Пересечение цилиндра и полусферы
Цель задачи — закрепление знаний по решению позиционных задач на построение проекций линии пересечения поверхностей.
Дано: Чертеж «Взаимное пересечение поверхностей».
Условия: Использовать в качестве посредников вспомогательные концентрические сферы.
Необходимо: Построить одну (фронтальную) проекцию заданных пересекающихся поверхностей вращения и линию их взаимного пересечения, используя в качестве посредников вспомогательные концентрические сферы. Проставить размеры.
Примечание
Решение задач по начертательной геометрии я произвожу в системе автоматизированного проектирования Автокад и Автокад 3D. Данный прием обучения позволит развить пространственное мышление и закрепить владение Автокад.
Алгоритм решения задачи по начертательной геометрии на пересечение цилиндра и полусферы
Чертеж «Взаимное пересечение поверхностей» представляет из себя пересечение профильно проецирующего цилиндра с полусферой. Подобную задачу мы уже решали, когда производили построение пересечения цилиндра и сферы. В видеоуроке «Пересечение цилиндра и сферы» мы использовали в качестве посредников вспомогательные секущие плоскости. В условиях данной задачи прописано, использовать в качестве посредников вспомогательные концентрические сферы, поэтому принцип решения задач на взаимное пересечение поверхностей будет отличаться.
Мы уже использовали метод концентрических сфер для решения задач по начертательной геометрии, например, видеоурок «Метод концентрических сфер — Пересечение конусов». Закрепим пройденный материал и решим задачу на взаимное пересечение поверхностей методом вспомогательных концентрических сфер.Более подробно смотрите в видеоуроке.
Взаимное пересечение поверхностей
Цель задачи — закрепление знаний по решению позиционных задач на построение проекций линии пересечения поверхностей.
Дано: Чертеж «Взаимное пересечение поверхностей сферы и цилиндров частного положения».
Необходимо: Построить 3/три проекции заданных поверхностей и проекции линий их взаимного пересечения, используя в качестве посредников вспомогательные секущие плоскости. Обозначить вспомогательные секущие плоскости. Проставить размеры.
Примечание
Решение задач по начертательной геометрии я произвожу в системе автоматизированного проектирования Автокад и Автокад 3D. Данный прием обучения позволит развить пространственное мышление и закрепить владение Автокад.
Решение:
Решение задачи на взаимное пресечение поверхностей цилиндра и сферы можно разделить на 2 части:
- 1 часть — Пересечение фронтально проецирующего цилиндра и сферы.
- 2 часть — Пересечение горизонтально проецирующего цилиндра и сферы.
Принцип построения линии пересечения цилиндра и сферы что в первой части, что во второй одинаковый:
- Определяем точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой, затем второй поверхности с первой.
- Определяем наивысшие и наинизшие точки линий пересечения цилиндра и сферы (использование вспомогательных секущих плоскостей).
- Определяем промежуточные точки линии пересечения конуса и сферы (использование вспомогательных секущих плоскостей).
- Все найденные точки пересечения последовательно соединяем сплайном, учитывая их видимость.
Более подробно смотрите в видеоуроках ниже.
Как построить линию пересечения полусферы и цилиндра?
Пробую методом вспомогательных секущих плоскостей, но ничего не выходит
Лучший ответ
что от чего откусывать будем? цилиндр от полусферы или полусферу от цилиндра?
Андрей ГуличПрофи (578) 4 года назад
В задании было сказано построить фронтальную и горизонтальную проекции линии взаимного пересечения полусферы и прямого круглого цилиндра.
ViktorМыслитель (7712) 4 года назад
ну тогда там останется кусок в котором совместилась полусфера и цилиндр. представь это в голове и все станет просто.
Остальные ответы
Как то так должно быть. Изометрия для справки и её масштаб 1:2.
ViktorМыслитель (7712) 4 года назад
не не верно, ты совместил два тела и нарисовал их как одно, а надо —построить фронтальную и горизонтальную проекции линии взаимного пересечения полусферы и прямого круглого цилиндра —-там останется кусок в котором совместилась полусфера и цилиндр. часть цилиндра и полусферы нужно выкинуть, останется только серединка в которой они пересекаются.
16.4.11. Пересечение сферы с цилиндрической поверхностью
В отличие от прямолинейчатых ци-линдрической и конической поверхнос-тей сферическая криволинейчата и от-личается тем, что фигура любого её плоского сечения является окружнос-тью. Поэтому образующие цилиндри-ческих поверхностей необходимо за-ключать в плоскости уровня, в которых окружности их сечения сферы изобра-жаются в натуральную величину.
Рис.16.45. Графическое решение
позиционной задачи на пересечение сферы с поверхностью горизонтально-проецирующего цилиндра
Рис.16.46. Графическое решение
позиционной задачи на пересечение сферы с поверхностью фронтально расположенного цилиндра
Пример 16.7. Построить двухкартин-ный комплексный чертёж пересекающихся поверхностей шара и горизонтально-проецирующего цилиндра Ф ( рис.16.45 ).
Анализ условия: 1. Так как пересекаю-щиеся поверхности являются кривыми, то линия их пересечения будет пространст-венной кривой;
2. Так как цилиндрическая поверхность Ф прямолинейчата, то точки встречи её об-разующих с сферой будут точками иско-мой линии m их пересечения;
3. Так как поверхность Ф занимает в пространстве горизонтально-проецирую-щее положение, то её вырожденная в ли-нию горизонтальная проекция Ф1, в силу собирательного свойства, содержит в себе горизонтальную проекцию m1 искомой ли-нии m. Поэтому решение задачи сводится к построению фронтальной проекции m2 этой линии путём графического моделирования отношения принадлежности точек линии m к поверхности шара .
Решение: 1. Через необходимое и дос-таточное количество точек горизонтальной проекции m1 линии m провести фронталь-ные параллели а1 1 … а1 n ;
2. Построить фронтальные проек-ции а2 1 …а2 n этих параллелей в виде концентрических окружностей;
3. По точкам линии m1 построить то-чки линии m2 и соединить их плавной кри-вой линией.
Пример 16.8. Построить двухкартин-ный комплексный чертёж пересекающихся поверхностей шара и фронтально рас-положенного цилиндра Ф ( рис.16.46 ).
Анализ условия: Так как образующие цилиндрической поверхности Ф являются фронтальными линиями уровня, то их соот-ветственные пары определяют фронталь-ные плоскости , пересекающие сферу по её фронтальным параллелям а1 1 …а1 n .
Поэтому поставленную задачу следует решать методом вспомогательных секущих плоскостей , рассекающих поверхность по окружностям а, а поверхность Ф – по её образующим b.
Решение: 1. В пределах горизонталь-ной проекции Ф1 цилиндрической поверх-ности Ф провести горизонтально горизонта-льные следы 1 1 …1 n ;
2. Построить фронтальные проекции а1 1 …а1 n линий пересечения и ;
3. Построить фронтальные проекции b2 1 …b2 n линий пересечения и Ф;
4. Последовательно отметить точки пе-сечения фронтальных проекций компланар-ных линий а и b и соединить их плавной
кривой линией m2 c учетом их видимости;
5. По фронтальной проекции m2 линии m построить её горизонтальную проекцию m1 на основе графического моделирования отношения принадлежности её точек как к поверхности Ф, так и к поверхности .
Пример 16.9. Построить двухкартин-ный комплексный чертёж пересекающихся поверхностей шара и цилиндра Ф обще-го положения ( рис.16.47 ).
Рис. 16.47. Графическое решение позиционной задачи на пересечение сферы с поверхностью цилиндра общего положения
Анализ условия: Так как образующие поверхности цилиндра Ф занимают в про-странстве общее положение, то их можно заключать только в проецирующие плоско-сти, пересекающие сферу по окружностям, которые проецируются на П1 и П2 в эллип-сы. Для того, чтобы воспользоваться прое-кциями параллелей сферы в их натураль-ную величину, следует преобразовать дан-ный комплексный чертёж способом замены плоскостей проекций, расположив новую
фронтально-проецирующую плоскость про-
Рис.16.48. Графическое решение позиционной задачи на пересечение соосных сферы и поверхности конуса вращения