Последовательное и параллельное соединение сопротивлений
В этой статье мы рассмотрим свойства двух основных способов соединения различных элементов в электрических цепях.
Последовательная цепь не имеет разветвлений, сопротивления элементы друг за другом, как вагоны в поезде. Параллельная цепь содержит точки разветвления (узлы), сопротивления элементы друг с другом подобно тому, как держат себя танцоры во время танца (смотрите пример на рисунке 1).
Рис. 1. Последовательные и параллельные соединения сопротивления и лампочки
Самый простой способ соединить сопротивления — соединить их последовательно или параллельно.
Расчет проще всего при последовательном соединении: общее сопротивление состоит из сложения отдельных сопротивлений. Таким образом, при последовательном соединении общее сопротивление всегда больше, чем наибольшее из отдельных сопротивлений.
При объединении двух сопротивления в параллельную цепь расчет немного усложняется. Полное сопротивление есть величина, обратная сумме обратных величин индивидуальных сопротивлений. В параллельной цепи общее сопротивление всегда меньше наименьшего индивидуального сопротивления.
Рис. 2. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений
Последовательное соединение сопротивлений
Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 3 ).
Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.
Рис 3 . Последовательное соединение сопротивлений
Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:
U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3
IR = IR1 + IR2 + IR3
Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим
IR = I(R1 + R2 + R3) .
Поделив теперь обе части равенства на I , будем окончательно иметь
Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.
Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 4 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).
Рис. 4. Пример последовательного соединения трех сопротивлений
Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим внешнее сопротивление цепи:
R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.
Найдем ток в цепи по закону Ома:
Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи
U 1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.
Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока
U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.
Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.
Замкнув теперь ключ выключатель К, можно убедиться по приборам, что наши подсчеты примерно верны.
Параллельное соединение сопротивлений
Возьмем два постоянных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтобы начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив затем точки а и б с источником тока, получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.
Рис 5. Параллельное соединение сопротивлений
Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Каждый из этих токов пойдет по своей ветви до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.
Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, какое же будет соотношение между токами в составленной нами цепи.
Включим амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив затем амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (—), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.
Значит, сила тока в цепи до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).
Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветви амперметр покажет силу тока I1 , а во второй — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).
Следовательно, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки.
Выражая это формулой, получим
Это соотношение, имеющее большое практическое значение, носит название закона разветвленной цепи .
Рассмотрим теперь, каково будет соотношение между токами в ветвях.
Включим между точками а и б вольтметр и посмотрим, что он нам покажет. Во-первых, вольтметр покажет напряжение источника тока, так как он подключен, как это видно из рис. 5 , непосредственно к зажимам источника тока. Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R 1 и R2, так как он соединен с началом и концом каждого сопротивления.
Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.
Это дает нам право написать, что
где U — напряжение на зажимах источника тока; U 1 — падение напряжения на сопротивлении R 1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .
Поэтому для каждой ветви можно написать:
U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но так как U 1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .
Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше) тока во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.
Итак, мы пришли к важному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные величинам сопротивлении параллельных ветвей. Иначе говоря, чем больше сопротивление ветви, тем меньший ток потечет через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток потечет через эту ветвь.
Убедимся в правильности этой зависимости на следующем примере. Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, подключенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.
Подсчитаем сначала, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:
I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА
I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА
Общий ток в цепи
I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 мА
Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям.
Действительно, R1 == 10 Ом вдвое меньше R 2 = 20 Ом, при этом I1 = 300 мА вдвое больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть ( I1 = 300 мА) пошла через меньшее сопротивление ( R1 = 10 Ом), а меньшая часть ( R2 = 150 мА) —через большее сопротивление ( R 2 = 20 Ом).
Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Представьте себе трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного диаметра (рис. 6). Так как диаметр трубы Б больше диаметра трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает потоку воды большее сопротивление.
Рис. 6 . Через тонкую трубу в один и тот же промежуток времени пройдет воды меньше, чем через толстую
Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.
Под этим общим сопротивлением внешней цепи надо понимать такое сопротивление, которым можно было бы заменить при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при этом тока до разветвления. Такое сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.
Вернемся к цепи, показанной на рис. 5, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешней цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.
Точно так же для каждой ветви
I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 ,
где I1 и I 2 — токи в ветвях; U 1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.
По закону разветвленной цепи:
Подставляя значения токов, получим
U / R = U1 / R1 + U2 / R2
Так как при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать
U / R = U / R1 + U / R2
Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим
U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )
Разделив теперь обе части равенства на U , будем окончательно иметь
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2
Помня, что проводимостью называется величина, обратная сопротивлению , мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R — проводимость внешней цепи; 1 / R1 проводимость первой ветви; 1 / R2 — проводимость второй ветви.
На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.
Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, надо определить проводимость цепи и взять величину, ей обратную.
Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветви, а это значит, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из включенных параллельно сопротивлений.
Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли наиболее простую цепь, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут встретиться случаи, когда цепь состоит из трех и более параллельных ветвей. Как же поступать в этих случаях?
Оказывается, все полученные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из любого числа параллельно соединенных сопротивлений.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.
Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 7 ).
Рис. 7. Цепь с тремя параллельно соединенными сопротивлениями
Применяя для этой цепи формулу
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 ,
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
и, подставляя известные величины, получим
1 / R = 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60
Сложим эта дроби: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, т. е.. проводимость цепи 1 / R = 1 / 6 Следовательно, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.
Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.
Посмотрим теперь, действительно ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы заменить включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при этом силы тока до разветвления цепи.
Допустим, что напряжение внешней цепи, а следовательно, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет:
I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0, 2 А
Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой
I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.
Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если вместо трех параллельно включенных известных нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.
I = U / R = 12 / 6 = 2 А
Как видим, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно является для данной цепи эквивалентным.
В этом можно убедиться и на измерительных приборах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во внешней цепи (до разветвления), затем заменить параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут примерно одинаковыми.
На практике могут встретиться также параллельные соединения, для которых рассчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя предварительно проводимостей, сразу найти сопротивление.
Например, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно преобразовать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / ( R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Помогите с физикой.
1.Почему последовательная цепь сопротивлений называется делителем напряжений?
2.Почему цепь параллельно соединенных сопротивлений называется делителем электрического тока?
3.В последовательной цепи не изменяется . а в параллельной цепи не изменяется .
Лучший ответ
1. Потому что общее напряжение делится на части:
2. Потому что общий ток делится на части:
3. В последовательной цепи не изменяется ток, а в параллельной цепи не изменяется напряжение.
Остальные ответы
1 «делителем напряжений» — потому что такая последовательность сопротивлений _делит_ общее напряжение на части, пропорциональные этим сопротивлениям
1. при параллельном соединении сопротивлений напряжение равно сумме напряжений на участках. так как напряжение это разность потенциалов, то можно объяснить это так:
напряжение на участке 1-2 равно фи1 — фи 2.
напряжение на участе 2-3 равно фи2 — фи3.
а напряжение на участке 1-3 фи 1 — фи 3.
сопротивления условно разделяют цепь на участки с напряжениями равными в сумме общему напряжению.
2. при параллельнм соединении проводников общая сила тока на выходе равна сумме токов в проводниках. известно, что так «выбирает» путь наименьшего сопростивления, поэтому можно «выбрать» по какому проводу пустить так, если прикладывать дополнительную нагрузку к проводникам.
Последовательные и параллельные цепи — Series and parallel circuits
. Компоненты электрической цепи или электронной схемы могут быть соединены последовательно, параллельно или последовательно-параллельно. Два самых простых из них называются последовательными и параллельными и встречаются часто. Компоненты, соединенные последовательно, соединяются по единому токопроводящему пути, поэтому один и тот же ток течет через все компоненты, но напряжение падает (теряется) на каждом из сопротивлений. В последовательной цепи сумма напряжений, потребляемых каждым отдельным сопротивлением, равна напряжению источника. Компоненты, соединенные параллельно, соединяются по нескольким путям, так что ток может разделяться; одинаковое напряжение прикладывается к каждому компоненту.
Цепь, состоящая исключительно из компонентов, соединенных последовательно, известна как последовательная цепь ; аналогично, полностью параллельное соединение известно как параллельная цепь .
В последовательной цепи ток, протекающий через каждый из компонентов, одинаков, а напряжение в цепи равно сумма индивидуальных падений напряжения на каждом компоненте. В параллельной цепи напряжение на каждом из компонентов одинаково, а полный ток представляет собой сумму токов, протекающих через каждый компонент.
Рассмотрим очень простую схему, состоящую из четырех лампочек и 12 -вольт автомобильный аккумулятор. Если провод соединяет батарею с одной лампочкой, со следующей лампочкой, со следующей лампочкой, со следующей лампочкой, а затем обратно с батареей в одну непрерывную петлю, говорят, что лампочки соединены последовательно. Если каждая лампочка подключена к аккумулятору в отдельной петле, говорят, что лампы параллельны. Если четыре лампочки соединены последовательно, через все они протекает один и тот же ток, а падение напряжения составляет 3 вольта на каждой лампочке, чего может быть недостаточно, чтобы они светились. Если лампочки подключены параллельно, токи, протекающие через лампочки, объединяются, образуя ток в батарее, а падение напряжения на каждой лампочке составляет 12 вольт, и все они светятся.
В последовательной цепи каждое устройство должно функционировать, чтобы цепь была замкнутой. Если в последовательной цепи перегорает одна лампочка, разрывается вся цепь. В параллельных цепях каждая лампочка имеет свою собственную цепь, поэтому все лампочки, кроме одной, могут перегореть, а последняя по-прежнему будет работать.
- 1 Последовательные цепи
- 1.1 Ток
- 1.2 Напряжение
- 1.3 Единицы сопротивления
- 1.4 Катушки индуктивности
- 1.5 Конденсаторы
- 1.6 Переключатели
- 1.7 Элементы и батареи
- 2.1 Напряжение
- 2.2 Ток
- 2.3 Единицы сопротивления
- 2.4 Катушки индуктивности
- 2,5 Конденсаторы
- 2.6 Переключатели
- 2.7 Элементы и батареи
Последовательные цепи
Последовательные цепи иногда называют токами -связанная или гирляндная цепь -связанная. ток в последовательной цепи проходит через все компоненты в цепи. Следовательно, все компоненты в последовательном соединении проходят одинаковый ток.
Последовательная цепь имеет только один путь, по которому может течь ее ток. Размыкание или разрыв последовательной цепи в любой точке приводит к «размыканию» или прекращению работы всей цепи. Например, если даже одна из лампочек в цепочке рождественских елок старого образца перегорела или была удалена, вся цепочка перестанет работать, пока лампочка не будет заменена.
Ток
I = I 1 = I 2 = ⋯ = I n = I_ = \ cdots = I_ >
В Последовательная схема, ток одинаков для всех элементов.
Напряжение
В последовательной цепи напряжение представляет собой сумму падений напряжения на отдельных компонентах (единицах сопротивления).
V = V 1 + V 2 + ⋯ + V n + V_ + \ dots + V_ >
единиц сопротивления
общее сопротивление двух или более резисторов, соединенных последовательно, равно сумме их отдельных сопротивлений:
R total = R s = R 1 + R 2 + ⋯ + R n > = R _ > = R_ + R_ + \ cdots + R_ >
Rs =>Сопротивление в серии
Электрическая проводимость представляет собой величину, обратную сопротивление. Таким образом, полную проводимость последовательной цепи из чистых сопротивлений можно рассчитать по следующему выражению:
Для особого случая, когда два последовательно соединенных сопротивления, общая проводимость равна:
Катушки индуктивности
Катушки индуктивности следуют тому же закону, в котором общая индуктивность несвязанных катушек индуктивности, включенных последовательно, равна сумме их индивидуальных индуктивностей:
L total = L 1 + L 2 + ⋯ + L n < \ displaystyle L _ > = L_ + L_ + \ cdots + L_ >
Однако в некоторых ситуациях трудно предотвратить влияние соседних индукторов друг на друга, как магнитное поле одного устройства, связанное с обмотками его соседей. Это влияние определяется взаимной индуктивностью M. Например, если две катушки индуктивности включены последовательно, есть две возможные эквивалентные индуктивности в зависимости от того, как магнитные поля обоих индукторов влияют друг на друга.
Когда имеется более двух катушек индуктивности, взаимная индуктивность между каждой из них и то, как катушки влияют друг на друга, усложняет расчет. Для большего количества катушек общая комбинированная индуктивность определяется суммой всех взаимных индуктивностей между различными катушками, включая взаимную индуктивность каждой данной катушки с самой собой, которую мы называем самоиндукцией или просто индуктивностью. Для трех катушек имеется шесть взаимных индуктивностей M 12 > , M 13 > , M 23 > и M 21 > , M 31 > и M 32 > . Есть также три самоиндукции трех катушек: M 11 > , M 22 > и M 33 > .
L total = (M 11 + M 22 + M 33) + (M 12 + M 13 + M 23) + (M 21 + M 31 + M 32) > = (M_ + M_ + M_ ) + (M_ + M_ + M_ ) + (M_ < 21>+ M_ + M_ )>
По взаимности, M ij > = M ji > , чтобы можно было объединить две последние группы. Первые три члена представляют собой сумму самоиндуктивности различных катушек. Формула легко распространяется на любое количество последовательных катушек с взаимной связью. Этот метод можно использовать для определения самоиндукции больших катушек проволоки любой формы поперечного сечения путем вычисления суммы взаимной индуктивности каждого витка проволоки в катушке с каждым вторым витком, поскольку в такой катушке все витки последовательно.
Конденсаторы
Конденсаторы подчиняются тому же закону с использованием обратных величин. Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов равна обратной величине суммы обратных их индивидуальных емкостей:
Переключатели
Два или более переключателя последовательно образуют логическое И ; цепь пропускает ток, только если все переключатели замкнуты. См. И вентиль.
Элементы и батареи
A батарея — это совокупность электрохимических элементов. Если элементы соединены последовательно, напряжение батареи будет суммой напряжений элементов. Например, 12-вольтовый автомобильный аккумулятор содержит шесть последовательно соединенных 2-вольтовых элементов. Некоторые автомобили, например грузовики, имеют две батареи на 12 В, соединенные последовательно, для питания 24-вольтовой системы.
Параллельные цепи
Сравнение эффективного сопротивления, индуктивности и емкости двух резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, включенных последовательно и параллельно
Если два или более компонента соединены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов (напряжение ) на их концах. Разности потенциалов компонентов одинаковы по величине, и они также имеют одинаковую полярность. На все параллельно включенные компоненты схемы подается одинаковое напряжение. Полный ток — это сумма токов, протекающих через отдельные компоненты, в соответствии с токовым законом Кирхгофа.
Напряжение
. В параллельной цепи напряжение одинаково для всех элементов.
V = V 1 = V 2 =… = V n = V_ = \ ldots = V_ >
Текущий
Текущий в каждом отдельном резисторе определяется по закону Ома. Выравнивание напряжения дает
Единицы сопротивления
Чтобы найти общее сопротивление всех компонентов, сложите обратные сопротивлений R i > каждого компонент и возьмите обратную сумму. Общее сопротивление всегда будет меньше значения наименьшего сопротивления:
Только для двух сопротивлений невзаимное выражение достаточно просто:
Иногда мнемонический продукт выходит за рамки сумма.
Для N равных сопротивлений параллельно, выражение обратной суммы упрощается до:
и, следовательно, к:
Чтобы найти ток в компоненте с сопротивлением R i > , снова воспользуйтесь законом Ома:
Компоненты делят ток в соответствии с их обратными сопротивлениями, поэтому в случае двух резисторов
Старый термин для устройств, соединенных параллельно, — несколько, например, несколько соединений для дуговых ламп.
Поскольку электрическая проводимость G обратно пропорциональна сопротивлению, выражение для общая проводимость параллельной цепи резисторов составляет:
G total = G 1 + G 2 + ⋯ + G n > = G_ + G_ + \ cdots + G_ > .
Отношения для полной проводимости и сопротивления находятся в дополнительном соотношении: выражение для последовательного соединения сопротивлений такое же, как при параллельном соединении проводимости, и наоборот.
Катушки индуктивности
Катушки индуктивности подчиняются тому же закону: общая индуктивность параллельных несвязанных катушек индуктивности равна обратной величине суммы обратных величин их отдельные индуктивности:
Если катушки индуктивности расположены друг в друге магнитных полей, этот подход недопустим из-за взаимной индуктивности. Если взаимная индуктивность между двумя параллельными катушками равна M, эквивалентная катушка индуктивности равна:
Знак M зависит от того, как магнитные поля влияют друг на друга. Для двух одинаковых прочно связанных катушек общая индуктивность близка к индуктивности каждой отдельной катушки. Если полярность одной катушки изменена на обратную, так что M является отрицательным, тогда параллельная индуктивность почти равна нулю или комбинация почти неиндуктивна. Предполагается, что в случае «сильной связи» M очень близко к L. Однако, если индуктивности не равны и катушки сильно связаны, могут быть условия, близкие к короткому замыканию, и высокие циркулирующие токи как для положительных, так и для отрицательных значений М, что может вызвать проблемы.
Более трех катушек индуктивности становятся более сложными, и необходимо учитывать взаимную индуктивность каждой катушки индуктивности друг на друга и их влияние друг на друга. Для трех катушек есть три взаимные индуктивности M 12 > , M 13 > и M 23 > . Лучше всего с этим справиться матричными методами и суммированием членов, обратных матрице L (в данном случае 3 на 3).
Соответствующие уравнения имеют вид: vi = ∑ j L i, jdijdt = \ sum _ L_ <\ frac
>> Конденсаторы
Общая емкость конденсаторов, включенных параллельно, равна сумме их индивидуальных емкостей:
C total = C 1 + C 2 + ⋯ + C n > = C_ + C_ + \ cdots + C_ > .
Рабочее напряжение параллельной комбинации конденсаторов всегда ограничивается наименьшим рабочим напряжением отдельного конденсатора.
Переключатели
Два или более переключателя, включенных параллельно, образуют логическое ИЛИ ; цепь пропускает ток, если замкнут хотя бы один переключатель. См. логический элемент ИЛИ.
Элементы и батареи
Если элементы батареи подключены параллельно, напряжение батареи будет таким же, как напряжение элемента, но ток, подаваемый каждой ячейкой, будет часть общего тока. Например, если батарея состоит из четырех идентичных элементов, соединенных параллельно, и выдает ток 1 ампер, ток, подаваемый каждой ячейкой, будет 0,25 ампер. Если ячейки не идентичны, ячейки с более высоким напряжением будут пытаться зарядить ячейки с более низким, потенциально повреждая их.
Параллельно подключенные батареи широко использовались для питания нити клапана в портативных радиостанциях. Литий-ионные аккумуляторные батареи (особенно аккумуляторы для портативных компьютеров) часто подключаются параллельно для увеличения емкости в ампер-часах. Некоторые солнечные электрические системы имеют параллельные батареи для увеличения емкости; Полное количество ампер-часов приблизительно равно сумме всех ампер-часов подключенных параллельно батарей.
Комбинирование проводимостей
Из законов Кирхгофа мы можем вывести правила комбинирования проводимостей. Для двух параллельных проводимостей G 1 > и G 2 > , напряжение на них равно то же самое и из закона тока Кирхгофа (KCL) полный ток равен
Подстановка проводимости законом Ома дает
G eq V = G 1 V + G 2 V < \ displaystyle G _ > V = G_ V + G_ V \ \,>
и эквивалентная проводимость будет
Для двух проводимостей G 1 > и G 2 > в серии ток через них будет одинаковым, а закон Кирхгофа по напряжению говорит нам, что напряжение на них равно сумма напряжений на каждой проводимости, то есть
Подстановка проводимости законом Ома дает,
что, в свою очередь, дает формулу для эквивалентной проводимости,
Это уравнение можно немного изменить, хотя это особый случай, который изменится таким образом только для двух компонентов.
Обозначение
значение двух параллельных компонентов часто представляется в уравнениях с помощью параллельного оператора, двух вертикальных линий (∥), заимствуя обозначение параллельных линий из геометрии.
R eq ≡ R 1 ∥ R 2 ≡ (R 1 — 1 + R 2 — 1) — 1 ≡ R 1 R 2 R 1 + R 2 > \ Equiv R_ \ parallel R_ \ Equiv \ слева (R_ ^ + R_ ^ \ right) ^ \ Equ <\ frac
>> Это упрощает выражения, которые в противном случае усложнились бы из-за расширения терминов. Например:
R 1 ∥ R 2 ∥ R 3 ≡ R 1 R 2 R 3 R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 \ parallel R_ \ parallel R_ \ Equiv R_ R_ > R_ + R_ R_ + R_ R_ >>> .
Применения
Обычно последовательная схема в бытовой электронике применяется в батареях, где несколько элементов, соединенных последовательно, используются для получения удобного рабочего напряжения. Два последовательно соединенных одноразовых цинковых элемента могут питать фонарик или пульт дистанционного управления от 3 вольт; Аккумулятор для ручного электроинструмента может содержать дюжину литий-ионных элементов, соединенных последовательно, чтобы обеспечить 48 вольт.
Последовательные цепи ранее использовались для освещения в поездах электропоездов. Например, если напряжение питания составляет 600 вольт, может быть установлено восемь 70-вольтовых лампочек последовательно (всего 560 вольт) плюс резистор для сброса оставшихся 40 вольт. На смену последовательным схемам для освещения поездов пришли сначала мотор-генераторы, затем твердотельные устройства.
Последовательное сопротивление также может применяться к расположению кровеносных сосудов в данном органе. Каждый орган снабжен большой артерией, более мелкими артериями, артериолами, капиллярами и венами, расположенными последовательно. Общее сопротивление — это сумма отдельных сопротивлений, выраженная следующим уравнением: R общее = R артерия + R артериолы + R капилляры.. Наибольшую долю сопротивления в этой серии вносят артериолы.
Параллельное сопротивление иллюстрируется кровеносной системой. Каждый орган снабжен артерией, ответвляющейся от аорты. Общее сопротивление этого параллельного расположения выражается следующим уравнением: 1 / R total = 1 / R a + 1 / R b +. 1 / R n. R a, R b и R n представляют собой сопротивления почечной, печеночной и других артерий соответственно. Общее сопротивление меньше, чем сопротивление любой из отдельных артерий.
См. Также
- Сетевой анализ (электрические цепи)
- Мост Уитстона
- Преобразование Y-Δ
- Делитель напряжения
- Делитель тока
- Объединение импедансов
- Преобразование эквивалентного импеданса
- Расстояние сопротивления
- Последовательно-параллельная двойственность
- Последовательно-параллельная частичная последовательность
- Последовательная и параллельная пружины
- Гидравлическая аналогия
Ссылки
Дополнительная литература
- Уильямс, Тим (2005). Компаньон дизайнера схем. Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 0-7506-6370-7 .
- «Комбинации резисторов: сколько значений при использовании резисторов 1 кОм?». журнал EDN.
- Гротц, Бернхард (2018-01-04), «Strömungswiderstand», Mechanik der Flüssigkeiten (на немецком языке)
Внешние ссылки
- Последовательная схема, Параллельная схема
- Последовательные и параллельные схемы, глава из Уроки электрических цепей, том 1 DC, бесплатная электронная книга и Уроки электрических цепей серии.
- Серия- Параллельные комбинированные схемы глава из Уроки электрических цепей, том 1 DC бесплатная электронная книга и серия Уроки электрических цепей.
- Самин Ахмед ХанСколько эквивалентные сопротивления?, Resonance Journal of Science Education, Vol. 17, No. 5, 468-475 (май 2012 г.).
- Видео «Что такое схема, последовательная и параллельная (ElectroBOOM101–005)» от ElectroBOOM.
В последовательной цепи не изменяется а в параллельной цепи не изменяется
При последовательном соединении источников общая ЭДС равна алгебраической сумме ЭДС отдельных источников, общее внутреннее сопротивление равно сумме внутренних сопротивлений отдельных источников. Для определения знака ЭДС каждого источника нужно выбрать положительное направление движения на участке с этим источником. ЭДС источника берётся со знаком `«+»`, если направление действия ЭДС совпадает с выбранным направлением. В противном случае ставится знак `«-»`.
При параллельном соединении источников с одинаковыми ЭДС и возможно различными внутренними сопротивлениями общая ЭДС (ЭДС батареи) равна ЭДС одного источника. Внутреннее сопротивление батареи рассчитывается как при параллельном соединении проводников с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям источников.
При параллельном соединении источников с различными ЭДС выражение для ЭДС батареи усложняется и здесь не приводится.Задача 17.1
Рис. 17.1 Найти напряжения на зажимах источников, т. е. разность потенциалов $$ _-_$$ и $$ _-_$$.
ЭДС батареи последовательно соединённых источников:
Причём, полярность батареи совпадает с полярностью источника $$ <\mathcal
>_$$ т. к. $$ <\mathcal >_><\mathcal >_$$. Ток по закону Ома для замкнутой цепи $$ I=\mathcal/(R+_+_)=1$$ A. По закону Ома для участков цепи `AB` и `BD`:
Задача 17.2
Найти ток через резистор с сопротивлением $$ R$$ в схеме на рис. 17.2.
Рис. 17.2 Рис. 17.3 Между точками `A` и `B` имеем параллельное соединение источников. На рис. 17.3 показана эквивалентная схема, для которой $$ <\mathcal>_=\mathcal$$, $$ _=r·2r/\left(r+2r\right)=2r/3$$. Общая ЭДС и внутреннее сопротивление последовательно соединённых источников с ЭДС $$ 3\mathcal$$ и $$ <\mathcal>_$$: