Контактные и логические схемы основные понятия

Логические схемы

Над возможностью применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно. Например, голландский физик Пауаль Эренфест (1880-1933), кстати несколько лет работавший в России, писал еще в 1910 году: «. Пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое «или-или», воплощенное в эбоните и латуни; все вместе- система чисто качественных. «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности. правда ли, что, несмотря на существование алгебры логики, своего рода «алгебра распределительных схем» должна считаться утопией?». Созданная позднее М.А.Гавриловым (1903-1979) теория релейно- контактных схем показала, что это вовсе не утопия.

Вспомним, что компьютер работает на электричестве, то есть любая информация представлена в компьютере в виде электрических импульсов. С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет; электрический импульс есть или его нет; электрическое напряжение есть или его нет. В связи с этим поговорим о различных вариантах управления включением и выключением обыкновенной лампочки. Для этого рассмотрим электрические контактные схемы, реализующие логические операции.

На рисунках контакты обозначены латинскими буквами А и В. Введем обозначения:1- контакт замкнут, 0- контакт разомкнут. Цепь на схеме 1 с последовательным соединением контактов соответствует логической операции «ИЛИ». Цепь на схеме 3 (электромагнитное реле) соответствует логической операции «НЕ».

А	В	Результат	А	В	Результат	А	B
1	1	1	1	1	1	1	0
1	0	0	1	0	1	0	1
0	1	0	0	1	1
0	0	0	0	0	0
Конъюнктор			Дизъюнктор			Инвертор

Схема №1
1) Оба контакта в положении «включено». Тогда ток через лампочку идет и она горит.
2) Первый контакт в положении «вкл», второй- в положении «выкл». Ток не идет, лампочка не горит.
3) Обратная ситуация. Лампочка не горит.
4) Оба контакта в положении «выкл». Тока нет. Лампочка не горит.

Вывод: первая схема действительно реализует логическую операцию «И».

Схема № 2
1) Оба контакта в положении «включено». Ток через лампочку идет и она горит.
2) Первый контакт в положении «вкл», второй- в положении «выкл». Ток идет, лампочка горит.
3)Обратная ситуация. Лампочка горит.
4) Оба контакта в положении «выкл». Тока нет. Лампочка не горит.

Вывод: вторая схема действительно реализует логическую операцию «ИЛИ».

В этом устройстве в качестве переключателя используются автоматический ключ. Когда тока нет, пластинка замыкает контакты и лампочка горит. Если на ключ подать напряжение, то вследствие явления электромагнитной индукции пластинка прижимается и цепь размыкается. Лампочка не горит.

Вывод: схема №3 действительно реализует логическую операцию «НЕ».

Почему необходимо уметь строить логические схемы?

Дело в том, что из вентилей составляют более сложные схемы, которые позволяют выполнить арифметические операции и хранить информацию. Причем схему, выполняющую определенные функции, можно построить из различных по сочетанию и количеству вентилей. Поэтому значение формального представления логической схемы чрезвычайно велико. Оно необходимо для того, чтобы разработчик имел возможность выбрать наиболее подходящий ему вариант построения схемы из вентилей. Процесс разработки общей логической схемы устройства таким образом становится иерархиеческим, причем на каждом следующем уровне в качестве «кирпичиков» используются логические схемы, созданные на предыдущем этапе.

Алгебра логики дала в руки конструктора мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. В самом деле, гораздо проще и быстрее и дешевле изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей ее формулы, чем создавать реальное техническое устройство. Именно в этом состоит смысл любого математического моделирования.

Логические схемы необходимо строить из минимально возможного количества элементов, что с свою очередь, обеспечивает большую скорость и увеличивает надежность устройства.

Построение логических схем

Правило построения логических схем:
1) Определить число логических переменных.
2) Определить количество базовых логических операций и их порядок.
3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль (базовый логический элемент).
4) Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

Пусть Х=истина, Y=ложь. Составить логическую схему для следующего логического выражения: F=XvY&X.
1) Две переменные- Х и Y.
2) Две логические операции: 21
XvY&X
3) Строим логические операции:

4) Ответ: 1v0&1=1.

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=X&Y v!(YvX).Выяснить значения выражения для Х=1,Y=0.
1) Переменные две.
2)Логических операций три: конъюнкция и две дизъюнкции: 1 4 3 2
X&Yv!(YvX).
3) Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

4) Вычислим значение выражения: F=1&0 v!(0v1)=0.

Тема 5 Контактные и логические схемы

В начале прошлого века известный физик П. Эренфест впервые указал на возможность применения аппарата алгебры логики в технике. Эта идея нашла свое воплощение в работах советского физика В. И.Шестакова, американского математика К. Шеннона и японского инженера А. Какасима. Первыми объектами применения алгебры логики для решения технических задач были контактные схемы. Под контактными схемами мы будем понимать электрические цепи, содержащие только контакты. Каждый контакт может находиться в двух состояниях – разомкнут (0) и замкнут (1). Такие цепи мы будем изображать диаграммой, на которой возле контактов пишется или . Причем значение 1 этих переменных соответствует прохождению тогда через данный контакт, а значение 0 нет.

Если контакты X и y соединены последовательно, то цепь замкнута, когда оба контакта замкнуты и разомкнуты, когда хотя бы один из контактов разомкнут. Ясно, что такой схеме

Соответствует булева функция .

Если контакты X и y соединены параллельно то цепь замкнута, когда хотя бы один контакт замкнут и разомкнут, когда оба контакта разомкнуты. Ясно, что такой схеме

Соответствует булева функция .

Указанное соответствие позволяет любую булеву функцию представить в виде контактной схемы. С другой стороны, любая контактная схема с последовательно или параллельно соединенными контактами реализуется булевой функцией. Задача анализа контактной схемы и состоит в построении соответствующей ей булевой функции.

Например, контактная схема

Реализуется булевой функцией .

Однако, поскольку одна и та же булева функция может быть выражена различными формулами, то ее реализация контактными схемами неоднозначна. Всегда можно построить много различных контактных схем, соответствующих данной функции. Такие схемы называют эквивалентными. Задача синтеза контактной схемы состоит в построении контактной схемы по заданной булевой функции, которая может быть задана как формулой, так и таблицей. В обоих случаях необходимо выразить функцию через операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Каждая операция конъюнкции соответствует последовательному соединению контактов. В результате параллельного соединения получаем контактную схему. Из множества эквивалентных схем, путем упрощения формул выделяют наиболее простую схему. Центральной проблемой синтеза контактных схем является построение для данной булевой функции более простой схемы. Часто эта проблема сводится к минимизации булевых функций, т. е. к такому их представлению, в котором соответствующие формулы содержат минимальное количество вхождений переменных.

Данная схема реализуется следующей формулой:

Упростим данную формулу. Используя закон дистрибутивности, получаем:

Следовательно, данную схему можно упростить, заменив ее следующей эквивалентной схемой:

Решим теперь следующую задачу: из контактов составить по возможности более простую схему так, чтобы она замкнулась тогда и только тогда, когда замкнуты не менее двух контактов.

Составим таблицу истинности для булевой функции, соответствующей требуемой контактной схеме

Контактная схема

Для математического описания электротехнических устройств, состоящих из контактов и промежуточных реле, функционирующих в дискретные моменты времени применяются контактные схемы. С помощью контактных схем можно представить любую булеву функцию.

Определение:

Контактная схема (англ. contact circuit) представляет собой ориентированный ациклический граф, на каждом ребре которого написана переменная или ее отрицание.

Определение:

Контакт (англ. contact) — ребро схемы, помеченное символом переменной или ее отрицанием. Каждому ребру в схеме сопоставляется какая то переменная (не обязательно каждой переменной сопоставляется ребро)

Принцип работы

Определение:

Замкнутый контакт (англ. closed contact) — контакт схемы, над которым написана [math]1[/math] или значение переменной равно [math]1[/math] .

Определение:

Разомкнутый контакт (англ. open contact) — контакт схемы, над которым написан [math]0[/math] или значение переменной равно [math]0[/math] .

Пусть [math]u[/math] и [math]v[/math] — два полюса контактной схемы (из вершины [math]u[/math] ребра только выходят, в вершину [math]v[/math] ребра только входят), определяющую функцию [math]g(x_1, x_2 \dots, x_n)[/math] . Тогда [math]g(x_1, x_2 \dots, x_n)[/math] принимает значение [math]1[/math] при таком наборе значений переменных, если можно добраться из [math]u[/math] в [math]v[/math] только по замкнутым контактам.

Построение контактных схем

Представление одного из базисов в контактных схемах

Любую булеву функцию можно представить в виде контактной схемы. Для этого необходимо привести её к ДНФ или КНФ, а затем построить, используя комбинации трех логических элементов:

Конъюнкция

Дизъюнкция

Построение контактных схем

Пусть задана произвольная булева функция. Требуется построить для нее контактную схему, которая ее реализует. В качестве примера рассмотрим функцию, представленную в ДНФ: [math]f=(\neg x \land y \land z) \lor (x \land \neg y \land z) \lor (x \land y \land z)[/math] . Каждой скобке ДНФ соответствует цепочка из последовательных соединенных контактов, определяемых переменными содержащимися в скобке. При этом, вся схема состоит из параллельных соединений указанных цепочек. Для приведенного примера соответствует схема приведена ниже.

Примеры построения некоторых функций

исключающее «или»

Задача о минимизации контактной схемы

Определение:

Две контактные схемы называются эквивалентными (англ. equivalent contact circuits), если они реализуют одну и ту же булеву функцию.

Определение:

Сложностью контактной схемы (англ. the complexity of the contact circuit) называется число ее контактов.

Определение:

Минимальная контактная схема (англ. minimal contact circuit) — схема, имеющая наименьшую сложность среди эквивалентных ей схем.

Определение:

Дерево конъюнктов для [math]n[/math] переменных — двоичное ориентированное дерево глубиной [math]n[/math] , такое что: поддеревья на одном и том же уровне одинаковы; и левое ребро любого узла помечено символом переменной [math]x_k (k \leqslant n)[/math] , а правое помечено символом отрицания переменной [math]x_k[/math] .

Задача минимизации контактных схем состоит в том, чтобы по данной схеме [math]S[/math] найти схему [math]T[/math] , эквивалентную [math]S[/math] и имеющую наименьшую сложность. Один из путей решения этой задачи состоит в следующем:

• Осуществляем переход от контактной схемы [math]S[/math] к её булевой функции [math]F(S)[/math] .
• Упрощаем [math]F(S)[/math] , то есть отыскиваем функцию [math]G[/math] (на том же базисе, что и [math]F(S)[/math] , равносильную [math]F(S)[/math] и содержащую меньше вхождений операций дизъюнкции и конъюнкции. Для этой операции удобно использовать карты Карно.
• Строим схему [math]T[/math] , реализующую функцию [math]G[/math] .

Любую булеву функцию можно представить контактной схемой, сложностью [math]O(2^n)[/math]

Пусть дана функция [math]f(x_1,x_2 \dots, x_n)[/math] и она представлена в ДНФ

Дерево конъюнктов для 2-х переменных

Возьмем дерево конъюнктов для [math]n[/math] переменных (см. картинку). Очевидно, что от вершины [math]u[/math] до «нижних» вершин дерево можно добраться за [math]O(n)[/math] , а ребер у такого дерева [math]O(2^n)[/math]

Соединим нижние вершины, которые соответствуют конъюнктам функции, с вершиной [math]v[/math] контактами, над которыми написана [math]1[/math] . От этого в схему добавится не более, чем [math]2^n[/math] ребер и тогда сложность останется [math]O(2^n)[/math] .

См также

Источники информации

• Контактные схемы
• Encyclopedia of Math — Contact sheme
• Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике
• М. А. Айзерман, Л. А. Гусев, Л. И. Розоноэр И. М. Смирнова, А. А. Таль. Логика, автоматы, алгоритмы.

• Дискретная математика и алгоритмы
• Схемы из функциональных элементов

Релейно-контактные схемы, программное представление

Релейно-контактные схемы (РКС) — это электрические схемы, состоящие из проводников и двухпозиционных контактов, через которые источник тока связан с потребителями [1] . Контакты подразделяются на замыкающие и размыкающие. В качестве потребителей могут выступать как конечные (исполнительные) элементы схемы, так и промежуточные. Схема создаётся из отдельных деталей, соединяемых между собой посредством проводного (аппаратного) монтажа.

Функциональными аналогами аппаратных релейно-контактных схем являются программы, выполненные на графическом языке программирования логического контроллера (ПЛК) [2] , реализующем структуры электрических цепей [3] . При этом в качестве промежуточных элементов схемы используются внутренние битовые переменные, а исполнительные элементы, подключенные к выходам ПЛК, реализованы аппаратно. В соответствии с заложенным алгоритмом программа решает, какие выходы активировать или деактивировать в зависимости от состояния входных сигналов и промежуточных переменных.

Элементы релейно-контактных схем

Пример релейно-контактной схемы в соответствии с ГОСТ 2.755—87 ЕСКД

Элементы, из которых состоит аппаратная релейно-контактная схема, можно разделить по их назначению на несколько групп [1] :

• Элементы, воспринимающие воздействия извне и в соответствии с ними производящие замыкание или размыкание отдельных цепей схемы. Таковы контакты ручных или автоматических переключателей (кнопки, переключатели, контактные группы датчиков). Эти элементы называются внешними или приёмными.
• Другие элементы являются внутренними составляющими релейно-контактной схемы, они реагируют на замыкание или размыкание её цепей. Эти элементы по их назначению в свою очередь можно разделить на исполнительные и промежуточные.

Исполнительные элементы непосредственно производят коммутацию силовых цепей и приводят в действие исполнительные механизмы. Это контакторы электродвигателей или катушки гидравлических или пневматических клапанов. Промежуточные элементы являются частью схемной реализации алгоритма управления и служат для выработки управляющих сигналов, участвующих в формировании соответствующих условий для работы исполнительных элементов.

На иллюстрации приведён пример релейно-контактной схемы, элементы которой изображены в соответствии с требованиями ГОСТ 2.755—87 ЕСКД (Единая система конструкторской документации) [4] .

Устройство электромеханического реле

Устройство электромеханического реле и его схемное обозначение

Внешний вид электромеханического реле

Одним из основных элементов релейно-контактной схемы является электромеханическое реле [5] . На иллюстрациях показаны внешний вид, принцип работы электромеханического реле и схемное обозначение катушки реле и связанной с ним переключающей контактной группы.

В соответствии с принятой терминологией названия контактов соответствуют их положению при отсутствии напряжения на выводах А1-А2, а именно: замыкающие контакты реле называются нормально разомкнутыми (группа 11-14), а размыкающие — нормально замкнутыми (группа 11-12).

Когда катушка реле (1) находится под напряжением, сердечник притягивает подвижный якорь (2), в результате работы переключающей контактной группы (3) нормально разомкнутые контакты замыкаются, а нормально замкнутые — размыкаются.

В исходное положение якорь возвращается пружиной [5] .

Релейно-контактные схемы и логические функции

В 1938 году американский инженер и учёный, основатель математической теории информации Клод Шеннон [6] опубликовал статью «Символический анализ релейных и переключательных цепей» (англ. A symbolic analysis of relay and switching circuits), в которой было показано применение аппарата математической логики и булевой алгебры для анализа и синтеза релейно-контактных переключательных схем. Шеннон показал, как используя математический аппарат логических отношений, можно построить электрические цепи [7] .

Свои идеи относительно связи между двоичным исчислением, булевой алгеброй и электрическими схемами Шеннон развил в докторской диссертации, опубликованной в том же 1938 году.

Примерно в то же время (в 1938 — 1941 г.г.) аналогичную по тематике и значимости работу провёл и советский учёный Виктор Шестаков [7] [8] , специализировавшийся в области математической логики и теории электротехники .

В этой концепции каждому контакту схемы сопоставлялся логический «0», если контакт был разомкнут, и логическая «1», если контакт был замкнут. Таким образом множеству переменных булевой алгебры сопоставлялось множество физических состояний .

Пример программной реализации релейно-контактной схемы с использованием символов ГОСТ МЭК 61131-1-2016

В настоящее время построение схем и систем управления в конструктиве аппаратной релейной логики используется редко, поэтому в дальнейшем вместо ранее приведённых обозначений элементов релейно-контактной схемы используем обозначения, введённые стандартом ГОСТ Р МЭК 61131-1-2016 [9] для построения логических цепей путём программирования логических контроллеров (ПЛК) на языке релейных (лестничных) диаграмм — Ladder diagram (англ. LD, LAD) [2] .

В языке программирования LD используются символы, аналогичные функционально и по начертанию элементам релейной схемы. Это позволяет как разработчикам, так и обслуживающему персоналу достаточно легко перейти к созданию и прочтению логических цепей.

Например, на приведённой слева схеме такими символами обозначены:

• элемент Х1 — переменная, функционально аналогичная нормально разомкнутому контакту реле Х1;
• элемент Х2 — переменная, функционально аналогичная нормально замкнутому контакту реле Х2;
• элементы Y1 и Y2 — переменные, функционально аналогичные катушкам реле Y1 и Y2;

Реализация функции «И» для двух переменных

Примеры программной реализации логических цепей

Допустим, нам необходимо получить сигнал на выходе логического устройства только в случае, если на его вход будут одновременно поданы два входных сигнала.

Эта описанная словесно ситуация соответствует логической операции «И» с двумя переменными. Для её технической реализации на релейно-контактных элементах необходимо обеспечить срабатывание электромагнитного реле Y0, для чего сигналы (напряжения) подаются на обмотки катушек двух реле X0, X1, соответствующие контакты которых которых включены последовательно с обмоткой реле Y0. При замыкании обоих контактов, т.е срабатывании обоих реле X0 и X1, напряжение подается на обмотку реле Y0.

Реализация функции «ИЛИ» для двух переменных

В случае реализации функции программным путём необходимо, чтобы переменные X0 и X1 одновременно приняли значения логической «1». В этом случае значение переменной Y0 будет равно логической «1».

Аналогично можно реализовать логическую операцию «ИЛИ». В случае технической реализации схемы на релейно-контактных элементах для срабатывания электромагнитного реле Y0 необходимо включить контакты X0, X1 параллельно. При этом напряжение на обмотку реле Y0 будет подано при замыкании или контакта X0, или контакта X1, или обоих контактов одновременно, т.е. при срабатывании любого из реле (X0 и X1), либо при их одновременном срабатывании.

Для реализации функции «ИЛИ» программным путём необходимо, чтобы либо переменная X0, либо переменная X1, либо обе переменные одновременно имели значение логической «1».

Во всех этих случаях значение переменной Y0 также будет равно логической «1».

Сравнительные примеры аппаратной и программной реализации релейно-контактных схем

Приведём варианты релейно-контактных схем, выполненных на аппаратной основе и в виде программных логических цепей.

Аппаратная реализация схемы Программная реализация схемы

Из приведённых примеров видно, что если сравнивать программу с электрической схемой, значения состояний переменных соответствуют наличию или отсутствию электрического потенциала в каждом соединительном узле схемы.

Следует отметить, что программная реализация структуры электрических цепей предоставляет гораздо больше возможностей, чем аппаратная реализация.

Программная реализация реверсивного счётчика

Например, программа, написанная с использованием языка LD и выполняющая функцию реверсивного счётчика, выглядит достаточно просто, поскольку в качестве собственно счётчика CT1 использован библиотечный элемент (подпрограмма), входящий в состав специализированного программного комплекса, предназначенного для программирования ПЛК.

Если переменные X0, X1, X2 имеют значение логического «0», счётчик сохраняет значение предыдущего цикла счёта; если X2 принимает значение логической «1», счётчик сбрасывается, т.е. текущее значение счёта становится равным нулю.

При подаче импульсов логической «1» на входы Up (прямой счёт), либо Down (обратный счёт) и отсутствии логической «1» на входе Reset (сброс), запускается процесс прямого или обратного счёта соответственно. На приведённой иллюстрации отражены как предустановленное значение счёта (Setpoint: 15), так и его текущее значение (Current: 5).

В то же время аппаратная реализация подобной функции потребовала бы применения отдельного специализированного электронного устройства — счётчика импульсов, стоимость которого достаточно высока. Кроме того, ресурс работы общей схемы был бы ограничен временем безотказной работы обеспечивающей релейной схемы.

Принципы минимизации

Сложность логической функции, а отсюда сложность и стоимость реализующей её релейно-контактной схемы, пропорциональны числу логических операций и числу используемых аппаратных средств. Для программной реализации количество используемых переменных не столь существенно, однако скорость выполнения, а также прочтения и понимания программы, напрямую зависят от простоты построения логических цепей.

Для минимизации переменных в логической цепи (схеме) существует математический аппарат упрощения логических выражений посредством аксиом и теорем алгебры логики.

Некоторые преобразования логических формул схожи с преобразованиями формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т. д.), тогда как другие преобразования основаны на приёмах, не свойственных операциям обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, законов де Моргана и других) [10] .

Основным методом минимизации логических функций являются операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Операция попарного склеивания осуществляется между двумя членами, содержащими одинаковые переменные, вхождения которых (прямые и инверсные) совпадают для всех переменных, кроме одной. В этом случае все переменные, кроме одной, можно вынести за скобки, а оставшиеся в скобках прямое и инверсное вхождение одной переменной подвергнуть склейке. Например:

В процессе преобразования применены законы алгебры логики, когда дизъюнкция переменной и её инверсии тождественно равна единице ( X 3 ∨ X ¯ 3 ) ≡ 1 \vee <\overline >_)\equiv 1> ,

а конъюнкция любой переменной с логической «1» равна самой переменной. В данном случае

Существуют и другие способы минимизации логических функций, например, карты Карно [11] , которые первоначально (в 1952 году) были предложены американским учёным Эдвардом Вейчем, а в 1953 году были усовершенствованы физиком Морисом Карно и получили название по его имени. Карты Карно — это координатный способ представления булевых функций. В карту Карно булевы переменные передаются из таблицы истинности и упорядочиваются посредством кода Грея [12] , в котором каждое следующее число отличается от предыдущего только одним разрядом.

На рисунке ниже изображена простая таблица истинности для функции от двух переменных, соответствующий этой таблице квадрат с обозначением членов дизъюнктивной нормальной формы и эквивалентная таблица (карта) для группировки соседних элементов:

Таблица истинности для двух переменных и эквивалентная карта Карно для группировки соседних элементов

Карта Карно может быть составлена для любого количества переменных, однако удобно работать при количестве переменных не более пяти. Карта Карно по своей сути — это представленная в развёрнутом виде таблица истинности. Благодаря использованию кода Грея в ней верхняя строка является соседней с нижней, а правый столбец соседний с левым.

Примечания

1. ↑ 1,01,1Гаврилов М. А.Структурная классификация релейно-контактных схем. — М. : Автоматика и телемеханика, 1947. — Т. 8, вып. 4. — С. 297–307.
2. ↑ 2,02,1Бергер Ганс.Автоматизация с помощью программ STEP7 LAD и FBD / пер. с нем. — 2-е изд. — Federal Republic of Germany: Publicis MCD Corporate Publishing, 2001. — 605 с.
3. ↑МАКСИМЫЧЕВ О. И., ЛИБЕНКО А. В., ВИНОГРАДОВ В. А.ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ КОНТРОЛЛЕРОВ (PLC). — М. : МАДИ, 2016.
4. ↑ГОСТ 2.755-87 ЕСКД(неопр.) .
5. ↑ 5,05,1Реле: устройство и принцип работы(неопр.) . Электроцентр.
6. ↑Шеннон Клод // Большая российская энциклопедия : Научно-образовательный портал / гл. ред. С. Л. Кравец. — 2022. — 19 мая. — ISSN2949-2076.
7. ↑ 7,07,1Федотова Ольга Анатольевна.Клод Эльвуд Шеннон. 30 апреля 1916 — 24 февраля 2001(неопр.).Современные проблемы информатики и вычислительной техники. Новосибирск: Новосибирский государственный университет.Дата обращения: 14 сентября 2023.
8. ↑Бажанов В. А.Шестаков и К. Шеннон. Разные судьбы творцов одной красивой идеи // Репозиторий ИВТ СО РАН. — 2005. — № 2 . — С. 112-121 .
9. ↑ГОСТ Р МЭК 61131-1-2016(неопр.) .
10. ↑Юрий Зубков.Минимизация логических функций методом непосредственных преобразований(неопр.) . Сайт решения задач на языке SQL.
11. ↑Ю. В. Александрова.Карты Карно(неопр.) . Энциклопедический фонд России. Дата обращения: 14 сентября 2023.
12. ↑Paul E. Black.Gray code. (definition)(англ.).Dictionary of Algorithms and Data Structures (14 December 2020).Дата обращения: 14 сентября 2023.

Данная статья имеет статус «готовой». Это не говорит о качестве статьи, однако в ней уже в достаточной степени раскрыта основная тема. Если вы хотите улучшить статью — правьте смело!

• Знание.Вики:Готовые статьи о технологиях
• Все статьи
• Электротехника
• Автоматизация технологических процессов