Активная, реактивная и полная (кажущаяся) мощности
Другими словами активную мощность можно назвать: фактическая, настоящая, полезная, реальная мощность. В цепи постоянного тока мощность, питающая нагрузку постоянного тока, определяется как простое произведение напряжения на нагрузке и протекающего тока, то есть
потому что в цепи постоянного тока нет понятия фазового угла между током и напряжением. Другими словами, в цепи постоянного тока нет никакого коэффициента мощности.
Но при синусоидальных сигналах, то есть в цепях переменного тока, ситуация сложнее из-за наличия разности фаз между током и напряжением. Поэтому среднее значение мощности (активная мощность), которая в действительности питает нагрузку, определяется как:
В цепи переменного тока, если она чисто активная (резистивная), формула для мощности та же самая, что и для постоянного тока: P = U I.
Формулы для активной мощности
P = U I — в цепях постоянного тока
P = U I cosθ — в однофазных цепях переменного тока
P = √3 UL IL cosθ — в трёхфазных цепях переменного тока
P = √ (S 2 – Q 2 ) или
P =√ (ВА 2 – вар 2 ) или
Активная мощность = √ (Полная мощность 2 – Реактивная мощность 2 ) или
кВт = √ (кВА 2 – квар 2 )
Реактивная мощность (Q)
Также её мощно было бы назвать бесполезной или безваттной мощностью.
Мощность, которая постоянно перетекает туда и обратно между источником и нагрузкой, известна как реактивная (Q).
Реактивной называется мощность, которая потребляется и затем возвращается нагрузкой из-за её реактивных свойств. Единицей измерения активной мощности является ватт, 1 Вт = 1 В х 1 А. Энергия реактивной мощности сначала накапливается, а затем высвобождается в виде магнитного поля или электрического поля в случае, соответственно, индуктивности или конденсатора.
Реактивная мощность определяется, как
и может быть положительной (+Ue) для индуктивной нагрузки и отрицательной (-Ue) для емкостной нагрузки.
Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар): 1 вар = 1 В х 1 А. Проще говоря, единица реактивной мощности определяет величину магнитного или электрического поля, произведённого 1 В х 1 А.
Формулы для реактивной мощности
Реактивная мощность = √ (Полная мощность 2 – Активная мощность 2 )
квар = √ (кВА 2 – кВт 2 )
Полная мощность (S)
Полная мощность – это произведение напряжения и тока при игнорировании фазового угла между ними. Вся мощность в сети переменного тока (рассеиваемая и поглощаемая/возвращаемая) является полной.
Комбинация реактивной и активной мощностей называется полной мощностью. Произведение действующего значения напряжения на действующее значение тока в цепи переменного тока называется полной мощностью.
Она является произведением значений напряжения и тока без учёта фазового угла. Единицей измерения полной мощности (S) является ВА, 1 ВА = 1 В х 1 А. Если цепь чисто активная, полная мощность равна активной мощности, а в индуктивной или ёмкостной схеме (при наличии реактивного сопротивления) полная мощность больше активной мощности.
Формула для полной мощности
Полная мощность = √ (Активная мощность 2 + Реактивная мощность 2 )
kUA = √(kW 2 + kUAR 2 )
Следует заметить, что:
- резистор потребляет активную мощность и отдаёт её в форме тепла и света.
- индуктивность потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме магнитного поля.
- конденсатор потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме электрического поля.
Все эти величины тригонометрически соотносятся друг с другом, как показано на рисунке:
Методическое пособие для студентов
Активная, реактивная и полная мощность трехфазной системы
Активной мощностью трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз приемника.
В симметричной трехфазной системе (при симметричном генераторе и приемнике) при любой схеме их соединений для каждой фазы мощности источника энергии и приемника одинаковы. Для каждой из фаз справедливо выражение
где — φ угол сдвига фаз между фазными напряжением и током.
Активная мощность системы в этом случае
Заменив действующее значение фазных тока и напряжения линейными при соединении источника энергии и приемника по схеме звезда т треугольник, получим одно и то же выражение для активной мощности симметричной трехфазной системы:
В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы называется сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника.
Реактивная мощность симметричной трехфазной системы
или после замены действующих значений фазных тока и напряжения линейными
Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника. Полная мощность симметричной трехфазной системы
Расчёт мощности трехфазной сети
На производстве и в быту человеку часто приходится сталкиваться с электрической мощностью. Чтобы рассчитать ее, например, для квартиры, необходимо знать, какая энергия потребляется всеми используемыми электроприборами. На основе этих данных можно вычислить силу тока, которую способна выдержать электропроводка. Без такого расчета тока по мощности невозможно будет правильно подобрать провода, предохранители, розетки и прочие элементы для трехфазной сети.
Пример схемы трехфазной цепи
Основные понятия
Трехфазная цепь — это электрическая цепь, в которой присутствуют три фазы, смещенные относительно друг друга на 120 градусов. Каждая фаза состоит из проводника и нагрузки, подключенных к источнику питания.
Трехфазные цепи являются одним из самых распространенных способов передачи электроэнергии в промышленных и коммерческих системах. Они обеспечивают более результативное использование энергии по сравнению с однофазными системами, благодаря лучшему балансу и распределению мощности. Такие цепи позволяют эффективно питать электродвигатели, освещение, системы отопления и кондиционирования воздуха, электронные устройства и другие электротехнические системы.
Мощность трехфазного тока характеризует скорость, с которой электрическая энергия совершает какую-либо работу. Зная ее величину, можно определить силу тока в цепи, создающего нагрузку на проводку.
Графическое изображение трехфазного тока
Мощность трехфазного тока
Мощность трехфазной системы представляет собой совокупную энергию, потребляемую или передаваемую данной системой. Она состоит из двух компонент — активной и реактивной. Активная мощность определяет в трехфазной электрической цепи действительную энергию, которая преобразуется в полезную работу. Она измеряется в ваттах и обозначается латинским символом «P». Реактивная мощность связана с энергией, которая накапливается и обменивается между элементами электросети. Она измеряется в варах и обозначается символом «Q».
Векторная сумма активной и реактивной компонент – это полная мощность трехфазной электрической цепи. Она измеряется в вольт-амперах и обозначается символом «S». Вычислить этот параметр можно с помощью расчета по напряжению и по току.
Треугольник мощностей
Как рассчитывается
Трехфазную цепь можно рассматривать как совокупность трех цепей, в которых протекает однофазный ток. Поэтому мощность трехфазной системы, как полная, так и активная, и реактивная выражается через сумму мощностей, рассчитанных для каждой фазы. Как известно, фазы могут соединяться «звездой» или «треугольником», но независимо от способа для каждой фазы используется одна и та же формула мощности, совершающей полезной работу:
Вычисление АМ для одной фазы
Для расчета мощности реактивного характера, присущей каждой фазе, применяется такое выражение:
Вычисление РМ
Общая активная мощность трехфазной цепи и реактивная считается по таким формулам:
Определение мощности трех фаз
Все виды мощности в цепи переменного тока связаны таким соотношением:
Выражение для полной мощности
Если мощность активного и реактивного вида в каждой фазе имеют одинаковое значение, то нагрузка считается симметричной. Тогда формулы для вычислений общей мощности приобретают более простой вид:
Определение параметров при наличии симметричной нагрузки
Выражение для расчетов полной мощности при симметричной нагрузке будет выглядеть так:
Выражение для определение полной мощности
Если фазные значения силы тока и напряжения выразить через линейные, тогда формулы для расчета мощности приобретают следующий вид:
Вычисление через линейные токи и напряжения
Индекс «Л» в этих формулах не указывается. Следовательно, надо знать, что отсутствие индексов указывает на то, что используются линейные значения токов и напряжений.
Несимметричная нагрузка усложняет расчет мощности, поскольку сначала надо вычислить показатель для каждой фазы, а затем полученные значения суммировать.
Знание алгоритма, по которому рассчитывается мощность сетей основанных на трехфазном токе, позволяет правильно выбирать оборудование, оптимизировать потребление электроэнергии и улучшать энергетическую эффективность системы.
Как измеряется
Измерение мощности в трехфазных цепях выполняется трехфазными ваттметрами. Они позволяют измерить мощность любого вида, а также фазовые углы между напряжением и током.
Чаще всего используют следующие типы ваттметров:
- Аналоговые. Принцип действия прибора основан на конвертации электрической энергии в механическое движение, которое преобразуется в отклонение стрелки на шкале.
- Цифровые оснащены жидкокристаллическими дисплеями, на которых отображается информация обо всех показателях.
- Многомерные. Приборы предназначены для измерения с несимметричными и несбалансированными нагрузками. Они способны проводить также анализ гармонических составляющих – дополнительных сигналов, возникающих из-за нелинейных нагрузок. Ваттметры с функцией анализа гармонических составляющих позволяют измерять и анализировать эти дополнительные сигналы для оценки их влияния на эффективность и надежность работы оборудования.
Приборы для измерения мощности
Правильный расчет и измерение показателей помогут обеспечить эффективное и надежное функционирование систем с тремя фазами.
7.5. Мощность в трехфазных цепях
Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз
(7.5)
Формула (7.5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.
При симметричной нагрузке:
При соединении в треугольник симметричной нагрузки
При соединении в звезду
.
В обоих случаях .
3.7. Коэффициент мощности и способы его повышения
Площади поперечного сечения приводов линий электропередачи и электрических сетей, обмоток электрических машин, трансформаторов, электротехнических аппаратов и приборов выбираются, исходя из нагревания, по значению тока в них, который при заданном напряжении переменного тока прямо пропорционален полной мощности S. А энергия, преобразуемая из электрической в другие виды (в механическую, тепловую и т. д.) и используемая в большей части для практических целей, пропорциональна активной энергии и соответствующей ей активной мощности Р.
Как известно, между указанными мощностями и реактивной мощностью существуют соотношения
Входящий в первое выражение cos φ называется коэффициентом мощности и показывает, какую часть полной мощности составляет активная мощность: cos φ = P/S= Р/√P2 + Q2.
Считая, что активная мощность установки, значение которой зависит в основном от мощности приемников, остается постоянной, выясним, к чему приведет увеличение коэффициента мощности установки.
Как следует из приведенных формул, при увеличении cos φ мощность S уменьшается. При Р = const это может происходить лишь за счет уменьшения реактивной мощности Q установки. Снижение мощности S приводит к уменьшению линейного тока Iл . Последнее будет сопровождаться уменьшением потерь напряжения и мощности в сопротивлениях проводов сети, обмотках трансформаторов и генераторов.
Очевидно, при уменьшении тока площади поперечного сечения названных элементов могут быть также уменьшены. В отношении трансформаторов и генераторов это приводит к уменьшению габаритных размеров, расхода дефицитных материалов на изготовление, массы, номинальной мощности и стоимости.
В действующей установке повышение cos φ при существующей площади поперечного сечения проводов позволит увеличить число приемников, которые могут быть подключены к данной сети.
Таким образом, повышение коэффициента мощности дает определенные выгоды во многих отношениях, а поэтому имеет большое народнохозяйственное значение.
Большая часть элементов электрических цепей переменного тока потребляет кроме активной мощности также индуктивную мощность. К ним относятся в первую очередь наиболее распространенные в народном хозяйстве асинхронные электродвигатели. Значительная часть индуктивной мощности потребляется трансформаторами, широко используемыми вразличных установках. Индуктивная мощность потребляется также различными электромагнитными аппаратами, такими, например, как электромагниты, контакторы и магнитные пускатели, реле и т. д.
Для уменьшения индуктивной мощности и увеличения тем самым cos φ необходимо прежде всего:
выбирать правильно двигатели по мощности, так как необоснованное завышение мощности приведет к их работе с недогрузкой, а при этом, как правило, cos φ понижается;
заменять двигатели, работающие с недогрузкой, двигателями меньшей мощности;
сокращать по возможности времена работы двигателей и трансформаторов вхолостую.
Если все же cos φ оказывается недостаточно высоким, прибегают часто к его искусственному повышению. Для этой цели подключают к трехфазной сети компенсирующие устройства, к которым относятся батареи конденсаторов и трехфазные синхронные компенсаторы (см. гл. 11). Последние применяются реже. Батарея конденсаторов соединяется обычно треугольником, как показано на рис. 3.18, а. Батарея конденсаторов потребляет емкостную мощность, которая частично компенсирует индуктивную мощность установки, в результате чего реактивная мощность уменьшается, а коэффициент мощности повышается. Естественно, что cos φ самих приемников при этом остается прежним.
Рис. 3.18. Схема и векторная диаграмма к примеру 3.5
Чтобы уменьшить ток проводов сети, батарею конденсаторов устанавливают по возможности вблизи приемников.
Пример 3.5. К трехфазной сети рис. 3.18, а с линейными напряжениями Uл = 220В подключены два трехфазных приемника. Активная мощность и коэффициент мощности первого приемника P1 = 10 кВт, cos φ1 = 0,7. Фазные сопротивления второго приемника rф = 6 Ом, xLф = 8 Ом, нагрузка симметричная.
Определить токи, мощности и коэффициент мощности cos φ установки из двух приемников. Найти мощность, токи и емкость батареи конденсаторов, если требуется повысить коэффициент мощности до cos φ’ = 0,95. Определить токи и мощности установки из двух приемников и батареи конденсаторов.
Решение. Полная и реактивная мощности первого приемника
Полное сопротивление и ток фазы второго приемника
Активная и реактивная мощности второго приемника
Активная, реактивная и полная мощности установки, состоящей из двух преемников.
Линейный ток и коэффициент мощности установки из двух приемников
Мощности установки из приемников и батареи конденсаторов
Линейные токи установки из приемников и батареи конденсаторов, мощность и линейные токи батареи конденсаторов
Фазные токи и сопротивление фазы батареи конденсаторов
Емкость одной фазы и всей батареи конденсаторов
Векторная диаграмма цепи рис, 3.18, а приведена на рис. 3.18, б. На диаграмме показаны только те токи, которые определяют ток I’a (t. е. Ia и Iкa), а также токи, определяющие ток Iкa (т. е. Iкab и Iкca).
20. Основные понятия и принципы анализа переходных процессов в электрических цепях.