Аксонометрия сколько градусов

На какой градус повернуть оси в 3Д чертеже чтобы получить аксонометрию

Википедия, в ней трактуется так, что изометрия это частный случай аксонометрии.
В академическом словаре, изометрия и димметрия являются аксонометрией.

Serge Krasnikov

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Serge Krasnikov

Регистрация: 25.01.2019
Сообщений: 112
Сообщение от uraltay
На любой, кроме изометрии, где искажение должно быть равным по всем осям.

ГОСТ 2.317-69* Аксонометрические проекции гласит, 3.5 В необходимых случаях допускается применять другие теоретически обоснованные аксонометрические проекции. Чтобы ничего не обосновывать и не терять на такие вещи время я и задал вопрос на форуме.

А для текущего случая будет достаточно изометрической проекции без искажения. На какой угол крутнуть оси?

Да, и не совсем корректный вопрос задал.

Последний раз редактировалось saufesma, 26.09.2020 в 04:32 .

Конструктор, инженер-механик на пенсии

Регистрация: 03.10.2003
Новосибирск
Сообщений: 6,953

Для изометрической проекции т.е. с одинаковыми размерами достаточно взгляда на нулевую точку со стороны координат 1,1,1 ну если хотите угол то под 45 градусов от горизонтали и под 45 градусов о боковых вертикальных поверхностей.
Зыж программы трехмерного проектирования делают такие вещи автоматом.

Serge Krasnikov

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Serge Krasnikov

Регистрация: 25.01.2019
Сообщений: 112
Сообщение от Serge Krasnikov

ГОСТ 2.317-69* Аксонометрические проекции гласит, если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x y z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1.22, а малая ось — 0.71 диаметра окружности.

—— добавлено через ~2 мин. ——

Сообщение от Serge Krasnikov
Зыж программы трехмерного проектирования делают такие вещи автоматом.
Varicad такого не делает.

Конструктор, инженер-механик на пенсии

Регистрация: 03.10.2003
Новосибирск
Сообщений: 6,953
Сообщение от saufesma

Это когда вы строите изометрия на плоскости, ТС просит повернуть модель, чтобы увидеть изометрию

Varicad такого не делает.

Никогда не считал его удобной программой для трехмерного моделирования, хотя у него есть плюс, он работает на линуксе.

—— добавлено через ~4 мин. ——
Сорри, если тебе надо построение изометрии на плоскости, ну дык согласно начертальной геометрии они под 120 градусов

Serge Krasnikov

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Serge Krasnikov

Регистрация: 30.05.2012
Сообщений: 97

В какой программе? Если в Автокаде, то в нем предусмотрено аж 4 точных изометрии в 3D, плюс построение изометрии на плоскости. Вы также можете повернуть оси в 3D на произвольный угол, и каждая полученная аксонометрия будет теоретически обоснована. Если же Вам нужна конкретная из стандартных аксонометрий, то какая именно? Например, прямоугольную диметрию можно установить, задав угол с осью Х=250 или 290 градусов, с плоскостью XY=19 градусов. Делается это в диалоговом окне настройки точки зрения.

__________________
В действительности все иначе, чем на самом деле.
(Антуан де Сент-Экзюпери)
Регистрация: 25.01.2019
Сообщений: 112
Сообщение от Vassa

Для меня доступны varicad и freecad. Весь вопрос в том, что не могу найти способ вычисления углов между плоскостями в 3д. В общем плыву.

Конструктор, инженер-механик на пенсии

Регистрация: 03.10.2003
Новосибирск
Сообщений: 6,953
Сообщение от saufesma

То бишь обычную начерталку вы не учили
А мы то тут 3Д, 3Д.

Serge Krasnikov

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Serge Krasnikov

Регистрация: 29.05.2014
Сообщений: 295
Сообщение от saufesma

Вы бы для начала сказали чего добиваетесь? Если получить аксонометрию, которую используют сетевики — косоугольную проекцию — то ни в одной 3д программе вы этого не сделаете — т.к. это искажения, а 3д проги делают все по законам геометрии. Есть специальный софт или скрипты, которые такие проекции делают.

Константин Д

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Константин Д

Конструктор, инженер-механик на пенсии

Регистрация: 03.10.2003
Новосибирск
Сообщений: 6,953
Сообщение от Константин Д

Вообщето сделаю, я могу сделать любой видимый вид, который отображается в пространстве модели.

Serge Krasnikov

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Serge Krasnikov

Thượng Tá Quân Đội Nhân Dân Việt Nam

Регистрация: 14.03.2005
44d32’44″С, 33d26’51″В
Сообщений: 13,381
Сообщение от Константин Д

Да, обычно когда спрашивают про «аксонометрию», то после долгих пыток выдают, что надо «сантехническую аксонометрию под 45 градусов». Только это не «косоугольная» проекция, а фронтальная изометрия с левой системой осей и коэффициентом искажения вдоль осей, условно принятым за единицу.

Действительно, никакими видами такую проекцию не сделаешь — только специальными программами.

А любые другие «изометрические» виды получаются просто изменением толки зрения на модель.

Аксонометрия сколько градусов

Аксонометрические проекции применяются в качестве вспомогательных к чертежам в тех случаях, когда требуется поясняющее наглядное изображение формы детали. В ГОСТ 2.317-69 стандартизованы прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции с различным расположением осей.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

Изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 1. Коэффициент искажения по осям x , y , z равен 0,82. Для упрощения изометрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям. Для изометрической проекции вариант штриховки по плоскостям приведен на рис. 2.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис. 3).

1, 2, 3 – эллипсы, их большые оси расположены под углом 90 ° к осям y , z , x соответственно и равны (при коэффициенте искажения – 1) 1,22 d , а малые оси – 0,71 d , где d – диаметр окружности.

Построение эллипсов в изометрической проекции окружности можно заменить построением овалов, Следует отметить, что очертание любого циркульного овала не совпадает с очертанием эллипса, имеющего такие же оси, хотя и приближается к нему. Один из способов построения овала приведен на рис. 4.

Пример изображения детали в прямоугольной изометрии приведен на рис. 5.

Диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 6. Коэффициент искажения по оси y равен 0,47, а по осям x и z – 0,94. Диметрическую проекцию выполняют, как правило, упрощенно с коэффициентом искажения, равным 1, по осям x и z и с коэффициентом искажения 0,5 по оси y .

Штриховка сечений в прямоугольной диметрической проекции показана на рис.7, а пример изображения детали – на рис. 9.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис. 8).

1 – эллипс, его большая ось расположена под углом 90 ° к оси y и равна (при коэффициенте искажения – 1) 1,06 d , а малая ось – 0,95 d , где d – диаметр окружности;

2, 3 – эллипсы, их большие оси расположены под углом 90 ° к осям z и x соответственно и равны 1,06 d , а малая ось – 0,35 d (при коэффициенте искажения – 1).

КОСОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

Фронтальная изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 10. Допускается применять проекции с углом наклона оси y 30 и 60 градусов. Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x , y , z .

Штриховка сечений в косоугольной фронтальной изометрической проекции показана на рис. 11, а пример выполнения изображения детали – на рис.13.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис. 12).

1 – окружность d ; 2, 3 – эллипсы, большая ось расположена под углом 22 ° 30 ¢ к осям x и z соответственно и равна 1,3 d , а малая ось – 0,54 d .

Горизонтальная изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис.14. Допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси y 45 и 60 градусов, сохраняя угол между осями x и y равным 90 градусов. Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x , y и z .

Штриховка сечений в косоугольной горизонтальной изометрической проекции показана на рис.15, а пример изображения детали – на рис. 17.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис.16).

1 – эллипс, большая ось расположена под углом 15 ° к оси z и равна 1,37 d , а малая ось – 0,37 d ;

2 – окружность d ;

3 – эллипс, большая ось расположена под углом 30 ° к оси z и равна 1,22 d , а малая ось – 0,71 d ;

Фронтальная диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 18. Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона оси y 30 и 60 градусов. Коэффициент искажения по оси y равен 0,5, а по осям x , z – 1.

Штриховка сечений в косоугольной фронтальной диметрии показана на рис.19, а пример изображения детали – на рис.21

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной или профильной плоскости проекций, – в эллипсы (рис.20). 1 – окружность d ; 2, 3 – эллипсы, большая ось расположена под углом 7 ° 14 ¢ к осям x и z соответственно и равна 1,07 d , а малая ось – 0,33 d .

Аксонометрические проекции. Получение аксонометрической проекции

Рассмотрите рисунок. Сколько на нём изображений предметов
различной формы?
Как называются изображение а, б, в?
наглядное изображение
чертёж
По наглядному
изображению легче
представить форму
предмета чем по чертежу.

3. Получение аксонометрической проекции

Передняя и задняя грани куба
расположены параллельно фронтальной
плоскости проекции.
Проецируя куб вместе с осями координат
X Y Z на плоскость проекции
параллельными лучами, направленными
к ней под углом меньше 90, получаем
косоугольную фронтальную
диметрическую проекцию.
Если грани куба наклонить к плоскости под
равными углами и спроецировать куб
вместе с осями координат на плоскость
перпендикулярными лучами, то получиться
наглядное изображение — прямоугольную
изометрическую проекцию.

4.

