ПЛЮС МИНУС
Плюс и минус — это признаки положительных и отрицательных чисел в математике. Какой результат получается при умножении и делении положительных и отрицательных чисел? Эта простая таблица наглядно показывает результаты умножения и деления двух чисел с разными знаками.
Приведенные в таблице результаты применимы как при умножении и делении целых чисел, так и при умножении и делении дробей. Для определения числовых значений результата умножения или деления воспользуйтесь таблицами умножения и деления, которые можно скачать бесплатно.
При умножении или делении двух положительных чисел в результате получается положительное число. Плюс умноженный на плюс дает плюс, плюс деленный на плюс будет плюс. Это правило математики. Произведение двух положительных чисел — число положительное, частное двух положительных чисел — положительное число.
В математике умножение или деление положительного числа на отрицательное дает в результате отрицательное число. Плюс умноженный на минус дает минус. Плюс деленный на минус будет минус. Если положительную дробь умножить или разделить на отрицательную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным. Произведение положительного числа на отрицательное — число отрицательное, частное положительного числа на отрицательное число — отрицательное число. Если числитель дроби положительный, а знаменатель отрицательный — дробь (или целое число) будет отрицательной.
При делении или умножении отрицательного числа на положительное в результате получается отрицательное число. Минус умноженный на плюс будет минус. Минус деленный на плюс в математике будет минус. Когда числитель дроби отрицательный, а знаменатель положительный — дробь (или целое число) будет отрицательной. Если отрицательную дробь умножить или разделить на положительную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным, что определяется другими правилами математики. Произведение отрицательного числа на положительное — число отрицательное, частное отрицательного числа на положительное число — отрицательное число.
Когда умножаются или делятся два отрицательных числа, результатом будет положительное число. Минус умноженный на минус дает плюс, минус деленный на минус будет плюс. Произведение двух отрицательного чисел — положительное число, частное двух отрицательного чисел — число положительное. При делении или умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Правила знаков в математике распространяются как на целые, так и на дробные числа. При делении двух отрицательных дробей результат будет положительным. При умножении двух отрицательных дробей результат так же будет положительным, то есть со знаком плюс.
ВОПРОС — ОТВЕТ
«Кто ввел знаки сложения и вычитания в математику?» — первое употребление слов plus (больше) и minus (меньше) как обозначения действия сложения было найдено историком математики Энестремом в итальянской алгебре четырнадцатого века. Вначале действия сложения и вычитания обозначали первыми буквами слов «p» и «m». Современные знаки плюс «+» и минус «-» появились в Германии в последнее десятилетие пятнадцатого века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов (“Behende und ubsche Rechenung auf allen Kaufmannschaft”, 1498). Существует предположение, что знаки плюс «+» и минус «-» появились из торговой практики: проданные меры вина отмечались на бочке черточкой «-«, а при восстановлении запаса их перечеркивали, откуда получился знак «+». Здесь я хочу особо подчеркнуть, что знаком «минус» отмечалась не мера (бочка) с «отрицательным» вином, а пустая мера (бочка), что гораздо больше соответствует понятию «ноль». Когда вам математики будут рассказывать об отрицательных числах, всегда помните о пустой бочке, которая по воле математиков превратилась в бочку со знаком «минус».
«Минус 6 делить на минус 3 как быть?» — сперва отбрасываем знаки минус и делим просто 6 (шесть) на 3 (три) при помощи таблицы деления и получаем в результате 2 (два). Потом по табличке вверху странички делим минус на минус и получаем плюс. Теперь прилепливаем полученный плюс к ранее полученной двойке
Впрочем, знак «+» перед числами писать не принято, поэтому красивее и правильнее будет так:
«Если число со знаком минус спереди умножаем на такое же число?» — в результате получится число без знака минус, при умножении минус на минус дает плюс.
13 ноября 2009 года — 05 сентября 2023 года.
Порядок действий в математике
Какое действие выполнить в первую очередь: сложение или умножение? Простые для внимательного школьника примеры вида 2 + 2 × 2 не всякий взрослый решит правильно. Разберемся вместе, как без ошибок решать числовые выражения со скобками и без.
Решайте математические и логические задачи и примеры на ЛогикЛайк!
Выберите возраст для старта
Более 5500 увлекательных заданий для развития математических способностей и логического мышления — в онлайн‑курсе ЛогикЛайк.
Для чего нужен порядок действий?
Большинство действий, которые мы выполняем в жизни имеют свой порядок. Согласитесь, чтобы пойти в магазин вы сначала одеваетесь, а затем выходите на улицу, а не наоборот. Так же и в математике, у арифметических действий есть своя очередность, которую необходимо соблюдать.
Вы уже решали простые примеры на сложение, вычитание, умножение или деление. Более сложные примеры называют числовыми выражениями, они содержат два, три и даже больше действий.
60 — 24 : 8 + 2 × 4
Чтобы правильно решить подобные примеры, нужно знать какое действие выполняется раньше других.
Кто придумал порядок действий?
В 1560 году французский логик и математик Пьер де ла Раме в своей книге «Алгебра» впервые применил определенный способ выполнения последовательности действий.
Порядок действий в примерах и картинках
Вам задали решить длинный пример – не паникуйте, это проще простого, если знать порядок действий.
& это умножение или сложение
Логическое умножение, операция И.
Хотя зависит от контекста.
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Порядок выполнения действий, правила, примеры
Когда мы работаем с различными математическими выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий: деление и умножение, сложение и вычитание степеней и др. Когда нужно сделать расчет и преобразование или вычитание значение, очень важно соблюдать правильную очередность или расстановку этих действий. Другими словами, действия в арифметике имеют свой особый порядок выполнения. Порядок действий в математике и для любого математика крайне важен.
В этой не слишком длинной и сложной статье мы расскажем, какие действия должны делаться математически в первую очередь, а какие после (к примеру, сначала идет деление или умножение). Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения или символы, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения (к примеру, пять плюс ноль равно пять). Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует решать эти примеры по действиям. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах по действиям, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.
Порядок вычисления простых выражений
Решение примеров по действиям в выражениях со скобками
Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:
Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.
Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.
Пример или образец задачи 4
Условие: вычислите, сколько будет равно 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 .
Решение
В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7 :
7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1
Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .
Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:
5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 5 + 1 · 2 : 2
Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:
5 + 1 · 2 : 2 = 5 + 2 : 2 = 5 + 1 = 6
На этом вычисления можно закончить.
Ответ: 5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 6 .
Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такое задание.
Условие: вычислите, сколько будет 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) .
Решение
У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножать, а потом слагать: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .
Ответ: 4 + ( 3 + 1 + 4 · ( 2 + 3 ) ) = 28 .
Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.
Допустим, нам надо найти, сколько будет ( 4 + ( 4 + ( 4 − 6 : 2 ) ) − 1 ) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6 : 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как ( 4 + ( 4 + 1 ) − 1 ) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению ( 4 + 5 − 1 ) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .
Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями
Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.
Разберем пример такого вычисления.
Условие: найдите, сколько будет ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 .
Решение
У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид ( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 .
Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание (слагаемое и вычитаемое).
( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 = 4 · 2 + 36 : 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13
Ответ: ( 3 + 1 ) · 2 + 6 2 : 3 − 7 = 13 .
В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.