А и не а в логике

Формально-логическое противоречие: выражение «А и не-А» и логика Роговского Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

Аннотация научной статьи по философии, этике, религиоведению, автор научной работы — Стешенко Николай Иванович

Анализируется отношение между «А и не-А» и формальным противоречием . Показано, что при логической интерпретации не отвергается методологический принцип непротиворечия

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по философии, этике, религиоведению , автор научной работы — Стешенко Николай Иванович

Философские основания логики направленности изменения
Спор о соотношении диалектической и формальной логики в советской философии в 70-80-е годы ХХ века
Апории Парменида и судьба западной культуры
Логико-лингвистическое описание понятия изменение
Диалектика бытия и ничто в «Науке логики» Гегеля: основные черты и проблемы спекулятивного метода
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

It is analyzed a treatment between «A and non-A» and formal contradiction . It is shown that methodological principle of non-contradiction is not rejected by logical interpretation

Текст научной работы на тему «Формально-логическое противоречие: выражение «А и не-А» и логика Роговского»

ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ: ВЫРАЖЕНИЕ «А И НЕ-А» И ЛОГИКА РОГОВСКОГО

© 2010 г. Н.И. Стешенко

Южный федеральный университет, Southern Federal University,

пр. М. Нагибина, 13, г. Ростов-на-Дону, 344038, M. Nagibin Avе, Rostov-on-Don, 344038,

Анализируется отношение между «А и не-А» и формальным противоречием. Показано, что при логической интерпретации не отвергается методологический принцип непротиворечия.

Ключевые слова: формальное противоречие, логика Роговского, антиномия, возникновение.

It is analyzed a treatment between «A and non-A» and formal contradiction. It is shown that methodological principle of noncontradiction is not rejected by logical interpretation.

Keywords: formal contradiction, Rogovsky’s logic, antinomy, appearance.

Проблематичность интерпретации выражения «А и не-А» связывается с именем Гегеля. Он критиковал законы классической логики: закон тождества, закон исключенного третьего, закон непротиворечия. Можно ли отождествить выражение «А и не-А» с формально логическим противоречием или его как-то надо понимать иначе? С точки зрения классической формальной логики онтологически формально логическому противоречию не соответствует ни один предмет: противоречие сигнализирует о несуществующем. Но Гегель утверждал противоположный взгляд — «все вещи сами по себе противоречивы» [1, с. 65]. Как тогда «А и не-А» соотносится с противоречивыми вещами? Гегелевское разъяснение выражения «А и не-А» малопонятно [1, с. 37]. В философской литературе предложены различные интерпретации «А и не-А». Рассмотрим три точки зрения.

Болгарский философ С. Петров считает: «Под тезисом Гегеля подразумевается утверждение, что закон классической логики непротиворечия не является универсальным по приложимости, ни онтологически — для „всех возможных миров» (Лейбниц), ни гносеологически — для всего возможного системного научного знания, а является „универсальным» единственно для формальной системы классической логики. » [2, с. 106]. Другими словами, С. Петров отождествил «А и не-А» с формально-логическим противоречием. Отметим, что отрицание формального противоречия есть закон непротиворечия.

Второй подход к интерпретации «А и не-А» состоит в том, что это выражение рассматривается как формулировка антиномий, но не их разрешение. Такой точки

зрения придерживались В.В. Агудов, И.С. Нарский, В.Н. Порус и др. [3].

Наконец, третья точка зрения наиболее ясно выражена в некоторых работах Э.В. Ильенкова и А.А. Сорокина [4]. Она состоит в том, что «А и не-А» трактуется как переход противоположностей в объективном противоречии.

Как бы ни понималось выражение «А и не-А», общим является один вопрос: если включить «А и не-А» в систему знаний, не подчиняющейся классической логике, то отвергается или не отвергается принцип непротиворечия? Принцип непротиворечия — это металогический принцип, который означает, что из той или иной системы знаний (математической, логической, экономической и т.д.) невозможно по тем или иным правилам логики вывести противоречие, т.е. утверждение и его отрицание. Система знаний — это не обязательно теория, это может быть некоторое множество утверждений о каком-то фрагменте реальности. Важно подчеркнуть различие между классическим законом непротиворечия и металогическим принципом непротиворечия. Первый выражается отдельной тождественно истинной формулой ~(А л ~А), где «~», «л» соответственно отрицание и конъюнкция классической логики. Второй характеризует систему знаний: если из нее по логическим правилам невыводимо утверждение и отрицание этого утверждения, т.е. невыводимо формально-логическое противоречие, то такая система знаний непротиворечива; в противном случае она противоречива.

Ясно, что без привлечения результатов современной символической логики невозможно ответить на указанный вопрос, так как без перевода выражения «А и не-А»

в язык той или иной логической системы указанный вопрос попросту неразрешим. Более детально это означает, что «и» и «не» выражения «А и не-А» в логических языках соответственно предстают как конъюнкция и отрицание, в различных логических системах обладающие различными семантическими свойствами. Например, они могут быть не двузначными, а многозначными; конъюнкция может быть симметричной и несимметричной; отрицание может быть зеркальным или не быть таковым; и т.д.

Что касается точки зрения С. Петрова, то из нее неясно, например, каким неклассическим законам подчинялись рассуждения Гегеля об изменениях в мире. Фактически это требует реконструкции рассуждений Гегеля в каком-то подходящем логическом языке. Из такой абстрактной формулировки «тезиса Гегеля», предложенной С. Петровым, невозможно извлечь положительную информацию относительно реконструкции особенностей логического мышления Гегеля. Имеются логики, в которых не являются логическими законами законы исключенного третьего и закон непротиворечия. Например, трехзначная логика Лукасевича, но она построена на других философских основах, отличных от философии Гегеля.

Вкратце обсудим вторую точку зрения. Здесь, так же как и в первом случае, важно иметь логический язык и соответствующую логику, которые позволяют обсуждать логические вопросы, связанные с выражением «А и не-А». При этом подходе «А и не-А» представляет постановку проблемы (формулировку антиномий) типа апорий Зенона, тезис и антитезис антиномий Канта, отрицающие друг друга положения различных, конкурирующих теорий об одном и том же объекте исследования и др. Например, если взять парадоксы Зенона, то постановка проблемы выражает диалектическую противоречивость между чувственным и рациональным моментами познания, где «А» есть суждение о результатах наблюдения, а «не-А» — суждение, полученное в результате рассуждения.

Совместима ли формулировка антиномий с принципом непротиворечия? Вне языка той или иной логики этот вопрос неразрешим. Для того чтобы ответить на него, обратимся к логической системе Р. Раутли [5]. Обсуждение ее технической стороны опускаем. Эта логическая система является разновидностью паранепроти-воречивых логик. Она включает в свой язык конкретные антиномии вида Р л ~Р, где Р представляет конкретное суждение «Ахиллес догонит черепаху», а ~Р — «Ахиллес не догонит черепаху». Конъюнкция этих двух суждений является истинным суждением. Первый член конъюнкции истинен на основе наблюдения, отрицание этого члена конъюнкции истинно на основании некоторой теории (некоторого рассуждения). С онтологической точки зрения система Р. Раутли логически моделирует предметы (объекты) со следующими свойствами: 1) предмет удовлетворяет контрарным предикатам, т.е. предмет обладает противоположными свойствами; 2) предмет не может обладать контрадикторными свойствами, т.е. противоречивыми свойствами; 3) допущение (1) согласуется поэтому с принятием принципа непротиворечия;

4) из того, что предмет обладает противоположными свойствами, не следует, что предмет обладает любыми свойствами. Допущение (4) означает на синтаксическом уровне, что в этой системе отбрасывается классический принцип Д. Скотта — «из противоречия следует все, что угодно». Благодаря системе Раутли, методологический вопрос о том, совместимы ли в науке положения, отрицающие друг друга, нашел логическое обоснование.

Более детально рассмотрим третью точку зрения, состоящую в том, что «А и не-А» трактуется как переход противоположностей в объекте. Ясно, что система Раут-ли не моделирует переход противоположных свойств объекта. Надо ответить на тот же вопрос: можно ли без нарушения принципа непротиворечия логически моделировать переход противоположностей в объекте?

Логическая система должна быть такой, чтобы на синтаксическом уровне ее имелись понятия, выражающие свойства перехода противоположностей. Единственной по своим выразительным возможностям логической системой, удовлетворяющей последнему требованию, является логика направленности изменения Л. Ро-говского [6]. Под логикой направленности изменения понимается логика, в которой исследуются логические свойства операторов «возникает так, что . », «исчезает так, что.», «уже есть так, что.», «еще есть так, что.», где на место точек могут подставляться пропозициональные или предикатные формулы.

Логика направленности изменения дедуктивно систематизирует высказывания о переходе в гегелевском смысле. Указанные операторы как раз и предназначены для исследования свойств перехода. Исходные понятия этой логики сформулированы Роговским на основе текстов Гегеля.

Центральными понятиями логики направленности Гегеля являются понятия «возникновения» (das Entstehen) и «прехождения» (das Vergehen). Эти понятия вводятся в терминах понятий «чистого бытия» и «ничто» («чистое небытие»). Под «чистым бытием» здесь имеется в виду суждение вида «S есть Р», а под «чистым небытием» — суждения вида «S не есть Р», а так как «S» и «Р» есть переменные для общих имен, Гегель характеризует эти понятия как чистые абстракции, как «чистую неопределенность и пустоту», как «отсутствие определений и содержания» [7, с. 140]. Понятия чистого бытия и ничто здесь представлены формами традиционной логики. Гегелю принадлежит заслуга введения в теоретическую логику новой логической формы, а именно -понятия направленности, которое он характеризует как «единство бытия и небытия, .единство, в котором есть и бытие, и ничто» [7, с. 166]. Смысл, в каком Гегель использует термин «единство», — это смысл, в каком мы используем теперь термин «пара».

(1). Возникновение есть единство ничто и бытия: , т.е. переход, в котором исчезает небытие.

(2). Прехождение есть единство бытия и ничто: , т.е. переход, в котором исчезает бытие.

Возникновение и прехождение мыслятся как моменты становления — «оба суть одно и то же, становление»

[7, с. 167]; «становление содержит. бытие и ничто как два таких единства, каждое из которых само есть единство бытия и ничто» [7, с. 166], т.е. различаются эти два единства в том, что характеризуются противоположной направленностью. Становление, таким образом, по Гегелю, есть возникновение или прехождение (исчезновение).

Важным понятием гегелевской логики направленности является понятие «снятие становления». Это понятие Гегель вводит как единство пар тенденций [7, с. 167]. Возможны, вообще говоря, всего четыре различных таких пары, а именно:

(3.1). Возникает, что возникает: не есть Р, 8 есть Р>, ).

(3.2). Возникает, что преходит: не есть Р, 8 есть Р>, ).

(3.3). Преходит, что возникает: есть Р, 8 не есть Р>, ).

(3.4). Преходит, что преходит : есть Р, 8 не есть Р>, ).

Из этих пар (3.1) и (3.4) представляют собой однонаправленные тенденции, тогда как пары (3.2) и (3.3) представляют разнонаправленные тенденции. Последние выделяются Гегелем особо, потому что они «противоречат себе внутри самого себя» [7, с. 167].

Гегель указывает на различие между «чистым бытием» («небытием») и определенным бытием (определенным небытием), в частности, следующим образом: «Абстракция бытия и ничто перестают быть абстракциями бытия и ничто, когда они получают определенное содержание; в этом случае бытие есть реальность, определенное бытие ста талеров, ничто есть отрицание, определенное небытия этих талеров» [7, с. 146]. Из этой цитаты ясно, что определенное бытие выражается высказываниями вида «8 есть Р», где на местах переменных стоят конкретные (общие) термины, например «помидор есть красный»; соответственно и определенное небытие. Такие предложения относятся к определенному бытию, члены которого изменяются. Тот или иной член бытия или реальности («нечто», «предмет») характеризуется Гегелем, в частности, как то, что обладает качеством. «Нечто благодаря своему качеству, во-первых, конечно, и, во-вторых, изменчиво, так что конечность и изменчивость принадлежит его бытию» [8, с. 230]. Согласно Гегелю, мы можем говорить об изменении предмета (вещи) в отношении его свойств: «Поскольку нечто изменяется, изменение относится к свойству, которое есть нечто то, что становится иным» [7, с. 186]. Здесь заметим, что гегелевское положение о противоречивости вещей подразумевает противоречивость относительно изменяющегося свойства вещи. Как известно, он различал качественные и количественные изменения предмета. Для целей логики изменения требуется определенная терминология, и Гегель делает это следующим образом.

Понятию возникновения соответствует здесь понятие начала: «То, что начинается, уже есть, но в такой же мере его еще нет» [7, с. 131]; «Вещи еще нет, когда она начинается, но вначале содержится не только ее ничто, но уже также ее бытие. Начало само есть становление, но, говоря о начале, мы, кроме того, имеем в виду дальнейшее движение» [8, с. 224].

(3.5) Предмет 8 начинает быть Р тогда и только тогда, когда 8 уже есть Р и 8 еще не есть Р.

Коль скоро допускается, что предмет 8 начинает быть Р, то следует допустить, что имеется конец изменения предмета относительно фиксированного свойства.

(3.6) Предмет 8 заканчивает быть Р тогда и только тогда, когда 8 уже не есть Р и 8 еще есть Р.

Исходя из этой реконструкции гегелевских понятий направленности изменений, Роговский дал их формализацию в виде аксиоматической системы. Описание этой формальной системы опускаем, но отметим, что представленное уточнение центральных понятий гегелевской концепции направленности изменения вряд ли единственно возможное, так как нет каких-то абсолютных в смысле надежности критериев интерпретации философских текстов, в особенности текстов Гегеля. Здесь были введены понятия возникновения и прехождения посредством языка традиционной логики, так как Гегель использовал именно этот язык.

Гегель для выражения своих мыслей о противоречивости изменения вводил ряд новых логических форм суждений, которые до него не рассматривались систематически в традиционной формальной логике. Но введение для логического исследования новых логических форм (при современном подходе это операторы возникновения и др.) означает лишь то, что противоречивость изменения, как ее понимал Гегель, не может быть представлена в традиционной логике, той единственной логике, которая использовалась в его времена. Это скорее означает то, что гегелевская концепция может быть выражена в формальной логике, однако в новом ее разделе, логике направленности изменения. Ситуация здесь та же, что и в случае появления новых разделов логики, например, модальной, в результате дифференциации различных логических форм.

То, что Гегель скорее всего отвергал в отношении высказываний о переходе, — так это классический принцип двузначности. Как аргументировал Рогов-ский (если принять его реконструкцию понятий направленности изменения), Гегель придерживался четырехзначной логики. Онтологически это означает, что допускаются два типа объектов: объекты, имеющие либо не имеющие некоторые свойства, и объекты, в которых свойства либо возникают, либо исчезают. Но Гегель не отвергал, согласно Роговскому, модифицированные в рамках 4-значной логики, закон непротиворечия и принцип непротиворечия. С этим надо согласиться, если принять в качестве удовлетворительной систематизацию высказываний Гегеля о переходе, предпринятую Роговским.

1. Гегель Г.В.Ф. Наука логики. Т. 2. М., 1971.

2. Петров С. Парадоксы в философской интерпретации // Вопр. филос. 1972. № 1.

3. Агудов В.В. Антиномические противоречия познающего мышления // Филос. науки. 1975. № 6. С. 60-69; Нарский И.С. Противоречия как движущая сила раз-

вития научного познания // Филос. науки. 1981. № 1. С. 60-70; Порус В.Н. Не «разлучать», а различать. // 5.

Диалектическое противоречие. М., 1979. С. 272-285. 4. Ильенков Э.В. О материальности сознания и транс- 6.

цендентальных кошках // Диалектическое противоречие. М., 1979. С. 252-271; Его же. Проблема проти- 7. воречия в логике // Там же. С. 122-143; Сорокин А.А. 8. О понятии противоречия в диалектике // Там же.

Поступила в редакцию

Routley R. Dialectical logic, semantics and Metama-thematics // Erkenntnis. 1979. Vol. 14. P. 301-331. Rogowski L.S. Logika kierunkowa a heglowska teza o sprecznosci zmiany. Torun, 1969. Гегель Г.В.Ф. Наука логики. Т. 1. М., 1970. Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук. Т. 1. М., 1974.

А и не а в логике

А = А

• Описание
• Алфавитный указатель
• Арабская философия
• Индийская философия
• Китайская философия
• Русская философия
• Этика
• Авторы
• Приложения

А = А – в традиционной логике обычный способ выражения для одного из четырех ее логических законов (см. Закон логический), а именно – закона тождества. Вхождение в этом выражении буквы А несущественно и обязано, по-видимому, особенности латинского алфавита. Равным образом для выражения того же закона можно было бы писать В = В, С = С и т.д. В современной логике (см. Логика символическая) традиционная нотация не используется. В логике высказываний она заменяется формулами (A ≡ A) или (А ⊃ А), где А – произвольное высказывание, а «≡» и «⊃» – пропозициональные логические связки. В логике предикатов формула x = x (или y = у, z = z и т.д.), где предметные переменные х, у, z «пробегают» по множеству объектов универсума (предметной области), выражает одно из свойств логического равенства, а именно свойство рефлексивности равенства (или тождества). В узком исчислении предикатов она является частью аксиоматического определения равенства, а в расширенном исчислении доказывается как теорема.

M.M.Новосёлов

ФОРМУЛА А ЕСТЬ А (А = А) использовалась Лейбницем для обозначения принципа тождества. Хотя Аристотель и отмечает, что «все истинное должно во всех отношениях быть согласно с самим собой» (Аристотель. Соч., т. 2. М., 1978, с. 185), он формулирует закон запрещения противоречий, но не закон тождества. Р. Декарт относит положение, согласно которому «немыслимо одновременно быть и не быть одним и тем же», к вечными истинам – к фундаментальным аксиомам научного знания. Д.Локк признает положение, согласно которому «одна и та же вещь не может быть и не быть», самоочевидным и несомненным (Локк Д. Соч., т. 2. М., 1985, с. 69–73). Лейбниц, проводя различие между двумя типами научных высказываний – «истинами разума» и «истинами факта», усматривает в тождественных положениях, к которым сводятся все положения математики, абсолютно первые истины. «Великой основой математики является принцип противоречия, или тождества, т.е. положение о том, что суждение не может быть истинным и ложным одновременно, что, следовательно, А есть А и не может быть не = А. Один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все математические принципы» (Лейбниц Г.В. Соч., т. 1. М., 1982, с. 433). Для Лейбница предложение А = А является истинным само по себе, и из этих тавтологий можно вывести все истинные утверждения математики (там же, т. 3. М., 1984, с. 567). В логических работах 1680–90 («Логические определения», «Математика разума» и др.) он ставит задачу построить силлогистику на минимальных логических основаниях (к ним он относит принцип тождества: «Всякое А есть А» и «Некоторое А есть А») и синтетическим методом вывести силлогистику. Лейбниц исходит из логико-гносеологического статуса принципа тождества, подчеркивая, что «не бывает никаких двух неразличимых друг от друга отдельных вещей». Отрицая онтологическую интерпретацию принципа тождества, он настаивает на том, что «полагать две вещи неразличимыми – означает полагать одну и ту же вещь под двумя именами» (Лейбниц Г.В. Соч., т. 1. М., 1962, с. 450). Онтологическое обоснование принципа тождества, для которого каждая вещь тождественна себе самой, было дано X.Вольфом: «То же самое сущее есть то самое сущее, которое является сущим. Или, иначе говоря, всякое А есть A» (Wolf Ch. Philosophia prima sive ontologia, 1736, § 55). Для И.Канта тождество познания с самим собой –формальный критерий истинности знания и принцип выведения всех истин. Он рассматривает аналитические суждения как те, в которых связь предиката с субъектом мыслится через тождество (Кант И. Соч., т. 3. М., 1964, с. 111). Фихте выводит принцип тождества А = А из первоначального акта деятельности Я: принцип Я = Я («Я есть») является основанием принципа тождества А = А. Положение А = А «признается за нечто совершенно достоверное и установленное» (Фихте И.Г. Соч., т. 1. М., 1995, с. 283), «не положение А = А служит основанием для положения «Я есмь» а, наоборот, это последнее положение обосновывает собою первое» (там же, с. 287). Эта же линия различения формального и материального принципов и критики формального понимания принципа тождества А = А характерна и для Шеллинга. Рассматривая формальную формулу А = А, он отмечает, что «логический характер в нем носит лишь форма тождественности между А и А; но откуда у меня само А? Если А есть, то оно равно само себе, но откуда оно? Ответ на этот вопрос может быть, без сомнения, дан исходя не из этого положения, а из чего-то более высокого. Анализ А = А предполагает синтез А. невозможно мыслить формальный принцип, не предпосылая ему материальный, а также материальный, не предпосылая ему формальный» (Шеллинг Ф.В.Й. Соч., т. 1. М., 1984, с. 250). Формула принципа тождества А = А возникает благодаря абстрагированию от содержания субъекта А, и всякое синтетическое знание должно выходить за пределы тождественности мышления и тем самым положения А = А, которое предполагает мышление, становящееся объектом для самого себя, т.е. предполагает самосознание. Положение А = А интерпретируется им как принцип безусловного и абсолютного разумного познания, как выражение вечного и необходимого равенства субъекта и объекта, как воплощение самосознания разума. По Эшенмайеру, логическая формула А = А выводится из первоначального тождества Я с самим собой (Eschenmayer К.А. Psychologie. Tüb., 1817, S. 296). Гегель, который положил начало критике формальной логики, считал формулу А = А пустой и лишь законом абстрактного рассудка. По его словам, «никакое сознание не мыслит. не говорит согласно этому закону. Выражения, следующие этому нормативному закону истины (планета есть планета, магнетизм есть магнетизм, дух есть дух), справедливо считаются глупыми» (Гегель Г.В.Ф. Соч., т. 1. М.–Л., 1929, с. 197).

Эта же линия критики принципа тождества как пустого и лишенного смысла представлена у Ф.Э.Бенеке, И.Ремке, Ф.Маутнера. Для марксистской философии принцип тождества (А = А) есть основной принцип метафизического мировоззрения, согласно которому каждая вещь равна самой себе и считается постоянной (см., напр.: Энгельс Ф. Диалектика природы. М., 1955, с. 170). Это и было основанием критики формальной логики и попыток построения новой диалектической логики, исследующей принципы анализа изменчивости явлений, различных процессов природы, общества и мышления. Эта же линия критики принципа тождества обращается А.Бергсоном против не только формальной логики как логики твердых тел, но и интеллекта.

В кон. 19 в. для логики и методологии науки характерна абсолютизация принципа тождества. Так, в теории дедукции У.С.Джевонса проводится мысль о том, что «вещь во всякий момент тождественна сама с собой» (Джевонс У.С. Основы науки. 1874. СПб., 1881, с. 5), и выдвигается принцип замещения, согласно которому «всякий термин, встречающийся в каком-либо предложении, можно замещать термином, о котором утверждается в какой-нибудь посылке, что он тождествен с первым» (там же, с. 48). Вместе с тем в философии и логике начинается, с одной стороны, ограничение предметной области принципа тождества, а с другой – различение предмета и предметного содержания актов мысли. Так, Б.Эрдман исходит из принципа нетождественности, отмечая, что любой предмет, поскольку он тождествен с самим собой, отличается от другого. Согласно X.Зигварту, формула А = А фиксирует константность содержания представлений и понятий. Это же отмечает и В.Вундт, для которого принцип тождества как фундаментальный закон познания фиксирует устойчивость нашего логического мышления во всех его преобразованиях. В отличие от них Г.Дриш считает принцип тождества нормой не просто мысли, но и ее предметного содержания. Для Э.Гуссерля, Н.О.Лосского, М.Шелера формула А = А выражает то, что во всех актах суждения объективное содержание А остается одним и тем же. Г.Фреге, понимая под принципом А = А принцип равенства, или тождества, усматривает в нем отношение между знаками предметов, а не отношение между предметами (Фреге Г. Смысл и значение. – В кн.: Избр. работы. М., 1997, с. 25). Согласно Фреге, смысл и значение относятся к разным сферам (мысль – смысл предложения, а значение– обозначаемый предмет) и необходимо проводить различие между «выражением» и «обозначением». В центре внимания логиков вновь оказалась проблема тождества, сходства и равенства. Для Э. Гуссерля там, где имеется равенство, имеется и тождество в истинном смысле слова. Классы и определяются как совокупность равных себе сущностей, которые являются элементами одного и того же класса. Однако отношение «одних и тех же сущностей» предполагает отношение равенства более высокого типа и так далее до бесконечности. Тем самым платоновское обоснование принципа тождества увеличивает сущности до бесконечности. В это же время Э.Бугру анализирует связь принципа тождества и законов природы, Э.Мейерсон раскрывает значение способности разума к идентификации в формировании категорий причинности, закона и др. В номинализме С.Лесьневского было раскрыто смешение коллективного и дистрибутивного истолкования слова «класс» в теории парадоксов Б.Рассела и проведено различение мереологии и онтологии. В ходе обсуждения в 20 в. предметной области логики равенство стало пониматься как основание абстракции.

1. Философия в современном мире. Философия и логика, М., 1974;

2. Бирюков Б.В. Феноменология в контексте философии математики: Гуссерль – Фреге – Беккер – Вейль, – «Филос. науки», 1989, № 2;

3. Аналитическая философия: избр. тексты. М., 1993;

4. Аналитическая философия: становление и развитие (Антология). М., 1998;

5. Смирнов В.Л. Логика и философия науки. М., 1999;

6. Кюнг Г. Онтология и логический анализ языка. М., 1999.

Логические операции над высказываниями

Эта логическая операция соответствует в обыденной жизни частице «не».

Определение. Отрицанием высказывания x называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание ложно, и ложным, если высказывание x истинно.

Отрицание высказывания x обозначается и читается не x . Логические значения высказывания модно описать с помощью таблицы, которая называется таблицей истинности:

Пусть x высказывание. Так как тоже высказывание, то можно образовать отрицание высказывания , то есть высказывание , которое является двойным отрицанием высказывания x . Логические значения высказываний и x совпадают.

2. Дизъюнкция (логическое сложение).

Эта логическая операция соответствует союзу «или».

Определение. Дизъюнкцией двух высказываний x , y называется новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний x или y истинно и ложным, если они оба ложны.

Дизъюнкция высказываний x , y обозначается x y и читается « x или y ». Логические значения дизъюнкции описываются таблицей истинности:

Высказывания x , y называются членами дизъюнкции.

x – «5>3», y – «2>4». Тогда x y – «5>3» «2>4» истинно, так как истинно высказывание x .

В алгебре логики союз «или» всегда употребляется в неисключающем смысле. Из определения дизъюнкции и отрицания следует, что высказывание x всегда истинно.

Эта логическая операция соответствует союзу «и».

Определение. Конъюнкцией двух высказываний x , y называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания x , y истинны, и ложным, если хотя бы одно из них ложно.

Конъюнкция высказываний x , y обозначается и читается « x и y ». Высказывания x , y называются членами конъюнкции. Логические значения конъюнкции описываются следующей таблицей истинности:

x – «6 делится на 2», y – «6 делится на 3». Тогда – «6 делится на 2» «6 делится на 3» истинно.

Из определения операции конъюнкции видно, что союз «и» в алгебре логики употребляется в том же смысле, что и в повседневной речи. Но в обычной речи не принято соединять союзом «и» два высказывания, далеких друг от друга по содержанию, а в алгебре логики рассматривается конъюнкция двух любых высказываний.

Из определения операций конъюнкции и отрицания следует, что высказывание всегда ложно.

Эта логическая операция соответствует словам «если …, то…».

Определение. Импликацией двух высказываний x , y называется новое высказывание, которое считается ложным, если x истинно, а y ложно, и истинным во всех остальных случаях.

Импликация высказываний обозначается x → y и читается «если x , то y » или «из x следует y ». Высказывание x называется условием или посылкой, а высказывание y – следствием или заключением. Высказывание x → y называется следованием или импликацией. Логические значения операции импликации описываются следующей таблицей истинности:

1) x – «12 делится на 6», y – «12 делится на 3». Тогда импликация x → y – «если 12 делится на 6, то оно делится на 3» истинна, так как истинна посылка x , и истинно заключение y .

2) x – «12 делится на 2 и 3», y – «12 делится на 7». Тогда импликация x → y – «если 12 делится на 2 и 3, то оно делится на 7» ложна, так как условие истинно, а заключение ложно.

Употребление слов «если …, то…» в алгебре логики отличается от употребления их в обыденной речи, когда, как правило, считается, что если высказывание x ложно, то высказывание «если x , то y » вообще не имеет смысла. Кроме того, строя предложение «если x , то y » в обыденной речи всегда подразумевается, что предложение y вытекает из предложения x . Употребление слов «если…, то…» в математической логике не требует этого, так как в ней смысл высказываний не рассматривается.

Импликация играет важную роль в математических доказательствах, так как многие теоремы формулируются в условной форме «если x , то y ». Если при этом известно, что x истинно и доказана истинность импликации x → y то истинно и заключение y . В этом случае пишут x y и говорят, что из x следует y . Это классическое правило вывода постоянно используется в математике.

1. Эквиваленция .

Эта логическая операция соответствует словам «тогда и только тогда, когда».

Определение. Эквиваленцией или эквивалентностью двух высказываний x , y называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания x , y либо одновременно истинны, либо одновременно ложны, и ложным во всех остальных случаях.

Эквиваленция высказываний x , y обозначается символом x ↔ y и читается «для того чтобы x , необходимо и достаточно, чтобы y » или « x тогда и только тогда, когда y ». Логические значения операции эквиваленции описываются следующей таблицей истинности :

Безымянная логика

Почти две с половиной тысячи лет назад Аристотель положил начало науке логике, сформулировав три закона: тождества, противоречия и исключенного третьего. Закон тождества (кратко А=А) гласит, что всякая мысль (назовем ее А) в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе и не должна меняться в процессе рассуждения. Закон противоречия (А и не А — ложь) запрещает двум противоречивым суждениям быть одновременно истинными. Закон исключенного третьего (А или не А — истина) говорит, что всегда верно суждение или его отрицание.

Продемонстрируем суть трех законов логики на примере кода на языке программирования С. Символ А — это имя, присвоенное переменной типа bool (логическая единица), которая принимает значения 0 (ложь) или 1 (истина). Закон тождества (А=А) гласит, что, если логической переменной А присвоено определенное значение (0 или 1), то это значение должно сохраняться постоянным на протяжении всего использования его в математическом выражении. Например, в коде

bool A = 1; bool B = 0; bool C = (A && B) || A;

в последней строке переменная A в начале и в конце выражения должна сохранять постоянное значение равное 1, которое было присвоено в первой строке. Закон противоречия (А и не А — ложь) говорит о том, что переменная A не может одновременно принимать значения 0 и 1. Закон исключенного третьего (А или не А — истина) утверждает, что A может принимать значение либо 0 либо 1 и третьего не дано. Сегодня эти три закона нам кажутся очевидными, потому что мы усвоили их с детства. Однако во времена Аристотеля их необходимо было сформулировать для борьбы с софистами, у которых слово «язык» в начале рассуждения могло обозначать «язык общения», а в конце — «говяжий язык».

Аристотель в своем сборнике «Метафизика» следующим образом формулирует первый закон логики «. в самом деле, не означать что‑то одно — значит ничего не означать; если же слова ничего [определенного] не обозначают, то конец всякому рассуждению за и против, а в действительности — и в свою защиту, ибо невозможно что‑либо мыслить, если не мыслят что‑то одно; а если мыслить что‑то одно возможно, то для него можно будет подобрать одно имя.» [Метафизика / Аристотель: Эксмо; Москва; 2015 книга 4 глава 4 ISBN 978 5 699 75 180 8]. В этой цитате «мыслить что то одно» — это логическая единица в нашей терминологии (переменная типа bool в примере выше). Логическая единица — это понятие, суждение или мысль, которое рассматривается как единое целое. В результате присвоения имени внутренняя структура логической единицы игнорируются. Очевидно, что в реальной жизни логическая единица может иметь много частей, соединенные сложной структурой. В этой статье мы описываем логику, в которой фокус делается на внутреннюю структуру и части логической единицы. Мы назвали ее «Безымянная логика», потому что отказ от имени позволяет глубже понять свойства логической единицы.

Свойство изменчивости логической единицы

Для начала опишем свойство логической единицы меняться в процессе рассуждения. Свойство изменчивости означает, что в рассуждении логическая единица может меняться: у нее могут меняться части и ее структура. Аристотель в первом законе логики ввел запрет на изменения для того, чтобы избежать подмены понятий. Однако, в общем случае логическая единица может меняться.

Свойство делимость логической единицы

Схематично обозначим логическую единицу окружностью как показано на рисунке 1а и назовем его «единое». Логическую единицу, содержащую части и внутреннюю структуру будем также изображать окружностью с четырьмя сегментами как показано на рисунке 1б. Назовем ее «многое». Это одна и та же логическая единица только в первом случае мы фокусируемся на ее целостности, а во втором случае — на ее внутренней структуре и частях. Следует различать форму «многое» от «множества». Первое — это количество частей целого, второе — это набор логических единиц, объединенных по некоторому признаку. Логика Аристотеля оперирует логической единицей формы «единое», безымянная логика оперирует формой «многое».

Свойство бинарности логической единицы

Логическая единица формы «единое» может принимать два значение. Здесь важно не то какие значения принимает логическая единица, а то, что этих значений два. Эти значения могут быть ноль и единица, черное и белое, истина и ложь, присутствие и отсутствие (информации), любые другие бинарные значения. Свойство логической единицы принимать одно из двух значений будем называть бинарностью. Схематически будем изображать одно значение плюсом («+»), а второе — минусом («‑») как показано на рисунке 2а. Соответственно для формы «многое» каждая часть может принимать одно из двух значений: плюс или минус как показано на рисунке 2б. На рисунке 2б показано, что информация о трех из четырех частей известна, а для четвертой части объекта информация отсутствует. В этом случае мы будем говорить, что логическая единица имеет две бинарности (плюс и минус) одновременно. Знаки плюс и минус за пределом границы логической единицы относятся к универсуму (всему, что не относится к логической единице).

Понимание и непонимание логической единицы

Человек на интуитивном уровне может оценить понимает или не понимает он что‑либо (логическую единицу). Здесь мы введем строгое определение «понимания» и «не понимания». В случае, если логическая единица известна (рисунок 2а) или известны все ее части, то она доступна для понимания. Словосочетание «доступна для понимания» означает, что существует граница, которая позволяет отделить логическую единицу или все ее части от всего остального универсума. Такую логическую единицу будем называть целостной потому, что все ее части и способ их объединения целиком известен. В случае, если часть логической единицы неизвестна, то она не может быть доступна для понимания (Рисунок 2б). В этом случае четкая граница между логической единицей и универсумом отсутствует. Такую логическую единицу будем называть нецелостной потому, что не все ее части целиком известны.

Применение операции отрицания к бинарности меняет ее знак на противоположный. На рисунке 3а показана логическая единица с двумя бинарностями. Применение операции отрицания меняет знак каждой части на противоположный как показано на рисунке 3б. Операция отрицания применяется как к логической единице так и к универсуму, поэтому знаки за границей логической единицы также меняется.

Пример логической единицы

Продемонстрируем вышеописанную теорию на примере представления десятичного числа 1 в виде двоичного кода записанного в 8 битах. Как показано на рисунке 4 число 1 это форма «единое», а представление его в двоичном виде — это форма «многое», состоящее из восьми частей (восьми бит). Для формы «единое» логическая единица известна (потому, что мы ее задали). Ее можно отделить от всего остального универсума. Универсум в данном случае это все множество чисел от минус бесконечности до плюс бесконечности. Отделить от всего остально универсума здесь означает, что мысленно мы можем отделить число 1 от всех остальных чисел. Для формы «многое» логическая единица здесь также доступна для понимания потому, что мы можем как и в случае с формой «единое» отделить этот байт от множества остальных байтов. Коротко говоря, в этом примере мы понимаем что стоит за формой «единое» и формой «многое» этой логической единицы.

Теперь рассмотрим пример, когда информация о, например, предпоследнем бите отсутствует как показано на Рисунке 5 (знак вопроса в предпоследнем бите). В этом случае логическая единица содержит одновременно две бинарности (плюс и минус) и не доступна для понимания так как мы не можем однозначно отделить ее от других чисел. Здесь вместо знака вопроса может стоять одно из двух значений: 0 или 1. Таким образом эта логическая единица может быть записью числа 1 или числа 3. Это означает, что у нас нет однозначного понимания что это за число и мы не можем отделить одно число (логическую единицу) от остальных чисел.

Формула для формы «многое»

Логическая единица в форме «многое» может иметь восемь возможных состояний. Каждое из восьми состояний будем записывать тремя линиями (триграмма), где первая и третья линии соответствуют бинарности (плюс — сплошная, минус — прерывистая). Стоит отметить, что каждую логическую единицу можно условно разделить минимум на две части. Первой части соответствует первая линия а второй части соответствует третья линия. Средняя линия — это логический союз «И» (сплошная) либо «ИЛИ» (прерывистая). Логический союз «И» означает, что нам доступна информация о том как все части логической единицы объединены между собой. То есть известна структура логической единицы. Союз «ИЛИ» означает, что такая информация отсутствует.

Например, в случае, когда все части логической единицы известны (крайние линии сплошные) и известно как эти части объединены (средняя линия сплошная), то триграмма записывается в виде трех сплошных линий как показано на рисунке 6.

В случае если логическая единица содержит две бинарности, то триграмма записывается в виде двух сплошных и одной прерывистой линии как показано на рисунке 7. Остальные триграммы записываются по этой же аналогии.

И-Цзин — это формула универсального формально-логического закона, которая описывает восемь состояний целостности и нецелостности логической единицы для формы «многое» (рисунок 8). Далее используем следующие соответствия для каждой триграммы (начиная с верхней триграммы рисунка 8 и двигаясь по часовой стрелке): |||, :|:,|. ::|, :||, |:|, . ||:. Здесь символ «|» соответствует сплошной линии, а символ «:» соответствует прерывистой линии.

Целостная логическая единица имеет четыре возможные состояния: |||, . |:|, :|: . Эти состояния имеют одну бинарность (крайние линии одинаковые). Состояние . получается из состояния ||| путем применения к логической единице операции отрицания. Также состояние |:| получается из состояния :|: путем применения к логической единице операции отрицания. Целостная логическая единица имеет четкую границу, отделяющую все ее части от универсума, и доступна для понимания.

Нецелостная логическая единица имеет оставшиеся четыре возможные состояния: ||:, ::|, :|| ,|:: . Эти формы имеют две бинарности (крайние линии отличаются). Состояние ||: переходит в ::| а состояние :|| переходит в |:: путем применения операции отрицания. У нецелостной логической единицы отсутствует четкая граница, отделяющая все ее части от универсума и она недоступна для понимания.

Вышеописанные переходы между состояниями логической единицы посредством применения операции отрицания формально полностью соответствуют законам де Моргана:

В первом уравнении выражение в скобках (a и b) соответствует логической единице формы «многое», где «a» — одна часть логической единицы, а «b» — вторая часть логической единицы (логическую единицу минимально можно разделить на две части). Допустим, часть «a» известна (знак плюс) и часть «b» — известна (знак плюс) а также известна структруа, которая объединяет эти части (союз и). Такая логическая единица обозначается триграммой |||. Применение операции отрицания в первом уравнении приводит к тому, что «a» и «b» меняют знак, а союз «и» меняется на союз «или». Таким образом триграмма ||| переходит в триграмму. Такое же правило работает и для оставшихся семи триграмм.

Исполнение компьютерных программ — это процесс оперирования логическими единицами. Компьютерный процессор может оперировать только с целостными логическими единицами, в которых присутствует одна бинарность. Для таких логических единиц информация о всех ее частях и способ их объединения доступны. Возникновение нецелостной единицы (рисунок 5) в процессе исполнения машинного кода — это внештатная ситуация приводящая к аварийной остановке выполнения программы. В самом деле, если в переданном процессору байте неизвестен один бит, например, из‑за неисправности шины, то у процессора отсутствует возможность установить точное содержимое байта.

Процесс отладки компьютерной программы — это процесс приведения каждой нецелостной логической единицы в коде к целостной логической единице. В качестве логической единицы может выступать объект какого‑либо класса, функция либо блок кода. Представим, что мы создаем объект класса «автомобиль». В этом объекте должен быть двигатель внутреннего сгорания, стартер для завода двигателя, колеса, кузов и тд. Допустим при написании кода мы забыли прописать функцию «старт двигателя» (или по ошибке определили функцию в другой области видимости). Мы тем самым создали нецелостную логическую единицу, у которой отсутствует одна часть. Так как компьютер может работать только с целостными логическими единицами, то эта ошибка будет обнаружена либо компилятором, либо на этапе исполнения программы.

Человеческий мозг оперирует как целостными так и нецелостными логическими единицами. Язык человека — это набор имен каждое из которых соответствует своей логической единице. Отличее от компьютера в том, что человек может присваивать имя логической единице (суждению, понятию или мысли), которая до конца ему не понятна. Такая единица нецелостна (единица с двумя бинарности) так как для некотрой ее части информация отсутствует. Это приводит к тому, что два человека могут по разному понимать суть (многое) стоящую за одним именем. Например, можно присвоить имя А байту с одним неизвестным битом, который изображен на рисунке 5. Для одного человека А будет соответствовать цифре 1, а для другого — цифре 3. Они будут оперировать одним именем вкладывая в них разное содержание.

Теория безымянной логики предлагает инструмент для обнаружения логических единиц, которые недоступны для понимания. Недоступность для понимания означает, что логическая единица содержит две бинарности. Если в процессе обсуждения выясняется, что у участников дискуссии много интерпретаций сути какой‑либо вещи (логической единицы), то это признак того, что (единое) понимание этой вещи отсутствует. Ниже приводим примеры логических единиц.

Пример из экономики

Недавно сильно повысились цены на куриное яйцо. Одни говорили, что причина в ухудшении качества жизни россиян (стали меньше потреблять мяса и переключились на потребление яйца), вторые говорили, что причина в улучшения качества жизни россиян (стали больше потреблять яйца), третьи говорили, что причина в удорожании средств производства (из‑за курсовой разницы рубль‑доллар себестоимость производства яйца увеличилась), четвертые — в монополизации рынка, пятые — в присоединении к России новых регионов и увеличении потребления яйца. Здесь мы видим яркий пример логической единицы с двумя бинарностями. В ней отсутствует часть (информации), что приводит к множеству мнений касательно одного и того же вопроса. Это означает, что суть повышения цен на куриное яйцо для всех нас так и осталась неясной.

Пример из криминалистики

Этот же инструмент можно использовать для тестирования наличия цельного представления о чем‑либо одним человеком. Если один и тот же человек в разное время по‑разному раскрывает суть какого либо суждения, понятия или мысли (логической единицы), то это означает, что у него отсутствует целостное понимание (представление) этой логической единицы. Например, если свидетель дает ложные показания, то с большой вероятностью его показания по одному и тому же вопросу будут различаться в разное время. Например, свидетель сначала утверждал, что видел подозреваемого в магазине, а позднее утверждает, что видел его на улице.

Пример и геометрии

В качестве примера целостной логической единицы можно дать определение окружности. Суть окружности — это множество всех точек, равноудаленных от заданной точки на плоскости. При употреблении слова «окружность» мы оперируем формой «единое». То есть мы не разбираем эту логическую единицу на составные части. Определение «множество всех точек плоскости, равноудаленных от заданной точки на плоскости» — это форма «многое». При использовании этого определения у всех возникает одна и та же картина окружности в независимости от пола, возраста и века, в котором жил человек. В случае, если мы опустим, например, слово «плоскость» из этого определение, то получится «множество всех точек, равноудаленных от заданной точки». В этом случае мы создаем нецелостную логическую единицу (единица с двумя бинарностям). Это приводит к тому, что одни будут понимать окружность как окружность на плоскости, а другие как сферу потому, что у сферы тоже все точки равноудалены от центра, но только в трехмерном пространстве.

Пример из астрономии и физики

Научное познание — это процесс приведение нецелостной логической единицы с двумя бинарностями к целостной с одной бинарностью. Продемонстрируем это на примере открытия закона всемирного тяготения. Коперник в 16-м веке установил, что все планеты вместе с землей ходят вокруг солнца. Возник вопрос как именно планеты ходят вокруг солнца: по кругу или по какой‑либо другой кривой, как быстро они движутся и тд. Астроном Тихо Браге в том же веке построил первую в Европе обсерваторию и начал следить за тем где на небе движутся планеты. После того как все эти данные были собраны они попали в руки Кеплера, который, проанализировав их установил, что 1) планеты движутся вокруг солнца по эллипсу и солнце находится в одном из фокусов эллипса, 2) планета движется быстрее, когда она ближе к солнцу и медленнее, когда она далеко от него и 3) время полного оборота вокруг солнца зависит от величины орбиты и пропорционально квадратному корню из куба этой величины. Тогда же Галилей открыл принцип инерции, который гласит, что если на предмет ничто не действует и он движется с определенной скоростью по прямой линией, то он будет двигаться с этой скоростью и по этой же прямой линии вечно. Позже Ньютон понял, что скорость движения предмета или его направление движения изменится, если на него будет действовать сила, которая пропорциональна приросту скорости (ускорению). Так как планета движется не по прямой, а по эллипсу, стало ясно, что на нее действует определенная сила и источник этой силы — это солнце. Зная период обращения и расстояние до солнца для разных планет Ньютон выяснил, что сила с которой солнце притягивает планеты обратно пропорционально расстоянию между ними (~1/R2). Также из простого эксперимента с веревкой, к одному концу которого привязан предмет, а за другой конец наблюдатель его раскручивает Ньютон сделал вывод, что сила с которой нужно удерживать предмет пропорциональна его массе. Также, наблюдая в телескоп движения спутников вокруг Юпитера и Луны вокруг Земли, ученые сделали вывод, что спутники притягиваются к Юпитеру а Луна к Земле также как и Земля к Солнцу. Таким образом притяжение действует повсюду, а следовательно все тела притягивают друг друга.

Таким образом были установлены следующие части логической единицы под названием «закон всемирного тяготения»:

1. Между всеми телами действует сила (гравитация).
2. Сила эта обратно пропорциональна расстоянию между телами (~1/R2).
3. Также эта сила пропорциональна массе тела.

Все эти наблюдения выражаются простой математической формулой:

где G — коэффициент пропорциональности, m — масса одного тела, M — масса другого тела и R — расстояние между ними. Позже физик Генри Кавендиш измерил постоянную G. Так по частям была собрана логическая единица под названием «закон всемирного тяготения».

Пример из генетики

Один из способов научного познания — это формирование гипотезы и экспериментальная ее проверка либо опровержение. Формирование научной гипотезы — это суть введение в логическую единицу недостающей части, таким образом, чтобы из нецелостной логической единицы сделать целостной. Мы уже упоминали простой пример логической единицы из восьми бит с одним предпоследним неизвестным битом (Рисунок 5). Нецелостность здесь означает, что мы точно не знаем какому числу соответствует эта запись: 1 или 3. Формирование гипотезы здесь — это допущение, что недостающий бит здесь это 1, что соответствует числу 3. Далее мы придумываем эксперимент, который либо подтверждает, либо опровергает это. Например, если наш байт — это часть большой компьютерной программы, то подстановка правильного бита приведет к успешному выполнению программы, а подстановка неправильного бита приведет к аварийному завершению. Подставив бит и выполнив программу, мы подтвердим или опровергнем гипотезу и тем самым сформируем целостную логическую единицу (целостную теорию).

К концу 90х до того как был расшифрован геном человека существовало две гипотезы о том как устроена архитектура полигенных болезней: какие мутации отвечают за них. Одна из них (common disease / common variant) утверждала, что за болезни отвечают мутации, распространенные с большой частотой в популяции. Вторая гипотеза (common disease/multiple rare variants) утверждала, что за болезни отвечают множество редких мутаций с большим эффектом. К концу нулевых было найдено много новых мутаций однако их было меньше чем ожидалось. Они все еще слабо описывали генетическую архитектуру болезней. Многим стала приходить мысль, что в нашем понимании генетической архитектуры отсутствует определенная часть. Было предложено, что возможно нужно искать не просто мутации, которые напрямую влияют на болезнь, а набор мутаций, которые во взаимодействии с друг другом влияют на болезнь. Например, две мутации x и y увеличивают риск заболевания только когда они вместе находятся в геноме. Более обще гипотеза выглядит так: множество мутаций и факторов среды влияют на риск развития заболевания в сложном взаимодействии друг с другом. В кандидатской диссертации одного из авторов этой статьи был разработан метод для тестирования этой гипотезы, который был использован для поиска взаимодействий в 170 000 геномах. В результате с помощью этого метода было найдено мало новых мутаций. Это означает, что гипотеза не подтвердилась: взаимодействия хоть и имеют место быть, но не являются ключевыми в генетической архитектуре. Это пример того как к нецелостной логической единице добавляется часть и проверяется гипотеза о (не)правильности этой части.

Заключение

Заканчивая, надо сказать, что эта статья лишь краткое введение в теорию безымянной логики. Здесь мы дали лишь базовые определения и рассмотрели два примера: логическая единица с одной и двумя бинарностями. В следующей статье будет подробно рассмотрен обнаруженный посредством безымянной логики закон логики «Единое во многом» его свойства и характеристики. Основное отличие безымянной логики от логики Аристотеля в том, что последняя оперирует логической единицей как целым, а первая оперирует логической единицей как совокупностью частей объединенные структурой. Безымянная логика дает формальное описания процесса понимания и непонимания логической единицы, что до сих пор было доступно только на интуитивном уровне.

Больше информации можно найти по ссылке в телеграмм-канале и в презентации.

Об авторах

Гунько Андрей

Вышеописанные принципы безымянной логики были обнаружены в результате разработки линейки программ “Эверест” для АО “Аэропорт Толмачёво”.

Стручалин Максим

Работаю в области геномики. Ищем новые гены, ассоциированные с заболеваниями, разрабатываем алгоритмы и программное обеспечение для оценки предрасположенности к генетически детерминированным заболеваниям и прогнозирования будущих характеристик человека, животных и растений на основе их генетической информации.