Фронтальная диметрическая и изометрическая проекция объединяются одним
общим названием – аксонометрические проекции. Аксонометрические
проекции относят к наглядному изображению.
Слово «аксонометрия» переводится «измерение по осям».
Оси x, y, z на плоскости аксонометрических проекций называются
аксонометрическими.
Когда строят такие проекции размеры откладывают по осям x, y, z (x — длинна,
y -ширина, z — высота).
y
z
z
x
y
x
Фронтальная диметрическая
проекция
Изометрическая
проекция

5. Построение аксонометрических проекций. Положение осей.

Построение начинают с проведения аксонометрических осей x, y, z.
Оси фронтальной диметрической проекции
Оси изометрической проекции
z
z
y
y
x
x
Оси можно располагать и так, продлив их.
При таком положении направление осей x – длинна и y – ширина будут развёрнуты в
другую сторону, z – высота свое положение не меняет.

6. Асонометрические проекции. Положение осей.

Оси можно построить с помощью
транспортира или циркуля.
Оси можно построить с
помощью треугольников.
Оси можно построить по
клеткам в тетради.

7.

Как откладывать размеры по осям
Вдоль оси x и параллельно ей
откладывают натуральный размер
длины предмета, вдоль y –
сокращенный в два раза размер
ширины, а вдоль z – натуральный
размер ее высоты
По всем аксонометрическим осям и
параллельно им в изометрической
проекции откладывают
натуральные размеры

8.

Аксонометрические проекции плоских фигур
Построим квадрат со
стороной а в аксонометрии.
x
0
y
Вдоль оси X откладывают отрезок a,
равный стороне квадрата, вдоль оси Y
– отрезок a/2. Проводят отрезки,
параллельные отложенным
Вдоль оси X откладывают отрезок a,
равный стороне квадрата, вдоль оси Y
– отрезок a. Проводят отрезки,
параллельные отложенным

9.

Аксонометрические проекции плоских фигур
Построим равнобедренный
треугольник с основанием
равным а и высотой h
в аксонометрии.
x
0
y
0
0
y
y
От точке O откладывают по оси X
отрезок, равный стороне
треугольника а, и делим её на равные
части и от середины проводим
половину высоты h параллельную оси
Y. Полученные точки соединяют
отрезками прямых.
От точке O откладывают по оси X
отрезок, равный стороне
треугольника а, и делим её на равные
части и от середины проводим полную
высоту h параллельную оси Y.
Полученные точки соединяют
отрезками прямых.

10.

Аксонометрические проекции плоских фигур
По оси X вправо и влево от точки O
откладывают отрезки, равные стороне
шестиугольника. По оси Y симметрично
точке O откладывают отрезки, равные
четверти расстояния между
противоположными сторонами. От точек,
полученных на оси Y,проводят вправо и
влево параллельно оси X отрезки, равные
половине стороны шестиугольника.
Полученные точки соединяют отрезками
прямых.
По оси X вправо и влево от точки O
откладывают отрезки, равные стороне
шестиугольника. По оси Y симметрично
точке O откладывают отрезки, равные
половине расстояния S между
противоположными сторонами. От точек,
полученных на оси Y,проводят вправо и
влево параллельно оси X отрезки, равные
половине стороны шестиугольника.
Полученные точки соединяют отрезками
прямых.

11.

Задание: В тетради построить изометрию шестиугольника.
1. Сначала отдельно построить шестиугольник способом деления окружности на 6
частей. Размер диаметра для построения шестиугольника 60 мм.
2. Построить оси x и y для изометрии под углом 120 градусов.
3. Построить шестиугольник в изометрической проекции, используя
последовательное построение по слайду (каждый шаг по щелчку).
S
Б
А
О
О
а
А
x
y
Б

12.

S
Задание: В тетради самостоятельно построить шестиугольник во
фронтальной диметрической проекции. Размер диаметра для
построения шестиугольника 60 мм.
О
А
О
а
x
y
Б

1.9. Аксонометрические проекции.

Сущность метода и основные понятия. Для наглядного изображения расположенных в пространстве деталей относительно выбранных плоскостей проекций использовались проекции, называемые аксонометрическими (от древнегреческого «аксон» — ось, «метрио» — измеряю), т. е. означает измерение по осям. Их часто используют для наглядного изображения конструкций приборов, машин на чертеже, особенно на начальных этапах конструирования.

Применяемые в отечественной конструкторской документации аксонометрические проекции стандартизованы в ГОСТ 2.317- 69.

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым, она отнесена в пространстве, проецируется параллельно на некоторую плоскость, принятую за плоскость аксонометрических проекций (эту плоскость называют также картинной плоскостью).

При их построении основные плоскости объекта располагают параллельно или перпендикулярно плоскостям проекций, при этом на каждой плоскости проекций два измерения предмета изображаются в натуральную величину, а третье отсутствует. Это положение соответствует требованиям, которые предъявляются к чертежу быть обратимым простым в выполнении. Но наглядность таких изображений не всегда бывает достаточной. Если комплексный чертеж не создает достаточно полного представления о предмете, то в дополнение к нему выполняется более наглядное изображение аксонометрия предмета. Аксонометрия может быть как центральной, так и параллельной проекцией предмета, мы будем рассматривать аксонометрию как параллельную проекцию.

Сущность метода аксонометрического проецирования состоит в следующем, предмет в пространстве относят к прямоугольной системе координатных осей (декартовой системе координат), а затем вместе с осями проецируют на некоторую плоскость , плоскость аксонометрической проекции. Направление проецирования при этом выбирают непараллельное координатным осям. (

Полученный в плоскости  чертеж называется аксонометрическим. Полученная проекция отражает три измерения предмета и является обратимым чертежом. Определим, как в аксонометрии достигается обратимость изображения. Представим себе в пространстве точку А, отнесем ее к системе прямоугольных (декартовых) координат. (Рис. 1.103) Отрезки ОА_х, А_хА₁, A₁A соответственно равны расстояниям от точки до координатных плоскостей: ОА_х — координате х, А_хА₁ – координате у, A₁A — координате z. Пусть единицей измерения для всех координатных осей будет отрезок е — натуральный масштаб. Отложим эти отрезки на каждой из осей (e_х, е_y, е_г). Для каждой точки пространства можно построить координатную ломаную AA₁А_хО (пространственная ломаная), измерив отрезки которой с помощью натурального масштаба определим координаты точки.

ыберем направление проецирования s и спроецируем точку А вместе с координатными осями и координатной ломаной на плоскость  (см. рис. 1.103). Проекцию точки на эту плоскость А₀ называют аксонометрической проекцией. Проекцию координатной ломаной А₀А₁0А_х0О₀ называют аксонометрической координатной ломаной (плоская ломаная). Проекции координатных осей O₀C₀, O₀Y₀, O₀Z₀называют аксонометрическими осями. Проекции е_х0, е_y₀, е_z₀ натуральных масштабов называют аксонометрическими масштабами. В общем случае они не равны натуральному масштабу и не равны между собой, их принимают за единицы длины по соответствующим аксонометрическим осям. Поскольку при параллельном проецировании соотношение длин отрезков, принадлежащих объекту, сохраняется и на их проекциях, то аксонометрические координаты численно равны натуральным.

Измерив отрезки аксонометрической координатной ломаной А₀А₁0А_х0О₀с помощью соответствующих аксонометрических масштабов е_х0, е_y₀, е_z₀ получим численное значение координат точки А. Благодаря этому в пространственной системе координат, однозначно определим положение точки. Следовательно, изображение объекта можно считать обратимым.

Искажения отрезков осей координат при их проецировании на плоскость  характеризуется так называемыми коэффициентами искажения. Это отношение аксонометрического масштаба к натуральному. Обозначим через k, m, n показатели искажений по осям OX, OY, OZ. Тогде:

k= e_x/e_x0; m = e_y/e_y0; n = e_z/e_z0,

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть:

— изометрическими, когда коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой k = т = п;

— диметрическими, когда коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей — отличаются от первых двух k = m  n;

— триметрическими, когда все три коэффициента искажения по осям различны, т.е. k  m n и k  n.

Аксонометрические проекции различаются также по тому углу φ, который образуется проецирующим лучом с аксонометрической плоскостью проекций  (см. рис. 1.103). Если φ 90°, то аксонометрическая проекция называется косоугольной, а если φ = 90° — прямоугольной.

Естественно, что изометрические, диметрические и триметрические проекции могут быть как прямоугольными, так и косоугольными.

Очевидно, что принимая различное взаимное расположение декартовой системы координат и плоскости аксонометрических проекций и задавая разные направления проецирования, можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга как направлением аксонометрических осей, так и величиной коэффициентов искажения вдоль этих осей.

Справедливость этого утверждения была доказана немецким геометром Карлом Польке. Теорема Польке утверждает, что три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала.

В аксонометрии общего вида коэффициенты искажения и угол φ находятся в определенной зависимости, которая выражается формулой, называемой основной формулой аксонометрии:

k 2 +m 2 +n 2 = 2+ctg 2 φ. (8.1)

Аксонометрические проекции. На практике используют аксонометрические проекции, которые кроме наглядности изображения обеспечивают простоту построения. К ним относятся прямоугольные аксонометрические проекции изометрия и диметрия, а также косоугольные аксонометрические проекции фронтальная диметрия и горизонтальная изометрия. (Рис. 1.104)

Прямоугольная изометрическая проекция. В прямоугольной изометрической проекции коэффициенты искажения по всем трем осям одинаковы k = т = п. Используя формуле (8.1), и считая, что ctg 2 φ = 0, получим 3k 2 = 2,тогда k = √2/3 = 0,82.

