Почему при резонансе токов ток в конденсаторе или катушке может быть больше тока в неразвлетвлённой части цепи?
Для возникновения резонанса токов необходимо чтобы реактивные сопротивления емкости и индуктивности контура были равны. А также частота собственных колебаний контура была равна частоте колебаний источника тока.
Во время наступления резонанса токов или так называемого параллельного резонанса напряжение на элементах контура остается неизменным и равным напряжению, которое создает источник. Поскольку он подключен параллельно контуру. Потребление тока от источника будет минимально, так как сопротивление контура при наступлении резонанса резко увеличится.
Сопротивление колебательного контура относительно источника колебаний будет иметь чисто активный характер. То есть не будет, провялятся ни емкостная, ни индуктивная составляющая. И сдвиг фаз между током и напряжением будет отсутствовать.
В тоже время ток через индуктивность будет отставать от напряжения на 90 градусов. А ток в емкости буде опережать напряжение на те же 90 градусов. Таким образом, токи в реактивных элементах контура будут сдвинуты по фазе на 180 градусов друг относительно друга.
В итоге получается, что в параллельном колебательном контуре протекают реактивные токи достаточно большой величины, но при этом он от источника напряжения потребляет малый ток необходимый лишь для компенсации потерь в контуре. Эти потери обусловлены наличием активного сопротивления сосредоточенного по большей части в индуктивности.
Источник затрачивает энергию при включении, заряжая емкость. Далее энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора, переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Индуктивность возвращает энергию емкости, и процесс повторяется снова. Источник напряжения лишь должен компенсировать потери энергии в активном сопротивлении контура.
http://electrophysic.ru/yavleniya-i-protsessyi/rezonans-tokov.-parallelnyiy-kolebatelnyiy-kontur.html
http://www.bourabai.kz/toe/radio25.htm
Остальные ответы
§ 5.11. Резонанс токов
Резонансом токов называют такое явление в цепи с параллельным колебательным контуром , когда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника . На рис . 5.33 представлена схема параллельного колебательного контура . Сопротивление R в индуктивной ветви обусловлено тепловыми потерями на активном сопротивлении катушки . Потерями в емкостной ветви можно пренебречь . Найдем условие резонанса токов . Согласно определению , ток совпадает по фазе с напряжением U. Следовательно , проводимость контура должна быть чисто активной , а реактивная
| проводимость равна нулю : | |||||||
| b=b 1 +b 2 = 0, | (5.46) | ||||||
| где b 1 = b L = | X L | ; | b 2 | = − b C | = − | 1 | . |
| R 2 + X L 2 | X C | ||||||
Условием резонанса токов является равенство нулю реактивной проводимости контура . Рис . 5.33. Схема параллельного колебательного контура Рис . 5.34. Векторная диаграмма при резонансе токов Для выяснения признаков резонанса токов построим векторную диаграмму . Для того чтобы ток I в неразветвленной части цепи совпадал по фазе с напряжением , реактивная составляющая тока индуктивной ветви I Lp должна быть равна по модулю току емкостной ветви I C ( рис . 5.34). Активная составляющая тока индуктивной ветви I La оказывается равной току источника I . Определим сопротивление контура в предположении R
| малы . Таким образом , | R | R | ||||||||||||||||
| Y = g | = | ≈ | ||||||||||||||||
| R 2 | + X L 2 | X L 2 | ||||||||||||||||
| к | 1 | |||||||||||||||||
| В этом случае частота , при которой наступает резонанс токов , практически ‘ совпадает с | ||||||||||||||||||
| собственной частотой контура и , следовательно , | ||||||||||||||||||
| 1 | ||||||||||||||||||
| X L = 2 π fL = 2 π | = | L | = Z В | |||||||||||||||
| 2 π LC | ||||||||||||||||||
| Окончательно имеем | C | |||||||||||||||||
| Z к = | Z в 2 | ( 5.47 ) | ||||||||||||||||
| R | ||||||||||||||||||
| Сформулируем признаки резонанса токов : | ||||||||||||||||||
| а ) | сопротивление контура Z к максимальное и чисто активное ; | |||||||||||||||||
| б ) | ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника и | |||||||||||||||||
| достигает практически минимального значения ; | ||||||||||||||||||
| в ) | реактивная составляющая тока в катушке равна емкостному току , причем эти токи | |||||||||||||||||
| могут во много раз превышать ток источника . | ||||||||||||||||||
Физически это объясняется тем , что при малых потерях в контуре ( при малом R ) ток источника требуется только для покрытия этих потерь . Ток в контуре обусловлен обменом
энергией между катушкой и конденсатором . В идеальном случае ( контур без потерь ) ток источника отсутствует . В заключение необходимо отметить , что явление резонанса токов сложнее и многообразнее явления резонанса напряжений . Фактически был рассмотрен только частный случай радиотехнического резонанса . Карточка № 5.9 (132). Резонанс токов
| Катушка R к L к и конденсатор С к образуют последовательный | Будет | 124 |
| контур , настроенный в резонанс с частотой источника . Будет | ||
| Не будет | 4 | |
| ли иметь место резонанс токов , если , не меняя параметров | ||
| Это зависит от соотношения | 94 | |
| цепи и частоту источника , катушку и конденсатор включить | между R к и Х L к | |
| параллельно ? | ||
| Выберите векторную диаграмму , соответствующую данной | 134 | |
| цепи при резонансе токов | ||
| 30 | ||
| 102 | ||
| 111 | ||
| Как изменяется сопротивление контура Z к при уменьшении | Уменьшится | 14 |
| сопротивления катушки R к в режиме резонанса ? | ||
| Практически не изменится | 128 | |
| Увеличивается | 131 | |
| Потребляется ли энергия контуром при резонансе токов , | Да | 69 |
| если R к =0? | ||
| Нет | 143 | |
| Зависит от соотношения | 48 | |
| между L и С |
| Выберите кривую , соответствующую зависимости Z к ( f ), если | 77 |
| R к =0 при параллельном включении L и С |
§ 5.12. Коэффициент мощности.
Коэффициент мощности cosϕ= P / S . Технико — экономическое значение коэффициента мощности cosϕ заключается в том , что от его значения зависят эффективность использования электрических установок и , следовательно , капитальные и эксплуатационные расходы . Активная мощность , развиваемая генератором при номинальном режиме ,
| P=U ном I ном cosϕ, | (5.48) |
где U ном — номинальное напряжение генератора ; I ном — номинальный ток , который при длительном прохождении вызывает предельно допустимое нагревание генератора . Полное использование мощности генератора происходит , когда cosϕ=l. В этом случае активная мощность Р максимальна и равна номинальной полной мощности S ном :
| S ном = U ном I ном — | (5.49) |
Таким образом , уменьшение cosϕ, значение которого определяется характером нагрузки , приводит к неполному использованию генератора . Если приемник энергии ( нагрузка ) работает при неизменных напряжении и мощности , то ток нагрузки генератора будет тем больше , чем меньше cosϕ. Покажем это . Обозначим через I 0 ток , соответствующий значению cosϕ=1. Так как мощность , согласно условию , не меняется , то UI 0 —UI cosϕ, откуда
| I= I 0 /cosϕ. | (5.50) |
Увеличение тока генератора приводит к возрастанию тепловых потерь в линиях передачи энергии . Действительно , мощность тепловых потерь в линии Р = I 2 R , где R — сопротивление проводов линии передачи . Подставив в это выражение значение I из (5.50), получим
| I 2 R | P | ( 5.51 ) | |
| 0 | 0 | ||
| P = | = | ||
| cos 2 ϕ | cos 2 ϕ | ||
где Р 0 — потери в линии при cosϕ 0 =1. Следовательно , при постоянной мощности потребителя Р уменьшение cosϕ приводит к увеличению тепловых потерь в линии передачи , которые растут обратно пропорционально квадрату коэффициента мощности . Для полного использования номинальной мощности генераторов и уменьшения тепловых потерь необходимо повышать cosϕ приемников энергии до значений , близких к единице (0,95—1,0).
Для повышения cos ϕ параллельно приемнику энергии включают батареи конденсаторов . Благодаря этому источником реактивной энергии для приемника становится емкость и линия передачи разгружается от реактивного тока . На практике к приемникам с удовлетворительным cos ϕ относятся наиболее распространенные в качестве промышленного привода асинхронные двигатели . Значение cos ϕ у них колеблется в пределах 0,1—0,3 при холостом ходе и 0,8—0,85 при номинальной нагрузке .
| Карточка № 5.10 (261). | |||
| Коэффициент мощности | |||
| Какое из приведенных выражений неправильно определяет cos ϕ g/Y | 62 | ||
| приемника энергии ? | |||
| R/Z | 29 | ||
| P/S | 99 | ||
| Q/S | 56 | ||
| Какая из приведенных схем увеличения cos ϕ является рациональной ? Схема а ) | 55 | ||
| Обозначения на схеме : С комп | — компенсирующая емкость ; R пр — | ||
| Схема б ) | 95 | ||
| активное сопротивление приемника ; X L пр — индуктивное сопротивление | |||
| Обе схемы | 23 | ||
| приемника | |||
| У приемника энергии U пр =220 В ; | I =100A; cos ϕ = | / 2 , R 1 =0,l Ом . 1000 Вт | 39 | |||
| 3 | ||||||
| Определить потери мощности в | линии , обусловленные реактивным | 750 | Вт | 121 | ||
| током приемника | ||||||
| 250 | Вт | 113 | ||||
| Рассчитать | емкость конденсатора , | обусловливающую полную 1600 | мкФ | 93 | |
| компенсацию | реактивной энергии для | случая , рассмотренного в | |||
| 1200 | мкФ | 129 | |||
| предыдущем вопросе | |||||
| Будет ли ваттметр , включенный так , как потерю активной мощности в Будет | 89 | ||||
| линии ? | |||||
| Не будет | 68 | ||||
Материалы для студента, 2 модуль
Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных активного сопротивления R =10 Ом, катушки индуктивностью L =100 мкГн и конденсатора емкостью C =100 пФ.
Определить резонансную частоту ω0, характеристическое сопротивление r , затухание и добротность контура. Чему равны ток, расходуемая в цепи мощность, напряжение на индуктивности и емкости, если контур включен на напряжении 1 В? Вычислить абсолютное значение полос пропускания контура.
На зажимах цепи поддерживается постоянное по действующему значению напряжение U =100 В, R =10 Ом, xL =5 Ом, xC =10 Ом.
Определить R 0, при котором цепь будет находиться в резонансе.
Условие резонанса напряжений x = xL — xC =0,
Ток при резонансе
В схеме без емкости приборы показывают P =1210 Вт, I =11 А, U =220 В, f =50 Гц.
Определить величину емкости, необходимую для повышения коэффициента мощности ( cos φ ) до 1.
Определим параметры катушки по схеме без емкости
cos φ=1 при резонансе.
Условия резонанса токов:
3.1. При резонансе: U =200 В, U 1=204 В, U 2=180 В, I =4 А, f =50 Гц.
Определить rK , LK , C , r 1.
3.2. r 1=10 Ом, r 2=10 Ом, x 3=10 Ом, f =50 Гц.
При каком значении L наступит резонанс
3.3. При резонансе: U =120 В, U 2=280 В, rk =60 Ом, f =50 Гц.
Определить показания приборов, значения L и С.
3.4. r1 =5 Ом, r2 =5 Ом, x2 =5 Ом.
Определить значение x 3 при котором наступает резонанс токов.
3.5. , r = xL = xC =2 Ом. Определить показания приборов.
3.6. При резонансе: P =4 Вт, U =4 В, xL =2 Ом.
Определить r и xC .
3.7. При резонансе: U =60 В, f =50 Гц, r =60 Ом, U 2=300 В.
Определить показания V 1, L и добротность цепи.
3.8. U =5 В, C =40 мкФ, L =100 мГн, WCmax =0,1 Дж.
Определить ток при резонансе, добротность цепи и сопротивление.
3.9. L =25 мкГн, , r =2,5 Ом, C =100 пФ.
Определить добротность контура и резонансную частоту f 0 и UC .
3.10. r1 =2 Ом, x1 =2 Ом.
При каком значении x 2 в цепи наступит резонанс.
3.11. Определить r и L контура, если при резонансной частоте f 0=1 кГц отношение напряжения на конденсаторе к напряжению на входе равно 50. Емкость конденсатора C =0,5 мкФ.
3.12. L =0,1 Гн, r =5 Ом, C =25,4 мкФ.
Определить частоту f при которой в цепи наступит резонанс токов.
3.13. r =100 Ом, L =5,05 мГн, C =0,05 мкФ, .
Определить резонансную частоту, волновое сопротивление и затухание контура, напряжения UL и UC .
3.14. xC =40 Ом, U =384 В, xL =14,14 Ом.
Определить сопротивление и все токи при резонансе.