей зарядов будут равны. В такой ситуации общее поле плоского конденсатора по принципу суперпозиции равно сумме полей.

Обозначим напряжённости электрического поля от левой пластины плоского конденсатора как E_л, при этом положительные заряды будут отталкиваться от пластины.

Напряжённость электрического поля от правой пластины плоского конденсатора обозначим как E_п, при этом поле пластины будет притягивать к себе положительные заряды.

При равной плотности заряда напряжённость поля во всех точках пространства и от левой, и от правой пластин конденсатора будут равны по модулю. Это приведёт к тому, что слева и справа от пары пластин поля взаимно компенсируются и их сумма будет равна нулю. При этом поля между пластинами плоского конденсатора будут складываться.

где E₀ – напряжённость поля при положительной σ.

Суммарная напряжённость электрического поля плоского конденсатора будет направлена от пластины с положительной σ к пластине с отрицательной σ.

Электрическая энергия плоского конденсатора отсутствует вне его пластин и вся накоплена в пространстве между пластинами.

Работа по перемещению заряда

Для перемещения заряда от отрицательно заряженной пластины в направлении к положительно заряженной придётся совершить работу против электрической силы:

При вычислении этой работы видно, что величина заряда q и напряжённость поля E постоянны, поэтому формула примет вид:

В электрическом поле можно ввести понятие потенциала ϕ и выразить работу по перемещению заряда в точку 2 из точки 1 через разность потенциалов ϕ₁-ϕ₂.

Напряжение между пластинами плоского конденсатора

Разность электрических потенциалов между двумя точками называют напряжением и обозначают U₁₂:

Таким образом, сравнивая две формулы для работы мы получим:

В реальном конденсаторе площадь пластин ограничена по естественным причинам, поэтому, как правило, мы не имеем возможности знать плотность заряда, а знаем только заряд пластины. В этом случае плотность заряда σ мы можем вычислить по формуле:

где Q – заряд пластины;
S – площадь пластины.

Если пластины плоского конденсатора находятся достаточно близко друг к другу, то краевыми эффектами можно пренебречь и считать, что поле внутри конденсатора реальных размеров подобно полю внутри конденсатора с пластинами бесконечных размеров.

В таком случае имеем следующее выражение:

Напряжение между пластинами пропорционально полному заряду этих пластин:

Электрическая ёмкость плоского конденсатора

Коэффициент пропорциональности между зарядом на обкладках плоского конденсатора и напряжением между ними носит название ёмкости плоского конденсатора и обозначается буквой C:

Похожие записи:

1. Поле плоской пластины. Расчёт и вывод формулы напряжённости электрического поля плоской пластины
2. Проверка конденсаторов на работоспособность, измерение емкости конденсатора и тока утечки
3. Электромагнитное поле как особый вид материи, электрическое и магнитное поле, составляющие его, основные свойства и характеристики полей
4. Схемы замещения электротехнических устройств: эквивалентная схема конденсатора, реальной катушки индуктивности, постоянного резистора

Напряженность электрического поля в плоском конден-саторе 30 кВ/м. Раз.

1113. Напряженность электрического поля в плоском конден-саторе 30 кВ/м. Разность потенциалов между обкладками 300 В. Каково расстояние (в мм) между обкладками конденса-тора?

Дополнительное решение или похожая задача

Другие задачи с этого параграфа

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

База знаний по предметам

«Test-Uz.Ru» © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

Напряженность эл. поля.

Как изменится напряженность электрического поля между обкладок плоского конденсатора, если пространство между обкладок заполнить диэлектриком, 1)конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения 2)источник отключен.

Дополнен 9 лет назад

Ответ я знаю, но не очень понимаю как его получили.
в первом случае не изменится, а во втором изменится в e (диэл. прониц.) раз

Лучший ответ

Напряженность равна напряжению, деленному на расстояние. Нсли напряжение не меняется, напряженность останется прежнее. А во втором случае изменится емкость конденсатора, значит, при том же заряде изменится и напряжение между обкладками, значит, и напряженность.