Компенсация реактивной мощности в цепях синусоидального тока

№28 Энергия и мощность в цепи синусоидального тока.

Пусть на некотором участке цепи, напряжение на зажимах которого равно u, током i за время dt переносится электрический заряд dq = idt. Затрачиваемая источником энергия равна при этом dw = udq = uidt, а развиваемая мощность p = dw/dt = ui. Эта величина называется мгновенной мощностью и определяет скорость и направление движения энергии на рассматриваемом участке. Если энергия поступает в цепь и накапливается в ней, функция w(t) возрастает, и мгновенная мощность положительна как производная возрастающей функции. Напряжение u и ток i в эти моменты времени имеют одинаковые знаки. Процесс накопления энергии в цепи наблюдается, например, при заряде конденсатора. В те моменты времени, когда u и i имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна, функция w(t), определяющая энергию, поступающую в цепь, убывает, так как только убывающая функция имеет отрицательную производную. Убыль энергии в электрической цепи означает возврат ее источнику. Такая ситуация возникает при разряде конденсатора.

Энергия, поступающая в цепь, может не возвращаться к источнику, а необратимо преобразовываться в тепло или механическую работу. Количество этой энергии определяется законом Джоуля–Ленца и за время, равное периоду синусоидального тока, равно:

Эта величина, отнесенная ко времени Т, определяет среднее значение мгновенной мощности за период и называется активной мощностью:

Физически активная мощность представляет собой энергию, выделяющуюся в виде тепла или механической работы в единицу времени.

Пусть ток и напряжение на входе произвольного пассивного двухполюсника описываются выражениями:

Подставляя их в формулу ранее и интегрируя, получаем:

Используя соотношения между сторонами в треугольниках напряжений и токов, сопротивлений и проводимостей, можно написать цепочку формул для вычисления активной мощности:

Рассмотрим теперь энергетические процессы, происходящие в отдельно взятых элементах.

В активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе (φ = 0); в любой момент времени их знаки одинаковы, мгновенная мощность положительна, т.е. в него постоянно поступает энергия электрического тока, преобразуясь в тепловую или механическую. Активная мощность равна:

В реактивных элементах угол сдвига фаз по величине равен 90°. В индуктивности, при отстающем токе, он положителен, в емкости, при опережающем токе, – отрицателен. Подставляя φ = +- 90° в выражение напряжения на входе цепи, получим u = Um sin (ωt+-90°) = +-Um cos(ωt). При таком напряжении мгновенная мощность колеблется с двойной частотой, изменяясь по синусоидальному закону:

т.е. дважды за полпериода меняет знак. Подстановка этого выражения приводит к результату: P = 0. Равенство нулю активной мощности означает, что в реактивных элементах не происходит необратимого преобразования электромагнитной энергии в тепловую и механическую.

Можно показать, что в индуктивности в течение первой четверти периода, при возрастании тока от нуля до Im, в магнитном поле индуктивности накапливается энергия WM=(LI2m)/2. В течение следующей четверти периода, когда ток уменьшается до нуля, эта энергия из магнитного поля возвращается во внешнюю цепь.

В емкости – аналогично: в течение одной четверти периода, когда напряжение на обкладках конденсатора возрастает от нуля до Um, конденсатор заряжается, в его электрическом поле накапливается энергия: Wэ=(СU2m)/2. В следующую четверть периода конденсатор разряжается, его напряжение уменьшается до нуля, и накопленная в электрическом поле энергия возвращается в цепь. Энергию, которой электрическое поле конденсатора и магнитное поле катушки обмениваются с цепью, будем называть энергией обмена.

Для энергии магнитного поля WM и электрического поля WЭ можно записать следующие формулы:

Величины QL=I2XL и QC=I2XC имеющие размерность мощности, называются соответственно реактивной мощностью индуктивности и реактивной мощностью емкости. К работе, совершаемой переменным током, они отношения не имеют, а являются величинами, пропорциональными энергии магнитного и электрического полей: QL=ωWM, QC=ωWЭ.

В цепи, содержащей одновременно и индуктивность и емкость, колебания энергии происходят таким образом, что в те моменты времени, когда магнитное поле индуктивности накапливает энергию, электрическое поле емкости энергию отдает, и наоборот. Т.е., когда энергия магнитного поля положительна, энергия электрического поля отрицательна. Суммарная энергия электрического и магнитного полей за четверть периода равна:

где Q – реактивная мощность цепи, она пропорциональна суммарной энергии электрического и магнитного полей и может быть определена через реактивные сопротивления:

При резонансе, когда XL=XC , равны реактивные мощности QL и QC и энергии WM и WЭ , накапливаемые в магнитном и электрическом полях. В этом случае обмен энергией между индуктивностью и емкостью происходит без участия источника.

Для вычисления реактивной мощности можно написать цепочку формул:

При анализе электрических цепей часто используется треугольник мощностей, который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока (рис. 28.1). Для него справедливы следующие соотношения:

Буквой S, стоящей рядом с гипотенузой треугольника, обозначается полная мощность. Ее можно вычислить по одной из следующих формул:

Рис. 28.1 — Треугольник мощностей

Полная мощность определяется той электрической энергией, которая вырабатывается генератором и отдается в цепь. Она характеризует габариты электрических машин и аппаратов. Величина напряжения определяет уровень изоляции – ее толщину и расстояние между токоведущими частотами, а ток – поперечное сечение проводника, условия охлаждения машины.

При cosφ = 1 полная мощность равна наибольшему значению активной мощности, которую можно получить при заданных напряжении и токе.

Единицы измерения мощности, имея одну и ту же размерность, называются по-разному. Единица активной мощности – ватт (Вт), реактивной – вольт-ампер реактивный (вар), полной – вольт-ампер (ВА).

Комплексная мощность определяется произведением комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока:

Компенсация реактивной мощности. УКРМ

Полная мощность устройства состоит из двух составляющих – активной и реактивной. Активная мощность необходима для питания подключенных устройств в сети, а потому еще называется «полезной» мощностью.

Для цепей постоянного тока существует только активная мощность. И в подключаемых к ней приборах она преобразуется в необходимый тип энергии, например, в тепло для нагревателя.

Другая составляющая – реактивная мощность – представляет собой энергию, перетекающую между источником и реактивными элементами сети и обратно. Такое перемещение происходит за одно колебание в сети переменного тока.

Такая мощность возникает, например, при включении в сеть магнитных обмоток. В таком случае энергия временно запасается в катушке, а затем отдается назад, что приводит к рассинхронизации в сети синусоид, отставанию изменений тока от изменений напряжения. Для емкостной нагрузки ситуация схожая, только здесь ток начинает опережать напряжение. В обоих случаях в сети возникает реактивная энергия.

Рис. 1. Реактивная мощность

Влияние реактивной мощности

Реактивная мощность не расходуется на полезную работу и потому часто называется «вредной» компонентой мощности. Однако существует большое число устройств, которым наличие реактивной мощности необходимо. Например, в то время как реактивная мощность не нужна для работы ламп накаливания, она требуется электродвигателям.

Реактивная составляющая позволяет насытить обмотки двигателя электромагнитным полем. В противном случае, они не будут вращаться, а двигатель не сможет выполнять свою основную функцию. При этом асинхронные электродвигатели глобально потребляют до 40% всей мощности электроустановок. Другие потребители реактивной мощности – трансформаторы, преобразователи, электропечи и т.д.

Очевидно, что недостаток реактивной мощности может достаточно сильно навредить. Однако различным типам электрооборудования нужно различное количество реактивной мощности, и ее переизбыток также приводит к негативным последствиям для всей сети.

• Увеличение потерь в сети. Перетекание электрического тока в сторону реактивных элементов и обратно сопровождается потерями на активное сопротивление. В частности, это приводит к чрезмерному нагреву проводников линий электропередач и, как следствие, к их провисанию в случае воздушных ЛЭП. В некоторых случаях это может привести к замыканию на землю или пересечению проводов.
• Снижение пропускной способности сети. Сети электроснабжения рассчитаны на определенный ток. Для компенсации растрат «места» в проводах на реактивную составляющую, часто приходится увеличить ток в сети. Это приводит к срабатыванию защит от перегрузки и последующему отключению потребителей.
• Снижение срока службы устройств. Подключенные к сети устройства подвергаются дополнительному износу под воздействием реактивной мощности. Это важно, например, для автотрансформаторов угловых подстанций.
• Снижение напряжения у потребителя. Увеличение силы тока, необходимое для компенсации влияния реактивной энергии, приводит к снижению напряжения. Это вредит многим электроприборам, например, снижает обороты электродвигателей.
• Повышенная погрешность учета электроэнергии. Снижение напряжения в сети приводит к увеличению значений погрешности на трансформаторах тока и напряжения. Таким образом, измерительные приборы перестают соответствовать необходимому классу точности, что ведет к пере- или недоучету электроэнергии, идущей к потребителям. А это может привести к экономическим потерям.

Учитывая множество проблем, возникающих при превышении реактивной мощности в сети, а также распространение ее потребителей, очевидна необходимость компенсации реактивной мощности.

Компенсация реактивной мощности

Компенсация реактивной мощности заключается в воздействии на баланс реактивной мощности в электросистеме с целью регулирования параметров электроэнергии. Для этого применяются компенсирующие устройства.

Компенсирующие устройства УКРМ размещают источник реактивной мощности вблизи потребителя. Таким источником служат конденсаторные батареи. Так можно избавить сети электропередачи от излишней индуктивной реактивной энергии. В то время как катушки индуктивности «тормозят» ток относительно напряжения, в случае с конденсаторами ток «опережает» напряжение, что необходимо для компенсации реактивной составляющей мощности.

Однако поскольку потребление электроэнергии на любом предприятии не статично и может значительно меняться в краткие сроки, изменяется и величина потребляемой активной энергии. Следовательно, при компенсации реактивной мощности необходимо оборудование, способное быстро изменять свои параметры – установка компенсации реактивной мощности (УКРМ).

Рис. 2. Устройство компенсации реактивной мощности СВЭЛ

Устройства компенсации реактивной мощности — УКРМ

УКРМ или БСК (батарея статических конденсаторов) представляет собой батарею, состоящую из параллельно-последовательно соединенных конденсаторов, совмещенную с прочной металлоконструкцией и включающую дополнительное оборудование. Конструктивно БСК состоит из блоков конденсаторов, установленных схемой «треугольник», установленных в открытых или закрытых распределительных устройствах на опорных изоляторах. Между блоками проложены соединения с помощью токоведущих шин, конденсаторы соединены с помощью гибких связей.

Рис. 3. Батарея статических конденсаторов СВЭЛ

Устройство компенсации реактивной мощности СВЭЛ

В составе УКРМ вместо конденсаторов могут использоваться катушки индуктивности, если реактивная мощность емкостного характера. Такой вариант применяется редко, например, для компенсации на ЛЭП.

Компенсация реактивной мощности происходит следующим образом:

Датчик (контролер, регулятор) проводит замеры мощности в процессе включения/отключения конденсаторов. Полученные по результатам замеров данные сравниваются с эталонными. При наличии отклонений от установленных значений, аппарат переключается для обеспечения необходимой компенсации.

Устройства компенсации СВЭЛ

Компания СВЭЛ предлагает ряд устройств компенсации реактивной мощности УКРМ, способных в то же время решать иные задачи, улучшающие качество электроэнергии.

Изготавливаются батареи конденсаторов для компенсации реактивной мощности в сетях напряжением 6 – 220 кВ, в каркасном и шкафном виде, для внутреннего или наружного размещения. УКРМ изготавливаются нерегулируемые и с автоматическим регулятором реактивной мощности (ступенчатое регулирование).

Иным устройством компенсации является статический генератор реактивной мощности СТАТКОМ. Он также подавляет высшие гармоники, стабилизирует напряжение и снижает фликер. СТАТКОМ применяется для компенсации как емкостной мощности, так и индуктивной.

СВЭЛ изготавливает статические тиристорные компенсаторы СТК, призванное улучшить качество электроэнергии в распределительных сетях, что включает компенсацию реактивной мощности. Устройство обеспечивает устойчивое значение напряжения и снижает число провалов.

Рис. 4. Статические тиристорные компенсаторы СВЭЛ

Преимущества оборудования СВЭЛ

• Собственное производство позволяет проводить контроль качества продукции на каждом производственном этапе и соблюдения государственных стандартов.
• Цены производителя. Приобретая устройства компенсации мощности у нас, вы избегаете наценок посредника.
• Опыт комплексного внедрения обеспечивает надежность продукции при минимальных временных и денежных затратах.
• Строгое соблюдение сроков и индивидуальные заказы. Мы изготавливаем нашу продукцию по требованиям проектов заказчика. Согласованная продукция выполняется и доставляется в оговоренные сроки.

Компенсация реактивной мощности

В электрических цепях переменного тока присутствуют два вида мощности – активная и реактивная. Активная мощность является полезной и расходуется непосредственно на совершение полезной работы. Реактивная мощность чаще имеет отрицательное воздействие, в связи с чем, требуется компенсация реактивной мощности .

Реактивная мощность

Реактивная мощность возникает при наличии реактивных элементов в цепи, таких как катушка или конденсатор. При этом часть энергии полученной от источника возвращается обратно к нему.

При наличии в цепи и катушки и конденсатора, суммарная реактивная мощность оказывается меньше, чем в цепях, в которых эти элементы расположены по отдельности. Это связано с тем, что индуктивная Q_L и емкостная Q_C мощности имеют разные знаки. При равенстве этих мощностей наблюдается явление резонанса, при котором реактивная мощность равна нулю. В этом случае энергия не поступает к источнику, а циркулирует между катушкой и конденсатором.

Реактивная мощность в промышленных установках

В промышленности большая часть оборудования обладает индуктивностью, а следовательно и реактивной мощностью. Примером таких установок может служить трансформаторы, двигатели, индукционные нагревательные установки и т.д. Чем больше величина реактивной мощности, тем меньше коэффициент мощности cosϕ, который определяется как отношение активной мощности к полной. Чем больше число установок, тем больше их суммарная реактивная мощность, следовательно, потери связанные с реактивной мощностью больше.

Реактивная мощность также влияет на токи в цепи. На примере асинхронного двигателя ток определяется как

При увеличении реактивной мощности (Q) ток также будет увеличиваться, что приводит к необходимости выбора проводов большего сечения, а следовательно к лишним затратам. Кроме того, увеличение тока приводит к увеличению тепловых потерь, а следовательно к дополнительному нагреву двигателя.

Компенсация реактивной мощности

Как было сказано ранее, большие значения реактивной мощности приводят к значительным экономическим и трудовым затратам. Поэтому, на практике стараются максимально уменьшить её значение.

Уменьшение реактивной мощности может достигаться несколькими способами. Самым эффективным считается правильный подбор мощности двигателей и трансформаторов и нахождение эффективного режима нагрузки, без холостого хода и недогрузки. Такой способ не требует дополнительных материальных затрат, но им не всегда получается достигнуть оптимальных значений и прибегают к искусственным способам компенсации реактивной мощности.

Одним из таких способов является включение батареи конденсаторов параллельно к приемнику.

С помощью использования батареи конденсаторов можно добиться полной компенсации реактивной мощности. Но на практике затраты на дополнительное оборудование могут значительно превысить затраты на реактивную мощность, из-за дороговизны конденсаторов. Поэтому чаще всего, добиваются лишь частичной компенсации реактивной мощности.

Компенсацию реактивной мощности рассмотрим на примере асинхронного двигателя.

До включения батареи конденсаторов параллельно двигателю, значение реактивной мощности было равно Q₁, а ток в питающих проводах двигателя был равен I₁. При включении батареи, это значение снизилось до Q₂, так как часть индуктивной мощности была скомпенсирована емкостной.

Ток значительно уменьшается до величины I₂, благодаря появлению тока I_c, который можно рассчитать по формуле

Таким образом, компенсация реактивной мощности играет важную роль с точки зрения сокращения расходов предприятия.

Активная, реактивная и полная (кажущаяся) мощности

Другими словами активную мощность можно назвать: фактическая, настоящая, полезная, реальная мощность. В цепи постоянного тока мощность, питающая нагрузку постоянного тока, определяется как простое произведение напряжения на нагрузке и протекающего тока, то есть

потому что в цепи постоянного тока нет понятия фазового угла между током и напряжением. Другими словами, в цепи постоянного тока нет никакого коэффициента мощности.

Но при синусоидальных сигналах, то есть в цепях переменного тока, ситуация сложнее из-за наличия разности фаз между током и напряжением. Поэтому среднее значение мощности (активная мощность), которая в действительности питает нагрузку, определяется как:

В цепи переменного тока, если она чисто активная (резистивная), формула для мощности та же самая, что и для постоянного тока: P = U I.

Формулы для активной мощности

P = U I — в цепях постоянного тока

P = U I cosθ — в однофазных цепях переменного тока

P = √3 U_L I_L cosθ — в трёхфазных цепях переменного тока

P = √ (S 2 – Q 2 ) или

P =√ (ВА 2 – вар 2 ) или

Активная мощность = √ (Полная мощность 2 – Реактивная мощность 2 ) или

кВт = √ (кВА 2 – квар 2 )

Реактивная мощность (Q)

Также её мощно было бы назвать бесполезной или безваттной мощностью.

Мощность, которая постоянно перетекает туда и обратно между источником и нагрузкой, известна как реактивная (Q).

Реактивной называется мощность, которая потребляется и затем возвращается нагрузкой из-за её реактивных свойств. Единицей измерения активной мощности является ватт, 1 Вт = 1 В х 1 А. Энергия реактивной мощности сначала накапливается, а затем высвобождается в виде магнитного поля или электрического поля в случае, соответственно, индуктивности или конденсатора.

Реактивная мощность определяется, как

и может быть положительной (+Ue) для индуктивной нагрузки и отрицательной (-Ue) для емкостной нагрузки.

Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар): 1 вар = 1 В х 1 А. Проще говоря, единица реактивной мощности определяет величину магнитного или электрического поля, произведённого 1 В х 1 А.

Формулы для реактивной мощности

Реактивная мощность = √ (Полная мощность 2 – Активная мощность 2 )

квар = √ (кВА 2 – кВт 2 )

Полная мощность (S)

Полная мощность – это произведение напряжения и тока при игнорировании фазового угла между ними. Вся мощность в сети переменного тока (рассеиваемая и поглощаемая/возвращаемая) является полной.

Комбинация реактивной и активной мощностей называется полной мощностью. Произведение действующего значения напряжения на действующее значение тока в цепи переменного тока называется полной мощностью.

Она является произведением значений напряжения и тока без учёта фазового угла. Единицей измерения полной мощности (S) является ВА, 1 ВА = 1 В х 1 А. Если цепь чисто активная, полная мощность равна активной мощности, а в индуктивной или ёмкостной схеме (при наличии реактивного сопротивления) полная мощность больше активной мощности.

Формула для полной мощности

Полная мощность = √ (Активная мощность 2 + Реактивная мощность 2 )

kUA = √(kW 2 + kUAR 2 )

Следует заметить, что:

• резистор потребляет активную мощность и отдаёт её в форме тепла и света.
• индуктивность потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме магнитного поля.
• конденсатор потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме электрического поля.

Все эти величины тригонометрически соотносятся друг с другом, как показано на рисунке: