Конус, вписанный в цилиндр
Определение 1. Конусом, вписанным в цилиндр, называют такой конус, у которого основание совпадает с одним из оснований цилиндра, а вершина совпадает с центром другого основания цилиндра (рис. 1).
Определение 2. Если конус вписан в цилиндр, то цилиндр называют описанным около конуса.
Замечание. Высота конуса равна высоте цилиндра, описанного этого конуса.
Утверждение. Около любого конуса можно описать цилиндр.
Доказательство. Для доказательства достаточно построить цилиндр, у которого одно из оснований совпадает с основанием конуса, а плоскость другого основания проходит через вершину конуса.
Отношение объемов конуса и описанного около него цилиндра
Утверждение. Объем конуса в 3 раза меньше объема описанного около него цилиндра.
Доказательство. Пусть радиус основания конуса равен r, а высота конуса равна h. Поскольку цилиндр описан около конуса, то радиус основания цилиндра также равен r, а высота цилиндра равна h. Тогда объем конуса равен
что и требовалось доказать.
ЭМГеометрия
Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное прямоугольником, вращающимся вокруг одной из его сторон.
Неподвижная сторона этого прямоугольника называется осью и высотой полученного цилиндра. Противолежащая сторона образует при вращении цилиндрическую поверхность и называется образующей цилиндра, а две другие стороны этого прямоугольника образуют два круга, называемые основаниями цилиндра.
Прямым круговым конусом называется тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
Неподвижный катет называется осью и высотой конуса, другой катет образует круг, называемый основанием конуса, а гипотенуза образует коническую поверхность и называется образующей конуса.
Прямым круговым усеченным конусом называется тело, полученное вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям.
Неподвижная боковая сторона этой трапеции называется осью и высотой, а вращающаяся боковая cторона — образующей усеченного конуса (она образует его коническую поверхность). Основания трапеции образуют два неравных круга, называемые основаниями усеченного конуса. Усеченный конус можно получить из конуса аналогично тому, как из пирамиды получили усеченную пирамиду. Здесь мы пользовались наглядным представлением о вращении и его свойствах, в частности тем, что каждая точка фигуры, вращающейся около прямой (оси), движется по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения и центр лежит на этой оси. Боковой поверхностью (точнее: площадью боковой поверхности) призмы (пирамиды или усеченной пирамиды) называется сумма площадей всех боковых ее граней.
Многоугольник, полученный пересечением призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам, называется перпендикулярным сечением призмы.
Как нарисовать конус карандашом поэтапно?
Конус определяется радиусом окружности основания и точкой вершины, поэтому при его построении, так же, как и при построении конструкции цилиндра, работу следует начинать с построения окружностей оснований в перспективном ракурсе.
Построив окружность (эллипс) основания конуса, необходимо определить его вершину. Для чего от центра основания эллипса проводят вверх вертикальную линию — ось вращения, перпендикулярную к большой оси эллипса. Следует напомнить студентам, что ось вращения и есть ось конуса, которая, независимо от положения в пространстве относительно угла зрения рисующего, всегда перпендикулярна к кругу основания конуса. Определив ось конуса с учетом его пропорции, отмечают точкой его вершину. После этого на окружности основания симметрично намечают пространственные точки образующей и соединяют их с точкой вершины конуса.
При изображении конуса в горизонтальном положении, независимо от угла поворота и ракурсов, следует исходить из того, что поверхность круга основания конуса всегда должна быть перпендикулярна оси вращения. Поэтому большую ось эллипса, вписанного в квадрат основания конуса, необходимо строить на линиях, проведенных под прямым углом к оси конуса. Касаясь построения усеченного конуса, нужно отметить, что он, как и цилиндр, определяется нижним и верхним основаниями и их взаимным расположением, лишь с той разницей, что диаметры этих оснований различны, а большие оси эллипса по отношению к оси конуса располагаются по-прежнему под прямым углом, за исключением случаев, когда секущая плоскость проходит под другими углами.
s.o.sпомогите необходима помощь!! ! как слепить из бумаги конус и цилиндр. если есть специалисты отзовитесь!!
Абы какой конус и абы какой цилиндр — очень просто. Конус сгибаешь из сектора (часть круга, отделенная двумя радиусами) , а цилиндр из прямоугольника. Чуть сложнее вставить основания (кругляши) . Самый распространенный способ — сделать по краям «гребенку» из бумаги, которая подгибается и приклеивается. Он плох тем, что гребенка после приклейки все ж создает неровности в виде ненужных ребер. Мне больше нравится другой способ — вставить в цилиндр (конус) другой такой же чуть меньше диаметром и высотой (впритирку с основным) , который вставляется. Этот внтренний цилиндр (конус) служит опорой для основания. Кругляш сделать без гребенки, а приклеивать его по ребру к основному и опорному цилиндру. Вся сложность этого дела — найти правильный размер (диаметр) кругляша. Ну придется подсчитать — вспомнить формулу длины окружности (для кругляша) , чтобы она оказалась равной длине стороны прямоугольника, который потом станет ребром у основания. Длину дуги сектора расчитать для конуса — та же формула для длины окружности, только надо будет поделить на 360 градусов и умножить на угол сектора.
Гораздо сложнее (по ученическим меркам) сделать все размеры конуса «на заказ», например задана высота конуса и диаметр основания. Опять придется считать. Радиус сектора — по теореме Пифагора, а угол из уравнения равенства длины окружности основания и длины дуги сектора. Сосчитаешь правильно — будет тебе удача!
Остальные ответы
конус легко
вырезаешь треугольник и соединяешь 2-е стороны, а вот с цилиндром проблемно как то, сам незнаю.. .
я не понял из одного листа чтоли. ?
и для каких целей
сашенькаУченик (139) 16 лет назад
принести в школу незнаеш может где схемы есть?
Согласна с SHAMANом: Свернуть конус (как кулек для семечек у старушек на рынке) или цилиндр легче лёгкого, а днища делать так: у трубочки, к-рая станет цилиндром, сделать сверху и снизу «лапшу» и загнуть ее аккуратно внутрь (под углом 90 градусов) . Потом намазать её клеем и поставить просто на лист бумаги. Лишнее срезать. Выгода: ничего рассчитывать не надо.
Есть вариант еще лучше: из папье-маше. Найдите дома подходящую фигуру (например, круглый пенал) . Тонкой туалетной бумагой обклейте (первый слой — водой, следующие — любым клеем) пенал. Дайте высохнуть. Острой бритвой разрезать продольно, вынуть пенал и снова склеить туал. бумагой. Можно покрасить.