3.2. Окружность в изометрии
Овал — замкнутая циркульная кривая, очерченная дугами окружностей. Овал удобно строить, вписывая в ромб, который является изометрической проекцией квадрата.
Рассмотрим пример построения окружности в изометрии, лежащей на горизонтальной плоскости (рис. 71).
Рис. 71. Построение окружности в изометрии
Чтобы построить овал надо найти точки, принадлежащие овалу и точки, из которых проводят дуги окружности. Откладываем по осям ОХ и ОY размер, равный диаметру заданной окружности, строим ромб. Делим стороны ромба пополам и через полученные точки проводим линии, параллельные осям ОХ и ОY, точки 1,2,3,4 будут принадлежать овалу. Находим точки, из которых будем проводить дуги окружности, две точки (а, в) уже есть, еще две точки (с, d) лежат на большей диагонали ромба. Проводим большую диагональ, соединяем точку 1 и точку 2 с точкой в. Точки пересечения проведенных линий с большей диагональю есть точки с и d.
Строим овал, для этого из точек а и в радиусом, равным а3 проводим дуги, затем из точек с и d, радиусом с1 еще две дуги, получаем овал.
Овалы, расположенные на фронтальной и профильной плоскостях, строят также (рис. 72).
Рис. 72. Построение овалов, расположенных на фронтальной и профильной плоскостях
Из рассмотренных аксонометрических проекций большим преимуществом пользуется изометрия, поэтому в дальнейшем будем проводить построение геометрических тел и деталей только в изометрии.
Вы уже знаете, что форма любого предмета это сочетание геометрических тел или их частей. В основании каждого геометрического тела лежит определенная фигура. Построив фигуру основания в нужной плоскости, можно легко достроить ее до геометрического тела.
Пример 1. Построение параллелепипеда в изометрии.
- Строим чертеж параллелепипеда в трех видах.
- Построение параллелепипеда в изометрии начинаем с нижнего основания, откладываем по оси ОХ- длину, а по оси ОY- ширину, достраиваем изометрическую проекцию прямоугольника, затем из вершин прямоугольника проводим линии параллельно оси ОZ, откладываем высоту, соединяем точки и определяем видимость граней (рис. 73).
Рис. 73. Чертеж параллелепипеда в трех видах и изометрии
Пример 2. Построение шестиугольной призмы в изометрии.
1. Строим чертеж призмы в трех видах.
2. Построение начинаем с нижнего основания. Строим шестиугольник в изометрии на плоскости Н, затем из вершин шестиугольника проводим линии параллельно оси О Z и на них откладываем высоту, соединяем точки и определяем видимость граней (рис. 74).
Рис. 74. Чертеж призмы в трех видах и изометрии
Пример 3. Построение четырехугольной пирамиды в изометрии.
1. Строим чертеж пирамиды в трех видах.
2. Построение начинаем с нижнего основания, затем из центра основания проводим линию параллельно оси ОZ, откладываем высоту пирамиды, соединяем полученные точки и определяем видимость граней (рис. 75).
Рис. 75. Чертеж пирамиды в трех видах и изометрия
Пример 4. Построение цилиндра в изометрии.
1. Строим чертеж цилиндра в трех видах. Построение начинаем с нижнего основания.
2. Строим овал и из центра овала проводим линию параллельно оси ОZ, через полученную точку проводим линии, параллельно осям ОХ и ОY.
3. Строим овал (верхнее основание), соединяем верхнее основание касательными линиями с нижним основанием (рис. 76).
Рис. 76. Чертеж цилиндра в трех видах и изометрия
Пример 5. Построение детали в изометрии по чертежу (рис. 77).
Рис. 77. Чертеж детали в двух видах и изометрия
1. Анализируем геометрическую форму детали по чертежу, определяем симметричность.
2. Построение начинаем с нижнего основания, строим параллелепипед.
3. Находим центр верхнего основания параллелепипеда, через центр проводим линии параллельно осям ОХ и ОY.
4. Строим меньший параллелепипед, определяем видимость граней.
5. Проверяем и обводим.
Построение аксонометрической проекции детали от ее нижнего основания является универсальным и используется для построения деталей любой степени сложности.
Урок 18. Построение окружности в аксонометрии
Лист 1. Тема урока: Построение окружности в аксонометрии.
Лист 2. Фронтальная диметрическая проекция (см. рис. 18.1).
Рис. 18.1 Рис. 18.2
Лист 3. Изометрическая проекция (см. рис. 18.2).
Лист 4. Центровые оси (см. рис. 18.3). Для выполнения построений учащимся выдаются распечатанные заготовки (см. приложение 8).
Рис. 18.3 Рис. 18.4
Лист 5. Обозначения осей для построения овала в плоскости V, W, H (см. рис. 18.4).
Рис. 18.5 Рис. 18.6
Лист 6-7. Построение овала в горизонтальной плоскости проекции. Обозначение оси Z – главная ось (см. рис. 18.5), на пересечении окружности и осевой обозначаем точки (см. рис. 18.6), из них проводим вспомогательные радиусы (синие стрелки) до пересечения с осевыми линиями (см. рис. 18.7).
Лист 8-14. Проводим две большие дуги овала, для этого ножку циркуля ставим в точки, раствор циркуля равен длине стрелки (см. рис. 18.8, 18.9).
Рис. 18.8 Рис. 18.9
Рис. 18.10 Рис. 18.11
Строим две малые дуги овала. Центры малых дуг лежат на пересечении двух левых и двух правых стрелок. Радиус равен остатку стрелки (см. рис. 18.10). Овал в горизонтальной плоскости построен (см. рис. 18.11).
Лист 15 – 20. Построение овала во фронтальной плоскости проекции. Обозначение оси Y – главная ось (см. рис. 18.12), на пересечении окружности и осевой обозначаем точки (см. рис. 18.13), из них проводим вспомогательные радиусы до пересечения с осевыми линиями (см. рис. 18.14). Строим большие дуги овала (см. рис. 18.15). Затем малые дуги овала (см. рис. 18.16).
Рис. 18.12 Рис. 18.13
Рис.18.14 Рис.18.15 Рис. 18.16
Лист 21 – 25. Построение овала в профильной плоскости проекции. Обозначение оси X – главная ось, на пересечении окружности и осевой обозначаем точки, из них проводим вспомогательные радиусы до пересечения с осевыми линиями.
Рис. 18.17 Рис. 18.18
Рис. 18.19 Рис. 18.20 Рис. 18.21
Лист 26. Домашнее задание (см. рис. 18.22).
Файл проекта урока для интерактивной доски MIMIO Скачать
Как построить окружность в изометрии
Как начертить окружность в изометрии?
В предыдущем уроке мы попытались разобраться, как построить изометрию. Если с построением плоских линий и форм все понятно, то построение цилиндрических и конусовидных элементов может вызвать дополнительные вопросы. Итак, рассмотрим окружность в изометрии.
Как вы наверняка знаете, при построении изометрии окружность изображается в виде эллипса. Причем вполне конкретного: длина большой оси эллипса AB=1.22*D, а длина малой оси CD=0.71*D (где D — диаметр той самой исходной окружности, которую мы хотим начертить в изометрической проекции). Как начертить эллипс зная длину осей? Об этом я рассказывал в отдельном уроке. Там рассматривалось построение больших эллипсов. Если же исходная окружность имеет диаметр где-то до 60-80 мм, то скорее всего мы сможем начертить ее и без лишних построений, используя 8 опорных точек. Рассмотрим следующий рисунок:
Это фрагмент изометрии детали, полный чертеж которой можно увидеть ниже. Но сейчас мы говорим о построении эллипса в изометрии. На данном рисунке AB — большая ось эллипса (коэффициент 1.22), CD — малая ось (коэффициент 0.71). На рисунке половина короткой оси (ОD) попала в вырезанную четверть и отсутствует — используется полуось СО (не забудьте об этом, когда будете откладывать значения по короткой оси — полуось — имеет длину равную половине короткой оси). Итак, мы уже имеем 4 (3) точки. Теперь отложим по двум оставшимся изометрическим осям точки 1,2,3 и 4 — на расстоянии равном радиусу исходной окружности (таким образом 12=34=D). Через полученные восемь точек уже можно провести достаточно ровный эллипс, либо аккуратно от руки, либо по лекалу.
Для лучшего понимания направления осей эллипсов в зависимости от того, какое направление имеет циллиндр, рассмотрим три разных отверстия в детали, имеющей форму параллелепипеда. Отверстие — тот же цилиндр, только из воздуха 🙂 Но для нас это особого значения не имеет. Полагаю, что ориентируясь на эти примеры вы без труда сможете правильно расположить оси своих эллипсов. Если же обобщить, то получится так: большая ось эллипса перпендикулярна той оси, вокруг которой образован цилиндр (конус).
Надеюсь, этот урок поможет вам окончательно осилить изображение деталей в изометрической проекции, и уж однозначно — не будет проблем с тем чтоб начертить окружность в изометрии.
Вы можете сказать «спасибо!» автору статьи:
пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект «White Bird. Чертежи Студентам»
или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям — кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи
или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки — и кто-то еще сможет освоить черчение.
А вот это — не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите — это просьба. Мы действительно им нужны:
Автор комментария: Елена
Дата: 2011-08-03
Молодцы! Отличный ресурс! Облазила много сайтов посвященных инженерной графике, но объяснения приведенные здесь показались мне самыми доступными. Теперь смогу объяснить все дочери 🙂
Автор комментария: николай
Дата: 2012-04-14
СПАСИБО!урок очень помог.я уже было собирался «на глаз» чертить.
Автор комментария: Леон
Дата: 2012-05-25
Превосходный сайт! Благодарю авторов этого сайта.
Автор комментария: Аида
Дата: 2012-07-11
черчение не мое, но придется любит, работа такая
Автор комментария: е%лан палыч
Дата: 2012-10-08
все четко е$%ть колотить на%
Автор комментария: константин.
Дата: 2013-03-24
спасибо. вспомнил молодость,чертя для внучки. и это хорошее воспоминание..
Вот и хорошо! Внучка хоть и не сама чертит, но у нее есть, у кого спросить. Поскольку объяснить всем я не могу, то очень положительно отношусь к папам, мамам, бабушкам и дедушкам, которые берут на себя труд по несению света. И если мои статьи в этом им помогают — это хорошо.
Автор комментария: Андрей
Дата: 2013-04-12
Нет подробного описания !
Полагаю, что вы имели ввиду недостаточно описанную технологию построения эллипса, но это уже есть в другом уроке, ссылка на него есть в тексте.
Автор комментария: Дмитрий
Дата: 2016-06-07
Здравствуйте. А как изображается резьба у гайки в изометрии?
Дмитрий, к сожалению картинку приложить не смогу, но на словах скажу, что я во всех чертежах изображал ее в соответствии с обычными правилами отображения резьбы на чертеже. Т.е. если деталь чертится с вырезом четверти, то на внутренних краях разрезов появляется дополнительная тонкая линия, обозначающая резьбу. А если без выреза — то просто неполная эллиптическая дуга в районе фаски (или на торцевой поверхности, если вдруг фаска не вычерчена). Неполность дуги аналогична 3/4 окружности при обозначении резьбы. Не стану утверждать, что так абсолютно верно, но ни одного студенческого чертежа мне еще не завернули с такими резьбами.
Автор комментария: Зоя
Дата: 2016-12-16
Спасибо! Тоже бабушка, несущая свет
Автор комментария: 123
Дата: 2019-03-06
Проверим ка вас
Добавьте свой комментарий:
Учебное пособие, модуль 5
Окружности проецируются на плоскость проекций в натуральную величину, когда они параллельны этой плоскости. А так как все плоскости наклонены к аксонометрической плоскости, то окружности, лежащие на них, будут проецироваться на эту плоскость в виде эллипсов. Во всех видах аксонометрий эллипсы заменяются овалами.
При изображении овалов надо, прежде всего, обратить внимание на построение большой и малой оси. Начинать надо с определения положения малой оси, а большая ось всегда ей перпендикулярна.
Существует правило: малая ось совпадает с перпендикуляром к этой плоскости, а большая ось ей перпендикулярна или направление малой оси совпадает с осью, не существующей в этой плоскости, а большая ей перпендикулярна (рис.10.7)
Большая ось эллипса перпендикулярна той координатной оси, которая отсутствует в плоскости окружности.
Большая ось эллипса равна 1,22 ´ d окр; малая ось эллипса равна 0,71 ´ d окр.
На рисунке 10.8 в плоскости окружности отсутствует ось Z, поэтому большая ось перпендикулярна оси Z‘.
На рисунке 10.9 в плоскости окружности отсутствует ось Х, поэтому большая ось перпендикулярна оси Х‘.
А теперь рассмотрим, как вычерчивается овал в одной из плоскостей, например, в горизонтальной плоскости XY. Существует множество способов построения овала, познакомимся с одним из них.
Последовательность построения овала следующая (рис.10.10):
1. Определяется положение малой и большой оси.
2.Через точку пересечения малой и большой оси проводим линии, параллельные осям X’ и Y’.
3.На этих линиях, а также на малой оси, из центра радиусом, равным радиусу заданной окружности, откладываем точки 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6.
4. Соединяем точки 3 и 5, 4 и 6 и отмечаем точки пересечения их с большой осью эллипса (01 и 02). Из точки 5, радиусом 5-3, и из точки 6, радиусом 6-4, проводим дуги между точками 3 и 2 и точками 4 и 1.
5. Радиусом 01-3 проводим дугу, соединяющую точки 3 и 1 и радиусом 02-4— точки 2 и 4. Аналогично строятся овалы в других плоскостях (рис.10.11).
Далее рассмотрим примеры построения аксонометрии конуса вращения и цилиндра.
Для простоты построения наглядного изображения поверхности ось Z может совпадать с высотой поверхности, а оси X и Y с осями горизонтальной проекции.
Чтобы построить точку А, принадлежащую поверхности надо построить ее три координаты XA, YA и ZA. Точка на поверхности цилиндра и других поверхностях строится аналогично (рис.10.13).
Большая ось овала перпендикулярна оси Y‘.
При построении аксонометрии детали, ограниченной несколькими поверхностями, следует придерживаться следующей последовательности:
1. Деталь мысленно разбивается на элементарные геометрические фигуры.
2. Вычерчивается аксонометрия каждой поверхности, линии построения сохраняются.
3. Строится вырез 1/4 детали, чтобы показать внутреннюю конфигурацию детали.
4. Наносится штриховка по ГОСТ 2.317-70.
Рассмотрим пример построения аксонометрии детали, внешний контур которой состоит из нескольких призм, а внутри детали цилиндрические отверстия разных диаметров.
Вариант 2. (Рис. 10.5)
1. Строится вторичная проекция детали на плоскости проекций П .
2. Откладываются высоты всех точек.
3. Строится вырез 1/4 части детали.
4. Наносится штриховка.
Для данной детали более удобным для построения будет вариант 1.