Согласно основному принципу квантовой механики, электрон в атоме может принимать только определённые значения энергии, а другие значения запрещены. В этом случае говорят, что энергия электрона квантована, то есть имеет дискретный набор значений. Для наглядного представления состояний электронов в атоме используют энергетическую диаграмму ( рис. 18 ). Проанализируем этот рисунок. Из рисунка следует, что электроны в атоме распределены по энергетическим уровням и подуровням.

Энергетические уровни (или электронные слои, с которыми вы ознакомились, изучая химию в 9-м классе) обозначают числом n. Это число имеет только целочисленные значения: 1, 2, 3, … Каждому значению n соответствует определённое значение энергии электрона. Энергия может изменяться только скачкообразно. Самый низкий энергетический уровень ( n = 1 ) соответствует минимально возможной энергии электрона. Находящиеся на этом уровне электроны наиболее сильно связаны с ядром. Чем больше n, слабее его связь с ядром, больше размер электронного облака, тем больше энергия электрона. При n = ∞ электрон теряет связь с ядром и считается свободным.

Вам уже известно, что число электронов на энергетических уровнях различно. Так, на первом энергетическом уровне может быть не более 2, на втором — не более 8, на третьем — не более 18 электронов.

Число электронов, которое может вместить определённый уровень, можно вычислить по формуле:

N(e – ) = 2n 2 .

Электроны, находящиеся на одном энергетическом уровне, образуют электронную оболочку, или слой. Высшую по энергии электронную оболочку называют внешней. На ней расположены электроны, которые слабее всего связаны с ядром и поэтому способны участвовать в образовании химических связей. Их называют валентными.

В многоэлектронных атомах энергетические уровни расщепляются на энергетические подуровни ( табл. 5 ). На первом уровне ( n = 1 ) есть только один подуровень — 1s, на втором ( n = 2 ) — два подуровня (2s и 2p), на третьем — их три (3s, 3p и 3d).

Таблица 5. Распределение электронов в атоме по уровням, подуровням, орбиталям

Электрон может проявлять волновые свойства даже при высоких энергиях

Ученые из Томского государственного университета (ТГУ) выяснили, что так называемый закрученный электрон может вести себя как волна даже при высоких энергиях, в то время как волновые свойства обычных электронов теряются при ускорении. Проверить полученные результаты ученые планируют с помощью экспериментов на современных коллайдерах. Исследования поддержаны грантом Российского научного фонда (РНФ) в рамках Президентской программы исследовательских проектов. Статья об исследовании опубликована в журнале Physical Review A.

Источник: quora.com

Около ста лет назад физики выяснили, что электрон обладает свойствами как волны, так и частицы. Это явление получило название корпускулярно-волнового дуализма. При скоростях, близких к скорости света, электрон перестает проявлять волновые свойства, и его можно рассматривать как частицу.

В 2010–2011 годах физики совершили прорыв в управлении волновыми свойствами материи: они научились получать так называемые закрученные электроны, а чуть позже и нейтроны. «Закрученные» электроны отличаются от обычных тем, что кроме поступательного движения в пространстве их волновой фронт вращается вокруг направления движения. Это, казалось бы, незначительное отличие в корне меняет свойства элементарной частицы.

««Закрученные» фотоны ранее привели к созданию нового типа так называемых оптических пинцетов – устройств, позволяющих передвигать и вращать микроскопические объекты с помощью светового пучка. Генерация электронов и нейтронов в «закрученном» состоянии позволила существенно улучшить качество анализа магнитных свойств наноматериалов, открыла новые возможности для атомной спектроскопии и электронной микроскопии с субнанометровым разрешением», – говорит автор работы, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории теоретической и математической физики ТГУ Дмитрий Карловец.

Ученые лаборатории теоретической и математической физики ТГУ исследовали поведение «закрученных» электронов при скоростях, близких к скорости света. Для этого они проводили моделирование с помощью компьютерных программ, а также использовали методы математической физики для описания процессов, происходящих с «закрученным» электроном при высоких энергиях.

В результате исследования ученые выяснили, что, в отличие от обычного, «закрученный» электрон при ускорении до скоростей, близких к скорости света, не теряет «закрученности», то есть волновых свойств. Также исследователи показали еще один эффект, отличающий «закрученный» электрон от обычного. Он заключается в увеличении эффективной массы этой элементарной частицы. По словам ученых, это очень похоже на эффект утяжеления электрона во внешнем электромагнитном поле, где за счет взаимодействия с фотонами (квантами света) масса электрона увеличивается. «Закрученный» электрон также становится эффективно тяжелее обычного за счет дополнительной «вращательной» энергии.

«Данное свойство мы планируем проверить в экспериментах на современных коллайдерах – ускорителях частиц. Для их проведения необходимо было убедиться, что свойство «закрученности» сохраняется при ускорении. Наша работа дает положительный ответ на этот вопрос, что открывает принципиальную возможность для получения «закрученных» электронов высокой энергии», – сообщает Дмитрий Карловец.

Какие параметры явления характеризуют электрон как частицу

Корпускулярно-волновой дуализм – свойство любой микрочастицы обнаруживать признаки частицы (корпускулы) и волны. Наиболее ярко корпускулярно-волновой дуализм проявляется у элементарных частиц. Электрон, нейтрон, фотон в одних условиях ведут себя как хорошо локализованные в пространстве материальные объекты (частицы), двигающиеся с определёнными энергиями и импульсами по классическим траекториям, а в других – как волны, что проявляется в их способности к интерференции и дифракции. Так электромагнитная волна, рассеиваясь на свободных электронах, ведёт себя как поток отдельных частиц – фотонов, являющихся квантами электромагнитного поля (Комптона эффект), причём импульс фотона даётся формулой где λ – длина электромагнитной волны, а h – постоянная Планка. Эта формула сама по себе – свидетельство дуализма. В ней слева – импульс отдельной частицы (фотона), а справа – длина волны фотона.
Дуализм электронов, которые мы привыкли считать частицами, проявляется в том, что при отражении от поверхности монокристалла наблюдается дифракционная картина, что является проявлением волновых свойств электронов. Количественная связь между корпускулярными и волновыми характеристиками электрона та же, что и для фотона: λ (р – импульс электрона, а λ – его длина волны де Бройля).
Корпускулярно-волновой дуализм лежит в основе квантовой физики.

• Корпускулярные и волновые свойства частиц
• Начало квантовой физики
• Рождение частиц. Антимир
• Свойства атомных ядер
• Физика микромира
• Несогласованность волнового и корпускулярного описаний
• Природа материи

Какие параметры явления характеризуют электрон как частицу

В 1923 году произошло примечательное событие, которое в значительной степени ускорило развитие квантовой физики. Французский физик Л. де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма . Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия и импульс , а с другой стороны, волновые характеристики – частота и длина волны .

Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями, как и у фотона:

Гипотеза де Бройля постулировала эти соотношения для всех микрочастиц, в том числе и для таких, которые обладают массой . Любой частице, обладающей импульсом, сопоставлялся волновой процесс с длиной волны . Для частиц, имеющих массу,

В нерелятивистском приближении ()

Гипотеза де Бройля основывалась на соображениях симметрии свойств материи и не имела в то время опытного подтверждения. Но она явилась мощным революционным толчком к развитию новых представлений о природе материальных объектов. В течение нескольких лет целый ряд выдающихся физиков XX века – В. Гейзенберг, Э. Шредингер, П. Дирак, Н. Бор и другие – разработали теоретические основы новой науки, которая была названа квантовой механикой .

Первое экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 году американскими физиками К. Девиссоном и Л. Джермером. Они обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся на кристалле никеля, дает отчетливую дифракционную картину, подобную той, которая возникает при рассеянии на кристалле коротковолнового рентгеновского излучения. В этих экспериментах кристалл играл роль естественной дифракционной решетки. По положению дифракционных максимумов была определена длина волны электронного пучка, которая оказалась в полном соответствии с вычесленной по формуле де Бройля.

В следующем 1928 году английский физик Г. Томсон (сын Дж. Томсона, открывшего за 30 лет до этого электрон) получил новое подтверждение гипотезы де Бройля. В своих экспериментах (рис. 5.4.1) Г. Томсон наблюдал дифракционную картину, возникающую при прохождении пучка электронов через тонкую поликристаллическую фольгу из золота.

Рисунок 5.4.1.

Упрощенная схема опытов Г. Томсона по дифракции электронов. K – накаливаемый катод, A – анод, – фольга из золота

На установленной за фольгой фотопластинке отчетливо наблюдались концентрические светлые и темные кольца, радиусы которых изменялись с изменением скорости электронов (т. е. длины волны) согласно де Бройлю (рис. 5.4.2).

Рисунок 5.4.2.

Картина дифракции электронов на поликристаллическом образце при длительной экспозиции (a) и при короткой экспозиции (b). В случае (b) видны точки попадания отдельных электронов на фотопластинку

В последующие годы опыт Дж. Томсона был многократно повторен с неизменным результатом, в том числе при условиях, когда поток электронов был настолько слабым, что через прибор единовременно могла проходить только одна частица (В. А. Фабрикант, 1948 г.). Таким образом, было экспериментально доказано, что волновые свойства присущи не только большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности.

Впоследствии дифракционные явления были обнаружены также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что это универсальное явление природы, общее свойство материи. Следовательно, волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Однако вследствие большой массы макроскопических тел их волновые свойства не могут быть обнаружены экспериментально. Например, пылинке массой , движущийся со скоростью соответствует волна де Бройля с длиной волны порядка , т. е. приблизительно на 11 порядков меньше размеров атомов. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области. Этот пример показывает, что макроскопические тела могут проявлять только корпускулярные свойства.

Рассмотрим еще один пример. Длина волны де Бройля для электрона, ускоренного разностью потенциалов , может быть найдена по формуле

Это нерелятивистский случай, т. к. кинетическая энергия электрона много меньше энергии покоя . Расчет дает значение , т. е. длина волны как раз оказывается порядка размеров атомов. Для таких электронов кристаллическое вещество является хорошей дифракционной решеткой. Именно такие малоэнергичные электроны дают отчетливую дифракционную картину в опытах по дифракции электронов. В то же время такой электрон, испытавший дифракционное рассеяние на кристалле как волна, взаимодействует с атомами фотопластинки как частица, вызывая почернение фотоэмульсии в какой-то определенной точке (рис. 5.4.2).

Таким образом, подтвержденная экспериментально гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме коренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов.

Всем микрообъектам присущи и волновые, и корпускулярные свойства, однако, они не являются ни волной, ни частицей в классическом понимании. Разные свойства микрообъектов не проявляются одновременно; они дополняют друг друга, и только их совокупность характеризует микрообъект полностью. В этом заключается сформулированный знаменитым датским физиком Н. Бором принцип дополнительности . Можно условно сказать, что микрообъекты распространяются как волны, а обмениваются энергией как частицы.

С точки зрения волновой теории, максимумы в картине дифракции электронов соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. В области максимумов, зарегистрированных на фотопластинке, попадает большее число электронов. Но процесс попадания электронов в различные места на фотопластинке не индивидуален. Принципиально невозможно предсказать, куда попадет очередной электрон после рассеяния, существует лишь определенная вероятность попадания электрона в то или иное место. Таким образом, описание состояния микрообъекта и его поведения может быть дано только на основе понятия вероятности.

Необходимость вероятностного подхода к описанию микрообъектов является важнейшей особенностью квантовой теории. В квантовой механике для характеристики состояний объектов в микромире вводится понятие волновой функции Ψ ( пси-функции ). Квадрат модуля волновой функции пропорционален вероятности нахождения микрочастицы в единичном объеме пространства. Конкретный вид волновой функции определяется внешними условиями, в которых находится микрочастица. Математический аппарат квантовой механики позволяет находить волновую функцию частицы, находящейся в заданных силовых полях. Безграничная монохроматическая волна де Бройля есть волновая функция свободной частицы, на которую не действуют никакие силовые поля.

Наиболее отчетливо дифракционные явления проявляются в тех случаях, когда размеры препятствия, на котором происходит дифракция волн, соизмеримы с длиной волны. Это относится к волнам любой физической природы и, в частности, к электронным волнам. Для волн де Бройля естественной дифракционной решеткой является упорядоченная структура кристалла с пространственным периодом порядка размеров атома (приблизительно ). Препятствие таких размеров (например, отверстие в непрозрачном экране) невозможно создать искусственно, но для уяснения природы волн де Бройля можно ставить мысленные эксперименты.

Рассмотрим, например, дифракцию электронов на одиночной щели ширины (рис. 5.4.3).

Рисунок 5.4.3.

Дифракция электронов на щели. График справа – распределение электронов на фотопластинке

Более 85 % всех электронов, прошедших через щель, попадут в центральный дифракционный максимум. Угловая полуширина этого максимума находится из условия

Это формула волновой теории. С корпускулярной точки зрения можно считать, что при пролете через щель электрон приобретает дополнительный импульс в перпендикулярном направлении. Пренебрегая 15 % электронов, которые попадают на фотопластинку за пределами центрального максимума, можно считать, что максимальное значение поперечного импульса равно

где – модуль полного импульса электрона, равный, согласно де Бройлю, . Величина при прохождении электрона через щель не меняется, т. к. остается неизменной длина волны . Из этих соотношений следует

Квантовая механика вкладывает в это простое на вид соотношение, являющееся следствием волновых свойств микрочастицы, чрезвычайно глубокий смысл. Прохождение электронов через щель является экспериментом, в котором – координата электрона – определяется с точностью . Величину называют неопределенностью измерения координаты . В то же время точность определения – составляющей импульса электрона в момент прохождения через щель – равна или даже больше, если учесть побочные максимумы дифракционной картины. Эту величину называют неопределенностью проекции импульса и обозначают . Таким образом, величины и связаны соотношением

которое называется соотношением неопределенностей Гейзенберга . Величины и нужно понимать в том смысле, что микрочастицы в принципе не имеют одновременно точного значения координаты и соответствующей проекции импульса. Соотношение неопределенностей не связано с несовершенством применяемых приборов для одновременного измерения координаты и импульса микрочастицы. Оно является проявлением двойственной корпускулярно-волновой природы материальных микрообъектов. Соотношение неопределенностей позволяет оценить, в какой мере можно применять к микрочастицам понятия классической механики. Оно показывает, в частности, что к микрообъектам неприменимо классическое понятие траектории, так как движение по траектории характеризуется в любой момент времени определенными значениями координат и скорости. Принципиально невозможно указать траекторию, по которой в рассмотренном мысленном эксперименте двигался какой-то конкретный электрон после прохождения щели до фотопластинки.

Однако, при определенных условиях соотношение неопределенностей не противоречит классическому описанию движения тел, в том числе и микрочастиц. Например, электронный пучок в кинескопе телевизора при вылете из электронной пушки имеет диаметр порядка . В современном телевизоре ускоряющее напряжение . Легко подсчитать импульс электрона: Этот импульс направлен вдоль оси трубки. Из соотношения неопределенностей следует, что электронам при формировании пучка сообщается неконтролируемый импульс , перпендикулярный оси пучка: .

Пусть до экрана кинескопа электроны пролетают расстояние . Тогда размытие пятна на экране, обусловленное волновыми свойствами электрона, составит

Поскольку , движение электронов в кинескопе телевизора можно рассматривать с помощью законов классической механики. Таким образом, с помощью соотношения неопределенностей можно выяснить, справедливы или нет законы классической физики в тех или иных случаях.

Рассмотрим еще один мысленный эксперимент – дифракцию электронного пучка на двух щелях (рис. 5.4.4). Схема этого эксперимента совпадает со схемой оптического интерференционного опыта Юнга.

Рисунок 5.4.4.

Дифракция электронов на двух щелях

Анализ этого эксперимента позволяет проиллюстрировать логические трудности, возникающие в квантовой теории. Те же проблемы возникают при объяснении оптического опыта Юнга, исходя из концепции фотонов.

Если в опыте по наблюдению дифракции электронов на двух щелях закрыть одну из щелей, то интерференционные полосы исчезнут, и фотопластинка зарегистрирует распределение электронов, продифрагировавших на одной щели (рис. 5.4.3). В этом случае все электроны, долетающие до фотопластинки, проходят через единственную открытую щель. Если же открыты обе щели, то появляются интерференционные полосы, и тогда возникает вопрос, через какую из щелей пролетает тот или иной электрон?

Психологически очень трудно смириться с тем, что ответ на этот вопрос может быть только один: электрон пролетает через обе щели. Мы интуитивно представляем себе поток микрочастиц как направленное движение маленьких шариков и применяем для описания этого движения законы классической физики. Но электрон (и любая другая микрочастица) обладает не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. Легко представить, как электромагнитная световая волна проходит через две щели в оптическом опыте Юнга, т. к. волна не локализована в пространстве. Но если принять концепцию фотонов, то мы должны признать, что каждый фотон тоже не локализован. Невозможно указать, через какую из щелей пролетел фотон, как невозможно проследить за траекторией движения фотона до фотопластинки и указать точку, в которую он попадет. Опыт показывает, что даже в том случае, когда фотоны пролетают через интерферометр поштучно, интерференционная картина после пролета многих независимых фотонов все равно возникает. Поэтому в квантовой физике делается вывод: фотон интерферирует сам с собой.

Все вышесказанное относится и к опыту по дифракции электронов на двух щелях. Вся совокупность известных экспериментальных фактов может найти объяснение, если принять, что дебройлевская волна каждого отдельного электрона проходит одновременно через оба отверстия, в результате чего и возникает интерференция. Поштучный поток электронов тоже дает интерференцию при длительной экспозиции, т. е. электрон, как и фотон, интерферирует сам с собой .