Электротехника ТОЭ
Лекции и задачи по ТОЭ. На сайте представлен лекционный материал для изучения теоретических основ электротехники и видеоуроки по всем темам. Так же тут можно заказать решение задач, курсовых, расчетных, контрольных и домашних работ. Онлайн помощь на экзамене, контрольной. Решение тестов, занятия по скайпу и др. В ближайшее время на сайт будут добавлены готовые работы на разные темы ТОЭ, ТАУ и другим дисциплинам.
1.3. Источники ЭДС и тока
Теория / 1.3. Источники ЭДС и тока
К активным элементам электрических цепей относятся источники ЭДС и источники тока.
Идеализированный источник ЭДС – это активный элемент с двумя зажимами, напряжение на которых не зависит от проходящего через источник тока. Перемещение зарядов в источнике от точки с меньшим потенциалом к точке с большим потенциалом осуществляется за счет сторонних сил, присущих источнику. Обозначение идеализированных источников ЭДС на электрических схемах показано на рис. 1.5.
Электродвижущая сила (ЭДС) – это количество энергии, затраченное сторонними силами на перенос единичного положительного заряда от меньшего потенциала к большему
За положительное направление э.д.с. принимается направление возрастания потенциала (рис. 1.6).
Таким образом, положительные направления ЭДС и напряжения всегда противоположны.
Численно ЭДС равна разности потенциалов между выводами источника при разомкнутой цепи.
Если внутри источника ЭДС не содержится пассивных элементов, то его внутреннее сопротивление r 0 равно нулю. Такой источник является идеальным.
На практике обычно приходится иметь дело с реальными источниками ЭДС, обладающими некоторым внутренним сопротивлением (рис. 1.7).
В таких источниках напряжение на зажимах зависит от тока в нагрузке.
Напряжение на зажимах реального источника в работающей цепи определяется соотношением
Это выражение называют внешней характеристикой источника ЭДС.
Анализируя внешнюю характеристику источника, можно сделать вывод, что напряжение на зажимах источника в режиме нагрузки всегда меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника. Зависимость напряжения от тока нагрузки показана на рис. 1.8 пунктирной линией. В свою очередь величина тока нагрузки зависит от сопротивления внешней цепи, поэтому можно считать, что напряжение на зажимах реального источника зависит от сопротивления внешней цепи.
В случае идеального источника внутренне сопротивление равно нулю. Напряжение на зажимах такого источника не зависит от тока нагрузки и равно ЭДС источника U = E . Зависимость напряжения от тока в идеальном источнике показана на рис. 1.8 сплошной линией.
Идеализированный источник тока – это активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.
Считается, что внутреннее сопротивление идеального источника бесконечно велико, поэтому параметры внешней цепи не будут оказывать влияния на ток в источнике тока. На электрических схемах источник тока обозначается так, как показано на рис. 1.9.
Реальный источник тока обладает конечным внутренним сопротивлением или отличной от нуля проводимостью. Схема реального источника представлена на рис. 1.10. Ток реального источника определяется разностью тока идеального источника J и внутреннего тока I 0:
где U – напряжение, приложенное к зажимам источника. Полученное выражение называют внешней характеристикой источника тока.
Зависимость тока источника от напряжения на его зажимах показано на рис. 1.11. В случае идеального источника внутренняя проводимость равна нулю и, исходя из уравнения внешней характеристики, можно заключить, что ток, идущий от источника равен току короткого замыкания источника. Эта зависимость показана на рис. 1.11 сплошной линией.
В случае реального источника g 0 ≠ 0 и часть тока будет ответвляться через внутреннюю проводимость. Чем больше напряжение, приложенное к источнику, тем больший ток ответвляется и тем меньший ток поступает в нагрузку. Вольт-амперная характеристика реального источника показана на рис. 1.11 пунктирной линией. Источник тока – это теоретическое понятие, но оно часто применяется для расчета электрических цепей. Примером источника тока может служить пентод.
Эквивалентное преобразование источников конечной мощности
Преобразование какого-либо участка цепи по отношению к внешним зажимам называют эквивалентным, если напряжение u и ток i на внешних зажимах при этом не изменяются.
Рассмотрим условие эквивалентности реальных источников напряжения и тока, представленных на рис. 1.12, а,б. Воспользуемся уравнением внешней характеристики источника ЭДС
Поделим почленно это уравнение на r 0
Здесь I – ток, протекающий через нагрузку;
Jкз = E/r0 – ток короткого замыкания источника ЭДС;
I0 = U/r0 – ток, протекающий через внутреннее сопротивление.
Отсюда можно заключить, что I0 = Jкз — I или I = Jкз — I0, то есть получили внешнюю характеристику источника тока.
Следовательно, схему источника ЭДС можно заменить схемой источника тока при условии, что ток короткого замыкания источника и внутренняя проводимость определятся выражениями:
В свою очередь, схему источника тока можно заменить схемой источника ЭДС при условии, что внутреннее сопротивление и э.д.с. источника определятся выражениями:
Мощность источника ЭДС определяется произведением электродвижущей силы источника и тока в нагрузке
Мощность источника тока определяется произведением тока короткого замыкания и напряжения на зажимах источника:
Идеальный источник — условное обозначение на схеме
Мне задали вопрос: К какому ГОСТу относится изображение источника тока с двумя стрелочками внутри, например как на схеме замещения:
Схема замещения
На всякий случай, еще раз просмотрел ГОСТы и стандарты IEC — ничего подобного не нашел.
И в ГОСТ и в IEC, идеальные источники выглядят следующим образом:
Поэтому, в мои продукты, включены символы идеального источника тока и идеального источника напряжения, построенные в соответствии с ГОСТ.
Трафарет Visio с символами идеальных источников, применяемых в электротехнической литературе вы можете скачать ниже:
Источники тока
Источник тока (генератор тока) – идеализированный двухполюсный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Такой источник способен отдавать во внешнюю цепь бесконечно большую мощность, что физически не реализуемо. Его вольтамперная характеристика и условное графическое обозначение изображены на рисунке 11.
Рисунок 11 – ВАХ и УГО источника тока
Параллельное соединение источников тока может увеличить максимальное значение задающего выходного тока.
Задание 10. Определите эквивалентный ток, который способна создать в нагрузке электрическая цепь, приведённая на рисунке 12.
Рисунок 12 – Фрагмент цепи для определения эквивалентного тока
При выполнении задания не забудьте определить направление тока каждого источника, учесть, что при параллельном соединении все источники тока заменяются одним эквивалентным с задающим током, равным алгебраической сумме задающих токов отдельных источников.
Значение эквивалентного задающего тока должно получиться равным 1 А. Проследите, чтобы это число было получено согласно указанному выше правилу. Используйте литературу [3, 4].
Задание 11. Приведите мотивированное объяснение того факта, что источники тока не соединяются последовательно между собой (как это показано на рисунке 13).
Рисунок 13 – Абстрактное последовательное соединение источников тока
При выполнении задания используйте содержательную часть определения для источника тока. Рассмотрите ситуацию, отражающую внутреннее сопротивление эквивалентного источника тока, а также чем определяется его задающий эквивалентный ток. Сделайте вывод о целесообразности последовательного соединения источников тока.
Преобразование источников
Преобразование активных источников – реальный источник напряжения в реальный источник тока и наоборот – поясняется рисунком 14.
Рисунок 14 – Преобразование источника напряжения в эквивалентный источник тока
Преобразование производится на основе известных выражений (закон Ома) [3, 4]: ; . То есть любой реальный (имеющий конечное значение внутреннего сопротивления) источник напряжения можно рассматривать и как источник тока, имеющий соответствующие проводимость и задающий ток.
Задание 12. Преобразуйте источник напряжения 1 В с внутренним сопротивлением 1 кОм в эквивалентный ему источник тока.
При выполнении задания используйте приведённый выше материал. Уясните, почему в этой простой задаче задающий ток получился равным 1 мА, а проводимость источника тока – 1 мСм. Используйте литературу [3, 4].
2.1.4 Преобразование «производственных» соединений пассивных
В условиях производства очень часто встречаются электрические цепи с соединением пассивных элементов по типу «треугольник» и «звезда», рисунок 15. Как в практической работе, так и при анализе электрических цепей требуется выполнять эквивалентное преобразование указанных соединений элементов одно в другое. Формулы перехода могут быть получены с использованием базовых законов электротехники (законов Ома и Кирхгофа).
Если получены формулы перехода для цепей, содержащих сопротивления, то при преобразовании (на переменном токе) в электрических цепях, содержащих индуктивности, выполняются по аналогичным формулам. Вид формул преобразования для цепей, содержащих ёмкости, отличается от формул для сопротивлений и индуктивностей. Но эти формулы получают по тем же методикам.
Задание 13. Получите формулы, приведя аналитический вывод, для определения величин сопротивлений R1 и R2 при переходе от соединения треугольником к соединению звездой.
При выполнении задания используйте рисунок 15 и обозначения узлов, сопротивлений между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником.
Для соединения треугольником запишите уравнения для токов в узлах 1 и 2, напряжений в контуре 1.
Рисунок 15 – Преобразование соединения элементов из «треугольника» в «звезду»
Решите полученную систему уравнений относительно напряжения u12. Вы должны получить выражение
Затем найдите напряжение u12 из схемы соединения сопротивлений звездой. Для этого можно использовать закон напряжений Кирхгофа.
Сравните эти два полученных выражения. На основании принципа эквивалентности, гласящего, что «напряжения и токи в ветвях схемы, не затронутых преобразованием, остаются неизменными», можно сделать вывод, что напряжения u12 и токи i1, i2 в формулах равны друг другу. Тогда попарно равны друг другу и их множители, а именно:
Используйте литературу [3, 4].
Задание 14. Получите формулу, приведя аналитический вывод, для определения величины сопротивления R3 при переходе от соединения треугольником к соединению звездой.
При выполнении задания используйте рисунок 15 и обозначения узлов, сопротивлений между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником. Также примените методику, приведённую в предыдущем задании.
Для соединения треугольником запишите уравнения для токов в узлах 2 и 3 напряжений в контуре 1. Решите полученную систему уравнений относительно напряжения u23. Вы должны получить выражение
Затем найдите напряжение u23 из схемы соединения сопротивлений звездой. Для этого можно использовать закон напряжений Кирхгофа.
Сравните эти два полученных выражения. На основании принципа эквивалентности должно быть получено выражение
Используйте литературу [3, 4].
Задание 15. Получите формулу, приведя аналитический вывод, для определения величины сопротивления R12 при переходе от соединения звездой к соединению треугольником.
При выполнении задания используйте рисунок 15 и обозначения узлов, сопротивлений между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником.
Используйте формулы преобразования сопротивлений «треугольник – звезда» (см. задания 13 и 14) и запишите с их помощью выражение для сопротивления R12. Дальнейшими математическими преобразованиями получите формулу для сопротивления R12 в виде
Дополнительно смотрите литературу [3, 4].
Задание 16. Получите формулу, приведя аналитический вывод, для определения величины сопротивления R23 при переходе от соединения звездой к соединению треугольником.
При выполнении задания используйте рисунок 15 и обозначения узлов, сопротивлений между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником.
Используйте формулы преобразования сопротивлений «треугольник – звезда» (см. задания 13 и 14) и запишите с их помощью выражение для сопротивления R23. Дальнейшими математическими преобразованиями получите формулу для сопротивления R23 в виде
Дополнительно смотрите литературу [3, 4].
Задание 17. Получите формулу, приведя аналитический вывод, для определения величины сопротивления R31 при переходе от соединения звездой к соединению треугольником.
При выполнении задания используйте рисунок 15 и обозначения узлов, сопротивлений между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником.
Используйте формулы преобразования сопротивлений «треугольник – звезда» (см. задания 13 и 14) и запишите с их помощью выражение для сопротивления R31. Дальнейшими математическими преобразованиями получите формулу для сопротивления R31 в виде
Используйте литературу [3, 4].
Задание 18. Получите формулы, приведя аналитический вывод, для определения величин ёмкостей С1 и С2 при переходе от соединения ёмкостей треугольником к соединению звездой.
При выполнении задания используйте рисунок 15, предварительно заменив сопротивления на ёмкости. Также используйте те же обозначения узлов, ёмкостей между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником.
Для соединения треугольником запишите уравнения для токов в узлах 1 и 2, напряжений в контуре 1.
Решите полученную систему уравнений относительно напряжения u12.
Затем найдите напряжение u12 из схемы соединения ёмкостей звездой. Для этого можно использовать закон напряжений Кирхгофа.
Сравните эти два полученных выражения. На основании принципа эквивалентности, гласящего, что «напряжения и токи в ветвях схемы, не затронутых преобразованием, остаются неизменными», можно сделать вывод, что напряжения u12 и токи i1, i2 в формулах равны друг другу.
Тогда попарно равны друг другу и их множители. Формулы, которые вы должны получить, имеют вид
Используйте литературу [3, 4].
Задание 19. Получите формулу, приведя аналитический вывод, для определения величины сопротивления С12 при переходе от соединения ёмкостей звездой к соединению треугольником.
При выполнении задания используйте рисунок 15, предварительно заменив сопротивления на ёмкости, и обозначения узлов, ёмкостей между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником.
Используйте формулы преобразования ёмкостей «треугольник – звезда» (см. задания 13 и 14, также заменив сопротивления на ёмкости) и запишите с их помощью выражение для ёмкости С12.
Дальнейшими математическими преобразованиями получите формулу для ёмкости С12 в виде
Дополнительно смотрите литературу [3, 4].
Источники ЭДС и тока
Источниками энергии в электрической цепи может быть источник тока или источник ЭДС.
Источник ЭДС
Источник ЭДС характеризуется тем, что электродвижущая сила в нем не зависит от тока. Тогда напряжение на его зажимах будет определяться как
В идеальном источнике ЭДС, внутреннее сопротивление rвн = 0, а ЭДС e = const, поэтому напряжение на зажимах не зависит от тока в нагрузке. Выразив из выражения для напряжения, rвн получим
В реальном источнике, внутреннее сопротивление хотя и мало, но все же присутствует, поэтому имеется слабая зависимость напряжения от тока, которая изображается графически с помощью внешней характеристики источника ЭДС.
На схеме внутреннее сопротивление источника ЭДС выносится за обозначение источника. Причем необходимо указать положительное направление e самого источника.
Если условно отнести внутреннее сопротивление источника к сопротивлению нагрузки, то на схеме получим идеальный источник ЭДС.
Источник тока
В источнике тока, ток не зависит от напряжения на нагрузке. Ток источника определяется как
где gвн это внутренняя проводимость источника тока. В идеальном источнике внутренняя проводимость равна нулю, а J = const. Но в реальном источнике, проводимость хотя и малая, но присутствует, поэтому ток зависит от напряжения на зажимах нагрузки. Как и в случае источника ЭДС, эту зависимость можно представить графически с помощью внешней характеристики источника тока.
На схеме источник тока изображается следующим образом
Если внутреннюю проводимость отнести к нагрузке, то на схеме получим идеальный источник тока.
Замена источников ЭДС и тока
Часто при решении задач, требуется заменить источник ЭДС источником тока, для этого необходимо разделить выражение для источника ЭДС на внутреннее сопротивление источника
В результате получим
где J – ток короткого замыкания источника, i0 – ток протекающий через внутреннее сопротивление, i – ток нагрузки.
Проводимость полученного источника тока будет равна
Аналогичным образом возможна замена источника тока, источником ЭДС. В этом случае разделим выражение для источника тока на gвн
Сопротивление полученного источника ЭДС равно