Что такое фаза, фазовый угол и сдвиг фаз
Фаза, фазовый угол и сдвиг фаз — это важные понятия в электротехнике и электроэнергетике. Понимание этих понятий является необходимым условием для квалифицированных инженеров-электриков и других специалистов, работающих в этой области.
Они играют ключевую роль в понимании работы электроэнергетических систем и позволяют выполнять качественный анализ и диагностику возможных неисправностей.
В этой статье мы рассмотрим основные понятия, связанные с фазами, фазовыми углами и сдвигом фаз, а также их применение в электротехнике и электроэнергетике.
Говоря о переменном токе, часто оперируют такими терминами как «фаза», «фазовый угол», «сдвиг фаз». Обычно это касается синусоидального переменного или пульсирующего тока (полученного путем выпрямления синусоидального тока).
Поскольку периодическое изменение ЭДС в сети или тока в цепи — это гармонический колебательный процесс, то и функция, описывающая данный процесс, — гармоническая, то есть синус или косинус, в зависимости от начального состояния колебательной системы.
Аргументом функции в данном случае является как раз фаза, то есть положение колеблющейся величины (тока или напряжения) в каждый рассматриваемый момент времени относительно момента начала колебаний. А сама функция принимает значение колеблющейся величины, в этот же момент времени.
Чтобы лучше понять значения термина «фаза», обратимся к графику зависимости напряжения в однофазной сети переменного тока от времени. Здесь мы видим что, напряжение изменяется от некоторого максимального значения Um до -Um, периодически проходя чрез ноль.
В процессе изменения, напряжение принимает множество значений в каждый момент времени, периодически (спустя период времени Т) возвращаясь к тому значению, с которого начиналось наблюдение за данным напряжением.
Можно сказать, что в любой момент времени напряжение находится в определенной фазе, которая зависит от нескольких факторов: от времени t, прошедшего от начала колебаний, от угловой частоты, и от начальной фазы. То что стоит в скобках — полная фаза колебаний в текущий момент времени t. Пси — начальная фаза.
Фазовый угол
Начальную фазу называют в электротехнике еще начальным фазовым углом, поскольку фаза измеряется в радианах или в градусах, как и все обычные геометрические углы. Пределы изменения фазы лежат в интервале от 0 до 360 градусов или от 0 до 2*пи радиан.
На приведенном выше рисунке видно, что в момент начала наблюдения за переменным напряжением U, его значение не было нулем, то есть фаза уже успела в данном примере отклониться от нуля на некоторый угол Пси, равный около 30 градусов или пи/6 радиан — это и есть начальный фазовый угол.
В составе аргумента синусоидальной функции, Пси является константной, поскольку данный угол определяется в начале наблюдения за изменяющимся напряжением, и потом уже в принципе не изменяется. Однако его наличие определяет общий сдвиг синусоидальной кривой относительно начала координат.
По ходу дальнейшего колебания напряжения, текущий фазовый угол изменяется, вместе с ним изменяется и напряжение.
Для синусоидальной функции, если полный фазовый угол (полная фаза с учетом начальной фазы) равен нулю, 180 градусам (пи радиан) или 360 градусам (2*пи радиан), то напряжение принимает нулевое значение, а если фазовый угол принимает значение 90 градусов (пи/2 радиан) или 270 градусов (3*пи/2 радиан) то в такие моменты напряжение максимально отклонено от нуля.
Фазовый сдвиг
Обычно в ходе электротехнических измерений в цепях переменного синусоидального тока (напряжения), наблюдение ведут одновременно и за током и за напряжением в исследуемой цепи. Тогда графики тока и напряжения изображают на общей координатной плоскости.
В этом случае частота изменения тока и напряжения идентичны, но различны, если смотреть на графики, их начальные фазы. В этом случае говорят о фазовом сдвиге между током и напряжением, то есть о разности их начальных фазовых углов.
Иными словами фазовый сдвиг определяет то, на сколько одна синусоида смещена во времени относительно другой. Фазовый сдвиг, как и фазовый угол, измеряется в градусах или радианах. По фазе опережает тот синус, период которого начинается раньше, а отстает по фазе тот, чей период начинается позже. Фазовый сдвиг обозначают обычно буквой Фи.
Фазовый сдвиг, например, между напряжениями на проводах трехфазной сети переменного тока относительно друг друга является константой и равен 120 градусов или 2*пи/3 радиан.
Применение на практике
Понимание концепции фазы, фазового угла и сдвига фазы является ключевым для решения многих практических задач в электротехнике. Они используются в различных областях, таких как электроэнергетика, автоматизация и электроника.
В электроэнергетике, фазы, фазовый угол и сдвиг фазы используются для определения характеристик электрической сети, в том числе для оценки ее надежности и эффективности. Фазовый угол позволяет определять синхронность токов в разных фазах и корректировать их, чтобы обеспечить стабильную работу системы.
В автоматизации, фазовый угол и сдвиг фазы используются для синхронизации и контроля процессов, в том числе для управления двигателями и другими механическими устройствами.
В электронике, фазы, фазовый угол и сдвиг фазы используются для определения характеристик электрического сигнала и его обработки. Они играют важную роль в многих электронных приложениях, таких как управление двигателями, системы аудио и видео кодирования, регулирование напряжения и многое другое.
В системах управления двигателем, фазы используются для управления положением ротора и обеспечения правильной работы двигателя. В системах аудио и видео кодирования, фазовый угол и сдвиг фазы используются для компрессии и декомпрессии сигналов.
В области освещения фазы, фазовый угол и сдвиг фазы используются для определения характеристик источников света и для подбора необходимых элементов освещения. Например, в случае использования электронных блоков питания для светодиодных ламп, фазовый сдвиг может влиять на качество и яркость света.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Чему равен фазовый сдвиг между двумя синусоидами
jane_wild master
Сообщения: 459 Зарегистрирован: 30 июн 2016, 02:11 Версия LabVIEW: 2020 Благодарил (а): 83 раза Поблагодарили: 15 раз Контактная информация:
Вычисление сдвига фаз между синусоидами
Сообщение jane_wild » 17 окт 2017, 15:35
Ребята помогите разобраться пожалуйста.
Есть две синусоиды, нужно вычислить сдвиг фаз между ними в градусах. Поскольку сбор ведется обычным DAQ (USB 6153) Возникает сопутствующий вопрос как при вычислении учитывать погрешность (задержку) DAQ Ведь мне почемуто кажется что sample rate а также количество каналов имеет значение. Плюс еще нужно учитывать с каких каналов приходят эти синусоиды. Конкретно получен 2D array с 10 каналов. Первый и третий 1D массивы содержат синусоидальный сигнал сдвинутый на какойто угол (около 5 — 10) градусов. Как узнать более точное значение?
Заранее спасибо. Нет Спасибище!
doctor
Сообщения: 2210 Зарегистрирован: 28 июн 2012, 09:32 Награды: 3 Версия LabVIEW: 2009..2020 Откуда: город семи холмов Благодарил (а): 27 раз Поблагодарили: 26 раз
Re: Вычисление сдвига фаз между синусоидами
Сообщение Borjomy_1 » 17 окт 2017, 16:40
Подключите на два входа один сигнал и измерьте его фазу. Это значение потом и учитывайте.
jane_wild master
Сообщения: 459 Зарегистрирован: 30 июн 2016, 02:11 Версия LabVIEW: 2020 Благодарил (а): 83 раза Поблагодарили: 15 раз Контактная информация:
Re: Вычисление сдвига фаз между синусоидами
Сообщение jane_wild » 17 окт 2017, 18:07
Borjomy_1 писал(а): Подключите на два входа один сигнал и измерьте его фазу. Это значение потом и учитывайте.
Так это то понятно, дело в том что частота дискретизации, количество каналов и номера входов (куда подается синосоидальный сигнал) меняются в реальном времени (во время выполнения). Поэтому нужно математическое вычисление.
guru
Сообщения: 5462 Зарегистрирован: 02 дек 2009, 17:44 Награды: 7 Версия LabVIEW: 2015, 2016 Откуда: СССР Благодарил (а): 28 раз Поблагодарили: 86 раз
Re: Вычисление сдвига фаз между синусоидами
Сообщение IvanLis » 17 окт 2017, 22:49
Я что-то описания не нашел на Ваше устройство.
Посмотрите, если максимальная частота дискретизации зависит от количества задействованных каналов, то значит сигнал на АЦП коммутируется с разных каналов поочередно.
Тогда получается, что одному и тому же номеру отсчета разных каналов, соответствует различное время измерения. Сдвиг будет зависеть от количества задействованных каналов, частоты дискретизации и алгоритма коммутации.
jane_wild писал(а): Так это то понятно, дело в том что частота дискретизации, количество каналов и номера входов (куда подается синосоидальный сигнал) меняются в реальном времени (во время выполнения).
Номера каналов возможно. А вот переконфигурировать каждый раз количество каналов и частоту дискретизации — утопия (да и вряд ли Вы это делаете).
jane_wild писал(а): Поэтому нужно математическое вычисление.
Дорогу осилит идущий. Так что копайте.
Но мне кажется нужно определиться с частотой опроса и количеством каналов, а уже потом определять задержку между каналами, а соответственно и сдвиг, можно использовать рекомендации Borjomy_1 .
Ну и не забудьте учитывать частоту опроса, чем меньше отсчетов на период сигнала, тем меньше точность измерения фазы.
Знание нескольких принципов освобождает от знания многих фактов!
jane_wild master
Сообщения: 459 Зарегистрирован: 30 июн 2016, 02:11 Версия LabVIEW: 2020 Благодарил (а): 83 раза Поблагодарили: 15 раз Контактная информация:
Re: Вычисление сдвига фаз между синусоидами
Сообщение jane_wild » 18 окт 2017, 05:30
Я что-то описания не нашел на Ваше устройство
Прошу извинить ошиблась — циферки переставила, правильно вот так NI 6351
Номера каналов возможно. А вот переконфигурировать каждый раз количество каналов и частоту дискретизации — утопия (да и вряд ли Вы это делаете).
Главная программа, insert в свою subPanel — фронтальную панель с UI, этакий независимый модуль, в xxx.ini файле которого прописана конфигурация. т.е. номера, последовательность и количество каналов а так же scales соответствующие этим каналам. Кроме того прописаны sаmples rate, частота обновления UI и.. да много еще чего.. Базируясь на этой информации главная программа создает task. Естественно чем больше задействовано каналов, тем меньше частота дискретизации. Я заинтересована держать максимально высокую — так синусоиды на относительно высоких частотах, скажем 5000 Hz получаются красивее. Вообщем сменила Part number — выгрузился один и загрузился другой модуль, соответственно завершилась старая task и создалась новая.
Вообщем структура такая что 90 % кода написано в главной программе. Остальные 10% это класс с интерфейсом юзера. который нажимая на кнопочки посылает команды главной программе, которая в свою очередь уже общается с железом.
А тут понадобилось определить на какой угол RVDT сдвигает синусоиду на различных частотах, вот и колдую.
Я так понимаю что нужно пытатся играть с zero crossing (синусоиды всегда проходят через ноль) Т.е смотреть дельту между двумя переходами через ноль обеих синусоид. В теории вроде как понятно на практике пока не очень, к тому же как учитывать погрешность самого DAQ
doctor
Сообщения: 2210 Зарегистрирован: 28 июн 2012, 09:32 Награды: 3 Версия LabVIEW: 2009..2020 Откуда: город семи холмов Благодарил (а): 27 раз Поблагодарили: 26 раз
Re: Вычисление сдвига фаз между синусоидами
Сообщение Borjomy_1 » 18 окт 2017, 09:01
Ну и не забудьте учитывать частоту опроса, чем меньше отсчетов на период сигнала, тем меньше точность измерения фазы.
Если использовать спектральный анализ, в частности Amplitude & Phase Spectr, то можно очень точно посчитать фазу сигнала, точность будет зависеть только от общего количества точек в наборе. Для этого считаются спектры каналов и вычитаются фазы соответствующих гармоник.
Последний раз редактировалось Borjomy_1 18 окт 2017, 09:12, всего редактировалось 1 раз.
doctor
Сообщения: 2210 Зарегистрирован: 28 июн 2012, 09:32 Награды: 3 Версия LabVIEW: 2009..2020 Откуда: город семи холмов Благодарил (а): 27 раз Поблагодарили: 26 раз
Re: Вычисление сдвига фаз между синусоидами
Сообщение Borjomy_1 » 18 окт 2017, 09:10
Основная проблема обеспечения максимальной точности при измерении амплитуды и фазы сигнала спектральными инструментами лежит в области определения периода сигнала. Необходимо, чтобы периоды точно укладывались в анализируемый массив. Тогда погрешности измерения фазы будут беспрецендентно низкими, независимо от того, насколько частота дискретизации отличается от частоты сигнала.
Если вы сравниваете фазы двух моногармонических сигналов, то это требование не такое жесткое. Главное, чтобы условия вычислений были одинаковые.
В любом случае точность будет на порядок-другой выше, чем ловить фазу по переходам через ноль, поскольку в измерениях этой фазы участвуют все точки массива, а не две.
leader
Сообщения: 932 Зарегистрирован: 17 янв 2016, 15:02 Награды: 1 Версия LabVIEW: 6.1,8.5,20
Re: Вычисление сдвига фаз между синусоидами
Сообщение Blackman » 18 окт 2017, 18:02
1. Примеры определения фазы
http://labviewportal.org/viewtopic.php? . z88#p75363
2. Оценка (максимальная) систематической погрешности сдвига фазы для 2x последовательных виртуальных каналов задачи для любых физических каналов указанного устройства при частоте сигнала 50 Гц не более 0.18 град. Более точное значение можно посчитать используя значение свойства DAQmx More:AI Convert:Rate.
3. Для генерации периодических сигналов лучше использовать Continuos mode с включенным режимом регенерации.
4. Пример проекта LABVIEW (шаблон) Continuous and Measurement Logging мог бы решить и другие возникающие проблемы)
jane_wild master
Сообщения: 459 Зарегистрирован: 30 июн 2016, 02:11 Версия LabVIEW: 2020 Благодарил (а): 83 раза Поблагодарили: 15 раз Контактная информация:
3.6. Измерение фазовых сдвигов.
Для гармонического сигнала U(t) = Uo sin(t+o) фазой называют выражение (t+o) – аргумент синуса, гдео –начальная фаза колебаний. Значение фазы зависит от выбранного начала отсчета времени, поэтому физический смысл имеет сдвиг фазили разность фаз1 -2 двух сигналов с одинаковыми частотами (рис.14). Измеряется фаза в угловых единицах –радианах или градусах.
Рис. 14.Пример гармонических колебаний -проекции точек, равномерно вращающихся по окружности.
Рис. 15. Измерение разности фаз из временного сдвига синусоид.
Нахождение фазового сдвига из временного интервала. Временной сдвиг двух сигналов легче всего наблюдатьна двухлучевом осциллографе. На экране получают неподвижную картину двух осциллограмм (рис.15). Поскольку весь периодТсоответствует углу 360, разность фаз определяется из соотношения:= 360Т/Т.При этом важным является вопрос, какой из сигналов опережает «по фазе» другой сигнал. Нарис.15напряжениеU1опережает напряжениеU2по фазе на> 0, так как сигналU1достигает своего максимума раньше, чем сигналU2(сигналU1также достигает своего минимума раньше, чем сигналU2). Так как нарис.15сигналU2несколько смещен по вертикали вниз, как это может быть на экране осциллографа во время проведения измерений, то измерение сдвига фаз по временному сдвигуТ1 оказывается неверным. Это становится очевидным, если учесть, чтоТ1оказывается не равен временному сдвигу между этими же сигналами, отсекаемому горизонталь-ной прямой, справа отТ1.
На однолучевом осциллографепроцедура измерения сложнее и содержит два этапа: а) Получают устойчивое изображение одного из сигналовU1в режиме ВНЕШНЕЙ синхронизациисамим сигналом, то есть подавая его одновременно на входYи на вход синхронизацииХ.Регулируют уровень синхронизации таким образом, чтобы какая-либо характерная точка (например,y = 0) попала наначало развертки (Рис. 15); б) Подают на вход Y осциллографа второй сигналU2, сохраняя синхронизацию отпервого сигнала U1(регулировку УРОВЕНЬ не изменять!). Поскольку начало развертки по-прежнему определяетсяпервым сигналом, второй сигнал будет сдвинут от начала. Временной сдвигТопределяется по сдвигу от начала развертки аналогичной точки (y=0) второго сигнала.
Рис. 16. Определение фазового сдвига методом эллипса.
В методе ЭЛЛИПСАфазовый сдвиг определяется по фигуре Лиссажу. Дви-жение луча по горизонтали и вертикали в параметрическом виде описывается уравнениями:
x = xo sint; y = yo sin(t+).
Для вертикального отклонения луча имеем y = yo (sint cos+cosωtsin). Подставляем в это равенствоsint =
(иcosωt=
), получим уравнение движения луча:
.
Это – уравнение эллипса, главные оси которого повернуты относительно осей xиyна некоторый угол (рис.16). Координаты пересечений эллипса с осьюoхопределяются из условияy = 0, откуда следует
Аналогично, рассматривая координаты пересечений эллипса с осью oy, легко получитьy1/yo = sin. Таким образом, угол сдвига фаз можно найти из характерных размеров эллипса
sin = lx/Lx = ly/Ly.
При определении нужно учесть направление наклона эллипса (Рис.17). Погрешность метода резко возрастает при углах,близких 90, когда размерыlxиLxсближаются. Поэтому методом эллипса целесообразно измерять сдвиги фаз до 40–50. При этом погрешность измерений, как правило, не превышает 2 — 3 %.Систематическую ошибку, возникающую из-за неодинаковости фазовых сдвигов в каналах Х и Y осциллографа, можно легко учесть. Для этого на оба канала одновременно подают один и тот же сигнал. Если на экране наблюдается не прямая, а эллипс, значит, в осциллографе имеется постоянный фазовый сдвиг, величину которого можно определить по параметрам получившегося эллипса. Этот сдвиг представляет систематическую ошибку, которую нужно вычитать из полученного результата.
Рис. 17. Форма эллипса в зависимости от фазового сдвига.
Недостатком данного метода является его неоднозначность. Эволюция эллипса с ростом сдвига фаз показана нарис.17. Поскольку на частотах, превышающих 5-10 Гц направление движения луча на экране не видно, эллипс выглядит одинаково для двух разных значений углов1,2=. Для разрешения данной неоднозначности в один из сигналов можно ввести дополнительный известный фазовый сдвиг и по характеру изменения эллипса определить исходный сдвиг фаз.
С другими методами определения фазового сдвига можно ознакомиться в дополнительной литературе.
Сдвиг фазы
Сдвиг фаз между двумя волнами разница между их фазами . Часто эта разность фаз измеряется в один и тот же момент для двух волн, но не всегда в одном и том же месте в пространстве.
Резюме
- 1 мера
- 2 Математическое определение
- 2.1 Случай отчетливых пульсаций
- 3.1 Особые случаи
- 6.1 Связанные статьи
- 6.2 Внешние ссылки
Измерено
Фазовый сдвиг между двумя волнами можно выразить в зависимости от проведенного измерения:
- как угол (в радианах , градусах или даже поворотах , считая поворот точкой);
- как время (в секундах для сравнения с периодом );
- как расстояние (в метрах для сравнения с длиной волны ).
Концепция фазового сдвига не ограничивается синусоидальными волнами . Мы можем говорить о фазовом сдвиге для любого типа волн или периодических явлений . Для волн или явлений, которые не имеют одинакового периода, понятие фазового сдвига не имеет значения. Для непериодического явления можно говорить только о сдвиге .
Математическое определение
В случае двух синусоид с одинаковой угловой скоростью ω и волновым числом k , но с разными начальными фазами φ , математически представленные как:
y 1 знак равно В 1 потому что ( ω т — k Икс 1 + φ 1 ) = A_ \ cos (\ omega t-kx_ + \ varphi _ )>
y 2 знак равно В 2 потому что ( ω т — k Икс 2 + φ 2 ) = A_ \ cos (\ omega t-kx_ + \ varphi _ )> ,
фазовый сдвиг Δφ в момент времени t равен:
Δ φ знак равно ( ω т — k Икс 2 + φ 2 ) — ( ω т — k Икс 1 + φ 1 ) знак равно ( — k Икс 2 + φ 2 ) — ( — k Икс 1 + φ 1 ) знак равно против о нет s т в нет т е + \ varphi _ ) — (\ omega t-kx_ + \ varphi _ ) = (- kx_ + \ varphi _ ) — (- kx_ + \ varphi _ ) = константа> .
Если Δφ положительно, волна 2 опережает фазу по сравнению с волной 1.
Если Δφ отрицательно, волна 2 запаздывает по фазе относительно волны 1.
Когда мы изучаем интерференцию между несколькими волнами, мы иногда отождествляем этот сдвиг фазы с разностью хода .
Случай отчетливой пульсации
В предыдущем случае можно было исключить t из выражения фазового сдвига, поскольку пульсации были идентичными.
Любые две синусоидальные волны математически представлены следующим образом:
y 1 знак равно В 1 потому что ( ω 1 т + φ 1 ) = A_ \ cos (\ omega _ t + \ varphi _ )>
y 2 знак равно В 2 потому что ( ω 2 т + φ 2 ) = A_ \ cos (\ omega _ t + \ varphi _ )> ,
(чтобы не задавать вопрос о волновом числе, мы включаем его в начальную фазу).
Δ φ знак равно ( ω 2 т + φ 2 ) — ( ω 1 т + φ 1 ) t + \ varphi _ ) — (\ omega _ t + \ varphi _ )>
Если частоты сильно различаются (одна как минимум вдвое больше другой), нет смысла определять фазовый сдвиг, потому что он меняется так же, как и сам сигнал. Но если они близки, мы можем определить фазовый сдвиг, который меняется со временем. Так обстоит дело с битами .
Уменьшенный фазовый сдвиг
Две волны одинаковой длины имеют фазовый сдвиг . λ φ
В большинстве случаев периодических волн (таких как синусоидальная волна ) при повторении одного и того же шаблона интерес фазового сдвига ограничивается одним периодом . Следовательно, можно вычесть столько периодов, сколько необходимо, чтобы получить фазовый сдвиг между и ; произвольно говорят, что отрицательный фазовый сдвиг соответствует фазовой задержке, тогда как положительный фазовый сдвиг соответствует фазовому опережению . Однако следует иметь в виду физическую реальность этого опережения или задержки. Δ φ > 2 π > — π > + π >
Абсолютное значение этого сдвига фазы хорошо выражается отношением свинца или отставать от периода Т: . τ ϕ знак равно 2 π τ Т >>>
На схеме минусы включают эти параметры, красная кривая находится за зеленой кривой . ϕ знак равно 2 π φ λ >>>
Особые случаи
Согласно этому соглашению, если уменьшенный фазовый сдвиг стоит того, можно выделить три частных случая: ϕ >
- ϕ знак равно 0 \,> две волны находятся в фазе ;
- ϕ знак равно ± π > две волны находятся в противофазе, то есть фазовый сдвиг 180 °
- ϕ знак равно ± π 2 >> две волны находятся в квадратуре, то есть сдвиг фазы на 90 °
Если черная волна берется за эталон, синяя волна находится в фазе, а красная волна — в противофазе.
Если в качестве эталона взять черную волну, синяя волна будет опережать фазу и находится в квадратуре. Красная волна отстает по фазе и по квадратуре.
Вперед и назад по графическому изображению
Верхняя диаграмма , в зависимости от времени. Нижний откладывается от x .
Две диаграммы справа представляют две волны (красная и черная кривые) в зависимости от времени (вверху) или пространства (внизу). Сходство может сбивать с толку, обратите внимание на направление чтения:
- вверху позиция неизменна, сигналы рисуются слева направо ( увеличивая t ) с течением времени. В этом случае красный сигнал будет запаздывать по сравнению с черным сигналом, причем «красная вершина» нарисована справа от «черной вершины»;
- внизу время инвариантно, волны «фотографируются» по длине: если волна распространяется слева направо ( x увеличивается), в данной точке волны будут развиваться с течением времени, как если бы «мы двигались» справа влево по кривой. Таким образом, на графике именно черный сигнал на этот раз будет позади красного.
Также следует проявлять осторожность при использовании терминов опережение и отставание при чтении графика, особенно если одна волна является физическим следствием другой (причины вызывают эффекты, а не наоборот). Действительно, периодическая волна, запаздывающая более чем на 270 ° относительно другой, будет считаться опережающей на 90 °, если мысленно использовать уменьшенный фазовый сдвиг.
Примечания и ссылки
- ↑ Помните об отрицательном вкладе параметра x в уравнение распространения волны .
Смотрите также
Статьи по Теме
- Угол фазы
- Волна
- Синусоидальный сигнал
- Фаза
- Частота
- Номер волны
- Угловая частота
- Вмешательство
- Фазирование , музыкальная композиция с использованием фазового сдвига
Внешние ссылки
- [видео] Анимация циклического движения и разности фаз