Следовательно, при построении изометрической проекции размеры предмета, откладываемые по аксонометрическим осям, умножаются на 0,82. Такой пересчет неудобен. Поэтому изометрическую проекцию для упрощения выполняют без уменьшения размеров (искажения) по осям, т. е. коэффициент искажения принимают равным 1. Получаемое при этом изображение предмета в изометрической проекции имеет несколько большие размеры, чем в действительности. Увеличение в этом случае составляет 22 % и выражается числом 1,22. Каждый отрезок, направленный по осям OX, OY, OZ, или параллельно им, сохраняет свою величину. Расположение осей, а также изображение детали в прямоугольной изометрической проекции показано на рис. 1.104,а.

Прямоугольная диметрическая проекция. Коэффициенты искажения в прямоугольной диметрической проекции выбирают следующими k = п; т = 1/2 k. Тогда, используя основную формулу аксонометрии, п

2k 2 + 1/4k 2 = 2; k = √8/9 ≈ 0,94; m ≈ 0,47

В целях упрощения построений, как и в изометрических проекциях, коэффициент искажения по осям ОХ и OZ принимают равным 1, по оси OY коэффициент искажения равен 0,5. По осям ОХ и OZ, или параллельно им все размеры откладываются в натуральную величину, по оси OY— размеры уменьшают вдвое.

Увеличение в этом случае составляет 6% и выражается числом 1,06. Расположение осей в прямоугольной диметрической проекции и изображение детали показано на рис.1.104, б. С достаточной для практических целей точностью оси ОХ и OY строят по тангенсам углов tg 7°10’=1/8; tg 41°25’=7/8.

Продолжение оси OY за центр О является биссектрисой угла XOZ, что также может быть использовано для построения оси OY.

Косоугольные аксонометрические проекции. Косоугольные аксонометрические проекции чаще всего используют на плоскостях, параллельных плоскостям проекций, т.е. в тех случаях, когда необходимо сохранить неискаженными фигуры, расположенные в плоскостях, параллельных выбранной плоскости проекций.

В случае, когда фигуры располагаются параллельно фронтальной плоскости проекций, рационально применять фронтальную диметрию.

Во фронтальной диметрии коэффициенты искажения по оси ОХ и OZ принимают равными 1, а по оси OY — 0,5. Углы наклона этой оси к горизонтальной линии могут приниматься 30°, 45° или 60°.

Расположение осей и изображения детали во фронтальной диметрии представлены на рис. 1.104, в.

В случае, когда существует необходимость сохранить без искажения фигуры, расположенные в горизонтальной плоскости проекций, аксонометрическую проекцию располагают параллельно горизонтальной плоскости проекций, и все коэффициенты искажения принимают равными единице. Полученная аксонометрическая проекция называется горизонтальной изометрией, или иначе ее называют зенитной перспективой. Допускается применять изометрические проекции с углом наклона оси OY 45° и 30°, при сохранении прямого угла между осями ОХ и OY. На рис. 1.104, г, д изображена деталь в зенитной перспективе.

зображение окружности в аксонометрических проекциях. При построении аксонометрических проекций машиностроительных деталей часто приходится иметь дело с построением аксонометрических проекций окружностей. В большинстве случаев окружности лежат в плоскостях, параллельных какой-либо из координатных плоскостей. Рассмотрим примеры построения окружностей в прямоугольных изометрической и диметрической проекциях.

Изобразим окружности, вписанные в грани куба. На рис. 1.105 представлены проекции куба в изометрии и диметрии.

Окружность, вписанная в грани куба, касается его ребер в их середине. Из свойств параллельного проецирования известно, что если точка на отрезке делит его длину в заданном отношении, то и проекция точки делит одноименную проекцию отрезка в том же отношении. Значит, в аксонометрических проекциях точки касания эллипсов, в которые преобразуются окружности, будут находиться также в серединах ребер куба. Кроме этих четырех точек можно указать еще четыре. В прямоугольных проекциях направления большой оси эллипсов перпендикулярны свободным аксонометрическим осям, а малые оси совпадают с ними по направлениям.

Для изометрии величина большого диаметра эллипса равна 1,22d окружности, малого диаметра — 0,71d. В диметрии большой диаметр эллипса равен l,06d, а малый диаметр для эллипсов, расположенных в плоскостях, параллельных координатным плоскостям XOY и YOZ, равен 0,35d. Для эллипсов, расположенных параллельно плоскости XOZ, малый диаметр равен 0,95d.

При построении аксонометрических изображений в изометрической проекции, эллипсы можно заменить овалами и строить их, как показано на рис. 1.106.

Рассмотрим построение овала, лежащего во фронтальной плоскости проекций. Выберем на фронтальной плоскости проекций точку О, через которую проведем изометрические оси. Из точки О проводим окружность радиуса R. Там, где эта окружность пересечет ось Oz, поставим точки 1 и 2, а где Ох — точки 3 и 4 . Из точки 1, как из центра, делаем засечку радиусом 2R на продолжении малой оси эллипса и с

тавим точку О₁, из точки 2 строим симметричную ей точку О₂. Из точки О₁, как из центра, проводим дугу gGg радиуса 2R, которая является одной из дуг, определяющих контур овала. Для точки О₂ сделаем аналогичное построение. Из точки О, как из центра, проводим дугу радиуса R₁ = OG до пересечения с большой осью эллипса в точках О₁ и O₄. Через точки О₁ и О₃, а также О₁ и О₄ проводим прямые, получаем точки К и М, находящиеся на пересечении с дугой gGg, которые определяют R₂ = О₃К = О₄М — величину радиуса замыкающей дуги овала. Точки К и М являются точками сопряжения дуг, составляющих овал.

Построение овалов в диметрической проекции производится несколько иначе. Рассмотрим построение овала, лежащего во фронтальной плоскости проекций. (Рис. 1.107) Выберем на фронтальной плоскости проекций точку О, через которую проведем диметрические оси. Из центра О проводим окружность заданного радиуса R.

Рис. 1.107

на пересечет ось Оу в точке 1, а ось Оz в точке 2. Из точки 1, как из центра, проводим дугу радиуса R = 12. Эта дуга пересечет ось Оу в точке О₁. Из точки О радиусом R₂ = ОО₁ проводим окружность, которая пересечет большую ось в точках О₂ и О₄ и малую в точке О₃. Через точки О₁ и О₄, а затем через точки О₂ и О₃, проводим лучи. Приняв за центр точки О₂ и О₄ радиусом R₃ = 3O₂ проводим малые дуги между лучами, выходящими из этих центров.

Приняв за центры точки O₁ и О₃, радиусом R₄ = О₁3 проводим большие замыкающие дуги. Построение овала закончено.

Построение в диметрии овала, лежащего в горизонтальной или профильной плоскости проекций, несколько отличается от предыдущего. Построим овал в горизонтальной плоскости проекций. (Рис. 1.107) Выберем на горизонтальной плоскости проекций точку О, через которую проведем диметрические оси, и проведем большую ось овала перпендикулярно оси OZ. Примем точку О за центр, из которого проведем окружность радиуса 2R. Она пересечет ось OZ внизу в точке O₂, а вверху в точке O₁. Из точки О радиусом R проводим окружность, которая пересечет ось Ох в точках 1 и 2. Из центров O₁ и O₂ радиусом R₁=O₁1 = O₂2 проводим большие дуги овала. Затем проводим прямые, соединяющие точки 1 и O₁ и 2 и О₂. Они пересекут большую ось в точках O₁ и О₄. Приняв эти точки за центры, проводим замыкающие овал малые дуги радиусом R = 1О₃ = 2О₄. Построение овала, лежащего в профильной плоскости проекций, будет аналогично приведенному выше.

Построение аксонометрической проекции точки. Изображение любой геометрической фигуры в аксонометрических проекциях включает построение аксонометрической проекции некоторого числа точек, определяющих эту фигуру, в частности, аксонометрическая проекция кривой линии сводится к построению точек, принадлежащих кривой, которые затем соединяют между собой при помощи лекал.

ассмотрим построение кривой l. Рассматриваемую кривую поместим в декартову систему координат (рис. 1.108, а). Отметим на кривой точки 1, 2, 3, … ,7. Построим горизонтальные 1₁, 2₁, 3₁, … ,7₁ и фронтальные 1₂, 2₂, 3₂, … ,7₂ проекции точек, каждая из которых определяется тремя координатами х, у, z.

Проведем аксонометрические оси проекций. Рассмотрим построение аксонометрической проекции одной из точек, лежащих на кривой l.

Определим координаты точки 1 относительно декартовой системы координат (см. рис. 1.108, а). После чего построим аксонометрическую проекцию точки 1. От начала координат, точки О₀, откладываем по оси О₀X₀, координату х и ставим точку 1₀_x. Через полученную точку параллельно оси О₀Y₀проводим прямую, на которой откладываем координату у точки 1 и ставим точку 1₁₀. Полученная точка является вторичной проекцией точки 1. Чтобы получить непосредственно аксонометрическую проекцию точки, из точки 1₁₀ проводим прямую, параллельную оси O₀Z₀, на которой откладываем аппликату точки 1. Получаем точку 1₀.

Построение аксонометрических проекций точек 2, 3, 4,…,7 производим аналогично (см. рис. 1.108, б). Соединив найденные аксонометрические проекции точек 1₀, 2₀, 3₀, …, 7₀ плавной линией, получаем аксонометрическую проекцию l₀ кривой l.

Построение аксонометрических проекций многогранников. Построение аксонометрических проекций необходимо выполнять с использованием рациональных приемов построения, чтобы избежать лишней работы. Обычно изображение начинают строить с характерной части предмета, а затем последовательно пополняют его недостающими элементами.

Рассмотрим порядок построения изометрической проекции восьмигранной призмы с вырезами.

зображение призмы удобно начинать с верхнего видимого основания Изометрическая проекция восьмиугольника вычерчивается по координатам его вершин Отметим, что каждый отрезок, направленный по осям OX, OY, OZ или параллельный им, сохраняет свою величину

Обозначим вершины верхнего основания призмы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Определим положение призмы относительно декартовой системы координат. (Рис. 1.109, а) Определим координаты x и у вершин основания. Проведем аксонометрические оси проекций. На них построим точки 1₀, 2₀, 3₀, 4₀, 5₀, 6₀, 7₀, 8₀. Полученные точки верхнего основания соединяем между собой.

Нижнее основание призмы смещено вниз на высоту призмы. Поэтому, откладывая эту величину из вершин восьмиугольника параллельно оси OZ и соединяя концы отложенных отрезков, получим изображение призмы.

Вырезы на гранях призмы будем строить по характерным точкам. Это точки 9, 10, 11, 12, …, 18 для прямоугольного выреза и для квадратного выреза 19, 20, 21, 22. Выбранные точки по заданным координатам можно построить на поверхности восьмигранной призмы. После чего, соединив последовательно полученные аксонометрические проекции точек, получим искомые очертания вырезов. (Рис. 1.109, б)

остроение прямоугольной изометрической проекции детали. Если деталь или изделие показывают с разрезом, то во многих случаях целесообразно начинать построение с вычерчивания всех контурных линий сечения детали в плоскости разреза. При этом отпадает необходимость изображения «вырезанной» части предмета.

Соотнесем деталь с декартовой системой координат и нанесем на комплексный чертеж детали проекции координатных осей. (Рис. 1.110)

Построим аксонометрические оси и аксонометрические проекции сечений выреза координатными плоскостями XOZ и YOZ и одновременно с этим нанесем аксонометрические проекции центров всех окружностей. (Рис. 1.111, а)

Построим эллипсы, являющиеся проекциями окружностей оснований цилиндров и конусов, ограничивающих отдельные части детали. (Рис. 1.111, б)

Построим прямолинейные очертания детали и обведем линии видимого контура. (Рис. 1.111, в)

Окончательный вид детали см. рис. 1.111, г.

Наклон линий штриховки в разрезах принимается для изометрической проекции согласно схеме, представленной на рис. 1.111, д.

остроение прямоугольной диметрической проекции. Порядок построения прямоугольной диметрической проекции ничем не отличается от построения прямоугольной изометрии, но при этом нужно только учитывать, что коэффициент искажения по оси OY= 0,5. Если вычерчивают деталь с разрезом, то выполнение диметрии заканчивают штриховкой разрезанных стенок. (Рис. 1.112) Направление штриховки принимают согласно аналогичной схеме.

Контрольные вопросы для самопроверки

Как строят центральную проекцию точки?
В каком случае центральная проекция прямой линии является точкой?
Чем отличается метод параллельного проецирования от метода центрального проецирования?
Как строят параллельную проекцию прямой линии?
Может ли параллельная проекция прямой линии представлять собой точку?
В каком случае при параллельном проецировании отрезок прямой линии проецируется в натуральную величину?
Как расшифровывается понятие «ортогональный»?
Как читается свойство проецирования прямого угла?
Что такое эпюр Монжа?
Что такое система П₁, П₂, П₃ как называют плоскость проекции П₃.
Как строят профильную проекцию точки по ее фронтальной и горизонтальной проекциям?
Что такое прямоугольные координаты точки и в какой последовательности их записывают в обозначении точки?
Что такое октанты?
В каком октанте значения координат по всем осям отрицательные? Как на прямой линии определить точку, равноудаленную от плоскостей П₁ и П₂? На какой прямой такой точки не существует?
Может ли ортогональная проекция острого угла быть тупым углом, а тупого — острым?
Могут ли проекции скрещивающихся прямых быть параллельными?
6. В каком случае проекции прямого угла на плоскости П₁ и П₂равны 90°?
На прямой, определяемой точками А (10; 30; 10) и В (60; 10; 50), построить отрезок АС длиной 45 мм.
Задавшись горизонтальной проекцией отрезка АВ прямой общего положения и его длиной, построить фронтальную проекцию А₂В₂.
Определить расстояние от точки А (20; 40; 50) до каждой из координатных осей.
При каком положении относительно плоскостей проекций прямую называют прямой общего положения?
Как выражается соотношение между проекцией отрезка прямой и самим отрезком?
Как расположена прямая в системе П₁, П₂, П₃, если все три проекции отрезка этой прямой равны между собой?
Как построить профильную проекцию отрезка прямой общего положения по данным фронтальной и горизонтальной проекциям?
Как располагается фронтальная проекция отрезка прямой линии, если его горизонтальная проекция равна самому отрезку?
Как располагается горизонтальная проекция отрезка прямой линии, если его фронтальная проекция равна самому отрезку?
Как разделить на чертеже отрезок прямой линии в заданном отношении?
Как построить на чертеже треугольники для определения длины отрезка прямой линии общего положения и ее углов с горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций?
Какое свойство параллельного проецирования относится к параллельным прямым?
Можно ли по фронтальной и горизонтальной проекциям двух профильных прямых определить, параллельны ли между собой эти прямые?
В каком случае прямой угол проецируется в виде прямого угла?
Что называют следом плоскости на плоскости проекций?
Где располагаются фронтальная проекция горизонтального следа и горизонтальная проекция фронтального следа плоскости?
Как определяют на чертеже, принадлежит ли прямая плоскости?
Как строят на чертеже точку, принадлежащую плоскости?
В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух поверхностей?
Какие точки линии пересечения поверхностей называют характерными?
В каких случаях для построения линии пересечения одной поверхности другой рекомендуется применять вспомогательные секущие плоскости, параллельные плоскостям проекций?
В каких случаях возможно и целесообразно применять вспомогательные секущие сферы?
По каким линиям пересекаются между собой цилиндрические поверхности, образующие которых параллельны между собой?
Какие линии пересечения получаются при взаимном пересечении двух поверхностей вращения, описанных вокруг общей для них сферы?
По каким линиям пересекаются между собой соосные поверхности вращения?
В чем заключается способ аксонометрического проецирования?
Что называют коэффициентами (или показателями) искажения?
В каких случаях аксонометрическую проекцию называют: а) изометрической; б) диметрической; в) триметрической?
Как определяют направление и величину малой оси эллипса, являющегося изометрической или диметрической проекцией окружности, расположенной в плоскостях: общего положения; фронтально-проецирующей и горизонтально-проецирующей; фронтальной, горизонтальной и профильной?

Брилинг Н.С. Черчение. — М.: Стройиздат, 1989. — 420 с.
Бубенников А.В. Начертательная геометрия. — М.: Высшая школа, 1985. — 288 с.
Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учебн. Пособие/ Под ред .Ю.Б. Иванова. – 23-е изд.,перер. – М.: Наука, 1988. -272 с.
Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 1998. — 272 с.
Государственные стандарты ЕСКД: ГОСТ 2.301—68* — ГОСТ 2.307-68*; ГОСТ 2.308-79; ГОСТ 2.309-73; ГОСТ 2.310-68*; ГОСТ 2.311-68*; ГОСТ 2.312-72; ГОСТ 2.313-82; ГОСТ 2.316-68*; ГОСТ 2.317-69 Государственные стандарты системы проектной документации для строительства (СПДС); ГОСТ 21.001—77 (общие положения); ГОСТ 21.101—79 (основные требования к рабочим чертежам); ГОСТ 21.102—79 (общие данные по рабочим чертежам); ГОСТ 21.103—78 (основные надписи); ГОСТ 21.104—79 (спецификации); ГОСТ 21.105—79 (нанесение на чертежах размеров, надписей, технических требований и таблиц); условные изображения и обозначения: ГОСТ 21.106-78 (трубопроводов); ГОСТ 21.107-78 (элементов зданий); ГОСТ 21.108-78 (на генеральных планах); ГОСТ 21.501—80 (архитектурные решения, рабочие чертежи).
Короев Ю.И. Начертательная геометрия: Учебник для вузов. – М.: Стройиздат, 1987. – 319 с.
Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии — М.: Высшая школа, 1998. — 192 с.
Посвянский А.Д. Краткий курс начертательной геометрии. – М.: Высшая школа, 1974. – 192 с.
Соломонов К.Н., Бусыгина Е.Б., Чиченева О.Н. Начертательная геометрия: Учебник для вузов. – М.: МИСИС, 2003. -160с.
Фролов С.А. Начертательная геометрия. — М.: Машиностроение, 1983.-240 с.
Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: учеб. для студ. высш. учеб. заведений/А.А. Чекмарев. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Гуманитар, изд. центр ВЛАДОС, 2005. — 471 с. : ил.

Аксонометрия сколько градусов

На какой градус повернуть оси в 3Д чертеже чтобы получить аксонометрию

Аксонометрия сколько градусов

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

Изометрическая проекция

Диметрическая проекция

КОСОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

Фронтальная изометрическая проекция

Горизонтальная изометрическая проекция

Фронтальная диметрическая проекция

Аксонометрические проекции. Получение аксонометрической проекции

3. Получение аксонометрической проекции

4.

5. Построение аксонометрических проекций. Положение осей.

6. Асонометрические проекции. Положение осей.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

1.9. Аксонометрические проекции.

Добавить комментарий Отменить ответ