Устойчивость плоской формы изгиба при действии момента

Устойчивость плоской формы изгиба консольной полосы прямоугольного поперечного сечения поперечной силой, приложенной на свободном торце (прямой изгиб)

Цель: Определение критического значения сосредоточенной поперечной силы, действующей на свободном торце консольной полосы прямоугольного поперечного сечения, соответствующего моменту потери ее устойчивости.

Файлы с исходными данными:

6.2_О_Р_b_0.01.spr	Толщина поперечного сечения консольной полосы – 0.01 м
6.2_О_Р_b_0.1.spr	Толщина поперечного сечения консольной полосы – 0.10 м
6.2_О_Р_b_1.0.spr	Толщина поперечного сечения консольной полосы – 1.00 м

Формулировка задачи: Консольная полоса прямоугольного поперечного сечения подвергается воздействию сосредоточенной поперечной силы P, действующей на ее свободном торце. Определить критическое значение сосредоточенной поперечной силы P_cr, соответствующее моменту потери устойчивости консольной полосы.

Ссылки: С. П. Тимошенко. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. — Москва. — Наука. — 1971. — стр. 291.
А. С. Вольмир. Устойчивость деформируемых систем. — Москва. — Наука. — 1967. — стр.211;

А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. — Том 1. — Москва. — СКАД СОФТ. — 2010. — стр. 465;

А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. — Том 2. — Москва. — СКАД СОФТ. — 2010. — стр. 17.

Исходные данные:

L = 10.0 м	— длина консольной полосы;
h = 1.0 м	— высота поперечного сечения консольной полосы;
b = 0.01; 0.10; 1.00 м	— толщина поперечного сечения консольной полосы;
E = 3.0·10 7 кН/м 2	— модуль упругости материала консольной полосы;
ν = 0.2	— коэффициент Пуассона;
P1 = 1.0; 1.0·10 3 ; 1.0·10 5 кН	— начальное значение сосредоточенной поперечной силы, действующей на свободном торце в плоскости полосы;
P = 1.0; 1.0·10 3 ; 1.0·10 5 кН	— начальное значение сосредоточенной поперечной силы, действующей на свободном торце из плоскости полосы.

Конечноэлементная модель: Расчетная схема – система общего вида. Оболочечная модель теории Рейсснера-Миндлина, 2560 восьмиузловых элементов типа 150, сетка конечных элементов разбита по длине продольной оси и высоте полосы с шагом 0.0625 м. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на узлы защемленного торца полосы по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UX, UY, UZ. Воздействие с начальным значением сосредоточенной поперечной силы P задается в узле продольной оси полосы, расположенном на свободном торце. Количество узлов в расчетной схеме – 8033.

Устойчивость плоской формы изгиба консольной полосы проверяется при действии поперечной силы на свободном торце в плоскости полосы.

Результаты решения в SCAD

Расчетная схема. Оболочечная модель теории Рейсснера-Миндлина

Форма потери устойчивости. Оболочечная модель теории Рейсснера-Миндлина

Сравнение решений:

Критическое значение сосредоточенной поперечной силы P_1cr (кН), действующей на свободном торце в плоскости полосы

X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2018

УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА ДВУТАВРОВОЙ БАЛКИ

Кадомцева Е.Э. 1 , Маркарян Н.С. 1
1 Академия Строительства и Архитектуры. Донской Государственный Технический университет.
Работа в формате PDF

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Двутавровая балка без боковых опор при действии нагрузки в плоскос­ти стенки имеет возможность потерять устойчивость и прогнуться в боковом направле­нии. Поэтому необходимо рассмотреть потерю устойчивости плоской формы изгиба двутавровых балок под действием различных нагрузок и при различном закреплении концов. Действительный безопасный предел потери устойчивости для двутавровых балок без боковых опор ниже, чем тот, который получается при использовании известных приближенных формул, и, что предельные напряжения в таких балках зависят не только от отноше­ния длины балки к ширине полки, как следует из приближенных формул, но также и от отношения длины пролета к высоте балки и от расположения нагрузок по сечению балки. Балка менее устойчива, когда нагрузка действует на верхнюю полку, чем когда она действует на нижнюю полку. Хорошо известно, что при отсутствии боковых опор двутавровые балки, изгибаемые в плоскости стенки, могут оказаться недостаточно устойчи­выми. Если нагрузки, увеличиваясь, превосходят определенные пределы, то у таких балок происходит потеря устойчивости плоской формы изгиба, и они становятся неспособными сопротивляться нагрузке. При конструировании балок без боковых опор на практике инженеры используют различные приближенные формулы. В результате найденное таким образом допускаемое напряже­ние зависит только от отношения длины пролета к ширине полки балки. Более точное решение показывает, что устойчивость зависит также от от­ношения длины пролета к высоте балки и от расположения нагрузок как на верхней, так и на нижней полках. Повышение точки приложения нагрузки всегда связано с уменьшением устойчивости двутавровой балки и требуется соответственное понижение допускаемого напряжения.

Нагрузка, при которой плоская форма изгиба двутавровой балки становится неустойчивой и происходит выпучивание в боковом на­ правлении называется критической нагрузкой (Q_кp), соответствующее максимальное напряжение — критическим напряжением (р_кр).

Критическая нагрузка может быть представлена формулой:

в которой k — числовой коэффициент, зависящий от величины параметра α, определяемого формулой:

2l — длина балки; h — высота стенки балки; В₂ — изгибная жесткость балки в направлении, перпендикулярном стенке; С — крутильная жесткость двутавровой балки.

Величина В₂ может быть легко вычислена для поперечного сечения бал­ки:

Где I₂ — момент инерции балки относительно оси, проходящей через центр тяжести в плоскости стенки; E – модуль упругости Юнга.

При вычислении крутильной жесткости C может быть использована приближенная формула:

Где G — модуль сдвига; b – ширина полки балки; – высота полки балки; – статический момент полусечения балки относительно вертикальной оси; h – высота балки.

В поперечных сечениях более сложной формы С можно вычислять с использованием приближенного соотношения Сен-Венана:

Где F — площадь поперечного сечения; Ip — полярный момент инерции поперечного сечения.

Итак, зная все эти формулы для определения критической нагрузки, рассмотрим балку, свободно опертую по концам и несущую нагрузку, равномерно распределенную вдоль оси. Это значит, что концы балки могут свободно поворачиваться вокруг осей у, z, а вокруг оси х поворот запрещен. Если нагрузка превосходит определенный предел, то плоская форма изгиба двутавровой балки становится неустойчивой и происходит выпучивание балки в боковом направлении.

Необходимо отметить, что вследствие данного типа закрепления концов потеря устойчивости плоской формы изгиба балки сопровождается круче­нием. Этим объясняется тот факт, что устойчивость балки зависит не только от жесткости В₂ в боковом направлении, но также от крутильной жесткости С. При этом, если известны все размеры балки, то, используя все выше описанные формулы и учитывая коэффициент k, можно найти критическую нагрузку Q_кр.

Критические напряжения в зависимости от параметров и k

Что такое устойчивость плоской формы изгиба?

извините за очень глупый вопрос! все же не куда обратиться, где бы так толково и просто объяснили, как здесь. в университет поздно!
объясните пожалуйста простыми словами, на примере или так, что такое «устойчивость плоской формы изгиба»? блин, ну не могу ни как понять и все.

Последний раз редактировалось Начинающийй, 09.10.2014 в 13:04 .
Просмотров: 109893

Начинающийй

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Начинающийй

Регистрация: 29.09.2008
Сообщений: 3,412

Смотрите, например, Беляев «Сопротивление материалов» http://dwg.ru/dnl/8664 . Там на стр. 474 все очень ясно описано.

Регистрация: 18.09.2008
Ростов-на-Дону
Сообщений: 1,377

Я это понимаю так Возьми линейку, один конец поставь на ребро на стол, второй держи рукой, тем самым получи балку на двух опорах. свободной рукой приложи силу по центру. Пока линейка не начнет скручиваться , можешь считать это своей устойчивостью

Регистрация: 30.05.2007
Сообщений: 25,089

Физический смысл такой: изгиб плоский, если изгиб элемента происходит в плоскости. Допустим в плоскости действия нагрузки. Это — плоская форма изгиба.
При этом верхняя зона элемента сжимается. Как известно, сжатые длинные предметы при определенном уровне сжатия выгибаются, становясь кривыми. Такое происходит и со сжатой зоной. Например со сжатой полкой двутавра. Понятно, что выгибаться от сжатия полка будет из плоскости изгиба в первую очередь, т.к. в плоскости изгиба ее (полку) хорошо удерживает стенка двутавра.
А раз полка пошла вбок, то изгиб перестал быть плоским. Начинается кручение двутавра с изгибом вниз и вбок, и этот процесс развивается и без наращения нагрузки. Наступает потеря устойчивости плоской формы изгиба.

__________________
Воскресе
Регистрация: 07.07.2014
Сообщений: 117
например есть балка. как избежать этого? как обеспечить устойчивость плоской формы изгиба?

Начинающийй

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Начинающийй

Регистрация: 05.05.2009
Сообщений: 1,415
Сообщение от Начинающийй
например есть балка. как избежать этого? как обеспечить устойчивость плоской формы изгиба?
Раскрепить сжатый пояс балками, плитами, настилом и т.п..
Регистрация: 07.07.2014
Сообщений: 117

Блин, не могу все таки разобраться! не получается обеспечить устойчивость плоской формы изгиба наклонной стропильной балки! посмотрите файл пожалуйста, там не много! объясните в чем ошибка!

там стропильная балка по торцам здания! один скат посчитал с помощью «конструктивного элемента», другой скат — с помощью» групп конструктивных элементов»! в первом варианте балка проходит, во втором не проходит по параметру «устойчивость плоской формы изгиба»
Балки в постпроцессоре в конце списка.

помогите разобраться немного!

—— добавлено через ~2 ч. ——
ну ответьте кто-нибудь пожалуйста! знаю, я очень тупой по сравнению со всеми вами здесь сидящими. но все же помогите..

показать.rar (4.6 Кб, 422 просмотров)

Начинающийй

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Начинающийй

Регистрация: 29.09.2008
Сообщений: 3,412
Сообщение от Начинающийй
не получается обеспечить устойчивость плоской формы изгиба наклонной стропильной балки!

Когда вы вводили данные для конструктивных элементов балка 1 и балка 2 , то поставили шаг раскреплений из плоскости изгиба равным нулю и программа автоматически приняла этот шаг равным полной геометрической длине конструктивного элемента. Это НЕправильно. Наверняка у вас ваши стропильные балки раскреплены из плоскости изгиба не только на своих концах, а гораздо чаще — смотря какое там у вас покрытие. У вас там профнастил прикреплен или еще что? Сами смотрите. Короче, шаг раскреплений из плоскости изгиба не должен быть равным нулю. Проверьте для всех элементов.

Сообщение от Начинающийй
в университет поздно!

Учиться никогда не поздно! В том числе и в университете. (Сейчас нет ограничений в приеме из-за достижения предельного возраста.)

Регистрация: 24.09.2011
Сообщений: 849
Сообщение от Начинающийй

Блин, не могу все таки разобраться! не получается обеспечить устойчивость плоской формы изгиба наклонной стропильной балки! посмотрите файл пожалуйста, там не много! объясните в чем ошибка!

Вам нужно для начала разобраться с коэффициентами расчетных длин для конструктивных элементов и для групп конструктивных элементов, нельзя бездумно нажимать на кнопки и заполнять поля данных в расчетных программах.

Регистрация: 07.07.2014
Сообщений: 117
Сообщение от Leonid555
У вас там профнастил прикреплен или еще что?
Сообщение от Leonid555
шаг раскреплений из плоскости изгиба не должен быть равным нулю
а у меня он и не равен нулю! у меня в плоскости XoZ — 0.8, а в плоскости XoY — 0.3333

Начинающийй

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Начинающийй

Регистрация: 29.09.2008
Сообщений: 3,412
Сообщение от Начинающийй
профнастил!

Профнастил крепят к балке в каждой его гофре. Вот и будет шаг гофр равен шагу раскреплений из плоскости.

Сообщение от Начинающийй

Сообщение от Leonid555
шаг раскреплений из плоскости изгиба не должен быть равным нулю
а у меня он и не равен нулю! у меня в плоскости XoZ — 0.8, а в плоскости XoY — 0.3333

Там (на вкладке выпадающей) не только эти данные вводят. Не о них речь. Там есть отдельное окошко, в котором указывают шаг раскреплений именно из плоскости балки. (Я не могу вот прямо отсюда на вашем экране у вас перед носом пальцем показывать!)

Регистрация: 07.07.2014
Сообщений: 117
Сообщение от Leonid555
Там (на вкладке выпадающей)

блин ну нету такого окошка. я наверное сиплой!

Начинающийй

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Начинающийй

Регистрация: 05.05.2009
Сообщений: 1,415
Сообщение от Leonid555

Профнастил крепят к балке в каждой его гофре. Вот и будет шаг гофр равен шагу раскреплений из плоскости.

Я так пологаю, что у автора всё же профлист будет крепиться через прогоны, которые без как правило ни кто не учитывает в качестве раскрепления с соответствующей гибкостью. Следовательно точками раскрепления в данной схеме будут места примыкания распорок.

Кстати не понятно для чего введаена данная функция «Шаг раскрепления из плоскости изгиба», если всё это дело можно регулировать коэффициентами расчетных длин. Как я понимаю данную функцию ввели в версии 11.5. В версии 11.3 такой не было. Помнится была ошибка в 11.3, когда изменение коэф. расч. длин не влияли на показатели устойчивости. Лучше бы всетаки исправили данный баг, чем ввели эту функцию.

Последний раз редактировалось Evgeny31, 10.10.2014 в 12:47 .
Регистрация: 30.05.2007
Сообщений: 25,089
Сообщение от Начинающийй

. один скат посчитал с помощью «конструктивного элемента», другой скат — с помощью» групп конструктивных элементов»! в первом варианте балка проходит, во втором не проходит по параметру «устойчивость плоской формы изгиба» ..

Как консруктивный элемент, три конечных элемента рассматриваются как один. Тогда Вы задаете мю в плоскости 0,8, из плоскости 0,33, что примерно соответствует правде.
Как для конечного элемента в группе для каждого элемента Вы должны задать 2,4 и 1 соотвественно.
Попробуйте.

__________________
Воскресе
Регистрация: 07.07.2014
Сообщений: 117
Сообщение от Ильнур
Вы должны задать 2,4 и 1 соотвественно.
про конченный элемент немножко не понял! объясните еще если не сложно.

Начинающийй

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Начинающийй

Регистрация: 30.05.2007
Сообщений: 25,089
Сообщение от Начинающийй
про конченный элемент немножко не понял! объясните еще если не сложно.

Конечные элементы например 330, 331 и 332. Каждый имеет длину 2,74 м. А Ваш конструктивный элемент имеет длину 8,22 м. А РАСЧЕТНАЯ длина для проверки 8,22*0,8=6,58м- по Вашим данным.
Поэтому взяв для проверки физическую длину 8,22 вводим мю=0,8, а взяв физическую длину 2,74 (при задании группы элементов Вы захватываете именно конечный элемент длиной 2,74 м, так?), вводим мю=0,8*3=2,4. Так?

__________________
Воскресе
Регистрация: 29.09.2008
Сообщений: 3,412
Сообщение от Начинающийй
блин ну нету такого окошка. я наверное сиплой!

У вас старая версия SCAD. Версию 11.5 скачайте на http://scadsoft.com/download/SCADOffice115.zip и установите. Будет вам счастье и новое окошко.
У вас при расчете не проходят именно заданные как цельные конструктивные элементы. Программа не знает, что у вас в направлении У еще профнастил (или прогоны под профнастил) имеется, препятствующие потере устойчивости плоской формы изгиба.
Когда вы задаете стропильную балку как группу конструктивных элементов, то они рассчитываются каждый сам по себе (а не как цельный конструктивный элемент, состоящий из цепочки элементов) и каждый такой элемент в вашем случае имеет коэффициент расчетной длины в направлении У равный 1, а в направлении Z — больше 1, т.к. у вас для цельного элемента в направлении Z расчетная длина равна 0.8 его длины.

Кстати, все расчеты МК в постпроцессоре носят только ориентировочный характер, т.к. постпроцессор не работает строго по СНиП «Стальные конструкции» об этом в инструкции к SCAD ясно говорится. Сателлит КРИСТАЛЛ позиционируется разработчиками, как работающий строго по СНиП. Вот в нем и ведите расчет.

Регистрация: 06.10.2004
Сообщений: 2,722
Сообщение от Evgeny31

Я так пологаю, что у автора всё же профлист будет крепиться через прогоны, которые без как правило ни кто не учитывает в качестве раскрепления с соответствующей гибкостью. Следовательно точками раскрепления в данной схеме будут места примыкания распорок.

Кстати не понятно для чего введаена данная функция «Шаг раскрепления из плоскости изгиба», если всё это дело можно регулировать коэффициентами расчетных длин. Как я понимаю данную функцию ввели в версии 11.5. В версии 11.3 такой не было. Помнится была ошибка в 11.3, когда изменение коэф. расч. длин не влияли на показатели устойчивости. Лучше бы всетаки исправили данный баг, чем ввели эту функцию.

Коллеги , лиц. Пользователи, звонили в скад и узнавали. Что то там с расчетами не срослось. Данная штука введена для более точной работы программы

__________________
куплю справку
Регистрация: 04.07.2012
Тленинград
Сообщений: 103

Я физ.смысл понимаю ещё проще, — пока не достигнуто сложнонапряжённое состояние (т.е. сил. факторы — в одной плоскости с внутренними усилиями), считается что изгиб — плоский. Коэффициент указывает пропорционаж потери — устойчивость теряется в порогах этого числа. Геометрия считаемого элемента — никакой роли не играет.

__________________
Болею за красивый футбол
Регистрация: 30.05.2007
Сообщений: 25,089
Сообщение от 4teenz

Я физ.смысл понимаю ещё проще, — пока не достигнуто сложнонапряжённое состояние (т.е. сил. факторы — в одной плоскости с внутренними усилиями), считается что изгиб — плоский. Коэффициент указывает пропорционаж потери — устойчивость теряется в порогах этого числа. Геометрия считаемого элемента — никакой роли не играет.

1. «Силовые факторы» (видимо внешние приложенные усилия) могут быть и в пространстве, например распределены по ширине полки. А уж внутренние усилия — тем более, стержень — то только условно линия. На деле усилия (напряжения) действуют по всему сечению.
2. В реальном элементе, имеющим начальные несовершенства (такие несовершенства учтены и в нормативных «фи»), НДС изначально непростое. После критической нагрузки происходит развитие того же НДС.
3. Геометрия «считаемого» элемента в расчетах обязательно учитывается. Как Вы представляете себе обезличенный расчет на устойчивость ПФИ?
4. Процессор СКАДа устойчивость анализирует в упругой и в совершенной постановке. В стержневой модели устойчивость ПФИ вообще не анализируется. После процессора необходима поэлементная нормативная проверка.

__________________
Воскресе

KB 001647 | Потеря устойчивости плоской формы изгиба в деревянных конструкциях | Примеры 1

В статье «Потеря устойчивости плоской формы изгиба в деревянных конструкциях | | Теория» объяснялись теоретические основы аналитического определения значения критического изгибающего момента Mcrit или критического изгибающего напряжения σcrit при боковом выпучивании изогнутой балки. В следующей статье мы затем с помощью результата из расчета собственных чисел, проверим правильность аналитического решения прямо на практических примерах.

• Поперечное выпучивание
• Потеря устойчивости плоской формы изгиба
• Собственное число

• Mia: помощник ИИ
• Актуальные видеоролики

У вас есть какие-нибудь вопросы?

• События
• Видеоролики
• Модели для скачивания
• База знаний
• Скриншоты
• Функции продуктов
• Часто задаваемые вопросы (FAQ)
• Проекты заказчиков

Онлайн-тренинги

Онлайн-тренинги

База знаний
Длина: 00:03:57 min

Функции продукта
Длина: 00:00:56 min

Функции продукта
Длина: 00:01:06 min

Длина: 00:00:00 min

Длина: 00:00:00 min

Функции продукта
Длина: 00:00:36 min

Длина: 00:00:00 min

Длина: 00:00:00 min

Функции продукта
Длина: 00:00:56 min
Применить фильтр

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

Расчет деревянных колонн NDS 2018 в RFEM 6

С помощью аддона Timber Design можно рассчитать деревянные колонны по методу ASD, принятому в 2018 году. С точки зрения безопасности и проектирования конструкций всегда очень важен точный расчёт прочности на сжатие и поправочных коэффициентов для деревянных стержней. В следующей статье будет проверяться максимальная критическая прочность на потерю устойчивости, рассчитанная с помощью аддона Timber Design, с помощью пошаговых аналитических уравнений в соответствии со стандартом NDS 2018, включая поправочные коэффициенты на сжатие, скорректированное расчетное значение сжатия и окончательное расчетное соотношение.

Параметры жёсткости моделей материала грунта

Аддон Геотехнический расчёт предоставляет RFEM с дополнительными моделями конкретных материалов грунта, которые могут должным образом отобразить сложную работу материалов грунта. Эта техническая статья представляет собой введение, которое показывает, как определить зависящую от напряжения жёсткость моделей материала грунта.