Длина пружины в свободном состоянии формула

Расчетные формулы для пружин сжатия в метрических единицах измерения

При проектировании пружины подбирается диаметр проволоки, количество витков и длина свободной пружины L0 для указанной нагрузки, материала и сборочных размеров или диаметра пружины. Шаг резьбы пружины в свободном состоянии с рекомендуемыми диаметрами проволоки должен лежать в диапазоне 0,3 D ≤ t ≤ 0,6 D [мм].

Конструкция пружины определяется с учетом условия прочности τ ₈ ≤ u _s τ _A и рекомендуемых диапазонов некоторых геометрических параметров пружины:

L ₈ ≥ L _minF и D ≤ L ₀ ≤ 10 D и L ₀ ≤ 31,5 д. и 4 ≤ D/d ≤ 16 и n ≥ 2 и 12 d ≤ t < D

средний диаметр пружины [мм]

диаметр проволоки [мм]

шаг активных витков в ненагруженном состоянии [мм]

напряжение при кручении материала пружины полностью нагруженной пружины [МПа]

допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа]

коэффициент использования материала [-]

длина полностью нагруженной пружины [мм]

предельная длина пружины при испытании [мм]

количество активных витков [-]

Если в спецификации указаны условия безопасности при изгибе и условия проверки для усталостной нагрузки, они учитываются при проектировании пружины.

В следующем списке приведены процедуры различных типов проектирования пружины.

Процедуры разработки

1. Задание нагрузки, материала и сборочных размеров пружины

Сначала проверьте и рассчитайте входные значения.

Отрегулируйте диаметр каркаса и количество витков в соответствии с силой и геометрическими требованиями, указанными в предыдущей таблице Либо используйте значения диаметра пружины, указанные в спецификации

Во время подбора программа выполняет расчет, шаг за шагом, от малого к большому, диаметров всех пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии. Если удовлетворяются все условия, процесс подбора завершается с выбранными значениями, независимо от других соответствующих диаметров пружинных проволок. Это значит, что программа пытается рассчитать конструкцию пружины с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.

2. Проектирование пружины для указанной нагрузки, материала и диаметра пружины

Сначала проверьте расчетные входные значения.

Подберите диаметр проволоки, число витков, длину в свободном состоянии и сборочные размеры с учетом приведенных выше требований к прочности и геометрическим параметрам, либо используйте произвольные сборочные размеры L ₁ или L ₈ , указанные в спецификации, или любое ограниченное значение рабочей деформации пружины.

Для проектирования пружины для указанного диаметра воспользуйтесь следующей формулой.

рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа]

средний диаметр пружины [мм]

поправочный коэффициент Валя [-]

напряжение при кручении материала пружины полностью нагруженной пружины [МПа]

допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа]

Если для этого диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, все диаметры пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии, испытываются в восходящем порядке. Выполняется проверка подходящих витков, которые занесены под номерами в таблицу, на соответствие конструкции пружины условиям. В этом случае процесс подбора завершается с выбранными значениями, независимо от других соответствующих диаметров пружинных проволок, а пружина разрабатывается с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.

3. Проектирование пружины для указанной максимальной рабочей силы, материала, сборочных размеров и диаметра пружины

Сначала проверьте расчетные входные значения.

Затем подберите диаметр проволоки, количество витков, длину свободной пружины и минимальное рабочее усилие F ₁ таким образом, чтобы были выполнены вышеупомянутые условия прочности и геометрии.

Программа пытается рассчитать оптимальную конструкцию пружины для диаметра с помощью следующей формулы:

рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа]

средний диаметр пружины [мм]

поправочный коэффициент Валя [-]

напряжение при кручении материала пружины полностью нагруженной пружины [МПа]

допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа]

Если для этого диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, программа продолжает расчет всех диаметров пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии, испытываются в восходящем порядке. Затем выполняется проверка подходящих витков, которые занесены под номерами в таблицу, на соответствие конструкции пружины требуемым условиям. В этом случае процесс подбора завершается, оставляются выбранные значения, другие подходящие диаметры пружинных проволок не рассматриваются. На этом этапе программа пытается рассчитать конструкцию пружины с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.

Проверочный расчет пружины

Расчет соответствующих значений сборочных размеров и рабочего отклонения для указанной нагрузки, материала и размеров пружины.

Сначала проверяются расчетные входные значения. Затем на основании приведенных ниже формул вычисляются сборочные размеры.

Длина предварительно нагруженной пружины

Длина полностью нагруженной пружины

длина пружины в свободном состоянии [мм]

рабочая сила в минимально нагруженной пружине [мм]

количество активных витков [-]

средний диаметр пружины [мм]

модуль упругости материала пружины [МПа]

диаметр проволоки [мм]

рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа]

Рабочая деформация

Расчет рабочих сил

Расчет соответствующих сил в рабочем состоянии, действующих в пружине, для указанного материала, сборочных размеров и размеров пружины. Сначала проверяются и рассчитываются входные данные, а затем выполняется расчет рабочих сил с помощью следующих формул:

Минимальное рабочее усилие

Максимальное рабочее усилие

Расчет выходных параметров пружины

Эта часть является общей для всех типов расчета пружины. Расчет производится в следующем порядке.

Жесткость пружины

Теоретическая предельная длина пружины

Предельная длина пружины при испытании

где верхний предел длины пружины в предельном состоянии L _9max :

для неторцевых концов

для торцевых концов при (n + nz)

для торцевых концов при (n + nz) > 10,5

Сумма минимально допустимого расстояния между активными витками пружины в полностью нагруженном состоянии

в то время, как для значений индекса пружины c < 5 используется значение c = 5

Отклонение пружины в состоянии предела

Предельная сила пружины

Расстояние между витками

Шаг активных витков

Деформация предварительно нагруженной пружины

Полная деформация пружины

Напряжение материала пружины при кручении при предварительном нагружении

Напряжение материала пружины при кручении при полном нагружении

Непрерывное продольное напряжение

Длина развернутой проволоки

l = 3,2 D (n + n _z ) [мм]

Масса пружины

Энергия деформации пружины

Собственная частота колебаний пружины

Критическая (предельная) скорость пружины, вызванная столкновением витков по инерции

Проверка нагрузки пружины

Значение используемых переменных:

расстояние между активными витками в ненагруженном состоянии [мм]

жесткость пружины [Н/мм]

диаметр проволоки [мм]

средний диаметр пружины [мм]

наружный диаметр пружины [мм]

внутренний диаметр пружины [мм]

обобщенное усилие, приходящееся на пружину [Н]

модуль упругости материала пружины при сдвиге [МПа]

рабочая деформация [мм]

поправочный коэффициент Валя [-]

запас прочности при пределе усталости [-]

длина развернутой проволоки [мм]

обобщенная длина пружины [мм]

верхний предел длины пружины в предельном состоянии [мм]

предельная длина пружины при испытании [мм]

масса пружины [кг]

время работы пружины с усталостной нагрузкой в тысячах сжатий [-]

количество активных витков [-]

длина торцевых витков [мм]

шаг активных витков в ненагруженном состоянии [мм]

обобщенная деформация (растяжение) пружины [мм]

суммарное минимально допустимое расстояние между активными витками пружины [мм]

коэффициент использования материала [-]

значение шлифовки дуги окружности [-]

плотность материала пружины [кг/м 3 ]

предел прочности при растяжении материала пружины [МПа]

обобщенное напряжение материала пружины при кручении [МПа]

предел выносливости в сдвиге пружины с усталостной нагрузкой [МПа]

допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа]

Калькулятор пружин сжатия

Калькулятор пружин поможет Вам выполнить расчёт и определить силовые и геометрические пружины. Вы можете сохранить чертеж пружины, распечатать его или оформить заказ такой пружины у нас.

г. Ростов-на-Дону,
ул. Лермонтовская, 108

© ООО «Завод ДонТочмаш», 2010-2024

Мы используем как собственные файлы cookie, так и файлы cookie третьих сторон с целью анализа, а также для показа рекламы с учетом ваших предпочтений, в соответствии с вашими привычками просмотра сайтов и вашего профиля. Чтобы получить более подробную информацию, посмотрите наше Соглашение об использовании сайта.

Расчет пружин

Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765

Пружина сжатия Пружина растяжения

Наименование параметра	Обозначение	Расчетные формулы и значения
Сила пружины при предварительной деформации, Н	F 1	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Сила пружины при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному перемещению подвижного звена в механизме), Н	F 3	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Рабочий ход пружины, мм	h	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или разгрузке, м/с	v max	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Выносливость пружины, число циклов до разрушения	N F	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Наружный диаметр пружины, мм	D 1	Предварительно принимаются с учетом конструкции узла. Уточняются по таблицам ГОСТ 13766…ГОСТ 13776
Относительный инерционный зазор пружины сжатия. Для пружин растяжения служит ограничением максимальной деформации	δ	δ = 1 — F 2 / F 3 (1) Для пружин сжатия классов I и II δ = 0,05 — 0,25 для пружин растяжения δ = 0,05 — 0,10 для одножильных пружин класса III δ = 0,10 — 0,40 для трехжильных класса III δ = 0,15 — 0,40
Сила пружины при максимальной деформации, Н	F 3

Уточняется по таблицам ГОСТ 13766 ÷ ГОСТ 13776

Для трехжильных пружин

Для пружин с предварительным напряжением

Для трехжильных пружин

Для трехжильных пружин

Для трехжильных пружин

i	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	7,0 и более
Δ	1,029	1,021	1,015	1,010	1,005	1,000

где n3 — число обработанных витков

Для трехжильных пружин

Для пружин растяжения с зацепами

Для пружин растяжения

Для пружин растяжения

Для трехжильных пружин

Для пружин растяжения

Для трехжильных пружин

Для пружин растяжения с предварительным напряжением

Методика определения размеров пружин

Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F ₁ и F ₂, рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке v _max, выносливость N _F и наружный диаметр пружины D ₁ (предварительный).
Если задана только одна сила F₂ , то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s ₂, соответствующую заданной силе

По величине заданной выносливости N_F предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу

По заданной силе F ₂ и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F ₃
По значению F ₃, пользуясь таблицей, предварительно определяют разряд пружины

По таблицам «Параметры пружин» находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D ₁. В этой же строке находят соответствующие значения силы F ₃ и диаметра проволоки d

Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ ₃ находят по таблице, для пружин из холоднотянутой и термообработанной проволоки τ ₃ вычисляют с учетом значений временного сопротивления R_m . Для холоднотянутой проволоки R_m определяют из ГОСТ 9389, для термообработанной — из ГОСТ 1071

По полученным значениям F ₃ и τ ₃, а также по заданному значению F ₂ по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость v_K и отношение v_max / v_K , подтверждающее или отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу.
При несоблюдении условий v_max / v_K < 1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин

По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F₃, D₁ и d, находят величины c₁ и s₃ , после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)-(25)

Смотри также:

1. Винтовые цилиндрические пружины сжатия и растяжения
2. Материалы для пружин
3. Примеры расчетного определения размеров пружин
4. Параметры пружин сжатия и растяжения I класса
5. Параметры пружин сжатия и растяжения II класса
6. Параметры пружин сжатия III класса
7. Конструкции пружин сжатия и растяжения
8. Пружины кручения из круглой проволоки

Особенности расчета характеристик винтовых пружин сжатия

Пытаясь установить наиболее подходящие параметры для изготовления пружин сжатия, у инженера в наличии есть несколько известных характеристик. Нагрузка, направление движения и опустимое шаг. Эти параметры, как правило, известны перед началом проектирования.

Также имеется четкое представление о том, как будут пружину применять. На какой тип опорной поверхности будет установлена пружина, или каким методом ее буду крепить.

Отобрать по необходимым вам параметрам пружины сжатия, включая винтовые пружины, можно здесь.

Методология расчета пружины сжатия.

• Жесткость (Зависимость деформации от нагрузки)

Для винтовых пружин сжатия деформация пропорциональна нагрузке (силе воздействия). Это характерно для большинства видов пружин. Это означает, что кривая зависимости изгиба от нагрузки в большинстве случаев имеет вид прямой, как видно на графике

Жесткость пружины также является одним из основных параметров, который важен при выборе пружин волнового типа. Подобрать и заказать такие пружины можно здесь.

Относительно проектирования пружин, коэффициент показывает отношение среднего диаметра пружины к диаметру проволоки. Предпочтительные значения коэффициента лежат в диапазоне от 4 до 12.

Если коэффициент меньше 4, то изготовление пружины может быть осложнено, и она может требовать слишком сильной нагрузки. Если значение больше 12, пружина становится слишком хрупкой, легко спутывается. В этом случае, когда пружину сжимают до плотного состояния, витки могут проскальзывать один через другой.

Чем больше коэффициент, тем больше значение изгиба по сравнению с высотой пружины в плотно-сжатом состоянии.

Проволока в винтовой пружине сжатия при проектировании испытывает нагрузку при скручивании. При изгибе пружина также испытывает нагрузку, но ее можно игнорировать до тех пор, пока значение угла наклона не

достигло 10 градусов.

• Количество витков

Жесткость пружины обратно пропорциональна количеству активных витков. Мы исходим из того, что проектировщик устанавливает число витков согласно эталону, которое достаточно условно. Так происходит потому, что в большинстве случаев производители пружин будут менять число витков, чтобы подогнать показатели пружины под нужные им требования.

Количество активных витков не должно быть меньше двух.

Крайние витки у пружины могут находиться в прижатом и не прижатом состоянии. Если при проектировании заданы прижатые концы, значит, в пружине предполагается не меньше двух неактивных витков. Прижатые концы могут подвергаться шлифовке (для увеличения опорной поверхности), а могут быть просто прижаты.

в первом случае

во втором случае

• Высота (пружины) в сжатом состоянии

Это длина пружины, когда все ее витки сжаты и соприкасаются друг с другом. Для пружины сжатия с прижатыми заточенными или зашлифованными крайними витками номинальная высота в сжатом состоянии равна количеству витков, помноженному на диаметр проволоки, из которой состоит пружина. Для пружины с прижатыми не зашлифованными крайними витками высота в сжатом состоянии равна количеству витков, умноженное на диаметр проволоки, плюс дополнительно одно значение диаметра проволоки.

Если к пружине сжатия предполагается покрытие каким-либо материалом или краской, это увеличит общую высоту в сжатом состоянии.

Этот параметр (высота в сжатом состоянии) должен быть принят за максимальную размерность. Он ни в коем случае не может быть равным рассчитанному номинальному значению высоты в сжатом состоянии.

• Высота (пружины) в свободном состоянии

Это значение длины пружины в ненагруженном состоянии. Если никакой нагрузки на пружины не предусмотрено, то необходимо обозначить допустимое значение высоты пружины в свободном состоянии.

Если нагрузки заданы, значит, приблизительное значение в свободном состоянии может быть взято из справочника. Это позволяет производителям пружин менять значение высоты в свободном состоянии, чтобы подогнать характеристики пружины требованиям по нагрузке.

• Направление навивки

Винтовые пружины сжатия делятся на пружины с правой навивкой и пружины с левой навивкой (по часовой и против часовой). Если не установлено, в какую сторону идет навивка, то пружина может идти в обе стороны.

Если пружины закреплены, их навивка должна идти в противоположные стороны. Если пружина идет над резьбой, направление ее навивки должно идти в противоположную сторону с направлением резьбы.

Компания НПО «СТАМО» за многолетний опыт работы сталкивалась с разными нестандартными задачами, требующими как знания расчета вышеописанных параметров, так и разработки нестандартных решений для производственных нужд своих клиентов.