Выполняется ли закон ома в металлах
Электропроводность проводника определяется наличием в нем свободных носителей заряда (электроны в металле, электроны и дырки в полупроводнике, ионы разного знака в электролитах). Предположим здесь, что носители тока слабо взаимодействуют друг с другом, а взаимодействие их с ионами кристаллической решетки или с молекулами примеси сводится к соударениям. Кроме того, будем считать, что движение этих частиц подчиняется законам классической механики.
Рассмотрим движение одной такой частицы. Пусть заряженная частица с зарядом е и массой m движется в однородном электрическом поле. Сила, действующая на частицу со стороны поля, равна , где – напряженность поля. Тогда уравнение ее движения имеет вид
Пусть вектор напряженности направлен по оси Ох, тогда проекция скорости частицы на другие координатные оси остается постоянной во время движения, а проекция ее скорости на ось Ох изменяется со временем по закону: , где – проекция скорости частицы на ось Ох в начальный момент времени.
Вычислим среднее значение проекций скорости этой частицы за некоторое время , т.е., например, . Тогда получим:
В отсутствие электрического поля частицы в проводнике (которые приближенно можно считать свободными) совершают хаотическое тепловое движение, сталкиваясь при этом с ионами на узлах кристаллической решетки, с атомами примесей и т.д. Все направления движения свободных частиц равноправны, и какого-нибудь потока частиц, т.е. тока, не возникает. Поэтому усредненные по всему коллективу частиц проекции скорости (обозначим их ávxñ и ávy ñ) равны нулю.
Если проводник находится в электрическом поле, то на частицы действуют направленные силы. Если следить за какой-нибудь частицей, то можно обнаружить, что на тепловое хаотическое движение частицы накладывается направленное движение ее под действием силы со стороны электрического поля (так называемый дрейф). Если под в формуле (1) понимать промежуток времени между двумя какими-нибудь последовательными столкновениями частицы, то vx,cp и vy,cp есть средние значения проекции скорости этой частицы в течение данного промежутка времени . Чтобы найти проекции скорости дрейфа частиц ávхñ и ávуñ, необходимо еще раз усреднить выражение (1) по всем возможным промежуткам времени между последовательными столкновениями .
Под величинами vx0 и vy0 следует понимать значения проекций скорости частицы сразу же после какого-то столкновения. Ввиду хаотичности теплового движения можно считать, что их средние значения равны нулю. Усредняя уравнения (1) по всем временам столкновений (не забывая при этом, что константы можно выносить из-под знака усреднения), получаем:
где ávxñ и ávyñ – средние значения проекций скорости направленного движения носителей тока; átñ – среднее время между двумя последовательными столкновениями.
В данном случае вектор плотности тока направлен вдоль оси Ох. Величина j пропорциональна средней скорости направленного движения, а именно j = е n ávxñ, где n – число носителей тока в единице объема. Подставляя сюда ávхñ из формулы (2), получим
Это выражение называют законом Ома в дифференциальной форме. Величина
называется коэффициентом электропроводности или просто электропроводностью данного проводника, а коэффициент пропорциональности между средней скоростью направленного движения зарядов ávxñ и напряженностью приложенного электрического поля Е называют подвижностью носителей тока. Из формулы (2) видно, что подвижность выражается следующим образом:
Электропроводность и подвижность связаны друг с другом соотношением: s = e n l.
Закон Ома выполняется для металлов, полупроводников, электролитов, т.е. для тех веществ, в которых носители тока испытывают большое число соударений. При этом данный закон выполняется при не слишком сильных полях, когда роль соударений велика. Закон Ома не выполняется при токах в вакууме (например, в кинескопах, радиолампах, ускорителях частиц), так как в этих случаях носители тока практически не испытывают столкновений. Закон Ома очень ограниченно выполняется в плазме, так как в плазме обычно непостоянно число носителей тока.
Отметим, что выражение для коэффициента электропроводности (4) является гораздо более неточным, чем сам закон Ома. Это соотношение более или менее применимо для полупроводников или электролитов, но совершенно не пригодно для металлов, в то время как сам закон Ома для металлов выполняется достаточно хорошо.
2.3. Новые типы задач ЕГЭ. Границы применения закона Ома и графические задачи на лампочки накаливания в КИМах ЕГЭ 2020-2022
Главная » База Знаний! » Повышение эффективности учебного процесса и результатов ЕГЭ по физике с использованием научных калькуляторов CASIO » 2.3. Новые типы задач ЕГЭ. Границы применения закона Ома и графические задачи на лампочки накаливания в КИМах ЕГЭ 2020-2022
Границы применения закона Ома и графические задачи на лампочки накаливания в КИМах ЕГЭ 2020-2022
Естественно, что только в незначительной части практических применений (линейные цепи и их элементы) сила тока прямо пропорциональна напряжению. Области, где это не так, значительно шире. Рассмотрим некоторые из этих областей.
1) Пусть мы имеем электродвигатель, сопротивление ротора которого Rр. Понятно, что
т.к. ротор движется в магнитном поле, в нем возникает ЭДС индукции εинд. Как же определить силу тока через двигатель? Можно воспользоваться законом сохранения энергии.
За 1 с внешнее поле совершает работу U∙I, в роторе выделяется количество теплоты Q = I 2 ∙Rр и совершается механическая работа двигателя Амех. Тогда в соответствии с законом сохранения энергии можно записать: U∙I = I 2 ∙Rр + Амех.. Это соотношение и позволяет определить силу тока. Закон Ома не позволяет это сделать.
В качестве второго примера рассмотрим лампу накаливания. Ниже приведены результаты исследования двух лампочек.
Эти результаты показывают, что сила тока через лампочку не подчиняется закону Ома. Причину этого понять относительно просто: спираль лампы нагревается, движение ионов и электронов увеличивается, сопротивление растет, следовательно,
Сила тока перестает быть прямо пропорциональной напряжению.
Аналитическое выражение зависимости I (U) может быть определено двумя способами.
Первый способ
Функция I (U) может быть выведена теоретически. Для этого можно воспользоваться универсальным соотношением, справедливым для любой лампы накаливания:
В справедливости этой закономерности можно убедиться, опираясь на экспериментальные данные, приведенные выше.
Второй способ
Зная характер зависимости I (U), можно воспользоваться регрессионным анализом с использованием калькулятора: y=A=ab x .
При подготовке к ЕГЭ следует иметь в виду, что задачи с лампочками решаются графически.
Рассмотрим примеры
1) На рисунке представлены графики зависимости силы тока от напряжения двух лампочек — Л1 и Л2.
Эти лампочки включены последовательно.
Что показывает вольтметр, если амперметр показывает 0,4 А?
2) Графики зависимости силы тока от напряжения двух лампочек Л1 и Л2 представлены на рисунке.
Эти лампочки включены по схеме.
Вольтметр показывает 4 В. Что показывает амперметр?
3) На рисунке изображена зависимость силы тока через лампу накаливания от приложенного к ней напряжения. Выберите два верных утверждения, которые можно сделать, анализируя этот график.
- Сопротивление лампы уменьшается при увеличении силы тока, текущего через нее.
- Мощность, выделяемая в лампе при напряжении 110 В, равна 50 Вт.
- Мощность, выделяемая в лампе при напряжении 170 В, равна 76,5 Вт.
- Сопротивление лампы при силе тока в ней 0,35 А равно 200 Ом.
- Мощность, выделяемая в лампе, увеличивается при увеличении силы тока.
4) В качестве четвертого примера сравним проводимость металлов и электролитов с целью понять, почему при совершенно разных носителях и взаимодействиях закон Ома выполняется и для металлов, и для электролитов.
Вспомним еще раз, в чем суть механизма сопротивления металлов. Она состоит в том, что сопротивление возникает при взаимодействии электронов с ионами, результатом которого является полная передача энергии, полученной электронами от электрического поля ионной решетки. Это ключевой факт для выполнения закона Ома.
Сам процесс роли не играет, именно поэтому в электролитах взаимодействие ионов совсем другое, но его результат такой же: энергия полностью передается ионам. В электролитах наночастицы гидратированные ионы (см. рис. и таблицу) находятся под действием двух сил — силы поля и силы сопротивления. Энергия поля непрерывно передается ионам электролита.
Характеристики гидратированных ионов
*) — Литературные значения rs нм для ионов: Li + — 0.370, Na + — 0.330.
Лекция № 6 — Закон Ома
Закон Ома, основанный на опытах, представляет собой в электротехнике основной закон, который устанавливает связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением.
Закон Ома – полученный экспериментальным путём (эмпирический) закон, который устанавливает связь силы тока в проводнике с напряжением на концах проводника и его сопротивлением, был открыт в 1826 году немецким физиком-экспериментатором Георгом Омом.
Закон Ома для участка цепи
Строгая формулировка закона Ома может быть записана так:
сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах (разности потенциалов) и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника.
Формула закона Ома записывается в следующем виде:
I – сила тока в проводнике, единица измерения силы тока — ампер [А] ;
U – электрическое напряжение (разность потенциалов), единица измерения напряжения- вольт [В];
R – электрическое сопротивление проводника, единица измерения электрического сопротивления — ом [Ом] .
Согласно закону Ома, увеличение напряжения, например, в два раза при фиксированном сопротивлении проводника, приведёт к увеличению силы тока также в два раза
И напротив, уменьшение тока в два раза при фиксированном напряжении будет означать, что сопротивление увеличилось в два раза.
Рассмотрим простейший случай применения закона Ома.
Пусть дан некоторый проводник сопротивлением 3 Ом под напряжением 12 В. Тогда, по определению закона Ома, по данному проводнику течет ток равный:
Существует мнемоническое правило для запоминания этого закона , которое можно назвать треугольник Ома . Изобразим все три характеристики (напряжение, сила тока и сопротивление) в виде треугольника. В вершине которого находится напряжение, в нижней левой части – сила тока, а в правой – сопротивление.
Правило работы такое: закрываем пальцем величину в треугольнике, которую нужно найти, тогда две оставшиеся дадут верную формулу для поиска закрытой.
Где и когда можно применять закон Ома ?
Закон Ома в упомянутой форме справедлив в достаточно широких пределах для металлов. Он выполняется до тех пор, пока металл не начнет плавиться. Менее широкий диапазон применения у растворов (расплавов) электролитов и в сильно ионизированных газах (плазме).
Работая с электрическими схемами, иногда требуется определять падение напряжения на определенном элементе. Если это будет резистор с известной величиной сопротивления (она проставляется на корпусе), а также известен проходящий через него ток, узнать напряжение можно с помощью формулы Ома, не подключая вольтметр.
Значение Закона Ома
Закон Ома определяет силу тока в электрической цепи при заданном напряжении и известном сопротивлении. Он позволяет рассчитать тепловые, химические и магнитные действия тока, так как они зависят от силы тока.
Закон Ома является чрезвычайно полезным в технике(электронной/электрической), поскольку он касается трех основных электрических величин: тока, напряжения и сопротивления. Он показывает, как эти три величины являются взаимозависимыми на макроскопическом уровне.
Если бы было можно охарактеризовать закон Ома простыми словами, то наглядно это выглядело бы так:
Из закона Ома вытекает, что замыкать обычную осветительную сеть проводником малого сопротивления опасно. Сила тока окажется настолько большой, что это может иметь тяжелые последствия.
Задача 1.1
Рассчитать силу тока, проходящую по медному проводу длиной 100 м, площадью поперечного сечения 0,5 мм 2 , если к концам провода приложено напряжение 12 B.
Задачка простая, заключается в нахождении сопротивления медной проволоки с последующим расчетом силы тока по формуле закона Ома для участка цепи. Приступим.
Закон Ома для полной цепи
Формулировка закона Ома для полной цепи — сила тока прямо пропорциональна сумме ЭДС цепи, и обратно пропорциональна сумме сопротивлений источника и цепи , где E – ЭДС, R- сопротивление цепи, r – внутреннее сопротивление источника.
Здесь могут возникнуть вопросы. Например, что такое ЭДС?
Электродвижущая сила — это физическая величина, которая характеризует работу внешних сил в источнике ЭДС. К примеру, в обычной пальчиковой батарейке, ЭДС является химическая реакция, которая заставляет перемещаться заряды от одного полюса к другому. Само слово электродвижущая говорит о том, что эта сила двигает заряд.
В каждом источнике присутствует внутреннее сопротивление r, оно зависит от параметров самого источника. В цепи также существует сопротивление R, оно зависит от параметров самой цепи.
Формулу закона Ома для полной цепи можно представить в другом виде. А именно: ЭДС источника цепи равна сумме падений напряжения на источнике и на внешней цепи.
Для закрепления материала, решим две задачи на формулу закона Ома для полной цепи .
Задача 2.1
Найти силу тока в цепи, если известно что сопротивление цепи 11 Ом, а источник подключенный к ней имеет ЭДС 12 В и внутреннее сопротивление 1 Ом.
Теперь решим задачу посложнее.
Задача 2.2
Источник ЭДС подключен к резистору сопротивлением 10 Ом с помощью медного провода длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм 2 . Найти силу тока, зная что ЭДС источника равно 12 В, а внутреннее сопротивление 1,9825 Ом.
Закон Ома
Зако́н О́ма, линейная зависимость между силой тока I I I на участке электрической цепи и электрическим напряжением U U U на этом же участке: U = R I U = RI U = R I . Коэффициент пропорциональности R R R – электрическое (омическое) сопротивление – зависит от материала, температуры и геометрических размеров проводника. Закон Ома установлен Г. C. Омом в 1826 г.
Если постоянный электрический ток течёт между точками 1 и 2, то U = ϕ 1 − ϕ 2 + ε 12 U= \phi_1 — \phi_2 + \varepsilon_ U = ϕ 1 − ϕ 2 + ε 12 , где ϕ 1 \phi_1 ϕ 1 и ϕ 2 \phi _2 ϕ 2 – электрические потенциалы в точках 1 и 2; ε 12 \varepsilon_ ε 12 – электродвижущая сила (эдс) на участке 1–2. Для замкнутой электрической цепи ϕ 1 = ϕ 2 \phi_1=\phi_2 ϕ 1 = ϕ 2 и закон Ома принимает вид: ε = R I \varepsilon=RI ε = R I , где ε \varepsilon ε – сумма всех эдс, действующих в замкнутой цепи, R R R – полное сопротивление замкнутой цепи, включающее внутреннее сопротивление источников эдс. Закон Ома обобщается на случай разветвлённых электрических цепей .
Закон Ома может быть записан также в дифференциальной форме для произвольной точки проводника: j = 1 ρ ( E + E ∗ ) = σ ( E + E ∗ ) , \boldsymbol j=\frac(\boldsymbol E+ \boldsymbol E^*)=\sigma(\boldsymbol E+ \boldsymbol E^*), j = ρ 1 ( E + E ∗ ) = σ ( E + E ∗ ) , где j j j – плотность электрического тока, E E E – напряжённость электростатического поля, E E E * – напряжённость поля сторонних сил (численно равна сторонней силе, действующей на единичный положительный заряд ), ρ \rho ρ – удельное электрическое сопротивление, σ σ σ – удельная электрическая проводимость . Если сторонние силы отсутствуют, то j j j и E E E совпадают по направлению. В анизотропных средах (монокристаллические проводники , проводники в магнитном поле ) направления векторов j j j и E E E в общем случае не совпадают, а σ σ σ является тензором. Для цилиндрических проводников R R R и σ σ σ связаны соотношением R = l / ( S σ ) R = l/(Sσ) R = l / ( S σ ) , где l l l – длина проводника, S S S – площадь его поперечного сечения.
Закон Ома обобщается также на случай переменных синусоидальных квазистационарных токов . Если в участке электрической цепи протекает синусоидальный ток с круговой частотой ω ω ω , а сама цепь содержит ёмкость C C C и индуктивность L L L , то закон Ома записывается в комплексном виде: U ^ = Z ^ I ^ , \hat U = \hat Z \hat I, U ^ = Z ^ I ^ , где U ^ \hat U U ^ , I ^ \hat I I ^ – комплексные напряжение и ток, зависящие от времени t t t по закону U ^ = U e i ω t \hat U=Ue^ U ^ = U e iω t , I ^ = I e i ω t \hat I=Ie^ I ^ = I e iω t ; Z ^ = R + i ( ω L − 1 / ( ω C ) ) \hat Z=R + i(\omega L — 1/(\omega C)) Z ^ = R + i ( ω L − 1/ ( ω C )) – комплексное сопротивление, или импеданс . Мнимая часть импеданса называется реактивным сопротивлением, а действительная – активным сопротивлением. При этом истинные значения тока и напряжения равны действительным частям от их комплексных значений: I = Re I ^ I=\text \hat I I = Re I ^ ; U = Re U ^ U=\text \hat U U = Re U ^ .
Закон Ома с хорошей точностью выполняется для многих сред, например металлов и их сплавов . В общем случае зависимость тока от напряжения может быть нелинейной (например, в газовом разряде). Отклонения от закона Ома могут происходить также при увеличении частоты переменного тока, когда ток перестаёт быть квазистационарным.
Опубликовано 5 сентября 2023 г. в 12:57 (GMT+3). Последнее обновление 5 сентября 2023 г. в 12:57 (GMT+3). Связаться с редакцией