Проводник по которому протекает электрический ток всегда окружен магнитным полем

Вопрос №31. Энергия магнитного поля в неферромагнитной среде.

Проводник, по которому протекает элек­трический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезно­вением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энер­гии. Естественно предположить, что энер­гия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток (см. (126.1)) Ф=LI, причем при измене­нии тока на dI магнитный поток изменяет­ся на dФ=LdI. Однако для изменения магнитного потока на величину dФ (см. § 121) необходимо совершить работу dA=IdФ=LIdI. Тогда работа по созда­нию магнитного потока Ф будет равна

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,

W=LI 2 /2. (130.1)

Исследование свойств переменных маг­нитных полей, в частности распростране­ния электромагнитных волн, явилось до­казательством того, что энергия магнитно­го поля локализована в пространст­ве. Это соответствует представлениям те­ории поля.

Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характери­зующих это поле в окружающем простран­стве. Для этого рассмотрим частный слу­чай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (130.1) выражение (126.2), получим

Так как I=Вl/(₀N) (см. (119.2)) и В=₀H (см. (109.3)), то

где Sl=V — объем соленоида.

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (см. (130.2)) заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

Выражение (130.3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле (95.8) для объемной плотности энергии электроста­тического поля, с той разницей, что элек­трические величины заменены в нем маг­нитными. Формула (130.3) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Выражение (130.3) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т. е. оно относится только к пара- и диамагнетикам (см. § 132).

Вопрос №32. Общая характеристика теории Максвелла. Теорема Гаусса и теорема Стокса. Первое уравнение Максвелла.

Теория Максвелла, являясь обобщени­ем основных законов электрических и маг­нитных явлений, смогла объяснить не только уже известные экспериментальные факты, что также является важным ее следствием, но и предсказала новые явле­ния. Одним из важных выводов этой тео­рии явилось существование магнитного поля токов смещения (см. § 138), что по­зволило Максвеллу предсказать существо­вание электромагнитных волн — перемен­ного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем было доказано что скорость распространения свободного электромагнитного поля (не связанного с зарядами и токами) в вакууме равна скорости света с = 3•10 8 м/с. Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвел­ла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. Электромагнитные волны на опыте были получены немецким физиком Г. Герцем (1857—1894), доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полно­стью описываются уравнениями Максвел­ла. Таким образом, теория Максвелла была экспериментально подтверждена.

К электромагнитному полю применим только принцип относительности Эйнштей­на, так как факт распространения электро­магнитных волн в вакууме во всех системах отсчета с одинаковой скоростью с не совместим с принципом относительности Галилея.

Согласно принципу относительности Эйнштейна, механические, оптические и электромагнитные явления во всех инер­циальных системах отсчета протекают одинаково, т. е. описываются одинаковыми уравнениями. Уравнения Максвелла инва­риантны относительно преобразований Ло­ренца: их вид не меняется при переходе

от одной инерциальной системы отсчета к другой, хотя величины Е, В, D, Н в них преобразуются по определенным прави­лам.

Из принципа относительности вытека­ет, что отдельное рассмотрение электри­ческого и магнитного полей имеет относи­тельный смысл. Так, если электрическое поле создается системой неподвижных зарядов, то эти заряды, являясь непод­вижными относительно одной инерциаль­ной системы отсчета, движутся относи­тельно другой и, следовательно, будут порождать не только электрическое, но и магнитное поле. Аналогично, неподвиж­ный относительно одной инерциальной системы отсчета проводник с постоянным током, возбуждая в каждой точке про­странства постоянное магнитное поле, дви­жется относительно других инерциальных систем, и создаваемое им переменное маг­нитное поле возбуждает вихревое электри­ческое поле.

Таким образом, теория Максвелла, ее экспериментальное подтверждение, а так­же принцип относительности Эйнштейна приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений, базиру­ющейся на представлении об электромаг­нитном поле.

Математическим выражением теории Максвелла служат четыре уравнения Максвелла. которые принято записывать в двух формах: интегральной и дифференциальной. Дифференциальные уравнения получаются из интегральных с помощью двух теорем векторного анализа — теоремы Гаусса и теоремы Стокса. Теорема Гаусса:

(1) (2)

— проекции вектора на оси; V — объем, ограниченный поверхностью S.

Теорема Стокса: (3)

здесь rot — ротор вектора , который является вектором и выражается в декартовых координатахследующим образом:

S — площадь, ограниченная контуром L.

Первое уравнение Максвелла. Электрическое поле (см. § 137) мо­жет быть как потенциальным (e_q), так и вихревым (Е_B), поэтому напряженность суммарного поля Е=Е_Q+Е_B. Так как циркуляция вектора e_q равна нулю (см. (137.3)), а циркуляция вектора Е_B оп­ределяется выражением, то цир­куляция вектора напряженности суммар­ного поля Это уравнение показывает, что источни­ками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняю­щиеся во времени магнитные поля.

Энергия магнитного поля.. Проводник с током всегда окружен магнитным полем, которое появляется и исчезает одновременно с появлением и исчезновением тока

Проводник с током всегда окружен магнитным полем, которое появляется и исчезает одновременно с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, как и электрическое, является носителем энергии. На создание магнитного поля тратится часть энергии тока, поэтому можно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля. Рассмотрим контур, по которому течет ток I. Контур имеет индуктивность L. Если ток в контуре изменится на dI, то сцепленный с ним поток изменится на dФ = L dI, при этом будет совершена работа dА = I dФ = LI dI. Работа по созданию потока Ф равна:

Энергия магнитного поля, связанного с контуром

Вычислим энергию однородного магнитного поля внутри длинного соленоида. Известно, что:

L = mm₀ n 2 V, B = mm₀Н, Н = nI.

Подставив значение L и I в (4.8.14), получим:

где V = S · — объем соленоида. Энергия локализована внутри соленоида и распределена с постоянной плотностью . Итак,

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Магнитное поле электрического тока

Опыт с магнитом и железными опилками известен с давних пор: магнит прикрывают бумажкой, а на бумагу насыпают железные опилки, и они, падая на бумагу, ложатся не бесформенной грудой, а собираются над полюсами магнита, составляя фигуру, слегка напоминающую двух многоногих пауков.

Опилки размещаются между полюсами и вокруг них по каким-то дорожкам. Магнитные силы заставляют частички металла сцепляться, укладываться вдоль магнитных «дорожек» цепочками, образуя симметричные узоры, состоящие из отдельных, правильно изогнутых линий (рис. 23).

Рис. 23. Магнит заставляет железные опилки располагаться вдоль магнитных силовых линий.

Если передвигать магнит под бумажкой с места на место, то и опилки будут перекатываться вслед за ним и располагаться в прежнем порядке вдоль дугообразных линий, окружающих полюсы магнита.

Эти дорожки-линии, по которым выстраиваются железные опилки, указывают направления, по которым действует магнитная сила.

Узор, составленный из опилок, дает наглядное представление о расположении магнитных силовых линий и доказывает, что магнит окружен магнитным полем, подобно тому, как электрический заряд окружен электрическим полем.

Магнитное поле представляет собой как бы продолжение магнита, его невидимую, но совершенно реальную материальную «оболочку». Если к северному полюсу магнита приближать северный полюс другого магнита, то сопротивление магнитных полей становится ощутимым — они пружинят, отталкивают, мешают соприкосновению одноименных полюсов.

Фарадей обнаружил, что не только природные магниты, но и каждый отрезок провода, по которому движутся электрические заряды, окружен со всех сторон кольцевыми силовыми линиями магнитного поля. Ученый доказал, что электрический ток всегда порождает магнитное поле вокруг проводника, по которому течет.

В существовании такого поля можно убедиться на опыте: проколоть кусок плотной бумаги иглой, продеть сквозь прокол провод и пропустить по нему сильный электрический ток (рис. 24).

Рис. 24. Электрический ток заставляет мелкие железные опилки укладываться возле проводника правильными кругами.

Если в это время сыпать на бумагу мелкие железные опилки, то они улягутся вокруг провода правильными концентрическими кольцами.

Теперь становится понятным опыт Эрстеда — магнитная стрелка под проводом, по которому бежит ток, отклоняется в сторону, потому что на нее действует магнитное поле электрического тока.

Магнитные свойства тока можно показать и более эффектным способом. Если к свободно подвешенному проводнику, по которому течет постоянный ток, поднести подковообразный магнит, проводник будет либо- втягиваться в подкову, либо выталкиваться из нее, в зависимости от направления тока и положения полюсов магнита (рис. 25).

Рис. 25. Подковообразный магнит втягивает в промежуток между полюсами проводник с током или выталкивает его в зависимости от положения полюсов магнита.

Открытие магнитного поля вокруг тока навело Фарадея на новую мысль.

Постоянный ток, текущий по проводу, хотя и окружен магнитным полем, но никакого влияния на соседний провод не оказывает. Индуктивного тока в нем не образуется. Он возникает только тогда, когда ток включают или выключают, то есть когда магнитное поле вокруг проводника либо разрастается, либо спадает. Следовательно, индуктивный ток порождается только изменяющимся магнитным полем.

При этом, когда в первичную обмотку включают ток, то во вторичной обмотке возникает «наведенный» индуктивный ток, он всегда течет навстречу току в первичной обмотке.

При размыкании — наоборот: во вторичной обмотке появляется индуктивный ток, текущий в том же самом направлении, что и в первичной обмотке.

Фарадей доказал, что «наведенный», индуктивный ток вторичной обмотки, в свою очередь, тоже влияет на первичную обмотку, он тоже вызывает в ней индуктивный ток. Подобное же явление наблюдается и в том случае, если для опыта возьмем только одну катушку.

Как только присоединим ее к полюсам батареи, по проводу катушки пойдет ток и в ней возникнет магнитное поле, усиливающееся вместе с током.

Усиление магнитного поля внутри катушки должно было бы индуктировать в ней же самой «встречный» ток, то есть противоположного направления. Однако по одному проводу ток одновременно в двух противоположных направлениях течь не может, и индукция будет лишь ослаблять включаемый ток. Значит, при включении тока возникающее магнитное поле замедляет нарастание его. Включенный ток достигает своей наибольшей силы не сразу, а постепенно.

Такое явление — влияние изменений силы тока в проводнике на самого себя — называется самоиндукцией. Самоиндукция имеет большое сходство с инерцией. Инерция препятствует мгновенному изменению скорости тела, а самоиндукция замедляет всякое изменение силы тока.

Особенно сильно проявляется самоиндукция у катушек с железными сердечниками. Когда включают большой электромагнит, ток в нем нарастает очень медленно — в течение нескольких секунд, и поэтому при включении в рубильнике проскакивает совсем маленькая искра, а то и вовсе ее не бывает. Зато когда выключают большой электромагнит, проскакивает сильная яркая искра, так как ток, поддерживаемый самоиндукцией, продолжает идти даже через воздушный промежуток, образующийся при разъединении контактов рубильника (рис. 26).

Рис. 26. Ток продолжает идти некоторое время после размыкания рубильника и образует яркую искру.

Явление самоиндукции особенно заметно, когда пропускают переменный ток по катушке с железным сердечником. При переменном токе движение зарядов происходит то в одну, то в другую сторону. Ток последовательно сначала нарастает, потом убывает, меняет направление и нарастает в другом направлении, вновь убывает, опять меняет направление и т. д. Он, а следовательно, и образуемое им магнитное поле все время меняются, а индуктивное действие поля все время мешает этим изменениям. Оно ослабляет ток.

Если включить в цепь лампочки накаливания, питаемой переменным током, катушку с железным сердечником, то она настолько ослабит ток, что лампочка почти потухнет. Если же сердечник вынуть, магнитное поле ослабеет, индуктивное действие его уменьшится, ток усилится и лампочка загорится (рис. 27).

Рис. 27. Железный стержень, вложенный в катушку, настолько увеличивает ее сопротивление переменному току, что лампочка гаснет.

Электричество и магнетизм, основные определения, типы движущихся заряженных частиц

В основу «учения о магнетизме», как и большинства других дисциплин, положены очень немногочисленные и довольно простые понятия. Они достаточно просты по крайней мере с точки зрения того, «что они собой представляют», хотя несколько труднее объяснить, «почему они таковы». Принятые однажды как таковые, они могут использоваться в качестве основных строительных блоков для развития всей изучаемой дисциплины. В то же время они служат ориентирами при попытках объяснять наблюдаемые явления.

Во-первых, есть такое понятие, как «электрон». Электроны не просто существуют — их бессчетные количества присутствуют везде, куда бы мы ни бросили взгляд.

Электрон представляет собой объект с ничтожно малой массой, несущий единичный отрицательный электрический заряд и вращающийся относительно своей оси с некоторой постоянной скоростью. Одним из проявлений движения электронов являются электрические токи; иными словами, электрические токи «переносятся» электронами.

Во-вторых, есть такое понятие, как «поле», которое можно использовать для передачи силы через то, что в других отношениях является пустым пространством. В данном смысле существуют поля трех основных типов — гравитационные, электрическое и магнитное (смотрите — Различия электрического и магнитного поля).

В-третьих, согласно представлениям Ампера любой движущийся электрон окружен магнитным полем. Поскольку электроны с собственным вращением — это движущиеся электроны, вокруг каждого электрона, обладающего спином, создается магнитное поле. Вследствие этого каждый электрон действует как микроминиатюрный постоянный магнит.

В-четвертых, согласно представлениям Лоренца на электрический заряд, движущийся в магнитном поле, действует определенная сила. Она является результатом взаимодействия внешнего поля и поля Ампера.

Наконец, вещество сохраняет свою целостность в пространстве благодаря силам притяжения между частицами, электрическое поле которых порождается их электрическим зарядом, а магнитное поле — их спином.

Все магнитные явления можно объяснить, исходя из движения частиц, обладающих как массой, так и электрическим зарядом. К возможным типам таких частиц относятся следующие:

Электрон представляет собой электрически заряженную частицу весьма малых размеров. Каждый электрон во всех отношениях идентичен любому другому электрону.

1. Электрон имеет отрицательный единичный заряд и ничтожно малую массу.

2. Масса всех электронов всегда остается постоянной, хотя кажущаяся масса подвержена изменениям в зависимости от условий окружающей среды.

3. Все электроны вращаются вокруг собственной оси — имеют спин с одной и той же постоянной угловой скоростью.

1. Дыркой называют определенное положение в кристаллической решетке, где мог бы находиться, но в данных условиях отсутствует электрон. Таким образом, дырка имеет положительный единичный заряд и ничтожно малую массу.

2. Движением дырки вызывается движение электрона в противоположном направлении. Следовательно, дырка имеет точно такую же массу и такой же спин, как и электрон, движущийся в противоположную сторону.

Протон — это частица, значительно превышающая по размерам электрон и обладающая электрическим зарядом, который в точности равен по абсолютной величине заряду электрона, но имеет противоположную полярность. Понятие противоположной полярности определяется следующими противоположными явлениями: электрон и протон испытывают по отношению один к другому силу притяжения, тогда как два электрона или два протона отталкиваются один от другого.

В соответствии с соглашением, принятым в экспериментах Бенджамина Франклина, заряд электрона считают отрицательным, а заряд протона — положительным. Поскольку все другие электрически заряженные тела несут электрические заряды либо положительные, либо отрицательные, значения которых всегда являются в точности кратными заряду электрона, последний используют в качестве «единичного значения» при описании данного явления.

1. Протон представляет собой ион с положительным единичным зарядом и единичной молекулярной массой.

2. Положительный единичный заряд протона точно совпадает по абсолютной величине с отрицательным единичным зарядом электрона, однако масса протона во много раз превышает массу электрона.

3. Все протоны вращаются вокруг собственной оси (имеют спин) с одной и той же угловой скоростью, которая намного меньше, чем угловая скорость вращения электронов.

Положительные ионы

1. Положительные ионы обладают различными зарядами, значения которых являются целыми, кратными заряду протона, и различными массами, значения которых состоят из целого, кратного массе протона, и некоторой дополнительной массы субатомных частиц.

2. Только ионы с нечетным числом нуклонов обладают спином.

3. Ионы с разными массами вращаются с разными угловыми скоростями.

Отрицательные ионы

1. Существуют разновидности отрицательных ионов, совершенно аналогичные положительным ионам, но несущие отрицательный, а не положительный заряд.

Любые из указанных частиц в любых сочетаниях могут двигаться по различным прямолинейным или криволинейным траекториям с различными скоростями. Совокупность одинаковых частиц, движущихся более или менее единой группой, называют пучком.

Каждая частица в пучке имеет массу, направление и скорость движения, близкие к соответствующим параметрам соседних частиц. Однако при более общих условиях скорости отдельных частиц пучка различаются, подчиняясь закону распределения Максвелла.

Доминирующую роль для возникновения магнитных явлений при этом играют частицы, скорость которых близка к средней скорости пучка, а частицы с другими скоростями порождают эффекты второго порядка.

Если основное внимание уделяется именно скорости движения частиц, то частицы, движущиеся с высокой скоростью, называют горячими, а частицы, движущиеся с низкой скоростью — холодными. Эти определения являются относительными, т. е. не отражают каких-либо абсолютных скоростей.

Основные законы и определения

Имеется два различных определения магнитного поля: магнитное поле — это область в окрестности движущихся электрических зарядов, где проявляются магнитные силы. Любая область, в которой электрически заряженное тело испытывает действие силы при своем движении, содержит магнитное поле.

Электрически заряженная частица окружена электрическим полем. Движущаяся электрически заряженная частица обладает наряду с электрическим также и магнитным полем. Закон Ампера устанавливает взаимосвязь между движущимися зарядами и магнитными полями (смотрите — Закон Ампера).

Если множество малых электрически заряженных частиц непрерывно проходит через один и тот же участок траектории с постоянной скоростью, то суммарный эффект от отдельных движущихся магнитных полей каждой частицы сводится к образованию постоянного магнитного поля, известного под названием поля Био-Савара.

Частный случай закона Ампера, получивший название закона Био-Савара, определяет величину напряженности магнитного поля на заданном расстоянии от бесконечно длинного прямолинейного проводника, по которому течет электрический ток (закон Био-Савара).

Итак, магнитное поле имеет определенную напряженность. Чем больше движущийся электрический заряд, тем сильнее результирующее магнитное поле. Кроме того, чем быстрее движется электрический заряд, тем сильнее магнитное поле.

Неподвижный электрический заряд не порождает никакого магнитного поля. Фактически магнитное поле не может существовать независимо от наличия движущегося электрического заряда.

Закон Лоренца определяет силу, действующую на движущуюся электрически заряженную частицу в магнитном поле. Сила Лоренца направлена перпендикулярно и направлению внешнего поля, и направлению движения частицы. Возникает «боковое усилие», действующее на заряженные частицы, когда они движутся под прямым углом к магнитным силовым линиям.

Тело с «магнитным зарядом», находящееся во внешнем магнитном поле, испытывает действие силы, которая стремится переместить тело из положения, в котором оно усиливает внешнее поле, в такое положение, в котором оно ослабляло бы внешнее поле. В этом проявляется следующий принцип: все системы стремятся прийти в состояние, характеризующееся минимальной энергией.

Правило Ленца гласит: «Если траектория движущейся заряженной частицы изменяется каким бы то ни было образом в результате взаимодействия частицы с магнитным полем, то эти изменения приводят к возникновению нового магнитного поля, прямо противоположного тому магнитному полю, которое вызвало эти изменения».

Способность соленоида создавать магнитный поток, «текущий» по магнитной цепи, зависит как от числа витков проволоки, так и от тока, текущего в них. Оба фактора приводят к возникновению магнитодвижущей силы, или сокращенно МДС. Постоянные магниты могут создавать аналогичную магнитодвижущую силу.

Магнитодвижущая сила заставляет магнитный поток течь в магнитной цепи точно так же, как электродвижущая сила (ЭДС) обеспечивает течение электрического тока в электрической цепи.

Магнитные цепи в некотором отношении аналогичны, электрическим цепям, хотя в электрических цепях происходит реальное движение заряженных частиц, а в магнитных цепях такого движения нет. Действие электродвижущей силы, порождающей электрический ток, описывается законом Ома.

Напряженность магнитного поля — это магнитодвижущая сила, приходящаяся на единицу длины соответствующей магнитной цепи. Магнитная индукция, или плотность потока, равна магнитному потоку, проходящему через единичную площадь данной магнитной цепи.

Магнитное сопротивление — это характеристика конкретной магнитной цепи, определяющая ее способность проводить магнитный поток в ответ на действие магнитодвижущей силы.

Электрическое сопротивление Ома прямо пропорционально длине пути потока электронов, обратно пропорционально площади поперечного сечения этого потока и также обратно пропорционально удельной электрической проводимости — характеристике, описывающей электрические свойства вещества, из которого состоит токонесущая область пространства.

Магнитное сопротивление прямо пропорционально длине пути магнитного потока, обратно пропорционально площади по­ перечного сечения этого потока и также обратно пропорционально магнитной проницаемости — характеристике, описывающей магнитные свойства вещества, из которого состоит область пространства, несущая магнитный поток (смотрите — Закон Ома для магнитной цепи).

Магнитная проницаемость — это характеристика вещества, которая выражает его способность поддерживать определенную плотность магнитного потока (смотрите — Магнитная проницаемость).

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика