Взаимодействие фотонов с веществом
При фотоэлектрическом эффекте фотон взаимодействует с орбитальным электроном, находящимся на i-оболочке, и поглощается, передавая всю свою энергию этому электрону, который в результате выбивается из атома с кинетической энергией 
(1.61) где BEi – энергия связи на i-оболочке. После выбивания связанного электрона появившаяся на оболочке свободная вакансия заполняется электроном с вышерасположенной оболочки и событие фотопоглощения заканчивается испусканием характеристического фотона или электрона Оже (рис. 1.16). При Eγ >BEK основную роль в фотоэффекте играют электроны на К-оболочке, и сечение фотоэффекта σф на К-оболочке составляет 80 % от полного сечения фотоэффекта. При Eγ < BEK процесс будет идти на других оболочках. Поэтому в зависимости σф от энергии фотонов наблюдаются скачки при энергиях фотонов, равных энергии связи на K, L, M— и других оболочках. 
Рис. 1.16. Схематическое изображение фотоэлектрического поглощения фотона и последующего испускания характеристического фотона Существует немало формул, в том числе и теоретических, выражающих зависимость σф от Eγ и от Z. Однако все они имеют приближенный характер, поэтому на практике лучше пользоваться справочными данными. Качественная зависимость σф на К-оболочке от этих переменных для фотонов больших энергий (Eγ >>mec 2 ) описывается формулой Заутера: 
(1.62) где re = e 2 /(mec 2 ) =2,82·10 -15 м – классический радиус электрона. Для нерелятивистской области (BEK< Eγmec 2 ) справедлива приближенная формула Гайтлера 
(1.63) Как видно из (1.62) и (1.63) σф,к убывает в релятивистской области значительно медленнее (1/E), чем в нерелятивистской области (E -7/2 ). Полное сечение фотоэффекта при Eγ >BEK связано с σф,к следующей формулой (погрешность 2 – 3 %): 
(1.64) Таким образом, сечение фотоэффекта сильно зависит от атомного номера среды (~Z 5 ) и быстро убывает с ростом энергии фотона (рис. 1.17). Поэтому этот эффект играет особо существенную роль в области малых энергий фотонов и для веществ с большим Z.
Рис.1.17. Зависимость микроскопических сечений взаимодействия фотонов, отнесенная к одному атому, от энергии фотонов углерода и свинца Средняя энергия, передаваемая в среде электронам при фотоэффекте фотонов с энергией Eγ >BEK , равна 
(1.65) где PK – доля событий фотоэффекта, происходящих на K-оболочке; ωК – выход характеристического излучения с К-оболочки. Величина PK изменяется от 1.0 для элементов с малым Z до 0,8 для элементов с большим Z.
05.06.2015 789.45 Кб 166 otvety_po_istorii.rtf
04.06.2015 1.06 Mб 31 Otvety_po_KSE_4_sem.docx
04.06.2015 498.8 Кб 40 Otvety_po_marketingu.docx
17.04.2019 587.97 Кб 14 OTVYeT_informatika_2008_god.docx
27.03.2016 425.44 Кб 26 PAKhT_Absorber_05 Я.docx
27.03.2016 10.09 Mб 1539 Part 1.docx
05.06.2015 8.88 Mб 45 Part1.pdf
05.06.2015 10.92 Mб 44 Part2.pdf
04.06.2015 31.74 Кб 39 PASCAL+Числ_методы_ЭН.doc
04.06.2015 344.06 Кб 18 Pascal-метод.указ-ТПУ.doc
04.06.2015 3.58 Mб 15 Pashnyuk (2).docx
Ограничение
Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:
§ 28. Фотон. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Изучение законов фотоэффекта привело ученых к неожиданному выводу: при взаимодействии с веществом (поглощении или излучении) свет ведет себя подобно движущимся частицам (квантам). Что это за частицы? Каковы их свойства и как они связаны с волновыми характеристиками света?
Электронвольт — энергия, которую приобретет частица с зарядом, равным элементарному, при перемещении между двумя точками с ускоряющей разностью потенциалов 1 В ( ) .
Развивая идеи Планка, Эйнштейн в 1905 г . для объяснения экспериментальных законов внешнего фотоэффекта выдвинул гипотезу о дискретности самого электромагнитного излучения — свет излучается, поглощается и распространяется в виде отдельных порций (квантов). Он рассмотрел элементарные процессы поглощения и испускания этих квантов.
По гипотезе Эйнштейна, монохроматическое электромагнитное излучение частотой обладает не только волновыми свойствами, но и свойствами характерными для потока частиц. Каждая такая частица движется со скоростью света с и несет квант энергии . Назвать эти частицы фотонами предложил в 1928 г . американский физик Артур Комптон.
Энергия фотона может быть выражена через длину волны λ:
Из релятивистского определения импульса для фотона следует, что модуль его импульса определяется выражениями:
Следовательно, для фотона:
Исключая скорость из релятивистских выражений импульса и энергии тела:
Для фотона из формулы (1-2) находим, что масса фотона равна нулю (m = 0).
Масса фотона, движущегося со скоростью света в вакууме, равна нулю.
Таким образом, фотон — удивительная частица, которая обладает энергией E = h ν , импульсом , но вследствие того, что скорость фотона всегда равна скорости света в вакууме, то масса равна нулю (m = 0). Такие частицы называют безмассовыми.
Фотон является элементарной частицей, только в отличие от других элементарных частиц он не имеет массы, а потому «обречен» всегда двигаться со скоростью распространения света.
Таким образом, фотон обладает следующими свойствами:
— существует только в движении;
— является безмассовой частицей (m = 0);
— электрически нейтрален (q = 0);
—скорость его движения равна скорости распространения света в вакууме во всех ИСО;
— его энергия пропорциональна частоте соответствующего электромагнитного излучения (E = hν);
— модуль импульса фотона равен отношению его энергии к модулю скорости движения ().
Рассмотрим объяснение экспериментальных законов фотоэффекта, предложенное Эйнштейном на основе квантовых представлений. При освещении электрода электромагнитным излучением (см. рис. 171) происходит взаимодействие фотонов с электронами вещества. Если энергия фотона E = h ν достаточно велика, то какой-либо из электронов после поглощения фотона может получить энергию достаточную для того, чтобы покинуть облучаемый образец. Электроны, покинувшие образец, имеют некоторую скорость, поэтому даже при отсутствии напряжения между электродами сила фототока не равна нулю. Именно поэтому, вольтамперная характеристика фотоэффекта при напряжении, равном нулю, не проходит через нуль (см. рис. 172, в).
Для того чтобы покинуть вещество электрон должен совершить работу против сил взаимодействия электрона с атомами вещества. Таким образом, минимальная энергия необходимая для выбывания электрона с поверхности вещества, называется работой выхода и обозначается Авых(Авых > 0). Для металлов эта работа связана с преодолением сил взаимодействия электронов с положительно заряженными ионами кристаллической решетки, которые удерживают электрон в веществе. Работа выхода для металлов обычно составляет несколько электронвольт (см. табл 9).
Таблица 9. Фотоэлектрические характеристики некоторых веществ
Вещество
§ 28. Фотон. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Изучение законов фотоэффекта привело ученых к неожиданному выводу: при взаимодействии с веществом (поглощении или излучении) свет ведет себя подобно движущимся частицам (квантам). Что это за частицы? Каковы их свойства и как они связаны с волновыми характеристиками света?
Электронвольт — энергия, которую приобретет частица с зарядом, равным элементарному, при перемещении между двумя точками с ускоряющей разностью потенциалов 1 В ( ) .
Развивая идеи Планка, Эйнштейн в 1905 г . для объяснения экспериментальных законов внешнего фотоэффекта выдвинул гипотезу о дискретности самого электромагнитного излучения — свет излучается, поглощается и распространяется в виде отдельных порций (квантов). Он рассмотрел элементарные процессы поглощения и испускания этих квантов.
По гипотезе Эйнштейна, монохроматическое электромагнитное излучение частотой обладает не только волновыми свойствами, но и свойствами характерными для потока частиц. Каждая такая частица движется со скоростью света с и несет квант энергии . Назвать эти частицы фотонами предложил в 1928 г . американский физик Артур Комптон.
Энергия фотона может быть выражена через длину волны λ:
Из релятивистского определения импульса для фотона следует, что модуль его импульса определяется выражениями:
Следовательно, для фотона:
Исключая скорость из релятивистских выражений импульса и энергии тела:
Для фотона из формулы (1-2) находим, что масса фотона равна нулю (m = 0).
Масса фотона, движущегося со скоростью света в вакууме, равна нулю.
Таким образом, фотон — удивительная частица, которая обладает энергией E = h ν , импульсом , но вследствие того, что скорость фотона всегда равна скорости света в вакууме, то масса равна нулю (m = 0). Такие частицы называют безмассовыми.
Фотон является элементарной частицей, только в отличие от других элементарных частиц он не имеет массы, а потому «обречен» всегда двигаться со скоростью распространения света.
Таким образом, фотон обладает следующими свойствами:
— существует только в движении;
— является безмассовой частицей (m = 0);
— электрически нейтрален (q = 0);
—скорость его движения равна скорости распространения света в вакууме во всех ИСО;
— его энергия пропорциональна частоте соответствующего электромагнитного излучения (E = hν);
— модуль импульса фотона равен отношению его энергии к модулю скорости движения ().
Рассмотрим объяснение экспериментальных законов фотоэффекта, предложенное Эйнштейном на основе квантовых представлений. При освещении электрода электромагнитным излучением (см. рис. 171) происходит взаимодействие фотонов с электронами вещества. Если энергия фотона E = h ν достаточно велика, то какой-либо из электронов после поглощения фотона может получить энергию достаточную для того, чтобы покинуть облучаемый образец. Электроны, покинувшие образец, имеют некоторую скорость, поэтому даже при отсутствии напряжения между электродами сила фототока не равна нулю. Именно поэтому, вольтамперная характеристика фотоэффекта при напряжении, равном нулю, не проходит через нуль (см. рис. 172, в).
Для того чтобы покинуть вещество электрон должен совершить работу против сил взаимодействия электрона с атомами вещества. Таким образом, минимальная энергия необходимая для выбывания электрона с поверхности вещества, называется работой выхода и обозначается Авых(Авых > 0). Для металлов эта работа связана с преодолением сил взаимодействия электронов с положительно заряженными ионами кристаллической решетки, которые удерживают электрон в веществе. Работа выхода для металлов обычно составляет несколько электронвольт (см. табл 9).
Таблица 9. Фотоэлектрические характеристики некоторых веществ
Вещество
Оставшаяся часть энергии поглощенного кванта составляет кинетическую энергию освободившегося электрона. Наибольшей кинетической энергией будут обладать те электроны, которые поглотят кванты света вблизи поверхности металла и вылетят из него, не успев потерять энергию при столкновениях с другими частицами в металле. На основе закона сохранения энергии можно записать следующее уравнение для фотоэлектрона:
Это соотношение называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Отметим, что — это максимальная кинетическая энергия электрона , которой он может обладать, вылетев из вещества. Из-за различных потерь кинетическая энергия электрона будет меньше расчетного значения.
Если энергия фотонов очень велика (рентгеновское или -излучение) для кинетической энергии необходимо использовать релятивистское выражение:
так как скорости фотоэлектронов сравнимы со скоростью света
Используя уравнение Эйнштейна, можно объяснить экспериментальные законы фотоэффекта.
Объяснение первого закона фотоэффекта. Сила фототока насыщения пропорциональна общему числу фотоэлектронов, покидающих поверхность металла за единицу времени. Число таких фотоэлектронов, в свою очередь, пропорционально числу фотонов, падающих на поверхность за это же время. Именно пропорционально, а не равно, так как часть квантов света поглощается кристаллической решеткой, и их энергия переходит во внутреннюю энергию металла. Таким образом, увеличение интенсивности падающего света приводит к росту числа фотоэлектронов, покидающих поверхность металла.
Объяснение второго закона фотоэффекта. Фотоэлектрон вырывается из катода за счет действия одного кванта падающего излучения. Поэтому кинетическая энергия фотоэлектрона зависит не от полной энергии волны, а от энергии одного кванта, т.е. частоты . При увеличении частоты падающего света максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов возрастает линейно, как следует из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта (3), согласно соотношению:
Известно, что фототоком можно управлять, подавая на металлические пластины различные напряжения. Если на систему подать небольшое напряжение обратной полярности, «затрудняющее» вылет электронов, то сила тока уменьшится, так как теперь фотоэлектронам, кроме работы выхода, придется совершать дополнительную работу против сил электрического поля.
При некотором отрицательном значении напряжения Uз электроны затормаживаются и, не достигнув поверхности анода, возвращаются на катод. Сила тока в цепи при этом будет равна нулю (рис. 176). Величину Uз, при которой сила тока в цепи равна нулю, называют задерживающим напряжением. Следовательно, вся кинетическая энергия электронов затрачивается на работу против сил электрического поля. При этом максимальная кинетическая энергия электронов выражается через задерживающее напряжение следующим образом:
Объяснение третьего закона фотоэффекта. Если частота ν падающего излучения меньше граничной частоты , при которой , то испускания электронов не происходит . Таким образом, фотоэффект отсутствует, если частота излучения оказывается меньше некоторой характерной для данного вещества величины .
Следовательно, красную границу фотоэффекта можно найти из условия
Она зависит только от работы выхода электронов, т.е. определяется строением металла и состоянием его поверхности.
Длина волны излучения, соответствующая красной границе фотоэффекта, может быть определена из соотношения
Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта (2) следует, что, находя тангенс tg α угла наклона прямых линий на рисунке 174, можно вычислить постоянную Планка, так как:
а по точкам пересечения продолжения графиков (см. рис. 175) с осями Uз и — найти работу выхода Авых и красную границу для данного вещества.
С появлением мощных монохроматических источников света (лазеров) удалось наблюдать процессы многофотонного поглощения. В таких процессах, прежде чем покинуть вещество, электрон может поглотить не один, а с несколько фотонов. Поэтому уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта запишется в виде:
где N — число фотонов, за счет поглощения которых вылетел электрон.
Следовательно, для многофотонного фотоэффекта частота красной границы уменьшается в N раз, а соответствующая ей длина волны в N раз увеличивается:
В настоящее время трудно представить себе современную науку и технику без применения устройств (приемников излучения), преобразующих световые сигналы в электрические. Такие устройства называются фотоэлементами (рис. 177).
Фотоэлементы используются для контроля пассажиропотока в метро, для включения и выключения освещения на улицах, для управления производственными процессами, в военной технике: в самонаводящихся снарядах, для сигнализации и локации. Инфракрасные фотоэлементы широко используются в пультах дистанционного управления различными бытовыми электронными приборами (телевизор, кондиционер и т.д.).
В 1921 г . при присуждении Альберту Эйнштейну Нобелевской премии по физике в решении Нобелевского комитета указывалось, что «премией особенно отмечается объяснение законов фотоэлектрического эффекта».
Первый фотоэлемент на внешнем фотоэффекте был создан Столетовым в 1888 г.
Вопросы к параграфу
- В чем сущность гипотезы Эйнштейна?
- Что называется фотоном? Перечислите основные свойства фотона.
- По какой формуле можно определить энергию фотона?
- Запишите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и назовите все физические величины, входящие в него.
- Покажите, что уравнение Эйнштейна для фотоэффекта является следствием закона сохранения и превращения энергии.
- Перечислите условия, необходимые для возникновения фотоэффекта.
- Что такое задерживающее напряжение?
- Что называется красной границей фотоэффекта? От чего она зависит?
- Как квантовая теория объясняет существование граничной частоты фотоэффекта? Запишите формулу для красной границы фотоэффекта.
- Объясните законы фотоэффекта исходя из квантовой теории света.
- Почему энергия фотоэлектронов для данного вещества определяется только частотой падающего света?
Примеры решения задач
1. Монохроматический свет длиной волны λ = 450нм падает на поверхность натрия. Определите: а) энергию E фотона этого света; б) модуль импульса p фотона падающего света; в) красную границу фотоэффекта для натрия; г) максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
Дано:
Решение:
а) Энергия фотона:
б) Модуль импульса фотона:
в) Красная граница связана с работой выхода соотношением:
г) Из уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта находим, что максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона:
Ответ: а) , б) , в) , г) .
2. Под действием света длиной волны с поверхности металла вылетают электроны, при этом их энергия равна половине энергии фотонов, вызывающих фотоэффект. Определите длину волны , соответствующую красной границе фотоэффекта.
Дано:
Решение:
Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
Красную границу фотоэффекта определим из соотношения:
По условию задачи:
Тогда , откуда следует, что .
Так как длина волны , то
Упражнение 19
1. Определите энергию E фотона для излучения частотой ν = 5,4 · 10 14 Гц.
2. Вычислите энергию фотона видимого света длиной волны λ1 = 0,60 мкм и сравните ее с энергиями фотонов ультрафиолетового излучения длиной волны λ2= 0,252 мкм , рентгеновского излучения λ3= 0,10 мкм и γ — излучения λ4= 0,10 пм.
3. Определите красную границу νmin фотоэффекта для некоторого металла, если работа выхода электрона из него Авых = 3,3 · 10 -19 Дж.
4. Определите длину волны λ ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность цинка, при которой модуль максимальной скорости вылетающих фотоэлектронов составляет .
5. Определите работу выхода Авых электрона из катода, используя вольтамперную характеристику вакуумного фотоэлемента (рис. 178). Катод освещается светом с длиной волны λ=200 нм . Найдите число N электронов, выбиваемых из фотокатода в единицу времени.
6. Определите количество N фотонов с частотой ν = 9,5· 10 12 Гц, которое содержится в импульсе излучения с энергией E = 8,8 · 10 -18 Дж.
7. Определите максимальную кинетическую энергию и модуль максимальной скорости фотоэлектрона, вылетевшего из натрия при облучении его ультрафиолетовым излучением длиной волны λ =200 нм.
8. На металлическую пластину падает монохроматический свет длиной волны λ = 413 нм. Определите работу выхода Авых (эВ) , если задерживающее напряжение U3 = 1,0 B.
9. Определите модуль импульса p фотона, соответствующего излучению длиной волны λ =600 нм.
10. Определите длину волны λ излучения, фотон которого имеет такую же энергию, как электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов Δφ = 4,1 В.
11. Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вылетевших с поверхности цинка при освещении его ультрафиолетовым излучением длиной волны λ = 300 нм.
12. Определите работу выхода Авых электрона из вещества пластины, которую освещают светом с длиной волны λ = 350 нм, если наибольшее значение импульса, передаваемого пластине одним фотоэлектроном p = 3,0 · 10 -25 кг · м/с.
13. Определите длину волны λ , если модуль импульса соответствующего этой волне фотона равен p = 1,3 · 10 -27 кг · м/с .
14. Определите модуль импульса p фотона, вызывающего фотоэффект, если максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов в k = 1,5 раза меньше работы выхода электронов из вещества катода Авых = 6,0 эВ.
15. Определите частоту ν νпадающих на поверхность металла фотонов, если максимальная энергия вылетевших фотоэлектронов Emax = 9,0 эВ , а работа выхода Авых = 2,7 эВ.
16. Фотон, которому соответствует длина волны λ = 4,0 · 10 -10 м, претерпевает упругий центральный удар с покоившимся электроном и отлетает назад. Определите скорость электрона после соударения с фотоном.
17. Фотон, которому соответствует длина волны λ =4,0 · 10 -10 м, сталкивается с покоившимся электроном и отлетает под углом к начальному направлению своего движения. Определите импульс фотона после столкновения, считая скорость электрона после столкновения .
18. Определите, на сколько Δt градусов нагреется капля воды объемом V = 0,70 мм 3 , если на нее ежесекундно падают N =2,5 · 10 15 фотонов с длиной волны λ = 500 нм и полностью поглощаются каплей.
19. Определите длину волны λ электромагнитного излучения, которым облучают вольфрамовую пластинку, если известно, что фотоэлектроны с максимальной кинетической энергией проходят без отклонения область однородных взаимно перпендикулярных электрического и магнитного полей (рис. 178-1). Модуль напряженности электрического поля , модуль индукции магнитного поля B =10 мТл.
Фотоэффект как взаимодействие фотона со связанным электроном
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ — сводится к совокупности элементарных процессов рассеяния (упругого и неупругого), поглощения и генерации эл.-магн. излучения. Ниже рассматриваются в основном процессы, приводящие к ослаблению излучения (о генерации излучения см., напр.. Линейчатое излучение , Нетепловое излучение , Мазерный эффект , Тормозное излучение ). Поток излучения с частотой v, проходящий через слой вещества, ослабляется из-за поглощения, упругого рассеяния вбок и из-за неупругого рассеяния. В случае оптич. излучения такое ослабление наз. экстинкцией.
Взаимодействие (как отдельные элементарные процессы, так и любая их комбинация) фотона с рассеивающей или поглощающей частицей характеризуется эффективным поперечным сечением (ЭПС) s . Его можно определить как отношение вероятности взаимодействия на единице пути dП/dx к концентрации N частиц, с к-рыми происходит взаимодействие:
ЭПС зависит от состояния фотонов и частиц до и после взаимодействия. Различают дифференциальное ЭПС, определяемое вероятностью такого взаимодействия, при к-ром фотон и частица из фиксированных начальных состояний переходят в определённые конечные состояния, и полное, или интегральное, ЭПС — результат интегрирования дифференциального ЭПС по всем конечным состояниям. Полное ЭПС имеет размерность площади (см 2 ).
Ослабление излучения можно характеризовать коэфф. ослабления интенсивности излучения m (его часто наз. также коэфф. поглощения); m выражается через ЭПС поглощения s погл и ЭПС рассеяния s расс: m = N ( s погл + s расс), пли, если излучение взаимодействует с различными сортами (i) частиц с концентрациями Ni, то
где s i погл и s i расс — соответствующие ЭПС для каждого сорта частиц. Ослабление интенсивности I излучения, прошедшего слой вещества толщиной l, описывается выражением:
I(l) = I0 e — t (l) ,
где I0 — интенсивность входящего в слой излучения. Безразмерная величина
наз. оптической толщей слоя. Часто m и t вводят отдельно для каждого процесса взаимодействия.
Осн. процессами В. и. с в. в космич. условиях являются: экстинкция света на пылинках, поглощение и рассеяние в линиях, фотопоглощение, тормозное поглощение, комптоновское и томсоновское рассеяние, рождение пар, поглощение фотонов ядрами.
Экстинкция света на космических пылинках приводит к ослаблению блеска и к изменению спектра звёзд — межзвёздному покраснению (см. также Межзвёздное поглощение света). Покраснение происходит из-за усиления экстинкции с уменьшением длины волны. Наряду с ЭПС экстинкцию часто характеризуют фактором эффективности рассеяния Qpacc и фактором эффективности поглощения Qпогл (отношения соответствующих ЭПС к геометрич. сечению сферич. частицы). В случае, когда длина волны излучения l >> 2 p ma (a — размер пылинки, m — показатель преломления вещества пылинки),
Такое рассеяние наз. рэлеевским. Рэлеевское рассеяние может происходить также на молекулах и атомах. Если помимо рассеяния происходит также поглощение излучения (показатель m комплексный), вводится фактор
где Im обозначает мнимую часть. Как видно из приведённых формул, при достаточно больших l поглощение преобладает над рассеянием (Qпогл >> Qрасс).
Поглощение и рассеяние в линиях происходит вследствие переходов электронов в атомах с одного уровня энергии на другой (связанно-связанные переходы). Фотон с частотой vkq поглощается при переходе электрона с нижнего атомного уровня энергии q, соответствующего энергии e q, на верхний уровень k, соответствующий энергии e k, e k — e q = hvkq. ЭПС поглощения (ослабления) в линии зависит от силы осциллятора данного перехода fkq (см. Кривая роста ). Кроме этого, оно зависит от отношения числа атомов, у к-рых на нижнем уровне q есть электрон, а верхний уровень k свободен, к полному числу атомов, т. е. от их распределения по энергиям (см., напр., Болъцмана распределение ).
Важной характеристикой спектральной линии , от к-рой зависят процессы рассеяния и поглощения в линии, явл. её профиль. Профиль спектр. линии j kq и его ширина на половине высоты Dn L определяются соотношением между естеств. шириной линии n 0=8 p 2 e 2 n 2 kq/3mec 3 2,5 . 10 -22 n 2 kq Гц, частотой столкновений n ст и доплеровским уширением линии Dn допл = nT . n kq/c ( nT — тепловая скорость атомов, mе и е — масса и заряд электрона). Обычно полагают, что . Ширина линии n 0 определяет характерное время жизни атома в возбуждённом состоянии t0~ n 0 -1 . Если n 0 >> n ст, то столкновениями можно пренебречь и осн. процессом, определяющим взаимодействие линейчатого излучения с атомами, явл. рассеяние. Если n 0 n ст, за время t0 успевает произойти много столкновений. В этом случае энергия поглощаемого фотона перераспределяется между частицами газа и осн. процессом взаимодействия следует считать поглощение.
В условиях локального термодинамического равновесия предполагается выполненным условие n 0 n ст. При этом коэфф. поглощения излучения с частотой n вблизи частоты n kq:
где Т — темп-pa газа, Nk— концентрация атомов с заселённым уровнем k. При h n kqk и определяется концентрацией атомов Nq с заселённым нижним уровнем q:
Поглощение в линии играет важную роль в формировании оптич. спектров звёзд. Напр., звёзды спектрального класса А имеют водородные линии поглощения Н a , Н b , H g и др., звёзды класса G — линии иона кальция CaII и др. Сравнивая интенсивности определённых линий, можно определить спектр. класс и, следовательно, темп-ру звезды.
Фотопоглощение происходит при связанно-свободных переходах, т. е. при переходах атомарного электрона из связанного состояния в свободное (явление фотоэффекта или фотононизации, см. Ионизация ). Для фотоионизации атома с j-го уровня энергия фотона h n должна быть больше или равна соответствующей энергии ионизации e j). Вылетающий электрон приобретает при этом энергию e e = h n — e j. Энергия ионизации атома водорода из осн. состояния (K-слой, см. в ст. Уровни энергии , раздел II, п. 2) e k 13,6 эВ. Если h n велика по сравнению с e k, то ЭПС фотоэффекта мало. С уменьшением h n ЭПС растёт сначала пропорционально n -3 , а по мере приближения h n к e k — быстрее, как n -7/2 . При h n < e k ионизация K-электронов становится невозможной, и ЭПС резко уменьшается. Последующие скачки ЭПС происходят при h n = e L , e M и т. д. ( e L , e M — энергии ионизации соответственно из L- и М-слоев).
ЭПС фотоэффекта ( s фот) сильно зависит от заряда Zе ядра атома. Для К-слоя mec 2 >> h n >> e k (h n в эВ):
Вклад последующих слоев (L, М и т. д.) относительно мал: s фот(L)/ s фот(K) 0,2 и s фот(M/ s фот(K) 0,05 (h n > e K). Для сценки полного ЭПС фотоэффекта со всех слоев в формулах для s фот(К) нужно ввести дополнит. множитель 1,25. ЭПС фотоионизации водородоподобных ионов (ядро с зарядом Zе и 1 электрон):
где n — значение главного квантового числа в исходном состоянии.
Поглощение за счёт фотоионизации в межзвёздной среде со стандартным хим. составом удобно описывать суммарным ЭПС, пересчитанным на атом водорода (см. рис. 2 в ст. Ионизация ).
Тормозное поглощение связано с изменением состояния свободных электронов (свободно-свободные переходы). Ускоряясь в поле иона, такой электрон может поглотить или излучить фотон. Тормозное поглощение существенно зависит от функций распределения электронов и ионов, наличия магн. поля и пр. Для равновесной плазмы с температурой Т коэффициент тормозного поглощения излучения с частотой n :
где Ne, Ni — концентрации электронов и ионов, m n — показатель преломления, g( n ,T) -фактор Гаунта, приближённо равный при h n e
при Т > 3,6 . 10 5 Z 2 K.
Три рассмотренных типа переходов (связанно-связанные, связанно-свободные и свободно-свободные) могут сопровождаться не только поглощением, но и генерацией фотонов. В соответствии с Кирхгофа законом излучения излучат. способность (мощность излучения) единичного объёма вещества с темп-рой Т в единичном телесном угле и в единичном интервале частот определяется выражением:
e ( n ) = m n 2 B n (T) m ( n ),
где B n (T) — интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в вакууме. Свободно-свободные переходы ответственны за непрерывное излучение солнечной короны, зон НII (ионизованного водорода), планетарных туманностей и т. п. С этим процессом также связывают излучение многих рентг. источников.
Рассеяние на свободном электроне приводит к изменению энергии и направления распространения фотона (см. Комптоновское рассеяние ):
Здесь n и n ‘ — частоты фотона до и после рассеяния, q 1 и q 2 — углы между скоростью электрона ve и волновыми векторами k1 и k2 падающего и рассеянного фотона, q — угол между k1 и k2, e e — полная энергия электрона. При рассеянии на покоящемся электроне длина волны излучения увеличивается на l c(l — cos q ). Постоянная величина l с = h/(me . c) = 2,426 . 10 -10 см 0,024 наз. комптоновской длиной волны электрона.
При l >> l c изменением энергии фотона можно пренебречь. В этом случае справедливо приближение томсоновского рассеяния и ЭПС s Т = (8 p /3)(e 2 /mес 2 ) 2 6,65 . 10 -2 см 2 не зависит от частоты. Дифференциальное ЭПС рассеяния на угол q :
а диаграмма рассеяния симметрична относительно плоскости q = 90.
Рис. 1. Диаграмма рассеяния фотонов на
свободном электроне для различных значений
отношения у = hv/(mec 2 ) (цифры у кривых);
q — угол, на который отклоняются фотоны
от начального направления.
В общем случае комптоновского рассеяния ЭПС описывается ф-лой Клейна — Нишины — Тамма. При рассеянии фотонов на покоящемся электроне ЭПС зависит от параметра y = hv/mec 2 . С увеличением v диаграмма рассеяния теряет симметрию и вытягивается вперёд (рис. 1). При y
а при y >> 1 оно уменьшается по закону:
Комптоновское рассеяние играет важную роль в формировании излучения космич. рентг. и g -источников. При этом часто оказывается существенным процесс, когда в результате рассеяния на электронах энергия фотонов увеличивается. Его наз. обратным комптоновским рассеянием. Считается, что обратное комптоновское рассеяние субмиллиметрового и радиоизлучения на релятивистских электронах космнч. лучей обеспечивает генерацию фонового g -излучения.
Поглощение фото в кулоновском поле ядра с образованием электрон-позитронных пар происходит при условии, что энергия фотонов превышает 2mес 2 . Родившиеся электрон и позитрон приобретают энергию, равную hv — 2mес 2 . При y >> 2 сечение этого процесса:
где a = 1/137 — постоянная тонкой структуры. При hv >> e *(Z) = mec 2 / a Z 1/3 кулоновское поле ядра экранируется электронами и в приведённом выражении для ЭПС величину в скобках следует заменить на
Рис. 2. Коэффициент ослабления на единицу массы
для ксенона. Кривая m 0/ r соответствует суммарному
ослаблению: m 0/ r = m фот/ r + m компт/ r + m пар/ r ,
где r — плотность, m фот, m компт, m пар — коэффициенты
ослабления соответственно вследствие фотоионизации,
комптоновского рассеяния и рождения пар. Их
зависимость от энергии фотонов e g представлена
соответствующими кривыми. Пик поглощения в
области e g = 0,035 МэВ соответствует
фотоионизации с К-слоя.
Фотоионизация, комптононское рассеяние и образование пар явл.осн. процессами взаимодействия рентгеновских и g -фотонов с веществом. На рис. 2 приведена зависимость от энергии ЭПС для ксенона, к-рый часто используется в детекторах такого излучения. При hv < e 1 осн. процессом явл. фотоэффект, при e 1 < hv < e 2 — комптоновское рассеяние н при hv > e 2 — образование пар. Для алюминия e 1 = 0,05МэВ, e 2 = 15 МэВ, для свинца e 1 = 0,5 МэВ и e 2 = 5 МэВ. В области неск. МэВ ЭПС взаимодействия g -лучей с веществом имеет минимум.
Поглощение фотонов вследствие фотовозбуждения ядер или ядерного фотоэффекта становится важным при достаточно высоких энергиях фотонов e = hv . В первом случае величина hv равна энергии ядерного перехода, во втором она должна превышать нек-рое пороговое значение. Сечения ядерного фотоэффекта растут от порога и при hv имеют максимум — гигантский резонанс. Ниже приведены энергии максимума резонанса e макс и сечения s фот (в максимуме резонанса) для нек-рых ядер.
| e макс, Мэв |
s фот, 10 -27 см 2 |
|
| 7 Li | 17,5 | 4,0 |
| 12 C | 22,5 | 8,3 |
| 16 O | 24,2 | 11,4 |
| 14 N | 24,0 | 2,8 |
| 29 Si | 15,0 | 23,0 |
Т. о., для фотонов с разными энергиями характерны (явл. основными) свои определённые процессы взаимодействия с веществом. Если при малых энергиях фотонов взаимодействие затрагивает атомы и молекулы в целом, то при увеличении энергии становятся существенными процессы взаимодействия с отдельными частицами (электронами, ядрами) и процессы рождения частиц. Общая схема, качественно описывающая роль того или иного процесса, представлена на рис. 3.
| Рис. 3. Основные процессы взаимодействия фотонов равных энергий e g (длин волн l ) с веществом. |
Лит.:
Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Релятивистская квантовая теория, ч. 1, М., 1968;
Гринберг М., Межзвездная пыль, пер. с англ., М., 1970;
Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Релятивистская астрофизика, М., 1987;
Xаякава С., Физика космических лучей, пер. с англ., М., 1973.
(И.Г. Митрофанов)