Работа трансформатора под нагрузкой векторная диаграмма
Перейти к содержимому

Работа трансформатора под нагрузкой векторная диаграмма

  • автор:

Лекции / Лекция 05 Работа трансформаторов под нагрузкой

Работа трансформаторов под нагрузкой Работа под нагрузкой простейшего трансформатора. Прин- ципиальная схема однофазного трансформатора, работающего на некоторую нагрузку, показана на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Принципиальная схема Рис. 7.2. Диаграмма
токов простейшего
работы трансформатора под нагрузкой
трансформатора

Выясним сначала условия работы простейшего трансформатора, предполагая, что вторичная обмотка приведена к первичной. Так как в простейшем трансформаторе мы пренебрегаем падениями напряжения, то в нем всегда, независимо от нагрузки, имеем U 1 E 1 (рис. 7.2). Счи- тая напряжение U 1 постоянным, мы будем иметь при всех нагрузках одно и то же значение обратной ЭДС E 1 . В соответствии с этим ос- новной поток m , ток I 0 и МДС F 0 I 0 1 тоже не зависят от нагруз- ки, т.е. сохраняют одно и то же значение при любом режиме работы трансформатора. Если мы будем нагружать трансформатор, то из уравнения МДС: I 1 I 0 ( I 2 ), т.е. при нагрузке трансформатора ток I 1 первичной обмотки представляет собой геометрическую сумму двух составляющих, а именно по-

стоянного по величине намагничивающего тока I 0 , создающего ос- новной поток m и нагрузочного тока ( I 2 ), МДС которого уравно- вешивает МДС, создаваемую током I 2 вторичной обмотки. Рис. 7.2 показывает, как изменяется ток I 1 при изменении тока I 2 (угол 2 предполагается заданным). Работа под нагрузкой действительного трансформатора. Анализ работы действительного трансформатора основывается, так же как и раньше, на уравнениях ЭДС и МДС. Здесь и в дальнейшем будем считать параметры вторичной цепи трансформатора приведенными к первичной цепи. Тогда: U 1 E 1 I 1 z 1 ; E 2 I 2 z 2 U 2 . или E 2 U 2 I 2 Z 2 . I 1 I 2 I 0 . Соответственно этим уравнениям строим векторные диаграммы трансформатора при его работе под нагрузкой. На рис. 7.3, а построена диаграмма при преобладании индуктивной нагрузки. Вектор основного потока m проводим в положительном направлении оси абсцисс; для создания этого потока необходим намаг- ничивающий ток I 0 , вектор которого несколько опережает вектор пото-

ка . Создаваемые потоком ЭДС E 1 , и отстают от него
m m E 2 E 1
на 90°. Ток I отстает от ЭДС E на угол 2 , определяемый как ро-
2 2

дом внешней нагрузки, так и собственными сопротивлениями вторич- ной обмотки. Согласно уравнению МДС (7.5), ток I 1 I 2 I 0 . Чтобы построить вектор вторичного напряжения U 2 OC , можно воспользоваться уравнением ЭДС (7.3). В этом случае нужно геометрически сложить ЭДС E 2 OF , ЭДС рассеяния E 2 jI 2 x 2 FD и условную «ЭДС» I 2 r 2 DC (рис. 7.3, а ) .

Можно, с другой стороны, воспользоваться уравнением (7.4) для

Рис.7.3. Векторная диаграмма Рис. 7.4. Векторная диаграмма
трансформатора при индуктивной нагрузке трансформатора при емкостной нагрузке

определения ЭДС E 2 ; в этом случае геометрически складываются на- пряжение U 2 OС и падения напряжения вторичной обмотки I 2 r 2 CD и jI 2 x 2 FD (рис. 7.3, б ) . Угол 2 между векторами U 2 и I 2 определяется характером внешней нагрузки трансформатора. Вектор первичного напряжения U 1 OA строится, согласно уравнению (7.2), по трем составляющим напряжения: E 1 OG , I 1 r 1 GK и jI 1 x 1 KA, каждая из которых находится в равновесии с соответствующей ЭДС (рис. 7.3, а). Угол 1 между векторами U 1 и I 1 определяет подводимую к трансформатору из первичной сети активную мощность U 1 I 1 cos 1 . Векторная диаграмма трансформатора при емкостной нагрузке построена на рис. 7.4 без специальных пояснений, так как приемы ее построения те же, что и раньше. Векторные диаграммы трансформатора под нагрузкой. На рис. 7.3 изображена эквивалентная трансформатору схема, между эле-

ментами которой существует только электрическая связь. В сокращенном виде схема замещения повторена на рис. 7.5, а. Соответственно этой схеме строятся векторные диаграммы на рис. 7.5, б, в. При построении будем считать заданным вторичное на- пряжение U 2 , вторичный ток I 2 , и коэффициент мощности cos 2 вторичной сети. Вектор вторичного напряжения U 2 OC совмещаем с положительным направлением оси ординат. Вектор вторичного тока отста- ет от вектора напряжения U 2 или опережает его на угол 2 . Сложив геометрически напряжения U 2 и падения напряжения во вторичной обмотке I 2 r 2 jx 2 , находим вектор составляющей первичного на- пряжения E 1 OG вектор основного потока m отстает от E 1 на 90°, а вектор намагничивающего тока I 0 несколько опережает вектор потока m . Вектор первичного тока I 1 I 2 I 0 . Чтобы построить вектор первичного напряжения U 1 OA, нужно сложить составляю- щие этого напряжения E 1 и I 1 r 1 jx 1 . Рис. 7.5. Схема замещения трансформатора и векторная диаграмма при индуктивной и ёмкостной нагрузках Т-образная схема замещения на рис. 7.5, а является весьма удобной при изучении работы трансформаторов. Она остается справедливой как при передаче энергии из первичной цепи во вторичную, так и при обратном направлении передачи энергии – из вторичной цепи в первичную. Рассмотрение часто проводится в предположении

E 1 const . При индуктивной нагрузке в этом случае получается неко- торое повышение напряжения на первичных зажимах и понижение его на вторичных (рис. 7.5, б). При емкостной нагрузке трансформатора, наоборот, понижение напряжения получается на первичных зажимах и повышение напряжения на вторичных (рис. 7.5, в). Упрощенные векторные диаграммы трансформатора. Диа- граммы на рис. 7.5, б и в имеют в основном теоретическое значение главным образом потому, что x 1 , и x 2 не могут быть определены по- рознь, а также и потому, что треугольники AKG и GDC первичного и вторичногопаденийнапряжения ориентированы на диаграммах различно. Чтобы упростить диаграмму и придать ей практическое значение, в силовых трансформаторах, работающих в режимах, близких к номиналь-

ной нагрузке, пренебрегают током I , т. е. считают, что I I . В со-
0 1 2
временных трансформаторах ток I 0 100 3 8%. Само по себе это
I н

значение довольно велико, но так как токи I 0 и I 2 суммируются гео- метрически, то ошибка значительно уменьшается. Кроме того, она возникает только в отношении первичного падения напряжения, которое в пределах нормальных нагрузок является величиной второго порядка по сравнению с напряжением U 1 (3 – 5% от последнего). При сделанном допущении схема замещения трансформатора приобретает вид, показанный на рис. 7.6. Схема представляет собой простейшую цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивлений: z 1 r 1 jx 1 , z 2 r 2 jx 2 и z c r c jx c . Соответственно такой упрощенной схеме замещения на рис. 7.7, а и б построены упрощенные векторные диаграммы для индуктивной и емкостной нагру- зок. Вектор тока I 1 проведен в положительном направлении оси орди- нат. Векторы падений напряжения I 1 r 2 , I 1 x 2 , I 1 r 1 и I 1 x 1 образуют пря- моугольные треугольники CDG и GKA с параллельными катетами и могут складываться в той последовательности, как это показано на рисунке

жирными линиями. Из диаграммы следует, что вектор
I r r I r , а вектор jI x x jI x . Таким образом,
CB 2
1 1 2 1 к 1 1 1 к

треугольник ABC представляет собой треугольник короткого замыкания,

Рис. 7.6. Упрощенная схема замещения трансформатора одна сторона которого, совпадающая по фазе с током I 1 , определяет активное падение напряжения в трансформаторе, а другая, опережаю- щая ток I 1 на 90°,– индуктивное падение напряжения в нем. Если счи- тать заданными напряжение U 1 , ток I 1 и угол 2 , то из диаграмм видно, что вторичное напряжение получается путем пристройки к век- тору напряжения U 1 треугольника короткого замыкания ABC так, чтобы вершина С треугольника лежала на луче, проведенном из точки 0 под углом 2 к оси ординат. Следовательно, вторичное напряжение U 2 0 C мы можем рассматривать как результат наложения на режим холостого хода, определяемый вектором 0 А, режима короткого замыкания, определяемого треугольником короткого замыкания ABC. Рис. 7.7. Упрощенные векторные диаграммы замещённого трансформатора: a – при индуктивной нагрузке; б – при ёмкостной нагрузке Зависимость приведенного вторичного напряжения от cos 2 нагрузки. Геометрическое построение вектора 0 C U 2 проще

всего провести следующим образом. Треугольник ABC сносим параллельно самому себе так, чтобы он занял положение треугольника 0 В’С’ (рис. 7.8). Из точки 0 проводим луч под углом 2 к оси ординат и из центра С’ делаем на нем засечку радиусом C C U 1 . Тогда вектор C 0 U 2 . Рис. 7.8. Диаграмма U 2 f (cos 2 ) Если напряжение U 1 и ток I 1 заданы и остаются постоянными, а род нагрузки, т. е. угол 2 , изменяется, тоизменениенапряжения U 2 определяется следующим образом. Описываем из точки 0 , как из центра, окружность радиусом 0 A U 1 , которая представляет собой геометри- ческое место концов вектора первичного напряжения. Затем из точки С’ как из центра, описываем другую окружность радиусом, равным тоже U 1 . Из сказанного выше следует, что эта вторая окружность представляет собой геометрическое место концов вектора вторичного напряжения. На рис. 7.8 определены напряжения U 2 для различных углов 2 . Диаграмма хорошо иллюстрирует влияние рода нагрузки на величину вторичного напряжения. Мы видим, что при значительном пре- обладании емкостной нагрузки вторичное напряжение U 2 может стать даже больше первичного напряжения U 1 . Изменения вторичного напряжения. Согласно ГОСТ, «Изме- нением напряжения двухобмоточного трансформатора при заданном коэффициенте мощности называется выраженная в процентах от номинального вторичного напряжения арифметическая разность между номинальным вторичным напряжением (при соответствующем ему положении переключателя) на зажимах вторичной обмотки при холо-

стом ходе и напряжением, получающимся на тех же зажимах при номинальном вторичном токе, номинальной частоте и номинальном первичном напряжении (при соответствующем ему положении переключателя) на зажимах первичной обмотки». При этом изменение напряжения приводится к условной температуре 75° С. Таким образом,

U U 2 н U 2 100 U 2 н U 2 100 U 1 U 2 100
U
U 2 н U
2 н 1
Для определения U мы не можем использовать векторную

диаграмму на рис. 7.7 в ее непосредственном виде, так как треугольник ABC в действительности весьма невелик, а это, с одной стороны, затрудняет построение и, с другой стороны, может заметно понизить точность результата. Поэтому диаграмму на рис. 7.7 используют для определения U аналитическим путем. Условимся определять U при номинальном токе I н . В этом случае вектор 0 A напряжения U 1 можно принять за 100 условных единиц (рис. 7.9), а стороны треугольника короткого замыкания ABC будут U k , U ka и U kr . Поскольку речь идет об определении арифметической разности, стрелок на сторонах треугольника ABC мы не ставим. Согласно формуле (7.6), имеем:

Рис.7.9.Определение 100 U 2 ‘
U U 100 100 U 2 .
100

Опустим из точки А перпендикуляр АР на продолжениевектора U 2 ‘ . Пусть отрезки CP и РА составляют т к и n к условных единиц. Тогда

n к 2
2 2
U 2 100 n к m к 100 1 m к .
100

Разложим подкоренное выражение в биномиальный ряд и пренебрежем всеми членами выше второго порядка, так как они по сравнению с двумя первыми исчезающе малы. В этом случае

1 n к 2
U 2 100 1 m к
2 100
n к 2 n к 2
U 100 U 2 100 100 т к т к .
200 200

Чтобы выразить т к и п к в зависимости от U ka и U kr , опустим перпендикуляр Ва из точки В на отрезок CP и перпендикуляр Вb на продолжение отрезка АР . Тогда т к СР Са аР u ка cos 2 u кr sin 2 . n к AР Ab bР u кr cos 2 u кa sin 2 . Следовательно, U u ка cos 2 u кr sin 2 u кr cos 2 u кa sin 2 2 . 200 Обычно последнее слагаемое в этой формуле невелико. Поэтому там, где нет нужды в особой точности, принимают, что

U u ка cos 2 u кr sin 2 u к cos к cos 2 u к sin к Мы определили U для номинальной нагрузки. Для другой нагрузки, определяемой коэффициентом нагрузки К нг Р 2 / Р н , падение напряжения изменяется практически пропорционально К нг (см. форму-лу (7.1)).]. Из сказанного следует, что при заданных параметрах короткого замыкания падение напряжения зависит отвеличины и рода нагрузки. Внешняя характеристика трансформатора. Внешней

Рис.7.10. Внешняя характеристика трансформатора

характеристикой трансформатора называют зависимость U 2 f I 2
при U 1 const и cos 2 const (рис. 7.10).
При I 2 I 2 н , cos 2 0,8 и значениях u к 5,5 10,5% падение
напряжения U 5 8% .

Трансформаторы с регулированием напряжения под на- грузкой. Эти трансформаторы, выпускаемые в России, обычно рассчитаны для регулирования напряжения в пределах 6 – 10% через 1,25 – 1,67%. Переход с одной ступени на другую должен происходить без разрыва цепитока. Поэтому в промежуточном положениивключены два соседних ответветвления обмотки и часть обмотки между ними оказывается замкнутой накоротко. Для ограничения тока короткого замыкания применяются токоограничивающие реактивные или активные сопротивления. На рис. 7.11 приведена схема переключения с токоограничивающим реактором P и показано пять последовательных позиций при переходе с ответвления XI (позиция a ) на ответвление Х2 (позиция д ). В каждой из двух ветвей схемы переключения имеется контактор ( К1 и К2 ) для выключения тока из данной ветви перед ее переключением и подвижные контакты переключателя ( П1У, П2 ), которые рассчитаны для переключения ветвей без тока. В нормальном рабочем положении (позиции a и д ) токи двух ветвей схемы обтекают две половины обмотки реактора в разных направлениях. Поэтому поток в сердечнике реактора практически отсутствует и индуктивное сопротивление реактора мало. Наоборот, ток короткого замыкания ступени, возникающий при промежуточном положении переключателя и показанный на рис. 7.11, в штриховой линией, обтекает всю обмотку реактора в одинаковом направлении, при этом сердечник реактора намагничивается и сопротивление реактора по отношению к этому току велико. Реактор Р и переключатели П помещаются внутри бака трансформатора, а контакторы К – в специальном дополнительном баке, который монтируется на боковой стенке бака трансформатора. При таком устройстве масло в баке трансформатора защищено от загрязнения, вызываемого работой контакторов при разрыве ими цепи тока. Рис. 7.11. Переключение ответвлений обмотки для регулирования

Векторные диаграммы трансформатора при нагрузке

Для их построения используется электрическая схема замещения приведенного трансформатора и основные уравнения напряжений и токов. Векторные диаграммы наглядно показывают соотношения и фазовые сдвиги между токами, ЭДС, напряжениями трансформатора.

Для определения угла сдвига фаз между векторами и Г2 необходимо знать характер нагрузки. При активно-индуктивной нагрузке (рис. 1.10) вектор /’ отстает по фазе от вектора Е‘ на угол

При активно-емкостной нагрузке (рис. 1.11) вектор Г2 опережает по фазе вектор Е’: на угол

При значительной емкостной составляющей нагрузки напряжение может оказаться больше, чем ЭДС при холостом ходе Е. Кроме того, реактивная составляющая тока вторичной обмотки Г /’ -sin 2 и параметрам треугольника короткого замыкания 0K,UKa,UKp.

Поясним построение упрощенной векторной диаграммы трансформатора при активно-индуктивной нагрузке (рис. 1.12,6). Произвольно, например на оси ординат, из начала оси строят вектор тока /, = -1′2. Под углом ф2 проводят линию, на которой будет расположен вектор напряжения (~U’2) в соответствии с характером нагрузки. Строят ААВС _

треугольник короткого замыкания. Катет ВС, равный активной составляющей напряжения короткого замыкания, совпадает по фазе с вектором тока. Катет АВ, равный реактивной составляющей напряжения короткого замыкания, опережает по фазе вектор тока на 90°.

Работа трансформатора под нагрузкой и векторные диаграммы

Трансформатор

Работа трансформатора зависит от типа нагрузки на вторичной обмотке трансформатора. Нагрузка может быть двух видов: активно-индуктивная и активно-емкостная. Теоретически может быть чисто активная. В зависимости от нагрузки вектор тока I2’ может отставать от ЭДС E2’ на угол ф2, который называется вторичным углом нагрузки.

Если нагрузка активно-емкостная, то I2’ опережает ЭДС E2’ на угол нагрузки ф2.

Для того чтобы определить ток, проводим вектор, параллельный вектору I2’ и равный ему по величине. Соединяем конец вектора I2’ с началом координат. Так как в режиме нагрузки ток протекает по первичным и вторичным обмоткам трансформатора, напряжение будет отличаться от ЭДС.

Строим векторы напряжения. Сначала U1. Для этого из конца вектора E1проводим вектор, параллельный вектору тока I1 и равный r1I1. Из конца этого вектора r1I1 перпендикулярно проводим jx1I1.

Векторная диаграмма трансформатора при смешанной активно-индуктивной нагрузке

Векторная диаграмма трансформатора при смешанной активно-индуктивной нагрузке.

Векторная диаграмма трансформатора при смешанной активно-ёмкостной нагрузке

Векторная диаграмма трансформатора при смешанной активно-ёмкостной нагрузке.

Из векторной диаграммы видно, что напряжение U1 не зависит от типа нагрузки и всегда опережает ЭДС E1.

Напряжение U2 всегда отстает от ЭДС E2’ и не зависит от типа нагрузки, зато от типа нагрузки зависят угол опережения напряжения U1 и угол отставания напряжения U2.

Угол между током I1 и ЭДС E1 обозначается ф1 и называется первичным углом нагрузки.

Ток I2’ – ток нагрузки – зависит от величины активной и реактивной составляющих.

Если изменить активную составляющую тока нагрузки I2’, изменяется и по длине и по амплитуде ф1. При изменении реактивной составляющей тока I2’ изменяется угол ф2, а длина вектора остается прежней.

Упрощенная векторная диаграмма трансформатора при смешанной активно-индуктивной нагрузке

Упрощенная векторная диаграмма трансформатора при смешанной активно-индуктивной нагрузке.

Похожие записи:

  1. Опыт холостого хода однофазного трансформатора
  2. Параллельная работа трансформаторов
  3. Принцип действия трансформатора
  4. Опыт короткого замыкания однофазного трансформатора

Похожие записи:

  1. Опыт холостого хода однофазного трансформатора
  2. Параллельная работа трансформаторов
  3. Принцип действия трансформатора
  4. Опыт короткого замыкания однофазного трансформатора

Векторные диаграммы трансформатора

Уравнения трансформатора (16) могут быть решены аналитическим или графическим методом. Графический метод решения основан на построении векторных диаграмм. Он является более наглядным и часто используется для качественного анализа различных режимов работы трансформатора.

Режим холостого хода

В режиме холостого хода первичная обмотка трансформатора включена в сеть на напряжение , а вторичная разомкнута . Для этого режима справедливы уравнения

(17)
Ток первичной обмотки представляет собой намагничивающий ток трансформатора. Построение векторной диаграммы (рис.10) начинают с вектора потока . ЭДС и отстают от потока на угол 90°. Реактивная составляющая тока намагничивания совпадает по фазе с потоком, а его активная составляющая опережает поток на 90°. Намагничивающий ток несколько опережает поток . Для получения вектора первичного напряжения необходимо построить вектор и прибавить к нему падения напряжений на активном и индуктивном сопротивлениях. Из векторной диаграммы видно, что очень мал. Обычно . Трансформатор потребляет из сети реактивную мощность на создание магнитного поля в трансформаторе.

Режим короткого замыкания

Режимом короткого замыкания называют режим при замкнутой накоротко вторичной обмотке . Схема замещения трансформатора в этом режиме имеет вид, представленный на рис. 11. Для режима короткого замыкания справедливы следующие уравнения:

Векторная диаграмма (рис. 12) в этом режиме строится аналогично векторной диаграмме для режима холостого хода. Угол определяется параметрами вторичной обмотки:
.
Особенность этого режима состоит в том, что ЭДС значительно отличается от напряжения из-за больших токов короткого замыкания. Учитывая, что , током можно пренебречь. Тогда схема замещения может быть упрощена (рис. 13).
Из схемы замещения получаем
.
Если принять, что , то действующее значение ЭДС будет равно половине действующего значения напряжения :

.
Поэтому в режиме короткого замыкания магнитопровод трансформатора оказывается ненасыщенным.
Действующее значение тока короткого замыкания в соответствии с рис. 13
,
где — модуль комплексного сопротивления короткого замыкания трансформатора.
При ток короткого замыкания может превосходить номинальное значение в 10-50 раз. Поэтому в условиях эксплуатации режим короткого замыкания является аварийным. Однако этот режим часто проводится при пониженном напряжении для определения параметров трансформатора.
Напряжение , при котором ток короткого замыкания равен номинальному, называется напряжением короткого замыкания и обозначается
.
Отсюда следует, что напряжение короткого замыкания представляет собой падение напряжения на внутреннем сопротивлении трансформатора при номинальном токе и поэтому является важной характеристикой трансформатора.
Если совместить вещественную ось с вектором тока , то комплексное значение можно представить как , где , — активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания. Обычно модуль выражают в относительных единицах,
,
либо в процентах,
.
Величина оказывает существенное влияние на свойства трансформатора в рабочих и аварийных режимах. Поэтому является паспортной величиной наряду с номинальными данными.

Режим нагрузки трансформатора

Векторные диаграммы при нагрузке строят по уравнениям (16). Вид векторной диаграммы зависит от характера нагрузки (рис. 14).

Векторная диаграмма а рис. 14 соответствует активно-индуктивной нагрузке, а векторная диаграмма б — активно-емкостной нагрузке.
Сопоставляя обе диаграммы, можно заключить, что при и увеличение активно-индуктивной нагрузки вызывает снижение напряжения , а при увеличении активно-емкостной нагрузки напряжение возрастает. Это объясняется тем, что при активно-индуктивной нагрузке происходит некоторое размагничивание трансформатора (поток Ф уменьшается, так как ток имеет составляющую, направленную навстречу току ), а при активно-емкостной нагрузке трансформатор дополнительно намагничивается (поток Ф возрастает, так как ток имеет составляющую, совпадающую с ).

Для оценки диапазона изменения напряжения вводится величина , представляющая собой арифметическую разность между вторичным напряжением трансформатора при холостом ходе () и при номинальной нагрузке (). Напряжение первичной обмотки принимается постоянным и равным номинальному .
. (18)
Для расчета примем допущение , тогда, используя
упрощенную схему замещения (рис.15), получим
. (19)
Уравнению (19) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 16. Из векторной диаграммы следует, что

Подставляя приближенное выражение для в уравнение (18), получим
.
Отрезок можно выразить через составляющие напряжения короткого замыкания:

где . Учитывая, что , , получим для простое выражение
.
На рис. 17 представлена зависимость при .
Максимальное снижение напряжения имеет место при , а при напряжение не зависит от нагрузки.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *