Сила кулона в электрическом поле

Конев В.В. Скалярные и векторные поля

Электростатическое поле

Скалярные и векторные поля

Физические примеры полей

Характеристики скалярного поля

(1)

Здесь – сила, действующая со стороны заряда на заряд ; – вектор, проведенный из точки расположения заряда к заряду ; k – числовой множитель.

Из уравнения (1) следует, что заряды одинаковых знаков отталкиваются, а противоположных знаков – притягиваются друг к другу. Один из зарядов может рассматриваться в качестве источника силы электрического происхождения, а другой – в качестве индикатора наличия такой силы в точке наблюдения, то есть в качестве пробного заряда.
Потенциальная энергия взаимодействия двух частиц с зарядами и описывается уравнением

.

Если в пространстве задано некоторое фиксированное распределение n точечных зарядов то сила, действующая со стороны этих зарядов на пробный заряд q, расположенный в точке наблюдения с радиус-вектором r, равна векторной сумме сил кулоновского взаимодействия:

где r — радиус-вектор точки наблюдения; – радиус-векторы точек расположения зарядов
Отношение силы F к величине пробного заряда q представляет собой силу, действующую на единичный положительный заряд в точке наблюдения и называется напряженностью электрического поля . Вектор E не зависит от величины пробного заряда и является функцией положения точки в пространстве.
Таким образом, напряженность электрического поля представляет собой векторное поле, являющееся силовой характеристикой распределения источников поля.
Скалярной характеристикой электрического поля является потенциал , который представляет собой потенциальную энергию единичного положительного заряда, обусловленную взаимодействием с другим зарядом или системой зарядов:

.

Сила кулона в электрическом поле

§2. Электрическое поле. Закон Кулона.

Электрические заряды взаимодействуют между собой так, что разноименно заряженные тела притягиваются друг к другу, одноименно заряженные отталкиваются. Каждый заряд создает в окружающем его пространстве электрическое поле так, что взаимодействие заряженных тел происходит при посредстве электрического поля.
Электрическим полем называется материальная среда, в котором обнаруживается силовое действие на заряженные частицы или тела. Условно электрическое поле изображают в виде электрических силовых линий, направление которых совпадает с направлением сил, действующих в нем.
В зависимости от интенсивности поля силовые линии электрического поля изображают гуще или реже. Среду принято характеризовать особой величиной, называемой диэлектрической проницаемостью.
Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды

ԑ а =ԑ о ·ε r ,
где ԑ о – электрическая постоянная, равной диэлектрической проницаемости вакуума (8,86 х 10-12 Ф/м);
ε r – относительная диэлектрическая проницаемость – величина, показывающая, во сколько раз в данной среде электрические заряды взаимодействуют между собой слабее, чем в вакууме, и часто называется просто диэлектрической проницаемостью
значение диэлектрической проницаемости некоторых материалов приведены в таблице.

Электрические свойства диэлектриков.

Изолирующие материалы (диэлектрики)	Диэлектрическая проницаемость ε	Электрическая прочность, кВ/см
Воздух	1	30
Кабельная бумага	2,3 — 3,5	60 — 90
Трансформаторное масло	2,0 — 2,5	50 — 180
Мрамор	8,3	20 — 30
Парафин	2,0 — 2,2	150 — 500
Резина	3,5	100 — 150
Слюда	6,0 — 7,5	1200 — 2000
Стекло	5,5 — 10,0	100 — 400
Фарфор	3,0 — 7,5	60 — 100
Эбонит	2,0 — 3,5	80 — 100

В случае наэлектризованного шара силовые линии совпадают с направлением радиусов этого шара.
При положительном заряде силовые линии направлены от наэлектризованного тела, при отрицательном – к наэлектризованному телу.
Сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов определяется Законом Кулона и направлена по прямой, соединяющей эти заряды (одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются).
Закон Кулона гласит: сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов прямо пропорциональна произведению количества электричества в этих зарядах, обратно пропорциональна расстоянию между ними и зависит от среды, в которой находятся заряды, т.е.

F=Q 1 ·Q 2 /(4πr² ε а ),

Закон Кулона. Напряженность электрического поля

Господа, всем большое приветствие! Сегодня мы рассмотрим тему взаимодействия зарядов, познакомимся с законом Кулона, узнаем, что такое напряженность электрического поля, а также научимся рисовать силовые линий. Начинаем прямо сейчас!

Господа, современная теория физики утверждает, что заряды действуют друг на друга не напрямую, а посредством электрического поля. То есть каждый зарядик вокруг себя в пространстве создает поле и посредством этого поля оказывает воздействие на другие заряды.

Что вообще такое электрическое поле? Да по сути толком этого никто не знает . Есть мнение, что это типа такой вид материи. Что оно создается электрическими зарядами. Если где-то есть электрический заряд – вокруг него по-любому будет электрическое поле. И это поле будет действовать на другие заряды. Заряды действуют друг на друга не иначе, как посредством электрического поля, которое каждый заряд и создает.

Итак, заряды действуют друг через друга не напрямую, а посредством того, что каждый из них создает вокруг себя электрическое поле. Но, наверное, должны существовать законы, может быть даже математические формулы, которые формально описывают этот процесс и позволяют вычислить силы, с которыми эти самые заряды взаимодействуют. Действительно, такой закон есть и называется он закон Кулона.

Пусть у нас есть два заряда q₁ и q₂. Формально они должны быть точечными. Тогда сила их взаимодействия в вакууме прямо пропорциональна произведению этих двух зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Вот, собственно, и весь закон Кулона. Резонный вопрос – а откуда это все взялось и почему я должен верить?! Господа, закон экспериментальный, математически он ниоткуда не выводится. Ну, т.е. уважаемый господин Кулон провел ряд экспериментов по взаимодействию зарядов на так называемых крутильных весах. И на основе обобщения опытных данных он и получил это выражение. Кто не верит – гугл в помощь. Найдете схему установки и можете повторить путь самого Кулона.

Господа, помним, что у нас там есть коэффициент k, про который пока не было сказано ни слова. Он равен

где ε₀ = 8,85⋅10 -12 – электрическая постоянная.

Вполне ожидаемый вопрос – а чо так сложно-то?!

Господа, все из-за путаницы с система исчисления. Есть такая система исчисления СГСЭ – такая, где силы измеряются в динах и прочие непотребства на взгляд любителей православной системы СИ. Так вот, первоначально закон писался под эту систему и в ней-таки k=1. А при переводе в систему СИ все это безобразие и повылазило. Разделить же k на 4π и ε₀ пригодится в дальнейшем они много когда применяются по раздельности.

Еще, господа, вы, вероятно, обратили внимание, что при записи закона Кулона речь шла про вакуум? А что же будет в какой-нибудь среде? Если заряды взаимодействуют в водичке? Или в масле? Или еще где?

Господа, сила взаимодействия там будет меньше в несколько раз! А во сколько? В ε раз. Да, вводится специальный коэффициент ε , который называется диэлектрическая проницаемость среды и как раз показывает, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в этой среде меньше, чем в вакууме. Это величина табличная. Так что, господа, если интересно – го в гугл и там найдете для вашего вещества какая у него диэлектрическая проницаемость среды.

Итак, закон Кулона для случая взаимодействия зарядов в среде будет выглядеть так:

А теперь сделаем финт ушами. Из курса механики, который, надеюсь вы помните, сила – векторная величина. А у нас пока везде фигурировали скаляры. Как перейти к векторам? Например, вот так:

Теперь все честно, у нас векторы. – радиус вектор от одного заряда к другому. Такая запись удобна тем, что позволяет вести расчет для случая взаимодействия нескольких зарядов в произвольных местах пространства. Тогда силы складываются по закону сложения векторов. Однако для простейшего случая одно r сокращается и все остается по-прежнему.

Хорошо, электрическое поле создается зарядами, это понятно. Но чем же характеризовать это самое поле? Ответ весьма очевиден с одной стороны и может быть немного неожиданный с другой. Господа, прошу вас посмотреть на формулу закона Кулона чуть-чуть под другим углом. Представим себе, что заряд q1 является источником электрического поля и в его поле мы помещаем пробный заряд q2. Изменяя заряд q2 у нас изменится и сила F (ее считаем по закону Кулона), с которой на него действует заряд q1. Отношение же этой силы к пробному заряду q2 все время постоянно. И может быть использовано как характеристика поля заряда q1. Это напряженность электрического поля.

Да, это так же векторная величина. Потому что сила – векторная величина. Однако во многих простых случаях все легко сводится к скалярам по принципам, описанным выше.

Господа, из написанной формулы видно, что напряженность электрического поля зависит от заряда, который его создает и от расстояния до источника заряда. Ну, то есть чем больше заряд и чем мы ближе к нему, тем напряженность поля больше.

Зная напряженность электрического поля легко определить, с какой силой поле действует на заряд, помещенный в это поле:

Если же у нас несколько полей в пространстве, то аналогично тому, как складываются силы, будут складываться и напряженности поля:

Так уж повелось, что человек гораздо лучше воспринимает материал, если ему нарисовать красивую картинку. Я так вообще на слух, без рисунков вообще очень плохо суть улавливаю. Так же и с полем. Мы говорили типа это особая форма материи и все такое. А теперь, оказывается, мы можем нарисовать поле! Ну, это, конечно, очень смелое выражение. На деле мы будем графически характеризовать поле с помощью так называемых силовых линий. Господа, внимание. Немного выносящее мозг определение. Силовые линии – это такие линий, касательные к которым везде совпадают с пектором напряженности. Ну то есть надо нарисовать такую линию, что бы вектор напряженности был к ней касательным к каждой точке поля. Силовые линии имеют направление. Они идут от плюса к минусу. Кроме того, силовые линии никогда не пересекаются друг с другом.

Привожу примеры рисунков, на вырисовывание которых я убил пару часов! Все для вас, господа!

На рисунке 1 приведены силовые линии одиночного положительного заряда. Они исходят от него и идут далеко-далеко в окружающее пространство. С ростом расстояния число линий на квадратный метр становится все меньше и меньше, линии идут более разреженно. Это эквивалентно уменьшению напряженности поля. То же самое подтверждает и формулка.

Рисунок 1 – Силовые линии положительного заряда

На рисунке 2 приведена картина силовых линий двух зарядов одного знака. В нашем примере для отрицательных. Например, двух электронов. Силовых линий нет между зарядами, они отталкивают друг друга.

Рисунок 2 – Силовые линии двух отрицательных зарядов друг рядом с другом

На рисунке 3 приведена картина напряженности поля для двух зарядов разных знаков. Силовые линии густо сосредоточены между ними – там высокая интенсивность поля.

Рисунок 3 – Силовые линии положительного и отрицательного зарядов.

Итак, силовые линии – отличный инструмент для лучшего понимания поля.

Господа, сегодня мы определили как взаимодействуют между собой электрические заряды, познакомились с законом Кулона, узнали про напряженность электрического поля и порисовали силовые линии. Думаю, вполне достаточно. Всем пока и огромных успехов!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Сила кулона в электрическом поле

Опытным путём установлен закон Кулона:

закон Кулона

сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме пропорциональна произведению модулей зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, проходящей через эти заряды:

Здесь `F` — модуль силы, `k` — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц, `q_1` и `q_2` — величины зарядов, `r` — расстояние между зарядами.

Обратите внимание, что нарушение в конкретных условиях опыта точечности зарядов, их неподвижности или нахождение зарядов не в вакууме может привести к невыполнению соотношения (2.1).

Основной единицей в любой системе единиц называется единица, для которой существует установленная по договорённости принципиальная возможность создания эталона этой единицы. Напомним, что основными единицами системы СИ являются единицы длины метр (м), массы килограмм (кг), времени секунда (с), силы электрического тока ампер (А), термодинамической температуры кельвин (К), количества вещества моль (моль), силы света кандела (кд). Остальные единицы в системе СИ производные, их размерность (выраженная через основные или другие единицы системы) даётся через определения и физические законы, устанавливающие связь между различными физическими величинами. Единицей заряда в системе СИ является кулон (Кл) – заряд, проходящий за `1` с через поперечное сечение проводника при силе тока `1` А.

Найдём размерность (обозначается квадратными скобками) коэффициента `k` в формуле (2.1) закона Кулона. Для размерностей физических величин в (2.1) выполняется соотношение, аналогичное соотношению (2.1) между самими величинами: $$ \left[F\right]=\left[k\right]_\right]\left[_\right]><\left[^\right]>>$$.

Запоминать выражение для размерности `k` необязательно, но уметь выводить, используя (2.1), надо.

Приведём значение коэффициента `k` в (2.1) для системы СИ:

Заметим, что вместо выражения для размерности после численного значения можно писать «ед. СИ» (единицы СИ). Иногда в системе СИ коэффициент `k` в (2.1) записывают в форме $$ k=<4\pi <\epsilon >_>>$$.

Здесь $$ _=\mathrm·^$$ ед. СИ называется электрической постоянной.

Найдём напряжённость электрического поля, созданного точечным зарядом `Q` на расстоянии `r` от заряда. Для этого поместим мысленно на расстоянии `r` от `Q` пробный заряд `q`. По закону Кулона на `q` действует сила $$ F=\left|\overrightarrow\right|=k\left|Q\right|\left|q\right|/^$$. Напряжённость поля (созданного зарядом `Q`) в месте расположения `q` равна `vecE=vecF//q`. Отсюда `E=|vecE|=|vecF|//|q|`. С учётом выражения для `F` напряженность поля точечного заряда `Q` на расстоянии `r` от него

Рис. 2.1	Рис. 2.2