Пример продольной волны в физике

Продольные и поперечные волны

В данной статье мы рассмотрим определение, свойства и применение продольных и поперечных волн, а также их сходства и различия.

Продольные и поперечные волны обновлено: 30 августа, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

Введение

В физике волны играют важную роль и являются одним из основных понятий. Волны могут быть разных типов, и два основных типа волн – это продольные и поперечные волны. В этой лекции мы рассмотрим определение, свойства и примеры этих двух типов волн, а также их применение в реальной жизни.

Нужна помощь в написании работы?

Написание учебной работы за 1 день от 100 рублей. Посмотрите отзывы наших клиентов и узнайте стоимость вашей работы.

Определение продольных и поперечных волн

В физике существуют два основных типа волн – продольные и поперечные. Они отличаются направлением колебаний частиц среды, через которую проходит волна.

Продольные волны

Продольные волны – это волны, в которых колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны. Другими словами, частицы среды колеблются вдоль оси распространения волны.

Примером продольной волны может служить звуковая волна, которая распространяется в воздухе. Когда звуковая волна проходит через воздух, молекулы воздуха сжимаются и растягиваются вдоль направления распространения волны.

Поперечные волны

Поперечные волны – это волны, в которых колебания частиц среды происходят перпендикулярно направлению распространения волны. Другими словами, частицы среды колеблются в плоскости, перпендикулярной оси распространения волны.

Примером поперечной волны может служить волна на поверхности воды. Когда волна распространяется по поверхности воды, частицы воды двигаются вверх и вниз, перпендикулярно направлению, в котором движется волна.

Таким образом, продольные и поперечные волны отличаются направлением колебаний частиц среды. В продольных волнах колебания происходят вдоль направления распространения волны, а в поперечных волнах – перпендикулярно этому направлению.

Сходства и различия между продольными и поперечными волнами

Сходства:

Продольные и поперечные волны имеют несколько общих характеристик:

• Оба типа волн являются механическими волнами, то есть они требуют среды для распространения.
• Оба типа волн могут быть описаны с помощью математических уравнений, которые описывают колебания частиц среды.
• Оба типа волн могут иметь различные частоты, амплитуды и длины волн.

Различия:

Продольные и поперечные волны также имеют несколько ключевых различий:

• Направление колебаний частиц среды: в продольных волнах колебания происходят вдоль направления распространения волны, в то время как в поперечных волнах колебания происходят перпендикулярно направлению распространения волны.
• Физический механизм колебаний: в продольных волнах колебания вызываются сжатием и растяжением частиц среды вдоль направления распространения волны, в то время как в поперечных волнах колебания вызываются перемещением частиц среды в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.
• Примеры волн: примером продольной волны может служить звуковая волна, а примером поперечной волны – волна на поверхности воды.

Таким образом, хотя продольные и поперечные волны имеют некоторые общие характеристики, их основные различия заключаются в направлении колебаний частиц среды и физическом механизме колебаний.

Примеры продольных и поперечных волн

Продольные волны:

Продольные волны – это волны, в которых колебания частиц среды происходят вдоль направления распространения волны. Вот несколько примеров продольных волн:

• Звуковые волны: Звуковые волны – это классический пример продольных волн. Когда мы говорим или слышим звук, звуковые волны распространяются через среду (например, воздух) в виде сжатий и растяжений частиц вдоль направления распространения волны.
• Упругие волны: Упругие волны – это волны, которые распространяются в твердых телах, таких как сталь или резина. Когда мы создаем удар или вибрацию в твердом теле, упругие волны распространяются через тело в виде сжатий и растяжений частиц вдоль направления распространения волны.

Поперечные волны:

Поперечные волны – это волны, в которых колебания частиц среды происходят перпендикулярно направлению распространения волны. Вот несколько примеров поперечных волн:

• Волны на поверхности воды: Когда мы создаем волну на поверхности воды, волна распространяется вдоль поверхности воды, а колебания частиц воды происходят перпендикулярно направлению распространения волны.
• Световые волны: Световые волны – это электромагнитные волны, которые распространяются в вакууме или через прозрачные среды, такие как воздух или стекло. В световых волнах колебания электрического и магнитного поля происходят перпендикулярно направлению распространения волны.

Таким образом, звуковые волны и упругие волны являются примерами продольных волн, в то время как волны на поверхности воды и световые волны являются примерами поперечных волн.

Свойства продольных и поперечных волн

Продольные волны:

Продольные волны обладают следующими свойствами:

• Сжатия и растяжения: В продольных волнах частицы среды сжимаются и растягиваются вдоль направления распространения волны. В местах сжатия частицы сближаются, а в местах растяжения – отдаляются.
• Скорость распространения: Скорость распространения продольных волн зависит от свойств среды, в которой они распространяются. Например, в звуковых волнах скорость зависит от плотности и упругости среды.
• Необходимость среды: Продольные волны требуют среды для распространения. Например, звуковые волны не могут распространяться в вакууме, так как им нужны молекулы воздуха для передачи колебаний.
• Примеры: Примерами продольных волн являются звуковые волны и упругие волны.

Поперечные волны:

Поперечные волны обладают следующими свойствами:

• Перпендикулярные колебания: В поперечных волнах частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Например, волны на поверхности воды вызывают колебания частиц воды вверх и вниз, перпендикулярно направлению волны.
• Скорость распространения: Скорость распространения поперечных волн также зависит от свойств среды, в которой они распространяются. Например, скорость световых волн зависит от показателя преломления среды.
• Необходимость среды: Поперечные волны также требуют среды для распространения. Например, световые волны не могут распространяться в вакууме, но могут проходить через прозрачные среды, такие как воздух или стекло.
• Примеры: Примерами поперечных волн являются волны на поверхности воды и световые волны.

Таким образом, продольные и поперечные волны имеют различные свойства, включая направление колебаний частиц, скорость распространения и требования к среде для распространения.

Применение продольных и поперечных волн в реальной жизни

Продольные волны:

Продольные волны, такие как звуковые волны, имеют широкое применение в нашей повседневной жизни:

• Акустика: Звуковые волны используются в акустике для создания и воспроизведения звука. Они передаются через воздух или другие среды и позволяют нам слышать музыку, речь и другие звуки.
• Медицина: Звуковые волны применяются в медицине для диагностики и лечения. Например, ультразвуковые волны используются для создания изображений внутренних органов и тканей, а также для лечения различных заболеваний.
• Сейсмология: Землетрясения порождают продольные волны, называемые сейсмическими волнами. Изучение этих волн позволяет сейсмологам измерять и анализировать землетрясения, что помогает в предсказании и понимании геологических процессов.

Поперечные волны:

Поперечные волны также имеют множество применений в различных областях:

• Оптика: Световые волны являются поперечными волнами и используются в оптике для создания и передачи изображений. Они позволяют нам видеть и воспринимать окружающий мир.
• Телекоммуникации: Электромагнитные волны, такие как радиоволны и микроволны, являются поперечными волнами и используются для передачи информации в радио- и телевизионных системах, а также в сотовой связи.
• Музыкальные инструменты: Некоторые музыкальные инструменты, такие как гитара или скрипка, создают звуковые волны, которые являются поперечными. Колебания струн или мембраны инструмента вызывают поперечные волны, которые создают звук.

Таким образом, продольные и поперечные волны находят широкое применение в различных областях нашей жизни, от акустики и медицины до оптики и телекоммуникаций.

Таблица сравнения продольных и поперечных волн

Свойства	Продольные волны	Поперечные волны
Направление колебаний	Вдоль направления распространения волны	Перпендикулярно направлению распространения волны
Примеры	Звуковые волны, волны сжатия в твердых телах	Световые волны, волны на водной поверхности
Скорость распространения	Зависит от среды, в которой распространяется волна	Зависит от свойств среды и напряжения
Передача энергии	Частицы среды перемещаются вдоль направления распространения волны, передавая энергию	Частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны, передавая энергию
Применение	Акустические системы, ультразвуковые исследования	Оптика, радиоволны, музыкальные инструменты

Заключение

В этой лекции мы рассмотрели продольные и поперечные волны. Продольные волны распространяются в направлении колебаний частиц среды, в то время как поперечные волны распространяются перпендикулярно направлению колебаний. Мы обсудили их сходства и различия, а также рассмотрели примеры их проявления в реальной жизни. Понимание свойств и применение продольных и поперечных волн является важным для понимания различных физических явлений и их применения в нашей повседневной жизни.

Примеры продольных волн

Для того чтобы рассмотреть законы, по которым распространяются механические волны в веществе, мы отвлечемся от внутреннего строения среды. Вещество будем считать сплошной средой, непрерывно изменяющейся от точки к точке пространства.

При этом частицей (материальной точкой), будем называть малый элемент объема среды, но размеры которого, много больше, чем расстояния между молекулами.

Вещества, в которых распространяются механические волны должны обладать свойствам упругости. Внутренние силы, появляющиеся в этих средах при малых деформациях, будут пропорциональны величине деформации.

Волной называют процесс распространения колебаний. Если колебания возбуждены в какой — то точке упругой среды, то, в результате взаимодействия частиц среды, оно распространяется в веществе от точки к точке. Скорость распространения волн любого типа конечна.

Важным свойством волнового процесса является то, что в нем не происходит переноса массы. Любая частица в волне колеблется около положения своего равновесия. В волне от частицы к частице передается состояние колебательного движения и энергия колебаний. Волна переносит энергию, но не переносит массу.

В зависимости от направления колебаний частицы вещества по отношению к направлению распространения волны, волны делят на продольные и поперечные.

Продольные волны

Определение

Продольной называют волну, если частицы в ней совершают колебания в направлении распространения волны.

Продольные волны распространяются в веществе, в котором возникают силы упругости, при деформации растяжения и сжатия в веществе в любом агрегатном состоянии.

При распространении продольной волны в среде возникают чередования сгущений и разрежений частиц, перемещающихся в направлении распространения волны со скоростью $$. Сдвиг частиц в этой волне происходит по линии, которая соединяет их центры, то есть вызывает изменение объема. Все время существования волны, элементы среды выполняют колебания у своих положений равновесия, при этом разные частицы совершают колебания со сдвигом по фазе. В твердых телах скорость распространения продольных волн больше, чем скорость поперечных волн.

Скорость распространения продольных упругих волн в однородных в газах или жидкостях равна:

где $K$ — модуль объемной упругости вещества; $\rho =const$ — плотность среды. В газах формула (1) справедлива, если избыточное давление много меньше, чем равновесное давление невозмущенного газа.

Скорость распространения упругих продольных волн в твердом теле (тонком стержне при его растяжении — сжатии) вычисляется при помощи формулы:

где $E$ — модуль Юнга. В большинстве металлов скорость распространения волн звука составляет примерно 5 км/с.

Волны в жидкостях и газах всегда продольные. В твердом теле тип волны зависит от способа ее возбуждения. Волны на свободной поверхности жидкости являются смешанными, они одновременно и продольные и поперечные. Траекторией движения частицы воды на поверхности при волновом процессе является эллипс или еще более сложная фигура.

Акустические волны

Определение

Звуковые (или акустические) волны, относят к продольным волнам. Звуковые волны в жидкостях и газах представляют собой колебания давления, которые распространяются в веществе.

Продольные волны, имеющие частоты от 17 до 20~000 Гц называют звуковыми. С возрастом чувствительность к верхней области спектра угасает. Воспринимаемый человеческим уход диапазон существенно больше, чем звуковой диапазон речи человека.

Акустические колебания с частотой ниже границы слышимости называют инфразвуком. Акустические колебания с частотой выше 20~000 Гц называют ультразвуком.

Скорость распространения акустических волн зависит от свойств среды и ее температуры.

Акустические волны в вакууме распространяться не могут, так как упругие волны способны распространяться только в той среде, где имеется связь между отдельными частицами вещества. Скорость звука в воздухе равна в среднем 330 м/с.

Распространение в упругой среде продольных звуковых волн связано с объемной деформацией. В этом процессе давление в каждой точке среды непрерывно изменяется. Это давление равно суме равновесного давления среды и добавочного давления (звуковое давление), которое появляется в результате деформации среды.

Сжатие и растяжение пружины

Допустим, что упругая пружина подвешена горизонтально на нитях. По одному концу пружины ударяют так, что сила деформации направлена вдоль оси пружины. От удара происходит сближение нескольких витков пружины, возникает сила упругости. Под воздействием силы упругости витки расходятся. Двигаясь по инерции, витки пружины проходят положение равновесия, образуется разрежение. Некоторое время витки пружины на конце в месте удара будут колебаться около своего положения равновесия. Данные колебания с течением времени передаются от витка к витку по всей пружине. В результате происходит распространение сгущения и разрежения витков, распространяется продольная упругая волна.

Аналогично продольная волна распространяется по металлическому стержню, если ударить по его концу с силой, направленное вдоль его оси (рис.1).

Примеры задач на продольные волны

Задание: Частота звуковых колебаний равна $\nu =500$Гц при длине волны $\lambda =0,7\ $м. Какова скорость распространения этих продольных волн?

Решение: Длину волны можно найти как:

\[\lambda =T\cdot v\ \left(1.1\right),\]

где $T$ — период волны. Период связан с частотой:

Используя формулы (1.1) и (1.2) выразим скорость волны:

\[\lambda =\frac\cdot v\to v=\lambda \nu .\]

Вычислим скорость звуковой волны:

\[v=0,7\cdot 500=350\ \left(\frac\right).\]

Ответ: $v=350\frac$

Задание: Продольная волна распространяется в длинном стержне, который расположен по оси X. В некоторый момент времени смещения частиц из положения равновесия ($s(x)$) заданы графиком рис.2. Волна распространяется в положительном направлении оси X. Изобразите схематично зависимость скорости частиц среды в этот же момент времени от координаты $x$.

Решение: Для нашей волны, распространяющейся по оси X, выполняется волновое уравнение:

где $\frac<\partial s><\partial x>$ — относительная деформация среды; $\frac<\partial s><\partial x>$ — проекция скорости частицы вещества, которая движется около своего положения равновесия. Параметр $\frac<\partial s><\partial x>$ в каждой точке характеризует наклон кривой $s(x)$ кривая $\frac<\partial s><\partial x>$ будет изображена пунктирной линией на рис.3, как функция $\frac<\partial s><\partial x>\ (x).$ Так как волна распространяется по оси X. учитываем знак минус в уравнении (2.1), это значит, что график $\frac<\partial s><\partial t>(x)$ будет зеркальным относительно графика $\frac<\partial s><\partial x>\ (x).$ График $\frac<\partial s><\partial t>(x)$ изображен красной кривой.

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 474 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

А. Продольные волны

Различают продольные и поперечные волны. Волна называется поперечной, если частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны (рис. 15.3). Поперечная волна распространяется, например, вдоль натянутого горизонтального резинового шнура, один из концов которого закреплен, а другой приведен в вертикальное колебательное движение.

Рассмотрим подробнее процесс образования поперечных волн. Возьмем в качестве модели реального шнура цепочку шариков (материальных точек), связанных друг с другом упругими силами (рис. 15.4, а). На рисунке 15.4 изображен процесс распространения поперечной волны и показаны положения шариков через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

В начальный момент времени (t₀ = 0) все точки находятся в состоянии равновесия (рис. 15.4, а). Затем вызываем возмущение, отклонив точку 1 от положения равновесия на величину А и 1-я точка начинает колебаться, 2-я точка, упруго связанная с 1-й, приходит в колебательное движение несколько позже, 3-я — еще позже и т.д. Через четверть периода колебания \(\Bigr( t_2 = \frac \Bigl)\) распространятся до 4-й точки, 1-я точка успеет отклониться от своего положения равновесия на максимальное расстояние, равное амплитуде колебаний А (рис. 15.4, б). Через полпериода 1-я точка, двигаясь вниз, возвратится в положение равновесия, 4-я отклонилась от положения равновесия на расстояние, равное амплитуде колебаний А (рис. 15.4, в), волна распространилась до 7-й точки и т.д.

К моменту времени t₅ = T 1-я точка, совершив полное колебание, проходит через положение равновесия, а колебательное движение распространится до 13-й точки (рис. 15.4, д). Все точки от 1-й до 13-й расположены так, что образуют полную волну, состоящую из впадины и горба.

Волна называется продольной, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны (рис. 15.5).

Продольную волну можно наблюдать на длинной мягкой пружине большого диаметра. Ударив по одному из концов пружины, можно заметить, как по пружине будут распространяться последовательные сгущения и разрежения ее витков, бегущие друг за другом. На рисунке 15.6 точками показано положение витков пружины в состоянии покоя, а затем положения витков пружины через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

Таким образом, продольная волна в рассматриваемом случае представляет собой чередующиеся сгущения (Сг) и разрежения (Раз) витков пружины.

Вид волны зависит от вида деформации среды. Продольные волны обусловлены деформацией сжатия — растяжения, поперечные волны — деформацией сдвига. Поэтому в газах и жидкостях, в которых упругие силы возникают толь-ко при сжатии, распространение поперечных волн невозможно. В твердых телах упругие силы возникают и при стажии (растяжении) и при сдвиге, поэтому в них возможно распространение как продольных, так и поперечных волн.

Как показывают рисунки 15.4 и 15.6, и в поперечной и в продольной волнах каждая точка среды колеблется около своего положения равновесия и смещается от него не более чем на амплитуду, а состояние дефомации среды передается от одной точки среды к другой. Важное отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения ее частиц заключается в том, что распространение волн не связано с переносом вещества среды.

Следовательно, при распространении волн происходит перенос энергии упругой деформации и импульса без переноса вещества. Энергия волны в упругой среде состоит из кинетической энергии совершающих колебания частиц и из потенциальной энергии упругой деформации среды.

Рассмотрим, например, продольную волну в упругой пружине. В фиксированный момент времени кинетическая энергия распределена по пружине неравномерно, так как одни витки пружины в этот момент покоятся, а другие, напротив, движутся с максимальной скоростью. То же самое справедливо и для потенциальной энергии, так как в этот момент какие-то элементы пружины не деформированы, другие же деформированы максимально. Поэтому при рассмотрении энергии волны вводят такую характеристику, как плотность \(\omega\) кинетической и потенциальной энергий (\(\omega=\frac \)— энергия, приходящаяся на единицу объема). Плотность энергии волны в каждой точке среды не остается постоянной, а периодически изменяется при прохождении волны: энергия распространяется вместе с волной.

Любой источник волн обладает энергией W, которую волна при своем распространении передает частицам среды.

Интенсивность волны I показывает, какую энергию в среднем переносит волна за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению распространения волны\[I = \frac.\]

В СИ единицей интенсивности волны является ватт на квадратный метр Дж/(м 2 \(\cdot\) c) = Вт/м 2

Энергия и интенсивность волны прямо пропорциональны квадрату ее амплитуды \(~I \sim A^2\).

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 425-428.

Продольные и поперечные волны

Продольная волна — волна, в которой колебания происходят в направлении ее распространения. Примером продольной волны может служить звуковая волна.

Рисунок 1. Продольная волна

Механические продольные волны также называют компрессионными волнами или волнами сжатия, так как они производят сжатие при движении через среду. Поперечные механические волны также называют «Т-волны» или «волны сдвига».

Статья: Продольные и поперечные волны

Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов

Продольные волны включают в себя акустические волны (скорость частиц, распространяющихся в упругой среде) и сейсмические Р-волны (созданные в результате землетрясений и взрывов). В продольных волнах, смещение среды параллельно направлению распространения волны.

Звуковые волны

В случае продольных гармонических звуковых волн, частота и длина волны может быть описана формулой:

$y_0-$ амплитуда колебаний;\textit<>

$\omega -$ угловая частота волны;

$c-$ скорость волны.

Обычная частота $\left(\right)$волны задается

Скорость звука распространения зависит от типа, температуры и состава среды, через которую он распространяется.

В упругой среде, гармоническая продольная волна проходит в положительном направлении вдоль оси.

Поперечные волны

Определение 2

Поперечная волна — волна, в которой направление молекул колебаний среды перпендикулярно к направлению распространения. Примером поперечных волн служит электромагнитная волна.

«Продольные и поперечные волны» ��
Помощь эксперта по теме работы
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов

Рисунок 2. Продольная и поперечная волны

Рябь в пруду и волны на струне легко представить в виде поперечных волн.

Рисунок 3. Световые волны являются примером поперечной волны

Поперечные волны являются волнами, которые колеблются перпендикулярно к направлению распространения. Есть два независимых направления, в которых могут возникать волновые движения.

Определение 3

Двумерные поперечные волны демонстрируют явление, называемое поляризацией.

Электромагнитные волны ведут себя таким же образом, хотя это немного сложнее увидеть. Электромагнитные волны также являются двухмерными поперечными волнами.

Докажите, что уравнение плоской незатухающей волны $\left(\omega t-\frac<2\pi ><\lambda >\right)x+_0$ для волны, которая представлена на рисунке, можно записать в виде $\left(\frac<2\pi ><\lambda >\right)x$. Убедитесь в этом, подставив значения координаты$\ \ x$, которые раны $\frac<\lambda>$; $\frac<\lambda>$; $\frac<\lambda>$.

Уравнение $y\left(x\right)$ для плоской незатухающей волны не зависит от $t$, значит, момент времени $t$ можно выбрать произвольным. Выберем момент времени $t$ таким, что

Подставим это значение в уравнение: