Закон Ома для замкнутой цепи
Закон Ома для замкнутой цепи показывает — значение тока в реальной цепи зависит не только от сопротивления нагрузки, но и от сопротивления источника.
Формулировка закона Ома для замкнутой цепи звучит следующим образом: величина тока в замкнутой цепи, состоящей из источника тока, обладающего внутренним и внешним нагрузочным сопротивлениями, равна отношению электродвижущей силы источника к сумме внутреннего и внешнего сопротивлений.
Впервые зависимость тока от сопротивлений была экспериментально установлена и описана Георгом Омом в 1826 году.
Формула закона Ома для замкнутой цепи записывается в следующем виде:
- I [А] – сила тока в цепи,
- ε [В] – ЭДС источника напряжения,
- R [Ом] – сопротивление всех внешних элементов цепи,
- r [Ом] – внутреннее сопротивление источника напряжения
Физический смысл закона
Потребители электрического тока вместе с источником тока образуют замкнутую электрическую цепь. Ток, проходящий через потребитель, проходит и через источник тока, а значит, току кроме сопротивления проводника оказывается сопротивление самого источника. Таким образом, общее сопротивление замкнутой цепи будет складываться из сопротивления потребителя и сопротивления источника.
Физический смысл зависимости тока от ЭДС источника и сопротивления цепи заключается в том, что чем больше ЭДС, тем больше энергия носителей зарядов, а значит больше скорость их упорядоченного движения. При увеличении сопротивления цепи энергия и скорость движения носителей зарядов, следовательно, и величина тока уменьшаются.
Зависимость можно показать на опыте. Рассмотрим цепь, состоящую из источника, реостата и амперметра. После включения в цепи идет ток, наблюдаемый по амперметру, двигая ползунок реостата, увидим, что при изменении внешнего сопротивления ток будет меняться.
Примеры задач на применение закона Ома для замкнутой цепи
К источнику ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключен реостат, сопротивление которого 4 Ом. Найти силу тока в цепи и напряжение на зажимах источника.
- ε = 10 В
- r = 1 Ом
- R = 4 Ом
- I – ?
- U – ?
- Запишем закон Ома для замкнутой цепи — I=ε/(R+r) .
- Падение напряжения на зажимах источника найдем по формуле U=ε-Ir=εR/(R+r).
- Подставим заданные значения и вычислим I=(10 В)/((4+1)Ом)=2 А, U=(10 В∙4Ом)/(4+1)Ом=8 В.
- Ответ: 2 А, 8 В.
При подключении к батарее гальванических элементов резистора сопротивлением 20 Ом сила тока в цепи была 1 А, а при подключении резистора сопротивлением 10 Ом сила тока стала 1,5 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
- R1 = 20 Ом
- R2 = 10 Ом
- I1 = 1 A
- I2 = 1.5 A
- I – ?
- U – ?
- Запишем закон Ома для замкнутой цепи — I=ε/(R+r) .
- Отсюда для каждого сопротивления получим ε=I_1 R_1+I_1 r, ε=I_2 R_2+I_2 r. .
- Приравняем правые части уравнений и найдем внутреннее сопротивление r=(I_1 R_1-I_2 R_2)/(I_2-I_1 ).
- Подставим полученное значение в закон Ома ε=(I_1 I_2 (R_2-R_1))/(I_2-I_1 ).
- Произведем вычисления r=(1А∙20 Ом-1,5А∙10Ом)/(1,5-1)А=10 Ом, ε=(1А∙1,5А(20-10)Ом)/((1,5-1)А)=30 В.
- Ответ: 30 В, 10 Ом.
ФИЗИКА
Замкнутая (полная) электрическая цепь состоит из источника тока и сопротивления.
Источник тока имеет ЭДС () и сопротивление (r), которое называют внутренним. ЭДС (электродвижущая сила) — работа сторонних сил по перемещению положительного заряда по замкнутой цепи (физический смысл аналогичен напряжению, потенциалу). Полное сопротивление цепи — R+r.
1) Напряжение на зажимах источника, а соответственно и во внешней цепи
,
где величина — падение напряжения внутри источника тока.
2) Если внешнее сопротивление замкнутой цепи равно нулю, то такой режим источника тока называетсякоротким замыканием.
3) Для полной цепи закон Джоуля-Ленца
Коэффициент полезного действия
Мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, называется полезной
При условии R=r мощность, выделяемая во внешней цепи, максимальная для данного источника и равна
Полная мощность — сумма полезной и теряемой мощности
Коэффициент полезного действия источника тока — отношение полезной мощности к полной
Источник ЭДС
Для существования постоянного тока в цепи необходимо непрерывно разделять электрические заряды, которые под действием сил Кулона стремятся соединиться. Для этого необходимы сторонние силы. ЭДС характеризует действие этих сторонних сил. А сама эта работа осуществляется внутри источников ЭДС. Электрические заряды внутри источников ЭДС движутся против кулоновских сил под воздействием сторонних сил.
Сравнивая электрический ток с течением жидкости в трубах, можно сказать, что источник работает, как насос, который подает воду из нижнего резервуара в верхний, из которого она под действием силы тяжести стекает в нижний резервуар.
В быту «источником тока» часто неточно называют любой источник электрического напряжения (батарею, генератор, розетку), но в строго физическом смысле это не так, более того, обычно используемые в быту источники напряжения по своим характеристикам гораздо ближе к источнику ЭДС, чем к источнику тока из-за наличия внутреннего сопротивления.
В настоящее время выпускают множество различных источников ЭДС — от маленьких батареек для часов до генераторов.
Внутри источника тока происходит разделение зарядов из-за процессов, происходящих внутри источника, например, химических процессов.
Гальванический элемент — химический источник тока, основанный на взаимодействии двух металлов и (или) их оксидов в электролите (батарейки, аккумуляторы).
Физика. 10 класс
§ 25. Условия существования постоянного электрического тока. Сторонние силы. ЭДС источника тока
Электродвижущая сила источника тока. Основной характеристикой источника тока является электродвижущая сила (ЭДС) * . Обозначают её .
ЭДС — физическая скалярная величина, равная отношению работы сторонней силы по перемещению положительного электрического заряда внутри источника тока от его отрицательного полюса к положительному к значению этого заряда:
Сравнив формулы и (25.1), можно сделать вывод, что единицей измерения ЭДС в СИ является 1 В.
Таким образом, ЭДС численно равна работе сторонней силы по перемещению единичного заряда внутри источника тока между его полюсами (положительного заряда от отрицательного полюса к положительному, отрицательного заряда, наоборот, от положительного полюса к отрицательному).
ЭДС является энергетической характеристикой источника тока. Потенциальная энергия электрического заряда, перемещаемого внутри источника, увеличивается за счёт работы сторонних сил. При подключении проводника к полюсам источника эта энергия расходуется на перемещение заряда по всей электрической цепи.
Если электрическая цепь замкнута, то можно утверждать, что ЭДС численно равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по всей замкнутой цепи, поскольку работа электрических сил в замкнутой цепи равна нулю.
От теории к практике
Сила тока в цепи I = 1,5 А. Какую работу совершает сторонняя сила за промежуток времени t = 1,0 мин, если ЭДС источника тока = 6,0 В?
1. Каковы условия существования электрического тока?
2. Какие силы называют сторонними?
3. Какова роль источника тока в электрической цепи?
4. Что называют внешним участком электрической цепи? внутренним?
5. Каково направление упорядоченного движения свободных электронов на внешнем и внутреннем участках цепи?
6. Что называют ЭДС источника тока?
7. Существует ли электрическое поле между полюсами источника тока в незамкнутой цепи? Изобразите схематически электрическое поле источника тока в замкнутой и незамкнутой цепи.
* Термин «электродвижущая сила» неудачен, поскольку в данном случае речь не идёт ни о какой силе, измеряемой в ньютонах. Поэтому в дальнейшем мы будем использовать только сокращённое название ЭДС. ↑
Закон Ома для полной цепи
Закон Ома для полного участка цепи: источник постоянного тока и вывод закона.
Рассмотрим источник постоянного тока, представленный сосудом с серной кислотой и внутри него – цинковым и угольным электродами. Под действием закона сохранения заряда цинк переходит в форму двухвалентных ионов, обретая отрицательный заряд. Для вывода закона Ома рассмотрим полный участок цепи, включая резистор, подключенный между электродами. Это приводит к установлению постоянного электрического тока: избыток электронов с цинкового электрода начинает движение к угольному. Химическая реакция влечет за собой работу A по передаче заряда q, которую можно выразить через ЭДС:
Также с учетом закона сохранения энергии эта работа расходуется на выделение тепла Q в нагрузке и в самом источнике:
Количество тепла, выделенное в источнике и нагрузке, определяется законом Джоуля-Ленца:
Q = I²• r • t, где r – сопротивление источника
Q = I²• R • t, где R – сопротивление нагрузки
Заряд q также можно выразить через силу тока I и время t:
Путем преобразований мы получаем выражение для ЭДС полной цепи:
ε • I • t = I²• r • t + I²• R • t
ε = I•r + I•R – из этого выражения выводится формула закона Ома для полной цепи:
Классическая формулировка закона Ома для полной цепи: сила тока полной цепи пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.
В большинстве случаев сопротивление источника намного ниже сопротивления нагрузки: R ≫ r. В таких ситуациях приближенно можно считать ε ≈ U, а формула принимает вид уравнения закона Ома для участка цепи:
Интересно отметить, что изначально выбранные символы Георгом Омом отличаются от современных.
Закон Ома для переменного тока.
Рассмотрим случай токов, подчиняющихся гармоническому закону. В реальных цепях, помимо активной (резистивной) нагрузки, часто встречаются реактивные элементы: емкости и индуктивности, создавая колебательный контур. Эти элементы представляют реактивную составляющую нагрузки, усложняющую расчеты.
Рассмотрим последовательную цепь с резистором, конденсатором и катушкой в установившемся режиме, подключенную к источнику ЭДС с низким внутренним сопротивлением. Напряжение на резисторе и ток совпадают по направлению. В катушке возникает ЭДС индукции, противодействующая изменению напряжения, а в конденсаторе напряжение препятствует току. Фазы колебаний в них отличаются: в катушке напряжение опережает ток, в конденсаторе — наоборот.
За основу векторной диаграммы возьмем ток, так как он одинаков на всех элементах. В резисторе напряжение совпадает с током. В катушке — ЭДС индукции, а в конденсаторе — противодействие току.
Формула для результирующего напряжения:
U L = I ⋅ X L
U C = I ⋅ X C
где X C — емкостное сопротивление, X L — индуктивное сопротивление.
Полное сопротивление, называемое импедансом и обозначаемое Z, учитывает и активное и реактивное сопротивление. При установившемся режиме:
Z = √(R² + (X L — X C)²)
С учетом всех параметров можно записать закон Ома для полной цепи переменного тока:
Таким образом, закон Ома применяется не только для постоянного тока, но и для переменного тока, учитывая реактивные элементы и особенности колебательных контуров.