Каковы особенности энергетических процессов в цепи с реальной катушкой

— катушка (реальная катушка с тепловыми потерями):

— конденсатор (реальный конденсатор с тепловыми потерями):

1. Катушка (активно-индуктивный r- l элемент) в цепи переменного тока

Реальная катушка Z наряду с индуктивностью L [Гн], связанной с наличием переменного магнитного поля в катушке, обладает активным сопротивлением R , обусловленным сопротивлением провода, из которого изготовлена катушка: R = ρ l /S [Ом].

На этом сопротивлении в катушке происходят тепловые потери электрической энергии Р = I 2 R [Вт] (так называемые “джоулевы потери”), поэтому такая катушка на схеме замещения может быть представлена в виде последовательного, а иногда параллельного, соединения активного R и индуктивного L идеальных элементов:

При включении активно-индуктивной цепи в сеть переменного тока на напряжение u в ней протекает ток i = I_m Sin ωt и по второму правилу Кирхгофа для мгновенных значений напряжений можно записать:u=u _R + u _L ,

— или, переходя к действующим значениям напряжений, можно записать в векторной форме: , U — напряжение на зажимах питающей сети (напряжение цепи),

— U _R = I R — напряжение на активном элементе (активная составляющая)

— U _L = I X _L — напряжение на индуктивном элементе (индуктивная составляющая)

Полученные соотношения можно представить на плоскости в виде векторной диаграммы:Векторы напряжений U, U _R = I R и U _L = I X _L образуют прямоугольный треугольник напряжений, поэтому можно записать:

U 2 = (I R) 2 + (I X _L) 2 или откуда получаем выражение закона Ома для активно-индуктивной (R-L) цепи переменного тока: —

здесь — полное сопротивление активно-индуктивной (R- L) цепи.

Из треугольника напряжений можно получить скалярные прямоугольные треугольники — треугольник сопротивлений (если стороны треугольника напряжений разделить на силу тока I) и треугольник мощностей (если стороны треугольника напряжений умножить на силу тока I). Из этих треугольников можно получить дополнительные количественные соотношения, необходимые для расчета электрической цепи:

Работу выполнил студент _______________________________________

2. Изобразите векторные диаграммы для активно-индуктивной и активно-емкостной нагрузок.

3. Как рассчитать полное сопротивление, если известны активное и индуктивное сопротивления, соединенные последовательно?

4. Запишите формулу для расчета активной мощности в цепи с активно-реактивной нагрузкой.

5. Запишите формулы для расчета реактивной мощности в цепи с активно-емкостной нагрузкой.

6. Изобразите треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для цепи с активно-емкостной нагрузкой. Чем они отличаются от треугольников для активно-индуктивной нагрузки?

7. Запишите формулы для расчета косинуса угла сдвига фаз между векторами напряжения и тока.

8. Запишите формулы для расчета силы тока в цепи, содержащей реальную катушку, реальный конденсатор.

9. Каковы особенности энергетических процессов в цепи с реальной катушкой?

10. Каковы особенности энергетических процессов в цепи с реальным конденсатором?

11. Начертите векторные диаграммы для разветвленной цепи с активно-индуктивной и активно-емкостной нагрузкой.

12. Начертите треугольники токов, проводимостей и мощностей для разветвленной цепи с активно-индуктивной нагрузкой. Чем они отличаются от треугольников для цепи с активно-емкостной нагрузкой?

13. Как рассчитать проводимости для параллельного соединения резистора и идеального конденсатора?

14. Запишите формулы для расчета тригонометрических функций цепи с активно-индуктивной нагрузкой.

15. Запишите формулы для расчета реактивной мощности разветвленной цепи с активно-емкостной нагрузкой.

16. Как рассчитать силу тока в неразветвленной части цепи, если известны токи в двух ветвях: с активной и индуктивной нагрузкой?

17. Как рассчитать силу тока в неразветвленной части цепи, если известны напряжение на ее зажимах и сопротивления ветвей?

18. Изобразите схему замещения реальной катушки с параллельным соединением элементов. Как выбирают величины g и b_L?

19. Изобразите схему замещения реального конденсатора с параллельным соединением элементов. Как выбирают величины g и b_C?

Лабораторная работа № 3 исследование электрической цепи однофазного синусоидального тока с взаимной индуктивностью

3.1. Цель работы

Изучение явления взаимной индуктивности в цепях синусоидального тока; экспериментальное исследование цепи, состоящей из двух индуктивно связанных катушек при их последовательном соединении; приобретение навыков в опытном определении взаимной индуктивности M различными способами и в разметке зажимов индуктивно связанных катушек.

В ходе проведения работы студенты должны усвоить основные характеристики и формулы, относящиеся к явлению взаимной индукции в цепях переменного тока; уметь собирать схемы и проводить по ним измерения, необходимые для определения параметров индуктивных катушек и для разметки их зажимов; по данным измерений выполнять расчеты и по результатам расчетов составлять соответствующие таблицы и строить графики.

Реальная катушка в цепи переменного тока

Реальная катушка в отличии от идеальной имеет не только индуктивность, но и активное сопротивление, поэтому при протекании переменного тока в ней сопровождается не только изменением энергии в магнитном поле, но и преобразованием электрической энергии в другой вид. В частности, в проводе катушки электрическая энергия преобразуется в тепло в соответствии с законом Ленца — Джоуля.

Ранее было выяснено, что в цепи переменного тока процесс преобразования электрической энергии в другой вид характеризуется активной мощностью цепи Р, а изменение энергии в магнитном поле — реактивной мощностью Q.

В реальной катушке имеют место оба процесса, т. е. ее активная и реактивная мощности отличны от нуля. Поэтому одна реальная катушка в схеме замещения должна быть представлена активным и реактивным элементами.

Схема замещения катушки с последовательным соединением элементов

В схеме с последовательным соединением элементов реальная катушка характеризуется активным сопротивлением R и индуктивностью L.

Активное сопротивление определяется величиной мощности потерь

R = P/I 2

а индуктивность — конструкцией катушки. Предположим, что ток в катушке (рис. 13.9, а) выражается уравнением i = I_msinωt. Требуется определить напряжение в цепи и мощность.
При переменном токе в катушке возникает э. д. с. самоиндукции e_L поэтому ток зависит от действия приложенного напряжения и эдс e_L. Уравнение электрического равновесия цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид:

Приложенное к катушке напряжение состоит из двух слагаемых,одно из которых u_R равно падению напряжения в активном сопротивлении, а другое u_L уравновешивает эдс самоиндукции.

В соответствии с этим катушку в схеме замещения можно представить активным и индуктивным сопротивлениями, соединенными последовательно (рис. 13.9, б).
Дополнительно заметим, что оба слагаемых в правой части равенства (13.12) являются синусоидальными функциями времени. Согласно выводам полученных в этих предыдущих двух (первая, вторая) статьях получим — u_R совпадает по фазе с током, U_L опережает ток на 90°.

u = R*I_msinωt + ωLI_msin(ωt+π/2).

Векторная диаграмма реальной катушки и полное её сопротивление

Несовпадение по фазе слагаемых в выражении (13.12) затрудняет определение амплитуды и действующей величины приложенного к цепи напряжения U. Поэтому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин. Амплитуды составляющих общего напряжения

а действующие величины

Вектор общего напряжения

Для того чтобы найти величину вектора U, построим векторную диаграмму (рис. 13.10, а), предварительно выбрав масштабы тока Mi и напряжения Мu.

За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока I. Направление этого вектора совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза заданного тока Ψi =0). Как и ранее, эту ось удобно (но не обязательно) направить по горизонтали.

Вектор U_R по направлению совпадает с вектором тока I, а вектор U_L направлен перпендикулярно вектору I с положительным углом.

U_R = Ucosφ

Проекция вектора напряжения U на направление вектора тока называется активной составляющей вектора напряжения и обозначается U_a. Для катушки по схеме рис. 13.9 при U_a = U_R

U = Usinφ (13.14)

Проекция вектора напряжения U на направление, перпендикулярное вектору тока, называется реактивной составляющей вектора напряжения и обозначается U_p. Для катушки U_p = U_L

При токе i = Imsinωt уравнение напряжения можно записать на основании векторной диаграммы в виде

Стороны треугольника напряжений, выраженные в единицах напряжения, разделим на ток I. Получим подобный треугольник сопротивлений (рис. 13.10, б), катетами которого являются активное R = U_R/I и индуктивное X_L = U_L/I, сопротивления, а гипотенузой величина Z = U/I.

Отношение действующего напряжения к действующему току данной цепи называется полным сопротивлением цепи.
Стороны треугольника сопротивлений нельзя считать векторами, так как сопротивления не являются функциями времени.
Из треугольника сопротивлений следует

Понятие о полном сопротивлении цепи Z позволяет выразить связь между действующими величинами напряжения и тока формулой, подобной формуле Ома:

Из треугольников сопротивления и напряжения определяются

Мощность реальной катушки

Мгновенная мощность катушки

Из графика мгновенной мощности (рис. 13.11) видно, что в течение периода мощность четыре раза меняет знак; следовательно, направление потока энергии и в данном случае в течение периода меняется. Относительно некоторой оси t’, сдвинутой параллельно оси t на величину Р, график мгновенно мощности является синусоидальной функцией двойной частоты.
При положительном значении мощности энергия переходит от источника в приемник, а при отрицательном — наоборот. Нетрудно заметить, что количество энергии, поступившей в приемник (положительная площадь), больше возвращенной обратно (отрицательная площадь).

Следовательно, в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью часть энергии, поступающей от генератора, необратимо превращается в другой вид энергии, но некоторая часть возвращается обратно. Этот процесс повторяется в каждый период тока, поэтому в цепи наряду с непрерывным превращением электрической энергии в другой вид энергии (активная энергия) часть ее совершает колебания между источником и приемником (реактивная энергия).

Скорость необратимого процесса преобразования энергии оценивается средней мощностью за период, или активной мощностью Р, скорость обменного процесса характеризуется реактивной мощностью Q.

Согласно выводам полученных в этих предыдущих (первая, вторая) статьях — в активном сопротивлении P = U_RI Q = 0; а в индуктивном Р = 0; Q = U_LI.

Активная мощность всей цепи равна активной мощности в сопротивлении R, а реактивная — реактивной мощности в индуктивном сопротивлении X_L. Подставляя значения U_R = Ucosφ и U_L = Usinφ, определяемые из треугольника напряжений по формулам (13.18), получим:

P = UIcosφ (13.19)

Q = UIsinφ (13.20)

Кроме активной и реактивной мощностей пользуются понятием полной мощности S, которая определяется произведением действующих величин напряжения и тока цепи;

S = UI = I 2 Z (13.21)

Величину полной мощности можно получить из выражения (13.22), которое легко доказать на основании формул (13.19) и (13.20):

(13.22)

Мощности S, Р, Q графически можно выразить сторонами прямоугольного треугольника (см. рис. 13.10, в). Треугольник мощностей получается из треугольника напряжений, если стороны последнего, выраженные в единицах напряжения, умножить на ток. Из треугольника мощностей можно определить

cosφ = P/S; sinφ = Q/S; tgφ = Q/P. (13.23)

Полная мощность имеет ту же размерность, что Р и Q, но для различия единицу полной мощности называют вольт-ампер (В · А).

Активная мощность Р меньше или равна полной мощности цепи.
Отношение активной мощности цепи к ее полной мощности P/S =
= cosφ называют коэффициентом мощности.

Назначение приемников электрической энергии — преобразование
ее в другие виды энергии. Поэтому колебания энергии в цепи не только
бесполезны, но и вредны, так как при этом в приемнике не совершается
полного преобразования электрической энергии в работу или тепло,
а в соединительных проводах она теряется.

Схема замещения реальной катушки с параллельным соединением элементов

Для реальной катушки можно составить и другую расчетную схему — с параллельным соединением двух ветвей: с активной G и индуктивной B_L проводимостями. На рис. 13.12, б эта схема показана в сравнении со схемой последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений (рис. 13.12, а), рассмотренной ранее.
Покажем, что схемы рис. 13.12, а, б эквивалентны в том смысле, что при одинаковом напряжении сохраняются неизменными ток в неразветвленной части цепи, активная и реактивная мощности.

Вектор тока I можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие и в соответствии со схемой и векторной диаграммой на рис. 13.12, б выразить векторным равенством

Для схемы параллельного соединения активного и индуктивного элементов общим является приложенное напряжение, а токи разные: I_G —ток в ветви с активной проводимостью, по фазе совпадает с напряжением; I_L — ток в ветви с индуктивной проводимостью, по фазе отстает от напряжения на угол 90°.

Вектор тока I и его составляющие I_G и I_L образуют прямоугольный треугольник, поэтому

Составляющая тока в активном элементе

Проекция вектора тока I на направление напряжения называется активной составляющей вектора тока и обозначается I_а. Для катушки по схеме на рис. 13.12, б I_a = I_G.

Составляющая тока в реактивном элементе

Проекция вектора тока I на направление, перпендикулярное вектору напряжения, называется реактивной составляющей вектора тока и обозначается Iр. Для катушки I_р = I_L .

Стороны треугольника токов, выраженные в единицах тока, можно разделить на напряжение U и получить подобный треугольник проводимостей, катетами которого являются активная G = I_G/U и индуктивная В_L = I_L/U проводимости, а гипотенузой — величина Y = I/U, называемая полной проводимостью цепи.

Из треугольника проводимостей и с учетом ранее полученных выражений из треугольника сопротивлений получим

Цепь с реальной катушкой индуктивности

Катушка индуктивности – это спиральная, винтовая или винтоспиральная катушка из изолированного свернутого проводника, которая обладает существенной индуктивностью при малых емкости и активном сопротивлении.

Определение 2

Индуктивность – это коэффициент пропорциональности между электрическим током, который протекает в замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым данным током.

Катушки индуктивности делятся на два класса:

1. Катушка индуктивности с магнитным сердечником.
2. Катушка индуктивности с немагнитным сердечником.

В большинстве случаев используются сердечники из железных пластин и феррита. Сердечник способствует увеличению индуктивности в несколько раз. Для катушек средней индуктивности используются сердечники из феррита. Катушки большой индуктивности делаются, как трансформаторы с железным сердечником, но с одной обмоткой. К основным свойствам катушки индуктивности относятся:

Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты

1. Возрастание сопротивления с увеличением частоты электрического тока, который течет через катушку.
2. Скорость изменения электрического тока, протекающего через катушку, ограничена и определяется ее индуктивностью.
3. При протекании электрического тока катушка индуктивности запасает энергию в собственном магнитном поле.

Электрическая цепь с реальной катушкой индуктивности

Примером реальной катушки индуктивности являются линии электропередач, обмотки трансформатора и электрических машин. Отличие между идеальной и реальной катушками заключается в том, что переменный ток в реальной катушке индуктивности становится причиной не только изменения энергии в магнитном поле, но и преобразования электроэнергии в другой вид энергии. Переменный ток, протекая по катушке создает на активном и индуктивном сопротивлениях падение напряжения. Активная составляющая напряжения может быть определена при помощи включения катушки на постоянное напряжение, потому что при нулевой частоте сети составляющие напряжения также равняются нулю, рассмотрим цепь с реальной катушкой индуктивности, активным и реактивным сопротивлениями.

«Цепь с реальной катушкой индуктивности» ��
Помощь эксперта по теме работы
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Помощь с рефератом от нейросети

реактивным сопротивлениями. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ» />

Рисунок 1. Цепь с реальной катушкой индуктивности, активным и реактивным сопротивлениями. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так как активная составляющая напряжения совпадает с током по фазе, то можно записать:

Реактивная составляющая опережает электрический ток по фазе на 90 градусов:

В соответствии со вторым законом Кирхгофа мгновенное значение напряжения на зажимах рассматриваемой цепи является алгебраической суммой составляющих:

На рисунке ниже — а представлен график общего напряжения, который построен посредством слоения синусоид ua и uL

Рисунок 2. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Из графика понятно, что напряжение, что напряжение опережает ток на угол ф по фазе. Мгновенное значение напряжения, которое прилагается к реальной катушке соответствует следующему выражению:

Действующее значение данного напряжения определяется, как геометрическая сумма действующих значений составляющих:

Данное уравнение является основой для построения векторной диаграммы — рисунок б выше. Из прямоугольного треугольника следует:

Рисунок 3. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Из представленного выше уравнения можно получить математическое выражение закона Ома в действующих значения для цепи с реальной катушкой индуктивности:

где z — полное сопротивление электрической цепи, измеряемое в омах.

Если треугольник напряжений уменьшить в I раз, то получится треугольник сопротивлений, который изображен на рисунке ниже.

Рисунок 4. Треугольник сопротивлений. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Стоит помнить, что сопротивления не являются векторными величинами. Из треугольников сопротивлений и напряжений можно определить угол сдвига фаз между током и напряжением:

Рисунок 5. Угол сдвига. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В данном случае активная мощность катушки может быть рассчитана по следующей формуле:

Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Реактивная мощность рассчитывается по формуле:

Рисунок 7. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Чтобы рассчитать полную мощность используется формула:

Если треугольник напряжений увеличить в I раз, то получится треугольник мощностей.

Рисунок 8. Треугольник мощностей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Нужно учитывать, что стороны треугольника мощностей не являются векторными величинами, потому что реактивная, активная и полная мощности являются произведением действующих значений, а не функциями времени. Из выше представленного треугольника мощностей очевидны следующие зависимости:

Рисунок 9. Зависимости. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Но если в цепи потребляется только некоторая часть полной мощности, а именно активная, то она преобразуется в другой вид энергии:

Предположим, что в сеть, напряжение которой составляет 120 вольт, частота 50 герц, включена катушка индуктивностью 50 миллигенри и активным сопротивлением в 12 Ом. Необходимо определить полное и реактивное сопротивление цепи, ток цепи, реактивную и активную составляющую напряжения, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощность и максимальную энергию магнитного поля катушки. Алгоритм решения выглядит следующим образом:

Рисунок 10. Алгоритм решения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 11. Алгоритм решения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