Основные единицы измерения магнитного поля

Принципы измерения магнитных полей, приборы для измерения параметров магнитного поля

Магнитные измерения имеют большое практическое значение для контроля качества магнитных материалов, изготовления магнитных устройств, исследования магнитных свойств веществ, изучения магнитных явлений в природе и технике.

Первые магнитные компасы, указывающие направления на магнитные полюса Земли, появились еще в третьем веке до Нашей эры на территории Китая. Это были приборы в форме круглых разливательных ложек с короткими ручками, изготовленные из магнитного железняка.

Ложку ставили выпуклой частью на гладкую медную или деревянную поверхность, по которой вокруг были нанесены деления с изображениями знаков зодиака, обозначающие стороны света. Чтобы привести компас в действие, ложку слегка подталкивали, и она начинала вращаться. В конце концов, когда ложка останавливалась, ее ручка указывала точно на южный магнитный полюс Земли.

Начиная с двенадцатого века компасы активно начали применяться путешественниками в Европе. Их устанавливали как на сухопутном транспорте, так и на морских судах, с целью определения магнитного склонения.

С конца восемнадцатого века магнитные явления стали объектом пристального внимания и изучения для ученых того времени. Кулон в 1785 году предложил метод количественной оценки напряженности магнитного поля Земли. В 1832 году Гаусс показал возможность определения абсолютного значения напряженности магнитного поля путем более точных измерений.

Связь между магнитными явлениями и силовыми эффектами, наблюдаемыми во время движения электрических зарядов, впервые в 1820 году установил Эрстед. Позже Максвелл запишет эту связь в рациональной форме — в форме математических уравнений (1873 год):

На сегодняшний день для измерения параметров магнитного поля применяется следующая техника:

• тесламетры — приборы для измерения величин напряженности Н или индукции магнитного поля В;
• веберметры — приборы для измерения величины магнитного потока Ф;
• градиентометры — приборы для измерения неоднородностей магнитного поля.

• приборы для измерения магнитного момента М;
• приборы для измерения направления вектора В;
• приборы для измерения магнитных постоянных различных материалов.

Такие приборы называют магнитометрами. Все эти приборы основаны на различных физических явлениях, связанных с магнитным полем, таких как электромагнитная индукция, магниторезистивность, магнитооптика, магнитоэластичность, магнитохимия и др.

Магнитометры могут быть разных типов, в зависимости от физического принципа работы, например, магнитостатические, индукционные, квантовые и т.д.

Они позволяют изучать магнитные свойства различных объектов, таких как земное магнитное поле, магнитные материалы, магнитные наночастицы, магнитные домены, магнитные вихри и др. Они также имеют широкое применение в разных областях науки и техники, таких как метрология, геофизика, астрофизика, биофизика, медицина, электроника, информационные технологии и др.

Вектор магнитной индукции B характеризует интенсивность силового действия со стороны магнитного поля (на полюс или на ток) и поэтому является его главной характеристикой в данной точке пространства.

Таким образом, исследуемое магнитное поле может взаимодействовать силовым образом либо с магнитом, либо с элементом тока, а также способно наводить ЭДС индукции в контуре, если магнитное поле, пронизывающее контур, изменяется с течением времени, либо если контур изменяет сове положение относительно магнитного поля.

На элемент проводника с током длиной dl в магнитном поле с индукцией B будет действовать сила F, величина которой может быть найдена с помощью следующей формулы:

Значит индукция B исследуемого магнитного поля может быть найдена по силе F, которая действует на проводник заданной длины l, с постоянным током известной величины I, помещенный в это магнитное поле.

Практически магнитные измерения удобно проводить, используя величину, называемую магнитным моментом. Магнитный момент Pm характеризует контур площади S с током I, а величина магнитного момента определяется так:

Если используется катушка из N витков, то ее магнитный момент будет равен:

Механический момент M силового магнитного взаимодействия может быть найден исходя из значений магнитного момента Pm и индукции магнитного поля B следующим образом:

Однако для измерения магнитного поля не всегда удобно пользоваться его механическими силовыми проявлениями. Благо, есть еще одно явление, на которое можно опереться. Это явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции в математической форме записывается так:

Итак, магнитное поле проявляет себя силами либо наводимой ЭДС. При этом источником самого магнитного поля, как известно, является электрический ток.

Если ток порождающий магнитное поле в данной точке пространства известен, то напряженность магнитного поля в этой точке (на расстоянии r от элемента тока) можно найти с помощью закона Био-Савара-Лапласа:

Стоит отметить, что магнитная индукция B в вакууме связана с напряженностью магнитного поля H (порожденного соответствующим током) следующим соотношением:

Магнитная постоянная вакуума в системе СИ определяется через ампер. Для произвольной же среды данная константа есть отношение магнитной индукции в данной среде к магнитной индукции в вакууме, и называется эта константа магнитной проницаемостью среды:

Магнитная проницаемость воздуха практически совпадает с магнитной проницаемостью вакуума, поэтому для воздуха магнитная индукция B практически тождественна напряженности магнитного поля H.

Единица измерения магнитной индукции в системе СИ — тесла [Тл], в системе СГС — Гаусс [Гс], причем 1 Тл = 10000 Гс. Измерительные приборы для определения индукции магнитного поля, называются тесламетрами.

Напряженность H магнитного поля измеряется в амперах на метр (А/м), причем 1 ампер/метр задается как напряженность магнитного поля соленоида бесконечной длины с единичной плотностью витков, при протекании по данному соленоиду тока в 1 ампер. Один ампер на метр можно определить и иначе: это напряженность магнитного поля в центре круглого витка с током в 1 ампер при диаметре витка в 1 метр.

Здесь же стоить отметить такую величину как магнитный поток индукции — Ф. Это — скалярная величина, в системе СИ она измеряемая в веберах, а в системе СГС — в максвеллах, причем 1 мкс = 0,00000001 Вб. 1 Вебер — это магнитный поток такой величины, что при убывании его до нуля, по сцепленной с ним проводящей цепи сопротивлением 1 Ом, пройдет заряд в 1 Кулон.

Если принять за исходную величину магнитный поток Ф, то индукция магнитного поля B – это будет не что иное, как плотность магнитного потока. Приборы для измерения магнитного потока называются веберметрами.

Веберметры позволяют определить магнитный поток, протекающий через замкнутый контур, который может быть как проводником, так и воздушным промежутком. Они используются для измерения магнитного потока в катушках, трансформаторах, электродвигателях и других электромагнитных устройствах.

Выше мы отметили, что магнитная индукция может быть определена либо через силу (или через механический момент), либо через наводимую в контуре ЭДС. Это так называемые прямые измерительные преобразования, при которых магнитный поток или магнитная индукция выражаются через другую физическую величину, (силу, заряд, момент, разность потенциалов) которая однозначно связана с магнитной величиной посредством фундаментального физического закона.

Преобразования же, где магнитная индукция B или магнитный поток Ф находятся через ток I либо длину l или радиус r, называются обратными преобразованиями. Такие преобразования выполняются с опорой на закон Био-Савара-Лапласа, с использованием известного соотношения между магнитной индукцией B и напряженностью магнитного поля H.

Обратные преобразования позволяют определить магнитные характеристики различных элементов электрических цепей, таких как катушки индуктивности, соленоиды, тороиды и т.д. Для этого необходимо знать геометрические размеры элемента, число витков и ток, протекающий по нему.

По этим данным можно вычислить магнитный поток, пронизывающий элемент, магнитную индукцию внутри и снаружи элемента, а также коэффициент самоиндукции элемента. Эти величины имеют важное значение для анализа и расчета электрических цепей, содержащих индуктивные элементы.

Прямые и обратные преобразования могут быть объединены в комплексные методы измерения магнитных величин, которые учитывают взаимодействие между различными элементами магнитной системы. Такие методы позволяют определить не только магнитный поток и магнитную индукцию, но и другие параметры, такие как магнитная проницаемость, магнитная восприимчивость, намагниченность, остаточная магнитная индукция и т.д.

Для комплексных методов измерения магнитных величин используются специальные приборы, такие как магнитные балансы, магнитные мосты, магнитные компараторы, магнитные анализаторы и т.д. Эти приборы позволяют сравнивать магнитные величины с эталонными значениями, которые обеспечиваются стандартными образцами или калибровочными катушками.

Магнитные балансы — это приборы, которые измеряют магнитный момент образца, уравновешивая его моментом вспомогательного магнита или силой тяжести.

Магнитные мосты — это приборы, которые измеряют магнитную проницаемость или магнитную восприимчивость образца, сравнивая его сопротивление с сопротивлением эталонного образца или катушки.

Магнитные компараторы — это приборы, которые измеряют магнитную индукцию или магнитный поток образца, сравнивая его с индукцией или потоком эталонного образца или катушки.

Магнитные анализаторы — это приборы, которые измеряют магнитные характеристики образца в зависимости от внешнего поля, температуры, частоты и других факторов.

Градиентометры – это приборы, которые измеряют неоднородности магнитного поля, то есть первые производные от силы тяжести. Они позволяют обнаруживать аномалии гравитационного поля, связанные с различными геологическими структурами, такими как рудные месторождения, карстовые воронки, подземные пещеры и т.д.

Градиентометры могут быть установлены на искусственных спутниках Земли, чтобы получать глобальные модели гравитационного поля. Градиентометры работают по принципу крутильных весов, которые реагируют на изменение силы тяжести в зависимости от расстояния между ними.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Величина магнитного поля Земли

Гаусс (русское обозначение Гс, международное — G) — единица измерения магнитной индукции в системе СГС. Названа в честь немецкого физика и математика Карла Фридриха Гаусса.

1 Гс = 100 мкТл;
1 Тл = 104 Гс.

Может быть выражена через основные единицы измерения системы СГС следующим образом: 1 Гс = 1 г 1/2 •см −1/2 •с −1 .

Источник: учебники физики по магнетизму, берклиевский курс.

Тема: магнитные поля в веществе.

Цель: выяснить, как различные вещества реагируют на магнитное поле.

Представим себе некоторые опыты с очень сильным полем. Предположим, что мы сделали соленоид с внутренним диаметром 10 см и длиной 40 см.

1. Конструкция катушки, создающей сильное магнитное поле. Показано поперечное сечение обмотки, по которой течет охлаждающая вода. 2.Кривая величины поля В₂ на оси катушки.

Его внешний диаметр равен 40 см и большая часть пространства заполнена медной обмоткой. Такая катушка обеспечит постоянное поле в 30 000 гс в центре, если к ней подвести 400 квт электрической мощности и снабжать водой около 120 л в минуту для отвода тепла.

Эти конкретные данные приводятся с целью показать, что хотя прибор и не представляет собой ничего необыкновенного, он является все же довольно почтенным лабораторным магнитом.

!Величина поля в центре магнита приблизительно в 10 5 раз больше магнитного поля Земли и, вероятно, в 5 или 10 раз сильнее поля вблизи любого магнитного железного стержня или подковообразного магнита!

Вблизи центра соленоида поле довольно однородно и уменьшается приблизительно вдвое на оси вблизи концов катушки.

Выводы

Итак, как показывают опыты, у подобных магнитов величина поля (то есть индукция или напряженность) как внутри магнита, так и снаружи чуть ли не на пять порядков превышает величину поля Земли.

Также, всего в два раза — не «в разы!» — она меньше снаружи магнита.

И в то же время в 5-10 раз больше силы обычного постоянного магнита.

Средняя напряженность поля земли на поверхности составляет около 0,5Э (5•10 –5 Тл)

Тем не менее, уже в нескольких сотнях метров (если не десятков) от такого магнита магнитная стрелка компаса не реагирует ни на включение, ни на выключение тока.

При этом она хорошо реагирует на поле земли или его аномалии при малейшем изменении положения. О чем это говорит?

Прежде всего, о явно заниженной цифре индукции магнитного поля земли — то есть не саму индукцию, а то, как мы ее измеряем.

Мы измеряем реакцию рамки с током, угол ее поворота в магнитном поле земли.

Любой магнитометр построен на принципе измерения не напрямую, а косвенно:

— только по характеру изменения значения напряженности;

— только на поверхности земли, возле нее в атмосфере и в ближнем космосе.

Источника поля с конкретным максимумом мы не знаем. Мы измеряем всего лишь разницу величины поля в различных точках, причем градиент напряженности не слишком сильно изменяется с высотой. Никакие математические выкладки с определением максимума при использовании классического подхода здесь не работают.

Влияние магнитного поля — эксперименты

Известно, что даже сильные магнитные поля не имеют практически никакого влияния на химические и биохимические процессы. Вы можете поместить руку (без ручных часов!) в соленоид с полем в 30 кгс без каких-либо заметных последствий. Трудно сказать, к какому классу веществ относится ваша рука – к парамагнетикам или диамагнетикам, но сила, действующая на нее, будет составлять, в любом случае, не больше нескольких граммов. Целые поколения мышей выводились и выращивались в сильных магнитных полях, которые не оказывали на них заметного влияния. Другие биологические эксперименты также не обнаружили достойных внимания магнитных воздействий на биологические процессы.

Важно помнить!

Будет не верно считать, что слабые эффекты всегда проходят без последствий. Подобные рассуждения могли бы привести к выводу, что тяжесть не имеет энергетического значения в молекулярном масштабе, но, тем не менее, деревья на склоне холма растут вертикально. Объяснение, по-видимому, заключается в суммарной силе, действующей на биологический объект, размеры которого много больше размеров молекулы. Действительно, аналогичное явление («тропизм») было экспериментально продемонстрировано в случае сеянцев, произрастающих в присутствии очень неоднородного магнитного поля.

Между прочим, если вы поместите голову в сильное магнитное поле и покачаете ею, то вы почувствуете «вкус» электролитического тока во рту, что является доказательством присутствия индуцированной электродвижущей силы.

При взаимодействии с веществом роли магнитного и электрического полей различны. Поскольку атомы и молекулы состоят из медленно движущихся электрических зарядов, электрические силы при молекулярных процессах доминируют над магнитными.

Выводы

Воздействие магнитного поля такого магнита на биологические объекты не более чем укус комара. Любое живое существо или растение постоянно находятся под воздействием земного магнетизма куда более сильного.

Поэтому и не заметно действие неверно измеряемого поля.
Расчеты

1 гаусс=1 10 -4 тесла.

Единицей напряженности геомагнитного поля (Т) в системе Си является ампер на метр (А/м). В магниторазведке применялась и другая единица Эрстед (Э) или гамма (Г), равная 10 -5 Э. Однако практически измеряемым параметром магнитного поля является магнитная индукция (или плотность магнитного потока). Единицей магнитной индукции в системе Си является тесла (Тл). В магниторазведке используется более мелкая единица нанотесла (нТл), равная 10 -9 Тл. Так как для большинства сред, в которых изучается магнитное поле (воздух, вода, абсолютное большинство немагнитных осадочных пород), то количественно магнитное поле Земли можно измерять либо в единицах магнитной индукции (в нТл), либо в соответствующей ей напряженности поля – гамма.

На рисунке представлена полная напряженность магнитного поля Земли для эпохи 1980 г. Изолинии Т проведены через 4 мкТл (из книги П.Шарма «Геофизические методы в региональной геологии»).

Таким образом

На полюсах вертикальные составляющие магнитной индукции примерно равны 60 мкТл, а горизонтальные — нулю. На экваторе горизонтальная составляющая приблизительно равна 30 мкТл, а вертикальная — нулю.

Именно таким образом современная наука о геомагнетизме давно отказалась от основного принципа магнетизма, два магнита, расположенные плашмя друг к другу, стремятся соединиться разноименными полюсами.

То есть, судя по последней фразе на экваторе силы (вертикальной составляющей), притягивающей магнит к земле нет! Как и отталкивающей!

Такие два магнита не притягиваются? То есть, нет силы притяжения, а есть сила растяжения? Нонсенс!

Зато на полюсах при таком расположении магнита она есть, но горизонтальная сила пропадает.

Причем разница всего-то в 2 раза, между этими составляющими!

Попросту берем два магнита и убеждаемся, что при подобном положении магнит сначала разворачивает, а затем притягивает. Южный ПОЛЮС к северному ПОЛЮСУ!

Ваше сообщение успешно отправлено!

Основные величины, характеризующие магнитное поле

Основной величиной, характеризующей магнитное поле, является вектор магнитной индукции . Он определяется по силовому воздействию со стороны магнитного поля на помещенный в него проводник с током. Измеряется индукция в теслах (Тл=Вб/м 2 =Вс/м 2 ). Индукцию будет составлять 1Тл, если на проводник с током 1А будет действовать сила в 1Н. Отсюда следует, что индукция характеризует интенсивность поля.

Второй величиной, характеризующей магнитное поле является его напряженность . Это тоже векторная величина. Её физический смысл нам не так понятен как для индукции, поэтому будем считать её расчетной величиной. Индукция и напряженность связаны между собой следующим образом: , где =4π10 -7 Гн/м – абсолютная магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная).

Еще одна величина широко используется в магнитном поле – магнитный поток Ф. Он представляет собой поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность или поперечное сечение s : и измеряется в веберах (Вб). Представляет интерес частный случай, когда во всех точках поверхности s индукция одинакова и перпендикулярна к ней. В этом случае Ф=Вs.

Основные характеристики ферромагнитных материалов

У ферромагнитных материалов μ_r не является постоянной величиной (зависит от величины Н и В),поэтому ею характеризовать эти материалы очень трудно. Еще русский ученый А.Г.Столетов показал, что свойства ферромагнитных материалов нужно характеризовать зависимостью между В и Н. Эта зависимость не имеет точного аналитического выражения. Для каждого ферромагнитного материала её определяют опытным путем и приводят в справочниках в виде таблиц или графиков. Различают два основных типа зависимостей В(Н) – кривые намагничивания и гистерезисные петли. Под кривыми намагничивания понимают однозначные зависимости между В и Н.

И з курса физики известно, что ферромагнитным материалам присуще явление гистерезиса. Под ним понимают явление отставания изменения В от изменения Н. Гистерезис выражается в том, что при периодическом изменении Н зависимость В(Н) приобретает петлеобразный характер (рис.2.11). Значения индукции при Н=0 называются остаточной индукцией и обозначаются В_r . Значения напряженности при В=0 называются задерживающей или коэрцитивной силой и обозначаются Н_с. Часть петли гистерезиса, лежащая во втором квадранте (от 0; —Н_с до В_r; 0) называется кривой размагничивания или «спинкой» гистерезисной петли (используется при расчете постоянных магнитов). Геометрическое место вершин гистерезисных петель при различных значениях Н_max называется основной кривой намагничивания.

Если предварительно размагниченный материал (В=0, Н=0) намагничивать, монотонно увеличивая Н, то полученная в этом случае зависимость В(Н) называется начальной кривой намагничивания. Начальная и основная кривые намагничивания отличаются, но незначительно. ГОСТом нормируется основная кривая намагничивания.

Все ферромагнитные материалы разделяются на две группы: магнитномягкие и магнитнотвердые. Магнитномягкие материалы обладают круто поднимающейся основной кривой намагничивания и малыми площадями гистерезисных петель. Они применяются во всех устройствах, работающих при переменном токе (генераторы, электродвигатели, трансформаторы, катушки индуктивности и т.д.). К этим материалам относятся электротехнические стали и сплавы типа «пермаллой».

Магнитотвердые материалы обладают полого поднимающейся основной кривой намагничивания и большими площадями гистерезисных петель. К ним относятся углеродистые стали, а также специальные сплавы с добавками вольфрама, платины, магния и т.д. Из таких материалов изготавливают постоянные магниты.

Закон полного тока

Магнитное поле всегда создается некоторыми электрическими токами. Связь между этими токами и величинами, характеризующими создаваемое ими поле определяется опытным законом полного тока, который является основным законом магнитного поля: циркуляция вектора напряженности магнитного поля равна полному току или . Выделенный в магнитном поле контур может быть разбит на бесконечно большое число элементарно малых участков длиной dl (рис.2.12). Если для каждого участка перемножить векторы Н и dl и просуммировать эти произведения вдоль всего контура, то и получим циркуляцию вектора Н. Под полным током понимают алгебраическую сумму токов, пересекающих поверхность, ограниченную контуром интегрирования. В этой сумме с плюсом берут те токи, направление которых совпадает с поступательным движением буравчика при вращении его по направлению обхода контура. Для приведенного на рис.2.12 примера полный ток равен: .

П риведем конкретный пример использования закона полного тока для расчета магнитного поля прямолинейного проводника с током (рис.2.13). Пусть ток величиной I протекает от нас за рис. Возьмем точку, находящуюся на расстоянии r от центра провода, но за его пределами и выберем контур в виде окружности радиуса r с центром, совпадающим с центром провода. В этой точке при условии обхода контура по часовой стрелке векторы dl и H направлены так, как показано на рис., т.е. они совпадают по направлению и произведение этих векторов равно произведению их модулей. Модуль Н во всех точках контура одинаков в силу симметрии, поэтому Полный ток в данном случае равен току провода, следовательно, или

Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей

Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащая ферромагнитные тела и образующая замкнутую цепь, в которой при наличии намагничивающей силы образуется магнитный поток и вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции.

Между величинами, характеризующими магнитные и электрические цепи существует формальная аналогия, позволяющая для магнитных цепей ввести ряд понятий, аналогичных тем, которые использовались при исследовании процессов в электрических цепях. Эта аналогия распространяется и на методы расчета магнитных цепей.

В электрических цепях ток возникает под действием ЭДС источников энергии. В магнитной цепи магнитные потоки возбуждаются токами обмоток. Поэтому между ЭДС в электрической цепи и токами в обмотках, создающими магнитный поток, существует формальная аналогия. Магнитный поток аналогичен току в электрической цепи. Пользуясь законом полного тока, для магнитной цепи можно ввести понятие намагничивающей или магнитодвижущей силы и магнитного напряжения, аналогичным ЭДС и напряжению в электрической цепи. По аналогии с сопротивлением электрическому току часто вводят понятие сопротивления магнитному потоку, называемого магнитным сопротивлением цепи, и величину обратную магнитному сопротивлению, называемую магнитной проводимостью.

В электрической цепи чаще всего пренебрегают токами в изоляции проводников (токами утечки), т.к. сопротивление изоляции очень велико по сравнения с сопротивлениями проводников. Иная картина в магнитных цепях. Магнитная проницаемость окружающей среды и материала магнитной цепи иногда мало отличаются друг от друга. В этих условиях часто приходится считаться с магнитным потоком, частично выходящим за пределы магнитной цепи. В связи с этим вводится понятие основного магнитного потока и потока рассеяния. Магнитный поток, целиком замыкающийся по магнитной цепи, называется основным потоком, а магнитный поток, замыкающийся частично по участкам магнитной цепи, а частично в окружающей среде, называется потоком рассеяния.

В данном разделе мы будем рассматривать магнитные цепи, изготовленные из ферромагнитных материалов. В таких цепях резко отличаются магнитные проницаемости цепи и окружающей среды и потоком рассеяния можно пренебречь. Это позволяет считать, что на каждом участке цепи магнитный поток неизменный по всей длине участка. Аналогию между магнитной и электрической цепью покажем на примере неразветвленной цепи, представленной на рис.2.14. Пусть участки l₁ и l₂ выполнены каждый из одного и того же ферромагнитного материала и имеют поперечные сечения S₁ и S₂ соответственно. Если пренебречь потоком рассеяния и считать, что длины участков значительно больше их поперечных размеров, то магнитную индукцию на каждом участке можно принять одинаковой, а именно: Напряженности магнитного поля:

Применим закон полного тока к контуру, совпадающему со средней магнитной линией цепи. При этом учтем, что а полный ток равен Iw. Таким образом, Подставляя в это выражение значения Н₁ и Н₂, получим или В этом выражении Iw называется намагничивающей или магнитодвижущей силой, а R_м1 и R_м2 — магнитными сопротивлениями участков. Из последней формулы получаем Это закон Ома для данной магнитной цепи. Формула для магнитного сопротивления построена точно также как и формула для электрического сопротивления проводника ( ). Измеряется магнитное сопротивление в 1/Гн ( ). Произведение ФR_м по аналогии с электрическими цепями называется магнитным напряжением. Для нашего примера U_мab=ФR_м2=Н₂l₂. На основании полученных формул можно изобразить аналогичную электрическую цепь (рис.2.15), с помощью которой можно записать следующие выражения закона Ома для данной магнитной цепи:

Выражение закона Ома в общем случае, когда неразветвленная цепь имеет сколько угодно участков и несколько обмоток с токами, имеет вид: .

И звестно, что линии вектора магнитной индукции являются замкнутыми сами на себя, т.е. не имеют ни начал ни концов. Поэтому магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю. Любой узел магнитной цепи может быть окружен замкнутой поверхностью. В связи с этим для любого узла , что является первым законом Кирхгофа для магнитных цепей.

Пользуясь законом полного тока, можно для разветвленной магнитной цепи получить уравнение, аналогичное второму закону Кирхгофа для электрической цепи. Покажем это на примере. Пусть магнитная цепь состоит из трех однородных участков с длинами l₁, l₂, l₃ и потоками Ф₁, Ф₂, Ф₃ соответственно (рис.2.16). Пренебрегая потоками рассеяния и принимая длины участков значительно превышающими их поперечные размеры, можем определить магнитные индукции

Напряженности магнитного поля Применим закон полного тока к контуру, образованному первым и вторым участками, обходя его по часовой стрелке: или . Эти выражения являются вторым законом Кирхгофа для нашего конкретного примера. Аналогично для любого контура произвольной магнитной цепи можно записать или , т.е. для любого контура алгебраическая сумма магнитных напряжений равна алгебраической сумме намагничивающих сил.

Нужно заметить, что магнитное сопротивление участков цепи, образованных ферромагнетиками, не является постоянной величиной вследствие зависимости магнитной проницаемости последних от индукции (напряженности). В связи с этим расчет магнитных цепей аналогичен расчету нелинейных электрических цепей.

Расчет неразветвленных магнитных цепей

С расчетом неразветвленных магнитных цепей будем знакомиться на примере устройства, широко применяющегося на практике и называемого электромагнитом (реле, контакторы и т.д.). Он состоит из П-образного сердечника и якоря, замыкающего концы сердечника. Между сердечником и якорем имеется воздушный зазор длиной l_в (рис.2.17,а). Известны геометрические размеры (длины, поперечные сечения) и материалы всех участков магниной цепи, а также число витков обмотки w. В зависимости от того, что ещё задано различают прямую задачу и обратную. В прямой задаче необходимо определить ток I в обмотке, который возбуждал бы заданное значение магнитного потока Ф в цепи.

П орядок расчета прямой задачи.

1. Разбиваем магнитную цепь на однородные участки и определяем их длины. В нашем примере три участка – сердечник, якорь и воздушный зазор с суммарной длиной 2l_в. Длины участков определяются по средней магнитной линии. При малых по сравнению с длиной поперечных размерах участков небольшие неточности в определение их длин не вносят в расчет существенных погрешностей. Точный расчет распределения магнитного потока в воздушном зазоре представляет собой трудную задачу, но при малой длине зазора и параллельности ферромагнитных тел, ограничивающих зазор, магнитное поле в нём можно считать однородным, а его сечение S_в, равным сечению сердечника S_c. Для облегчения расчета можно составить аналогичную электрическую схему. Для нашего примера она имеет вид, представленный на рис.2.17,б. В этой схеме магнитные сопротивления сердечника R_мс и якоря R_мя являются нелинейными, т.к. зависят от магнитного потока Ф, а R_мв – линейным.
2. По заданному значению магнитного потока определяем индукцию на каждом из участков цепи:

3. В магнитной цепи, образованной магнитномягкими материалами, гистерезисом можно обычно пренебречь и зависимость между индукцией и напряженностью поля считать определяемой основной кривой намагничивания. Тогда по найденным значениям В_с и В_я и основным кривым намагничивания для соответствующих материалов определяем напряженности магнитного поля Н_с и Н_я. Для воздушного зазора . Формула дает результат в А/м. Очень часто Н_в определяют а А/см, тогда Н_в=0.8_*10 4 В_в.

4. Определяем требуемый ток на основании второго закона Кирхгофа для рассматриваемой магнитной цепи: Н_сl_c+H_яl_я+H_в2l_в=Iw, откуда

Т ребуется определить магнитный поток по заданному значению намагничивающей силы (НС) Iw. Остальные условия – те же. Эта задача в отличие от предыдущей не имеет «прямого» решения вследствие нелинейной зависимости между магнитным потоком и НС. Задача решается методом последовательных приближений. Его суть заключается в том, что задаются предполагаемым значением магнитного потока Ф’ и решают прямую задачу, определяя соответствующее значение намагничивающей силы I’w. Если последняя в точности совпадает с заданной НС, то задача решена. Однако такого совпадения после первой попытки обычно не получается. Тогда нужно задаться новым значением магнитного потока и повторить расчет. Для того, чтобы повторений расчетов не было слишком много желательно следовать ряду рекомендаций. Для получения первой точки (Ф’) нужно приравнять заданную НС магнитному напряжению на участке с наибольшим магнитным сопротивлением, т.е. Ф’R_м=Iw и используя это выражение и основную кривую намагничивания участка определить Ф’. Если в магнитной цепи есть воздушный зазор, то он чаще всего и является участком с наибольшим магнитным сопротивлением. Для него последнее выражение принимает вид: откуда Так как другие участки цепи также ограничивают магнитный поток, то последующие значения Ф следует брать меньшими чем Ф’. Предприняв ряд попыток, рекомендуется построить график зависимости Ф(∑Hl) (рис.2.18). В практических расчетах нет смысла строить всю кривую Ф(∑Hl), начиная с Ф=0, а достаточно построить её в окрестностях заданной НС. Затем, отклаывая величину Iw, по графику Ф(∑Hl) определяем Ф.

Все вычисления, связанные с построением графика Ф(∑Hl), рекомендуется свести в табл., которая для нашего примера имеет вид:

Единица измерения магнитного потока

Элементарный магнитный поток ($dФ$) сквозь малую поверхность $dS$ равен произведению проекции вектора магнитной индукции ($B_n$) на нормаль к элементарной площадке $dS$ на величину этой площадки:

Полный поток сквозь всю поверхность $S$ будет равен:

Если поверхность $S$ является плоской, находится она в однородном магнитном поле, причем перпендикулярно линиям индукции поля, то магнитный поток можно найти как:

Вебер — единица измерения магнитного потока в системе СИ

Единицу измерения магнитного потока можно определить исходя из выражения (3), как:

Единица измерения магнитного потока имеет собственное наименование — вебер (Вб). 1 Вебер — единица измерения магнитного потока в Международной системе единиц (СИ), это магнитный поток, который создает магнитное поле имеющее индукцию 1Тл через поперечное сечение площадью 1 $м^2$.

Иногда 1 вебер определяют иначе. Вебер (единица измерения магнитного потока) — это магнитный поток, при уменьшении которого до нуля, в сцепленной с ним электрической цепи, имеющей сопротивление один ом сквозь поперечное сечение проводника проходит заряд равный одному кулону. Данное определение вебера основывается на формуле:

где $\Delta q$ — заряд, который проходит в замкнутой цепи, при изменении магнитного потока $\Delta Ф$ сквозь поверхность, которую ограничивает цепь; $R$ — сопротивление рассматриваемой цепи. Исходя из формулы (4) вебер можно считать комбинацией следующих единиц:

Производная единица измерения магнитного потока вебер выражается через основные единицы системы СИ как:

Для обозначения кратных и дольных десятичных единиц измерения магнитного потока используют стандартные приставки системы СИ. Например, мВб (мили вебер): $1\ мВб=^Вб;;$ ГВб (гига вебер) $1\ ГВб=^Вб.$

Максвелл — единица измерения магнитного потока в системе СГС

В системе СГС (сантиметр, грамм, секунда) единица измерения магнитного потока, так же как в СИ имеет свое наименование. Она называется максвелл (Мкс). С вебером максвелл соотносится как:

Максвелл — единица измерения магнитного потока, получил свое название в честь Дж. К. Максвелла в 1900 г.

Через плоский контур, площадью один квадратный сантиметр, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией 1 гаусс (Гс) перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции, проходит магнитный поток в один максвелл.

Примеры задач с решением

Задание. Получите вебер, как комбинацию основных единиц Международной системы, основываясь на его определении: $Вб=Кл\cdot Ом.$

Решение. Используя определение вебера- единицы измерения магнитного потока через произведение кулона на ом, рассмотрим как каждая из этих двух единиц выражается через основные единицы СИ. Так для единицы заряда имеем:

\[Кл=А\cdot с\ \left(1.1\right).\]

Для единицы сопротивления:

Используя (1.1) и (1.2) в определении единицы измерения магнитного потока, получаем:

Ответ. Единица измерения магнитного потока при определении как $Вб=Кл\cdot Ом$=$\ Тл\cdot м^2=\frac$

Задание. Какова величина магнитного потока, пронизывающего плоскую поверхность, площадь которой равна $S=50\ ^2$, если индукция магнитного поля составляет 0,4 Тл, при этом рассматриваемая поверхность расположена под углом $\beta =$300 к направлению вектора магнитной индукции поля? Запишите ответ в единицах системы СГС.

Решение. Сделаем рисунок.

По определению магнитный поток через плоскую поверхность в однородном поле равен:

где $\alpha $ — угол меду нормалью к плоскости и направлением вектора $\overline$. Следует обратить внимание на то, что в условии задачи угол в 300 — это угол между направлением вектора индукции и плоскостью, следовательно, необходимый для решения задачи угол равен:

\[\alpha =90-\beta \ \left(2.2\right).\]

Так как задачу следует решать в какой-либо, но одной системе единиц, то переведем площадь поверхности в единицы СИ, получим:

Проведем вычисления магнитного потока:

Ответ. $Ф$=$^5Мкс$

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 453 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.