Раздел 2. Электродинамические силы в электрических аппаратах
При протекании токов по проводникам вокруг них возникают магнитные поля. Они, взаимодействуя друг с другом, в некоторых областях усиливаются, в некоторых − ослабляются. В результате, между проводниками с токами, связанными общим магнитным потоком, возникают механические силы, которые называют электродинамическими. Аналогичные силы возникают между проводником, обтекаемым током и ферромагнитной массой.
При нормальных эксплуатационных условиях электродинамические силы, как правило, не вызывают каких—либо деформаций в аппарате.
Однако при коротком замыкании эти силы достигают больших величин и могут вызвать деформацию и разрушение отдельных частей или всего аппарата. Это обстоятельство требует проведения расчета аппарата (или отдельных его узлов) на электродинамическую стойкость, т. е. на способность выдержать без повреждений прохождение наибольшего возможного в эксплуатационных условиях тока короткого замыкания.
Такой расчет необходим ввиду того, что с целью получения минимальных габаритов в аппаратах стремятся располагать токоведущие части как можно ближе друг к другу.
Расчет электродинамических сил ведется обычно либо на основании законов взаимодействия проводника с током и магнитным полем (первый метод − закон Био-Савара-Лапласа), либо по изменению закона магнитной энергии системы (второй метод).
2.2. Расчет электродинамических сил
с помощью закона Био—Савара—Лапласа
Согласно этому закону: сила, действующая на элемент длины
проводника с током Ι, находящегося в магнитном поле с индукцией
создаваемой другими проводниками равна
где B – индукция в месте расположения d . Уравнение в векторной форме.
Уравнение в скалярной форме
dF = I B dl sinβ ,
где β − угол между векторами d и B . За направление вектора d принимается направление тока в этом элементе.
Для определения полной силы, действующей на проводник длиной l, необходимо просуммировать силы, действующие на все его элементы dl, т. е. надо проинтегрировать формулу (2.2), тогда
Электродинамические усилия (ЭДУ) в электрических аппаратах
1. Электродинамические усилия (ЭДУ) в электрических аппаратах
Электродинамической стойкостью аппарата называется
его
способность противостоять
ЭДУ (механическим
воздействиям), возникающим при прохождении сквозных
токов КЗ.
Она выражается либо амплитудным значением тока iдин,
либо кратностью этого тока относительно амплитуды
номинального тока Iном, т.е
kдин = iдин /√2 Iном.
Иногда действующим значением ударного тока за период
после начала КЗ (Iуд).
2. Электродинамические усилия (ЭДУ) в электрических аппаратах
Электродинамические силы в режиме трехфазного КЗ
содержат четыре составляющие:
1) постоянную составляющую;
2)периодическую
составляющую,
меняющуюся
с
двойной промышленной частотой от взаимодействия
периодических составляющих тока;
3) непериодическую составляющую с частотой 50 Гц от
взаимодействия периодической составляющей тока в
одном проводнике и свободной составляющей в другом
проводнике;
4) апериодическую составляющую от взаимодействия
свободных составляющих тока.
3. Электродинамические усилия (ЭДУ) в электрических аппаратах
При КЗ развиваются значительные электродинамические силы
(механические напряжения), которые могут: деформировать
или разрушить обмотки; токоведущие части и опорные
конструкции ЭА; изоляторы, с помощью которых проводники
укреплены к заземленным частям аппарата и др.
Электродинамические силы пропорциональны квадрату тока и
могут превысить более чем в 4000 раз соответствующие
нормальные
значения.
В
сильноточных
аппаратах
электродинамические силы могут достигать десятков тысяч
Ньютон.
Влияние электродинамических сил при включении на
существующее короткое замыкание сказывается в большей
степени, чем при отключении.
4. Методы расчета электродинамических усилий
1. ЭДУ определяется как результат взаимодействия
проводника с током и магнитного поля (индукции) по
правилу Ампера.
Применяется
тогда,
когда
можно
определить
аналитически индукцию в любой точке проводника, для
которого необходимо определить силу (F).
2. Основан на использовании энергетического баланса
системы проводников с током, т.е. на изменении
запаса магнитной энергии токоведущего контура.
Применяется тогда, когда известны аналитические
зависимости (формулы), связывающие индуктивность и
взаимоиндуктивность контуров с их геометрическими
параметрами, т.е. в витках и катушках ЭА.
5. Первый метод
На элементарный проводник длиной dl, с
током i, находящийся в магнитном поле с
индукцией
В, созданной другим
проводником действует усилие
dF = i dl х B = iBdlsinβ
β – угол между векторами элемента dl и
индукцией B, измеряемый по кратчайшему
расстоянию между ними. За направление dl
принимается направление тока в элементе.
Направление ЭДУ,
действующего на элемент с
током
При β=900 F =
= В*I*L
B определяется по закону Био-СавараЛапласа.
i dl
dB
sin
4 r
о
2
2
2
6. Закон Био-Савара-Лапласа
l2 i2
Индукция в точке М, создаваемая
током, проходящим по всему
проводнику l2
dl2
l2
i dl
B
sin
4 0 r
о
r
2
2
2
l1
i1
dB
M
dl1
l1 l2
dl dl sin sin
F
i i
i i k
0 0
r
4
4
1
о
1
2
2
о
2
1
2
7. Второй метод
Сила взаимодействия двух
взаимосвязанных контуров
Энергия для двух контуров
dW /dx > 0, т.е. сила F, действующая
на токоведущие части, направлена так,
чтобы электромагнитная энергия
системы возрастала.
Направление ЭДУ,
действующего на элемент с
током
8. Электродинамические силы между параллельными проводниками бесконечной длины
F
i i l
a
2
о
1
2
l – длина участка; а – расстояние между проводниками с токами i1 и i2
9. ЭДУ между параллельными проводниками
Если
k=
тогда
10. ЭДУ между параллельными проводниками
Для 2-х проводников разной
длины
l1 ≠ l2 с любым
сдвигом
11.
Круглая
и кольцевая формы сечения
проводников не влияют на ЭДУ, т.к. магнитные
силовые
линии
вокруг
проводников
представляют собой окружности и можно считать,
что ток сосредоточен в геометрической оси
проводника.
Поверхностный эффект в проводниках
круглого сечения не сказывается на ЭДУ, а
эффект
близости,
смещающий
токи
в
проводниках, вызывает увеличение ЭДУ при
встречных токах и уменьшение
– при
согласованных.
12.
При
прямоугольной
форме сечения размеры
влияют на ЭДУ, т.к.
магнитные
силовые
линии около проводников
являются
не
окружностями,
а
овалами. Это влияние
учитывается с помощью
кривых
Двайта,
по
которым
находится
коэффициент формы kф,
после чего ЭДУ находится
по формуле
Fx = 10-7i1i2 kkф
13. ЭДУ, действующие на перемычку (900)
Сила, действующая на dx
dFx = iBxdx
Индукция от проводника h → ∞ в
точке на расстоянии х от его оси
Bx = μ0i /4πx
При h → ∞
Fх = 10-7i2 ln a/r
при h конечном
14. ЭДУ, действующие на перемычку (900)
Если l2 , то полная сила,
действующая на проводник
конечной длины l1
l2
l
F
i ln r
2
l1
о
2
1
Если l2 конечной длины, то
полная сила, действующая на
проводник конечной длины l1
2
2
2
2
1
l l l r
F
i ln
r l l l
2
о
2
1
2
2
2
2
15. ЭДУ, действующие на перемычку (петля)
При h → ∞
при h конечном
16. Электродинамические силы в кольцевом витке и между кольцевыми витками
Общая радиальная сила,
действующая на виток
8r
i
F
ln
0,75
2
o
o
2
r
Электродинамическая сила Fx,
стремящаяся разорвать виток
8r
i
0,75
Fх
ln
4 r
2
o
o
17.
Для витка круглого сечения, при R » r
R
Для витка прямоугольного сечения
18.
Силы взаимодействия между двумя витками
19.
Электродинамические усилия в месте изменения
сечения
i
B
F2 = μ0 i2 ln r2/r1 = 10-7 i2 ln r2/r1
4π
r1
F1
F2
r2
Электродинамическая сила F,
возникающая
при
изменении
сечения,
зависит
только
от
отношения радиусов (сечений) и не
зависит от длины и формы
перехода, направления токов.
20.
Электродинамические усилия в месте изменения
сечения
i
i
i
i
Для проводника круглого
сечения
полная сила,
действующая
по
оси
проводника
i
dFпр dF
dFсж
i
r
F
ln r
4
о
2
1
пр
2r2
2
Для некруглого сечения
2r1
i
s
F
ln s
4
о
пр
2
1
2
21. Электродинамические силы при переменном токе
F / 4 i k
2
k
о
Однофазная система переменного тока. Ток изменяется
по закону
i I sin t
m
Iт – амплитудное значение.
Учитывая, что sin2 t = (1 – cos 2 t)/2,
мгновенное
электродинамической силы между отдельными частями проводника
значение
I
F
k
k I cos 2 t F F cos 2 t
2 4
2
4
2
2
I
I
m
о
о
m
F
kk
kk о kk I д
2 4 2 4
4
2
m
о
k
F F cos 2 t
2
m
о
k
F F F
Электродинамические усилия в токоведущих частях конструкций и аппаратов
Токоведущие части электрического оборудования и распределительных устройств, при протекании по ним тока, подвергаются электродинамическим усилиям . Такие усилия, как известно, действуют на каждый проводник с током, находящийся в магнитном поле.
Величины этих усилий для элементов распределительных устройств и аппаратов, имеющих простую конфигурацию, могут быть определены на основании закона Био — Савара:
где (H, l) — угол, образуемый направлением тока и направлением магнитного поля; при параллельных проводниках составляет 90°.
Если два параллельных проводника обтекаются током и проводник с током i1 находится в магнитном поле тока i2 с напряженностью H=0,2•i2/a то величина усилия, действующего между ними, будет равна
где i1 и i2 — токи первого и второго проводников, а; а — расстояние между осями проводников, см; l — длина проводника, см.
Сила, действующая между проводниками, притягивает их друг к другу при одинаковом направлении тока в них и отталкивает при различных направлениях.
Наибольшая величина этих электродинамических усилий определяется максимальным возможным током короткого замыкания, т. е. ударным током короткого замыкания iy. Поэтому начальный момент короткого замыкания (t=0,01 сек) является наиболее опасным с точки зрения величины динамических усилий.
При прохождении через выключатель сквозного тока короткого замыкания или при включении на существующее в сети короткое замыкание отдельные его части—вводы, токоведущие стержни, траверсы, штанги и др., а также соответствующие шины и ошиновка — подвергаются внезапной механической нагрузке, носящей характер удара.
В современных мощных электрических системах при напряжениях 6—20 кв ударные токи короткого замыкания могут достигать значений до 200—300 ка и более, а электродинамические усилия при этом достигают нескольких тонн на один пролет сборных шин (или шинопроводов) длиной 1—1,5 м.
В таких условиях недостаточная механическая прочность того или иного элемента электрического оборудования может послужить причиной дальнейшего развития аварии и вызвать серьезные разрушения в распределительном устройстве. Поэтому для надежной работы всякой электрической установки все ее элементы должны обладать электродинамической устойчивостью (надлежащей механической прочностью), т. е. противостоять воздействиям при коротких замыканиях.
При определении электродинамических усилий по приведенной выше формуле исходят из условия, что ток протекает по оси круглых проводников, диаметр которых не оказывает влияния на величину усилий. Следует заметить, что размеры и форма сечения проводников при больших расстояниях между ними не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на величину электродинамических усилий.
Если же проводники имеют форму прямоугольных полос и расположены на небольшом расстоянии друг от друга, когда расстояние в свету меньше периметра полосы, то размеры их сечения могут оказать существенное влияние на электродинамические усилия. Это влияние поперечных размеров проводника при расчетах учитывается при помощи коэффициента формы.
Если токоведущие проводники принадлежат к одной цепи и i1 = i2 = iу то наибольшая сила взаимодействия будет равна
При различных других простых и сложных формах проводников удобнее пользоваться принципом приращения электромагнитной энергия и зависимостями, вытекающими из него.
Такие простые зависимости могут быть получены из рассмотрения двух взаимодействующих контуров L1 и L2, обтекаемых токами i1 и i2. Запас электромагнитной энергии для этих контуров будет следующий:
Если в результате взаимодействия токов i1 и i2 контур системы деформируется под действием электродинамических сил в каком-либо направлении на величину dx, то работа, произведенная при этом силой поля Fx, будет равна приращению запаса электромагнитной энергии системы на величину dW:
В тех случаях, когда приходится на практике определять электродинамическое усилие между частями или сторонами одного и того же контура с индуктивностью L1—L, сила взаимодействия будет составлять:
Применяя это выражение, определим электродинамические усилия для нескольких простых, но практически важных случаев:
1. Параллельные проводники с перемычкой.
Контур такой конфигурации образуется в масляных выключателях и разъединителях.
Индуктивность петли будет равна
отсюда сила, действующая на перемычку, составляет
где а — расстояние между осями проводников; r —радиус проводника.
Это выражение дает электродинамические усилия, действующие на траверсу выключателя или нож разъединителя. Они способствуют движению траверсы масляного выключателя при отключении тока и отталкивают ее при включении.
Чтобы иметь представление о величине возникающих усилий, достаточно сказать, что, например, в фидерном выключателе ВМБ-10 при ударном токе короткого замыкания в 50 ка сила, действующая на траверсу, составляет около 200 кГ.
2. Проводник, согнутый под прямым углом.
Такое расположение проводников обычно применяют в распределительных устройствах для ошиновки на подходах к аппаратам и после них, оно также встречается в разъединителях с проходными изоляторами.
Индуктивность проводника, образующего такой контур, будет составлять:
Отсюда усилие на участке будет определяться, как и в предыдущем случае:
где а — длина подвижного элемента, например ножа разъединителя.
Под действием тока согнутый под углом проводник стремится выпрямиться, и если одна из его сторон подвижная, например нож разъединителя, то должны быть предусмотрены меры против возможного самопроизвольного отключения при коротких замыканиях.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Электродинамические силы и механический резонанс в электроустановках
Во всякой системе проводников, обтекаемых током, возникают механические силы, и она стремится определенным образом деформироваться. Точно так же любые две (или несколько) системы проводников, обтекаемых током, будут испытывать между собой определенные механические силы, если только они связаны общим магнитным потоком. Эти силы принято называть электродинамическими.
Во многих случаях практики величина электродинамических сил настолько мала, что они не могут вызвать разрушения конструкции и они не заслуживают специального внимания. Однако, в ряде случаев эти силы настолько велики, что приходится уделить им особое внимание и положить немало усилий для создания конструкции достаточной механической прочности.
Все существующие системы проводников можно разбить на две основные группы:
- системы, расположенные в среде с постоянной магнитной проницаемостью, не зависящей от величины напряженности магнитного поля;
- системы, расположенные в среде, магнитная проницаемость которой зависит от напряженности магнитного поля.
Практически к первым системам можно отнести те, которые расположены в среде, не содержащей железа, чугуна, магнитной стали, ко вторым — содержащие эти материалы. Методика определения электродинамических сил принципиально одинакова для обеих систем, однако, во втором случае расчет часто получается очень сложным и практически его можно произвести лишь приближенно.
Определение величины электродинамических сил ведется обычно одним из следующих двух методов: либо по закону Био-Савара, либо по изменению запаса энергии системы. Подробнее смотрите здесь: Расчет электродинамических сил в токоведущих частях конструкций и аппаратов
Направление электродинамических сил может быть определено или по правилу левой руки или правилу штопора. Для той же цели можно воспользоваться следующим простым соображением: во всякой электромагнитной системе (или между двумя системами) сила направлена так, что при увеличении размеров в ее направлении энергия системы (или систем) увеличивается.
Другими словами, если при увеличении данного размера величина магнитного потока увеличивается, значит, электродинамическая сила стремится так деформировать систему, чтобы этот размер увеличился.
Электродинамические силы при коротких замыканиях
Электродинамические силы имеют особо важное значение при токах короткого замыкания. Ток короткого замыкания в цепи переменного тока, вообще говоря, помимо периодической (переменной) слагающей содержит также апериодическую (постоянную) слагающую.
Как известно из теории токов короткого замыкания максимальное значение апериодической слагающей тока получается тогда, когда цепь замыкается в момент прохода напряжения через нуль.
С точки зрения электродинамических сил — это самый неблагоприятный момент замыкания, так как в этом случае ток короткого замыкания получается наибольшей величины, а следовательно, и электродинамические силы максимальны.
Величина электродинамических сил нам нужна обычно для определения требований, предъявляемых к конструкции с точки зрения ее механической прочности. При этом для цепей переменного тока, естественно, возникает вопрос, какую величину тока ставить в выражение для силы или какую величину полученной силы следует принимать при определении механических напряжений в материале конструкции.
Действительно, для того, чтобы что-то сломать, разрушить, надо совершить определенную работу, а сила переменна, ее максимум существует очень короткий промежуток времени (теоретически нуль, практически можно выделить некоторый промежуток времени, в течение которого сила близка к своему максимальному значению).
Механический резонанс
В цепях переменного тока электродинамическая сила получается, естественно, тоже переменной величины. При этом, если мы рассматриваем электродинамическую силу, появляющуюся от тока в одной системе (при одно- и двухфазном коротком замыкании), то знак силы не меняется.
Если же мы рассматриваем взаимодействие двух систем с токами, различными по фазе друг от друга, то электродинамическая сила меняет не только величину, но и знак. Мы имеем пульсирующую силу, а при периодически изменяющемся токе сила меняется тоже периодически.
Всякая механическая упругая система имеет так называемое собственное число колебаний: если какая-либо внешняя или внутренняя сила выведет эту систему из равновесия (создаст некоторую деформацию ее частей) и затем перестанет действовать, то система будет некоторое время колебаться около своего среднего положения (положения равновесия), причем частота этих колебаний и быстрота их затухания зависят от упругих свойств и массы системы и ее деталей, а также сил трения.
Если сила, выводящая механическую систему из равновесия, будет тоже меняться с некоторой частотой и частота этой силы будет равна собственной частоте системы, то наступит явление, носящее название механического резонанса.
Сила будет раскачивать систему на деформацию, полученную системой за счет одного периода действующей силы, будет накладываться деформация от другого периода силы, затем от третьего периода и т. д. В этом случае никакая механическая прочность ее сможет противостоять действию силы, и это явление ведет к разрушению конструкции.
Механический резонанс может быть двух видов: полный и частичный.
Полный резонанс имеет место при точном совпадении частоты действующей силы с частотой собственных колебаний системы и при условии, что абсолютные величины положительного и отрицательного максимумов действующей силы равны между собой.
При неточном совпадении частот или же при невыполнении второго условия имеет место частичный резонанс. Очевидно, что чем ближе частичный резонанс к полному, тем больше опасность разрушения механической системы.
В цепях переменною тока электродинамическая сила всегда является переменной. По мере затухания апериодической слагающей тока короткого замыкания яснее выступает двойная частота колебаний электродинамической силы, и когда апериодическая слагающая затухнет совсем, налицо будет периодическая сила, меняющаяся по величине от 0 до + m ах.
Полного резонанса от электродинамических сил в трехфазной цепи быть не может. Он может быть только при сдвиге между взаимодействующими токами на 90°.
Тем не менее частичный резонанс является очень серьезной опасностью, и все механические конструкции, подвергающиеся действию электродинамических сил, не должны иметь частоты собственных колебаний, близкой к частоте действующей силы (двойной частоте тока). При этом более безопасно иметь собственную частоту системы ниже частоты действующей силы, чем выше таковой, так как высшие гармоники кривой тока могут в свою очередь вызвать явления резонанса.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика