Момент инерции сечения при кручении

Расчет момента инерции при свободном кручении

СКАДовского Консула просьба не предлагать — нужен расчет ручками.

Spiteful Berkut

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Spiteful Berkut

Регистрация: 17.10.2007
Сообщений: 4,261
Сообщение от Spiteful Berkut

Господа, кто-нибудь может подсказать как его считать?

СКАДовского Консула просьба не предлагать — нужен расчет ручками.

Клименко Ярослав

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Клименко Ярослав

Регистрация: 13.12.2007
Россошь, Воронежская обл.
Сообщений: 307
Меня немного напрягает тот факт, что значения Консула отличаются от СНиПовских (для двутавров).

Spiteful Berkut

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Spiteful Berkut

Регистрация: 17.10.2007
Сообщений: 4,261
И сильно отличаются? А «конструктор сечений»?

Клименко Ярослав

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Клименко Ярослав

Регистрация: 13.06.2005
Сообщений: 314
по табл. 79 к СНиП II-23 Стальные конструкции
Регистрация: 23.10.2006
Сообщений: 22,994
Сообщение от Spiteful Berkut

Господа, кто-нибудь может подсказать как его считать?

СКАДовского Консула просьба не предлагать — нужен расчет ручками.

Момент инерции -геометрическая характеристика тела и она не зависит от типа деформации.
Первоначальное ознакомление тут , а потом за учебник по сопромату.

Солидворкер

Посмотреть профиль

Найти ещё сообщения от Солидворкер

Регистрация: 24.11.2004
Сообщений: 464
Сообщение от Солидворкер
Момент инерции -геометрическая характеристика тела и она не зависит от типа деформации.

Цитата из Писаренко (Справочник по сопротивлению материалов):
«Jk — некоторая геометрическая характеристика, которую условно называют моментом инерции при кручении».
Jk совпадает с обычным полярным моментом инерции для круглого сечения.

Spiteful Berkut
Там же в Писаренко есть формулы для приближенного подсчета Jk для двутавра. Точное решение описано, например, в учебнике сопромата Биргера и Мавлютова и сводится решению уравнения в частных производных — руками это делать несколько утомительно — лучше довериться программам (если не нравится решение по одной программе — проверить по другой). Небольшие различия в цифрах могут быть объяснены более или менее точным учетом геометрии сечений (учет скруглений)

Регистрация: 13.08.2007
Сообщений: 501

Мда, это серьезно, когда «конструктор» ищет в энциклопедиях данные о существовании геометрических характеристик, которые на 2 курсе изучали.

Ну типа прочнист

Регистрация: 12.01.2005
Сообщений: 1,649

Меня немного напрягает тот факт, что значения Консула отличаются от СНиПовских (для двутавров).

Ничего страшного. СНиПовская формула рассматривает двутавр, как набор очень тонких прямоугольников и все это умножается на коэффициент формы — подробности в уже упоминавшемся справочнике Писаренко, например. Реальные полки и стенки двутавров — прямоугольники со вполне определенными и различными отношениями длины к толщине, поэтому единый коэффициент 1/3 принятый в СНиПовской формуле дает погрешность, по сравнению с решением упоминавшейся здесь краевой задачи.

__________________
ZZH
Последний раз редактировалось Разработчик, 25.01.2008 в 12:39 . Причина: орфография

Разработчик

Посмотреть профиль

Посетить домашнюю страницу Разработчик

Найти ещё сообщения от Разработчик

Хворобьевъ
Сообщений: n/a
Сообщение от predator

Это вы напрасно. Наверно вы попутали момент инерции при кручении с полярным моментом Jx+Jy. В общем случае точное определение Jt по теории Сен-Венана не такая уж банальная задача. Будучи студентом я решал ее для интереса, пользовался методом Галеркина, сейчас уже с ходу и не решу наверно, подзабыл.
Но что до приближенного, в инженерных целях, определения Jt для двутавра, то тут все просто — см. формулу (60) для Сmax п. 5.31 СНиП II-23-81*. Как раз с учетом коэффициента к (1/3), о котором говорил Разработчик.
А «Конструктор сечений» — тупо выдает 1/3 — с погрешностью 30%.
Консул наверно считает, хотя не пробовал. ANSYS ED — считает, да много еще программ. Вещь то в хозяйстве нужная (вкупе с секториальными характеристиками).

Хворобьевъ

Момент инерции сечения при кручении

SP LIRA

Pressroom

Company

SP LIRA

Pressroom

Company

Forum
SP LIRA 10.6
Момент инерции при кручении.

Момент инерции при кручении.

Pages: [1]

Наталья
Докиль
7/17/2017 6:06:12 PM UTC+02:00
Messages: 2
Registration: 11/25/2016

По каким формулам в Лире вычисляется момент инерции при кручении стальных конструкций?

1. Квадрат, прямоугольник (полоса).

Момент инерции на свободное определялся по книге: И. А. Биргер и Я. Г. Пановко «Прочность, устойчивость, колебания», том. 1, М. «Машиностроение», 1968. По формуле (91), стр. 256 с учётом наших обозначений :

Моменты сопротивления на кручение были получены из формул (95), стр. 257 и (94), стр. 257:

Посередине длинной стороны:

Посередине короткой стороны:

2. Момент инерции на свободное кручение для замкнутых сечений (всевозможные коробки).

Здесь для разных сечений формулы несколько отличаются друг от друга, но все они получены из формулы Бредта.

Момент инерции замкнутых тонкостенных профилей на свободное кручение определяется по формуле : Абрамович, формула (4.49), стр. 42, или Бычков, стр. 45 :

F – площадь, ограниченная средней линией замкнутого контура сечения.

s – протяжённость средней линии контура.

t – толщина стенки.

При постоянной толщине стенки t:

p – периметр средней линии контура замкнутого сечения.

Если толщина стенки меняется по кусочно-линейному закону, то:

Касательные напряжения в замкнутых тонкостенных профилях при свободном кручении определяются по формуле Бредта : Александров, формула (11.4), стр. 295:

Момент сопротивления замкнутых тонкостенных профилей на свободное кручение получается W = 2Ft .

F – площадь, ограниченная средней линией замкнутого контура сечения.

t – толщина стенки в том месте, где определяются касательные напряжения.

3. Для тавров, швеллеров, уголков момент инерции на свободное кручение определяется по указаниям норм, а там формула:

коэффициент δ , учитывающий форму сечения, закруглённые сопряжения в разной литературе разный, а кое-где его вообще нет (например в СП, п. 1 приложения Д). В стальных сечениях для всех норм (даже по СП):

δ = 1.3 – для симметричных двутавров;

δ = 1.25 – для несимметричных двутавров;

δ = 1.2 – для тавров;

δ = 1.12 – для швеллеров;

δ = 1.0 – для уголков.

Первые три значения берутся на основании СНиПа, примечание к таблице 79.

Полярный момент сопротивления (или момент сопротивления при кручении)

изображение Полярный момент сопротивления сопромат

Полярный момент сопротивления (или момент сопротивления при кручении), является геометрической характеристикой поперечного сечения вала, определяющей способность вала сопротивляться кручению. Полярный момент сопротивления измеряется в единицах длины в кубе (в см3).

Для стержня круглого поперечного сечения полярный момент сопротивления определяется формулой:

изображение Полярный момент сопротивления сопромат

Для полого вала, имеющего внутренний диаметр d и внешний – D, полярный момент сопротивления выражается формулой:

изображение Полярный момент сопротивления сопромат , где .

Полярный момент сопротивленияПолярный момент сопротивления (или момент сопротивления при кручении)

Формулы для расчетов на кручение

Подборка формул для расчета валов и брусьев на кручение и решения задач сопротивления материалов по расчету внутренних моментов, касательных напряжений, деформаций и углов закручивания при кручении.

τ — касательные напряжения,
T – внутренний крутящий момент,
I_p – полярный момент инерции сечения вала,
W_p – полярный момент сопротивления сечения,
[ τ ] – допустимое напряжение,
G – модуль упругости II рода (модуль сдвига),
ρ — расстояние от центра сечения до рассматриваемой точки,
D – внешний диаметр вала,
d – внутренний диаметр вала кольцевого сечения.

Закон Гука при кручении (чистом сдвиге)

Закон Гука при кручении