Какую логическую операцию иллюстрирует этот рисунок и или не
Перейти к содержимому

Какую логическую операцию иллюстрирует этот рисунок и или не

  • автор:

Логика

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

9 класс, 3 вариант, проверка знаний по теме «Математическая логика»
Система оценки: 5** балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Отметьте все фразы, которые являются высказываниями.

Варианты ответов
  • Эта планета необитаема
  • Зимой идет снег?
  • Число 5 не является делителем числа 25
  • Земля круглая
  • В Санкт-Петербурге 4 миллиона жителей.
Вопрос 2

Какой ученый разработал основы алгебры логики?

Варианты ответов
  • Аристотель
  • Дж. Буль
  • Б. Паскаль
  • К. Шеннон
  • И. Ньютон
Вопрос 3

Как называется правило преобразования входных логических значений в логическое значение-результат?

Варианты ответов
  • логическая функция
  • логическое выражение
  • логическое правило
  • логическая задача
  • логическое высказывание
Вопрос 4

Какую логическую операцию иллюстрирует этот рисунок?

Варианты ответов
Вопрос 5

Какая операция называется «инверсией»?

Варианты ответов
Вопрос 6

Найди слова, для которых высказывание «Вторая буква «г»» ложно.

Варианты ответов
  • агроном
  • лагерь
  • вокзал
  • Египет
Вопрос 7

Дано выражение «X ≤ 17».

Найди максимальное целое Х, для которого выражение будет истинно.

Вопрос 8

Дано выражение «X ≤ 17».

Найди минимальное целое Х, для которого выражение будет ложно.

Вопрос 9

Для каких X высказывание «X — число, кратное 9» соответствует истине?

Варианты ответов
Вопрос 10

Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:

Логика

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.

9 класс, 2 вариант, проверка знаний по теме «Математическая логика»
Система оценки: 5** балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Отметьте все фразы, которые являются высказываниями.

Варианты ответов
  • Земля плоская
  • Он сегодня работает
  • Земля круглая?
  • Число 5 является делителем числа 25
  • В Санкт-Петербурге 4 миллиона жителей.
Вопрос 2

Какой ученый разработал основы алгебры логики?

Варианты ответов
  • Аристотель
  • Дж. Буль
  • Б. Паскаль
  • К. Шеннон
  • И. Ньютон
Вопрос 3

Как называется правило преобразования входных логических значений в логическое значение-результат?

Варианты ответов
  • логическая функция
  • логическое выражение
  • логическое правило
  • логическая задача
  • логическое высказывание
Вопрос 4

Какую логическую операцию иллюстрирует этот рисунок?

Варианты ответов
Вопрос 5

Какая операция называется «дизъюнкцией»?

Варианты ответов
Вопрос 6

Найди слова, для которых высказывание «Первая буква гласная» ложно.

Варианты ответов
  • дерево
  • истина
  • камень
  • перевоплощение
Вопрос 7

Дано выражение «X < 10".

Найди максимальное целое Х, для которого выражение будет истинно.

Вопрос 8

Дано выражение «X < 10".

Найди минимальное целое Х, для которого выражение будет ложно.

Вопрос 9

Для каких X высказывание «X — число кратное 5» соответствует лжи?

Варианты ответов
Вопрос 10

Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:

§ 4. Логические операции И и ИЛИ

Логика высказываний позволяет строить составные высказывания. Они создаются из нескольких простых высказываний путем соединения их друг с другом с помощью логических операций НЕ, И, ИЛИ и др.

4.1. Логическая операция И

Определение истинности или ложности составного высказывания зависит от того, являются ли истинными или ложными простые высказывания, входящие в его состав, а также от той логической операции, которая их связывает.

Составное высказывание А И В, образованное в результате объединения двух простых высказываний А и B логической операцией И, истинно тогда и только тогда, когда А и В одновременно истинны (пример 4.1 и пример 4.2).

Операцию И называют логическим умножением. Равенства 1 · 1 = 1, 1 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 0 · 0 = 0, верные для обычного умножения, верны и для логического умножения.

Представим таблицу истинности для логической операции И:

А И В

Если хотя бы одно из простых высказываний, связанных операцией И, будет ложным, то и составное высказывание будет ложным.

Для записи логической операции И используют следующие обозначения: A И B, A AND B, A · B, A * B, AB, A & B.

4.2. Логическая операция ИЛИ

Составное высказывание А ИЛИ В, образованное в результате объединения двух простых высказываний А и B логической операцией ИЛИ, ложно тогда и только тогда, когда А и В одновременно ложны (пример 4.3).

Другими словами, составное высказывание А ИЛИ В будет истинным, если истинно хотя бы одно из двух составляющих его простых высказываний (пример 4.4).

Таблица истинности для логической операции ИЛИ имеет следующий вид:

Операцию ИЛИ называют логическим сложением. Равенства 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0, верные для обычного сложения, верны и для логического сложения.

Для записи логической операции ИЛИ можно использовать следующие выражения: A ИЛИ B, A OR B, A + B, AB, A | B.

Если в логическом выражении присутствует несколько логических операций, то важно определить порядок их выполнения. Наивысшим приоритетом обладает операция НЕ. Логическая операция И, т. е. логическое умножение, выполняется раньше операции ИЛИ — логического сложения (пример 4.5* и пример 4.6*).

Для изменения порядка выполнения логических операций используют скобки: в этом случае сначала выполняются операции в скобках, а затем — все остальные.

Логические операции И и ИЛИ подчиняются переместительному закону:

A И B = B И A ;

A ИЛИ B = B ИЛИ A .

Чтобы определить значение составного логического выражения, иногда достаточно знать значение только одного простого высказывания.

Так, если в составном высказывании с операцией И значение хотя бы одного простого высказывания является ложным, то и значение составного высказывания будет ложным. Если в составном высказывании с операцией ИЛИ значение хотя бы одного простого будет истинным, то и значение составного высказывания будет истинным (пример 4.7).

Данное высказывание является составным, поскольку оно содержит два простых высказывания:

«Число 456 трехзначное» (высказывание А) и «Число 456 четное» (высказывание В). Высказывания А и В соединены вместе логической операцией И, в результате получено составное высказывание А И B. Высказывание А истинно, высказывание В истинно. Поэтому высказывание А И B истинно: (А И B) = 1.

Пример 4.2. Высказывание А: «Геракл — герой древнегреческой мифологии». Истинно, А = 1.

Высказывание В: «Геракл — сын бога Зевса». Истинно, B = 1.

Высказывание А И В: «Геракл — герой древнегреческой мифологии И сын бога Зевса». Истинно, (А И В) = 1.

Пример 4.3. Проанализируем высказывание «Семиклас-сники изучают философию или астрономию».

Данное составное высказывание образовано из двух простых высказываний: «Семиклассники изучают философию» (высказывание А), «Семиклас-сники изучают астрономию» (высказывание В), которые связаны логической операцией ИЛИ. В результате получилось составное высказывание А ИЛИ B. Высказывание А ложно, высказывание В ложно. Поэтому высказывание А ИЛИ B ложно: (А ИЛИ B) = 0.

Пример 4.4. Высказывание А: «Франциск Скорина — белорусский первопечатник». Истинно, А = 1.

Высказывание В: «Стефан Баторий — турецкий султан». Ложно, B = 0.

Высказывание «Франциск Скорина — белорусский первопечатник, ИЛИ Стефан Баторий — турецкий султан» будет истинным, (А ИЛИ В) = 1.

Пример 4.5*.
Рассмотрим выражение: А ИЛИ B И НЕ С. Распишем по действиям вычисление значения логического выражения:

Значение высказывания F, полученное в 3-м действии, определит значение исходного логического выражения.

Пример 4.6*.
Пусть высказывание А = 1, B = 0, С = 0. Найдем значение логического выражения: А ИЛИ B И НЕ С.

Значит, при начальных значениях А = 1, B = 0, С = 0 значение логического выражения А ИЛИ B И НЕ С истинно.

Пример 4.7. Высказывание А: «Прогноз погоды обещает дожди». Высказывание В: «Сейчас на улице идет дождь».

Высказывание А И B будет ложным, если мы увидели, что на улице нет дождя (независимо от того, что обещал прогноз погоды).

1 В каких условиях составное высказывание А И В может быть истинным?

  • Если А истинно и В истинно.
  • Если А ложно, а В истинно.
  • Если А ложно и В истинно.
  • Если А истинно, а В ложно.

2 В каких случаях составное высказывание А ИЛИ В может быть ложным?

  • Если А истинно, а В ложно.
  • Если А ложно и В ложно.
  • Если А ложно, а В истинно.
  • Если А истинно и В истинно.

Упражнения

1 Определите, истинными или ложными являются нижеприведенные составные высказывания.

  1. Мяч круглый, ИЛИ Земля плоская.
  2. Кролики — домашние животные, И баобаб растет в Беловежской пуще.
  3. Клавиатура — устройство ввода информации, ИЛИ винчестер — устройство вывода информации.
  4. М. Ю. Лермонтов написал стихотворение «Парус», И И. А. Крылов написал басню «Квартет».
  5. Сосна — хвойное дерево, И кедр — не хвойное дерево.
  6. Процессор — устройство обработки информации в компьютере, ИЛИ наушники — не устройство ввода информации.
  7. Континенты и острова — это большие участки суши.

2 О том, как прошли летние каникулы, Кира рассказала своим друзьям следующее:

  1. Я была у бабушки в деревне, и рядом с деревней было озеро.
  2. По озеру плавала лодка или утка.
  3. Мы с бабушкой насобирали малины и смородины.
  4. Я составила букет из цветов. В нем были ромашки или гвоздики.

Подготовьте к каждому из высказываний Киры рисунки, учитывая, что все высказывания истинны.

3 Откройте файл с рисунком и разложите грибы по корзинкам так, чтобы было истинным следующее высказывание: «В большой корзине все грибы съедобные, и в маленькой корзине все грибы несъедобные».

4 Откройте файл с рисунком и поставьте все цветы в вазы так, чтобы было истинным высказывание: «В синей вазе все цветы розы, или в красной вазе все цветы не красного цвета».

5* Найдите значения логических выражений, если А = 1, B = 1, С = 0, D = 0.

Логические функции

Логические основы вычислительной техники Формальная логика Основные формы мышления:  Понятие  Высказывание (суждение)  Умозаключение Алгебра логики  Объекты алгебры логики  Основные логические функции НЕ, И, ИЛИ  Вычисление логических выражений . Показать больше

Логические основы вычислительной техники Формальная логика Основные формы мышления:  Понятие  Высказывание (суждение)  Умозаключение Алгебра логики  Объекты алгебры логики  Основные логические функции НЕ, И, ИЛИ  Вычисление логических выражений  Построение таблиц истинности по логическому выражению  Равносильность логических выражений  Импликация, эквиваленция  Законы алгебры логики. Упрощение логических выражений Решение логических задач Логические основы устройства компьютера  Основные логические элементы (вентили)  Основные узлы ЭВМ  Построение логических функций и схем по таблице истинности  Построение таблицы истинности и логической функции по заданной логической схеме  Триггер  Регистр  Сумматор 900igr.net Спрятать

  • Похожие публикации
  • Поделиться
  • Код вставки
  • Добавить в избранное
  • Комментарии

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *