Векторная диаграмма токов при приложении напряжения к диэлектрику

3. Диэлектрические потери

Диэлектрическими потерями называется активная мощность Р_а, рассеиваемая в диэлектрике при приложении к нему электрического напряжения и вызывающая его нагрев, постоянном электрическом поле; (5. 17) переменном электрическом поле, (5. 18) где Р_а – активная мощность – диэлектрические потери, Вт; U – приложенное напряжение, В; I – протекающий ток, А; φ – угол сдвига фаз между током и напряжением.

5. 3. 1. Виды диэлектрических потерь

1. потери на замедленные виды поляризации;
2. потери на сквозную электропроводность (токи утечки):
3. потери на ионизацию (в газообразных или твердых пористых диэлектриках);
4. потери на структурную неоднородность (в неоднородных диэлек­триках).

5. 3. 2. Схемы замещения диэлектриков и векторные диаграммы к ним

Идеальный диэлектрик, который совсем не проводит ток, может быть представлен в постоянном поле как разрыв в элек­трической цепи, а в переменном — как чистая емкость. Схема замещения такого диэлектрика представлена на рис. 5. 15; рядом векторная диаграмма тока и напряжения для неё; вектор тока на емкости опережает вектор напряжения на 90° (опережение — против часовой стрелки) Рис. 5. 15 В таком идеальном диэлектрике диэлектрические потери отсутствуют. Однако реальный диэлектрик всегда имеет токи утечки, которые мож­но представить активным сопротивлением R. Схема замещения такого диэлектрика представлена, на рис. 5. 16. Рядом векторная диаграмма U и I; вектор тока на активном сопротивлении совпадает с вектором напряжения, а полный ток I является суммой векторов I_c и I_a. Рис. 5. 16 Угол δ дополняет угол сдвига фаз между током и напряжением (φ) до 90° и называется углом диэлектрических потерь. Как видим, чем меньше сопротивление диэлектрика, тем будет больше ток I, и тем больше будет угол δ — угол диэлектрических потерь. Для характеристики потерь пользуются tg угла потерь, чтобы избавиться от размерности угла (градус, ми­нут). Из векторной диаграммы тока и напряжения определяем: (5. 19) где ω – круговая частота поля , где f – линейная частота; С – емкость диэлектрика (5. 20) R – его активное сопротивление. Подставив значение тока (I) через tgδ в формулу диэлектрических потерь, получим выражение для Р_а: Вт. (5. 21) Эта мощность (Р_а) характеризует диэлектрические потери при определенных напряжении, частоте и габаритах изделия. В справочнике приводится tgδ, который характеризует потери в материале, независимо от других факторов (кроме частоты электрического поля).

5. 3. 3. Зависимость tgδ и Ра от внешних факторов

Зависимость диэлектрических потерь от различных факторов отра­жает зависимости величин, входящих в формулу потерь, от этих факторов. Например, С зависит от ε, а ε от температуры и частоты. То же самое можно сказать и о электропроводности, ионизации и др. Посмотрим поведение полярного диэлектрика при изменении температуры; будем рассматривать величины ε, γ, tgδ и Р_а в функции Т (рис. 5. 17). На рис. 5. 17 показана зависимость этих же параметров от частоты переменного поля. Рис. 5. 17 Рис. 5. 18 Особенности поведения каждого компонента сказываются на поведении tgδ и Р_а. Если диэлектрик неоднородный, в нем проявляются особенности каждого входящего в него компонента. В качестве примера рассмотрим поведение tgδ от Т для картона (это полярный диэлектрик на основе целлюлозы), пропитанного полярной жидкостью (маслом). У целлюлозы максимальные потери наблюдаются при отрицатель­ных температурах, а у масла при положительных. Это отражается на зави­симости tgδ от Т (рис. 5.19). Рис. 5. 19 Величина tgδ приводится в справочных таблицах и характеризует потери в материале. Для полярных диэлектриков значения tgδ лежат в диапазоне десятых или сотых долей единиц, для нейтральных меньше, — тысячных или десятитысячных долей единиц. Для газов, например воздуха, при напряжениях ниже ионизации, потери малы tgδ ~ 10 -7 , но как только напряжение превысит ионизационный потенциал, потери быстро растут. Примеры tgδ для конкретных изоляционных материалов и их использование; полиуретан (полярный) – tgδ ≈ 0,02 — изоляционные платы, каркасы катушек, панели; виниппласт (полярный) – tgδ ≈ 0,01 — изоляционные пленки; полистирол (нейтральный) — tgδ ≈ 0,0001 — материал для конденсаторов и изоляции; фторопласт-4 (нейтральный) — tgδ ≈ 0,0002 — изоляционные платы; керамика KM-1 — tgδ ≈ 0,002 — платы для микросхем. Вопросы для самоконтроля 1. Что собой представляют диэлектрические потери? 2. Какие виды потерь вы знаете? 3. Каким параметром представлены потери для диэлектриков в справочных таблицах? 4. Какой электрической схемой замещения можно изобразить ре­альный диэлектрик? 5. Чтo такое угол диэлектрических потерь? 6. Как выглядит векторная диаграмма тока и напряжения для ре­ального диэлектрика? 7. Как выглядит зависимость tgδ и Р_а для полярного диэлектрика в широком диапазоне температур? 8. Напишите формулу для мощности (P_а) потерь в диэлектрике с учетом приложенного напряжения, размеров диэлектрика и особенности материала. 9. Сопоставьте значения tgδ для полярных и нейтральных диэлектриков (на конкретных примерах).

Ответы — final (Ответы на экзамен 1), страница 5

Файл «Ответы — final» внутри архива находится в папке «otvety_v1». Документ из архива «Ответы на экзамен 1″, который расположен в категории » «. Всё это находится в предмете «материалы и элементы электронной техники» из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «к экзамену/зачёту», в предмете «материалы и элементы электронный техники» в общих файлах.

Онлайн просмотр документа «Ответы — final»

Текст 5 страницы из документа «Ответы — final»

возникают ионизационные потери. 4.2. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИКА С ПОТЕРЯМИ Чтобы изучить диэлектрические потери какого-либо материала, необходимо рассмотреть конденсатор с этим материалом в цепи пере­менного напряжения. Конденсатор с исследуемым диэлектриком, имеющий емкость С, рассеиваемую мощность Р и угол сдвига фаз ме­жду током и напряжением φ, заменим эквивалентной схемой, в кото­рой к идеальному конденсатору активное сопротивление подключено либо параллельно — параллельная эквивалентная схема, либо после­довательно — последовательная эквивалентная схема. Эти эквива­лентные схемы замещения диэлектрика с потерями должны быть вы­браны так, чтобы расходуемая в них активная мощность была равна мощности Р, которая рассеивается в конденсаторе с исследуемым ди­электриком, а ток опережал бы напряжение на тот же угол φ. Эквива­лентные схемы вводятся условно и не объясняют механизма диэлек­трических потерь. Величины емкости идеального конденсатора и активного сопротивления для параллельной и последовательной схем замещения обозначим соответственно Ср и R, Cs и r. Параллельная эквивалентная схема замещения диэлектрика с по­терями и векторная диаграмма токов в ней представлены на рис.4.2, из которого видно, что активная составляющая тока Iа совпадает по фазе с напряжением U, а реактивная составляющая тока Ir опережает напряжение на угол, равный 90°. Значения соответствующих токов равны I = U/Z, Ia = U/R, Ir = U/Xc = UωCp, (4.3) где Z — полное сопротивление, Z = (Xc 2 + R 2 ) 1/2 ; Xс — реактивное (емко­стное) сопротивление конденсатора с диэлектриком, Xс = 1/ω Ср (ω — угловая частота). Из треугольника токов (см. рис. 4.2, б) следует, что tgδ = Ia/Ic = U/ RUωCp = 1/ωRCp (4.4) Для параллельной схемы замещения, используя выражение (4.7) и векторную диаграмму токов, изображенную на рис. 4.2, б, получим P=UIcosφ = UI sin δ = U Ir sinδ / cosδ = UIr, tgδ, Р ис. 4.2. Параллельная эквивалентная схема замещения диэлектрика с потерями (а) и векторная диаграмма токов в ней (б) где I = Ir /cosδ (см. рис. 4.2, б). Подставив в это выражение из (4.3) значение тока Ir получим P = U 2 ω Cp tgδ (4.8) Для последовательной схемы замещения имеем (без вывода) P= U 2 tgδ /(Xc(1+ tgδ )) P = U 2 ωCstgδ /(1+ tg 2 δ )) (4.9) Приравняв друг к другу правые части выражений (4.8) и (4.9), (4.4) и (4.5), определим соотношения между Ср и Cs, а также между Rиr: Cp = Cs/(1+ tg 2 δ )) (4-10) R = r(1+ 1/tg 2 δ )) (4.11) Для высококачественных диэлектриков значением tg 2 δ в сравне­нии с единицей можно пренебречь и считать, что Ср ~ Cs ~ С. Тогда величина мощности, рассеиваемой в диэлектрике, будет одинакова для обеих схем и равна P = U 2 ωC tgδ (4.12) где Р — активная мощность, Вт; U — напряжение, приложенное к конденсатору с испытуемым диэлектриком, В; С — его емкость, Ф; ω — угловая частота, с -1 (ω = 2πf , где f — циклическая частота, Гц). Для диэлектриков с высокими значениями tgδ при переменном напряжении емкость С и, следовательно, диэлектрическая проницае­мость ε становятся величинами неопределенными, зависящими от выбора модели эквивалентной схемы замещения. Величина же tgδ диэлектриков от выбранной схемы замещения не зависит. Она зави­сит от природы материала, частоты f напряжения и температуры Т. Поэтому в справочной литературе для каждого диэлектрика указыва­ются f и Т, при которых измерены tgδ и ε. Из формулы (4.12) следует, что величина рассеиваемой мощности Р (диэлектрические потери) зависит от квадрата приложенного на­пряжения и его частоты, емкости и tgδ материала. Емкость, в свою очередь, зависит от ε материала, а ε и tgδ — от природы материала (химического состава и структуры) и внешних условий (температу­ры, частоты и величины напряжения, влажности среды и т.п.). Сле­довательно, все перечисленные факторы будут влиять на величину рассеиваемой мощности в диэлектриках. Из формулы (4.12) также видно, что диэлектрические потери могут приобретать существенные и даже опасные значения для диэлектриков, используемых в уста­новках высокого напряжения или высокой частоты и особенно в ус­тановках при одновременном воздействии высокого напряжения и высокой частоты.

8.Виды диэлектрических потерь. Механизм релаксационных потерь в диэлектриках.

Диэлектрические потери по их физической природе и особенностям подразделяют на четыре основных вида: 1) потери на электропровод­ность; 2) релаксационные потери; 3) ионизационные потери; 4) резо­нансные потери. 1)Потери на электропроводность обнаруживаются в диэлектриках, имеющих заметную электропроводность, объемную или поверхностную. Если при этом потери от других механизмов несущественны, то частот­ные зависимости Р_а и tgδ, как упоминалось, могут быть получены при использовании параллельной эквивалентной схемы замещения реаль­ного диэлектрика. Диэлектрические потери этого вида не зависят от частоты приложенного напряжения; tgδ умень­
шается с частотой по гиберболическому закону (рис.6.14) . Значение тангенса угла диэлектрических потерь при данной частоте может быть вычислено по фор­муле tgδ=1,8•10 20 /εfρ (6.27) если известно ρ, измеренное на постоянном токе, и ε , измеренная при данной частоте. Потери сквозной электропроводности возрастают с ростом температуры по экспоненциальному закону (см.ниже): Рaт = А ехр (—b/Т), где A, b — постоянные материала. В зависимости от температуры tgδ изменяется по тому же за­кону, так как можно считать, что реактивная мощность (U 2 ωC) от температуры практически не зависит. 2) Релаксационные потери обусловлены активными составляющими поляризационных токов. Они характерны для диэлектриков, обладаю­щих замедленными видами поляризации, и проявляются в области достаточно высоких частот, когда сказывается отставание поляриза­ции от изменения поля. Рассмотрим происхождение релаксационных потерь на примере дипольно-релаксационной поляризации полярных жидкостей, где физическая картина более проста и отчетлива. При воздействии на диэлектрик синусоидального напряжения вы­сокой частоты дипольные молекулы не успевают ориентироваться в вязкой среде и следовать за изменением поля. Отставание поляриза­ции можно охарактеризовать зависимостями, показанными на рис. 6.15,а. Оно выражается в появлении некоторого угла фазового запаз­дывания ψ; между поляризованностью диэлектрика Рдр и напряженно­стью поля. С помощью кривых рис. 6.15,а легко показать, что зависимость Рдр (Е) при наличии фазового сдвига между ними имеет форму эллип­са (рис. 6.15,6). Интеграл по замкнутому контуру о-б-г-е-о, т.е. площадь петли переполяризации, характеризует энергию, затрачивае­мую электрическим полем на поляризацию единицы объема диэлект­рика за один период: При низкой температуре из-за большой вязкости жидкого диэлект­рика велико время релаксации поляризации (τo>>1/ ω), возмож­ности поворота диполей в вязкой среде крайне ограничены. Поэтому амплитудное значение поляризованности Рдр оказывается незначительным; Рис. 6.16. Особенности релаксационных потерь в диэлектриках соответственно, мал и тангенс угла диэлектрических потерь. С повышением температуры вязкость жидкости уменьшается, а время релаксации приближается к времени периода изменения поля. Дипольно-релаксационная поляризация получает большее развитие, бла­годаря чему возрастает tgδдp. При еще более высоких температурах время релаксации становится существенно меньше времени периода изменения напряженности поля. Поэтому практически исчезает за­паздывание поляризации относительно поля (т. е. уменьшается угол отставания по фазе ψ) и уменьшаются релаксационные потери. С повышением частоты максимум tgδдp смещается в область более высокой температуры. Это связано с тем, что при меньшем времени полупериода инерционность поворота диполей будет сказываться даже при малых то, т. е. при более высоких температурах. На рис. 6.16,6 приведены два максимума частотной зависимости tgδдp при двух температурах; еще раз подчеркивается различие в час­тотных зависимостях tgδдp и активной мощности Ра.др (на рисунке кривая Ра.др дана только для температуры T2). Возрастание потерь с ростом частоты обусловлено усиливающимся отставанием поляриза­ции от изменения поля (возрастает угол ψ). Когда же частота становит­ся настолько велика, что то τo>>1/ ω, дипольно-релаксационная по­ляризация выражена очень слабо, т.е. амплитудное значение поляризованности Рдр оказывается незначительным. Поэтому малы потери энергии за период Эдр, а соответственно мало значение tgδдp, ха­рактеризующего эти потери. Однако на высоких частотах велико число циклов поляризации диэлектрика в единицу времени и актив­ная мощность, выделяющаяся в диэлектрике, остается практически постоянной, несмотря на уменьшение tgδдp с ростом частоты, что на­ходится в соответствии с формулой (6.17). .На рис. 6.16,в показано взаимное расположение частотных зави­симостей трех параметров диэлектрика εдр, ε»др и tgδдp характери­зующих дипольно-релаксационную поляризацию. Рис. 6.16, г—е характеризует изменение потерь с учетом вкладов релаксационного механизма и электропроводности диэлектрика. Релаксационные потери наблюдаются и у линейных диэлектриков с ионно-релаксационным и электронно-релаксационным механизмами поляризации. Потери, обусловленные миграционной поляризацией, имеются в материалах со случайными примесями или отдельными компонентами, намеренно введенными в диэлектрик для требуемого изменения его свойств. Случайными примесями в диэлектрике могут быть, в част­ности, полупроводящие вещества, например, восстановленные окис­лы, образовавшиеся в диэлектрике или попавшие в него в процессе изготовления. Ввиду разнообразия структуры неоднородных диэлект­риков и особенностей содержащихся в них компонентов не существует общей формулы расчета диэлектрических потерь. 3) Ионизационные потери свойственны диэлектрикам в газообразном состоянии. Механизм этого вида потерь приведен далее при рассмотрении диэлектрических потерь в связи с агрегатным состоянием ве­щества. 4) Резонансные потери наблюдаются в некоторых га­зах при строго определенной частоте и выражаются в интенсивном по­глощении энергии электромагнитного поля. Резонансные потери воз­можны и в твердых телах, если частота вынужденных колебаний, вызываемая электрическим полем, совпадает с частотой собственных колебаний частиц твердого вещества. Наличие максимума в частотной зависимости tgδ характерно и для резонансного механизма потерь, однако при изменении температуры максимум не смещается.

9. Виды диэлектрических потерь. Диэлектрические потери в газообразных и твердых диэлектриках.

П рирода диэлектрических потерь в электроизоляционных материалах различна в зависимости от состояния вещества: газообразного, жидко­го, твердого. Диэлектрические потери в газах. Диэлектрические потери в газах при напряженностях поля, лежащих ниже значения, необходи­мого для развития ударной ионизации молекул газов, очень малы. В этом случае газ можно рассматривать как идеальный диэлектрик. Источником диэлектрических потерь газа может быть в основном только электропроводность, так как ориентация дипольных молекул газов при их поляризации не сопровождается диэлектрическими поте­рями. Как известно, все газы отличаются весьма малой проводимостью, и в связи с этим угол диэлектрических потерь у них ничтожно мал, особенно при высоких частотах. Значение tgδ может быть вычислено по формуле (6.27). Удельное объемное сопротивление газов порядка 10 16 Ом•м, ε ≈ 1 и tgδ при f =50 Гц (при отсутствии ионизации) менее 4•10 -8 . При высоких напряжениях и чаще всего в неоднородном поле, когда напряженность в отдельных местах превосходит некоторое критичес­кое значение, молекулы газа ионизируются, вследствие чего в газе воз­никают потери на ионизацию. Приближенно ионизационные потери могут быть вычислены по формуле

Словарь специальных терминов

Диэлектрическими потерями называют энергию, рассеиваемую в электроизоляционном материале под воздействием на него электрического поля.

Способность диэлектрика рассеивать энергию в электрическом поле обычно характеризуют углом диэлектрических потерь, а также тангенсом угла диэлектрических потерь. При испытании диэлектрик рассматривается как диэлектрик конденсатора, у которого измеряется емкость и угол δ, дополняющий до 90° угол сдвига фаз между током и напряжением в емкостной цепи. Этот угол называется углом диэлектрических потерь.

Измерение тангенса угла диэлектрических потерь

Для измерения емкости и угла диэлектрических потерь (или tgδ) эквивалентную схему конденсатора представляют как идеальный конденсатор с последовательно включенным активным сопротивлением (последовательная схема) или как идеальный конденсатор с параллельно включенным активным сопротивлением (параллельная схема).

Рис. 1. Векторная диаграмма тока и напряжения в диэлектрике с потерями

Для последовательной схемы активная мощность:

Р=(U 2 ωtgδ)/(1+tg 2 δ), tgδ = ωСR

Для параллельной схемы:

Р=U 2 ωtgδ, tgδ = 1/(ωСR)

где С – емкость идеального конденсатора; R – активное сопротивление.

Значение угла диэлектрических потерь обычно не превышает сотых или десятых долей единицы (поэтому угол диэлектрических потерь принято выражать в процентах), тогда 1+tg 2 δ≈ 1, а потери для последовательной и параллельной схем замещения Р=U 2 ωtgδ, tgδ = 1/(ωСR)

Значение потерь пропорционально квадрату приложенного к диэлектрику напряжения и частоте, что необходимо учитывать при выборе электроизоляционных материалов для аппаратуры высокого напряжения и высокочастотной.

С увеличением приложенного к диэлектрику напряжения до некоторого значения U₀ начинается ионизация имеющихся в диэлектрике газовых и жидкостных включений, при этом δ начинает резко возрастать за счет дополнительных потерь, вызванных ионизацией. При U₁ газ ионизирован и уменьшается (рис. 2).

Рис. 2. Ионизационная кривая tgδ = f (U)

Значение тангенса угла диэлектрических потерь измеряют при напряжениях, меньших U₀(обычно 3–10 кВ). Напряжение выбирается так, чтобы облегчить испытательное устройство при сохранении достаточной чувствительности прибора.

Значение тангенса угла диэлектрических потерь (tgδ) нормируется для температуры 20°С, поэтому измерение следует производить при температурах, близких к нормированной (10–20 о С). В этом диапазоне температур изменение диэлектрических потерь невелико, и для некоторых типов изоляции измеренное значение может без пересчета сравниваться с нормированным для 20°С.

Для устранения влияния токов утечки и внешних электростатических полей на результаты измерения на испытуемом объекте и вокруг измерительной схемы монтируют защитные приспособления в виде охранных колец и экранов. Наличие заземленных экранов вызывает появление паразитных емкостей; для компенсации их влияния обычно применяют метод защитного напряжения, регулируемого по значению и фазе.

Наибольшее распространение получили мостовые схемы измерения емкости и тангенса угла диэлектрических потерь. В настоящее время промышленность выпускает мосты переменного тока типов Р5026 и Р525.Принципиальная схема моста Р525 приведена на рис. 3.

Рис. 3. Принципиальная схема измерительного моста переменного тока Р525

Уравновешивание моста производится путем многократного регулирования элементов схемы моста и защитного напряжения, для чего индикатор равновесия включается то в диагональ, то между экраном и диагональю. Мост считается уравновешенным, если при обоих включениях индикатора равновесия ток через него отсутствует.

В момент равновесия моста tgδ = 2πfС₄R_x;

где f — частота переменного тока, питающего схему

Постоянное сопротивление R₄ выбирается равным 10 4 /π Ом. В этом случае tgδ = С₄, где емкость С₄ выражена в микрофарадах.

Если измерение проводилось на частоте f‘, отличной от 50Гц, то tgδ = (f’/50)C₄

Когда измерение тангенса угла диэлектрических потерь производится на небольших отрезках кабеля или образцах изоляционных материалов, из-за их малой емкости необходимы электронные усилители (например, типа Ф-50-1 с коэффициентом усиления около 60). Следует иметь в виду, что мост учитывает потери в проводе, соединяющем мост с испытуемым объектом, и измеренное значение тангенса угла диэлектрических потерь будет больше действительного на 2πfR_zC_x, где R_z — сопротивление провода.

Если один из электродов объекта соединен с землей (кабель с заземленной металлической оболочкой), то вторичную обмотку трансформатора высокого напряжения (ТрВН) не заземляют, а соединяют с точкой D (рис. 3) или измерение производят по схеме перевернутого моста (мосты типа Р5026), когда высокое напряжение подается к точке D а к точке С подсоединяется заземленный электрод испытуемого объекта.

При измерениях по схеме перевернутого моста регулируемые элементы измерительной схемы находятся под высоким напряжением, поэтому регулирование элементов моста либо производят на расстоянии с помощью изолирующих штанг, либо оператора помещают в общем экране с измерительными элементами.

Тангенс угла диэлектрических потерь трансформаторов и электрических машин измеряют между каждой обмоткой и корпусом при заземленных свободных обмотках.

Рис. 4. Приборы для измерение тангенса угла диэлектрических потерь

Диэлектрические потери

Диэлектрическими потерями называют электрическую мощность, затрачиваемую на нагрев диэлектрика, находящегося в электрическом поле. Как общее правило, потери мощности в образце материала или изделия из него, при прочих равных условиях, прямо пропорциональны квадрату приложенного напряжения.

В отличие от проводников в диэлектриках обнаруживается характерная особенность: при данном напряжении рассеивание мощности в них зависит от частоты напряжения, причём затраты мощности при переменном напряжении заметно больше, чем при постоянном и быстро возрастают при увеличении частоты, напряжения, ёмкости и зависят от материала диэлектрика.

При постоянном напряжении единственной причиной диэлектрических потерь является наличие сквозного тока через диэлектрик. В этом случае диэлектрические потери при приложении к диэлектрику напряжения U определяются просто:

При переменном напряжении дополнительной причиной диэлектрических потерь служат активные составляющие поляризационных токов.

В инженерной практике чаще всего для характеристики способности диэлектрика рассеивать энергию в электрическом поле используют угол диэлектрических потерь, а так же тангенс этого угла.

Углом диэлектрических потерь  называется угол, дополняющий до 90 о угол фазового сдвига между током и напряжением в диэлектрике:

Для идеального диэлектрика без потерь . С ростом диэлектрических потерь угол  увеличивается. Понятие угла диэлектрических потерь можно проиллюстрировать векторной диаграммой тока и напряжения для параллельной схемы замещения реального диэлектрика на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 – Векторная диаграмма диэлектрика с потерями.

Вектор тока I можно разложить на две составляющие: активную I_А, совпадающую по направлению с вектором напряжения, и реактивную I_Р, опережающую вектор напряжения на 90 0 . Очевидно, что мощность потерь пропорциональна активной составляющей тока:

Реактивная составляющая вектора тока через диэлектрик есть чисто емкостной ток перезаряда конденсатора. Его можно рассчитать следующим образом:

где X_c – емкостное сопротивление конденсатора;

С – емкость диэлектрической конструкции;

 = 2f – круговая частота приложенного напряжения;

Из геометрических соображений видно, что

Тогда мощность потерь в диэлектрике при приложении к нему переменного напряжения будет равна:

В связи с этим в качестве количественного показателя, характеризующего потери в диэлектрических материалах на переменном напряжении, на практике используется не непосредственно угол диэлектрических потерь , а его тангенс tg. Эта величина обычно приводится в справочных данных по диэлектрическим материалам.

Ёмкость диэлектрика для расчёта мощности потерь можно определить по формуле:

где S – площадь граней, к которым подводится напряжение;

h – толщина диэлектрика.

Тангенс угла диэлектрических потерь в условиях эксплуатации величина не постоянная. Основным фактором, влияющим на tg твёрдых диэлектриков, является температура. Для различных диэлектриков зависимость тангенса угла диэлектрических потерь от температуры различна. В то же время для большинства материалов, имеющих широкое распространение в технике, эта зависимость может быть хорошо описана экспоненциальным законом:

где tg₀ – тангенс угла диэлектрических потерь при температуре Т₀;

tg – то же при температуре Т;

 – постоянный коэффициент, характеризующий материал.

При комнатной температуре тангенс угла диэлектрических потерь ультрафарфора tg₀ = 510 -4 , а при повышении температуры до 100 0 С он возрастает в два раза. Чему равен tg этого материала при температуре 200 0 С? Во сколько раз увеличится активная мощность, выделяющаяся в высокочастотном проходном изоляторе из этого материала, при изменении температуры от 20 до 200 0 С? Изменением диэлектрической проницаемости керамики пренебречь.

Потери в ультрафарфоре обусловлены сквозной электропроводностью, поэтому тангенс угла диэлектрических потерь увеличивается с температурой по экспоненциальному закону:

где tg₀ – значение при температуре Т₀ = 20 0 С;

 – температурный коэффициент tg, который может быть найден из выражения:

Тогда tg₂₀₀ = 2,3810 -3 .

Выделяющаяся в изоляторе активная мощность Р_а растёт с температурой пропорционально tg. Поэтому

Между латунными электродами площадью S помещена керамическая пластина толщиной h = 5 мм, имеющая диэлектрическую проницаемость  = 7, тангенс угла диэлектрических потерь при комнатной температуре tg₀ = 210 -4 , температурный коэффициент _tg = 510 -3 К -1 . Определить допустимое напряжение U между электродами на рабочей частоте f = 50 МГц, если температура, до которой нагревается пластина в электрическом поле, не превышает Т = 373 К. При расчёте полагать, что суммарный коэффициент теплопередачи от диэлектрика во внешнюю среду  = 30 , а температура окружающей среды Т₀ = 293 К.

Мощность, отводимая от диэлектрика, Р_Т = 2S(Т – Т_о).

Из равенства Р_А = Р_Т находим:

Какие дополнительные диэлектрические потери возникают в двухслойном диэлектрике, слои которого параллельны плоскостям электродов (рисунок 1.9)?

При отношении удельных проводимостей слоёв ₁/₂ = 3 каким должно быть отношение диэлектрических проницаемостей слоёв, чтобы дополнительные диэлектрические потери не возникали?

В слоистых диэлектриках дополнительные диэлектрические потери возникают из-за миграционной поляризации, механизм которой заключается в накоплении свободных зарядов на границе раздела слоёв с различной электропроводностью. На определенной частоте эти заряды не успевают рассасываться в течение полупериода изменения приложенного напряжения, поляризация становится запаздывающая и сопровождается потерями. Однако если постоянные времени слоёв  = R_изC одинаковы, то на границе раздела заряды не накапливаются и потери, обусловленные миграционной поляризацией не возникают. При этом , т.е. .