ВОЛНА
• ВОЛНА, в океанографии — колебательное возмущение, распространяющееся по поверхности или в толще воды без перемещения самих частиц воды. Ветер вызывает волны благодаря сцеплению между частицами воды. Сила и величина волны зависит от скорости ветра и протяженности открытой воды, над которой дует ветер. Волны, возникающие в отсутствии сильного ветра, называются зыбью. Когда глубина под волной становится меньше, чем половина ее длины, волна «чувствует дно» и разбивается о берег. Когда глубина воды приблизительно равна 1,3 высоты волны, фронт ее становится таким крутым, что вершина опрокидывается и волна разбивается.
• ВОЛНА, в физике — колебательное возмущение в материальной среде или в электромагнитном поле. Бегущая волна распространяет колебания от источника. Скорость ее зависит от типа волны и от среды. Электромагнитные волны (свет, например) состоят из переменных магнитных и электрических полей, перпендикулярных друг другу, а также направлению распространения волны; такие волны называются поперечными. Звуковые волны передаются через колебания частиц среды, причем направление колебаний совпадает с направлением волны; такие волны называются продольными. Звуковые волны, в отличие от электромагнитных, не распространяются в вакууме и не подвержены ПОЛЯРИЗАЦИИ. Волны могут подвергаться ПРЕЛОМЛЕНИЮ, ОТРАЖЕНИЮ и вызывать такое явление, как ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. Волна характеризуется длиной и ЧАСТОТОЙ. СКОРОСТЬ ее движения равна произведению длины на ее частоту. см. также ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ , СТОЯЧАЯ ВОЛНА .
При продольной волне(А) среда, в которой она распространяется, колеблется вперед-назад в направлении движения волны (например, так колеблется воздух при движении звуковой волны). При поперечной вопне(В) движение среды происходит под прямым углом к направлению движения волны (так колеблется вода в океане). Электромагнитные волны (С) являются поперечными и образуются колебаниями связанных высокочастотных электрических и магнитных сил, действующих перпендикулярно друг другу. Они могут распространяться при отсутствии среды (как свет). Чтобы исследовать волну, ее надо преобразовать в какой-либо другой вид энергии. Звуковые волны (D) заставляют колебаться мембрану микрофона (1); при этом сжимаются частицы угля (2), изменяя сопротивление между деталями (3) Водяные волны фокусируют световые лучи на экран (Е). Световые волны мотут заставить вещество в фотоэлементе испускать электроны и тем самым создаю! :тт трический ток.
Научно-технический энциклопедический словарь .
Что такое волна?
Какая-нибудь сплетня, пущенная в Вашингтоне, очень быстро доходит до Нью-Йорка, несмотря на то что ни одно лицо, принимавшее участие в ее распространении, не передвигалось между этими двумя городами. Имеются два совершенно различных способа передачи или движения слухов из Вашингтона в Нью-Йорк и движения лиц, передающих слух.
Порыв ветра, проносясь над хлебным полем, создает волну, которая распространяется по всему полю. И здесь опять мы должны делать различие между движением волны и движением отдельных растений, которые совершают лишь малые колебания. Все мы видели волны, которые распространяются всё более и более широкими кругами, когда в воду брошен камень. Движение волны сильно отличается от движения частиц воды. Частицы движутся лишь вверх и вниз. Наблюдаемое движение волны — это перемещение некоторого состояния вещества, а не самого вещества. Пробка, плавающая на волне, ясно показывает это, ибо она движется вверх и вниз, подражая действительному движению воды, а не переносится вдоль волны.
Чтобы лучше понять механизм волны, рассмотрим опять идеализированный эксперимент. Предположим, что огромное пространство сплошь заполнено водой, или воздухом, или какой-либо другой «средой». Где-то в центре имеется шар (рис. 40). В начале эксперимента никакого движения нет вовсе. Вдруг шар начинает ритмически «дышать», расширяясь и сжимаясь в объеме, однако все время оставаясь сферическим по форме. Что происходит в среде? Начнем рассмотрение в тот момент, когда шар начинает расширяться. Частицы среды, находящиеся в непосредственной близости к шару, отталкиваются, так что плотность прилегающего к шару слоя воды или воздуха увеличивается против своего нормального значения. Точно так же, когда шар сжимается, то плотность той части среды, которая непосредственно окружает шар, будет уменьшаться. Эти изменения плотности распространяются во всей среде. Частицы, составляющие среду, проделывают лишь малые колебания, но движение в целом — это движение распространяющейся волны. Существенно новым здесь является то, что впервые мы рассматриваем движение чего-то, что есть не вещество, а энергия, распространяющаяся в веществе.
Используя пример пульсирующего шара, мы можем ввести два общих физических понятия, важных для характеристики волн. Первое — это скорость, с которой распространяется волна. Она будет зависеть от среды и будет различна, например, для воды и воздуха. Второе понятие — длина волны — это расстояние от углубления одной волны до углубления следующей или же расстояние от гребня одной волны до гребня следующей. Морские волны имеют бо?льшую длину волны, чем волны на реке. В наших волнах, образующихся благодаря пульсации шара, длина волны — это расстояние, взятое в некоторый определенный момент между двумя соседними шаровыми слоями, у которых одновременно плотность имеет максимальное или минимальное значение. Очевидно, что это расстояние зависит не только от среды. Большое влияние будет, конечно, иметь быстрота пульсации шара; так, длина волны будет короче, если пульсация становится быстрее, и длиннее, если пульсация медленнее.
Это понятие волны оказывается очень удачным в физике. Оно является определенно механическим понятием. Явление сводится к движению частиц, которые, согласно кинетической теории, образуют вещество. Таким образом, всякая теория, которая употребляет понятие волны, может, вообще говоря, считаться механической теорией. В частности, объяснение акустических явлений существенно опирается на это понятие. Колеблющиеся тела, например, такие, как голосовые связки или скрипичные струны, являются источниками звуковых волн, которые распространяются в воздухе, аналогично тому как это имеет место для волн, образующихся от пульсирующего шара. Таким образом, с помощью понятия волны можно все акустические явления свести к механическим.
Уже было подчеркнуто, что мы должны отличать друг от друга движение частиц и движение самой волны, которая является состоянием среды. Оба движения совершенно различны, но очевидно, что в нашем примере пульсирующего шара оба движения происходят вдоль одной и той же прямой. Частицы среды колеблются в небольших пределах, и плотность увеличивается и уменьшается периодически в соответствии с этим движением. Направление, в котором распространяются волны, и направление, вдоль которого совершаются колебания, одно и то же. Волны этого типа называются продольными. Но является ли этот тип волн единственным? Для наших дальнейших рассуждений важно ясно представить себе возможность другого типа волны, называемой поперечной.
Изменим наш предыдущий пример. Пусть мы по-прежнему имеем шар, но он погружен в среду другого рода: вместо воздуха или воды взято нечто вроде студня или желе. Более того, шар больше не пульсирует, а поворачивается на небольшой угол сначала в одном направлении, а затем в обратном, всегда в одном и том же ритме и вокруг определенной оси (рис. 41). Желе прилипает к шару, и прилипающие частицы вынуждены повторять его движение. Эти частицы вынуждают частицы, расположенные немного дальше, повторять то же движение и т. д., так что в среде возникает волна. Если мы помним о различии между движением среды и движением волны, то мы видим, что в данном случае они явно не совпадают. Волна распространяется в направлении радиуса шара, а частицы среды движутся перпендикулярно к этому направлению. Следовательно, мы создали поперечную волну.
Волны, распространяющиеся на поверхности воды, поперечны. Плавающая пробка движется вверх и вниз, а волна распространяется вдоль горизонтальной плоскости. С другой стороны, звуковые волны дают нам наиболее известный пример продольных волн.
Еще одно замечание: волна, созданная пульсирующим или колеблющимся в однородной среде шаром, — это сферическая волна. Она называется так потому, что в любой данный момент все точки среды, размещающиеся на любой сфере, окружающей источник, ведут себя одинаковым образом. Рассмотрим часть такой сферы на большом расстоянии от источника (рис. 42). Чем дальше от источника мы берем такую часть сферы и чем меньшую часть мы берем, тем больше она похожа на часть плоскости. Не стремясь быть слишком строгими, мы можем сказать, что нет существенного различия между частью плоскости и частью сферы, радиус которой достаточно велик. Очень часто мы говорим о небольших частях сферической волны, далеко продвинувшейся от ее источника, как о плоских волнах. Чем дальше мы помещаем заштрихованную на рисунке часть поверхности от центра сферы и чем меньше угол между двумя радиусами, тем более она приближается к представлению о плоской волне. Понятие плоской волны, подобно многим другим физическим понятиям, есть не больше как абстракция, которую мы можем осуществить лишь с известной степенью точности. Тем не менее это полезное понятие, и оно нам понадобится в дальнейшем.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Разбираемся в физике частиц: 3) волны, классический вид
Разобравшись с уравнениями для колебаний – описывающими практически всё, что скачет, вибрирует, катается вперёд-назад, как шар на пружине – можно переходить к настолько же распространённому явлению природы, волнам. Волны есть везде: звук и свет, землетрясения, рябь на поверхности пруда, и т.п.
Но перед этим предупреждаю, что термин «волна» может вводить в заблуждение, поскольку в физике он означает не то же самое, что в английском языке. В физике он не означает того, что мы обычно могли бы назвать волной на краю океана – один гребень и одна впадина. В физике волны – это последовательность волн, несколько гребней и впадин, совместно движущихся в одном направлении. У волны простейшего вида все гребни одинаковой высоты и отстоят друг от друга на одно расстояние. Мы будем рассматривать именно такой случай.
Волны – выдающееся явление, если задуматься. Представьте, что вы с другом взяли длинную верёвку и туго натянули её в комнате (рис. 2). Затем представьте, что ваш друг поболтал несколько раз вверх и вниз одним концом верёвки (зелёным). На его конце верёвки появится волна, и она пройдёт по комнате к вашему концу верёвки (красному).
Это удивительно. Я имею в виду – на самом деле поразительно, сильно и критически важно для всего в нашей Вселенной, включая и вас лично. Посмотрите, что произошло. Ни один физический объект слева направо не перемещался – до того, как ваш друг начал двигать конец верёвки, она была протянута через комнату, а в конце, после того, как ваш конец верёвки закончит колебаться и волна пропадёт, верёвка так и останется натянутой через всю комнату, как и было. И всё-таки! Энергия и информация переместились по комнате. Волна в пути переносит энергию, потраченную вашим другом на колебания верёвки – и несёт в своей форме информацию о том, сколько раз и как быстро он её дёргал – к вам, где она заставляет трястись уже вашу руку. И в этом случае она даже тряханёт вашу руку именно столько раз и именно в такой последовательности. Вот это да! Ни один физический объект не перемещался через комнату, а энергия и информация – переместились.
Или, подождите. А не должны ли мы рассматривать волну, как физический объект? Такой же физический, как сама верёвка?
Помня этот глубочайший вопрос, обратимся к небольшому количеству математических формул, необходимых для описания внешнего вида и поведения волны, а затем используем чуть больше математики, чтобы записать уравнения, решениями которых будут волны. Это похоже на то, что мы делали для классического шара на пружине.
Формула для бесконечной волны в определённый момент времени
Эта серия статей сразу после шара на пружине переходит к волнам потому, что волна – это разновидность двойного осциллятора. Она колеблется как во времени, так и в пространстве. Время мы обозначим буквой «t», а пространство – «x».
Обратите внимание на рис. 3. На нём изображена волна, простирающаяся в обоих направлениях на большое расстояние, на которой уместилось множество гребней и впадин. Это отличается от волны на рис. 2, у которой всего несколько гребней и впадин. Но это различие не имеет отношения к делу – на рис. 2 мне нужно был проиллюстрировать то, для чего не имела значения точная форма волны; теперь же мы сконцентрируемся на математической формуле для волн, а это гораздо проще сделать, если у волны есть большое количество гребней и впадин одинакового размера. Также этот случай окажется очень полезным для понимания того, как квантовая механика влияет поведение волн.
Сначала нам нужно определиться с обозначениями и записать формулу, описывающую движение и форму волны на рис. 3, как мы делали для шара на пружине.
На графике показана величина волны Z как функция от пространства в определённый период времени t = t0 — мы записываем это, как Z(x, t0). Отслеживая волну в пространстве мы видим, что она колеблется вперёд и назад, и Z периодически увеличивается и уменьшается. В любой момент времени волна колеблется в пространстве.
Заметьте, что Z не обязательно должна быть связана с физическим расстоянием. Это может быть высота верёвки, как на рис. 2, или это может быть нечто совсем другое, к примеру, температура воздуха в определённой точке пространства и времени или ориентация магнитного атома в определённом месте магнита. Но x всё же представляет физическое расстояние, а t – время.
У снимка этой волны, Z(x, t0), есть три интересных свойства, два из которых также относятся и к шару на пружине.
1. Существует значение равновесия Z0, лежащее посередине между самым большим значением Z на гребне и самым малым значением Z во впадине. Большую часть времени мы изучаем волны, у которых Z0 = 0, поскольку часто величина Z0 не имеет значения – но не всегда.
2. У волны есть амплитуда А, величина, на которую меняется Z от равновесного значения до вершины каждого гребня или на ту же величину до дна каждой впадины.
3. У волны есть длина – расстояние λ между соседними гребнями, или, что то же самое, между соседними впадинами, или, что то же самое, удвоенное расстояние между соседними гребнем и впадиной. Она описывает колебания в пространстве так же, как период (равный 1/частоту) описывает колебание во времени шара на пружине.
Что же напоминает нам форма на рис. 3? Она выглядит, как график функции синуса или косинуса – см. рис. 4, где cos(w) построен на графике по w. Cos(w) – функция осциллирующая, у которой есть очевидная позиция равновесия в нуле, её амплитуда 1, а длина волны — 2π. Как перейти от рис. 4 к формуле для волны на рис. 3? Сначала мы умножим cos(w) на А, чтобы амплитуда сравнялась с А. Затем мы добавим Z0 ко всей формуле, чтобы сдвинуть её до нужного значения равновесия (если А = 0, то колебаний нет, и всё покоится в точке Z = Z0). И, наконец, заменим w на 2πx/λ, поскольку у cos(w) гребни на w = 0 и w = 2 π, поэтому у cos(2πx/λ) гребни будут на x = 0 и x = λ. Всё вместе это даёт нам
Это практически та же формула, что описывала движение шара на пружине во времени:
Где ν – частота колебаний, а T = 1/ν – период колебаний. Видите аналогию: период относится ко времени, как длина волны к пространству.
Ещё одно замечание до того, как мы продолжим. Я мог записать также:
Поскольку cos[w] = cos[-w]. То, что мы спокойно можем подставить минус в формулу формы волны, будет важно позднее.
Формула для бесконечной волны в определённом месте
Теперь зададим другой вопрос: посмотрим, как волна меняется во времени, отслеживая определённую точку на верёвке, и увидим, как она себя ведёт и двигается. Это показано на рис. 5: там я обозначил определённую точку x0, которая в момент времени t0 находится на гребне. Волна двигается вправо и следует размеру волны Z в точке x0, меняясь во времени: Z(x0, t). И вы немедленно увидите, что высота волны в определённой точке ведёт себя точно так же, как шар на пружине! Поэтому у неё будет точно такая же формула, как у шара на пружине, как функция частоты ν, или периода T = 1/ν, где T – это время между моментом, когда волна в x0 находится н а гребне, и моментом, когда она снова приближается к гребню в следующий раз.
Полная формула бесконечной волны
Теперь нам нужна формула для Z(x, t), описывающая волну, изображённую на рис. 3 и 5 (или любую похожую) в точках x в любой момент времени t. Правильный ответ:
Он включает обе формулы, для фиксированной точки во времени и для фиксированной точки в пространстве.
Отметим знак минуса перед x. Я упоминал, что в формулу для Z(x, t0) можно подставить минус по желанию. С минусом перед x и плюсом перед t формула описывает волну, движущуюся вправо, как на анимациях. Чтобы проверить это, заметьте, что когда t/T – x/λ = 0, волна будет гребнем, потому что cos[0]=1. Когда t = 0, в точке x = 0 гребень. Но если немного сдвинуть t вперёд, допустим, на T/10, то гребень будет в точке x = λ/10, правее от того места, где он был в t = 0 – поэтому гребень (и вся волна) движется вправо.
Что изменится, если разместить плюс вместо минуса в формуле для Z(x, t)? Тогда гребень будет в точке t/T + x/λ = 0, и в этом случае во время t = T/10 гребень будет в точке x = -λ/10, левее того места, где он был в t = 0 – значит, теперь волна движется влево (рис. 6).
Волны, являющиеся функциями x и t, могут двигаться в любом направлении, так что нам просто нужно выбрать правильную формулу для заданной волны. Вообще говоря, когда мы работаем с волнами, которые могут двигаться не только вдоль одного пространственного измерения x, но вдоль всех трёх координат x, y и z, то эти волны могут двигаться в любом направлении, и нам нужно будет выбрать правильную формулу на основании направления движения волны.
Мелкий шрифт: мы можем поставить знак минуса перед t, а не перед x. Но +t, +x – это то же самое, что и –t, -x, поскольку это будет равнозначно умножению всей формулы внутри косинуса на -1, а cos[w]=cos[-w]. Поэтому +t, +x и -t, -x дают волну, двигающуюся влево, а +t, -x и -t, +x дают волну, двигающуюся вправо.
Уравнение движения волн
Теперь, как и в случае для шара на пружине, когда мы сначала нашли формулу для колебательного движения шара, а затем посмотрели на уравнение движения, для которого эта формула была решением, сделаем то же самое и тут. Мы нашли формулу для формы и движения волны. У какого уравнения движения среди решений встречается такая формула? Узнаем в следующей статье.
- Научно-популярное
- Физика
В помощь читателю: 7. Волны
Волна — это периодическое колебание, распространяющееся в пространстве. Если взглянуть на всю волну сразу в какой-то фиксированный момент времени, то ее профиль регулярно повторяется на расстоянии, которое называется длина волны λ. Длина волны — это пространственный аналог периода колебания. Если, наоборот, выбрать какую-то одну точку в пространстве и следить за ее колебанием во времени, получится обычное колебание с периодом T, которое мы только что описали.
Бегущая волна. Изображение с сайта resource.isvr.soton.ac.uk
А если, наконец, следить за всей волной с течением времени, то мы увидим бегущую волну: регулярный профиль, в котором пространственная и временная периодичности связаны друг с другом и который движется со скоростью
| v = | λ | . |
| T |
Эта одна из ключевых формул для наших целей.
 |
Понимаемая широко, она связывает друг с другом типичные пространственные и временные масштабы для тех явлений, чьим представителем является эта волна. |
Например, если мы хотим узнать типичный период колебаний атомов в твердом теле, мы первым делом находим волну из того же круга явлений (звук в сплошной среде — это и есть синхронные колебания атомов), берем скорость этой волны (несколько км/с в твердом теле) и типичные межатомные расстояния — и тогда эта формула дает нам типичный период колебаний. Конечно, тут есть куча тонкостей, но для самой первой оценки по порядку величины этот подход достаточен.
Два примера бегущих волн: звуковая волна в газе (слева) и волна на поверхности воды (справа). Внимание: не путайте скорость волны и скорость отдельной частицы в этой волне! Изображение с сайта acs.psu.edu
Так же, как и период свободных колебаний, скорость волны — это чрезвычайно важная характеристика. Она не может быть какой угодно, она определяется именно свойствами колеблющейся среды. Она характеризует то, как влияют друг на друга колебания в соседних областях пространства, как перетекают друг в друга разные формы энергии, запасенные в волне. Словом, скорость волны описывает то, как волна живет. Поэтому, когда физики хотят увидеть невидимые глазом подробности устройства среды, по которой распространяются волны, они часто измеряют скорость волны для разных длин волн.