Закон фарадея в интегральной форме

5.Закон индукции Фарадея в интегральной форме.

Обобщенный закон электромагнитной индукции. Если рассматривать контур в однородном поле на который действует поверхности S. Обобщенный закон индукции устанавливает связь между эл. полем и магнитной индукцией. Переменное магнитное поле порождает эл. поле:

Если поверхность S неподвижна и контур l неподвижен, то производную по времени можно поменять в интеграле. ; ; ; ;

Изменение тока магнитной индукции проходящего через незамкнутую поверхность взятую с обратным знаком пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре L.

6.Закон Гаусса в интегральной форме.

Обобщенный закон Гаусса связывает между собой вектор смещения и заряды.

— полный заряд. Полный заряд может характеризоваться так же: Q=

Поток вектора смещения электрической индукции через замкнутую поверхность S пропорционально величине свободного заряда, находящегося в объеме V.

7.Закон непрерывности магнитной индукции в интегральной форме.

D=r₀*D 2 D=₂ D= E=r₀₂ F=₂

Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю. В природе существуют только эл. заряды, но нет магнитных.

8.Силовые характеристики эл. Магнитного поля

E напряженность эл. поля – векторная величина , характеризующая эл. поле в данной точке и численно равная отношению силы F действующей на заряд помещенный в данную точку поля к величине этого заряда q. E= Вектор У выражается как градиент потенциала взятый с обратным знаком.

E=-φ E_r=-=-₂ =

B магнитная индукция – векторная величина, являющейся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Показывает с какой силой F магнитного поля действует на заряд q, движущийся со скоростью v. F=q[v*B]; q=q*v*B*sin()

9.Количественные характеристики эл. Магнитного поля.

Напряженность магнитного поля – это векторная функция, величина которой равна разности вектора магнитной индукции и вектора намагниченности.

H= эта характеристика не зависит от магнитных свойств среды в вакууме и совпадает с B. В среде определяет вклад внешних относительно к среде источников поля.

D – электрическая индукция, векторная величина равная сумме вектора напряженноси эл. поля и вектора поляризации. D=₀E+P Эта характеристика не определяет электрическое состояние вещества в эл. поле. Вектор смещения характеризует поляризацию среды в некоторой точке, может зависеть от значения эл. поля в некоторой точке может зависеть от значения эл. поля в некоторой окрестности этой точки.

10. Градиент скалярного поля

Рассмотрим электростатическое поле. Работа по перемещению заряда из данной точки поля в бесконечность называется потенциалом электростатического поля.

Поле создаваемое любой совокупностью зарядов в ограниченном объеме спадает до нуля в бесконечно удаленной точке.

Пусть задано скалярное поле U=f(x,y,z).

∆r=— =(E*r0)

r0 – единичный вектор направления

Градиентом скалярной функции называется вектор направленный в сторону max ее возрастания и по величине равный скорости возрастания

11. Дивергенция векторного поля.

Дивергенцией векторного поля или расходимостью называется скалярная функция, определяемая равенством: div a(M)= ; div a(M)=

Векторное поле a(м) порождает скалярное поле diva(м). Поток векторного поля через замкнутую называется SS в направлении внешней нормали равен тройному интегралу от дивергенции векторного поля по области ограниченной этой поверхностью.

div a(м) есть предел отношения потока поля a(м) через бесконечно малую замкнутую поверхность, окружающую точку M, к величине объема ограниченного этой поверхностью. Дивергенция зависит от вектора систем координат. С помощью вектора –- тела div a(M)=(=

14. Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)

В 1831 г. М. Фарадей обнаружил возникновение на­пряжения на концах катушки, помещенной в перемен­ное магнитное поле. Открытие этого явления, получив­шего название электромаг­нитной индукции, позволило Максвеллу сформулировать один из фундаментальных законов теории электромаг­нетизма, связывающий элек­трическое поле с изменени­ем во времени магнитного поля.

Пусть в некоторой обла­сти пространства существу­ет переменное во времени магнитное поле (рис). Положение мгновенной ори­ентации векторов В указано на рисунке стрелками. Рас­смотрим далее произволь­ный замкнутый контур L, направление обхода вдоль которого выбрано против ча­совой стрелки, если смотреть с конца вектора В. В инте­гральной форме закон электромагнитной индукции име­ет следующее математическое выражение:

Циркуляция векторного поля Е по контуру L, стоя­щая в левой части формулы (1.20), носит название электродвижущей силы (э. д. с.) по данному контуру. Если на месте воображаемого контура разме­стить контур, выполненный из проводника, то наличие э. д. с. приведет к протеканию в нем электрического то­ка в направлении вектора Е.

В правой части (1.20) со знаком минус стоит произ­водная по времени от полного магнитного потока, про­низывающего контур.

Воспользовавшись теоремой Стокса и внеся опера­цию дифференцирования по времени под знак поверхностного интеграла, получим

Отсюда непосредственно следует дифференциальная форма закона электромагнитной индукции:

Итак, согласно рассматриваемому закону, изменение во времени магнитного поля приводит к возникновению в пространстве электрического поля.

15.Уравнение Маусвелла в дифференциальной форме

Чаще всего при решении задач электродинамики используют уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Входящие в них операции rot и div выражаются через комбинации первых частных производных от про­екций соответствующих векторных полей (см. приложе­ние). При этом достаточно определить один электриче­ский и один магнитный вектор, так как остальные два вектора могут быть однозначно получены из материаль­ных уравнений поля. Таким образом, уравнения Макс­велла представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка от­носительно шести неизвестных функций (например, Е_х, Е_у, Е_г, Н_х, Ну, Hz).

Решение системы из шести уравнений Максвелла является, вообще говоря, весьма сложной проблемой. Тем не менее, для исследования большого числа практи­чески важных задач оказывается достаточным найти решение при ряде упрощающих предположений. В дан­ной книге будут рассмотрены различные виды таких задач.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

16. В настоящем параграфе со справочными целями приведены все уравнения Максвелла, являющиеся наи­более широким обобщением экспериментальных законов электромагнетизма.

Уравнения Максвелла в интегральной форме

17. Помещенная в электрическое поле молекула диэлек­трика деформируется таким образом, что может быть представлена в виде совокупности двух разноименных зарядов, +q и —q, отстоящих друг от друга на расстоя­ние l. Такая сумма двух зарядов носит название элек­трического диполя. Очевидно, что величина / тем боль­ше, чем выше напряженность приложенного электриче­ского поля.

Сказанное иллюстрируется упрощенной картиной, изображенной на рис. 1.8. Здесь показана модель про­стейшего атома — атома водорода, содержащего положительно заряженное ядро и единственный электрон, вращающийся вокруг ядра. В отсутствие внешнего элек­трического поля электрон вращается по круговой орбите, так что в среднем центр «эффективного» отрицательного заряда совпадает с центром ядра и атом не проявляет дипольных свойств. После приложения внешнего поля орбита электрона деформируется, центры положитель­ного и отрицательного зарядов перестают совпадать друг с другом в пространстве, и молекула начинает нести себя подобно электрическому диполю. Описанное явление носит название электронной поляриза­ции вещества.

Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме

Фарадей был первым, кто обнаружил явление электромагнитной индукции. Это случилось в ходе опыта, когда он исследовал изменение потока магнитной индукции в замкнутом проводнике и выявил, что при этом вырабатывается электрический ток. Определение направления ЭДС индукции осуществляется согласно правилу, сформулированному Ленцем.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Курсовая работа по физике

от 5 дней / от 2160 р.

Реферат по физике

от 1 дня / от 840 р.

Решение задач по физике

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Чтобы научиться эффективно использовать электричество, важно понимать правила его взаимодействия с магнитным полем. В определённых случаях магнитное поле может стать причиной возникновения электрического тока. Данное явление известно как электромагнитная индукция, понять его помогает закон электромагнитной индукции Фарадея.

История открытия

До середины 19 века было хорошо известно о существовании электрического и магнитного полей, но считалось, что они имеют разную природу. Это было обусловлено уровнем развития науки и техники. Фарадей был уверен в том, что оба этих случая представляют собой частные проявления более общего понятия — электромагнитного поля.

Благодаря его исследованиям были получены основополагающие сведения, подтверждающие явление электромагнитной индукции. Однако надо сказать, что в это время многие важные идеи как бы витали в воздухе. Представления о природе электромагнитной индукции не были исключением. Одновременно с Фарадеем к аналогичным выводам пришёл Джозеф Генри.

Максвелл также исследовал законы электромагнитного поля на протяжении многих лет. В 1873 году он изложил свои уравнения, которые легли в основу современных знаний и технологий, относящихся к этой сфере. В знак признания заслуг Фарадея, сформулированная Максвеллом теорема, была признана как закон электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла.

Одним из выводов стало то, что любые изменения электрического поля вызывают изменения магнитного, а меняющееся магнитное поле вызывает создание электрического. Закон Фарадея является убедительной демонстрацией этого принципа.

Основные понятия

Формулировка закона электромагнитной индукции становится более понятной после изучения тех характеристик, которые в нем упоминаются. Определение свойств магнитного поля основывается на знании вектора напряжённости в каждой его точке. Зрительно это можно представить в виде картинки с большим количеством стрелок. Если поле является неравномерным, то они могут иметь различные направления и величину. Магнитное поле способно с течением времени изменяться. В этом случае напряжённость будет принимать различные значения.

Закон электромагнитной индукции Фарадея рассматривает замкнутый контур. Подразумевается, что он сделан из проводника и имеет произвольную форму. Действие закона относится как к плоским, так и к объёмным замкнутым контурам. Однако для лучшего понимания следует представить себе фигуру простой формы, находящуюся в одной плоскости.

На приведённой здесь схеме показана напряжённость поля B, имеющая вектор, проходящий через плоскость, ограниченную контуром в виде прямоугольника. Перпендикулярное направление к ней обозначено символом n.

Если поле имеет сложную конфигурацию, а также изменяется во времени, то рассматриваются промежутки, которые настолько малы, что вектор в их пределах почти не изменяется. В данном случае напряжённость электрического поля будет представлять собой сумму таких векторов.

Аналогичный подход применяется при рассмотрении сложных поверхностей, ограниченных контуром. Для проведения анализа они разбиваются на элементарные плоские участки. Вычисления в таких сложных случаях производятся с использованием методов интегрального исчисления.

Далее рассматривается контур в виде плоской фигуры с проходящим через него постоянным вектором напряжённости.

Теперь определим, что представляет собой магнитный поток. Расчёты проводятся для определённого поля, проходящего через рассматриваемый контур. Используется следующая формула:

Из формулы видно, что если рамка перпендикулярна вектору напряжённости, то магнитный поток будет максимальным, а если параллельна, то он равен нулю. Поток может принимать положительное или отрицательное значение в зависимости от величины косинуса угла.

Электромагнитная индукция

Рассматриваемые поля взаимосвязаны. Если поток через контур изменится, то возникает электродвижущая сила, которая будет перемещать по контуру заряды. Фарадей внимательно изучал этот эффект. Чтобы лучше понимать то, как действует магнитное поле, проводились многочисленные опыты. Из основных можно привести следующие:

• На непроводящей основе располагают две электрически не связанные друг с другом катушки. Одну из них присоединяют к гальванометру. Другая через выключатель подключается к источнику питания. При замыкании ключа ток протекает по второй катушке, а в первой возникает импульс тока. После размыкания ключа также наблюдается импульс тока, но противоположного направления.
• В этом опыте участвуют две катушки. В одной из них выходы подсоединены к гальванометру, в другой — к источнику питания. Если одну из них перемещать рядом с другой, то гальванометр покажет, что через катушку проходит ток, несмотря на то, что электрически она не подсоединена к источнику.
• Здесь используется катушка, которая подключена к гальванометру. Она имеет внутреннюю полость, вдоль которой экспериментатор двигает магнит. В результате в катушке возникает электродвижущая сила, и гальванометр показывает наличие тока.

В этих опытах видно, что изменение магнитного потока приводит к возникновению электродвижущей силы. Важно отметить, что возникающий ток может иметь разное направление в зависимости от особенностей воздействия.

Формулировка закона Фарадея

Чтобы вывести закон электромагнитной индукции, Фарадей проделал множество опытов, в которых проводил точное измерение электрических параметров. На их основании он создал уравнение, которое доказало свою истинность.

Если рассматривается замкнутый контур, то возникающая в нём ЭДС индукции равна по абсолютной величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур. Закон формулируется таким образом.

Здесь стоит обратить внимание на то, что ток, возникший в контуре, также создаст магнитное поле. Оно будет меньше первоначального, определяющего его, и будет направлено так, чтобы противодействовать его изменению. Об этом говорит знак минус. Рассматриваемое выражение описывает ситуацию для плоского контура. Если речь идёт о катушке с N витками, то у формулы будет следующий вид:

В данной формуле используется электродвижущая сила. Чтобы определить силу тока, можно воспользоваться законом Ома.

Закон Фарадея описывает изменение магнитного потока. Важно понимать, в каких случаях оно может произойти. Это обычно относится к следующим ситуациям:

• В постоянном магнитном поле происходит перемещение контура. Здесь могут рассматриваться передвижение, поворот или изменение его формы.
• При неподвижном контуре происходит изменение магнитного поля во времени. Оно, например, может менять свою интенсивность, направление или перемещаться.

Также могут рассматриваться ситуации, когда оба вида изменений происходят одновременно, однако они являются значительно более сложными. Во всех рассмотренных случаях изменения подчиняются закону Фарадея.

Правило Ленца

Закон Фарадея позволяет определить величину индукционного тока. Однако он в контуре может протекать в двух направлениях. Чтобы понять в каком именно, нужно использовать правило Ленца.

Строгая формулировка этого правила гласит, что возникающий ток порождает поле, вектор напряжения которого направлен противоположно тому, какой имело первоначальное поле. В этом эффекте можно убедиться, если провести простой опыт.

Когда магнит, вносят внутрь кольца, держа вперёд северным полюсом, по нему проходит ток в направлении против часовой стрелки. При этом вектор напряжённости определяется просто — он направлен внутрь контура. Возникший ток в соответствии с законами физики создаст поле с вектором напряжённости направленным противоположно движению магнита.

Таким образом, чтобы применить правило Ленца к явлению электромагнитной индукции, необходимо выполнить следующие действия:

• Нужно определить то, как направлен вектор B внешнего магнитного поля.
• Далее требуется определить, происходит ли его уменьшение или увеличение.
• Определить направление вектора индукционного тока, создаваемого магнитным полем. Если изменение внешнего поля положительно, то векторы индукции и тока направлены противоположно друг другу. Если оно отрицательно, то векторы являются сонаправленными.
• Зная направление вектора силы Ленца, можно по правилу правого винта определить направление электрического тока.

Важно отметить, что нарушение правила Ленца противоречило бы закону сохранения энергии. В таком случае ток смог бы поддерживать себя на протяжении неограниченного времени.

Практическое применение закона Фарадея

Эффект, который описывается рассматриваемым законом, позволяет превращать механическое движение в электрический ток. Это можно объяснить с помощью следующего примера.

Если постоянный магнит перемещать вдоль замкнутого контура, то по нему пройдёт ток. Его сила будет зависеть от особенностей движения магнита. Понятно, что механическое движение можно обеспечить множеством различных способов. Однако в результате применения указанной схемы можно получить электрическую энергию.

Закон Фарадея также используется в работе трансформаторов. Они устроены таким образом, что переменный ток подаётся на входную катушку (первичную обмотку). Его изменения создают магнитное поле в сердечнике, которое также проходит через вторую катушку (вторичную обмотку). Изменения магнитного поля создают ток, используемый для работы электроприбора.

Токовые клещи представляют собой особый тип трансформатора. Обычно сердечник имеет форму кольца, но в токовых клещах он разомкнут. Этот инструмент можно раскрыть и затем закрыть вокруг провода, бесконтактным образом измеряя силу тока в нём. Такие измерения проводятся без отключения электросети, что существенно упрощает процедуру.

Закон Фарадея в относительно простой и понятной форме описывает связь между электрическим и магнитным полями. Он является основным законом электродинамики. На его основе построен принцип работы генераторов и электродвигателей.