Резонанс напряжений и резонанс токов
В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.
Резонанс напряжений
Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.
Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=wр, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений xL=xC. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке UL и на конденсаторе UC будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.
При резонансе напряжения UC и UL могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.
С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.
Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту
Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.
Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.
Резонанс токов
Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.
Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=wр, следовательно проводимости BL=BC. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.
Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.
Выразим резонансную частоту
Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.
Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.
Особенности цепи при резонансе напряжений:
1. Электрическая цепь обладает резистивным (активным) характером: ток совпадает с напряжением (ток и напряжение синфазны), сдвиг фаз в цепи φ = 0 , Z = R и схема замещения содержит только один резистивный элемент:
2. Коэффициент мощности сos φ = 1 – вся поступающая в цепь электрическая энергия преобразуется в работу, как полезную, так и различного рода потери.
3. Полное сопротивление цепи минимально: и равно активному сопротивлению цепи: X L – X C = 0 Z = R = min .
4. Ток в цепи максимален: I = U / Z = U / R = max и при малой величине активного сопротивления может достигать очень больших и опасных для цепи значений.
- Цепь потребляет от сети максимальную и только активную мощность, равную полной мощности: P = I 2 R = I U сos φ = IU = S = max.
6. Цепь не потребляет от сети реактивную мощность Q = I U sin φ = 0 — обмена реактивной энергией между источником электрической энергии и цепью не происходит. Однако в самой цепи существует реактивная мощность и между реактивными элементами (катушкой и конденсатором) происходит обмен реактивной энергией. При этом индуктивная и ёмкостная составляющие реактивной мощности в цепи могут быть очень большими, поскольку при резонансе напряжений происходит их взаимная компенсация. 7. При резонансе напряжений (Х L = Х C) или при условиях близких к резонансу (Х L ≈ Х C) возможно возникновение явления перенапряжений на реактивных элементах, когда напряжение на катушке и конденсаторе может превысить приложенное к цепи напряжение. Явление перенапряжений возникает всегда при условии: ХL= ХC>R , а также может возникать при условии: ХL≈ ХC>R .
13. Расчет параллельной цепи переменного тока. Последовательная эквивалентная схема замещения. Резонанс токов. Особенности цепи.
При расчете разветвлённой электрической цепи обычно известны приложенное напряжение и сопротивления элементов цепи, а в результате расчёта необходимо определить токи в ветвях и в неразветвлённой части цепи, параметры эквивалентной последовательной схемы замещения и построить векторную диаграмму. Разветвлённая цепь переменного тока в общем случае может содержать несколько различных по характеру ветвей с различной комбинацией последовательно включенных реальных и идеализированных элементов. В отличие от расчета последовательной цепи в расчете параллельной цепи обычно используется метод проводимостей. Любой элемент (участок) электрической цепи характеризуется параметрами – комплексным сопротивлением 
[Ом] или обратной величиной – комплексной проводимостью Y [См]: 
. Комплексная проводимость 
, как и всякая комплексная величина, может быть представлена в алгебраическом виде: 
, Здесь Y = [ 
] = 1/ Z — модуль комплексной проводимости — полная проводимость, G — действительная составляющая комплексной проводимости — активная проводимость, B — мнимая составляющая комплексной проводимости — реактивная проводимость, - угол сдвига фаз в рассматриваемом элементе. 
В зависимости от того, каким характером обладает рассматриваемый элемент (индуктивным или ёмкостным) различают два вида реактивной проводимости: B L — индуктивная проводимость, B С — ёмкостная проводимость. Для вычисления активной и реактивных проводимостей обычно пользуются формулами, которые легко получить через известные (заданные) сопротивления элемента цепи R, X L или X C и Z , выразив коэффициент мощности cos фи из треугольника сопротивлений ( cos = R / Z ): G = Y cos = (1/ Z ) cos = R / Z 2 [Ом], B L = Y sin = (1/ Z ) sin = X L / Z 2 [Ом], B C = Y sin = (1/ Z ) sin = X C / Z 2 [Ом]. Указанные соотношения могут быть представлены на плоскости в виде прямоугольного треугольника проводимостей: (*) Если какая либо k- ветвь содержит несколько активных и реактивных элементов, то она должна быть приведена к эквивалентной схеме по формулам последовательной цепи: R k = ∑ R k i , X k (L,C) = ∑ X k i (L) — ∑ X k i (C). 
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЦЕПИ
Резонанс токов
Рассмотрим явления в цепи переменного тока, содержащей генератор, конденсатор и катушку индуктивности, соединенные параллельно. Предположим при этом, что активным сопротивлением цепь не обладает.
Очевидно, в такой цепи напряжение как на катушке, так и на конденсаторе в любой момент времени равно напряжению, развиваемому генератором.
Общий же ток в цепи слагается из токов в ее разветвлениях. Ток в индуктивной ветви отстает по фазе от напряжения на четверть периода, а ток в емкостной ветви опережает его на те же четверть периода. Поэтому токи в ветвях в любой момент времени оказываются сдвинутыми по фазе один относительно другого на полупериода, т. е. находятся в противофазе. Таким образом токи в ветвях в любой момент времени направлены навстречу один другому, а общий ток в неразветвленной части цепи равен разности их.
Это дает нам право написать равенство I = IL — IC
где I — действующее значение общего тока в цепи, IL и IC — действующие значения токов в.ветвях.
Пользуясь законом Ома для определения действующих значений тока в ветвях, получим:
Il = U / XL и I C = U / XC
Если в цепи преобладает индуктивное сопротивление, т. е. XL больше XC , ток в катушке меньше тока в конденсаторе; следовательно, ток в неразветвленном участке цепи носит емкостный характер, и цепь в целом для генератора будет емкостной. И, наоборот, при ХC большем XL , ток в конденсаторе меньше тока в катушке; следовательно, ток в неразветвленном участке цепи имеет индуктивный характер, и цепь в целом для генератора будет индуктивной.
При этом не следует забывать, что в том и другом случае нагрузка реактивная, т. е. цепь не потребляет энергии генератора.
Рассмотрим теперь случай, когда у параллельно соединенных конденсатора и катушки оказались равными их реактивные сопротивления, т. е. X lL = X C .
Если мы, как и прежде, будем считать, что катушка и конденсатор не обладают активным сопротивлением, то при равенстве их реактивных сопротивлений (YL = Y C ) общий ток в неразветвленной части цепи окажется равным нулю, тогда как в ветвях будут протекать равные токи наибольшей величины. В цепи в этом случае наступает явление резонанса токов.
При резонансе токов действующие значения токов в каждом разветвлении, определяемые отношениями IL = U / XL и I C = U / X C будут равны между собой, так XL = ХC.
Вывод, к которому мы пришли, может показаться на первый взгляд довольно странным. Действительно, генератор нагружен двумя сопротивлениями, а тока в неразветвленной части цепи нет, тогда как в самих сопротивлениях протекают равные и притом наибольшие по величине токи.
Объясняется это поведением магнитного поля катушки и электрического поля конденсатора. При резонансе токов, как и при резонансе напряжений, происходит колебание энергии между полем катушки и полем конденсатора. Генератор, сообщив однажды энергию цепи, сказывается как бы изолированным. Его можно было бы совсем отключить, и ток в разветвленной части цепи поддерживался бы без генератора энергией, которую в самом начале запасла цепь. Равно и напряжение на зажимах цепи оставалось бы точно таким, какое развивал генератор.
Таким образом, и при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора мы получили колебательный контур, отличающийся от описанного выше только тем, что генератор, создающий колебания, не включен непосредственно в контур и контур получается замкнутым.
Графики токов, напряжения и мощности в цепи при резонансе токов: а — активное сопротивление равно нулю, цепь мощности не потребляет; б — цепь обладает активным сопротивлением, в неразветвленной части цепи появился ток, цепь потребляет мощность
Значения L, С и f , при которых наступает резонанс токов, определяются, как и при резонансе напряжений (если пренебречь активным сопротивлением контура), из равенства:
f рез = 1 / 2π√ LC
L рез = 1 / ω 2 С
Изменяя любую из этих трех величин, можно добиться равенства X l = X c , т. е. превратить цепь в колебательный контур.
Итак, мы получили замкнутый колебательный контур, в котором можно вызвать электрические колебания, т. е. переменный ток. И если бы не активное сопротивление, которым обладает всякий колебательный контур, в нем непрерывно мог бы существовать переменный ток. Наличие же активного сопротивления приводит к тому, что колебания в контуре постепенно затухают и, чтобы поддержать их, необходим источник энергии — генератор переменного тока.
В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармоничных состовляющих.
Резонанс токов широко используется в практике. Явление резонанса токов используется в полосовых фильтрах как электрическая «пробка», задерживающая определенную частоту. Так как току с частотой f оказывается значительное сопротивление, то и падение напряжения на контуре при частоте f будет максимальным. Это свойство контура получило название избирательность, оно используется в радиоприемниках для выделения сигнала конкретной радиостанции. Колебательный контур, работающий в режиме резонанса токов, является одним из основных узлов электронных генераторов.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
электротехника.резонанс напряжений.
в чем заключается явление резонанса напряжений и при каких условиях она возникает?(ответ объясните подробнее пож-та)?
Лучший ответ
Резонанс напряжений возникает в цепи состоящей из последовательно включенных емкости и индуктивности (конденсатора и катушки) при пропускании по ней переменного тока определенной частоты. Это та частота при которой наступает равенство индукивного и емкостного сопротивлений цепи, а поскольку они взаимно «уничтожают» друг друга, то общее сопротивление цепи становится очень маленьким (на практике — омическому или активному сопротивлению провода катушки) и в цепи начинает течь очень большой ток. При этом на каждом элементе цепи возникает большое напряжение — отсюда и «резонанс напряжений». Подчёркиваю — все это имеет место только при одной, сторого определённой частоте тока текущего по цепи.
Остальные ответы
Похожие вопросы