3.3.4. Метод угловых точек.
Метод угловых точек позволяют определить сжимающие напряжения в основании по вертикали, проходящей через любую точку поверхности. Возможны три варианта решения (рис.3.9.).
Пусть вертикаль проходит через точку , лежащую на контуре прямоугольника. Разделив этот прямоугольник на два так, чтобы точка М являлась угловой для каждого из них, можно представить напряжения как сумму угловых напряжений I и II прямоугольников, т.е.
Если точка лежит внутри контура прямоугольника, то его следует разделить на четыре части так, чтобы эта точка являлась угловой для каждого составляющего прямоугольника. Тогда:
Наконец, если точка лежит вне контура загруженного прямоугольника, то его нужно достроить так, чтобы эта точка вновь оказалась угловой.
3.3.5. Влияние формы и площади фундамента в плане.
На рис. 3.10. построены эпюры нормальных напряжений по вертикальной оси, проходящей через центр квадратного фундамента при (кривая 1), ленточного фундамента (кривая 2), и тоже, шириной (кривая 3).
В случае пространственной задачи (кривая 1) напряжения с глубиной затухают значительно быстрее, чем для плоской задачи (кривая 2). Увеличение ширины, а, следовательно, и площади фундамента (кривая 3) приводит к ещё более медленному затуханию напряжений с глубиной.
4.1.2. Нормативное сопротивление и расчетное давление
Если допустить под подошвой центрально нагруженного фундамента шириной b развитие зон предельного равновесия на глубину , то несущая способность основания остается обеспеченной. При этом осадки во времени затухают и стремятся к постоянной величине, а зависимость оказывается достаточно близкой к линейной. Следовательно, при этих условиях для расчётов деформации основания можно использовать формулы теории линейного деформирования грунтов.
Нормативное сопротивление грунта основания R н соответствует наибольшему среднему сжимающему напряжению под подошвой фундамента при котором по подошве фундамента допускается развития областей предельного состояния на глубину равную b/4.
Одним из основных условий определения размеров фундаментов является требование , где р – расчетное давление под подошвой фундамента.
Выражение (4.8) часто представляют в виде трехчленной формулы:
здесь Mγ, Mq, Mc – некоторые функции от угла φ.
Значения этих коэффициентов приведены в СНиП 2.02.01-83*.
Дальнейшие исследования позволили еще дальше отодвинуть практический предел среднего напряжения под подошвой фундамента, где так же допустим расчет осадок с учетом линейной деформации грунтов оснований. Эта величина, согласно СНиП 2.02.01-83*, получила название расчетного сопротивления грунта R (4.11).
В этом случае формула (4.9) имеет несколько более сложный вид (учет подвальных помещений, учет неоднородности грунта и т.п.) и будет рассмотрена в курсе «Основания и фундаменты».
Определение напряжений по методу угловых точек
Для точек, которые лежат ни на центральной ни на угловой вертикалях применяют метод угловых точек.
Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений σzприменяют в тех случаях, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке (для горизонтальных площадок параллельных плоской границе полупространства) будет равно алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.
- Проекция точки М на горизонтальную поверхность полупространства М ‘ располагается а пределах площади загружения. Эту площадь можно разбить на 4 прямоугольника.
Рис 8.5 
Для определения вертикальных напряжений σzв любой точке полупространства можно воспользоваться выражением 0,25αР. 
α1…α4— табличные коэффициенты, применяемые в зависимости от ζ, η. Лекция 9 – 22.11.11
- Точка М проецируется на грань или на контур загруженного участка.
Рис 9.1 
- Точка М расположена вне загруженного участка.
Рис 9.2 
В этом случае загруженный участок дополняют фиктивными прямоугольниками, так чтобы проекция точки М (М’) оказалась угловой. Точку М’ можно представить как угловую площадь фиктивных площадей загружения.
Расчет осадок фундаментов методом послойного суммирования
Расчет осадок фундаментов производится методом послойного суммирования, осадок отдельных слоев в пределах сжимаемой толщи. 
Где β – безразмерных коэффициент равный 0,8; 
— среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-том слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней zi-1и нижней ziграницах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента; hiи Ei– соответственно толщина и модель деформации i-того слоя грунта; n — число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания. Осадка производится по СНиП 2.02.01-83*. Метод послойного суммирования является приближенным. Предпосылки расчета:
- Принимается модель линейно-деформируемого, изотропного, однородного полупространства;
- Фундамент считается абсолютно жестким (неизгибаемым), поэтому достаточно определить осадку только середины подошвы фундамента;
- Вертикальные давления по подошве фундамента условно принимается равномерным;
- Осадка фундамента рассчитывается только от дополнительных вертикальных нормальных напряжений σzp (нагрузки), которые возникают в основаниях сверх природных, сверх напряжений от собственного веса грунта σzg;
- Уситывается сжимаемость основания только в пределах ограниченной сжимаемой толщи, на нижней границе которой должно быть выполнено условия:
σzp ≤0,2 σzg (при Е ≥ 5МПа) или σzp ≤0,1 σzg (при Е < 5МПа). Рис 9.4 
Здесь hiэто не то hi≤0,4b. 
| № точек | z, м |  |
α |  ,МПа(кПа) |
 , МПа(кПа) |
 МПа(кПа) |
0,2σzg, МПа(кПа) | Е, МПа(кПа) |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | Р0 | 0 | |||
| 2 | 0,4b | 0 | 0 |  |
0 |  |
||
| 3 | 0.8b |  |
||||||
| 4′ | 0.9b |  |
||||||
| 0.3b |  |
В пределах я слоя эпюры σzg, труг-я когда σzg≤0,2 σzgрасчет закончен. 
Лекция 10 – 02.12.11
Метод угловых точек
где а’ — коэффициент распределения давлений по глубине основания.
Значение коэффициента а’ можно получить из табл. 16 принимая, что а’ = a/4; при этом значение а’ будет зависеть от двух параметров: п = a/b и m = z/b.
Это решение положено в основу метода угловых точек, который на основании принципа независимости действия сил позволяет определить давление по вертикальной оси, проходящей через любую точку поверхности основания. Для этого загруженная площадь делится на ряд прямоугольников так, чтобы их углы находились в этой точке. Тогда давление определяется как сумма угловых давлений, возникающих от нагрузки, распределенной по площади этих прямоугольников.
Возможны два основных случая расположения точки относительно загруженной площади: внутри ее контура и за его пределами.
В первом случае (рис. 52, а) давление в точке M определяется как сумма угловых давлений от действия нагрузки по четырем прямоугольникам: АЕМН, HMGD, EMFB и MFCGy а именно:
где a’1, а’2, а’3 и a’4 — коэффициенты, определяемые в зависимости от соотношения сторон четырех прямоугольников.
Во втором случае (рис. 52, б) давление в точке M будет определяться следующим образом:
а’1 — коэффициент, определяемый в зависимости от соотношения сторон прямоугольника EBFM;
а’2 — для прямоугольника AEGM;
а’3 — для прямоугольника HCFM;
a’4 — для прямоугольника HDGM.
Метод угловых точек может быть также использован для определения давления в грунте при загружении площади сложного очертания, при действии нагрузки различной интенсивности (например, в зданиях, имеющих различную этажность), также при учете влияния соседних фундаментов.
В последнем случае (рис. 53) напряжение по оси, проходящее через точку О, от действия нагрузки по площади GHFE будет определяться по формуле:
где a’1 — коэффициент, определяемый для прямоугольников LG KO и KHNO;
a’2 — для прямоугольников LEMO и MFNO.
Пример 13. Определить напряжение в точке О’, находящейся на глубине 2 м от поверхности по оси, проходящей через центр загруженной квадратной площади с учетом влияния загружения соседних площадей (рис. 53, б). Интенсивность равномерно распределенной нагрузки 2 кг/см2.
Решение.
Для определения давления разбиваем площади на прямоугольники так, чтобы их углы находились над точкой О’. Для каждого из них определяем по таблице значения коэффициентов а’ = a/4 в соответствии с параметрами n и m. Для угловой точки О четырех прямоугольников со сторонами b и l находим:
Расчет осадки ленточного фундамента методом угловых точек
Подскажите корректно ли применять метод угловых точек для определения осадки ленточного фундамента? насколько я понял метод угловых точек применим только лишь для отдельно стоящих фундаментов, вот расчет пытаюсь сделать впервые. в сети подобного примера расчета и какой либо информации по этому поводу, к сожалению, не нашел(((
Просмотров: 3372
Регистрация: 17.10.2007
Сообщений: 1,672
У вас фундамент гибкий?
| мозголом из Самары |
| Посмотреть профиль |
| Найти ещё сообщения от мозголом из Самары |
Регистрация: 25.04.2014
Сообщений: 14
Скорее всего да ( по крайне мере высота фундамента значительно меньше 1/3 его длины)
Регистрация: 20.10.2009
Сообщений: 5,712
Сообщение от Lalan
насколько я понял метод угловых точек применим только лишь для отдельно стоящих фундаментов,
Что это?
Помнится плиты так считали.
| SergeyKonstr |
| Посмотреть профиль |
| Найти ещё сообщения от SergeyKonstr |
Регистрация: 25.04.2014
Сообщений: 14
да Вы правы. их я не упоминал. но меня интересует корректно ли применять метод угл.точек при определении дополнительной осадки ленточного фунд-та от соседнего??
Регистрация: 17.10.2007
Сообщений: 1,672
Сообщение от Lalan
т корректно ли применять метод угл.точек при определении дополнительной осадки ленточного фунд-та от соседнего??
Так его для этого и применяют, только в самом методе угловых точек фундамент гибкий, без способности перераспределения нагрузки
| мозголом из Самары |
| Посмотреть профиль |
| Найти ещё сообщения от мозголом из Самары |
Регистрация: 25.04.2014
Сообщений: 14
тогда подскажите мне пожалуйста: 1)когда для ленточного ф-та определяешь p (давление под подошвой ф-та) = N/A. так вот A=b*l. так вот если здание 70м, то что l тоже принимать как 70м, или тут же все таки необходимо принимать 1 м.пог. 2) и допустим есть несколько рядом стоящих зданий с ленточными ф-ми, так вот когда определяешь осадку одного здания. осадку нужно рассчитывать для каждой ленты здания??т.е. под каждой его несущей стеной. и когда определяешь влияние осадки ф-ов соседних зданий на одну ленту. то у соседнего здания каждую ленту рассматривать как отдельно стоящий фундамент или все как единой целое (типа плиты). вопросы возможно и глупые но я никак не разберусь во всем этом((((
Регистрация: 20.10.2009
Сообщений: 5,712
Влияющие фундаменты (ленты) разбиваете на ряд площадок с размерами Lхb, осредняете давление по этим площадкам, от каждой площадки (не всех) методом угловой точки определяете дополнительные напряжения под подошвой расчитываемого ф-та. Давление в точке расчитываемого ф-та складывается с дополнительным давлением от влияющих ф-тов и от него (суммы) определяется осадка расчитываемого ф-та. Для существующего ф-та определяется доп. давление от влияющих фундаментов и от него доп. осадка.
| SergeyKonstr |
| Посмотреть профиль |
| Найти ещё сообщения от SergeyKonstr |