Какое из приведенных выражений для емкостного сопротивления верно

Какое из приведенных выражений для емкостного сопротивления верно

25.3. ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ В РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ

Для линии без потерь при a = 0, g = j b соотношения для тока и напряжения вдоль линии можно представить в виде:

Выразим и через токи и напряжения в конце линии и . Для этого заменим в последних соотношениях величины с индексом “1” на величины с индексом “2” и изменим отсчет расстояний от начала x на (– x ‘); координату x ‘ отсчитывают от конца линии ( x ‘ = l – x ). Такая замена приводит соотношения к виду:

При x ‘ = l отсюда получим значения напряжения и тока в начале линии. Входное сопротивление линии без потерь, следовательно, можно выразить как

или с учетом соотношения выходных величин

Рассмотрим режимы работы линии, отличающиеся характером сопротивления нагрузки.

1. Режим согласованной нагрузки ( Z н = Z , ) . Подставляя эти выражения в соотношения для напряжения и тока, получим:

Отсюда следует, что при согласованной нагрузке напряжение и ток в линии без потерь имеют постоянную амплитуду по всей длине. Входное сопротивление Z вх такой линии равно ее волновому сопротивлению Z , и не зависит от длины линии.

2. Режим холостого хода (). Для комплексных напряжений и тока имеем:

В рассматриваемом режиме напряжение и ток во всех точках линии имеют одинаковую фазу. Действительно, для мгновенного значения напряжения при холостом ходе получим . Согласно этому соотношению, напряжение во всей линии изменяется синфазно. Эти колебания представляют собой так называемые стоячие волны. На рис. 25.4 изображено распределение действующих токов и напряжений для случая, когда b l = 2 p , т. е. длина линии l равна длине волны l.

Поскольку в отдельных точках линии, как следует из рисунка, напряжение сохраняет нулевое значение, то по линии в целом отсутствует передача мощности.

Входное сопротивление разомкнутой на конце линии Z вх = – jZ ctg b l имеет место чисто реактивный характер (волновое сопротивление Z линии без потерь — вещественная величина). В зависимости от длины линии входное сопротивление может иметь как емкостный (например, при 0 < b l < p /2), так и индуктивный характер ( p /2 < b l < p ). Если длина разомкнутой на конце линии l равна четверти длины волны ( b l = p /2), то ее входное сопротивление равно нулю.

3. Режим короткого замыкания (). Распределение комплексных напряжения и тока выражается формулами:

И в этом случае в линии наблюдаются стоячие волны, однако теперь узел напряжения расположен в конце линии (рис. 25.5), а распределение тока в этой точке имеет пучность.

Как и при холостом ходе, передача энергии по линии в целом в этом режиме отсутствует. Для входного сопротивления из общей формулы получим Z вх =jZ tg b l. Оно также имеет чисто реактивный характер и в зависимости от длины линии может быть индуктивным или емкостным.

4. При нагрузке линии на емкость или индуктивность с реактивным сопротивлением X н выходные величины связаны соотношением U 2 = jX н I 2 . Его подстановка в соотношения для напряжения и тока позволяет записать их в виде:

Поскольку реактивное сопротивление нагрузки X н вещественно, то отсюда вытекает, что и при нагрузке линии без потерь на емкость или индуктивность фаза напряжения и тока во всех точках линии одинакова. Таким образом, и в этом режиме в линии наблюдаются стоячие волны тока и напряжения.

Для более ясного представления о характере распределения преобразуем полученные выражения, используя представление параметра Z/ X н = tg s. Элементарные тригонометрические преобразования позволяют привести рассматриваемые формулы к виду . Эти выражения показывают, что, как и в рассмотренных выше случаях, распределение действующих токов и напряжений имеет синусоидальный характер (см. рис. 25.4), однако в отличие от режимов холостого хода и короткого замыкания в конце линии нет ни узла, ни пучности. Положение узлов и пучностей легко определяется из последних выражений.

5. Нагрузка линии на активное сопротивление. В этом случае условие на конце линии позволяет привести выражения для напряжения и тока к виду:

Распределение действующих значений определяется модулями этих величин:

Эти выражения определяют функции, периодические по координате х’ с периодом, равным половине длины волны l /2, не обращающиеся в нуль ни при каких значениях x’. Анализ показывает, что эти функции имеют экстремумы при cos b x ‘ = 0 и sin b x ‘ = 0. Соответственно U = U 2 и U = U 2 / r . В зависимости от соотношения одна из этих величин представляет максимум, а вторая — минимум кривой U ( x ‘) . Аналогичный вид имеет и кривая I ( x ‘) (рис. 25.6). Такой характер распределения определяется наложением прямой волны и обратной волны, отраженной от несогласованной нагрузки.

Неравномерность распределения напряжения вдоль линии выражена тем сильнее, чем дальше от условия согласования r = 1 находится сопротивление нагрузки. Количественно эта неравномерность характеризуется коэффициентом бегущей волны k б. в = U min / U max . При согласованной нагрузке ( R н = Z ) отраженная волна отсутствует, и по линии распространяется лишь прямая бегущая волна — имеем k б. в = 1 (см. п. 1). По мере удаления от режима согласованной нагрузки возрастает роль отраженной волны, усиливающей неравномерность распределения напряжения и тока вдоль линии. Как при уменьшении, так и при увеличении сопротивления нагрузки режим приближается либо к короткому замыканию, либо к холостому ходу, в которых наблюдаются стоячие волны, и k б. в = 0 (пп. 2 – 4).

Входное сопротивление нагруженной линии без потерь. В режиме стоячих волн (при холостом ходе, коротком замыкании и реактивной нагрузке) входное сопротивление линии без потерь является чисто мнимым. Это понятно, так как линия в этих режимах не расходует энергии, и ее входное сопротивление будет чисто реактивным. Его индуктивный, либо емкостный характер определяется волновой длиной линии — параметром b l = 2 p l / l и характером нагрузки.

При активной нагрузке линии Z н = R н ее входное сопротивление имеет комплексный характер. Из общей формулы для Z вх следует

Вещественная часть R вх = > 0 определяет энергию, потребляемую нагруженной линией от источника; мнимая часть в зависимости от соотношения между параметрами b l и r может иметь как положительный, так и отрицательный знак.

Четвертьволновая линия. Входное сопротивление четвертьволновой линии ( b l = p /2, l = l / 4) независимо от других условий Z _вх = Z 2 / Z н . Отрезок такой линии можно использовать в качестве элемента, согласующего выходное сопротивление источника и Z г и нагрузки Z н (рис. 25.7).

Согласование будет обеспечено при выполнении условия Z г = Z вх = Z 2 / Z н , или Z=. Короткозамкнутые отрезки линии с l = l /4, имеющие Z вх = ¥ , можно использовать для крепления проводов высокочастотных линий вместо изоляторов, емкость которых на высоких частотах вносит искажения в передачу сигнала.

Полное сопротивление цепи переменного тока

В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.

Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.

Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току — Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока

На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.

Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.

Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.

Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.

В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения U_L (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения U_R (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.

Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью. а) — схема цепи; б) — сдвиг фаз тока и напряжения; в) — треугольник напряжений; д) — треугольник сопротивлений.

Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов U_L и U_R. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор U_AB является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.

Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z 2 ) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.

(1)

Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,

(2)

Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений

Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.

Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.

В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.

Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений .

Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.

Для данного случая:

(3)

В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.

Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений .

Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.

(4)

Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (X_L или X_C преобладает).

После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.

(5)

(6)

Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.

Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.

Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C .

Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z

Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.

(7)

Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:

(8)

(9)

Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.

Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.

Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:

(10)

Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.

В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).

Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.

Формула полного сопротивления для этого случая будет:

(11)

Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:

(12)

В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие

(13)

При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:

(14)

где L—индуктивность катушки в Гн;

С—емкость конденсатора в Ф;

R—активное сопротивление катушки в Ом.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Однофазные цепи переменного тока (страница 3)

24. Батарея конденсаторов емкостью 10 мкФ соединена параллельно с реостатом, имеющим сопротивление r=318 Ом; схема включена на синусоидальное напряжение U=127 В частотой f=50 Гц.
Определить токи в ветвях батареи реостата, а также суммарный (неразветвленный) ток в цепи.Решение:
Так как соединение параллельное, то напряжение 127 В приложено к обеим параллельным ветвям. Следовательно, на основании закона Ома ток в реостате Так как при частоте 50 Гц емкостное сопротивлейие конденсатора емкостью 1 мкФ равно 3185 Ом, то у батареи емкостью 10 мкФ оно в 10 раз меньше, т. е.
Следовательно, ток в ветви батареи Однако суммарный (неразветвленный) ток не будет равен арифметической сумме токов ветвей, т. е. 0,8 А.
Так как ток в реостате совпадает по фазе с напряжением, а ток в конденсаторе опережает по фазе напряжение на четверть периода, то векторы этих токов взаимно перпендикулярны, поэтому на основании теоремы Пифагора суммарный ток Таким образом, токи параллельных ветвей, различно сдвинутые по фазе от общего напряжения этих ветвей, нельзя складывать так, как в цепи постоянного тока. Суммирование выполняют, учитывая расположение векторов относительно друг друга на векторной диаграмме. В частности, при двух токах параллельных ветвей, векторы которых взаимно перпендикулярны, суммарный ток можно определить, применив теорему Пифагора.25. Параллельно включены активно-индуктивный приемник энергии, параметры которого , и чисто активный приемник сопротивлением .
Определить ток в подводящих проводах и сдвиг фаз этого тока относительно приложенного напряжения, если оно равно 220 В при частоте 50 гц.Решение:
Индуктивное сопротивление первой параллельной ветви Полное сопротивление этой ветви Ток в первой параллельной ветви Коэффициент мощности в этой ветви Синус угла сдвига фаз для первой параллельной ветви Активная составляющая тока в первой ветви Реактивная составляющая тока в первой ветви Ток во второй ветви, совпадающий по фазе с напряжением, Этот ток арифметически сложим с активной составляющей тока в первой ветви. Получим активную составляющую суммарного (неразветвленного) тока: Активная составляющая суммарного тока равна его реактивной составляющей: Следовательно, этот ток отстает по фазе от приложенного напряжения на 1/4 периода:

Величина суммарного тока в раза больше каждой из его составляющих: На рис. 29 дана векторная диаграмма, причем
Суммарный ток нельзя определить арифметическим сложением токов параллельных ветвей, так как это сложение дало бы

26. Параллельно соединены два активно-индуктивных приемника энергии. При напряжении 380 В и частоте 50 Гц первый приемник энергии имеет ток 50 А и активную мощность 15,2 кВт, второй приемник энергии — ток 25 А и мощность 5,7 кВт.
Определить суммарный ток в проводах линии и угол сдвига фаз между этим током и напряжением.Решение:
Зная активную мощность и напряжение, можно определить активные составляющие тока приемника энергии: Активная составляющая суммарного тока равна арифметической сумме активных составляющих токов параллельных ветвей: Этот ток можно определить иначе, если учесть, что при напряжении 380 В активная составляющая суммарного тока определяет суммарную активную мощность: и, следовательно, Полные мощности приемников энергии соответственно равны: При различных углах сдвига фаз токов параллельных ветвей полная мощность всей установки не равна арифметической сумме полных мощностей ветвей.
Определяем реактивные мощности рассматриваемых активно-индуктивных приемников, учитывая, что активная, реактивная и полная мощности связаны между собой так же, как катеты и гипотенуза в прямоугольном треугольнике: Так как токи обеих ветвей отстают по фазе от напряжения, то для получения суммарной реактивной мощности можно сложить арифметически реактивные мощности ветвей: Полная мощность установки Суммарный ток Коэффициент мощности всей установки Из таблиц тригонометрических величин .27. Конденсатор емкостью 79,62 мкФ соединен последовательно с катушкой, параметры которой: r= 11 Ом и L=127,39 мГн.
Определить ток и напряжение на конденсаторе и на катушке при переменном напряжении между входными зажимами 121 В и частотах 50, 25 и 100 Гц.Решение:
При частоте емкостное сопротивление конденсатора Индуктивное сопротивление катушки при этом Результирующее реактивное сопротивление при частоте 50 Гц в цепи отсутствует: Следовательно, полное сопротивление цепи равно чисто активному сопротивлению: Ток в цепи при резонансе максимален и равен так как ограничивается только активным сопротивлением цепи.
Напряжение на конденсаторе Напряжение на индуктивности равно емкостному напряжению: Полное сопротивление катушки Напряжение на катушке При резонансе напряжений напряжения на конденсаторе и на катушке во много раз могут превышать приложенное напряжение. Так как при этом ток I=U/r, то т. е. кратность превышения приложенного напряжения равна отношению реактивного (соответственно катушки и конденсатора) и активного сопротивлений цепи. В данном примере Действительно, При таком соотношении сопротивлений резонанс напряжений, наступивший неожиданно (когда класс изоляции не соответствует возникшему напряжению), может привести к пробою междувитковой изоляции и диэлектрика конденсатора. Это опасное последствие.
Однако радиотехника использует явление резонанса. Так называемая настройка радиоприемника на какую-либо станцию означает получение в колебательном контуре этого приемника условий резонанса с электромагнитными колебаниями, излучаемыми антенной радиостанции.
Резонансную частоту можно определить из условий резонанса напряжений в неразветвленном колебательном контуре:
откуда

или

Наконец,

В данном примере При частоте , вдвое меньшей частоты 50 Гц, индуктивное сопротивление будет в 2 раза меньше , так как оно прямо пропорционально частоте; напротив, емкостное сопротивление будет в 2 раза больше .
Вследствие преобладания емкостного сопротивления над индуктивным в цепи будет наблюдаться режим тока, опережающего по фазе напряжение. Угол сдвига фаз Из таблиц тригонометрических .
Полное сопротивление цепи Ток в цепи на основании закона Ома Величина этого тока в 5,5 раза меньше максимально возможного значения тока при данном напряжении, т. е. тока при резонансе напряжений.
Соответственно меньшему значению тока и большему значению емкостного сопротивления напряжение на конденсаторе будет равно Напряжение на индуктивности Напряжение на активном сопротивлении Напряжение между зажимами катушки можно определить по его составляющим: Полное сопротивление катушки Напряжение катушки на основании закона Ома Таким образом, состояние резонанса отличается большими значениями как тока, так и напряжений на отдельных элементах цепи. При частоте , вдвое большей частоты 50 Гц, индуктивное сопротивление катушки увеличится в 2 раза, так как оно прямо пропорционально частоте: Напротив, емкостное сопротивление конденсатора, обратно пропорциональное частоте, при этом уменьшится вдвое и составит Результирующее реактивное сопротивление носит индуктивный характер.
Ток в контуре будет отставать по фазе от напряжения, причем

Из таблиц тригонометрических величин .
Ток в цепи на основании закона Ома где полное сопротивление цепи Следовательно, Напряжение на конденсаторе Напряжение на индуктивности Напряжение на активном сопротивлении Напряжение катушки где полное сопротивление катушки Следовательно,

Покажем на графике изменение индуктивного сопротивления катушки и емкостного сопротивления конденсатора при изменении частоты (рис. 30). Кроме того, построим векторные диаграммы для режимов при частотах 50, 25 и 100 Гц (рис. 31). Примем масштабы: для режима при частоте 50 Гц и для двух остальных режимов.
Масштабы для токов взяты одинаковыми, поэтому длины отрезков, изображающих векторы токов, можно сравнивать между собой, не учитывая масштаба.
Чтобы по длинам векторов напряжений судить о соотношении между напряжениями в разных режимах (при различных частотах), следует длины указанных векторов из диаграмм для уменьшить в 2,5 раза и лишь после этого сравнивать их с длинами из диаграммы для .

28. Имеется конденсатор емкостью 50 мкФ и катушка индуктивностью 0,5 Гн.
Определить частоту, при которой наступит резонанс, в случае включения конденсатора и катушки последовательно. Какой должна быть емкость, чтобы при той же индуктивности резонанс наступил при частоте 50 Гц?Решение:
При последовательном соединении катушки и конденсатора резонанс напряжений наступает, если индуктивное сопротивление равно емкостному:
откуда
Резонансная частота При частоте 50 Гц угловая частота Индуктивное сопротивление при этой частоте Такую же величину должно иметь емкостное сопротивление:
откуда
29. При частоте f=50 Гц сопротивление катушки r=9 Ом, индуктивное сопротивление катушки , а емкостное сопротивление конденсатора, включенного, параллельно катушке, .
Определить токи в параллельных ветвях и суммарный ток, если приложенное напряжение U=380 В.Решение:
Полное сопротивление катушки Ток в ветви катушки Активная составляющая тока катушки Реактивная составляющая тока катушки Сравним с этой составляющей тока катушки ток конденсатора, также чисто реактивный, но опережающий по
фазе напряжение на 1/4 периода: Результирующий реактивный ток установки Сравним величины результирующего реактивного тока и активного тока установки (он равен ): Это отношение равно тангенсу угла сдвига фаз суммарного тока относительно напряжения: Из таблиц тригонометрических величин .
Отсюда следует, что

Суммарный ток I, проходящий в проводах установки, определится как гипотенуза прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является ток и другим — ток : Здесь суммарный ток двух параллельных ветвей меньше каждого из них, тогда как в цепи постоянного тока суммарный ток равен арифметической сумме токов параллельных ветвей. Арифметическая сумма этих токов более чем в 3,5 раза больше действительного суммарного тока, равного 4,072 А.

Проиллюстрируем расчет на векторной диаграмме, выбрав следующие масштабы: (рис. 32).
Из диаграммы видно, что в цепи с одной катушкой ток больше, чем после включения конденсатора параллельно катушке.
Помимо уменьшения тока по величине, он меньше сдвинут по фазе относительно напряжения. Если для катушки то для схемы параллельного соединения катушки и конденсатора Необходимо отметить, что присоединение конденсатора параллельно катушке не изменяет режима ее работы: остаются без изменения и, следовательно, . Конденсатор — чисто реактивный элемент цепи и потребление энергии после его присоединения не увеличивается.
Напротив, суммарный ток меньше тока катушки, поэтому при его прохождении в подводящих проводах, трансформаторе и генераторе потери энергии меньше, чем прежде.
Таким образом, целесообразно включение конденсатора параллельно активно-индуктивному приемнику энергии с целью уменьшения тока в проводах линии.

30. Катушка без стального сердечника и конденсатор соединены параллельно, причем колебательный контур настроен в резонансе с частотой сети.
Определить активную мощность катушки, если ее сопротивление r= 1 Ом, ток в конденсаторе и суммарный ток I= 1,1 А.Решение:
Если контур, описанный в условии задачи, настроен в резонанс, то векторная диаграмма цепи имеет вид, изображенный на рис. 33. Диаграмма построена в масштабе .
Как видно из рисунка, «треугольник векторов токов» прямоугольный, и по теореме Пифагора В катушке происходит необратимое превращение электрической энергии в тепловую форму, поэтому активная мощность катушки

31. Катушка и конденсатор включены параллельно, причем при данной частоте в ветви катушки , а в ветви конденсатора .
Определить суммарный (неразветвлениый) ток, если приложенное напряжение U=220 В.Решение:
Полное сопротивление в первой ветви Полное сопротивление во второй ветви Равенство полных сопротивлений параллельных ветвей означает равенство токов в этих ветвях: Однако нельзя говорить о полной тождественности этих токов. Ток в первой ветви отстает по фазе от напряжения: Ток во второй ветви опережает по фазе напряжение:

Так как эти углы примыкают на диаграмме друг к другу и произведение тангенсов этих углов равно единице: и токи взаимно перпендикулярны (рис. 34).
Суммарный ток

32. В цехе установлены 30 одинаковых однофазных электродвигателей, каждый из которых имеет мощность 0,38 кВт при потреблении энергии от сети и работает при среднем . Коэффициент одновременной работы электродвигателей равен 0,95.
Какой емкости батарею конденсаторов следует включить параллельно сети электродвигателей, чтобы повысить установки до 0,885, если подводимое напряжение U = 380 В и частота f=50 Гц?Решение:
Активная мощность одновременно работающих электродвигателей при потреблении энергии от сети Активная составляющая суммарного тока одновременно работающих электродвигателей Тангенс угла сдвига фаз, соответствующий значению коэффициента мощности, определяем по таблицам тригонометрических величин: Реактивная составляющая суммарного тока одновременно работающих электродвигателей В результате включения батареи конденсаторов электродвигатели будут попрежнему иметь активную мощность 10,83 кВт и прежнюю активную составляющую суммарного тока, т. е. . Соответственно новому значению Коэффициента мощности реактивная составляющая суммарного тока будет менее 27,8 А (из таблиц тригонометрических величин ).
Следовательно, Уменьшение реактивной составляющей суммарного тока происходит вследствие компенсации ее емкостным током конденсаторов.
Из соотношения токов следует после подстановки, что Емкостное сопротивление батареи конденсаторов Емкость Если проследить весь ход выполненного расчета, то можно сделать вывод, что емкостный ток конденсаторов должен быть равен разности двух реактивных составляющих токов установки:
до компенсации после компенсации Здесь — активная составляющая тока установки, не зависящая от включения устройств, компенсирующих сдвиг фаз.
Таким образом, откуда емкость конденсаторов Из этой формулы следует, что емкость батареи конденсаторов при данной реактивной мощности обратно пропорциональна квадрату напряжения. Поэтому при компенсации сдвига фаз в цепи высокого напряжения требуется меньшая емкость, чем в цепи низкого напряжения.

33. Коэффициент мощности приемника энергии повышают с 0,7 до 0,91. Потери мощности в линии передачи равны 8% от мощности приемника (при ).
На сколько процентов можно увеличить активную мощность при передаче энергии с той же потерей мощности в линии, но при повышении до 0,91 и сколько процентов будут составлять потери мощности, если активную мощность приемника не увеличивать?Решение:
Потери мощности в линии останутся прежними: если суммарный ток I приемников энергии останется прежним (r — сопротивление проводов линии).
Этот ток можно выразить из формулы мощности: где индекс 1 относится к режиму до компенсации, а индекс 2 — к режиму после повышения коэффициента мощности.
Отсюда видно, что после повышения мощность приемника может иметь значение т. е. активную мощность приемника можно увеличить на 30% путем присоединения новых приемников энергии. Если активную мощность приемника оставить прежней: то в результате повышения коэффициента мощности ток в проводах линии уменьшится.
Действительно, из последнего выражения

В формулу потери мощности в линии этот ток входит в квадрате:

Потери мощности в линии составят от прежней величины

поэтому

34. За месяц работы завода показания счетчиков активной энергии увеличились на , а счетчики реактивной энергии зарегистрировали за то же время .
Определить среднемесячный коэффициент мощности.

Решение:
Счетчики активной и реактивной энергии были включены в одно и то же время. Отношение реактивной и активной энергии равно среднемесячному тангенсу угла фаз. Действительно,

Следовательно,

Среднемесячный коэффициент мощности можно определить также по формуле

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.

Рабочий стол / testy_ispravlennye_2

+4)

119.Какой из треугольников мощностей или сопротивлений не соответствует изображенной схеме

+2)

120. Цепь синусоидального тока имеет =8 Ом, =6 Ом. Каким должно быть сопротивление , чтобы при замыкании рубильника показание амперметра не изменилось

+3) =12 Ом;

121. Мгновенное значение тока достигает положительного максимума в момент времени ,(если ток изменяется, как показано на графике )

+2)

122.Выберите правильную формулу для расчета угловой частоты.

+1)

123.Выберите правильную формулу для расчета реактивной мощности.

+1)

124.Для какой из электрических цепей справедливы изображенные графики ,

+ a)

125.Напряжение изменяется по закону . В каком выражении допущена ошибка, если , а

+4)

126.Как изменится ток при увеличении расстояния между обкладками воздушного конденсатора

127. Напряжение на всей цепи изменяется по закону u = Um sinщt, ток цепи изменяется по закону i = Im sinщt. Какое из приведенных соотношений между сопротивлениями справедливо для данной цепи

128.Определите начальную фазу переменного тока, представленного на графике.

+3)

129.Выберите правильные формулу связи амплитудного и действующего значения.

+3)

130. Единица измерения активной мощности

131.Какой из приведенных графиков для данной цепи изображен неправильно, если .

+2)

132.Электрическая цепь имеет =50 В, =20 В, =30 В. Определите напряжение

133.Какое выражение для цепи на рисунке записано неправильно

+5)

134.Расчетом определены комплексные напряжения и ток приемника энергии . Определить полную, активную, реактивную мощности, cos ц и характер потребителя.

135.Определите начальную фазу переменного тока, представленного на графике.

+1)

135.Определите начальную фазу переменного тока, представленного на графике.

+1)

136.Отметьте правильную формулу для расчета индуктивного сопротивления.

+1)

137. Реактивная мощность измеряется в единицах

138.Ток в цепи изменяется по закону . Какое из приведенных выражений не справедливо, если

+4)

139.В цепи переменного тока напряжение и ток изменяются по законам: и . Определить активную мощность цепи.

140.Какое из выражений непригодно для определения общего тока I цепи на рисунке

+2)

141.Комплексные значения токов и напряжений цепей имеют нижеследующие выражения. Характер нагрузки какой из цепей указан неправильно

+5) — индуктивный.

142.Выберите неправильное утверждение по отношению к векторам и

+3) опережает на 135 0 ;

143.Отметьте правильную формулу для расчета емкостного сопротивления.

+4)

144. Полная электрическая мощность измеряется в

145.Напряжение источника изменяется по закону . В каком из приведенных выражений допущена ошибка, если

+4)

146.Определите величину сопротивления , если =200 В, ваттметр показывает 640 Вт, амперметр – 4 Ампера.

147. Все вольтметры имеют одинаковые показания – 54 В. Определите выражение мгновенного значения общего напряжения, если начальная фаза напряжения на индуктивности , равна 38 0 .

+4) В.

148. Комплексные токи İ₁ и İ₂ узла а на рисунке составляют: , . Определите ток I₃.

149. Определите коэффициент мощности цепи, изображенной на рисунке, если U = 200 В, R = 30 Ом, амперметр показывает 4 А.

150. Выберите правильную формулу для связи амплитудного и действующего значения синусоидального переменного тока

+1)

151. Векторная диаграмма какой цепи изображена на рисунке

+1)

152. Векторная диаграмма какой цепи изображена на рисунке

+1)

153. Векторная диаграмма какой цепи изображена на рисунке

+1)

154. Векторная диаграмма какой цепи изображена на рисунке

+1)

155. Напряжение на всей цепи изменяется по закону u = Um sinωt, ток цепи изменяется по закону i = Im sin(ωt + φ). Какое из приведенных соотношений между сопротивлениями справедливо для данной цепи

156. Цепь, изображенная на рисунке имеет характер, если XL = XC = R

+1) Чисто активный

157. Резонансом напряжений называется режим работы цепи переменного тока, когда…

+1) в цепи с последовательным включением L и C элементов напряжение на L равно напряжению наC.

158.Резонансом токов называется режим работы цепи переменного тока, когда…

+1) в цепи с параллельным включением Lи C, I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с U цепи.

159. Символом обозначают угол сдвига фаз

+ 4)между вектором Iи вектором Uна неразветвлённом участке цепи

160. Фазовое соотношение между напряжением и током в ветви, содержащей только элемент L

+4) ток отстаёт от напряжения по фазе на угол π/2

161. соответствие между понятием и символом !) I_ср., 2) I _m , 3) i 4) U, 5)Е

1 1) Среднее значение переменного синусоидального тока

3 2) мгновенное значение переменного синусоидального тока

2 3) амплитудное значение переменного синусоидального тока

4 4) действующее значение напряжения

5 5) действующее значение ЭДС.

162. Укажите формулы для вычисления среднего значения гармонического тока

+1) I = _m

+3) I =

163. Какие два из представленных комплекса тока являются сопряженными

+ 3) I = 7,07 – j 7,07

164. Единицы измерения основного параметра L индуктивной катушки

165. Единицы измерения основного параметра С конденсатора

1. Многофазная система электрических токов при числе фаз, равном трем.

ОТВЕТ: трехфазная система 167. Какое из приведенных выражений для цепи, изображенной на рисунке имеет ошибку, если +5) 168. Укажите векторную диаграмму, построенную для приведенной на рисунке цепи, в которой допущена ошибка ) +4) 169.Как изменится накал ламп групп а, б, в на рисунке, если сгорит предохранитель А . +3) Накал ламп групп а, в уменьшится, б не изменится. 170.Ток в трехфазной цепи на рисунке I₁=I₂=10 A. Линейный ток I равен: +4) 17,3 А. 171.Укажите выражение, с помощью которого можно определить полную мощность цепи переменного тока +3) 172.Какое из приведенных выражений для цепи, изображенной на рисунке содержит ошибку, если комплексное напряжение записано в виде +3) 173.Как изменятся токи цепи на рисунке после замыкания выключателя, если r_A=r_B=r_C=r. +1) I_A уменьшится. . 174. Линейноe и фазное напряжения в трехфазной сети связаны соотношением: +1) 175.Какие из схем на рисунке представляют собой соединение потребителей треугольником +4) Все схемы. 176. Электрической цепь на рисунке имеет r_B=r_C=2r_A. как изменятся токи, если перегорит предохранитель Пp₁.. +2) I_N увеличится. 177.Почему обрыв нейтрального провода в четырехпроводной трехфазной системе является аварийным режимом? . +3) На одних фазах приемника , соединенного звездой, Uувеличится, на других уменьшится. 178. При каком условии выполняется соотношение между линейным и фазным током в трехфазной цепи +1) Если симметричная нагрузка соединена треугольником 179.Какие из схем на рисунке представляют собой соединение потребителей звездой и какие – треугольником +3) Звездой – схема д, треугольником – схема г. 180. После отключения выключателя цепи на рисунке, если r₁=r₂=r₃. +3) I_N уменьшится. 181. Ток нейтрального провода равен нулю.в трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой с нейтральным проводом +1) Если одинаковы комплексные сопротивления трех фаз 182. Как изменятся линейные токи и показания ваттметров цепи на рисунке после замыкания выключателя Неправильный ответ: +4) Р₁ не изменится. 183. Какого условия достаточно, чтобы нагрузка в трехфазной цепи была симметричной +1) Одинаковы комплексные сопротивления трех фаз 184. В трехфазной цепи был замерен линейный ток , I_A = 5А фазный ток I _a равен ОТВЕТ: 5А 185.Произошел обрыв в одной из фаз нагрузки трехфазной цепи, соединенной треугольником . Как изменятся напряжения на оставшихся фазах нагрузки +1) Напряжения не изменятся 186.Укажите выражение напряжения симметричной трехфазной системы с прямой последовательностью фаз, имеющее ошибку, если комплексное напряжение U_А записано в виде +1) 187. Произошел обрыв в одной из фаз нагрузки трехфазной цепи, где нагрузка соединена треугольником. Как изменятся токи в оставшихся фазах нагрузки +1) токи не изменятся 188.При обрыве в одной из фаз нагрузки трехфазной цепи, где нагрузка соединена звездой с нейтральным проводом, на оставшихся фазах нагрузки +1) Напряжения не изменятся 189. Какое из приведенных выражений, определяющих одно из напряжений симметричной трехфазной системы с прямой последовательностью фаз, имеет ошибку, если ? +1) 190.На рисунке изображены графики циклических намагничиваний (петли гистерезиса) различных ферромагнитных материалов. Какой из материалов используется для магнитопроводов силовых трансформаторов и машин переменного тока (I), магнитных усилителей (II), для изготовления постоянных магнитов (III). +3) Для I – а, II – в, III – б. 191. Векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. ОТВЕТ: магнитная индукция 192.- Ферромагнитная деталь, вокруг которой обычно располагаются обмотки электромагнитного устройства. ОТВЕТ: ферромагнитный сердечник 193.Для какой цели на электрических станциях в начале линии электропередачи устанавливают повышающие трансформаторы. Неправильный ответ: +2) Для повышения коэффициента мощности системы. 194.Для какой цели магнитные цепи электромагнитов, электромагнитных реле, электрических машин, электрических приборов и т.п. выполняются из ферромагнитного материала, а не из неферромагнитного, например из дерева или дюралюминия. Неправильный ответ: +5) Для удобства сборки. 195. Для описания магнитного поля используется величина +3) магнитной индукции В 196.. Зависимость магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н, описываемая замкнутой кривой а-б-в-г-а, называется +4) предельной петлёй гистерезиса 197. Если при неизменном токе I, площади поперечного сечения S и длине магнитопровода l уменьшить число витков w, то магнитный поток Ф +3) уменьшится 198. Напряженность магнитного поля в постоянных магнитах составляет + 4) >40 кА/м 199. Напряженность в магнито мягкий материаловсердечников устройств составляет +1)< 200А/м 200. Дроссель предназначен для +3) создания изменяемой индуктивности и регулирования тока в цепях переменного тока 201. ЭДС самоиндукции , возникающей в катушке со сталью при синусоидальном напряжении определяет по формуле Е_L≈ U ≈ 4,44 f₁wФ_м (да, нет) ОТВЕТ: да 202. Генератор, вырабатывающий переменный ток и напряжение. ОТВЕТ: генератор переменного тока 203. Коммутационный электрический аппарат, предназначенный для пуска, остановки и защиты электродвигателя без выведения и введения в его цепь сопротивления резисторов. ОТВЕТ: пускатель 204. Воздействие магнитодвижущей силы обмотки якоря на магнитное поле вращающейся электрической машины, создаваемое обмоткой возбуждения или постоянными магнии ОТВЕТ: реакция якоря 205.Частота вращения ротора вращающейся машины переменного тока, равная частоте вращения магнитного поля, определяемого частотой сети и числом её полюсов. ОТВЕТ: синхронная частота 206. Разность между синхронной частотой вращения магнитного поля и частотой вращения ротора, выраженная в относительных единицах или в процентах от синхронной частоты вращения. ОТВЕТ: скольжение 207. Часть электрической машины, которая включает неподвижный магнитопровод с обмоткой ОТВЕТ: статор 208. Статический преобразователь электрической энергии, который передает электрическую энергию без изменения частоты. ОТВЕТ: трансформатор 209. Вращающаяся часть машины постоянного тока, в которой наводится ЭДС. ОТВЕТ: якорь 210.Какой хотя бы один из металлов не пригоден для изготовления указанных на рисунке частей асинхронного двигателя +2) Сердечник статора 2 – электротехническая сталь, чугун, алюминий. 211.Частота вращения магнитного поля статора трехфазного асинхронного электродвигателя n определяется по формуле (где f — частота переменного тока, Гц; P – число пар полюсов; Ф – величина магнитного потока). +1) n = 60f/P 212.Частота вращения ротора асинхронных двигателей всегда +1) меньше частоты вращения поля статора 213.Аппараты автоматического управления работой электродвигателя +3) магнитный пускатель; . 214. Скольжение в %, если частота вращения магнитного поля статора асинхронного двигателя 3000 об/мин, а скорость вращения ротора 2940 об/мин +1) 2 215 Пуск АД с короткозамкнутым ротором осуществляется (укажите неправильный ответ): ; +4) включением пускового реостата в цепь ротора. 216.Как изменятся показания приборов, если уменьшить число витков первичной обмотки трансформатора (перевести переключатель из положения а в положение б) на рисунке Неправильный ответ. +3) Р уменьшится. . 217.Определите частоту вращения магнитного поля и номинальную частоту вращения ротора двигателей, имеющих следующие данные: 1. р=4, f=50 Гц. s=0,04; 2. р=1, f=500 Гц. s=0,05; 3. р=2, f=1000 Гц. s=0,03; 4. р=12, f=50 Гц. s=0,06; неправильный ответ. +3) n₀=60000 об/мин, n_НОМ=58200 об/мин. 218.Срок службы электродвигателя определяется в основном +2) термостойкостью изоляции 219.Пусковой момент асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором +2) меньше максимального 220.Какая из схем на рисунке позволяет исключить двигатель для прямого и обратного направления вращения ротора? +1) ) 221.Рубильники и переключатели предназначены для ручного замыкания и размыкания электрических цепей напряжением +4) 380 В и ниже 222.Защитное заземление металлических частей электроустановки обеспечивает +1) снижение потенциала электроустановки при замыкании на корпус 223.Обозначение замыкающего контакта коммутационного устройства приведено на рисунке +1) 224.Защита электродвигателей от токов к.з. осуществляется: +2) предохранителями; 225.Во сколько раз уменьшаются начальные пусковые фазный и линейный токи обмотки статора асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, а также пусковой момент, если при пуске обмотку статора соединить звездой вместо треугольника. Неправильные ответы. +2) Линейный ток в раз. . +4) Пусковой момент в 2 раза 226.«Нулевой» защитой магнитного пускателя называется защита +1) от резкого снижения или исчезновения напряжения питающей сети 227.Завышение мощности АД против мощности, необходимой для работы механизма, приводит к следующему изменению экономических показателей электропривода (η – коэффициент полезного действия электропривода; cos φ – коэффициент мощности): +4) снижаются cos φ и η 228.Магнитные пускатели устанавливают в схему управления работой электродвигателя для (укажите неправильный ответ): +3) для создания видимого разрыва в цепи питания обмоток двигателя. +4) для защиты от короткого замыкания 229.Какая из схем включения трехфазного двигателя в сеть однофазного тока на рисунке (двигатель должен работать как однофазный) непригодна. +3) 230 .Скольжением называется величина, +2) характеризующая степень отставания n ротора от n₁ поля статора 231.При пуске асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором производится переключение его обмоток со «звезды» на «треугольник» с целью +2) уменьшения пускового тока в 3 раза 232.Защита электродвигателей от токовой перегрузки осуществляется: +2) тепловыми реле; 233.Для увеличения cos φ сети принимают меры: +1) устанавливают конденсаторы на трансформаторных подстанциях; 234. Для чего магнитопровод трансформатора выполняется из отдельных пластин или ленты. +1) Для уменьшения потерь на вихревые токи 235.Предохранитель с плавкой вставкой защищает электроустановку +3) от токов короткого замыкания 236.Защита электродвигателей от токов перегрузки осуществляется: