При активно индуктивной нагрузке трансформатора коэффициент мощности

3. Коэффициент мощности и его зависимость от нагрузки ад.

Коэффициент мощности определяется соотношением cosφ₁=P₁/S₁=P₁/ , где: Р₁, Q₁, S₁ – активная, реактивная и полная мощность двигателя.

Р₁ = Р₂ + ∆P, где: Р₂ – мощность на валу (полезная мощность); ∆P – мощность потерь. ∆P = ∆P_эл + ∆P_ст + ∆_Pмех,

где: ∆P_эл – электрические потери (потери на нагрев обмоток); ∆P_ст – потери в стали (потери на нагрев сердечника);

∆P_мех – механические потери. Электрические потери ∆P_эл зависят от токов в обмотках и возрастают при увеличении нагрузки на валу. Потери в стали не зависят от нагрузки на валу, а зависят от подведенного к обмотке статора напряжения. Механические потери относятся к постоянным потерям. В номинальном режиме cosφн = 0,75÷0,95, cosφхх = 0,08÷0,15.

Снижение cosφхх объясняется тем, что активная мощность мала (P_1хх = ∆P_эл + ∆P_ст + ∆P_мех), а реактивная мощность Q₁ остается такой же, как и в номинальном режиме. На рис. 2.28 показана зависимость коэффициента мощности асинхронного двигателя от нагрузки на валу. При большой недогрузке асинхронного двигателя он имеет низкий коэффициент мощности, что экономически невыгодно.

Для повышения cosφ при малой нагрузке рекомендуется понижать подведенное к двигателю напряжение. При этом уменьшается реактивная мощность, а коэффициент мощности повышается.

Билет 6. 1. Комплексное число, модуль и аргумент которого соответственно раны амплитуде и начальной фазе син. тока, называют комплексной амплитудой тока: .

2. Внешней характеристикой трансформатора называ­ют зависимость вторичного напряжения от тока на­грузки при постоянных значениях первичного напря­жения и коэффициента мощности нагрузки: U₂’= f(I₂’) или U₂= f(I₂) при U₁ = U_1ном = const и cosφ₂ = const.

При холостом ходе трансформатора можно считать, что U₂’=U₂₀’=U₁, поэтому U’₂ = U’₂₀ — ΔU, т. е. напряжение на вторичной обмотке отличается от на­пряжения при холостом ходе на значение потери напря­жения в трансформаторе. Для последнего уравнения имеем (%): U’₂ = U₂ = 100 — ΔU.

Для трансформаторов большой мощности (%): U₂ = 100 — βU_ksinφ₂. (7.20)

На рис. 7.24а представлены внешние характеристи­ки трансформатора для нескольких значений cosφ₂. В си­ловых трансформаторах при соsφ₂ = 1 будет sinφ₂ = 0, и напряжение U₂ остается неизменным при всех значени­ях нагрузки. При активно-индуктивной нагрузке φ₂ по­ложителен, и чем он больше, тем больше потери напря­жения и тем значительнее снижение напряжения U₂ с ростом тока нагрузки. При активно-емкостной нагрузке φ₂ отрицателен и потеря напряжения ΔU= — βU_ksinφ₂ так­же отрицательна. Уравнение (7.20) принимает вид U₂ = 100 + βU_ksinφ₂ , откуда следует, что с ростом β, т. е. с ростом тока нагруз­ки, напряжение U₂ увеличивается по сравнению с U₂₀. Для трансформаторов малой мощности нельзя пре­небрегать активной составляющей напряжения коротко­го замыкания. В этом случае для определения потери напряжения нужно пользоваться уравнением, в котором все члены выражены в процентах:U₂ = 100 — β(U_каcosφ₂ + U_крsinφ₂).

Наличие составляющей U_ка обусловливает снижение напряжения U₂ при активной нагрузке (соsφ₂ = 1) и уменьшение отклонения напряжения от номинального значения при наличии реактивной составляющей тока нагрузки (как индуктивной, так и емкостной). Внешние характеристики трансформаторов являются практически прямыми линиями. Снижение напряжения при номинальной нагрузке в очень большой степени зави­сит от коэффициента мощности нагрузки и напряжения короткого замыкания, но не может превышать значения U_к.

Схемы соединения обмоток трехфазного тр-ра.Первичные и вторичные обмотки трехфазных транс­форматоров (групповых и трехстержневых) соединяют звездой или треугольником. В некоторых случаях об­мотки трансформаторов соединяют по схеме «зигзаг». При соединении обмоток звездой с выводом нейтральной точки это соединение обозначают знаком Y-. Схемы со­единения первичной и вторичной обмоток двухобмоточного трансформатора обозначают дробью, в числителе которой указывают схему соединения первичной обмот­ки, а в знаменателе — схему соединения вторичной об­мотки, например Y/Y-, Δ/Δ, Y-/Δ. Схемы соединения об­моток трехобмоточных трансформаторов обозначают сле­дующим образом: Y/Y/Δ. Обмотку высшего напряжения трансформатора с эко­номической точки зрения выгоднее соединять звездой, так как для получения заданного линейного напряже­ния U_л требуется фазное напряжение U_ф =U_л / , и сле­довательно, меньшее число витков обмотки и меньший расход изоляционных материалов. Обмотка, соединен­ная треугольником, также имеет свои преимущества. Ток холостого хода несинусоида­лен. При соединении обмоток звездой без нейтрального провода гармоники третье­го порядка, совпадающие по фазе во всех фазных токах холостого хода, отсутствуют. Это приводит к искажению магнитных потоков и возник­новению гармоник ЭДС тре­тьего порядка. Напряжение вторичной обмотки становит­ся несинусоидальным. При наличии обмотки, соединен­ной треугольником, под дей­ствием ЭДС третьего поряд­ка в замкнутом треугольни­ке обмоток появится ток и падение напряжения в обмот­ках уравновесит ЭДС третьей гармоники. Линейные напря­жения обмотки, соединенной треугольником, будут сину­соидальными. Поэтому у трансформаторов большой мощ­ности одну из обмоток обычно соединяют треугольником. Схемы соединения обмоток трансформатора на элект­рических схемах показаны на рис. 7.28. Начала и концы первичных обмоток фаз обозначают прописными буква­ми (А, В, С и X, У, Z), а начала и концы вторичных обмоток фаз — строчными (а, b, с и х, у, z).

Параллельная работа тр-ров. При некоторых условиях может оказаться, что для питания электроприемникоз мощности одного трансфор­матора недостаточно, тогда применяют два или более параллельно включенных трансформатора. Такое поло­жение создается, если суммарная мощность приемни­ков, подключенных к вторичной обмотке трансформато­ра, больше мощности трансформатора или если для пи­тания приемников требуется большая надежность, не обеспечиваемая одним трансформатором. В больших энер­госистемах по линиям передачи высокого напряжения передается электроэнергия, мощность которой чаще все­го превышает мощность одного трансформатора, и на такую линию работают несколько трансформаторов.

В подобных случаях трансформаторы включают па­раллельно (рис. 7.31). При параллельной работе к пер­вичным обмоткам всех трансформаторов (двух или бо­лее) подводят одно и то же напряжение U±. Вторичные обмотки всех трансформаторов подключают к одним и тем чсе общим шинам, к которым и подключают нагрузку. Для нормальной работы в режиме параллельного со­единения трансформаторы должны удовлетворять следую­щим условиям:

1) коэффициенты трансформации всех трансформа­торов должны быть равны, т. е. k₁ = k₂ = k₃ = . = k_n;

2) напряжения короткого замыкания всех трансфор­маторов должны быть равны, т. е. u_k1=u_k2=u_k3=…=u_kn ;

3) трехфазные трансформаторы должны иметь оди­наковую группу соединения обмоток.

Так как первичные обмотки трансформаторов под­ключены к одному источнику с напряжением U₁, то при холостом ходе для равенства вторичных напряжений всех трансформаторов необходимо, чтобы были равны их вторичные ЭДС. Это имеет место только при равен­стве коэффициентов трансформации. Если у трансфор­матора Т1 (рис. 7.31а) коэффициент трансформации больше, чем у трансформатора Т2, то E₂₁ > Е₂₂. В замкнутом контуре вторич­ных обмоток трансформаторов под дей­ствием ЭДС ΔЕ₂ = E₂₁ — Е₂₂ ≠ 0 возник­нет уравнительный ток I_2y, который будет трансформироваться в первичные обмотки. Значение этого тока зависит также от сопротивления обмоток транс­форматоров, а фаза тока — от состав­ляющих полных сопротивлений транс­форматоров (рис. 7.32). Уравнительный ток в обмотках не является током на­грузки, он нагревает обмотки и

снижа­ет полезную мощность трансформатора. Считается допустимым для практики отклонение значе­ния коэффициентов трансформации друг от друга на 0,5%.

В режиме нагрузки вторичное напряжение U₂ каждо­го трансформатора зависит от его внешней характери­стики (рис. 7.33). При этом отклонение напряжения U₂ от напряжения холостого хода U₂₀. равного для всех па­раллельно работающих трансформаторов, пропорциональ­но напряжению короткого замыкания U_к трансформато­ра. Если трансформаторы имеют разные напряжения U_к, то наклон их внешних характеристик будет разный. На рис. 7.33 представлены внешние характеристики транс­форматоров, у которых U_к2 > U_k1.

Так как вторичные обмотки обоих трансформаторов подключают к общим шинам, то напряжения на их вто­ричных обмотках будут всегда одинаковы и равны на­пряжению на шинах U_2ш. При некоторой нагрузке на­пряжение U_2ш будет иметь значение, соответствующее штриховой линии на рис. 7.33, точки пересечения кото­рой с внешними характеристиками трансформаторов яв­ляются рабочими точками для данного режима. Абсцис­сы этих точек определяют ток нагрузки каждого транс­форматора, причем I₂₂ < I₂₁.

Таким образом, трансформаторы с разными U_к загру­жаются по-разному: трансформатор с меньшим и_к загру­жается большим током, чем трансформатор с большим U_к. При увеличении мощности приемников увеличивается на­грузка на оба трансформатора. Однако когда нагрузка трансформатора Т1 достигнет номинального значения, на­грузка трансформатора Т2 будет еще далека от номи­нальной. Полностью мощ­ность трансформатора Т2 не может быть использована, так как трансформатор Т1 окажется перегруженным. Поэтому включаемые на па­раллельную работу транс­форматоры должны иметь равные значения U_к. Допус­кается отклонение от сред­неарифметического значения не более чем на ±10%.Третье условие является абсо­лютно жестким. Если трансформа­торы принадлежат к разным груп­пам соединения обмоток, то меж­ду векторами линейных вторичных ЭДС (следовательно, и напряже­ний) сдвиг фаз будет отличаться от 0°, а их векторная разность не будет равна нулю. На рис. 7.34 показана векторная диаграмма ли­нейных вторичных ЭДС трансфор­маторов, принадлежащих к нуле­вой и одиннадцатой группам со­единения обмоток. Возникающая ЭДС ΔE₂=E₂₁ – E₂₂ настолько ве­лика, что создаваемый ею уравни­тельный ток превышает номиналь­ный ток в несколько раз и режим оказывается аварийным.

3. Зависимость электромагнитного момента от скольжения: M=3I₂ 2 R₂/(SΩ₁), где М – эл/маг. момент, I₂ – ток ротора, S – скольжение, Ω₁ – угловая скорость вращения поля.

Зависимость тока ротора от S: Под действием ЭДС ротора E_2S, индуци­руемой вращающимся магнитным полем, в замкнутой обмотке ротора возникает ток I₂, определяемый по зако­ну Ома: (12.12)

где R₂ — активное сопротивление фазы ротора; Z_2S — полное сопротивление фазы ротора.

Ток I₂ в обмотке ротора имеет такую же частоту f₂=sf, как и ЭДС Е_2S. Так как полное сопротивление фазы рото­ра имеет индуктивную составляющую Х_2S, то ток I₂ от­стает по фазе от Е_2S на угол ψ₂=arctg(X_2S/R₂) (12.13).

Так как Е_2S = sЕ₂ и Х_2S = sХ₂, получаем: , или, разделив на s: .

При критическом скольжении момент машины достигаем максимального значения: . Скольжение, при котором момент равен максимальному, можно найти, взяв производную от M и S и приравняв их: S_кр= ±(R₂/X₂₀).

Из графиков и формул видно, что:

1)АМ может работать и в двигательном, и в генераторном режимах, в зависимости от скольжения;

2) АМ работает устойчиво при значениях скольжения

3) численное значение S_кр в основном определяется параметрами ротора, изменяя R₂ можем увеличить или уменьшить S_кр.

Вопрос 1. Резонанс в контуре достигается при угловой частоте W₀=1/(LC), следовательно при подключении к клеммам конденсатора сопротивления R, частота изменяться не будет.

Работа силового трансформатора на активную, индуктивную и емкостную нагрузку

Трансформатор – это электрическая машина, которая преобразует переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения. Принцип работы трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции.

В первых сетях для передачи электрической энергии использовался постоянный ток. Напряжение в сетях зависело от изоляционной способности применяемых материалов и составляло, как правило, 110 В.

С ростом пропускной мощности сетей появилась необходимость увеличения поперечного сечения проводов для того, чтобы потери напряжения оставались в приемлемых пределах.

И только изобретение трансформатора позволило экономично вырабатывать электрическую энергию на крупных электростанциях, передавать ее под высоким напряжением на большие расстояния и затем понижать напряжение до безопасного значения перед подачей электричества потребителям.

Без трансформаторов сегодняшние структуры сетей электроснабжения с их уровнями высокого и сверхвысокого, среднего и низкого напряжения были бы просто не возможны. Трансформаторы используются как в однофазных, так и в трехфазных электрических сетях.

Работа силового трехфазного трансформатора значительно различается на какую нагрузку он работает – активную, индуктивную или емкостную. В реальных условиях нагрузкой трансформатора является активно-индуктивная нагрузка.

Рисунок 1 – Трехфазный силовой трансформатор

1. Режим работы на активную нагрузку

В этом режиме напряжение первичной обмотки близко к номинальному U1 = U1ном, ток первичной обмотки I1 определяется нагрузкой трансформатора, а ток вторичной обмотки ее номинальным током I2ном = P2 / U2ном.

По данным измерений аналитически определяют коэффициент полезного действия трансформатора:

где P1 – активная мощность первичной обмотки трансформатора, P2 – мощность, которая отдается в цепь питания вторичной обмоткой трансформатора.

Зависимость КПД трансформатора в функции от относительного тока первичной обмотки изображена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Зависимость КПД трансформатора от относительного тока первичной обмотки

В режиме активной нагрузки вектор тока вторичной обмотки сонаправлен с вектором напряжения вторичной обмотки, следовательно, увеличение тока нагрузки вызывает снижение напряжения на выводах вторичной обмотки трансформатора.

Упрощённая векторная диаграмма токов и напряжений для данного вида нагрузки трансформатора изображена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Упрощённая векторная диаграмма токов и напряжений в режиме активной нагрузки трансформатора

2. Режим работы на индуктивную нагрузку

В режиме индуктивной нагрузки вектор тока вторичной обмотки отстаёт от вектора напряжения вторичной обмотки на 90 градусов. Снижение величины индуктивности, подключённой ко вторичной обмотке трансформатора, вызывает увеличение тока нагрузки, что приводит к снижению вторичного напряжения.

Упрощённая векторная диаграмма токов и напряжений для данного вида нагрузки трансформатора изображена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Упрощённая векторная диаграмма токов и напряжений в режиме индуктивной нагрузки трансформатора

3. Режим работы на ёмкостную нагрузку

В режиме ёмкостной нагрузки вектор тока вторичной обмотки опережает вектор напряжения вторичной обмотки на 90 градусов. Увеличение ёмкости, подключённой ко вторичной обмотке трансформатора, вызывает увеличение тока нагрузки, что приводит к увеличению вторичного напряжения.

Упрощённая векторная диаграмма токов и напряжений для данного вида нагрузки трансформатора изображена на рисунке 5.

Рисунок 5 – Упрощённая векторная диаграмма токов и напряжений в режиме ёмкостной нагрузки трансформатора

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Про мощность: активную, реактивную, полную
(P, Q, S), а также коэффициент мощности (PF)

Из письма клиента:
Подскажите, ради Бога, почему мощность ИБП указывается в Вольт-Амперах, а не в привычных для всех киловаттах. Это сильно напрягает. Ведь все уже давно привыкли к киловаттам. Да и мощность всех приборов в основном указана в кВт.
Алексей. 21 июнь 2007

В технических характеристиках любого ИБП указаны полная мощность [кВА] и активная мощность [кВт] – они характеризуют нагрузочную способность ИБП. Пример, см. фотографии ниже:

Мощность не всех приборов указана в Вт, например:

• Мощность трансформаторов указывается в ВА:
  http://www.mstator.ru/products/sonstige/powertransf (трансформаторы ТП: см приложение)
  http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (трансформаторы ТСГЛ: см приложение)
• Мощность конденсаторов указывается в Варах:
  http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (конденсаторы K78-39: см приложение)
  http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (конденсаторы УК: см приложение)
• Примеры других нагрузок — см. приложения ниже.

Мощностные характеристики нагрузки можно точно задать одним единственным параметром (активная мощность в Вт) только для случая постоянного тока, так как в цепи постоянного тока существует единственный тип сопротивления – активное сопротивление.

Мощностные характеристики нагрузки для случая переменного тока невозможно точно задать одним единственным параметром, так как в цепи переменного тока существует два разных типа сопротивления – активное и реактивное. Поэтому только два параметра: активная мощность и реактивная мощность точно характеризуют нагрузку.

Принцип действия активного и реактивного сопротивлений совершенно различный. Активное сопротивление – необратимо преобразует электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, световую и т.д.) – примеры: лампа накаливания, электронагреватель (параграф 39, Физика 11 класс В.А. Касьянов М.: Дрофа, 2007).

Реактивное сопротивление – попеременно накапливает энергию затем выдаёт её обратно в сеть – примеры: конденсатор, катушка индуктивности (параграф 40,41, Физика 11 класс В.А. Касьянов М.: Дрофа, 2007).

Дальше в любом учебнике по электротехнике Вы можете прочитать, что активная мощность (рассеиваемая на активном сопротивлении) измеряется в ваттах, а реактивная мощность (циркулирующая через реактивное сопротивление) измеряется в варах; так же для характеристики мощности нагрузки используют ещё два параметра: полную мощность и коэффициент мощности. Все эти 4 параметра:

1. Активная мощность: обозначение P, единица измерения: Ватт
2. Реактивная мощность: обозначение Q, единица измерения: ВАр (Вольт Ампер реактивный)
3. Полная мощность: обозначение S, единица измерения: ВА (Вольт Ампер)
4. Коэффициент мощности: обозначение k или cosФ, единица измерения: безразмерная величина

Эти параметры связаны соотношениями: S*S=P*P+Q*Q, cosФ=k=P/S

Также cosФ называется коэффициентом мощности (Power Factor – PF)

Поэтому в электротехнике для характеристики мощности задаются любые два из этих параметров так как остальные могут быть найдены из этих двух.

Например, электромоторы, лампы (разрядные) — в тех. данных указаны P[кВт] и cosФ:
http://www.mez.by/dvigatel/air_table2.shtml (двигатели АИР: см. приложение)
http://www.mscom.ru/katalog.php?num=38 (лампы ДРЛ: см. приложение)
(примеры технических данных разных нагрузок см. приложение ниже)

То же самое и с источниками питания. Их мощность (нагрузочная способность) характеризуется одним параметром для источников питания постоянного тока – активная мощность (Вт), и двумя параметрами для ист. питания переменного тока. Обычно этими двумя параметрами являются полная мощность (ВА) и активная (Вт). См. например параметры ДГУ и ИБП.

Большинство офисной и бытовой техники, активные (реактивное сопротивление отсутствует или мало), поэтому их мощность указывается в Ваттах. В этом случае при расчёте нагрузки используется значение мощности ИБП в Ваттах. Если нагрузкой являются компьютеры с блоками питания (БП) без коррекции входного коэффициента мощности (APFC), лазерный принтер, холодильник, кондиционер, электромотор (например погружной насос или мотор в составе станка), люминисцентные балластные лампы и др. – при расчёте используются все вых. данные ибп: кВА, кВт, перегрузочные характеристики и др.

См. учебники по электротехнике, например:

1. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. — М.: Издательский центр «Академия», 2004.

2. Немцов М. В. Электротехника и электроника. — М.: Издательский центр «Академия», 2007.

3. Частоедов Л. А. Электротехника. — М.: Высшая школа, 1989.

Так же см. AC power, Power factor, Electrical resistance, Reactance http://en.wikipedia.org
(перевод: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

Приложение

Пример 1: мощность трансформаторов и автотрансформаторов указывается в ВА (Вольт·Амперах)

Трансформаторы питания номинальной выходной мощностью 25-60 ВА
http://www.mstator.ru/products/sonstige/powertransf (трансформаторы ТП)

http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (трансформаторы ТСГЛ)

http://www.gstransformers.com/products/voltage-regulators.html (ЛАТР / лабораторные автотрансформаторы TDGC2)

Пример 2: мощность конденсаторов указывается в Варах (Вольт·Амперах реактивных)

http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (конденсаторы K78-39)

http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (конденсаторы УК)

Пример 3: технические данные электромоторов содержат активную мощность (кВт) и cosФ

Для таких нагрузок как электромоторы, лампы (разрядные), компьютерные блоки питания, комбинированные нагрузки и др. — в технических данных указаны P [кВт] и cosФ (активная мощность и коэффициент мощности) или S [кВА] и cosФ (полная мощность и коэффициент мощности).

http://www.mez.by/dvigatel/air_table2.shtml (двигатели АИР)

http://www.weiku.com/products/10359463/Stainless_Steel_cutting_machine.html
(комбинированная нагрузка – станок плазменной резки стали / Inverter Plasma cutter LGK160 (IGBT)

Технические данные разрядных ламп содержат активную мощность (кВт) и cosФ
http://www.mscom.ru/katalog.php?num=38 (лампы ДРЛ)

http://www.silverstonetek.com.tw/product.php?pid=365&area=en (блок питания ПК)

Дополнение 1

Если нагрузка имеет высокий коэффициент мощности (0.8 . 1.0), то её свойства приближаются к активной нагрузке. Такая нагрузка является идеальной как для сетевой линии, так и для источников электроэнергии, т.к. не порождает реактивных токов и мощностей в системе.

Если нагрузка имеет низкий коэффициент мощности (менее 0.8 . 1.0), то в линии питания циркулируют большие реактивные токи (и мощности). Это паразитное явление приводит к повышению потерь в проводах линии (нагрев и др.), нарушению режима работы источников (генераторов) и трансформаторов сети, а также др. проблемам.

Поэтому во многих странах приняты стандарты нормирующие коэффициент мощности оборудования.

Дополнение 2

Оборудование однонагрузочное (например, БП ПК) и многосоставное комбинированное (например, фрезерный промышленный станок, имеющий в составе несколько моторов, ПК, освещение и др.) имеют низкие коэффициенты мощности (менее 0.8) внутренних агрегатов (например, выпрямитель БП ПК или электромотор имеют коэффициент мощности 0.6 .. 0.8). Поэтому в настоящее время большинство оборудования имеет входной блок корректора коэффициента мощности. В этом случае входной коэффициент мощности равен 0.9 . 1.0, что соответствует нормативным стандартам.

Дополнение 3. Важное замечание относительно коэффициента мощности ИБП и стабилизаторов напряжения

Нагрузочная способность ИБП и ДГУ нормирована на стандартную промышленную нагрузку (коэффициент мощности 0.8 с индуктивным характером). Например, ИБП 100 кВА / 80 кВт. Это означает, что устройство может питать активную нагрузку максимальной мощности 80 кВт, или смешанную (активно-реактивную) нагрузку максимальной мощности 100 кВА с индуктивным коэффициентом мощности 0.8.

В стабилизаторах напряжения дело обстоит иначе. Для стабилизатора коэффициент мощности нагрузки безразличен. Например, стабилизатор напряжения 100 кВА. Это означает, что устройство может питать активную нагрузку максимальной мощности 100 кВт, или любую другую (чисто активную, чисто реактивную, смешанную) мощностью 100 кВА или 100 кВАр с любым коэффициентом мощности емкостного или индуктивного характера. Обратите внимание, что это справедливо для линейной нагрузки (без высших гармоник тока). При больших гармонических искажениях тока нагрузки (высокий КНИ) выходная мощность стабилизатора снижается.

Дополнение 4

Наглядные примеры чистой активной и чистой реактивных нагрузок:

• К сети переменного тока 220 VAC подключена лампа накаливания 100 Вт – везде в цепи есть ток проводимости (через проводники проводов и вольфрамовый волосок лампы). Характеристики нагрузки (лампы): мощность S=P~=100 ВА=100 Вт, PF=1 => вся электрическая мощность активная, а значит она целиком поглащается в лампе и превращается в мощность тепла и света.
• К сети переменного тока 220 VAC подключен неполярный конденсатор 7 мкФ – в цепи проводов есть ток проводимости, внутри конденсатора идёт ток смещения (через диэлектрик). Характеристики нагрузки (конденсатора): мощность S=Q~=100 ВА=100 ВАр, PF=0 => вся электрическая мощность реактивная, а значит она постоянно циркулирует от источника к нагрузке и обратно, опять к нагрузке и т.д.

Дополнение 5

Для обозначения преобладающего реактивного сопротивления (индуктивного либо ёмкостного) коэффициенту мощности приписывается знак:

+ (плюс) – если суммарное реактивное сопротивление является индуктивным (пример: PF=+0.5). Фаза тока отстаёт от фазы напряжения на угол Ф.

— (минус) – если суммарное реактивное сопротивление является ёмкостным (пример: PF=-0,5). Фаза тока опережает фазу напряжения на угол Ф.

Дополнение 6

В различных областях техники мощность может быть либо полезной, либо паразитной НЕЗАВИСИМО от того активная она или реактивная. Например, необходимо различать активную полезную мощность рассеиваемую на рабочей нагрузке и активную паразитную мощность рассеиваемую в линии электропередачи. Так, например, в электротехнике при расчете активной и реактивной мощностей наиболее часто активная мощность является полезной мощностью, передаваемой в нагрузку и является реальной (не мнимой) величиной. А в электронике при расчёте конденсаторов или расчёте самих линий передач активная мощность является паразитной мощностью, теряемой на разогрев конденсатора (или линии) и является мнимой величиной. Причём, деление на мнимые и немнимые величины производится только для удобства рассчётов. На самом деле, все физические величины конечно реальные.

Дополнительные вопросы

Вопрос 1:
Почему во всех учебниках электротехники при расчете цепей переменного тока используют мнимые числа / величины (например, реактивная мощность, реактивное сопротивление и др.), которые не существуют в реальности?

Ответ:
Да, все отдельные величины в окружающем мире – действительные. В том числе температура, реактивное сопротивление, и т.д. Использование мнимых (комплексных) чисел – это только математический приём, облегчающий вычисления. В результате вычисления получается обязательно действительное число. Пример: реактивная мощность нагрузки (конденсатора) 20кВАр – это реальный поток энергии, то есть реальные Ватты, циркулирующие в цепи источник–нагрузка. Но что бы отличить эти Ватты от Ваттов, безвозвратно поглащаемых нагрузкой, эти «циркулирующие Ватты» решили называть Вольт·Амперами реактивными [6].

Замечание:
Раньше в физике использовались только одиночные величины и при расчете все математические величины соответствовали реальным величинам окружающего мира. Например, расстояние равно скорость умножить на время (S=v*t). Затем с развитием физики, то есть по мере изучения более сложных объектов (свет, волны, переменный электрический ток, атом, космос и др.) появилось такое большое количество физических величин, что рассчитывать каждую в отдельности стало невозможно. Это проблема не только ручного вычисления, но и проблема составления программ для ЭВМ. Для решения данное задачи близкие одиночные величины стали объединять в более сложные (включающие 2 и более одиночных величин), подчиняющиеся известным в математике законам преобразования. Так появились скалярные (одиночные) величины (температура и др.), векторные и комплексные сдвоенные (импеданс и др.), векторные строенные (вектор магнитного поля и др.), и более сложные величины – матрицы и тензоры (тензор диэлектрической проницаемости, тензор Риччи и др.). Для упрощения рассчетов в электротехнике используются следующие мнимые (комплексные) сдвоенные величины:

1. Полное сопротивление (импеданс) Z=R+iX
2. Полная мощность S=P+iQ
3. Диэлектрическая проницаемость e=e’+ie»
4. Магнитная проницаемость m=m’+im»
5. и др.

Вопрос 2:

На странице http://en.wikipedia.org/wiki/Ac_power показаны S P Q Ф на комплексной, то есть мнимой / несуществующей плоскости. Какое отношение это все имеет к реальности?

Ответ:
Проводить расчеты с реальными синусоидами сложно, поэтому для упрощения вычислений используют векторное (комплексное) представление как на рис. выше. Но это не значит, что показанные на рисунке S P Q не имеют отношения к реальности. Реальные величины S P Q могут быть представлены в обычном виде, на основе измерений синусоидальных сигналов осциллографом. Величины S P Q Ф I U в цепи переменного тока «источник-нагрузка» зависят от нагрузки. Ниже показан пример [5] реальных синусоидальных сигналов S P Q и Ф для случая нагрузки состоящей из последовательно соединённых активного и реактивного (индуктивного) сопротивлений.

Вопрос 3:
Обычными токовыми клещами и мультиметром измерен ток нагрузки 10 A, и напряжение на нагрузке 225 В. Перемножаем и получаем мощность нагрузки в Вт: 10 A · 225В = 2250 Вт.

Ответ:
Вы получили (рассчитали) полную мощность нагрузки 2250 ВА. Поэтому ваш ответ будет справедлив только, если ваша нагрузка чисто активная, тогда действительно Вольт·Ампер равен Ватту. Для всех других типов нагрузок (например электромотор) – нет. Для измерения всех характеристик любой произвольной нагрузки необходимо использовать анализатор сети, например APPA137:

См. дополнительную литературу, например:

[1]. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. — М.: Издательский центр «Академия», 2004.

[2]. Немцов М. В. Электротехника и электроника. — М.: Издательский центр «Академия», 2007.

[3]. Частоедов Л. А. Электротехника. — М.: Высшая школа, 1989.

[4]. AC power, Power factor, Electrical resistance, Reactance
http://en.wikipedia.org (перевод: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

[5]. Теория и расчёт трансформаторов малой мощности Ю.Н.Стародубцев / РадиоСофт Москва 2005 г. / rev d25d5r4feb2013

[6]. Международная система единиц, СИ, см напр. ГОСТ 8.417-2002. ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН

Коэффициент мощности

Постараемся дать простое объяснение того, что такое коэффициент мощности, и ответить на наиболее часто встречающиеся вопросы:

1) что такое коэффициент мощности?

2) каковы причины низкого коэффициента мощности?

3) почему следует повышать коэффициент мощности?

4) каким образом можно скорректировать (повысить) коэффициент мощности?

5) когда окупаются инвестиции в коррекцию коэффициента мощности?

6) что делать дальше?

Что такое коэффициент мощности?

Чтобы лучше уяснить, что такое коэффициент мощности, нужно начать с нескольких основных понятий:

Активная мощность (кВт), также называемая полезной мощностью или действующей мощностью. Это мощность, которая реально приводит в действие оборудование и выполняет полезную работу.

Реактивная мощность (квар). Это мощность, необходимая устройствам, принцип действия которых основан на использовании электромагнитного поля (трансформаторов, электродвигателей, реле) для вырабатывания магнитного потока.

Полная мощность (кВА). Это векторная сумма активной и реактивной мощностей.

Рассмотрим простую аналогию, чтобы лучше уяснить эти понятия.

Допустим, вы находитесь на стадионе в жаркий день и заказываете кружку своего любимого пива. Та часть вашей порции, которая утоляет жажду, представляет активную мощность (рис. 1).

Увы, жизнь несовершенна. Вместе с этим вы получаете и пену. И давайте посмотрим правде в глаза – пена нисколько не утоляет жажду. Эта пена представляет реактивную мощность. Общее содержимое кружки является суммой активной мощности (пива), кВт, и реактивной мощности (пены), квар.

Теперь, после того как мы разобрались с основными понятиями, можно перейти к коэффициенту мощности.

Коэффициент мощности (КМ) – это отношение активной мощности к полной мощности:

КМ = кВт/(кВт + квар)

Если вернуться к нашей аналогии с кружкой пива, коэффициент мощности представляет собой отношение количества пива (кВт) к общему содержимому кружки, то есть к количеству пива с пеной (кВА).

КМ = кВт/(кВт + квар) = пиво/(пиво + пена)

Таким образом, при данной полной мощности:

· чем больше пены (чем выше процент реактивной мощности), тем меньше отношение активной мощности (пиво) к полной мощности (пиво с пеной) и тем меньше коэффициент мощности;

· чем меньше пены (чем ниже процент реактивной мощности), тем выше отношение активной мощности (пиво) к полной мощности (пиво с пеной). Если пена (реактивная мощность) приближается к нулю, коэффициент мощности приближается к единице.

Наша аналогия с пивной кружкой немного упрощена. В реальности необходимо определять векторную сумму реактивной и активной мощностей. Поэтому следующим шагом будет рассмотрение угла между этими векторами.

Рассмотрим другую аналогию.

Человек тянет тяжёлый груз (рис. 2). Мощность, которую он прикладывает в прямом направлении, то есть в том направлении, куда он хочет доставить груз, — это активная мощность (кВт).

К сожалению, человек не может тянуть груз строго горизонтально (он получит сильные боли в спине), поэтому высота его плеч добавляет некоторое количество реактивной мощности (квар).

Полная мощность, прикладываемая человеком (кВА), – это векторная сумма реактивной и активной мощностей.

Соотношение между активной, реактивной и полной мощностями, а также определение коэффициента мощности иллюстрируются треугольником мощностей, изображённым на рис. 3.

КМ = кВт/кВА = cosθ

кВА = кВт 2 + квар 2 = V х I х.

Заметим, что в мире нашей мечты по аналогии с кружкой пива:

• реактивная мощность должна быть очень мала (количество пены стремится к нулю);
• активная мощность и полная мощность должны быть почти равны друг другу

(больше пива, меньше пены).

Аналогично в идеальном мире по аналогии с человеком, который тащит груз:

• реактивная мощность очень мала (стремится к нулю);
• активная мощность и полная мощность почти равны друг другу (человеку не нужно
• тратить энергию на усилие, направленное вдоль его тела);
• угол θ между векторами активной и полной мощности стремится к нулю;
• cosθ стремится к единице;
• коэффициент мощности стремится к единице.

Поэтому чтобы иметь эффективную систему (будь то кружка пива или человек, который тащит тяжёлый груз), мы должны иметь коэффициент мощности, как можно более близкий к 1,0.

Однако бывает, что система распределения электроэнергии имеет коэффициент мощности гораздо меньше 1,0. Далее мы увидим, к чему это приводит.

Каковы причины низкого коэффициента мощности?

Так как коэффициент мощности является отношением активной мощности к полной мощности, легко понять, что к низкому коэффициенту мощности приводит ситуация, когда активная мощность невелика по сравнению с полной мощностью. Вспоминая нашу аналогию с пивной кружкой, можем сказать, что это бывает, когда уровень реактивной мощности (пены, плеч работника) велик.

Что приводит к большой величине реактивной мощности?

Индуктивные нагрузки, которые являются причиной возникновения реактивной мощности, включают в себя:

• трансформаторы,
• асинхронные электродвигатели,
• асинхронные генераторы (ветряные электрогенераторы),
• системы освещения на разрядных лампах высокой интенсивности.

Такие индуктивные нагрузки потребляют основную часть мощности в производственных комплексах.

Реактивная мощность (квар), необходимая реактивным нагрузкам, увеличивает количество полной мощности (кВА) в системе распределения энергии (рис. 4). Это увеличение реактивной и полной мощности приводит к увеличению угла θ между активной и полной мощностью. Напомним, что cosθ (или коэффициент мощности) приувеличении θ уменьшается.

Таким образом, причиной низкого коэффициента мощности являются индуктивные нагрузки с большой реактивной мощностью.

Почему следует повышать коэффициент мощности?

Есть несколько причин для увеличения коэффициента мощности. Вот некоторые преимущества, которые можно получить при улучшении коэффициента мощности.

1.Снижение платы поставщику электроэнергиив связи со следующими факторами:

a) Уменьшение величины максимальной мощности, предъявляемой к оплате.

Напомним, что причиной низкого коэффициента мощности являются индуктивные нагрузки, которым нужна реактивная мощность. Увеличение реактивной мощности приводит к увеличению полной мощности, потребляемой от поставщика электроэнергии.

Таким образом, низкий коэффициент мощности предприятия вынуждает поставщика увеличивать мощность генерации и пропускную способность линии, чтобы справиться с дополнительным потреблением.

При увеличении коэффициента мощности используется меньше реактивной мощности. Это приводит к уменьшению активной мощности, то есть к снижению платы поставщику.

б) Исключение штрафа за коэффициент мощности.

Поставщики электроэнергии обычно выставляют дополнительный счёт потребителям, если их коэффициент мощности меньше 0,95 (если коэффициент мощности потребителя падает ниже 0,85, некоторые поставщики не гарантируют энергоснабжение). Таким образом, при увеличении коэффициента мощности можно избежать повышенных расходов на электроэнергию.

2.Увеличение пропускной способности системы энергоснабжения и уменьшение потерь электроэнергии

При добавлении в систему конденсаторов (являющихся источниками реактивной мощности) увеличивается коэффициент мощности и улучшается пропускная способность системы для активной мощности.

К примеру, трансформатор 1000 кВА с коэффициентом мощности 80% выдаёт мощность 800 кВт (600 квар):

1000 кВА =

Отсюда реактивная мощность – 600 квар.

При увеличении коэффициента мощности до 90% можно получить более высокую активную мощность при той же величине полной мощности:

1000 кВА =

Отсюда реактивная мощность – 436 квар.

Активная мощность системы увеличивается до 900 кВт, при этом потребляемая от поставщика реактивная мощность составляет только 436 квар.

Нескорректированный коэффициент мощности приводит к потерям мощности системы распределения электроэнергии. При увеличении коэффициента мощности эти потери уменьшаются. В связи с продолжающимся ростом стоимости энергии повышение энергоэффективности предприятия имеет очень большое значение. При уменьшении потерь в системе появляется возможность подключения к ней дополнительной нагрузки.

3. Увеличение уровня напряжения в энергосистеме, уменьшение нагрева и более эффективная работа электродвигателей

Как уже говорилось, нескорректированный коэффициент мощности приводит к потерям мощности в системе распределения электроэнергии. При этом может снижаться уровень напряжения. Чрезмерное падение напряжения может стать причиной перегрева и преждевременного выхода из строя электродвигателей и других индуктивных устройств.

Поэтому при увеличении коэффициента мощности падение напряжения на фидерных кабелях и связанные с этим проблемы минимизируются. Двигатели будут меньше нагреваться и работать более эффективно, также несколько увеличатся их мощность и пусковой момент.

Как можно скорректировать (улучшить) коэффициент мощности?

Как упоминалось выше, источники реактивной мощности (индуктивные нагрузки) уменьшают коэффициент мощности. К таким нагрузкам относятся:

• трансформаторы
• асинхронные электродвигатели
• асинхронные генераторы (ветряные электрогенераторы)
• системы освещения на разрядных лампах высокой интенсивности.

Соответственно, потребители реактивной мощности увеличивают коэффициент мощности. К ним относятся:

• конденсаторы
• синхронные генераторы (энергоснабжения и аварийные)
• синхронные двигатели.

Поэтому нет ничего удивительного, что одним из методов увеличения коэффициента мощности является установка в систему конденсаторов. Этот и другие способы увеличения коэффициента мощности рассматриваются далее.

1. Установка конденсаторов (генераторов реактивной мощности).

При установке конденсаторов уменьшается величина реактивной мощности (пены из нашего примера), при этом увеличивается коэффициент мощности. На рис. 5 показан принцип действия этого метода.

Реактивная мощность (квар) индуктивных нагрузок всегда имеет сдвиг на 90º относительно активной мощности (кВт).

Индуктивность и ёмкость действуют со сдвигом на 180º относительно друг друга. Конденсаторы запасают реактивную энергию и затем её отдают со знаком, противоположным знаку реактивной энергии индуктивности. Наличие в цепи конденсатора и индуктивности приводит к постоянному поочерёдному перетеканию энергиимежду ними.

Поэтому, если схема сбалансирована, вся энергия, отдаваемая индуктивностью, поглощается конденсатором. Ниже приводится пример того, как конденсатор уменьшает влияние индуктивной нагрузки.

2. Минимизация работы двигателей на холостом ходу или с малой нагрузкой.

Мы уже говорили о том, что причиной низкого коэффициента мощности является наличие асинхронных двигателей. Но если говорить более конкретно, к низкому коэффициенту мощности приводит работа асинхронных двигателей с малой нагрузкой.

3. Недопущение работы оборудования при напряжении, превышающем его номинальное напряжение.

4. Замена стандартных двигателей по мере их выхода из строя на двигатели с повышенным кпд.

Даже у двигателей с повышенным кпд нагрузка сильно влияет на коэффициент мощности. Поэтому для реализации заложенного в его конструкцию высокого коэффициента мощности двигатель должен работать с нагрузкой, близкой к номинальной.

Когда окупаются инвестиции в коррекцию коэффициента мощности?

При установке конденсаторов на предприятии можно улучшить коэффициент мощности. Но установка конденсаторов стоит денег. Возникает вопрос: когда снижение платежей за электроэнергию окупит стоимость конденсаторов?

Можно провести расчёт окупаемости. В качестве примера рассмотрим часть энергосистемы предприятия, показанную на рис. 6. Коэффициент мощности составляет 0,65.

• нагрузка – 163 кВт;
• время работы — 730 часов в месяц;
• 480 В, 3 фазы;
• потери в системе — 5%;
• коэффициент мощности — 65%;

прейскурант тарифов на электроэнергию:

• тариф на электроэнергию — $4,08/кВт·ч;
• плата за мощность — $2,16/кВт;
• штраф за реактивную мощность — $0,15/квар.

Мы можем рассчитать общую величину ежемесячной платы за электроэнергию следующим образом.

Сначала рассчитаем плату за потреблённую энергию:

163 кВт х 730 ч/мес. х $4,08/кВт·ч = $4854,79/мес.

Затем определяем плату за мощность:

163 кВт х $2,16/кВт = $352,08/мес.

И, наконец, определяем штраф за реактивную мощность:

190 квар х 730 ч/мес. х $0,15/квар·ч = $208/мес.

Теперь предположим, что в систему установлена конденсаторная батарея (рис. 7). 190 квар конденсатора компенсируют 190 квар асинхронного двигателя икоэффициент мощности становится равным 1,0.

Параметры системы с конденсаторами:

• скорректированный КМ = 1,0

Можно рассчитать снижение потерь:

снижение потерь = 1- (0,65 2 / 1,00 2 ) = 0,58

Поэтому снижение потерь в системе составит:

снижение потерь в системе = 0,58 х 0,05 (потери) = 0,029

Уменьшение общей активной нагрузки составит:

163 кВт х 0,029 = 4,7 кВт

Теперь можно рассчитать экономию при оплате за потреблённую энергию:

4,7 кВт х 730 ч/мес. х $4,08/кВт·ч = $141,00/мес

Затем определяем экономию на плате за мощность:

4,7 кВт х $2,16/кВт = $10,15/мес

И, наконец, напомним, что штраф за реактивную мощность равен нулю.

Теперь определим срок окупаемости конденсаторной батареи.

• Стоимость конденсатора — $30,00/квар.

Месячная экономия составляет:

$ 141,00 – стоимость потреблённой энергии

$ 10,15 – плата за мощность

$ 208,00 – штраф за реактивную мощность

Время окупаемости затрат составляет:

$30,00/квар х 190 квар/$359/мес. = 16 мес.

Установка конденсаторов окупится через 16 месяцев.

Что делать дальше?

Нужно посмотреть какой коэффициент мощности на предприятии и что можно сделать, чтобы его улучшить.

«Хомов электро» может помочь в определении оптимального способа коррекции коэффициента мощности для вашего предприятия. Мы также можем помочь выбрать место установки и тип конденсаторов, устанавливаемых в системе энергоснабжения.

Вы всегда можете позвонить нам или отправить сообщение по факсу или электронной почте, а также обратиться через наш веб-сайт.

Мы всегда рады обсудить проблемы, связанные с конкретными условиями работы вашего предприятия.