Как найти напряжение при параллельном соединении

§ 32. Параллельное соединение проводников

На практике к электрической цепи часто приходится присоединять сразу несколько потребителей. Так, электрическая цепь освещения школьного кабинета обязательно содержит несколько ламп, при этом выход из строя одной лампы не приведет к отключению остальных. Физики в таком случае говорят, что лампы соединены параллельно. А как вычислить силу тока, напряжение и сопротивление при параллельном соединении проводников?

1. Изучаем цепь, состоящую из параллельно соединенных проводников

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую две параллельно соединенные лампы (рис. 32.1, а). Обратившись к схеме этой цепи (рис. 32.1, б), видим: во-первых, для прохождения тока в цепи есть два пути — две ветви, каждая из которых содержит одну лампу; во-вторых, обе ветви имеют общую пару точек — А и В. Такие точки называют узловыми точками (узлами)*. В узловых точках происходит разветвление цепи. Разветвление является характерным признаком цепи с параллельным соединением проводников.

* Узловая точка — точка на схеме цепи, в которой соединены не менее трех проводов.

Рис. 32.1. Параллельное соединение нескольких потребителей тока: а — общий вид; б — схема; стрелками показано направление тока

Схема цепи может содержать не одну, а несколько пар узловых точек. При этом все проводники, присоединенные к любой паре узловых точек, считаются соединенными параллельно (рис. 32.2).

Рис. 32.2. Схема участка цепи, содержащего параллельное соединение проводников. Соединены параллельно: резисторы 1 и 2 (узлы А и B), резисторы 3, 4 и 5 (узлы С и D); резистор 6 присоединен параллельно участку AD (узлы А и D)

2. Выясняем, как рассчитать силу тока и напряжение при параллельном соединении проводников

Чтобы определить напряжение на каждом из параллельно соединенных проводников, достаточно измерить напряжение между узловыми точками. Так, присоединив вольтметр к паре узловых точек А и В (рис. 32.3), сразу измерим напряжение и на участке АВ, и на каждой лампе.

Рис. 32.3. Измерение напряжения при параллельном соединении проводников: а — внешний вид; б — схема. Вольтметр показывает напряжение на лампе 1, лампе 2 и на всем участке АВ

Общее напряжение на участке и напряжение на каждом из параллельно соединенных проводников одинаковы:

где n — количество проводников.

Данное соотношение выполняется для любого количества параллельно соединенных проводников.

При параллельном соединении проводников сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в ответвлениях (отдельных ветвях):

где n — количество проводников.

Данное утверждение можно доказать экспериментально, подключив в электрическую цепь, изображенную на рис. 32.1, три амперметра: один (А) в неразветвленную часть цепи, а два других (А₁ и А₂) — в каждое ответвление (рис. 32.4).

Рис. 32.4. Измерение силы тока при параллельном соединении проводников: сила тока в неразветвленном участке цепи, измеряемая амперметром А, равна сумме сил токов, измеряемых амперметрами A₁ и A₂ в каждой ветви разветвления

Обратите внимание: если одна из параллельно соединенных ламп выйдет из строя, то вторая продолжит светиться, потому что через ее нить накала все равно будет проходить ток.

• Попробуйте объяснить, почему потребители электрической энергии в вашем доме соединены параллельно?

3. Выводим формулу для расчета сопротивления участка цепи с параллельным соединением проводников

Чтобы вычислить сопротивление R участка цепи АВ (см. рис. 32.1), состоящего из двух параллельно соединенных ламп, воспользуемся соотношением:

Из последнего выражения получаем формулу для расчета сопротивления участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных проводников:

В общем случае сопротивление R участка цепи, состоящего из п параллельно соединенных проводников, можно вычислить по формуле:

Проанализировав последнюю формулу, придем к следующим выводам:

— общее сопротивление параллельно соединенных проводников меньше, чем сопротивление каждого из этих проводников;

— общее сопротивление параллельно соединенных проводников, имеющих одинаковое сопротивление, можно рассчитать по формуле:

где R₀ — сопротивление каждого проводника; n — количество проводников.

• Найдите сопротивление участка цепи, содержащего пять проводников сопротивлением 15 кОм каждый, если проводники соединены: параллельно; последовательно. Какова сила тока в каждом проводнике, если на участок подано напряжение 300 В?

4. Узнаём о некоторых важных фактах

Надеемся, что вы правильно ответили на вопрос в пункте 2 этого параграфа и пришли к следующему выводу. Разнообразные бытовые электрические устройства включают в электрическую сеть параллельно, поскольку: 1) только при таком подключении на каждом устройстве будет то напряжение, на которое оно рассчитано, а именно 220 В; 2) отключение одного из потребителей не приведет к отключению других.

На рис. 32.5 изображена часть электрической проводки в квартире. Горизонтальные линии — провода электросети. Эти скрытые в стенах провода охватывают всю квартиру. Напряжение между проводами составляет 220 В.

Рис. 32.5. Часть электрической проводки в квартире: а — общий вид; б — схематическое изображение. На практике электропроводку скрывают в стенах

5. Учимся решать задачи

Задача 1. На рисунке приведена схема электрической цепи. Определите показания амперметров, если показание вольтметра 12 В. Сопротивления резисторов указаны на рисунке.

Анализ физической проблемы. Приведенная схема электрической цепи имеет два разветвления, следовательно, цепь содержит параллельное соединение проводников.

Амперметр А подключен перед разветвлением, а амперметр A1 — в ответвление, содержащее резистор 2. Таким образом, необходимо найти общую силу тока в цепи и силу тока в резисторе 2. Значения искомых величин определим, воспользовавшись законом Ома и формулами для расчета силы тока и напряжения при параллельном соединении проводников.

Задача 2. Четыре лампы сопротивлением 6 Ом каждая соединены так, как показано на рисунке. Определите силу тока в каждой лампе, если напряжение на источнике 30 В.

Анализ физической проблемы. Цепь содержит смешанное соединение проводников: лампы 2 и 3 соединены параллельно; лампы 1 и 4 соединены последовательно с участком цепи, состоящим из ламп 2 и 3. Воспользовавшись законом Ома и соотношениями для силы тока, напряжения и сопротивления для последовательного и параллельного соединений проводников, определим значение искомых величин.

Обратите внимание: при расчетах сложных цепей со смешанным соединением проводников удобно пошагово упрощать схему. Так, в задаче 2 такое пошаговое упрощение будет иметь вид, представленный на рис. 32.6, а. Пошаговое упрощение более сложной схемы приведено на рис. 32.6, б.

Рис. 32.6. Примеры пошагового упрощения электрической схемы при решении задач на смешанное соединение проводников

Подводим итоги

Участок цепи, состоящий из параллельно соединенных проводников, обязательно имеет разветвление. Проводники считаются соединенными параллельно, если они подключены к паре узловых точек.

Отключение одного из параллельно соединенных проводников практически не влияет на работу остальных.

Если участок цепи состоит из п проводников, соединенных только параллельно, то справедливы утверждения:

Контрольные вопросы

1. Назовите характерный признак цепи, содержащей параллельное соединение проводников. 2. Сравните напряжение на участке цепи, содержащем параллельно соединенные проводники, и напряжения на каждом проводнике. 3. Каково соотношение между силой тока в неразветвленной части цепи и силой тока в каждой ветви разветвления? 4. С помощью какой формулы можно вычислить сопротивление участка цепи, состоящего из нескольких параллельно соединенных проводников? 5. Почему потребители электроэнергии в вашем доме соединены параллельно?

Упражнение № 32

1. Электрическая цепь состоит из аккумулятора и соединенных параллельно трех ламп. Начертите схему цепи.

2. На рис. 1 изображена схема участка электрической цепи. Известно, что сопротивление R₁ равно 100 Ом, сопротивление R₂ — 150 Ом, показание амперметра — 2,4 А. Определите напряжение на участке.

Рис. 1

3. Две электрические лампы соединили параллельно и подключили к источнику тока, напряжение на котором 120 В. Определите силу тока в каждой лампе и в неразветвленной части цепи, если сопротивление одной лампы равно 200 Ом, а второй — 300 Ом.

4, Одинаковые по длине и поперечному сечению провода — железный, медный и серебряный — соединили параллельно и подключили к источнику тока. В каком проводе сила тока будет наибольшей?

5. Определите сопротивление участка цепи, изображенного на рис. 32.6, б, если R₁ = R₆ = 7 Ом; R₂ = 1 Ом; R₃ = 5 Ом; R₄ = 12 Ом; R₅ = 4 Ом. Какой будет общая сила тока в участке цепи, если к нему приложить напряжение 4 В?

6. Чему равно напряжение на полюсах источника тока, питающего цепь (рис. 2), если R₁ = 3 Ом; R₂ = 2 Ом; R₃ = 8 Ом? Показание амперметра — 0,1 А.

Рис. 2

7. Сопротивление всех резисторов на участке электрической цепи (рис. 3) одинаково и равно 5 Ом. К участку цепи приложено постоянное напряжение. Какой ключ нужно замкнуть, чтобы показание прибора А₂ было ниже показания прибора А₁? Какое значение силы тока будет показывать прибор А₁, если замкнуть ключ K₁? Известно, что прибор А₂ показывает 300 мА, если все ключи разомкнуты.

Рис. 3

8. У вас имеются 4 резистора сопротивлением R₀ каждый. Сколько разных сопротивлений и какие именно вы можете получить, используя все резисторы одновременно?

9. Чтобы измерить силу тока, превышающую ту, на которую рассчитан амперметр, можно воспользоваться тем же амперметром. Для этого параллельно амперметру подсоединяют резистор — шунт (рис. 4). При наличии шунта ток делится на две части: одна идет через амперметр, а вторая — через шунт: I = I_А + I_ш.

Рис. 4

Шунт какого сопротивления следует подключить параллельно амперметру сопротивлением 0,07 Ом, чтобы увеличить предел измерения амперметра от 2 до 10 А?

10. Составьте задачу по рис. 32.2 и решите ее.

Разница последовательного и параллельного подключения

Как и любое электротехническое оборудование, хомутовые нагреватели могут подключаться путем последовательного или параллельного соединения. Несмотря на то, что оба варианта считаются приемлемыми и применяются в различном промышленном оборудовании, здесь имеются некоторые нюансы.

В этой статье мы детально разберем природу последовательного и параллельного подключения, проанализируем, чем конкретно они отличаются друг от друга, представим примеры использования; определим, какой именно вид соединения к источнику питания лучше всего подходит для кольцевых и других типов промышленных электронагревателей.

Что такое последовательное подключение к сети?

Если через несколько соединенных между собой электрических устройств проходит один и тот же ток, это подключение называется последовательным. При этом подаваемое напряжение делится между всеми устройствами цепи в зависимости от значений их индивидуальных сопротивлений. Чем больше показатель последнего, тем выше напряжение на конкретном оборудовании.

Как рассчитать напряжение на каждом устройстве последовательной цепи?

Как и все физические процессы в электрике, значения сопротивления, силы тока и напряжения подчиняются закону Ома. Он выступает основой всех расчетов при проектировании того или иного оборудования, где используются электрические нагреватели. В случае с последовательным соединением этот закон гласит, что ток, протекающий через нагреватель, прямо пропорционален приложенному к нему напряжению и обратно пропорционален его сопротивлению. Для определения значения тока для оборудования последовательной цепи следует напряжение разделить на сопротивление конкретного компонента – I = V/R, где I – ток, V – напряжение, а R – сопротивление компонента.

Зная значение силы тока, требуемого для нагревателей последовательной цепи, можно рассчитать, какое питание необходимо для их нормальной работы.

Закон Кирхгофа о напряжении в последовательной силовой цепи

Закон напряжения Кирхгофа – еще один фундаментальный закон электрических цепей, который гласит, что сумма напряжений вокруг любого замкнутого контура в цепи равна нулю. В последовательной силовой цепи закон напряжения Кирхгофа можно применить к любому замкнутому контуру в цепи. Например, если в цепи два электронагревателя, падение напряжения на каждом из них должно составлять общее напряжение, приложенное к цепи. Математически это можно выразить как V1 + V2 = V, где V1 и V2 – напряжение на каждом нагревателе, а V – общее напряжение, приложенное к цепи.

Если вам требуется подключить два хомутовых нагревателя, при этом один работает от 110 В, а второй 220 Вольт, это означает, что вы должны обеспечить подачу напряжения в последовательной сети равной сумме этих ТЭНов: 110+220=330 В.

Применение последовательной силовой цепи

Цепи последовательного питания имеют широкое применение как среди бытового, так и промышленного оборудования. Одним из наиболее ярких примеров выступает освещение в вагонах поездов, фонарики и гирлянды. Показателем того, что во всех этих случаях питание выполнено по последовательной схеме, является общее сопротивление цепи, которое равно сумме сопротивлений отдельных устройств, а падение напряжения на каждом пропорционально его сопротивлению.

Этот же принцип применим к источникам питания, где несколько компонентов, таких как аккумуляторы или батарейки, могут быть соединены последовательно для обеспечения требуемого выходного напряжения.

Особенности параллельных цепей питания

Наиболее важной особенностью параллельных цепей питания является то, что они позволяют распределять электроэнергию на несколько нагрузок, поддерживая при этом постоянное напряжение на каждой. Если использовать это соединение на примере электронагревателей, получается, что напряжение будет одинаково на каждом подключенном устройстве, но ток может варьироваться в зависимости от сопротивления на каждой отдельной ветви.

Преимуществом параллельных цепей является то, что они обеспечивают резервирование в случае отказа одного компонента. Например, если один нагреватель выходит из строя или целая ветвь цепи, другие продолжают нормально работать. Кроме того, параллельное соединение позволяет одновременно использовать несколько источников питания, которые не будут влиять на работу друг друга. Это касается и отключения ненужного в конкретный промежуток времени оборудования.

Одним из основных недостатков параллельного подключения является сложность проектирования и устранения неполадок по сравнению с последовательным. Это связано с тем, что каждая линия имеет свой набор компонентов, которые необходимо правильно подобрать и установить. Кроме того, создание параллельных цепей может быть более дорогостоящим из-за необходимости в дополнительной проводке и компонентах.

Закон Ома и закон Кирхгофа для параллельного подключения

Закон Ома и закон Кирхгофа являются фундаментальными принципами, регулирующими поведение параллельных цепей. Закон Ома гласит, что сила тока в проводнике между двумя нагревателями равна сумме токов этих электронагревателей. Это правило относится и к сопротивлению участка параллельного соединения. Значение напряжения при этом везде будет одинаково.

В соответствии с законом Кирхгофа, параллельное соединение способствует снижению сопротивления линии и увеличению общей проводимости по сравнению с последовательным.

Использование параллельного подключения питания

Наиболее ярким примером применения параллельных цепей питания выступает разводка проводов в зданиях. Это позволяет добиться подачи стабильного напряжения 220 Вольт на все розетки и лапочки, а значение силы тока зависит от имеющейся нагрузки. Кроме того, параллельные подключения используются в электронных схемах, например, в компьютерах и других цифровых устройствах.

Сравнение параллельного и последовательного подключения

Необходимость выбора типа подключения возникает, когда к одному источнику питания требуется подключить несколько электронагревателей. Исходя из особенностей параллельного и последовательного подключений, выходит, что при внедрении первого типа можно использовать любое количество нагревательных элементов, главное, чтобы общая потребляемая мощность и сила тока не превышала выдаваемое значение самого источника питания. В случае с последовательным соединением ситуация выглядит сложнее: нужно четко рассчитать, чтобы выдаваемое источником напряжение равномерно распределялось между всеми подключенными в цепи нагревательными элементами. Например, для питания двух хомутовых ТЭНов с напряжением 110 В при последовательном подключении необходимо, чтобы источник питания выдавал не менее 220 В.

Рассмотрим конкретные примеры, как влияет выбор схемы подключения питания.

Параллельное соединение. Возьмем два одинаковых нагревателя мощностью 2000 Вт с напряжением 230 В, которые параллельно подключены к сети 230 Вольт. Поскольку напряжения совпадают, суммарная мощность их работы будет составлять 4000 Вт. Если подключим третий аналогичный ТЭН, на выходе будет 6000Вт. При каждом последующем подключении нагревателя общее сопротивление цепи будет снижаться.
Последовательное соединение. Выполним последовательное подключение двух нагревателей по 2000 Вт 230 В в сеть 230 Вольт. На выходе мы получим не 4000, а всего 1000 Вт, поскольку их производительность снизится в 4 раза. При подключении еще одного ТЭНа с аналогичными характеристиками на выходе будет всего 666 Вт или в 9 раз меньше.

Стоит отметить, что при последовательном подключении сильно возрастает общее сопротивление цепи.

Параллельное или последовательное для электронагревателей: что лучше?

Если не учитывать необходимость выполнения расчетов при последовательном подключении, самым главным его минусом является выход из строя или обрыв цепи, если ломается хотя бы один нагреватель. Для поисков неисправного электронагревателя потребуется выполнить «прозвон» каждого и всех проводов питания между ними, чтобы исключить вероятность обрыва. Весь этот процесс занимает много времени, потеря которого на производственной линии приводит к существенным убыткам.

Параллельное подключение исключает выход из строя всей линии питания из-за поломки одного нагревателя или обрыва линии. Перестает работать только неисправное оборудование, что существенно упрощает поиск проблемы и ускоряет обслуживание.

При реализации параллельного подключения электронагревателей потребуется потратить больше проводки и других компонентов цепи, что повышает ее себестоимость. Это единственный недостаток, но в условиях стабильного производства вложенные средства быстро окупаются.

Итог

По сути, все реально работающие электронагреватели в экструдерах на требующих подогрев линиях трубопроводов подключены к параллельным линиям питания. Последовательное соединение применяется только в нестандартных ситуациях, когда нет источника питания необходимого номинала или требуется снизить напряжение в сети. Например, когда имеется два нагревателя с напряжением 110 Вольт и нет понижающего трансформатора. В таком случае для обеспечения их работы осуществляется последовательное подключение нагревателей к сети 220 В.

Если требуется помощь в выборе подходящего нагревательного элемента для экструдера или других производственных задач (подогрева цистерн, воздуха), обращайтесь в «Электронагрев». Компания является непосредственным производителем хомутовых и других типов ТЭНов. Продукция «Электронагрев» сертифицирована, полностью соответствует заявленным характеристикам и качеству. Поэтому, выполнив заказ одного экземпляра или целой партии, вы будете уверены в надежности приобретенного оборудования.

Важно! Кроме изделий стандартных размеров, компания изготовляет нагревательные элементы по индивидуальным чертежам. В случае необходимости вы можете сделать заказ на проектирование для решения конкретных задач производства.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Сопротивление цепи при параллельном соединении

В этой статье мы разберем, как посчитать общее сопротивление при параллельном соединении сопротивлений. Параллельным соединением сопротивлений называется соединение (рисунок ниже), при котором один зажим каждого из сопротивлений присоединяется к одной точке (узлу) электрической цепи, а другой зажим каждого из тех же сопротивлений присоединяется к другой точке электрической цепи. Таким образом, между двумя точками (узлами) электрической цепи включается несколько сопротивлений, образующих параллельные ветви.

При этом напряжение между концами всех ветвей будет одним и тем же, а токи в отдельных ветвях определяются по закону Ома:
I₁ = U / r₁ ; I₂ = U / r₂ ; I₃ = U / r₃ .

Токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям.

Согласно первому правилу Кирхгофа,
I = I₁ + I₂ + I₃
или
U / R_сум = U / R₁ + U / R₂ + U / R₂ = U (1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃).
Произведя сокращение на U, получим:
1 / R_сум = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃
или
g = g₁ + g₂ + g₃ ,

где R и g—сопротивление и проводимость разветвленной цепи или, как их часто называют, общие сопротивление и проводимость цепи.
Из полученной формулы следует, что

Общая проводимость разветвленной цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Формула
1 / R_сум = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃
дает возможность определить общее сопротивление цепи. Например, для трех параллельно соединенных сопротивлений, приведя правую часть уравнения к общему знаменателю, получим:
1 / R_сум = R₂R₃ + R₁R₃ + R₁R₂ / R₁R₂R₃
откуда
R_сум = R₁R₂R₃ / R₂R₃ + R₁R₃ + R₁R₂
Если сопротивления R₁ = R₂ = R₃, то общее сопротивление цепи:
R_сум = R₁ / 3,
а в общем случае при n параллельных ветвях с равными сопротивлениями R₁ :
R_сум = R₁ / n
В случае двух параллельных ветвей:
1 / R_сум = 1 / R₁ + 1 / R₂
откуда
R_сум = R₁R₂ / R₂R₃ + R₁R₃

Сопротивление при параллельном соединении формула

При параллельном соединении приемников энергии все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Совершенно иначе обстоит дело при последовательном соединении приемников, при котором изменение сопротивления одного из них тотчас же приводит к изменению напряжения на других, последовательно соединенных с ним. Поэтому электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, включаются параллельно. Одинаковые электрические лампы иногда соединяются последовательно. Пусть, например, напряжение сети U, а напряжение лампы U₀ < U Тогда n ламп соединяются цепочкой друг за другом, причем n >U / U₀
Такое соединение ламп можно встретить, например, в трамваях, метро и других случаях.

Пример 1:
К сети с напряжением 220 в параллельно подключены двигатель мощностью 1,1 квт и 11 ламп, каждая мощностью 40 вт. Определить ток в главных (подводящих) проводах

Ток двигателя
I₁ = P₁ / U = 1100 / 220 = 5a.
Ток ламп
I₂ = P₂ / U = 11 x 40 / 220 = 2a.
Ток в подводящих проводах
I = I₁ + I₂ = 5 + 2 = 7a.

Пример 2:
Определить общее сопротивление десяти параллельно включенных ламп накаливания, если каждая из них 240 ом:
R = R_л / n = 240 / 10 = 24ом.

Соединение проводников в электрическую цепь

Последовательное и параллельное соединения в электротехнике – два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова.

При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

При последовательном соединении проводников сила тока в любых частях цепи одна и та же:

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи: \(U=U_1+U_2.\)

Резисторы

Катушка индуктивности

Электрический конденсатор

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединенных проводниках: \(I = I_1+I_2.\)

Напряжение на участках цепи АВ и на концах всех параллельно соединенных проводников одно и то же: \(U=U_1=U_2.\)

Резистор

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость \(\frac 1R\) складывается из проводимостей каждого резистора \(\frac 1\) ).

Если цепь можно разбить на вложенные подблоки, последовательно или параллельно включенные между собой, то сначала считают сопротивление каждого подблока, потом заменяют каждый подблок его эквивалентным сопротивлением, таким образом находится общее (искомое) сопротивление. Для двух параллельно соединенных резисторов их общее сопротивление равно: \(R=\frac.\)

Если \(R_1 = R_2 = R_3=. =R_n,\) то общее сопротивление равно: \(R=\frac n.\)

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление будет меньше наименьшего из сопротивлений.